Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Линейные унитарные и нелинейные преобразования сигналов, их свойства и применение в телекоммуникационных системах 33
1.1 Обработка сигналов в телекоммуникационных системах с применением линейных унитарных преобразований 33
1.2 Унитарные преобразования сигналов в задачах селекции сигналов и помех в системах телекоммуникаций .38
1.3 Методы компенсации дисперсии сигналов в волоконно-оптических системах передачи и их описание с применением линейных унитарных преобразований 47
1.4 Выводы и задачи исследования 52
ГЛАВА 2. Нелинейные унитарные преобразования, их реализация в виде нелинейных фильтров шрёдингера (нфш), общие свойства НФШ .54
2.1 Нелинейные унитарные преобразования и их реализация на основе метода расщепления по физическим факторам. Нелинейный фильтр Шрёдингера (НФШ) 54
2.2 Компрессионные свойства НФШ, детерминированная оптимизация его параметров, преобразование детерминированных сигналов в НФШ 68
2.3 Преобразование спектральных характеристик детерминированных сигналов в НФШ .89
2.4 Преобразование функций распределения случайных процессов в НФШ 101
2.5 Выводы .111
ГЛАВА 3. Применение нелинейных фильтров шрёдингера в волоконно-оптических системах передачи 113
3.1 Додетекторная обработка сигналов в ВОСП с использованием аналоговых НФШ 113
3.2 Электронная компенсация нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальных ВОСП с применением НФШ 128
3.3 Применение многоканальных НФШ в высокоскоростных волоконно-оптических системах передачи со спектральным уплотнением (WDM-системах) 148
3.4 Исследование алгоритмов обработки сигналов с применением НФШ в когерентных многопозиционных ВОСП 160
3.5 Выводы .176
ГЛАВА 4. Применение нелинейных фильтров шрёдингера для подавления сложных видов помех в телекоммуникационных системах 178
4.1 Селекция сигналов и импульсных помех (ИП) с применением НФШ..178
4.2 Оптимизация алгоритмов обработки сигналов при подавлении негауссовских ИП с применением НФШ 183
4.3. Анализ вероятностных характеристик потока негауссовских импульсных помех 194
4.4 Преобразование вероятностных, корреляционных и спектральных характеристик негауссовских импульсных помех в звеньях НФШ и блоках селекции .206
4.5 Сравнительный анализ помехоустойчивости различных алгоритмов приема дискретных сообщений на фоне негауссовских помех 235
4.6 Результаты статистического моделирования алгоритмов подавления негауссовских ИП с использованием НФШ .254
4.7 Выводы .266
ГЛАВА 5. Применение двумерных нелинейных фильтров шрёдингера для улучшения фокусировки радиолокационных и оптических изображений .269
5.1 Двумерная реализация нелинейных фильтров Шрёдингера в задаче улучшения резкости изображений .269
5.2 Оптимизация параметров двумерных НФШ в задаче улучшения фокусировки точечных изображений 274
5.3 Моделирование алгоритмов обработки изображений с применением двумерных НФШ .279
5.4 Выводы .296
Заключение 297 Список используемой литературы
- Унитарные преобразования сигналов в задачах селекции сигналов и помех в системах телекоммуникаций
- Компрессионные свойства НФШ, детерминированная оптимизация его параметров, преобразование детерминированных сигналов в НФШ
- Применение многоканальных НФШ в высокоскоростных волоконно-оптических системах передачи со спектральным уплотнением (WDM-системах)
- Оптимизация алгоритмов обработки сигналов при подавлении негауссовских ИП с применением НФШ
Введение к работе
Представленная диссертационная работа основана на ряде многолетних исследований и разработок, проводимых на кафедре Линий связи и измерений в технике связи ФГОБУ ВПО ПГУТИ по руководством ректора, заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н. профессора В.А. Андреева, а также на кафедре Теоретических основ радиотехники и связи (ранее кафедра Теории передачи сигналов) под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н. профессора Д.Д. Кловского, а затем д.т.н., члена-корреспондента Российской академии космонавтики им. К.Э. Циолковского О.В. Горячкина.
В процессе своей работы автор опирался на труды В.П. Маслова, А.М. Прохорова, И.Н. Сисакяна, А.Б. Шварцбурга, Е.М. Дианова, П.В. Мамышева, С.А. Ахманова, В.А. Выслоуха, Ю.Е. Дьякова, А.С. Чиркина, Ю.В. Гуляева, С.К. Турицына, О.Е. Нания, Р.Л. Стратоновича, Л.М. Финка, В.И. Коржика, К.Н. Щелкунова, Б.Р. Левина, Ю.С. Шинакова, А.П. Трифонова, Е.Ф. Камнева, Н.Е. Кириллова, Н.И. Кобина, А.А.Парамонова, И.А. Цикина, С.Б. Макарова, А.А. Сикарева, А.И. Фалько, М.Я. Меша, В.В. Проклова, М.Ф. Федорука, Ю.И. Шокина, Е.Г. Шапиро, О.В. Штыриной, В.А. Виттиха, В.А. Сойфера, В.В. Сергеева, Л.П. Ярославского, Г.И. Василенко В.А. Андреева, В.А. Бурдина, С.М. Широкова, И.И. Гроднева, Д.Д. Кловского, О.В. Горячкина, О.Г. Морозова, В.Г. Карташевского, Д.В. Мишина, Б.И. Николаева, А.В. Бурдина, В.А. Неганова, А.Г. Глущенко, и др.
Из зарубежных исследователей следует отметить таких учёных как G. Agraval, Y. Kivshar, A. Нasegawa, Y. Kodama, Nozaki K., D. Yevick, B. Hermansson, F. Favre, D. Le Guen, I. Gabitov, F. Calogero, A. Degasperis, T. Merker, N. Hahnenkamp, P. Meissner, Le Nguyen Binh, Adrew C. Singer, Naresh R. Shanbhag, Hyeon-Min Bae, Faerbert A., Killey R. I., Watts P. M., Glick M., Bayvel P., Proakis J.G., Bello P.A., Es-posito R., Conte E., Corti E., Pescotori L. и др.
Особое внимание необходимо уделить работам Сергея Михайловича Широкова. С 1984 года им успешно развивалось новое научное направление в теории связи, касающееся использования нелинейных волновых процессов для повышения эффективности передачи и обработки сигналов в телекоммуникационных системах, в частности в волоконно-оптических системах передачи (ВОСП). Им были разработаны математические методы описания, моделирования и расчета нового класса высокоскоростных ВОСП, использующих солитоны в качестве носителей информации. В 1998 г. Сергей Михайлович успешно защитил в ПГУТИ докторскую диссертацию на тему «Теория и моделирование передачи дискретных сообщений с применением нелинейных волновых процессов», посвященную солитонным ВОСП. Автор данной диссертационной работы является учеником и первым аспирантом С.М. Широкова, а многие идеи, изложенные в работе, изначально выдвинуты им. Поэтому автор выражает глубокую признательность доктору технических наук, профессору Сергею Михайловичу Широкову, безвременно ушедшему из жизни в 2004 г.
Предлагаемая диссертационная работа посвящена проблемам обработки сигналов в волоконно-оптических линиях передачи (ВОЛП) с целью повышения скорости и дальности передачи информации, а также повышения помехоустойчивости
4 приема оптических сигналов в условиях совместного действия помех, дисперсионных и нелинейных искажений. Кроме того, в ней рассматриваются задачи повышения помехоустойчивости приема сигналов в телекоммуникационных системах в условиях действия сложных негауссовских помех, а также задачи улучшения фокусировки точечных бинарных изображений.
Актуальность темы исследования. В высокоскоростных цифровых ВОЛП обычно применяются одномодовые оптические волокна (ОВ). В них наблюдается два вида дисперсии – хроматическая (ХД) и поляризационная модовая (ПМД). Любая дисперсия является причиной возникновения межсимвольной интерференции (МСИ), которая заключается во временном перекрытии соседних сигнальных элементов, что, в свою очередь, ведет к увеличению вероятности ошибочного приема символов дискретного сообщения. Для уменьшения влияния МСИ используют различные способы линейной компенсации дисперсии, помехоустойчивое кодирование («Forward Error Correction» – FEC), применяют малочувствительные к МСИ форматы модуляции и т.д.
Кроме дисперсионных в ВОЛП заметно проявляются нелинейные искажения, порождаемые такими нелинейными эффектами, как фазовая самомодуляция (ФСМ), фазовая кроссмодуляция (ФКМ), четырехволновое смешение (ЧВС) и т.д. Действие нелинейных эффектов, особенно ФКМ, наиболее сильно проявляется в многоканальных ВОСП с уплотнением по длине волны («Wavelength Division multiplexing» – WDM) с большим числом спектральных каналов, т.к. с увеличением их числа растет мощность передаваемого полезного сигнала. Проблемы распространения сигналов как в одноканальных, так и многоканальных ВОСП широко освещены во многих публикациях и не требуют специального рассмотрения в рамках данной работы.
Основной материал диссертационной работы посвящен проблемам передачи дискретных сообщений по нелинейным волоконно-оптическим линиям передачи (ВОЛП). При совместном действии дисперсионных и нелинейных эффектов в линии характер межсимвольной интерференции существенно усложняется. Это обусловлено тем, что в нелинейной системе передачи не соблюдается принцип суперпозиции, т.к. ее реакция на сумму передаваемых сигналов не может быть представлена суммой реакций на каждый из них. Такое явление можно назвать нелинейной межсимвольной интерференцией (НМСИ). Это приводит к дальнейшему увеличению вероятности ошибки. В отличие от линейного канала связи, указанный рост не может быть скомпенсирован увеличением мощности передаваемого сигнала, т.к. это, в свою очередь, приведет к усилению действия нелинейных эффектов.
В настоящее время применяются разные подходы к проблеме нелинейных искажений – поддержание уровня передаваемого сигнала в заданных пределах, избыточное кодирование, использование специальных форматов модуляции, малочувствительных к такого рода искажениям и т.д. В последнее время для совместной борьбы с дисперсионными и нелинейными искажениями применяются известные методы приема сигналов, применяемые в линейных каналах с МСИ. Наиболее известным из них является алгоритм Витерби. Его недостатками являются большие вычислительные затраты и большая задержка.
Кроме того, решены задачи построения оптимальных и субоптимальных демодуляторов для нелинейных дисперсионных каналов (НДК), к которым относятся
5 волоконно-оптические линии передачи. При этом рассматриваются в основном режимы передачи близкие к солитонным, при которых дисперсионное уширение оптических импульсов почти полностью компенсируется нелинейными эффектами, что очень трудно реализовать в реальных ВОЛП. Кроме того, здесь не учитываются многие особенности реальных магистральных ВОСП - многоканальность, зависимость параметров передачи от продольной координаты, наличие усилителей и т.д.
С учётом приведённых выше соображений постановка задачи совместного подавления нелинейных и дисперсионных искажений, т.е. НМСИ, а также задачи оптимизации соответствующих алгоритмов обработки сигналов при наличии помех с целью увеличения скорости и дальности передачи информации в волоконно-оптических линиях передачи, является актуальной.
Другой важной задачей данной диссертационной работы является задача повышения помехоустойчивости приема сообщений в каналах связи при наличии негау-ссовских импульсных помех большой длительности. Задачи синтеза оптимальных алгоритмов демодуляции сигналов в линейных каналах на фоне флуктуационных гауссовских помех решены и реализованы на основе корреляторов или согласованных фильтров. В условиях действия сложных негауссовских помех эти алгоритмы не являются оптимальными и решение такой задачи существенно усложняется. В настоящее время общая задача оптимального приема дискретных и непрерывных сообщений в каналах связи при наличии негауссовских помех не решена. Поэтому задача повышения помехоустойчивости приема сигналов в каналах с такими помехами, также является актуальной.
Объект исследования. Объектом исследования данной диссертационной работы являются волоконно-оптические системы передачи (ВОСП), работающие, в первую очередь, в существенно нелинейном режиме. Другим объектом исследования являются каналы связи, в которых действуют негауссовские импульсные помехи большой амплитуды и длительности (по отношению к амплитуде и длительности сигнала), при наличии флуктуационных и сосредоточенных помех.
Цели и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является разработка и исследование нелинейных алгоритмов додетекторной и последетекторной обработки сигналов в ВОСП, предназначенных для увеличения помехоустойчивости, скорости и дальности передачи дискретных сообщений. Кроме того, целью работы является разработка нелинейных алгоритмов подавления негауссовских импульсных помех в телекоммуникационных системах.
Задачами диссертационной работы являются:
анализ существующих линейных и нелинейных методов обработки сигналов, в том числе и с использованием линейных унитарных преобразований, предназначенных для компенсации дисперсионных искажений, подавления аддитивных помех и т.д.;
разработка и исследование общих свойств нелинейных фильтров Шрёдин-гера (НФШ), построенных на основе нелинейных унитарных преобразований, в первую очередь, на основе ряда нелинейных эволюционных уравнений шрёдинге-ровского типа;
разработка и исследование алгоритмов додетекторной обработки сигналов в линейных волоконно-оптических линиях передачи с использованием аналоговых НФШ, предназначенных для повышения помехоустойчивости приема оптических сигналов;
разработка и исследование методов электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальных ВОСП, а также ВОСП со спектральным уплотнением с применением НФШ;
разработка и исследование алгоритмов обработки сигналов, в том числе и субоптимальных, с применением НФШ, в когерентных многопозиционных ВОСП;
разработка, оптимизация и исследование эффективности алгоритмов нелинейной обработки сигналов с применением НФШ, предназначенных для подавления негауссовских импульсных помех.
Методы исследования. В работе используются методы теории нелинейных волновых процессов, теории оптических волноводов, теории вероятностей, линейной алгебры, теории случайных процессов, теории оптимального приёма дискретных сообщений. Проверка результатов исследования осуществлялась путём имитационного моделирования на компьютере с использованием математических пакетов «MatLab» и «MathCad», а также языка программирования С++.
Обоснованность и достоверность полученных результатов. Обоснованность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, решаемых в диссертационной работе, на основе известных линейных и нелинейных моделей каналов связи, в математическом смысле адекватных реальным каналам связи.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью использования соответствующего математического аппарата, сопоставлением с аналогичными результатами, полученными другими исследователями, а также сопоставимостью результатов, полученных путём аналитического расчёта и имитационного моделирования, в том числе, соответствием вероятностно-статистических характеристик помехоустойчивости.
Научная новизна результатов исследования. Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
-
Предложен новый класс нелинейных фильтров, предназначенных как для аналоговой, так и для цифровой обработки сигналов - нелинейные фильтры Шрё-дингера (НФШ); исследованы компрессионные, унитарные и другие общие свойства НФШ.
-
Предложен и исследован алгоритм додетекторной обработки оптических сигналов в линейной ВОСП с использованием аналоговых НФШ, предназначенный для повышения помехоустойчивости приема.
-
Предложен и исследован алгоритм электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальных ВОСП, работающих в существенно нелинейном режиме, построенный на основе цифрового НФШ.
-
Предложен и исследован многоканальный вариант алгоритма электронной компенсации НМСИ, предназначенного для ВОСП со спектральным уплотнением (WDM-систем), с применением цифрового многоканального НФШ.
-
Предложен и исследован алгоритм когерентной обработки сигналов в многопозиционных ВОСП со спектральным и пространственным уплотнением каналов, с применением цифровых НФШ; решена задача оптимизации алгоритма в гауссов-ском приближении.
-
Предложен аналогичный алгоритм обработки сигналов, оптимизированный с учетом действия в линии случайной поляризационной модовой дисперсии (ПМД).
7. Предложены и исследованы алгоритмы подавления негауссовских
импульсных помех большой длительности при наличии флуктуационных и
сосредоточенных помех, построенные на основе цифровых НФШ, предназначенные
для использования как в системах передачи дискретных, так и непрерывных
сообщений.
Научные положения, выносимые на защиту
-
Предложен новый алгоритм додетекторной обработки оптических сигналов в линейной волоконно-оптической системе передачи с использованием аналогового (оптического) НФШ и демодулятора стробирующего типа. Такое приёмное устройство обеспечивает повышение помехоустойчивости приема по сравнению со стро-бирующим демодулятором. Выигрыш в отношении сигнал-шум от применения НФШ практически не зависит от уровня вероятности ошибки и составляет 8-12 дБ в зависимости от полосы пропускания входного фильтра.
-
Предложен новый алгоритм электронной компенсации нелинейной межсимвольной интерференции (НМСИ) в одноканальной ВОЛП, построенный на основе цифрового восстанавливающего НФШ (ВНФШ) и демодулятора стробирующего типа. Это приёмное устройство также обеспечивает повышение качества демодуляции: по отношению к демодулятору с оптическим линейным компенсатором хроматической дисперсии, использующим компенсирующее волокно DCF, выигрыш в отношении сигнал-шум на линии длиной 120 км составляет приблизительно 7,5 дБ, что обусловлено эффективной компенсацией хроматической дисперсии и нелинейных искажений, вызванных фазовой самомодуляцией (ФСМ). При учете поляризационной модовой дисперсии (ПМД) выигрыш от применения ВНФШ возрастает до 8,5 дБ, что обусловлено повышенным коэффициентом ПМД волокна DCF.
-
Предложен новый алгоритм электронной компенсации НМСИ, с использованием многоканальных ВНФШ, предназначенный для ВОСП со спектральным уплотнением (WDM-систем). Такой демодулятор обеспечивает больший выигрыш, по отношению к линейному – около 12-13 дБ, что обусловлено компенсацией нелинейных искажений, вызванных совместным действием ФСМ и фазовой кроссмоду-ляции (ФКМ). При этом, выигрыш растет при увеличении уровня входного сигнала. Например, его увеличение на 6 дБм повышает выигрыш до 14-15 дБ. При увеличении длины линии эффект от применения ВНФШ возрастает, особенно при большом уровне входного сигнала.
-
Предложен новый алгоритм когерентной обработки сигналов в многопозиционных ВОСП со спектральным и пространственным уплотнением каналов, построенный на основе ВНФШ и корреляционного демодулятора. Он также обеспечивает выигрыш по сравнению с линейным алгоритмом: на уровне коэффициента ошибки 10-6 – 10-7 при уровне мощности входного сигнала +6 дБм он составляет около 12 дБ. При повышении мощности входного сигнала нелинейный алгоритм
8 обеспечивает приемлемое качество демодуляции, в то время как линейный полностью перестает работать. При дальнейшем повышении уровня сигнала на передаче (вплоть до +18 дБм) алгоритм с ВНФШ также обеспечивает приемлемое качество демодуляции. При этом, проигрыш по отношению к кривой потенциальной помехоустойчивости растет, что обусловлено нелинейным взаимодействием сигнала и шума. Использование заведомо повышенных уровней передаваемых сигналов и нелинейных режимов передачи совместно с процедурой восстановления сигналов с помощью ВНФШ, позволяет увеличить как длину усилительного участка при фиксированной скорости, так и повысить скорость передачи (при заданной длине и коэффициенте ошибок) за счет применения многопозиционных сигналов. Кроме того, данный способ повышения информационной скорости без увеличения канальной, эффективен при наличии поляризационной модовой дисперсии.
5. Предложены новые алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех большой длительности при наличии флуктуационных и сосредоточенных помех, построенные на основе цифровых НФШ, предназначенные для использования как в системах передачи дискретных (СПДС), так и непрерывных сообщений (СПНС), обеспечивают существенное повышение качества демодуляции. Наилучшие результаты как для СПДС, так и для СПНС, показал алгоритм с прямым и восстанавливающим НФШ совместно с линейным интерполятором. Энергетический выигрыш от применения НФШ составляет 8,5-9 дБ.
Личный вклад автора. Все результаты, составляющие содержание данной диссертационной работы, получены автором самостоятельно, и соответствуют пунктам 3, 8 и 11 паспорта специальности 05.12.13.
Практическая значимость и область применения результатов. Представленные в данной диссертационной работе нелинейные алгоритмы демодуляции сигналов, а также нелинейные алгоритмы подавления негауссовских импульсных помех могут быть использованы при разработке высокоскоростных волоконно-оптических систем передачи, предназначенных для работы совместно с одномодо-выми оптическими волокнами, с целью повышения помехоустойчивости, скорости и дальности передачи информации. Особенно эффективным является применение этих алгоритмов в многопозиционных когерентных ВОСП с повышенным уровнем мощности передаваемых сигналов.
Внедрение результатов. Научные результаты, представленные в диссертации, использовались в следующих хоздоговорных НИР:
в рамках составной части НИР «Дантист-П» и составной части ОКР «Равно-душие-П», выполненных по договорам № 15/08 от 01.04.2008 г. и № 35/07 от 31.05.2007 г. между ОАО «НИИ ВЕКТОР» (г. Санкт-Петербург) и ФГОБУ ВПО ПГУТИ;
в рамках НИР «Разработка математических и вычислительных методов «слепой» обработки сигналов и изображений в системах радиотехники, связи и ДЗЗ» (шифр «СОС»), проводимой с 2009 г. по 2010 г. ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», выполненной по договору с ГОУВПО ПГУТИ;
в рамках НИР «Разработка технических предложений по созданию перспективных радиолокационных систем космического базирования для применения в
9 составе КС разработки ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (шифр «Поиск»), проводимой с 2007 г. по 2013 г., выполненной по договору с ФГОБУ ВПО ПГУТИ;
в ООО «Самарское конструкторское бюро-Связь» (г. Самара) при разработке модульного синхронного транспортного оборудования;
в учебный процесс в ФГОБУ ВПО ПГУТИ.
Использование результатов данной диссертационной работы в указанных выше НИР подтверждается соответствующими актами внедрения.
Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы прошли апробацию на 59 научно-технических конференциях, в том числе:
на L, LI, LIII и LIV научных сессиях НТОРЭС им А.С. Попова;
на V, VI, XII МНТК «Радиолокация, навигация и связь»;
на III, IV,VI МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов»;
на III, IV,VI, VI, VII, XI МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций»;
на МНТК «Нигматуллинские чтения-2013»;
на VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике;
на IV РНТК «Всероссийская конференция по волоконной оптике».
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти
глав, заключения, списка литературы и приложений.
Основная часть работы содержит 323 страницы текста, в том числе 159 рисунков. В список литературы внесено 220 наименований.
Унитарные преобразования сигналов в задачах селекции сигналов и помех в системах телекоммуникаций
Основная часть работы содержит 323 страницы текста, в том числе 159 рисунков. В список литературы внесено 220 наименований. В первой главе диссертационной работы, которая носит обзорный характер, рассматриваются различные линейные унитарные преобразования сигналов, как непрерывные, так и дискретные – преобразования Фурье, Уолша, Хаара, Виленкина-Крестенсона, Сэлфриджа, Френеля, вейвлет-преобразования и другие. Рассматриваются их общие свойства и применение в телекоммуникационных системах, в том числе, в волоконно-оптических системах передачи, для решения задач компенсации линейных искажений различных видов, фильтрации, подавления помех, обработки изображений и т.д. Линейная обработка основана на представлении сигналов в виде разложения в некотором обобщенном базисе и служит для разделения сигналов или их спектральных составляющих (в обобщенном базисном смысле), связанных между собой операцией суммы или, в общем случае, линейной комбинации.
В данной главе рассматривается также нелинейная обработка сигналов – ограничение, бланкирование, интерполяция различного порядка и т.д. Рассматриваются также их свойства и применение, в первую очередь, к задачам подавления импульсных помех. Большинство рассмотренных линейных преобразований обладают свойством унитарности (ортогональности). При этом, описанные нелинейные преобразования таким свойством не обладают. Единственным исключением из ряда указанных нелинейных преобразований, которое обладает свойством, аналогичным свойству унитарности, является гомоморфная обработка речевых сигналов и изображений, называемая также обобщенной линейной фильтрацией. Такая обработка используется для разделения сигналов (или их спектральных составляющих), связанных операциями произведения или линейной свертки. В последующих главах рассматриваются другие нелинейные преобразования сигналов, обладающие свойством унитарности, рассматриваются их свойства, способы реализации и некоторые технические приложения. Во второй главе диссертационной работы, а также в последующих главах, рассматриваются нелинейные унитарные преобразования, называемые также операторами с унитарной нелинейностью [19], порожденные различными нелинейными эволюционными уравнениями (а также системами таких уравнений) шрёдингеровского типа [5,10-11,20-31,44-47]. Они используются, в частности, для описания нелинейной эволюции оптических импульсов, распространяющихся по оптическим волокнам (ОВ). В этой главе подробно рассматривается классическое нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ) с кубической нелинейностью, в котором учитываются только дисперсионные эффекты второго порядка, а затем результаты обобщаются на случай наличия дисперсионных эффектов высших порядков.
Аналитические методы решения нелинейных эволюционных уравнений, в первую очередь, метод обратной задачи рассеяния [24,52,101,102,130-135], достаточно сложны. Поэтому при их исследовании обычно применяются методы численного решения (моделирования). При этом чаще всего используется метод расщепления по физическим факторам [44,48]. Последовательность нелинейных и линейных операторов, используемых при таком решении, предлагается рассматривать как некоторый многозвенный фильтр – нелинейный фильтр Шрёдингера (НФШ). Его можно реализовать как в аналоговой, так и в цифровой формах. В последнем случае НФШ является электрическим аналогом ОВ, который можно использовать для обработки сигналов, предварительно преобразованных квадратурным расщепителем [37,58,77], в две квадратурные компоненты (обработка сигналов по комплексной огибающей). В отличие от обычного линейного фильтра, НФШ является нелинейным фильтром с распределенными параметрами.
В частном случае, НФШ может содержать только два звена – нелинейное и линейное (НЗ и ЛЗ). Такие устройства, реализованные в оптическом диапазоне длин волн, известны и называются волоконно-оптическими компрессорами [24]. Они применяется для получения мощных оптических импульсов сверхмалой длительности. Простейший двухзвенный НФШ является электрическим аналогом такого компрессора, причем нелинейность НЗ, в отличие от квадратичной (керровской), реализуемой в оптических средах, может быть произвольной. В данной главе выводятся аналитически характеристики звеньев, подробно исследуются свойства различных вариантов НФШ, в том числе, и многозвенных. Здесь, в первую очередь, рассматриваются компрессионные свойства НФШ для произвольного вида нелинейности НЗ, решается задача оптимизации звена, т.е. определения оптимального вида нелинейности с целью наилучшего сжатия импульсных сигналов различных форм. Обсуждается также ряд свойств двух- и трехзвенных НФШ с оптимальной и квадратичной нелинейностью, в частности, аналитически доказывается, что трехзвенный фильтр с оптимальной нелинейностью реализует «временне» преобразование Фурье. Исследуется механизм временного сжатия импульсов для различных видов нелинейности, рассматриваются вопросы влияния амплитуды импульса на степень его сжатия в НФШ.
Кроме того, во второй главе рассматривается преобразование спектральных характеристик детерминированных сигналов различных форм в НФШ как аналитически, так и с применением численных методов. Например, показывается, что амплитудный спектр импульсного сигнала, преобразованного в НФШ с оптимальной нелинейностью, совпадает по форме с входным импульсом. Некоторые результаты анализа преобразования спектральных характеристик сигналов, преобразованных в НФШ с квадратичной нелинейностью, совпадают с известными результатами, приведенными, например, в [24].
Кроме преобразования характеристик детерминированных сигналов, во второй главе рассматриваются также вопросы анализа преобразований некоторых характеристик случайных процессов в НФШ. При этом используется аппарат характеристических функций и метод условных вероятностей [37,77,86]. В частности показывается, что одномерная плотность вероятности огибающей смеси сигнала и шума на выходе нелинейного звена НФШ не изменяется при любом виде нелинейности. Например, показано, что если шум имеет гауссовское распределение, то огибающая смеси сигнала и шума как на входе, так и на выходе НЗ, будет распределена по закону Райса. Показано, что мгновенная начальная фаза смеси на выходе НЗ будет иметь более сложное распределение, которое трудно получить аналитически, но при больших отношениях сигнал-шум оно близко по форме к гауссовскому; при этом при сильной нелинейности НЗ дисперсия фазы смеси на его выходе сильно возрастает.
Третья глава занимает центральное место в диссертационной работе и посвящена вопросам повышения помехоустойчивости приема сигналов в волоконно-оптических системах передачи (ВОСП), а также увеличения скорости и дальности передачи информации. В первом параграфе рассматривается додетекторная обработка сигналов в ВОСП, не содержащей оптических усилителей, с использованием аналоговых двухзвенных НФШ, реализованных аналогично волоконно-оптическим компрессорам [24]. Здесь предлагается использовать компрессирующие свойства НФШ с квадратичной нелинейностью для повышения отношения сигнал-шум на входе приемного оптического модуля. Расчеты и моделирование показывают, что в линии со скоростью 10Гбит/с за счет такой обработки сигналов можно получить выигрыш в отношении сигнал-шум до 12 дБ. В этом параграфе приводятся результаты аналитического расчета вероятности ошибочного приема демодулятора с использованием аппаратов характеристических функций и условных вероятностей с применением численных методов. Здесь также обсуждаются вопросы реализации аналоговых НФШ на оптическом уровне.
Компрессионные свойства НФШ, детерминированная оптимизация его параметров, преобразование детерминированных сигналов в НФШ
В оптических волокнах, работающих в нелинейном режиме, наблюдаются нелинейные эффекты - фазовая самомодуляция, фазовая кроссмодуляция, четырехволновое смешение, формирование солитонов и т.д. [44,78,100-102,104-110,112-118,130-135]. Поскольку НФШ является аналогом нелинейного оптического волокна, указанные нелинейные явления можно получить и с помощью НФШ. Рассмотрим один из этих эффектов - компрессирование, вызванное фазовой самомодуляцией. Он заключается во временном сжатии импульса и одновременном увеличении его амплитуды. Решим задачу оптимизации параметров НФШ с целью минимизации длительности импульсного сигнала на его выходе. Как будет показано в последующих главах, это необходимо для решения многих задач обработки сигналов - компенсация дисперсии сигналов в ВОЛП, повышение эффективности подавления негауссовских помех и т.д.
Пусть на вход НЗ НФШ поступает узкополосный импульсный сигнал, представленный в Звенья НФШ имеют единичный коэффициент передачи по амплитуде. Поэтому задачу минимизации длительности импульса на выходе НФШ можно свести к задаче максимизации его пиковой мощности. Ей будет соответствовать максимум модуля отклика (2.67) в момент t = Ее можно найти для любого импульсного сигнала с огибающей Z(t), для которой существует обратная функция (2.75) (или несколько таких функций).
Выражение (2.73) описывает механизм сжатия сигналов во временной области с помощью НФШ: НЗ развивает внутриимпульсную ЧМ без изменения формы огибающей, а ЛЗ выступает в качестве фильтра, согласованного по фазе по отношению к сигналу на выходе НЗ.
Найдем для примера оптимальную нелинейную функцию (2.76) для импульса с гауссовской огибающей
Рассмотренные импульсные сигналы не являются строго финитными во времени. Аналогичную задачу можно решить и для финитных импульсов, для которых существуют обратные функции вида (2.75). Например, для косинусоидального импульса с амплитудой U и длительностью ти вида
Функцию вида (2.88) можно назвать условно нелинейностью вида «смещенный квадрат». Она напоминает квадратичную функцию, которая описывает зависимость показателя преломления нелинейных оптических волокон от напряженности электрического поля и входящую в нелинейное уравнение Шрёдингера с кубической нелинейностью [44,45]. Такая функция имеет вид
К сожалению, функция вида (2.91) представляет собой линейно нарастающую или убывающую функцию в зависимости от знака перед коэффициентом (2.92) и не соответствует никакому реальному импульсному сигналу. Несмотря на это, как будет описано ниже, нелинейность вида (2.89) часто используется для решения практических задач.
Рассмотрим подробнее механизм сжатия импульсных сигналов в НФШ на примере гауссовского импульса с огибающей вида (2.77). Найдем комплексную огибающую сигнала на выходе НЗ с оптимальной (логарифмической) нелинейностью (2.79):
Таким образом, огибающая сигнала на выходе нелинейного звена НФШ не изменяется по отношению к огибающей входного сигнала Таким образом, нелинейное звено развивает у гауссовского импульса идеальную внутриимпульсную линейную частотную модуляцию (ЛЧМ) с сохранением формы его огибающей, при этом параметр ЛЗ а равен коэффициенту ЛЧМ, взятому с обратным знаком. Можно показать, что для импульсов других форм, как финитных, так и не финитных, НЗ с с сохранением формы огибающей. Для нефинитных по длительности сигналов зависимость (2.97) не ограничена во времени, а для финитных – имеет локальный характер в пределах длительности импульса. Очевидно, что закон изменения мгновенной частоты импульсной характеристики ЛЗ вида (2.30) также является линейным пг(0 = и отличается от (2.96) только знаком. Это означает, что ЛЗ по отношению к выходному сигналу НЗ, является фильтром, согласованным с ним по фазе. В отличие от обычного согласованного фильтра ЛЗ имеет в простейшем случае прямоугольного окна (2.30) единичный коэффициент передачи будет представлять собой фильтр, согласованный с выходным сигналом НЗ. Это свойство звеньев НФШ может оказаться полезным при компенсации дисперсионных искажений сигналов на фоне помех. Но очевидно, что при наличии пренебрежимо малых помех эффективность сжатия сигнала НФШ с таким ЛЗ будет меньшей.
Методы сжатия широкополосных импульсных сигналов с внутриимпульсной частотной модуляцией, в частности с ЛЧМ-сигналов, в согласованных фильтрах известны давно, и используются, в частности, для повышения разрешающей способности радиолокаторов [70]. В отличие от них, в описываемом здесь методе ЛЧМ-сигнал формируется с помощью НЗ НФШ из относительно узкополосного сигнала, прошедшего канал связи.
Аналитический расчет отклика НФШ с произвольной нелинейностью на сигнал произвольной формы затруднителен, поскольку фильтр является нелинейным. Но для некоторых частных случаев эту задачу можно решить точно, в частности для оптимальной нелинейности (2.76). Пусть на вход НФШ поступает произвольный импульсный сигнал с комплексной огибающей (2.63). При этом огибающая отклика НЗ будет иметь вид:
Таким образом, сигнал на выходе НФШ с оптимальной нелинейностью (2.76) имеет огибающую, совпадающую по форме с амплитудным спектром входного сигнала; его мгновенная начальная фаза содержит две составляющие – первая совпадает с фазовым спектром входного сигнала, а вторая – квадратичная; переменная составляющая мгновенной частоты также имеет две составляющие – первая совпадает с производной фазового спектра входного сигнала, а вторая – линейная с положительным коэффициентом ЛЧМ.
Для сравнительного анализа эффективности временного сжатия сигнала с помощью НФШ найдем отклик линейного звена на тот же сигнал с огибающей (2.63). Вычисляя свертку, аналогичную выражению (2.105) получим:
Как было сказано выше, ЛЗ реализует преобразование Френеля. Его, в свою очередь, можно трактовать как преобразование Фурье на временной оси комплексного сигнала вида (2.63), у которого «до» и «после» преобразования Фурье развивается ЛЧМ. Если перед ЛЗ располагается НЗ с оптимальной нелинейностью (2.76), то ЛЧМ «до» преобразования Фурье устраняется. При необходимости ЛЧМ «после» преобразования Фурье также можно устранить, включив на выходе ЛЗ второе НЗ, т.е. используя трехзвенный НФШ: Рис. 2.9 Структурная схема трехзвенного НФШ Иными словами, трехзвенный НФШ в чистом виде реализует «временне» преобразование Фурье комплексного сигнала (2.63): r(0 = g«A(i (2.111) Следует отметить, что указанная связь преобразований Френеля и Фурье известна в оптике и используется при описании преобразований изображений тонкими линзами [79].
Рассмотрим снова преобразование импульса с гауссовской огибающей (2.77) в двух- и трехзвенном НФШ. Спектр такого импульса также будет гауссовским:
Таким образом, степень сжатия импульса определяется только дисперсионным параметром линейного звена а. Он, в свою очередь, определяет скорость и диапазон изменения мгновенной частоты сигнала на выходе НЗ и мгновенной частоты импульсной характеристики ЛЗ, т.е. частотой дискретизации сигнала на входе НФШ и длительностью входного сигнала. Для примера на рисунке 2.10, изображены гауссовские импульсы на входе и выходе НФШ с логарифмической нелинейностью (2.79) и импульсной характеристикой, изображенной на рисунке 2.5. Коэффициент кс при этом имеет значение приблизительно 5,5 и может быть существенно увеличен путем
Амплитуда и длительность реальных сигналов, передаваемых по каналам связи, изменяются во времени. Как показывает моделирование, при больших значениях коэффициента ЛЧМ а небольшие изменения параметров входного импульса приводят к существенному изменению кс. Этот факт не позволяет получить очень большие значения коэффициента сжатия. Для количественной оценки степени влияния флуктуаций параметров импульса на kc нужно решать более сложную задачу статистической оптимизации НФШ, которая будет рассмотрена ниже.
Кроме того, в процессе передачи реальных сигналов по каналу может изменяться их форма. В этом случае необходимо адаптировать НФШ путем изменения вида нелинейности, что существенно усложнит работу устройства за счет введения в схему дополнительных элементов. При этом выгоднее использовать НФШ с такой нелинейностью, которая была бы в наименьшей степени чувствительной к изменению формы и параметров входных сигналов, но при этом обеспечивала достаточно эффективное сжатие сигнала. Как показано в [80], таким свойством обладает НФШ с квадратичной нелинейностью вида (2.89). Например, при прохождении импульса с гауссовской огибающей через такой НФШ, закон изменения переменной составляющей мгновенной частоты сигнала на выходе НЗ будет следующим:
Применение многоканальных НФШ в высокоскоростных волоконно-оптических системах передачи со спектральным уплотнением (WDM-системах)
Из полученных результатов моделирования можно сделать выводы: 1) При отсутствии компенсаторов дисперсии даже в линии относительно небольшой протяженности (120 км) корреляционный алгоритм, оптимальный в канале с белым гауссовским шумом, практически не работает: даже при больших отношениях сигнал-шум имеет место несократимая вероятность ошибки на уровне 10-2 … 10-3, что не приемлемо для ВОСП.
При относительно низком уровне сигнала на передаче (0 дБм и ниже) как линейный, так и нелинейный алгоритм с ВНФШ обеспечивают практически одинаковое качество приема – на рисунке 3.43 кривые 3 и 4 практически совпадают. Проигрыш по отношению к кривой потенциальной помехоустойчивости составляет приблизительно 0,5 – 1 дБ на уровне коэффициента ошибки 10-10 … 10-12.
При повышении уровня сигнала на передаче до +6дБм алгоритм с ВНФШ обеспечивает выигрыш по сравнению с линейным алгоритмом: на уровне коэффициента ошибки 10-6 – 10-7 он составляет около 12 дБ. При дальнейшем повышении уровня сигнала на передаче линейный алгоритм перестает работать, а алгоритм с ВНФШ обеспечивает приемлемое качество демодуляции. При этом, проигрыш по отношению к кривой потенциальной помехоустойчивости растет, что обусловлено нелинейным взаимодействием сигнала и шума.
Использование заведомо повышенных уровней передаваемых сигналов и нелинейных режимов передачи совместно с процедурой восстановления сигналов с помощью ВНФШ, позволяет увеличить как длину усилительного участка при фиксированной скорости, так и повысить скорость передачи (при заданной длине и помехоустойчивости ВОЛП) за счет применения многопозиционных сигналов. Кроме того, данный способ повышения информационной скорости без увеличения канальной, эффективен при наличии поляризационной модовой дисперсии.
В главе 3 рассмотрены некоторые приложения теории нелинейной фильтрации Шрёдингера для решения задач волоконной оптики. В следующей главе приводятся результаты аналогичной процедуры фильтрации для задач подавления негауссовских импульсных помех в телекоммуникационных системах.
В главе 1 рассматривались известные методы подавления аддитивных помех в телекоммуникационных системах. В частности рассматривалась задача выбора оптимального отображения F (преселектирующий оператор), обеспечивающее максимум различия между сигналом и помехой в некоторой обобщенной спектральной области, в частности, в базисе Фурье.
Рассмотрим подробнее задачу выбора оптимального отображения при подавлении интенсивных негауссовских импульсных помех (ИП) в условиях действия и других видов помех - сосредоточенных и флуктуационных. При этом смесь сигнала и помех других видов имеет вид:
Сопоставление представлений в различных базисах, проведенное в главе 1, показало, что наиболее перспективными из них для решения поставленной задачи являются частотно-временные преобразования, аналогичные преобразованию Френеля. По физическим соображениям ясно, что искомое преобразование целесообразно выбирать таким образом, чтобы различие между сигналом и ИП по амплитуде и длительности увеличивалось (т.е. преобразованная ИП, по сравнению с сигналом и другими видами помех, должна иметь минимальную длительность и максимальную амплитуду). Очевидно, если выбранный оператор F сохраняет энергию, то достаточно максимизировать амплитуду ИП, т.к. остальными компонентами смеси по сравнению с ней можно пренебречь. Таким образом, используемый критерий
Искомое отображение должно быть нелинейным, т.е. зависеть от амплитуды или мгновенной мощности входной смеси z(t), чтобы отрезки полезного сигнала, имеющие ту же форму, что и ИП, но меньшую амплитуду, искажались бы оператором F в минимальной степени. С другой стороны, необходима простая и однозначная реализация обратного оператора F"1. Этому требованию удовлетворяют унитарные операторы. Кроме того, следует учитывать, что в большинстве систем связи используются квазигармонические сигналы, поэтому целесообразно использовать, как наиболее общее и универсальное, представление сигналов и помех их комплексными огибающими.
Рассмотрим решение поставленной задачи для сигналов, заданных в непрерывном времени, т.е. рассматриваемых как элементы гильбертова пространства. В этом случае отображение F, удовлетворяющее поставленным двум требованиям, необходимо искать в классе операторов с унитарной нелинейностью на множестве комплексных функций, которые подробно рассматривались в главах 2 и 3. Как было указано, одним из наиболее простых операторов этого типа является отображение, описываемое классическим нелинейным уравнением Шрёдингера (НУШ) [44,45] дисперсионные характеристики отображения. Уравнение (4.3) описывает преобразование комплексных огибающих импульсных воздействий в нелинейных диспергирующих средах различной физической природы, в частности, в оптических волокнах при достаточно большой мощности излучения. В частности, при определенном сочетании параметров сигналов и среды возникает эффект сжатия импульсов большой амплитуды вследствие их фазовой самомодуляции (ФСМ), развивающейся за счет нелинейных эффектов. В то же время импульсы с меньшей амплитудой мало изменяются по форме. Таким образом, в этом случае характер преобразования отвечает требованиям к искомому преселектирующему отображению смеси слабого сигнала и больших по амплитуде импульсных помех (ИП). Иначе говоря, такое преобразование смеси будет существенно увеличивать расстояние между ее составляющими в пространстве сигналов. Это аналогично адаптивному представлению сигнала и импульсной помехи, имеющих разные амплитуды, в различных базисах, о котором говорилось в главе 1.
Для восстановления первоначальной формы полезного сигнала, а также других составляющих принимаемой смеси, после оператора К сигнал после него должен подвергнуться преобразованию, обратному по отношению к (4.3). Это обратное отображение F"1 задается сопряженным уравнением
Оптимизация алгоритмов обработки сигналов при подавлении негауссовских ИП с применением НФШ
Параметры распределения амплитуды и интенсивности потока ИП задавались постоянными (JLX = 10, аA=0,01, v = 0,l), а варьировалось матожидание длительности mх. По полученным графикам можно сделать следующие выводы. Наиболее эффективным из известных алгоритмов, использующих БНП, является бланкирование. Энергетический выигрыш от его использования в корреляционном ДМ составил около 38 дБ, что на 4 дБ эффективнее, чем при использовании АО (34 дБ). При использовании НФШ совместно с АО и БУ выигрыш увеличивается приблизительно на 2,5 - 3 дБ, в зависимости от уровня оценки вероятности ошибки, что довольно существенно. Если оценить выигрыш по вероятности ошибки, например для последних двух алгоритмов при отношении сигнал - ИП порядка 30 дБ, то он составит приблизительно полтора порядка, что также довольно существенно.
Качественный анализ всех кривых также позволяет сделать вывод о том, что при наличии ИП в каналах связи и при использовании на приеме корреляционного демодулятора, качество приема резко падает при достижении отношением сигнал-ИП некоторого порогового значения. Это происходит в том случае, когда площадь ИП в среднем начинает превышать площадь элемента сигнала. Этот пороговый эффект проявляется тем заметнее (то есть кривые будут спадать тем быстрее), чем меньше флуктуируют параметры ИП и чем меньше шум и СП в канале. Кроме того из рисунков видно, что при превышении отношением сигнал-ИП некоторого другого порогового значения вероятность ошибки практически не изменяется, что можно объяснить влиянием шума и СП.
На рисунках 4.37 и 4.38 приведены также зависимости вероятностей ошибок демодуляторов, использующих БУ, АО с НФШ и БУ с НФШ, от параметров - порога U0 и величины у. Их анализ позволяет сделать вывод о слабой чувствительности алгоритмов с НФШ к изменениям указанных параметров, в то время, как алгоритм использующий БУ оказывается
Поскольку описанный аналитический расчет помехоустойчивости выполнен с использованием ряда допущений, окончательный вывод о преимуществах новых методов подавления негауссовских помех может быть сделан только на основе прямого статистического моделирования, методы и результаты которого описаны в следующих подразделах.
Для проверки результатов численного расчета было проведено статистическое моделирование указанных алгоритмов в тех же условиях по методике, описанной в следующем параграфе. На рисунке 4.35 представлены зависимости полученных коэффициентов ошибок (см. кривые 4,5,6) от отношения сигнал-шум для уровня p 10-4 . Различие результатов численного расчета и моделирования незначительно и составляет не более 2%, что подтверждает состоятельность проведенного расчета.
В предыдущем параграфе рассмотрены результаты теоретического анализа помехоустойчивости алгоритмов приема дискретных сообщений с использованием различных методов подавления негауссовских помех по основному показателю качества приема – средней вероятности ошибки. Результаты этого анализа позволяют сделать важные качественные выводы о потенциальных возможностях, преимуществах, недостатках и областях применения рассмотренных методов, однако получены с использованием ряда приближений и упрощающих допущений. Для уточнения этих результатов и сравнения реальной помехоустойчивости известных и новых, описанных в предыдущих разделах, алгоритмов приема дискретных сообщений в каналах связи с негауссовскими помехами и флуктуационным шумом, получения количественных оценок достижимых характеристик передачи целесообразно использовать прямое статистическое моделирование [95,96]. Хотя приводимые ниже результаты моделирования получены для систем передачи дискретных сообщений по каналам без памяти и замираний, их можно распространить и на более сложные виды каналов.
При моделировании варьировались вероятностные характеристики сигнала и ИП, а для шума и СП они задавались постоянными. Подавление импульсных, флуктуационных и сосредоточенных помех осуществлялось как по известным, так и по новым, описанным в параграфе 4.2 алгоритмам, основанным на использовании преселектирующих преобразований в следующих сочетаниях:
Из полученных зависимостей видно, что применение преселектирующих преобразований в виде НФШ перед подавлением ИП с помощью всех известных методов, для большинства значений параметров сигналов и помех обеспечивает существенное уменьшение вероятности ошибки, т.е. повышение помехоустойчивости или соответствующий энергетический выигрыш по сравнению с известными алгоритмами. Он особенно заметен в каналах, где наряду с ИП действуют СП.
Оценим количественно результаты проведенного моделирования. Из полученных кривых видно, что в каналах без СП качество приема резко возрастает при достижении величины отношения средних мощностей сигнала и ИП (Ps I Ри) некоторого порогового значения, которое зависит от конкретного алгоритма. Из известных методов борьбы с ИП, использующих БНП, наилучшим является БУ, которое обеспечивает в зависимости от ширины ИП выигрыш в указанном отношении порядка 9 - 12 дБ по сравнению с использованием оптимальной демодуляции по алгоритму Котельникова без защиты от ИП.
