Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Мультисервисные сети связи с учетом повторных вызовов 23
1.1. Современное состояние и перспективы развития мультисервисных сетей 23
1.1.1. Определение мультисервисной сети 23
1.1.2. Пример реализации сети NGN 23
1.1.3. Пути миграции к мультисервисным сетям 24
1.1.4. Структура современной мультисервисной сети 27
1.1.5. Показатели качества функционирования сети QoS 29
1.1.6. Параметры качества функционирования сети UMTS 32
1.2. Современные технологии передачи данных 36
1.2.1. Технология ATM 36
1.2.2. Технология MPLS 38
1.3. Процедуры доступа к ресурсам мультисервисного звена 42
1.4. Актуальность проблемы повторных вызовов в мультисервисных сетях 44
1.4.1. Причины возникновения повторных вызовов в мультисервисных сетях 44
1.4.2. Влияние повторных вызовов на мультисервисную сеть 45
1.5. Основные предпосылки, используемые при построении модели звена мультисервисной сети с учетом поведения пользователя 47 .
1.5.1. Классификация услуг мультисервисной сети 47
1.5.2. Формализация процесса установления соединения 50
1.5.3. Входные потоки и процесс удерживания канального ресурса 52 -
1.5.4. Схема поведения пользователя после получения отказа в обслуживании 52
1.6. Постановка задачи для исследования 53
Глава 2. Построение модели звена мультисервисной сети с учетом поведения пользователя и разработка алгоритмов оценки характеристик пропускной способности 55
2.1 Описание однозвенной модели мультисервисной сети с повторными вызовами... 55
2.1.1 Схема модели и основные характеристики обслуживания сообщений 55
2.1.2 Пространство состояний и случайный процесс. 57
2.1.3 Формальные определения характеристик 57
2.1.4 Система уравнений равновесия 59
2.2 Методы оценки показателей пропускной способности 61
2.2.1 Общие подходы 61
2.2.2 Ограничение числа заявок, находящихся в состоянии повторения запроса на выделение канального ресурса 63
2.3 Модель звена с одним потоком широкополосной нагрузки и повторными вызовами 65
2.3.1 Схема модели. 65
2.3.2 Математическое описание модели 67
2.3.3 Определения характеристик 68
2.3.4 Рекурсивная схема оценки стационарных вероятностей 69
2.3.5 Примеры реализации расчетного алгоритма 71
2.4 Модель звена с двумя потоками широкополосной нагрузки и повторными вызовами 77
2.4.1 Схема модели 77
2.4.2 Математическое описание модели 77
2.4.3 Система уравнений равновесия и алгоритм ее решения 79
2.4.4 Примеры реализации расчетного алгоритма 81
2.5 Выводы 85
Глава 3. Приближенные алгоритмы оценки характеристик пропускной способности модели звена мультисервисной сети с учетом поведения пользователя 87
3.1 Приближенные методы. Общие положения 87
3.2 Оценка показателей пропускной способности звена при нулевой вероятности повторения заблокированной заявки 88
3.2.1 Схема модели 88
3.2.2 Математическое описание модели 90
3.2.3 Рекурсионный расчетный алгоритм 91
3.3 Оценка показателей пропускной способности звена при уменьшении интенсивности повторения заблокированной заявки 92
3.3.1 Качественные рассуждения 92
3.3.2 Численные результаты 93
3.3.3 Схема модели 96
3.4 Приближенный метод оценки основных показателей обслуживания 98
3.4.1 Формулировка алгоритма. 98
3.4.2 Вывод соотношений сохранения интенсивностей 98
3.5 Приближенный расчет модели с одним потоком повторных вызовов 100
3.5.1 Описание модели 100
3.5.2 Схема расчетов 101
3.5.3 Оценка погрешности приближенного метода 104
3.6 Приближенный расчет модели с несколькими потоками повторных вызовов 107
3.6.1 Описание алгоритма оценки характеристик. 107
3.6.2 Оценка погрешности приближенного метода 109
3.7 Выводы 112
Глава 4. Расчет канального ресурса мультисервисного звена с учетом поведения пользователя после получения отказа в обслуживании 115
4.1 Оценка канальной емкости мультисервисного звена. Традиционная схема 115
4.2 Оценка канальной емкости мультисервисного звена с учетом повторных вызовов . 120
4.3 Выводы 140
Заключение 141
Литература
- Пути миграции к мультисервисным сетям
- Схема модели и основные характеристики обслуживания сообщений
- Оценка показателей пропускной способности звена при нулевой вероятности повторения заблокированной заявки
- Оценка канальной емкости мультисервисного звена с учетом повторных вызовов
Введение к работе
Актуальность. Развитие современных телекоммуникационных сетей идет в направлении создания мультисервисных сетей. В основе мультисервисных сетей лежат пакетные технологии, обеспечивающие заданный уровень качества передачи потоков сообщений. Одним из факторов влияющих на показатели качества обслуживания является поведение абонента. Развитие абонентского оборудования идет по пути предоставления пользователю все больших возможностей влиять своим поведением на формирование входящих потоков, частоту посылки вызова, длины сообщений, их количество и т.д. Самым известньм примером влияния поведения абонента на качество обслуживания являются повторные заявки в случае отказа в выделении требуемого канального ресурса.
Наибольший интерес, с точки зрения улучшения качества работы сети, вызывают экстремальные условия работы системы, когда возникают переполнения ресурсов сети. Каждое такое переполнение ведет к отказу в обслуживании заявок, что порождает в свою очередь множество повторных обращений к системе. Эти обращения можно назвать также потоком повторных заявок. Такие заявки не приносят дохода оператору, однако кардинально сказываются на производительности систем, перегружая процессоры. Влияние таких потоков повторных заявок необходимо учитывать при решении задач расчета различных звеньев сети (интерфейсов коммутационного оборудования).
На данный момент существует два больших класса моделей для исследования пропускной способности современных систем связи. Один класс моделей описывает мультисервисные системы с большим количеством входящих потоков. Другая группа описывает односервисные модели, в которых учитывается поведение абонентов в форме повторных вызовов. С точки зрения практики наиболее важной и интересной задачей является создание модели, которая будет учитывать свойства обоих классов. Соответствующая модель будет построена и исследована в диссертационной работе. Большой вклад в развитие данной темы сделали следующие отечественные и зарубежные ученые: Башарин Г.П., Бочаров П.П., Голышко А.В., Докучаев В.А., Кучерявый А.Е., Самуилов К.Е., Степанов С.Н., Iversen V., Kaufman L., Kelly F., Kuhn P. и другие. Она с большой степенью достоверности описывает процессы поступления и обслуживания сообщений в современных сетях связи. Все это подчеркивает важность и актуальность выбранной темы.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является построение модели звена мультисервисной сети с учетом поведения пользователя, разработка точных и приближенных алгоритмов оценки характеристик пропускной
способности и их использование для решений инженерных задач оценки канального ресурса, достаточного для обслуживания поступающих потоков сообщений с заданным качеством.
Методы исследования. Для решения поставленной задачи применяются методы теории телетрафика, теории вероятностей и вычислительной математики.
Личный вклад. Основные научные результаты, приведенные в диссертации, получены автором лично.
Теоретическая и практическая ценность работы. Данная работа вносит существенный вклад в исследование класса моделей звена мультисервисной сети с учетом повторных вызовов. Разработанная модель позволяет разделить потоки заявок, поступающих в систему, на первичные и повторные и дает возможность с большой степенью достоверности описать процессы поступления и обслуживания потоков сообщений. В реальных системах связи Разработанный алгоритм может быть использован для оценки характеристик пропускной способности систем с эффектом повторных вызовов. Построенная модель и разработанные алгоритмы ее расчета дают возможность рассчитать канальный ресурс мультисервисной линии связи. Практическая ценность состоит в разработке приближенных и точных алгоритмов оценки пропускной способности звена сети и в их программной реализации, что позволяет использовать полученные результаты при проектировании сети. Алгоритмы и программы были использованы при проектировании сети следующего поколения NGN в Отделе планирования компании ООО «Сименс».
Реализация результатов работы. Методы оценки пропускной способности звеньев мультисервиной сети разработанные соискателем были использованы при проектировании сети NGN в компании 000 «Сименс». Реализация результатов работы подтверждена соответствующим актом.
Научная новизна работы.
Разработана модель звена мультисервисной сети с учетом поведения абонентов, которую можно использовать для оценки характеристик совместной передачи произвольного числа потоков широкополосного трафика при наличии для каждого потока возможности повторения заблокированной заявки на выделение канального ресурса.
С использованием разработанных вычислительных алгоритмов проведено исследование поведения характеристик совместного обслуживания от изменения
входных параметров. Составлены и решены системы уравнений равновесия. Приведены определения основных показателей совместного обслуживания сообщений с использованием стационарных состояний модели, которые помимо числа обслуживаемых сообщений каждого вида учитывают также и число заявок, находящихся на повторении.
Построены и исследованы приближенные методы оценки показателей качества обслуживания структурно-сложных моделей систем связи. Показано, что наиболее реальной схемой приближенной оценки показателей совместного обслуживания сообщений является использование упрощенных вариантов исследуемой модели, полученных при стремлении одного или нескольких входных параметров модели к своим предельным значениям.
Исследованы и получены соотношения сохранения интенсивностей потоков сообщений поступивших в систему, получивших отказ из-за недостаточности канального ресурса, и обслуженных системой. Рекомендовано использование соотношений сохранения для косвенной оценки значения неизвестной интенсивности поступления повторных вызовов при реализации схемы приближенного счета, основанной на пуассоновской замене.
Исследована точность использования предложенной приближенной схемы оценки характеристик совместного обслуживания. Результаты исследований показали, что точность составляет 10-20% и приемлема для практического использования результата. Показано, что метод отличается легкостью и быстротой реализации даже на простейших вычислительных средствах.
Проведено сравнение традиционного метода оценки достаточности канального ресурса и модифицированного, в котором учтено влияние повторных заявок. Показано, что использование традиционного метода приводит к завышению необходимого объема канального ресурса.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУ СИ 2004, на Международном форуме информатизации (МФИ-2005,2004), V Международной научной конференции 2005, на научной сессии Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова посвященной дню радио 2005.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.
Основные положения, выносимые на защиту:
Построенная модель мультисервисной сети с повторными вызовами позволяет с большой степенью достоверности описывать реальные процессы поступления информационных потоков. Особенно в ситуации перегрузки звеньев сети. Построенная модель учитывает особенности обслуживания сообщений мультисервисной сети. Среди них: зависимость объема канального ресурса от типа вызова; возможность осуществлять повторные заявки из-за нехватки канального ресурса, зависящего от типа вызова.
Разработанные алгоритмы для модели с потоками широкополосного трафика и повторными вызовами дают возможность определить следующие важные для практики характеристики функционирования звена: долю потерянных заявок на выделение канального ресурса, как в первичных, так и в повторных попытках /t; долю потерянных заявок на выделение канального ресурса в первичных попытках /р; среднее число сообщений, находящихся на обслуживании, Мс; среднее число занятых единиц канального ресурса Мь\ среднее число заблокированных сообщений, для которых организован процесс повторной заявки на выделение канального ресурса R; среднее число повторных заявок на одну первичную Мг. Для оценки характеристик модели звена с одним потоком широкополосного трафика и повторными вызовами рекомендуется использовать вычислительную схему, основанную на рекурсивных формулах расчета стационарных вероятностей. Для оценки характеристик модели звена с двумя потоками предлагается использовать вычислительный алгоритм, основанный на итерационной схеме решения системы уравнений равновесия. Для расчета моделей с большим числом потоков рекомендуется использовать приближенные методы оценки стационарных вероятностей.
Разработанные в диссертации модели, алгоритмы и программные средства могут быть использованы для решения задачи оценки канальных ресурсов мультисервисных линий с учетом эффекта повторных вызовов. Сравнение традиционного метода оценки канальной емкости и модифицированного, т.е. с повторными заявками вызовов, показывает, что традиционный метод приводит к избыточной емкости.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 33 рисунка и 29 таблиц.
Содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы диссертации и обозначена цель исследований. Приведен обзор публикаций по данной теме и кратко излагаются основные результаты диссертации. Также дано краткое содержание глав.
В первой главе приводится формулировка понятия мультисервисной сети и показаны их примеры: сети NGN, сети мобильной связи 3GPP Release 4 и обсуждаются важнейшие аспекты конвергенции мобильной и фиксированной сетей. Показана структура этих сетей и требуемый ресурс для передачи данных и голоса.
Обсуждаются основные параметры качества функционирования сетей QoS и представлены передовые технологии, которые обеспечивают заданное качество предоставления услуг по передачи данных: ATM и MPLS. Рассматривается влияние поведения абонента на данные системы. Указываются условия появления повторных вызовов.
Далее производится формализация процесса установления соединения. Вводится понятие основной передаточной единицы. Определяются входные потоки и процесс удержания канального ресурса. Предполагается, что заявки поступают по пуассоновскому закону с интенсивностью, зависящей от номера потока. Формулируется схема поведения пользователя в случае отказа в обслуживании. Для моделирования соответствующего явления в теории телетрафика используется класс моделей с учетом эффекта повторных вызовов. При этом моделируются два аспекта поведения абонента в случае отказа в предоставлении канальной емкости: настойчивость в установлении соединения и время, через которое поступит следующая попытка соединения. Выбор экспоненциального распределения объясняется тем, что построенная далее модель будет менять свое состояние в соответствии с правилами, определенными для марковского процесса. Это не является сильным ограничением, поскольку известно, что значения показателей совместного обслуживания сообщений в моделях с повторными вызовами в слабой степени зависят от характера распределения интервала между последовательными повторными вызовами, а зависят в основном от среднего значения данного интервала.
Рассматривается только одно звено сети (цифровая линия), канальный ресурс которой используется п потоками сообщений (рис. 1).
Звено мультисервисной сети
Рис. 1. Звено мультисервисной сети СВЯЗИ
В заключение приводится постановка задачи исследования. Обсуждается актуальность тематики диссертации и изложены методы решения поставленных задач, использованные при исследовании.
Во второй главе рассматривается однозвенная модель мультисервисной сети. Предполагается, что скорость линии, выраженная в основных передаточных единицах, равна V. Для передачи по линии предлагается и потоков широкополосного трафика. Поступление сообщений /-го потока подчиняется пуассоновскому закону с интенсивностью Я,-, а времена обслуживания сообщений имеют экспоненциальное распределение с параметром, равным а,. Для обслуживания одного сообщения 1-го информационного потока используется Ь, единиц канального ресурса цифровой линии. Если требуемое число единиц канального ресурса имеется, то они выделяются для обслуживания поступившего сообщения і-го потока, где і = \,...,п. В противном случае, с вероятностью Н„ через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром д, посылается повторная заявка на выделение канального ресурса. С дополнительной вероятностью 1-Я,- соответствующая заявка не посылается, и сообщение считается потерянным и не возобновляется пи в какой форме (рис. 2).
Для расчета показателей функционирования звена потребуется знать долю времени пребывания модели в состоянии с фиксированными числом сообщений каждого вида, находящихся на обслуживании, и числом заблокированных сообщений каждого вида, для которых организован процесс повторной заявки па выделение канального ресурса.
ДА
) К, Ь„, 1Ац
*- Ии
Есть не менее Ь^вободной
еДИНИЦЫ!
канального? ресурса*
1-Нп
Рис. 2. Функционирование однозвенной модели мультисервисной сети с повторными
вызовами. В качестве состояний системы задается вектор s с целочисленными компонентами:
s = (r],...,rn,ci,...,cn), где значение rt изменяется от 0 до бесконечности, а значения cy,...,c„ в совокупности должны удовлетворять неравенству
cibi+...+c„b„
Щ = (n(t),...,rn(t),cj(t) c„(t)),
Задается подмножество Bt состояний 5", когда заявки на выделение канального
ресурса для обслуживания сообщений /-го информационного потока получают отказ.
Подмножество состояний Bj состоит из состояний (ri,...,rn,ci,...,cn), компоненты которых удовлетворяют условиям
cibi+...+c„b„ + bj>v. Вероятности стационарных состояний Щ\
P(rh...,rn,ci,...,cr).
Если найти значения P(ru...,rn,ci,...,c„), то можно рассчитать и перечисленные ранее показатели, которые будут использованы для анализа процесса образования потоков повторных вызовов.
Даются формальные определения показателей функционирования звена, используя вероятности стационарных состояний P(rj,...,r№ci,...,cn). Доля потерянных заявок на выделение канального ресурса, как в первичных так и в повторных попытках, /t,j
^Г Р(Гі,...,Гп,Сі,...,Сп)(Хі+ГіЦі)
(Г,,...,ГП,С1,...,С„) Є Bj
h= ;
V P(ri,.. .,rn,cb.. .,с„)(Аі+ґіЦі)
(гь...л,сь...,с„) є S доля потерянных первичных заявок на выделение канального ресурса lPii
/р,і= ]Г P(r,,...,rn,ci,...,Cn);
(r,,...,rn,ci,...,c„) Є В;
среднее число повторных заявок на одну первичную МГіі
У Р(Гі,...,Гп,Сі,...,Сп)ГіЦі
Мг,і= , ' ;
Oj,...,rn,Ci,...,c„) є s
среднее число сообщений, находящихся на обслуживании, MCli ; среднее число занятых единиц канального ресурса Мь,і ; среднее число заблокированных сообщений, для которых организован процесс повторной заявки на выделение канального ресурса, Rt. Для расчета введенных показателей функционирования звена достаточно знать значения
Р(гі,...,г„,сі,...,с„), т.е. составить систему уравнений равновесия и найти ее вероятности состояний.
Состояние модели изменяется при поступлении первичной заявки /-Г0 информационного потока на выделение канального ресурса. Для этого необходимо, чтобы были свободными не менее bi единиц ресурса. В результате этих действий значение с, увеличится на единицу. Если таковых нет, то состояние изменится с вероятностью Я, в результате появления источника повторных заявок. В результате этих действий значение г; увеличится на единицу.
Состояние модели также изменяется при поступлении повторной заявки /-го информационного потока на выделение канального ресурса. Для этого необходимо, чтобы были свободными не менее bt единиц ресурса. В результате этих действий значение с, увеличится на единицу, а значение г,- уменьшится на единицу. Если нет свободного канального ресурса, достаточного для обслуживания сообщения /-го потока, то состояние изменится с вероятностью 1-Я,- в результате уменьшения числа источников повторных заявок. В результате этих действий значение г,- уменьшится на единицу.
Третьей возможностью изменения состояния модели является окончание обслуживания для одного из сообщений /-го потока. Для этого необходимо, чтобы на обслуживании были сообщения /-го потока. В результате этих действий значение с,-уменьшается на единицу.
Далее составляется система уравнений с бесконечным числом уравнений, что значительно затрудняет ее решение. Делается вывод, что бесконечную систему уравнений можно решить только для частных случаев, когда на входе звена сети имеется один или два потока входящих вызовов. Также предполагается использование приближенных методов оценки для нахождения стационарных вероятностей.
Рассматривается модель звена с одним потоком широкополосного трафика. Составляется система уравнений равновесия, и даются формальные характеристики пропускной способности звена, такие же, как в предыдущей общей модели с неограниченным количеством входных потоков вызовов. Для анализа и решения этой системы используется рекурсивная схема, что позволяет достаточно простым способом с использованием ЭВМ получить точные значения стационарных вероятностей и качественных характеристик пропускной способности звена. Построены графики и составлены таблицы.
Далее рассматривается схема модели звена с двумя источниками широкополосного трафика и повторными вызовами. Составляется система уравнений равновесия, и даются формальные характеристики качества функционирования звена в соответствии с новой
моделью. Для решения приведенной системы используется итерационная схема Гаусса-Зейделя. Для этой схемы решения приводится алгоритм, в соответствии с которым происходит приближение к точному значению массива неизвестных вероятностей Р(ті,Г2,сі,сі). На каждом шаге вычисляется абсолютное значение нормированной разницы и сравнивается с некоторой заранее выбранной малой величиной а
Одним из отрицательных эффектов, которые вносит наличие повторных вызовов, является вытеснение с обслуживания заявок других потоков при лавинообразном росте потока повторных вызовов. Соответствующее явление показано на рис. 3 при анализе поведения средней величины канального ресурса, занятого обоими потоками при увеличении вероятности повторения заблокированной заявки для одного из потоков.
——Первый поток -—Второй поток
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Значение вероятности повторения
Рис. 3. Зависимость средней величины канального ресурса, занятого обоими потоками общих потерь вызовов Мь,і, Мьд от увеличения вероятности повторения Ні от 0
до 0,9 при Нг = 0 Входные параметры модели принимают следующие значения: v = 50, bj = Ъг - 4, Х\ -ta = % (таким образом, интенсивность предложенного трафика, выраженная в канальных единицах для каждого потока постоянна и равна 25 при всех значениях Hi). Значения остальных параметров: ці = 10, Нг = 0, осі = аг = 1. Значение Ni определялось опытным путем и было равно 20. Приведенные данные показывают, что заявки, для которых организовано повторение запроса на выделение канального ресурса, вытесняют с обслуживания заявки, не обладающими такими характеристиками поведения.
Третья глава посвящена исследованию модели звена с повторными вызовами с использованием приближенных методов оценки. Системы связи, в которых имеются повторные вызовы, относятся к весьма сложному классу объектов. Сложность эта связана с большим числом процессов, которые совместно протекают в подобных системах и требуют своего учета. Наличие марковского свойства значительно упрощает проведение исследования соответствующих моделей, однако не приводит к моделям, имеющим явное решение. Таким образом, единственная возможность получить решение, т.е. найти оценки для представляющих интерес показателей качества совместного обслуживания мультисервисных сообщений, - это использование достаточно обоснованных приближенных методов.
Рассмотрены два частных случая исследуемой модели, обладающие эффективными алгоритмами оценки показателей качества совместного обслуживания вызовов. В первом случае, вероятность повторения заблокированной заявки равна нулю. Во втором случае, интенсивность повторения стремиться к нулю, т.е. интервал времени между последовательными повторными вызовами становится очень большим. В этой ситуации входные потоки заявок первичные и повторные по свойствам приближаются к пуассоновским.
Можно ожидать, что когда повторная заявка поступает через довольно большой промежуток времени, то в системе с некоторым приближением она может рассматриваться как первичная, т.е. подчиняющаяся пуассоновскому закону. Если есть схема определения интенсивности потока повторных вызовов, то оценку показателей совместного обслуживания можно вести в рамках модели с потерями, но с увеличенной по сравнению с исходной моделью интенсивностью поступления вызовов. Вначале приводятся численные примеры, иллюстрирующие соответствующее поведение модели в рассматриваемом предельном случае.
Результаты численных расчетов показывают, что с уменьшением интенсивности повторения поток повторных заявок, поступающий от пользователей, получивших отказ, можно приближенно считать пуассоновским. В пользу этого говорит тот факт, что в рассматриваемом предельном случае значения вероятностей потерь по вызовам и по времени начинают сходиться друг к другу. Данное свойство выполняется только для пуассоновского потока. Таким образом, в рассматриваемом случае вместо исходной модели, учитывающей поведение пользователя, получившего отказ в обслуживании, предлагается для оценки характеристик ее пропускной способности использовать модель звена с пуассоновскими входными потоками.
В рассмотренной модели звена для передачи по линии предлагается п потоков широкополосного трафика. Поток с номером / представляет собой композицию двух пуассоновских потоков. Первый - с интенсивностью а, задает поток первичных заявок на выделение канального ресурса для сообщений /-го потока, второй - с интенсивностью лг< задает поток повторных заявок на выделение канального ресурса для сообщений /-го потока. Каждое сообщение требует для своего обслуживания bt единиц канального ресурса и удерживает его в течение времени передачи, имеющем экспоненциальное распределение с параметром, равным единице для всех сообщений независимо от его типа.
Определяющим моментом реализации данной схемы является необходимость определения неизвестных значений Xj, і = 1,2,...,п, задающих величину интенсивности поступления потока повторных вызовов для каждого потока в предположении, что соответствующий поток подчиняется закону Пуассона. Для решения этой задачи воспользуемся соотношениями сохранения интенсивностей потоков сообщений первичных и повторных вызовов, которые активно используются при анализе моделей с повторными вызовами в условиях, когда входные потоки не являются широкополосными.
Далее выводятся соотношения сохранения интенсивностей для широкополосного трафика. Введя следующее обозначение
h,i= 2j P(ri,...,rn,ci,...,cn)ri, i = l,2,...,n,
(r,,...,rnc,,...,c,J є В, получаем
Aj+RijUj = Xilp,i+Rb,ifii+MCiiai;
Иь.іМі = Ajlp;Hi+RbiijUjHj. Полученные соотношения имеют большое значение при теоретическом анализе
моделей с учетом повторных вызовов. Их можно использовать для установления разного
рода соотношений между основными показателями качества функционирования
исследуемой модели с учетом эффекта повторных вызовов. Эти соотношения можно
применять для косвенной оценки тех показателей работы системы, которые не удается
измерять с помощью стандартной аппаратуры.
Строится приближенный метод оценки введенной модели мультисервисного звена в
ситуации.
Наиболее значительно точность оценки увеличивается с уменьшением интенсивности повторения, однако остается приемлемой для практического использования и для достаточно больших значений интенсивности повторения.
Точность оценки также возрастает и при увеличении интенсивности поступления первичных заявок (т.е. в области больших потерь) и при увеличении числа единиц канального ресурса (т.е. с возрастанием структурной сложности модели). Отмеченное свойство представляет особую ценность для практического использования, поскольку именно в области больших потерь и для структурно-сложных систем связи особенно важно иметь обоснованные методы оценки значений основных показателей совместного обслуживания сообщений.
Разные характеристики имеют разную точность приближенной оценки. Наиболее точно оцениваются вероятности потерь первичных заявок на вьщеление канального ресурса и средние значения занятых единиц канального ресурса (5-10%). Наименее точно, вероятности потерь всех заявок и среднее число повторных заявок на одну первичную (10-20%). Точность существенно зависит от значений параметров интенсивности повторения, интенсивности первичных сообщений и числа используемых канальных единиц.
Далее рассматривается общий случай, когда возможность осуществления повторной заявки на вьщеление канального ресурса имеется у всех потоков. Для передачи по линии предлагается п первичных потоков широкополосного трафика с интенсивностями щ и п соответствующих потоков повторных вызовов. Рассматривается приближенный способ оценки основных характеристик, основанный на пуассоновскои замене потока повторных вызовов. xt - интенсивность пуассоновского потока повторных заявок для /-го потока, / = 1,2,'...,я. Допускается, что все значения х„ / = 1,2,...,л известны и дается определение оценкам, используемым для вычисления основных показателей совместного обслуживания поступающих потоков заявок на вьщеление канального ресурса. Вероятности P(ci,...,cn), а с ними и введенные оценки основных показателей совместного обслуживания поступающих потоков сообщений /,/, lpf, Rf, Мь/, Mcf, Mrf, Rbf являются функциями всех Xt, величина / принимает значения / = 1,2,.. .,п.
Получена система из п равенств
xl(l-lpf(xi,...,xr)Hj) = Xilpf(xi,...,xJEh X2(l-lP/(xi, .,Xr)H2) = Л21р,2а(хі,.. .,xJH2,
Xn(l-lp.n (xi,...,x^Hr) - Я„1РіП (Xi,...,X„)H„.
Проведя несложные алгебраические преобразования, получается система из п неявных уравнений
Ыр,\ (xi,...,x,JHi
Xl=,
(l-lpf(x1,...,xn)H1)
Ыр,2 (Xi,...,Xn)H2
Х2=.
(l-lpf(xh...,xn)H2)
Anlp,n (Х[,...,Хп)Н„
X/i
(l-lp,na(x1,...,xn)H„) Для решения полученной системы также используется итерационный метод, где у =
1,2,...
Wpf(xiw,...,xn(l))Hl
хГ}=— ,
xt» =
(l-lp/(x1(»,...,xn(i>)H1) X2lp2a(xP,...,xU)H2
(Ыр,2а(хР,...,х)Щ
Y 0+1)
лп1р,п \л1 »»*» /"я
(1-1р,па(х10),...,хп0))Нп)
хГ = 0, x/0) = 0,..,xf = 0. Для остановки итерационного процесса необходимо выполнение неравенства
где малая величина, при расчетах выбранная равной 10'.
С вычислительной точки зрения для определения неизвестных значений Хі,Х2,...,Х„ необходимо воспользоваться рекуррентной схемой, для некоторой последовательности
Хр, Х2,...,Хп\ СХОДЯЩеЙСЯ К решению Xi,X2,...,X„.
Проводится численное исследование погрешности, вносимой использованием приближенной процедуры оценки значений показателей совместного обслуживания потоков вызовов, для исследуемой модели мультисервисного звена с учетом влияния повторных вызовов в общем случае, когда возможность совершить повторный вызов имеется для абонентов всех потоков.
Сравнение результатов вычислений позволяет сделать следующие выводы:
Все свойства, относительно зависимости погрешности оценки от изменения основных входных параметров, выполняются и для обобщенного варианта модели мультисервисного звена с учетом эффекта повторных вызовов.
Наиболее значительно точность оценки увеличивается с уменьшением интенсивности повторения, однако остается приемлемой для практического использования и для достаточно больших значений интенсивности повторения.
Точность оценки также возрастает и при увеличении интенсивности поступления первичных заявок (т.е. в области больших потерь) и при увеличении числа единиц канального ресурса (т.е. с возрастанием структурной сложности модели). Отмеченное свойство представляет особую ценность для практического использования, поскольку именно в области больших потерь и для структурно-сложных систем связи особенно важно иметь обоснованные методы оценки значений основных показателей совместного обслуживания сообщений.
Разные характеристики имеют разную точность приближенной оценки. Наиболее точно оцениваются вероятности потерь первичных заявок на выделение канального ресурса и средние значения занятых единиц канального ресурса (5-10%). Наименее точно, вероятности потерь всех заявок и среднее число повторных заявок на одну первичную (10-20%). Точность существенно зависит от значений параметров интенсивности повторения, интенсивности первичных сообщений и числа используемых канальных единиц.
Четвертая глава посвящена расчету канального ресурса звена с учетом поведения пользователя. Построен алгоритм нахождения необходимого объема канального ресурса для мультисервисных линий, в котором учитывается влияние повторения требований в случае получения отказа. Обычная практика это применение алгоритма перебора. При его реализации задаются начальным значением канальной емкости vq, затем находят на основе выбранного вычислительного алгоритма величину р, сравнивают с нормированным значением этого показателя/?,,. Если найденная величинар меньше, чем р„, то vo уменьшается на единицу и расчетыр повторяются до тех пор, покар первый раз не превзойдет р„. Допустим, что это случиться при величине канального ресурса v. Тогда по построению значение v+І и будет искомым минимальным значением канального ресурса, при котором значение функционала р, используемого для оценки достаточности канального ресурса, первый раз будет меньше заданной нормы р„. Допустим, найденная первый раз величина р больше, чем р„, тогда vo увеличивается на единицу и расчеты р повторяются до тех пор, пока р первый раз не будет меньше чем р„. Допустим, что это
случиться при величине канального ресурса v. Тогда по построению значение v и будет искомым минимальным значением канального ресурса, при котором значение функционала^, используемого для оценки достаточности канального ресурса, первый раз будет меньше заданной нормы р„. Основой при реализации сформулированной схемы является утверждение о том, что значение используемого функционала монотонно убывает с увеличением числа канальных единиц.
Показано, что для точного решения поставленной задачи можно использовать рекуррентную схему, основанную реализации принципа декомпозиции при решении системы уравнений равновесия (в ситуации, когда линия обслуживает один поток заявок) или итерационный метод Гаусса-Зейделя (в ситуации, когда линия обслуживает два потока заявок). Если число потоков заявок превышает два, то применяется приближенная схема, основанная на замене потоков повторных вызовов на пуассоновские с соответствующим образом подобранными значениями интенсивностей.
Проведен анализ вычислительной сложности реализации предложенных алгоритмов оценки достаточности канального ресурса. Показано, что при использовании приближенных алгоритмов время счета не превышает нескольких секунд на современных персональных компьютерах. При использовании точных алгоритмов время счета не превышает нескольких десятков секунд на современных персональных компьютерах.
Проведено сравнение традиционного метода оценки достаточности канального ресурса и модифицированного, в котором учтено влияние повторных заявок. Показано, что использование традиционного метода приводит к завышению необходимого объема канального ресурса. Результаты расчета канальной емкости традиционным методом (кривые 4,5,6) и с использованием модели, в которой учитывается влияние повторных вызовов (кривые 1,2,3) показаны на рис.3.
При проведении вычислений предполагалось, что п = 3, bi = /, b2 = 2, Ьз = 5. Расчеты велись в области средних-больших значений функции настойчивости (Я=0,9) при нормированном уровне потерь (р=0,03) и начальном значении канальной емкости v=50. Значение канальной емкости, полученное традиционным методом, составляет v=114. Значение канальной емкости, полученное на основе модели с повторными вызовами, составляет v=75. Избыток канальной емкости, вносимый использованием традиционной схемы - 39 канальных единиц.
Проведен анализ избытка канальной емкости, вносимого использованием традиционной схемы, в зависимости от значений входных параметров поведения абонента после получения отказа в обслуживании. Показано, что значение погрешности возрастает с увеличением настойчивости абонента к повторению заблокированной заявки.
здійми
Канальная емкость
Рис. 4. Результаты расчета канальной емкости
Заключение
Проведенный анализ мультисервисной сети показал необходимость учета поведения пользователей для описания реальных процессов в современных сетях. Исследование материалов опубликованных работ показало отсутствие расчетных методов, пригодных для оценки характеристик пропускной способности звена мультисервисной сети связи с эффектом повторных вызовов. Эти методы необходимы для решения инженерных задач по проектированию современных сетей связи.
Построена модель звена мультисервисной сети связи, которую можно использовать для оценки характеристик совместной передачи произвольного числа потоков широкополосного трафика при наличии для каждого потока возможности повторения заблокированной заявки на выделение канального ресурса. Каждый поток характеризуется интенсивностью поступления вызовов, требованием к необходимой величине канального ресурса, длительностью занятия канального ресурса, вероятностью повторения заблокированной заявки и временем, через которое заблокированное сообщение повторно будет предложено для обслуживания. Даны формальные определения основным показателям совместного обслуживания с использованием стационарных состояний модели, которые помимо числа обслуживаемых сообщений каждого вида учитывают также и число заявок,
находящихся на повторении. К основным показателям обслуживания вызовов относятся: общая доля потерянных вызовов, доля времени, в течение которого линия не доступна для обслуживания заявок данного вида, среднее число канальных единиц, занятых каждым потоком, а также показатели, связанные с наличием повторных заявок для конкретного потока: среднее число повторных заявок на одну первичную и среднее число заявок, находящихся в состоянии повторения.
3. Проведено исследование двух вариантов звена с одним и двумя потоками
широкополосного трафика и возможностью повторения заблокированной заявки.
Построены алгоритмы оценки основных показателей совместного обслуживания.
Показано, что в случае с одним потоком трафика алгоритм решения системы
уравнений стационарного равновесия реализуется на рекуррентной схеме,
основанной на реализации принципа декомпозиции. В случае с двумя потоками
входящего трафика значения показателей совместного обслуживания получены с
использованием итерационного метода Гаусс-Зейделя.
4. Проанализированы приближенные методы оценки показателей структурно-
сложных моделей систем связи. Показано, что наиболее реальной схемой
приближенной оценки показателей совместного обслуживания сообщений является
использование упрощенных вариантов исследуемой модели, полученных при
стремлении одного или нескольких входных параметров модели к своим предельным
значениям. Сформулирована процедура приближенной оценки показателей
совместного обслуживания мультисервисного трафика с возможность повторения
заблокированной заявки, основанная на пуассоновской замене потоков повторных
вызовов. Получены соотношения сохранения интенсивностей потоков сообщений
поступивших в систему, получивших отказ из-за недостаточности канального
ресурса и обслуженных системой. Рекомендовано использование соотношений
сохранения для косвенной оценки значения неизвестной интенсивности поступления
повторных вызовов при реализации схемы приближенного счета, основанной на
пуассоновской замене. Разные характеристики имеют разную точность
приближенной оценки. Наиболее точно оцениваются вероятности потерь первичных
заявок на выделение канального ресурса и средние значения занятых единиц
канального ресурса (5-10%). Наименее точно, вероятности потерь всех заявок и
среднее число повторных заявок на одну первичную (10-20%). Точность
существенно зависит от значений параметров интенсивности повторения,
интенсивности первичных сообщений и числа используемых канальных единиц.
5. Показано, что использование традиционного метода оценки достаточности
канального ресурса и модифицированного, в котором учтено влияние повторных заявок, приводит к завышению необходимого объема канального ресурса. Проведен анализ избытка канальной емкости, вносимого использованием традиционной схемы, в зависимости от значений входных параметров поведения абонента после получения отказа в обслуживании. Показано, что значение погрешности возрастает с увеличением настойчивости абонента к повторению заблокированной заявки.
Пути миграции к мультисервисным сетям
Еще в 1998 году была создана транспортная сеть ATM для передачи мультисервисного трафика. И на базе сети ATM была создана корпоративная сеть передачи трафика, которая позволяла передавать большие объемы информации и весту удобный учет тарификации использования услуг. В 2003 году стали доступны первые SoftSwitch, на базе которых была создана тестовая площадка. В начале 2004 года было принято решение о построении мультисервисной сети Челябинска на базе технологии IP MPLS.
К новым услугам на этой сети можно отнести: IP-телефонию, конференцсвязь (аудио, видео, чат), совместную работу над файлами, обмен информацией (видеофайлами, короткими текстовыми сообщениями и т. д.), "персональный агент" (обеспечивает за счет интеллектуальной маршрутизации максимальную информационную доступность абонента, где бы он ни находился), управление соединением (глобальная адресная книга, инициализация вызова одним кликом и др.) [4,9,10,18,27,32,36,54].
Телекоммуникационная индустрия в настоящий момент осуществляет миграцию от традиционной модели TDM (мультиплексирование с временным разделением), к новой модели, где различные услуги и соответствующие цены зависят от уровня производительности приложений, приоритетности трафика и времени суток.
Большинство операторов сетей и услуг приложений осознают тот факт, что наиболее выгодным бизнесом становится предложение интегрированных и управляемых Интернет-услуг (передача данных, речи и видео) по единой масштабируемой мультисервисной IP-инфраструктуре с использованием MPLS.
Первым шагом в данном направлении становится создание мультисервисных платформ интеллектуальной сети (коммутационное оборудование), способных поддерживать широкий спектр конвергентных услуг на совокупности разнородных сетей (фиксированные и мобильные телефонные сети, сети с коммутацией пакетов, поддерживающие услугу VoIP). Ресурсы мультисервисной платформы интеллектуальной сети должны быть ориентированы на поддержку всего спектра услуг интеллектуальной сети, поддерживаемых в каждой из сетей. Подобная платформа является мультисервисной платформой.
Для продвижения в направлении построения мультисервисных платформ наиболее целесообразными для сетевых операторов представляются шаги по обеспечению поддержки услуг интеллектуальной сети в сочетании с услугой VoIP со стороны существующих платформ (взаимодействие с IP), а также по взаимодействию интеллектуальных платформ фиксированных телефонных сетей с платформами мобильных сетей (CAMEL) [44].
Ключевым звеном продвижения в данном направлении представляется дополнение оборудования существующих платформ ИС программными коммутаторами (Softswitch), дооснащенными ресурсами узлов коммутации услуг (SSP) и имеющими соответствующие стандартные интерфейсы как со стороны сети ОКС-7, так и со стороны IP-сетей, а также внедрение ОКС-7 по IP (SIGTRAN) [8].
Одним из самых современных направлений развития мультисервисных сетей является конвергенция сетей мобильной и фиксированной связи. Это обусловлено тем, что уже на сегодняшний день может быть развернута транспортная сеть IP с поддержкой MPLS. Необходимо только использовать подходящий интерфейс и систему для взаимодействия этих сетей. Решение этого вопроса уже есть. Мультимедийная платформа на базе IP (IP multimedia subsystem - IMS) позволяет осуществлять звонок FMC с использованием двух сетей на базе SIP-приложений. SIP протокол был разработан для работы в Интернет. Этот протокол используется для установления соединения между двумя абонентами использующими одно приложение (RTP/RTCP). Это соединение может быть использовано для передачи различной информации: голоса, видео и данных. SIP имел ряд недостатков с. точки зрения операторов (не была определена архитектура системы, отсутствовали или требовали уточнения определения в области аутентификации, тарификации и гарантий качества обслуживания QoS). После доработки появилась мультимедийная платформа на базе IP, которая соответствует стандарту 3GPP Release 5 (рис. 1.2.). Эта система дает возможность определить взаимодействие мобильных и фиксированных сетей. Сети «научились разговаривать» на одном языке. В SIP-протоколе заложена концепция открытого интерфейса, что позволяет операторам разрабатывать собственные приложения для получения дохода от дополнительных услуг. Пакет решений IMS / FMC позволяет оператору внедрять новые услуги на базе SIP и контролировать этот процесс, гарантируя качество оказываемых услуг [7,34,71].
Поскольку мультисервисная сеть имеет теперь огромный потенциал по внедрению новых услуг, расчет необходимого ресурса в местах концентрации трафика является сложной задачей. Различные информационные потоки создают неодинаковую нагрузку на узлы сосредоточения трафика. Соответственно необходимо иметь инженерные методики для расчета оборудования в соответствии с объемами передаваемого трафика и нормами качества обслуживания. Более подробно вопросы качества обслуживания и нормы будут рассматриваться в разделе 1.1.6.
Оптимальным решением для создания интеллектуальной мультисервисиой сети представляется объединение возможностей двух сетей, конвергенция стационарных интеллектуальных сетей и сетей сотовой подвижной связи (СПС).
Схема модели и основные характеристики обслуживания сообщений
Рассмотрим однозвенную модель мультисервисной сети. Предположим, что скорость линии, выраженная в основных передаточных единицах равна v. Для передачи по линии предлагается п потоков широкополосной нагрузки. В соответствии с предположениями, сформулированными в предыдущем разделе, будем считать, что поступление сообщений і-го потока подчиняется пуассоновскому закону с интенсивностью Х\, а времена передачи сообщений имеют экспоненциальное распределение с параметром, равным а;. Для передачи одного сообщения і-го информационного потока используется bj единиц канального ресурса цифровой линии. Если требуемое число единиц канального ресурса имеется, то они выделяются для обслуживания поступившего сообщения і-го потока. В противном случае, с вероятностью НІ, через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром Uj, посылается повторная заявка на выделение канального ресурса. С дополнительной вероятностью І-Hj соответствующая заявка не посылается и сообщение считается потерянным и не возобновляется ни в какой форме. Схема функционирования исследуемой модели звена показана на рис. 2.1
Для анализа процесса образования потоков повторных вызовов нам необходимо знать следующие характеристики функционирования звена: оценку доли потерянных заявок на выделение канального ресурса, как в первичных, так и в повторных попытках; среднее число повторных заявок на одну первичную; среднее число занятых единиц канального ресурса; среднее число заблокированных сообщений, для которых организован процесс повторной заявки на выделение канального ресурса. Для расчета этих, а также других показателей функционирования звена нам потребуется знать долю времени пребывания модели в состоянии с фиксированными числом сообщений каждого вида, находящихся на обслуживании, и числом заблокированных сообщений каждого вида, для которых организован процесс повторной заявки на выделение канального ресурса.
Вид показателей, которые будут использованы для анализа процесса образования потоков повторных вызовов определяет тип состояния математической модели звена. Обозначим через г, число заблокированных сообщений і-го информационного потока, для которых организован процесс повторной заявки на выделение канального ресурса, а через СІ обозначим число сообщений і-го информационного потока, находящихся на обслуживании. Выберем в качестве состояния s вектор с целочисленными компонентами: s = (n,...,rn,ci,...,cn), где значение п меняется от 0 до бесконечности, а значения сі,...,с„ в совокупности должны удовлетворять неравенству cibi+...+cnbn v. Обозначим множество векторов s, удовлетворяющих перечисленным условиям, через S. Они составляют пространство состояний для случайного марковского процесса 3(t) = (ri(t),...,r„(t),c1(t),...,cn(t)), описывающего динамику изменения состояний модели. Введем также подмножество
Bj состояний S, когда заявки на выделение канального ресурса для обслуживания сообщений і-го информационного потока получают отказ. Подмножество состояний В; состоит из состояний (ri,...,rn,ci,...,cn), компоненты которых удовлетворяют условиям cibi+...+cnbn + bj v. Обозначим через Р(Гі,...,Гп,Сі,...,Сп) вероятности стационарных состояний $(t). Если каким-то образом найти значения P(ri,...,r„,ci,...,cn), то можно рассчитать и перечисленные ранее показатели, которые будут использованы для анализа процесса образования потоков повторных вызовов.
Дадим формальные определения характеристик, используя вероятности стационарных состояний P(ri,...,rn,ci,...,cn). Доля потерянных заявок на выделение канального ресурса, как в первичных так и в повторных попытках,, / определяется для i-го потока из выражения
Оценка показателей пропускной способности звена при нулевой вероятности повторения заблокированной заявки
Рассмотрим частный случай модели, исследованной в разделе 2.1, когда вероятность повторения заблокированной заявки равна нулю для всех потоков, т.е. выполняется равенство НІ = 0, і = 1,2,...,п. Для передачи по линии предлагается п потоков широкополосной нагрузки. В соответствии со сделанными предположениями о характере входных потоков и времени использования канального ресурса линии отдельной заявкой каждого потока будем предполагать, что поступление сообщений і-го потока подчиняется пуассоновскому распределению с интенсивностью aj, а времена передачи сообщений имеют экспоненциальное распределение с параметром, равным единице для всех потоков (таким образом, в отличие от исходной модели здесь предполагается, что интенсивность поступающей нагрузки каждого потока выражена в Эрлангах, т.е. как среднее число поступлений за среднюю длительность обслуживания каждой заявки).
Последующие выражения для оценки показателей пропускной способности выполняются также и для других типов распределения времени удерживания канального ресурса, в частности, для детерминированного распределения (длительность удерживания постоянна), для распределения фазового типа, используя которое можно приблизить любое другое распределение.
Схема функционирования упрощенной однозвеньевой модели сети при нулевой вероятности повторения заблокированной заявки Доказательство соответствующих утверждений получено в [5,71]. Пусть по-прежнему Ь; - число единиц передаточного ресурса цифровой линии, необходимых для обслуживания одного сообщения і-го информационного потока. Схема функционирования введенной упрощенной однозвеньевой модели сети показана на рис. 3.1.
Обозначим также, как в общем случае через Cj(t) число заявок і-го потока, находящихся в момент времени t на обслуживании. Функционирование модели задается марковским процессом r(t) = (ci(t),c2(t),...,cn(t)), заданном на конечном пространстве состояний S . В него входят вектора (ci,C2,...,cn), чьи целочисленные компоненты удовлетворяют условию п YJ ЬІ СІ v. і=1 Пусть Р(сі,С2,...,с„) - стационарная вероятность нахождения на обслуживании с; заявок і-го потока, і = 1,2,...,п. Перейдем к формальному определению стационарных характеристик совместного обслуживания каждого из поступающих потоков вызовов. Поскольку схема поведения пользователя упростилась (в сети отсутствуют заявки, находящиеся в состоянии повторения), то соответственно упрощаются и выражения для характеристик обслуживания. Для каждого потока будем различать две характеристики: доля времени пребывания линии в состоянии, когда заявка і-го потока получает отказ из-за недостаточности свободного канального ресурса - /; и среднее число сообщений і-го потока, находящихся на обслуживании - МІ. Обозначим через Bj множество состояний, когда для і-го потока нет достаточного канального ресурса для передачи поступившего сообщения. Рассмотрим ситуацию, когда повторная заявка на выделение канального ресурса попадает в систему через сравнительно большой промежуток времени. Основным отличием моделей с учетом эффекта повторных вызовов от стандартных моделей теории телетрафика с пуассоновскими входными потоками является зависимость интервалов между последовательным поступлением заявок в систему. Необходимость учета этого явления вынуждает вводить в описание модели дополнительные переменные, которые позволяют от указанной зависимости избавиться. Все это приводит к сложным моделям, для которых не удается построить эффективных процедур оценки характеристик [59].
Можно ожидать, что когда повторная заявка поступает через довольно большой промежуток времени, то в системе с некоторым приближением она может рассматриваться как первичная, т.е. подчиняющаяся пуассоновскому закону. Если есть схема определения интенсивности потока повторных вызовов, то оценку показателей совместной передачи можно вести в рамках модели с потерями, но с увеличенной по сравнению с исходной моделью интенсивностью поступления вызовов. Воспользуемся отмеченным свойством при построении приближенных методов оценки характеристик пропускной способности исследуемой модели, но вначале приведем численные примеры, иллюстрирующие соответствующее поведение модели в рассматриваемом предельном случае.
Зависимость основных характеристик совместного обслуживания мультисервисной нагрузки /с,ь Ад, Ri, MC)i h, Мсд от изменения ц в интервале от 0,1 (средняя длина между повторными вызовами в 10 раз больше, чем средняя продолжительность занятия канального ресурса) до 1000 (соответственно, средняя длина между повторными вызовами в 1000 раз меньше, чем средняя продолжительность занятия канального ресурса) показана в таблицах 3.1-3.4. Поскольку точный расчет характеристик в указанной области изменения интенсивности повторения требует больших значений ограничений Ni,N2 на изменение гі,Г2, то вычисления были проведены в условиях, когда заявки второго потока не повторяют заблокированное сообщение, таким образом, Нг = 0, соответственно, N2 можно принять также равным нулю. Значения остальных параметров: v = 10 (таблица 3.1), v = 30 (таблица 3.2), v = 50 (таблица 3.3). Остальные параметры фиксированы: Х\ = [v/( 2bi)], I2 = [v/( 2b2)], bi = 3, Ъг = 2, а і = 1, 0С2 = 1, Ні = 0,9. Значение Ni определялось опытным путем и было равно: 300 для ц 0,75, 150 для ц 0,5 и 50 для остальных случаев. В таблице 3.4 значение v = 50, а величина предложенной нагрузки для первого и второго потоков увеличилась в два раза по сравнению с табл. 3.1-3.2. Остальные параметры не изменились.
Оценка канальной емкости мультисервисного звена с учетом повторных вызовов
Схема оценки канальной емкости мультисервисного звена с учетом влияния повторных вызовов реализуется с использованием либо алгоритма точной оценки основных показателей обслуживания первичных и повторных вызовов, либо приближенных. Точные алгоритмы применяются в ситуации, когда в модели имеются один или два потока заявок на выделение канального ресурса. Соответствующие алгоритмы описаны в разделе 2.4 (один поток) и в разделе 2.5 (два потока). Если число потоков больше двух, то применяются приближенные алгоритмы. Соответствующий алгоритм изложен в разделе 3.6, Рассмотрим модель мультисервисной линии, в которой учитывается возможность повторения заблокированного вызова. Описание модели приведено в разделе 2.2, а схема соответствующей модели показана на рис.2.1. Алгоритм решения задачи о достаточности канального ресурса в сформулированных условиях предполагает выполнение следующих шагов.
1. Формируются исходные данные, необходимые для решения поставленной задачи. Их значения находятся из результатов измерения или задаются после выполнения маркетинговых исследований. Когда в модели мультисервисной линии различаются первичные и повторные заявки на выделение канальной емкости, то число входных параметров увеличивается по сравнению с традиционным случаем. Дополнительными параметрами будут параметры, описывающие поведение пользователя после получения отказа в выделении канального ресурса. Таким образом, вначале для решения поставленной задачи необходимо задать значения параметров, используемых в традиционной схеме. Это - число потоков заявок на предоставление канального ресурса п. Как и раньше величина п определяется необходимостью учитывать разницу в требованиях на значение канального ресурса для разных групп пользователей, а также длительностью удерживания канального ресурса при обслуживании заявки. Дополнительным условием для выделения заявок в отдельный поток теперь также будет и необходимость различать модели поведения абонента, если это необходимо по условиям решаемой задачи. Для каждого потока предполагается известными значения интенсивностеи поступления заявок аь і = 1,2,...,п, выраженные в эрлангах, т.е. в среднем числе заявок, поступающих за среднюю продолжительность обслуживания одной заявки. Будем считать, что средняя продолжительность обслуживания заявки для каждого из потоков равна единице. Также для всех потоков предполагаются известными значения требований к канальному ресурсу Ь„ необходимому для обслуживания одной заявки, значения вероятности повторения заблокированной заявки Я и среднее время, через которое поступает повторная заявка на выделение канального ресурса 1/fjj, і = 1,2,...,п. Следует отметить, что параметры, задающие поведение абонента после получения отказа в обслуживании, измерять достаточно сложно. Здесь поступим следующим образом. Из анализа опубликованных материалов [59] известно о слабой зависимости значений показателей обслуживания от возможных ошибок в оценке 1/ци По этой причине для оценки І/ЦІ можно использовать достаточно грубые схемы. Например, оценивать ////, исходя из времени набора номера. Отсюда следует, что величину //, можно считать меняющейся в интервале от 1 до 10. При выборе значения вероятности повторения заблокированной заявки Я будем руководствоваться следующим правилом. Разделим область изменения НІ на три интервала: малая настойчивость (0 Я, 0,7, средняя настойчивость (0,7 Я 0,9, большая настойчивость (0,9 Я, 1) и будем вести расчеты для каждого интервала отдельно. 2. Выбирается критерий, по которому оценивается достаточность канального ресурса. Можно использовать два критерия: значение средневзвешенных общих (первичных и повторных) потерь заявок и значение максимальных потерь первичных и повторных заявок. В первом случае величина р, по которой определяется достаточность ресурса находится из выражения bi(ai+Mri i)l,,j+b2(a2+Mr2jU2)k2+---+bn( +Mr„jun)l,,„ р = ; , bi(ai+MriMi)+b2(a2+Mr2M2)+»-+bn(a„+Mr„iin) а во втором из соотношения р = max lti. 1 i n
С точки зрения предоставления пользователям равных условий в занятии канальной емкости более предпочтителен второй критерий, который и будет в дальнейшем использоваться при определении достаточности канального ресурса. Заметим, что при использовании приближенной схемы значения lt = /t i = /С,І поэтому в приведенных выше выражениях будем применять выражение /j.
3. Определяются вычислительные алгоритмы, используемые для оценки значения р. В соответствии с исследованием, проведенным в разделах 2.4 и 2.5, для точной оценки значений Іц, і = 1,2,...,п можно использовать рекуррентную схему, основанную реализации принципа декомпозиции при решении системы уравнений равновесия (в ситуации, когда линия обслуживает один поток заявок) или итерационный метод Гаусса-Зейделя (в ситуации, когда линия обслуживает два потока заявок). Если число потоков заявок превышает два, то применяется приближенная схема, изложенная в разделе 3.6.
4. Определяется вычислительная схема, используемая для оценки достаточности канального ресурса. Так же как при использовании традиционной схемы воспользуемся алгоритмом перебора. Опять вначале зададимся каким-то начальным значением канальной емкости vo, затем определяем с использованием одного из имеющихся вычислительных алгоритмов значение р и сравниваем с нормированным значением этого показателя р„. Если найденная величина р меньше, чемрп, то vo уменьшается на единицу и расчеты/) повторяются, до тех пор покар первый раз не превзойдет р„. Если это происходит при величине канального ресурса v, тогда значение v+І и будет искомым минимальным значением канального ресурса, при котором значение/? первый раз будет меньше заданной нормы р„. Допустим, найденная первый раз величина р больше, чем р„, тогда vo увеличивается на единицу и расчеты р повторяются, до тех пор пока р первый раз не будет меньше чем рп. Допустим, что это случиться при величине канального ресурса
