Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Комплексная система гидравлического расчета тех нологических объектов транспорта газа 17
1.1. Обоснование постановки задачи 17
1.2. Математические модели технологических элементов ГГС 26
1.3. Унифицированное представление технологических объектов сложной структуры. свойства последовательно-параллельных структур 35
1.4. Общий метод гидравлического расчета технологических объектов сложной структуры 44
1.5. Универсальные алгоритмы расчета типовых структур 50
1.6. Метод и алгоритм расчета многоцеховой КС, оснащенной разнотипным оборудованием 55
1.7. Метод и алгоритм расчета линейного участка произвольной структуры. Анализ математических моделей простого газопровода 69
1.8. Методы расчета конфигураций, отражающих сложные схемы работы КС с прилегающими линейными участками 82
1.9. Комплексная система гидравлического расчета магистральных газопроводов 88
Глава 2. Разработка методов диагностики состояния внутренней полости многониточных газопроводов 96
2.1. Проблема диагностики сложных элементов ІТС 96
2.2. Постановка задачи параметрической идентификации параметров "эталонной" модели сложного линейного участка многониточной структуры 105
2.3. Квазилинеаризация "эталонной" модели сложного линейного участка 110
2. 4. Метод решения краевой задачи 113
2.5. Алгоритмы параметрической идентификации пара метров "эталонной" модели сложного линейного участка многониточной структуры 119
2.6. Постановка задачи, метод и алгоритм параметрической идентификации "эталонной" модели сложного звена ІТС при работе КС "на проход" 120
2.7. Метод и алгоритм диагностики параметров сложного линейного участка многониточной структуры и сложного звена ГГС при работе КС "на проход" на основе алгебраической модели газопередачи 123
2.8. Анализ результатов расчетов линейных участков сложной структуры 131
Глава 3. Разработка методов диагностики сложных газопроводных систем с учетом погрешностей измерений
3,1. Проблема диагностики линейной части систем газоснабжения с учетом погрешностей измерений 141
3,2. Постановка задачи параметрической статистичес кой идентификации моделей газопроводных сетей произвольной конфигурации 14-8
3.3. Совокупность параметров системы моделей транс порта газа 150
3.4. Общий подход к задаче параметрической статисти ческой идентификации 151
3.5. Модификация методов квазилинеаризации и прогон ки по параметру для задачи идентификации с уче т ом погрешности исходной информации 154-
3.6. Построение линеаризованной зависимости вектора телеизмерения от вектора независимых перемен ных 160
3.7. Выражения для оценки искомых параметров 165
3.8. Оценки искомых параметров при использовании ин формации о нескольких режимах функционирования газопроводной системы 168
3.9. Модификация метода сканирования при получении оценок искомых параметров 171
3,10. Алгоритмы диагностики линейной части газопроводных систем произвольной конфигурации с учетом погрешностей измерений 174-
3,11. Анализ результатов расчета 179
Основные вывода
Список литературы
Приложения201
- Метод и алгоритм расчета многоцеховой КС, оснащенной разнотипным оборудованием
- Постановка задачи параметрической идентификации параметров "эталонной" модели сложного линейного участка многониточной структуры
- Совокупность параметров системы моделей транс порта газа
- Модификация метода сканирования при получении оценок искомых параметров
Введение к работе
"Основными направлениями экономического и социального развития СССР на I98I-I985 гг. и на период до 1990 г.", принятыми ХХУІ съездом ШІСС, перед газовой промышленностью поставлена задача форсированного развития отрасли с доведением добычи газа к 1985г. до 600-640 млрд.м3/год. Наращивание производственных мощностей в газовой промышленности осуществляется в рамках развития Единой системы газоснабжения страны (ЕСГ СССР), объединяющей газовые промыслы, газотранспортные системы (ГТС) и газораспределительные сети в иерархически управляемый, но единый технологический объект особо большой мощности и производительности, обеспечивающий непрерывность технологических процессов добычи, транспорта и распределение газа. ЕСГ СССР является составной частью топливно-энергетического комплекса страны; постоянно возрастающая доля природного газа в топливно-энергетическом балансе превысила в настоящее время 21%.
Интенсивное развитие газовой промышленности, связанное со значительными капиталовложениями и затратами на собственные нужды, перемещение основных центров добычи газа в Западную Сибирь и вызванное этим увеличение протяженности транспорта газа, делает особенно актуальными проблемы снижения себестоимости процессов газоснабжения народного хозяйства.
Улучшение технико-экономических показателей газовой промышленности связано с двумя кардинальными направлениями:
совершенствованием техники и технологии добычи, транспорта и распределения газа, направленным на снижение капиталоемкости объектов, повышение фондоотдачи и снижение эксплуатационных затрат;
совершенствованием диспетчерского управления газоснабжением,
оптимизации режимов работы и развития ЕСГ СССР в целях повышения надежности газоснабжения и экономии энергетических ресурсов, расходуемых на собственные нужды.
Важнейшим средством совершенствования диспетчерского управления являются автоматизированные системы диспетчерского управления (АСДУ) и автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП) газоснабжения, создаваемые в отрасли, начиная с IX пятилетки.
Трубопроводный транспорт является важнейшим звеном ЕСГ СССР, сосредоточившим более 70$ экономического потенциала отрасли. В связи с перемещением центров добычи газа на север Западной Сибири возрастает роль трубопроводного транспорта газа. В развитии ЕСГ СССР основное значение имеют трансконтинентальные газотранспортные системы, транспортирующие западно-сибирский газ по северному,центральному и южному направлениям.в Европейскую часть страны. Особую сложность представляет решение проблем диспетчерского управления потоками газа и режимами работы магистральных газопроводов в центре страны, где сложилась разветвленная и закольцованная сеть газопроводов с межсистемными перемычками. Наряду с концентрацией производственных мощностей за счет использования труб больших диаметров (1220 и 1420 мм), а также газоперекачивающих агрегатов большой единичной мощности (16 и 25 МВт), продолжается эксплуатация "старых" газотранспортных систем с различными технологическими параметрами. Диспетчерское управление в этих условиях требует применения специальных математических методов идентификации фактических и оптимизации прогнозных режимов транспорта газа.
Московское ордена Ленина производственное объединение по транспортировке и поставке газа эксплуатирует сложную сеть магистральных и распределительных газопроводов, представляющих собой
-7т
территориально-технологическую подсистему ЕСГ СССР.
Транспорт газа по магистральным газопроводам объединения возрастет в XI пятилетке в 2,4 раза по сравнению с X пятилеткой и составит 282,3 млрд.м3.
ПО "Мострансгаз" обеспечивает магистральный транспорт газа по системам газопроводов Северный Кавказ-Центр, Средняя Азия -Центр, Горький - Центр, Грязовец - КГМО и др., общая протяженность газопроводов составляет около 13 тыс.км в однониточном исчислении. Схема магистральных газопроводов объединения показана на рис.1. В эксплуатации находятся 20 компрессорных станций с 50 компрессорными цехами, в которых установлен 241 газоперекачивающий агрегат с общей мощностью свыше 1500 тыс.кВт.
ПО "Мострансгаз" является сложным в технологическом отношении предприятием, что обусловлено прежде всего следующим:
наличием на компрессорных станциях газоперекачивающих агрегатов различных типов и уровней надежности;
отличием технологических схем обвязки агрегатов КС от типовых;
наличием сложных многониточных-взаимосвязанных систем магистральных газопроводов, работающих в едином газодинамическом режиме (рис.2);
наличием кольцевых газопроводов московского промышленного узла;
поступлением в систему магистральных газопроводов объединения газа из различных источников, различного качества, состава и, особенно, содержания газового конденсата;
функционированием газопроводов в транспортно-распределительном режиме.
.Данилов
БорсМА
яспхг кспхг
Тула
Тйма
, Аагасово
Чаплыгин
Eaeu,
Мєіі^єрск<>6
«CCA
Семиики
Яегроьск.
Ост<'ОГо-*ск
**
ОІЄБЄАУІНКА
Hoeonctors
Ь
'(f~J^^ Вого ШИЛО % ГРАД.
Д^\ГЬЄ*КА,
Akcav\
Л-а. Гам
Оренбург
Егорлы к
Рис. I. Схема газопроводов
ПО "Мострансгаз",
< й.
I.
3 о
4.
и'
I-
> t о
-С<1
Jplfoo
X X
Av?oo
J^Hooo
ДУ <ооо
г—I
] Ду-fooo |
Рис, 2. Технологическая схема линейного участка іСС в г. Ворошиловграде - КС вг.Новопскове магистрального газопровода Северный Кавказ - Центр.
VD I
- ю -
Транспорт газа связан со значительными затратами энергии на компримирование и расходом газа на собственные нужды.
Так, энергозатраты в объединении составляют более 13$ от эксплуатационных расходов. Поэтому в объединении обеспечению эффективности транспорта газа и снижению энергозатрат уделяется большое внимание.
Основные режимно-технологические задачи в Ш "Мостранегаз" решаются на базе информационно-вычислительного комплекса (ИВК), первого из введенных в эксплуатацию на производственном предприятии в газовой промышленности. В создании и совершенствовании этой системы непосредственное участие принимал автор диссертации [16, 19, 42, 6б] в качестве разработчика технологической постановки задач, методологии и алгоритмов их решения. Задачи, поставленные и решаемые в диссертации, сформулированы.,исходя из практических потребностей повышения эффективности эксплуатации газотранспортной системы ПО "Мостранегаз". Принципиальные решения по структуре информационно-вычислительного комплекса, выбор основных задач, их постановка и алгоритмы явились достаточно общими, приемлемыми для других газотранспортных предприятий.
Эффективность работы магистральных газопроводов в значительной степени зависит от контроля фактических параметров режима, в первую очередь, гидравлического состояния трубопроводов, влияющего на пропускную способность газопроводов и расход энергоресурсов на собственные нужды. Несмотря на наблюдающийся в последнее десятилетие существенный прогресс в области разработки методов диагностики и,идентификации для объектов транспорта газа, управление сложными взаимосвязанными газопроводами типа газотранспортной системы ПО "Мостранегаз" требовало их совершенствования без упрощения расчетной структуры. Значительные затраты машинного времени, необходимые
-II-
на расчет КС, приводили к уменьшению числа анализируемых вариантов при решении оптимизационных задач, это влечет недостаточную обоснованность рекомендаций, выдаваемых на основе расчетов, и, как следствие, снижение экономической эффективности и надежности функционирования систем газоснабжения. Отсутствие универсальных методов расчета технологических объектов необоснованно повышает стоимость разработок АСУ ТП, увеличивает время проектирования, усложняет сопоставление и анализ результатов на различных уровнях управления. Особенно существенными эти факторы становятся в связи с расширяющимися масштабами внедрения автоматизированных систем управления транспортом газа.
Целью диссертации является разработка комплекса методов диагностики состояния внутренней полости действующих газопроводов и расчета газотранспортных систем, включающих компрессорные станции, линейные участки и технологические звенья сложной структуры, с учетом всех основных физических факторов (термодинамической неидеальности газа, неквадратичности течения, неизотермичности процесса газопередачи, распределенности параметров, разнотипности оборудования на КС).
Основные задачи исследования, связанные с разработкой единого подхода к проблеме г . расчета Pi'C і „\. в целях повышения эффективности дальнего транспорта газа, следующие:
разработка и обоснование единого подхода к диагностике состояния внутренней полости многониточных магистральных газопроводов с учетом свойств реального газа и режима его течения;
разработка методов и алгоритмов решения задач диагностики состояния внутренней полости многониточных газопроводов произволь-ной конфигурации с учетом погрешности телеизмерений на базе методов параметрической статистической идентификации;
исследование и обоснование границ применения различных моде-лей технологических объектов для решения широкого круга задач диспетчерского управления магистральными газопроводами;
разработка комплексной системы унифицированных методов и алгоритмов для широкого класса моделей технологических объектов, линейных участков (ЛУ), КС, звеньев сложной структуры с КС, - ориентированных на использование в АСУ ТП транспорта газа,
В рамках проведенных исследований получены следующие результаты.
Разработана комплексная система гидравлического расчета магистральных газопроводов (КСРМТ), предназначенная для решения широкого круга задач расчета и оптимизации режима ITC. Эффективность КСРМТ определяется ее универсальностью, ориентацией на технологические объекты сложной структуры, возможностью варьирования моделей технологических элементов, обоснованностью сходимости рекомендуемых вычислительных процедур.
Область применения такой системы существенно расширяется за счет возможности развития ее путем включения дополнительных расчетных блоков и удобства реализации.
В рамках КСРМТ разработаны методы и алгоритмы расчета линей
ных участков сложной конфигурации и многоцеховых КС. Впервые на
основе математических моделей технологических объектов ГТС, учиты
вающих основные физические факторы, предложены методы расчета
сложных закольцованных звеньев ITC, включающих в качестве элемен
тов простые газопроводы и КС. Разработаны соответствующие алгорит
мы, программной реализацией которых подтверждена .эффективность
предложенного подхода. .
Решение задач диагностики технического состояния и режимов газопроводов осуществлено на основе сформулированного и реализо-
ванного в диссертации комплексного подхода к параметрической идентификации моделей транспорта газа. Обоснованы методы идентификации типизированных объектов ГГС: сложных линейных участков многониточной структуры, сложных звеньев ГТС при работе КС по схеме |"нитка на проход". Разработан универсальный метод оценки внутреннего состояния газопроводных систем произвольной конфигурации. Предложены методы, обеспечивающие нахождение оценок коэффициентов эффективности и теплопередачи, режимных параметров трубопроводов как в детерминированной постановке, так и с учетом погрешностей измерительной аппаратуры; представлен общий алгоритм статистической параметрической идентификации и его модификации^ даны рекомендации по использованию методов в зависимости от конфигурации и технического состояния элементов газотранспортнойг-системы, состава и мест установки контрольно-измерительных приборов.
Задачи диагностики и расчета технологических объектов исследованы с единых позиций. Практическая ценность работы определяется следующими факторами.
Предложенные методы оценки изменения состояния внутренней полости каждой нитки магистрального газопровода произвольной конфигурации позволяют выявить участки газопровода, у которых гидравлическая эффективность ниже допустимой. На основе этих данных можно установить оптимальные сроки пропуска очистных устройств и заливки метанола. Своевременное принятие мер позволяет повысить производительность газопровода и снизить энергозатраты на транспорт газа, а также повысить стабильность работы газоперекачивающих агрегатов на КС в результате предотвращения возможности поступления жидкости и загрязнений в технологическую линию.
Применение быстродействующей программы расчета КС в информационно-вычислительных системах-дает возможность обеспечить регу-
лярный контроль фактического режима работы КС, контролировать состояние каждого агрегата, расход топливного газа, рационально загружать агрегаты и повысить надежность и эффективность работы КС в целом.
Универсальность разработанного подхода позволяет широко ис-пользовать предложенные методы на различных „объектах отрасли.
\,
Разработанные методы, алгоритмы и программы апробированы на объектах ПО "Мострансгаз", результаты расчетов в настоящее время используются центральной диспетчерской службой объединения. Предлагаемые в работе алгоритмы включены в качестве расчетных модулей в информационно-вычислительную систему ПО "Мос-трансгаз". Кроме того, предложенные методы и алгоритмы используются при решении задач оперативно-диспетчерского управления системами магистральных газопроводов ПО "Тюментрансгаз", "Сара-товтрансгази и "Ухтатрансгаз".
Результаты работы внедрены в ПО "Мострансгаз", экономический эффект составляет 312,6 тыс.руб. в год.
Актуальность исследования определяется темпами развития газотранспортных систем, усложнением их структуры, практической значимостью методов .диагностики и режимно-технологических расчетов транспорта газа для экономии энергоресурсов и обеспечения надежности газоснабжения потребителей, требованиями повышения эффективности информационно-вычислительных систем на основе взаимосвязанного комплекса технологических моделей и алгоритмов.
В первой главе рассмотрены с единых позиций задачи расчета технологических объектов транспорта газа, что позволило разработать комплексную систему методов и алгоритмов, которая дает воз-
можность осуществлять гидравлический расчет Ш компрессорных станций и звеньев сложной структуры с КС по единому принципу независимо от конкретных моделей технологических элементов.
Приведены результаты расчетов основных технологических объектов газотранспортных систем на ЭВМ.
Вторая глава посвящена вопросам разработки методов диагностики состояния внутренней полости действующих многониточных магист-ральных газопроводов. В ней предлагается метод решения соответствующей краевой задачи для системы линейных дифференциальных и алгебраических уравнений на графе, отражающем структуру сложного линейного участка.
На основании результатов исследований разработан алгоритм решения задачи идентификации параметров "эталонной" и "приближенной" модели сложного линейного участка многониточной структуры.
Предложены постановка задачи, метод и алгоритм параметрической идентификации "эталонной" и "приближенной" модели сложного звена ITC при работе КС по схеме "нитка на проход".
Предложенные методы диагностики состояния газопровода апробированы на действующих газотранспортных системах. Проведен сравнительный анализ расчетов на основе "эталонной" и "приближенной" модели, описывающей простой газопровод.
В третьей главе описываются разработанные методы и алгоритмы диагностики сложных газопроводных систем с учетом погрешностей телеизмерений, поступающих для обработки в ЭВМ информационно-вычислительного комплекса объединения.
Общий подход к задаче параметрической статистической идентификации основывается на использовании методов максимального правдоподобия и Ныотона-Рафсона.
Предложена модификация методов квазилинеаризации и прогонки
по векторному параметру для задачи параметрической статистической идентификации.
Представлены модификации метода оценки искомых параметров на основе получения и обработки информации "порциями" (методов скани-рования); разработанные процедуры позволяют сократить размерность задачи оценивания и удобны при реализации в рамках АСУ ТП транспорта газа.
На основе результатов исследований разработаны алгоритмы параметрической статистической идентификации моделей газопроводных систем произвольной конфигурации; разработанные алгоритмы позволяют находить решение как при использовании "эталонной", так и при использовании алгебраических моделей транспорта газа. Представлен общий алгоритм идентификации, а также его рекуррентные реализации и рекомендации по их использованию.
Метод апробирован на газопроводе Средняя Азия - Центр.
На защиту автор выносит:
Комплексную систему гидравлического расчета технологических объектов дальнего транспорта газа.
Комплекс методов и алгоритмов диагностики технического состояния и режимов сложных типизированных объектов газотранспортных систем, газопроводных сетей произвольной конфигурации.
В диссертации принята трехпозиционная система нумерации формул, таблиц и рисунков. Позиции (слева направо) указывают на номер главы, раздела, формулы (таблицы, рисунка) в разделе.
Метод и алгоритм расчета многоцеховой КС, оснащенной разнотипным оборудованием
Одним из непосредственных и важных приложений разработанной в разделе 1.5 процедуры гидравлического расчета «v параллельных Р-дут является ее использование для расчета многоцеховых КС, оснащенных разнотипным оборудованием, ибо структура КС может быть представлена как совокупность нескольких параллельных групп ГПА (потери давления на входе и выходе цехов приписываются соответствующим группам).
Специфика КС как технологического объекта позволяет конкретизировать некоторые шаги общего алгоритма (раздел 1.5).
Если і- -ая дута соответствует группе ІЇІА с центробежными нагнетателями, то с нтЛп, , \итох целесообразно находить из условия нахождения приведенной объемной производительности первого в группе ПІА в заданных пределах, что позволяет сузить диапазон рассматриваемых расходов по группам.
При реализации расчетной процедуры для КС могут быть учтены заданные ограничения по давлению нагнетания. Если нас интересуют режимы работы КС, обеспечивающие давление Рк і?к.пип Ркіи«.х Jf то формула (1.5.3) для вычисления Р , Р модифицируется следующим образомРазработанный в разделе 1.5 метод обеспечивает возможность реализации в алгоритме расчета КС развитой системы диагностики; в частности, "нерасчетные" ситуации, возникащие на шагах 3-5, допускают естественную технологическую интерпретацию. По окончании гидравлического расчета должна осуществляться проверка технологических ограничений.
Предложенный метод расчета КС обладает следующими преимуществами по сравнению с "методом эквивалентных характеристик" (МЭХ) [13, 15]:- большим быстродействием, что достигается за счет отказа от построения эквивалентных характеристик подгрупп, групп, цехов и КС в целом и связанных с этим операций при реализации метода наименьших квадратов и решении алгебраических уравнений второй степени;- универсальностью, т.е. пригодностью для любых математичес--ких моделей ІЇЇА, в то время как МЭХ существенно опирается на описание эквивалентных характеристик групп, цехов и КС в виде многочлена второй степени;- возможностью обеспечения любой точности расчета за счет увеличения количества узлов интерполяции;- принципиальной возможностью количественного учета влияния величины отбора топливного газа на режим работы КС;- относительной простотой реализации.
Разработанный метод расчета КС реализован в виде программы, которая включена в МО АСУ ТП транспорта газа ПО "Мострансгаз" и в настоящее время эксплуатируется [58, 62] . Укрупненная блок-схема алгоритма расчета КС приведена на рис. І.6.І.
Проиллюстрируем работу алгоритма на примере гидравлического расчета двухцеховой КС в г.Башмаково (газопровод Средняя Азия -Центр), работающей по схеме П-2 + П-2 (рис.1.6.2). Цех I оборудован агрегатами IT-750-6 с нагнетателем типа 370-I7-I.
Цех 2 оборудован агрегатами ГТК-Ю-2 с нагнетателем типа 520-I2-I.Физические параметры газа на входе КС следующие: температура газа т« = 278К, газовая постоянная R = 49,2 АгК , плотность газа 9 v = 0,735 "Ум2, . Расход газа tyH = 93,5 млн.л /сут. .давление на входе КС Р« = 3,56 МПа.
Потери давления на входе и выходе цехов полагаются одинаковыми и равными соответственно дРи = 0,05 МПа, лР = 0,06 МПа.
Значения относительных оборотов нагнетателей приведены на рис.1.6.2.Ход расчета иллюстрируют таблицы 1.6.I, 1.6.2, 1.6.3.В таблице I.6.I приведены значения режимных параметров групп в узлах интерполяции, где ( - расход газа через группу, млн.ь /сут., V - расход топливного газа на группу, млн.м3/сут., &-- суммарный расход газа, млн.м3/еут., Р« - давление нагнетания, МПа.
Таблица 1.6.2 иллюстрирует процедуру решения уравнения (1.5.5). 6 - абсолютная невязка по расходу.В таблице 1.6.3 приведены технологические параметры режима работы ІЇЇА КС в г.Башмаково, полученные в результате расчета.
С использованием этой програтямы был проведен цикл исследований с целью определения минимального необходимого количества узлов интерполяции гп для обеспечения практически требуемой точности расчета режима КС.
Результаты некоторых расчетов приведены ниже; чтобы выделить в "чистом виде" влияние " " на погрешность расчета давления Р , величина допустимого небаланса расхода & бралась заведомо меньше практически приемлемой.
На рис. 1.6.3 приведены изменения технологических параметров от количества узлов интерполяции для КС в г.Башмаково (рис. 1.6.2), состоящей из четырех различных групп, т.к. обороты нагнетателей различны, имеет место четыре различных группы.Из анализа результатов расчета видно, что величина Р практически стабилизируется при т- = 5 , расход топливного газа tyT.r npz w-= 4, мощность на ВХОДЕ нагнетателя при т. =\, температура газа" на выходе КС при m» =4i.На рис. 1.6.4 приведены изменения технологических параметров от количества узлов интерполяции для группы агрегатов с приводом от ГГ-750-6, соединенные по схеме 1-2 (где I - количество групп, 2 - количество агрегатов в группе).
Из анализа результатов расчета видно, что и в этом случае достаточно четырех узлов интерполяции.В результате приведенного цикла исследований установлено, что расчет КС с практически необходимой точностью достигается при пгъ=4.
Разработанный метод пригоден для КС произвольной конфигурации, оснащенных разнотипным оборудованием. Однако для КС, сводящихся к двум различным группам, несколько более эффективен по быстродействию и требуемой памяти ЭВМ второй основной алгоритм,представленный в разделе 1.4. Он не требует кусочно-линейной аппрокси I Рис. 1.6.4-. График изменения давления на выходе КС в зависимости от количества узлов интерполяции, мации характеристик групп. Отметим, что хотя "в модификации (раздел 1.4) влияние отбора газа на собственные нужды не учитывается, соответствующие изменения могут быть без труда внесены; подробно на этом мы останавливаться не будем.
Указанный алгоритм также реализован в виде программы для ЭВМ и используется при расчетах КС в ПО "Мострансгаз" [59, 62] .
Проиллюстрируем работу алгоритма на расчете КС-6 в г.Острогожске (газопровод Северный Кавказ - Центр), работающий по схеме П-2 + 1-І (рис.1.6.5).Цех I оборудован агрегатами с электроприводом A3-4500-I5 с нагнетателями типа 280-II-I.Цех 2 оборудован агрегатами ГГ-750-6 с нагнетателем типа 370-I7-I.
Физические параметры газа на входе в КС следующие: температура газа Ти = 293К, газовая постоянная К« =49,1 Дж/кгК, плот- ность газа g„ = 0,718 кг/м3, расход газа ty„ = 48,8млн.м3/сутки, давление газа на входе КС Ри =3,27 МПа.Потери давления на входе и выходе полагаются одинаковыми и равными соответственно дРи = 0,07МПа, ь? . = 0,09ЫПа.
Ход расчета при реализации метода половинного деления для решения уравнения (1.4.6) иллюстрирует табл.1.6.4; в качестве дуги рассматривается цех в целом. В данном примере сходимость процедуры обеспечивается за 2-3 итерации. Опыт расчетов показывает, что 4-5 итераций достаточно в подавляющем большинстве случаев. В таблице 1.6.5 приведены технологические параметры режима работы КС в г.Острогожске.
Постановка задачи параметрической идентификации параметров "эталонной" модели сложного линейного участка многониточной структуры
Задача идентификации для сложного линейного участка многониточной структуры формулируется следующим образом [35, 60 \ .
Линейный участок представляется в виде совокупности нескольких параллельных ниток . допускается наличие притоков и отборов по трассе; на входе и выходе линейного участка краны на перемычках открыты. Искомыми являются коэффициенты эффективности Е и теплопередачи Kj ниток ( J = 1,2 ... т- ; - - количество ниток), причем в общем слуяае каждая нитка характеризуется индивидуальными значениями указанных параметров. Коэффициенты Ej и Kj требуется определить по замерам следующих величин: давления газа в начале и конце многониточного участка, расхода газа в узлах притока и отбора, суммарной величины перекачиваемого объема газа на выходе многониточного участка, температуры газа в начале и на выходе многониточного участка, температуры подводимого потока в узлах транзитных подкачек. Предполагаются известными также величины л , Рпк , Тпл (см. соотношения [57] ), зависящие от состава природного газа; кроме того, известна температура грунта.
В настоящем параграфе задача идентификации формулируется применительно к модели транспорта газа, в которой процесс газопередачи на подучастке нитки, заключенном между двумя соседними узлами притока (отбора), описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений (1.2.9) - (1.2.II), то есть применительно к "эталонной" модели.
Укажем, что, как и всюду, в данной работе учитывается отклонение режима трения от квадратичного. Допускается существование на каждой из ниток узлов притока (отбора) газа.
Стационарное неизотермическое течение газа в трубопроводе на интервале от отбора (притока) до отбора (притока) описывается системой уравнений (1.2.9) - (1.2.II), которую можно представить в виде
Здесь і- - номер интервала (подучастка) на j -й нитке( t = і, ..., rvj ; j = і, ..., m ); xcj - координата вдольоси трубопровода, 0« лу Ы , причем L - длина ( Ц )-гоподучастка; , Tij , tycj - соответственно давление, температура, расход газа на подучастке; Ед , К - соответственно коэффициенты эффективности и теплопередачи і -й-нитки.
Условия согласования в промежуточных узлах ] -и нитки имеют вид:если (Л, оЗдесь 1 = 1, ..., ru -і; 0--приток ( G-ц 0 ) или OT-бор ( ві,і 4 Q ) газа в узле соединения t -го и ( і + I)-го под -г участка на ] -й нитке, sj - температура подводимого к узлу внешнего потока.
Условия согласования в начале многониточного участка таковы:где Р« , Ти , 0-и - соответственно давление, температура и суммарная подача газа в участок.
Условия согласования в конце многониточного участка имеют вид:причем Рк , Тк , (К - соответственно давление, температура и суммарный отбор газа из участка.
По условиям задачи величины Ри , ти , 0-и , 0- , Тц (для узлов притока газа), Рк , тк , в , известны. Требуется определить коэффициенты Е; , К] .Отметим, что при заданных величинах Рн , Ти , 0-и , О- ; , TtJ, Ej , Kj могут быть определены величины Рк и Тк , то есть систе 1ма соотношений (2.2.1) - (2.2.8) эквивалентна уравнениям:
Здесь F-, , Р2 - некоторые функции, аргументами которых являются независимые величины.
Таким образом, имеем 2 уравнения (2.2.9), (2.2.10) и 2 т, неизвестных Е , Kj ( = I, ..., го- ). Так как 2т 2 при » I, то идентификация параметров для многониточного участка по данным лишь об одном режиме функционирования невозможна.
Следовательно, характерной особенностью исследуемой задачи является тот факт, что по данным об одном режиме невозможно определить потокораспределение, коэффициенты эффективности и теплопередачи ниток. В связи с этим, здесь применен подход, намеченный работами [31, 36, 50, 51, 65, 69, 77, 78, 79] и базирующийся на информации и нескольких режимах работы газопроводной системы. Отметим, однако, что до настоящего времени упомянутый подход использовался лишь для весьма приближенных моделей транспорта газа, ориентированных основному ручной счет.
Пусть имеется информация о различных установившихся режимах функционирования сложного участка. Тогда, пренебрегая дрейфом коэффициентов Ej и Kj t получим 2 соотношенийгде 9 - индекс режима; = 0,1, ..., 9-І.
Очевидно, для » = m, число уравнений (2.2.II), (2.2.12) рав-г но числу неизвестных.Следовательно, задача идентификации параметров модели сложного участка многониточной структуры сведена к задаче решения системы уравнений (2.2.II), (2.2.12).
Реализованный здесь метод базируется на идеях квазилинеаризации [9] и прогонки по параметру [7] , использованных в работах [6, 24, 25] . Однако в отличие от упомянутых работ [б, 24, 25] , где обратная задача рассмотрена для простого участка, состоящего из одной трубы, в данном случае идентификация осуществляется для сложного линейного участка, причем, каждое звено - нитка характеризуется, вообще говоря, индивидуальными значениями коэффициентов В и К .
Отметим еще работу [94] , в которой проанализирована задача определения фактических коэффициентов гидравлического сопротивления каждой нитки и фактического коэффициента теплопередачи (полагаемого одинаковым для всех ниток). В указанной работе приняты, в частности, следующие допущения. Во-первых, предполагается, что режим течения - квадратичный. Во-вторых, принято, что транзитные притоки и отборы газа отсутствуют. Эти два предположения позволяют.; считать постоянными (для отдельно взятой нитки) две величины = к/п и =-2-1 2 (здесь пг - производительность нитки).
Метод, предложенный в работе [94] , существенно опирается на постоянство величины и . Кроме указанных предположений, в той же работе неявно принимается, что температура газа в конце каждой из параллельных ниток одинакова. Однако условие равенства температур может нарушаться для сложного участка, состоящего из параллельных ниток разного диаметра, что подтверждается результатами расчетов, приведенными в главе I (см. раздел 1.7). Таким образом, принятые допущения и развитый на их основе метод ограничи вают область использования полученных-в работе [94] результатов Пусть найдено S -е приближение для параметров t ., Кд , иТогда нелинейную систему уравнений (2.2.1), (2.2.2) можно свести к последовательности линейных (опустим индекс - номер ре Остальные обозначения введены в разделе 1.2. Далее, в соотношениях (2.3.3) производные коэффициенты динамической вязкости ,, теплоемкости при постоянном давлении Ср и дроссель-эффекта Ф согласно зависимостям, приведенным в [57] имеют вид:
Совокупность параметров системы моделей транс порта газа
Для понижения размерности задачи оценивания параметров режимов и элементов трубопроводной системы выделим среди аргументов соотношения (3.2.1) независимые. Число таких независимых аргументов по традиции может быть названо числом степеней свободы "уравнения" (3.2.1).
Известно [83] , что число степеней свободы при решении прямой задачи газотермодинамического расчета сети равноОчевидно, при решении обратной задачи число степеней свободы для системы уравнений, описывающих стационарное неизотермическое течение газа, равно г причем, в качестве совокупности независимых параметров могут быть использованы следующие величины: давление в одном из узлов Рл , узловые расходы газа в остальных узлах , \?« » » Ч- тем-пературы узловых притоков газа Т , Т , ;.. , т коэффициенты эффективности Н , Е2 , , Em и теплопередачи л , с2, ... , KYV трубопроводов. Возможны и другие наборы независимых аргументов. Например, в качестве независимых переменных может быть использована совокупность векторов Р , Т , Е , к.
Обозначим множество независимых параметров соотношения (3,2.1) через вектор X , оставшиеся зависимые переменные - через вектор Y .
Тогда уравнение (3.2.1) будет эквивалентно соотношениюЗамеряемые переменные V также могут быть выражены через независимые параметры. Таким образом, имеется соотношение
Следовательно, задачу идентификации можно переформулировать следующим образом. Из соотношенияопределить оценки компонент вектора независимых переменных X. . Причем, основное внимание должно быть уделено получению оценки векторов Е и К.
Наиболее важным общим методом получения статистических оценок является метод максимума правдоподобия, впервые предложенный Р.Фишером [43, 47] .Обозначим функцию правдоподобия для выборки в 5 значений ( = 4,2.,... ,s) через Ь , здесь v. - І -я компонента вектора v.причем, с . - совокупность дополнительных неизвестных параметров, которые могут входить в функцию распределения случайного вектора . Тогда оценки параметров X , ос находятся из системы уравнений
Известно [43, 47] , что при довольно общих предположениях относительно функции L решения уравнений (4.4.2) являются асимп-тотическв. несмещенными, нормальными и эффективными (при -0 0).
Предположим, как это обычно делается [27, 47] , что измерения параметров режима V представляют собой совокупность независимых нормально распределенных величин, дисперсии которых не зависят от значения параметра. Таким образом, будем считать, что
Здесь символ Е - математическое ожидание, Rv - ковариационная матрица помех, 6 1 - дисперсия і -ого телеизмерениягде jbi - погрешность датчика, соответствующая его классу,Aim АХ - максимальное значение измеряемой величины ( i- = -US ). Следовательно, метод максимума правдоподобия приводит к необходимости максимизации функции L видаоткуда получаем, что условия (3.4.2) эквивалентны соотношению ,метода наименьших квадратов:
Использование метода Ньютона-Рафсона для нахождения X из выражения (3.4.7) приводит к итерационному процессу, на t -й итерации которого имеем [27]3 V причем матрица — вычисляется при значении Х = Хе-
Отметим, что ковариационная матрица R ошибки оценки Xравна [27]В качестве этапа получения линеаризованной зависимости вектора телеизмерений V от вектора независимых переменных X необходимо в линеаризованной форме представить модель движения газа по простому газопроводу. В связи с этим методы квазилинеаризации и прогонки по параметру, предложенные в разделах 2.3 - 2.4 предыдущей главы, нуждаются в определенной модификации.
Решение задачи идентификации в упрощенной постановкеДля пояснения существа проблемы рассмотрим вначале задачу в упрощенной постановке.Пусть требуется оценить коэффициент эффективности Е одиночного трубопровода по замерам давления в начале Р» ив концеПс трубы, а также расхода газа \, , причем, режим течения принимается изотермическим, - номер режима ( MVV ). Уравнение движения газа (режим - стационарный) может быть записано в виде:
Тогда, используя метод, реализованный в разделе 2.3, получим, чтоОптимальная статистическая оценка для коэффициента эффектив где t - оценка коэффициента эффективности, полученная по дан-ным "? -ого режима, &&» - дисперсия этой оценки.
Величина Е может быть получена из выражения (3.5.2), действительногде L - длина трубопровода.
Однако величину дисперсии oEw оценки ь нельзя определить из выражения (3.5.2) или (3.5.4), так как неизвестна дисперсия величины свободного члена ci (L) , которая связана с ошибкой измерения давления Рн в начале трубы.
Следовательно, представление модели движения газа в форме, принятой в разделе 2.3, приводит к существенным трудностям в решении поставленной задачи.
Ключом к преодолению возникших сложностей является переход к представлению модели движения газа в следующей форме:Здесь 6\ , 6 , 6"р - дисперсии ошибок измерения величин V» v » р» соответственно.
Анализ задачи идентификации в упрощенной постановке показывает необходимость перехода от представления (2.4.1) решения уравнения (2.2.1) и (2.2.2) стационарного неизотермического течения газа трубопровода к представлению видаdX B = 2x1, векторы 2 , Х7и , V содержат следующие компоненты:Квазилинеаризация уравнении движения газа
Для нахождения прогоночных коэффициентов с , VA t $ образуем исходную систему уравнений (2.2.1), (2.2.2). Введемпре Введем новыепеременные U:где VM - ( Ри Тн ) - вектор неизвестных величин давления и температур в начале трубопровода. Тогда система уравнений (2.2.1), (2.2.2) преобразуется следующим образом:
Модификация метода сканирования при получении оценок искомых параметров
Оптимальная оценка (3.8.7) для вектора 2. коэффициентов эффективности и теплопередачи получена на основе обработки телеметрической информации, снимаемой с датчиков и передающейся в ЭВМ в течение ряда последовательных дискретных моментов времени. Упомянутая информация собирается последовательно. Поэтому наиболее естественно и обрабатывать поступающую информацию последовательно. Таким образом, соотношение (3.8.7) должно быть подвергнуто корректировке. Методику, позволяющую строить оптимальные оценки искомых параметров на основе получения и обработки информации "порциями", будем поаналогии с работой [27] называть методикой сканирования режимовсистемы. Значение использования методики сканирования в рамках АСУ ТП транспорта газа состоит в сокращении размерности соответствующих задач, что позволяет как сократить объемы запоминаемой информации, так и увеличить быстродействие программ, реализующих алгоритмы идентификации.х Традиционно термин "сканирование" означает просмотр участков пространства.
Переходя к построению рекуррентного соотношения для оценки вектора 2 , отметим, что соотношениями (3.8.6), (3.8.9) пользоваться при -ь =1 можно далеко не всегда (это следует из ранее выполненного анализа). Существует, вообще говоря, пороговое число tn такое, что при tn обращение матрицы в упомянутых зависимостях невозможно. В частности, для задачи, рассмотренной в разделе 2.2, -U = 2га, , где VYL - количество ниток сложного линейного участка. Таким образом, в предлагаемых ниже рекуррентных зависимостях в качестве начальной оценки вектора г и ковариационной матрицы г используются величины, полученные по формулам (3.8.7), (3.8.9) для некоторого , где n.
Итак, пусть к моменту времени t получена оценка вектора па лраметров трубопроводов газопроводной системы ± и соответствующая ковариационная матрица Rz этой оценки. В момент + осуществляется измерение режимных параметров v , которые связаны с векторами Vt+i и формулой (3.8.1), в которой нужно заменить " И на " t + 4 ".
Тогда оптимальную оценку вектора ъ. с учетом всех ( t. л А ) сеансов сбора информации,можно получить из минимизации функции
Нетрудно проверить, что решением уравнения cft- r mln- является следующая оценка: здесь z+ i - искомая оптимальная оценка, гь-м - ковариационнаялматрица оценки 2 4 . Можно убедиться, что выражения (3.9.2), (3.9.3) согласуются с формулами (3.8.7), (3.8.9).
Рассмотрим теперь метод сканирования для частного случая, когда телеметрическая информация, поступающая за единичный сеанс связи датчиков, установленных на объектах газопроводной системы и ЭВМ, позволяет определить оценку вектора коэффициентов эффективности и теплопередачи, а также ковариационную матрицу этой оценки по формулам (3.7.7), (3.7.10). Обозначим соответствующие величины через
Z-ыч , Rz: + причем, рассматриваемый момент времени здесь - (-ь+О. По-прежнему будем обозначать через г , г оценку и ковариационную матрицу оценки параметров трубопроводов, полученные на основе обработки совокупности замеров в моменты 1,2, ...,-ь . Величины
Вычисления показывают, что минимум «ft-H реализуется приСоотношение (3.9.5) можно представить в следующем виде:причем, ковариационная матрица г м оценки z«=+ равна
Согласно лемме об обратной матрице [4 3 можно упростить вычисление К н . Действительно,
Таким образом, в настоящем разделе получены рекуррентные соотношения для нахождения оптимальных оценок параметров трубопроводов и соответствующие этим оценкам ковариационные матрицы. Упомянутые соотношения обладают очевидными преимуществами и могут быть использованы при совершенствовании математического обеспечения АСУ ТП транспорта газа.
Основным результатом, итогом исследований, представленных в предыдущем параграфе, должен явиться алгоритм нахождения коэффициентов эффективности и теплопередачи трубопроводов. Ниже приводится общий алгоритм идентификации, а также его версии при использовании различных модификаций метода сканирования.I. Определение нулевого приближения ( t=o ). I.I. Выбор нулевого приближения для независимых параметров системы соотношений, описывающих транспорт газа. 1.1.1. В качестве нулевого приближения Z для компонентов вектора коэффициентов эффективности и теплопередачи т= (Ет,к.т) можно принять значения, рекомендованные отраслевой нормалью \57 \1.1.2. Выбор начального приближения для давления в одном из узлов rt , узловых расходов газа в остальных узлах с Л ...Я/ температур узловых притоков газа Т \ т \..., тД(о; для каждого из - (-ь = ... ,ъ ) сеансов замера режимной информации. В качестве перечисленных величин можно использовать соответствующие компоненты вектора телеизмерений V .1.2. Для выбранных параметров решением прямой задачи, исполь-зуя методы главы I, определение векторов , J ч= , (\,ъ Р Ttv , V fc входящих в зависимость (3.2.1). Отметим, что в случае использования алгебраической модели движения газа по простому трубопроводу необходимо запомнить еще значение вектора средних температур газа на участках системы Тс = (тср ъ ,..., тер « ь). 2. Определение прогоночных коэффициентов.2.1. Расчет прогоночных коэффициентов для "эталонной" модели.2.1.1. Определение матричных коэффициентов(Э /э\7н) системы дифференциальных уравнений (3.5.21) по соотношениям (3.5.15), (3.5.16) с учетом уравнений (3.5.17)-(3.5.19). Вычисления проводятся для каждого участка сложной газопроводной системы и для каждого из режимов ( -=1,2,..-, ).2.2.2. Решение задач Коши для системы линейных дифференциальных уравнении (3.5.21) с начальными условиями (3.5.22) для каждого участка сложной газопроводной системы и для каждого из режимов.Определение матричных коэффициентов с С ), М 00, ЯКэО W (U)2.2. Расчет коэффициентов линеаризованной алгебраической модели.
Осуществляется нахождение матричных коэффициентов соотношения (2.7.8), которое является аналогом формулы (3.5.24) при переходе от "эталонной" модели к алгебраической. Вычисления проводятся на основе уравнений (2.7.5). Указанная процедура применяется для каждого участка и для всех режимов.
