Содержание к диссертации
Введение
1 Модель частотно-селективного канала 18
1.1 Физическая и математическая модели канала с замираниями 18
1.2 Низкочастотный эквивалент канала 21
1.3 Распределение вероятностей модуля и аргумента коэффициента передачи канала 23
1.4 Корреляционная функция и спектр замираний 27
1.5 Общий частотный сдвиг сигнала 30
1.6 Модель канала в дискретном времени 32
1.7 Векторно-матричное представление канала 34
1.8 Выводы 36
2 Оценивание импульсной характеристики канала связи 37
2.1 Влияние погрешности оценивания ИХ на качество демодуляции 37
2.2 Постановка задачи оценивания ИХ канала 39
2.3 Оценивание ИХ канала по известному тест-сигналу 44
2.3.1 Оценивание ИХ с использованием одиночного импульса 44
2.3.2 Оценивание ИХ с использованием согласованного фильтра 45
2.3.3 Оценивание ИХ по методу наименьших
квадратов 48
2.4 Интерполяция значений ИХ в канале с замираниями 53
2.5 Фильтрация потока оценок ИХ 61
2.6 Оценивание ИХ канала с использованием решений демодулятора 70
2.7 Экстраполяция оценок ИХ 83
2.8 Выводы 87
3 Оценивание частотного сдвига сигнала 90
3.1 Постановка задачи 91
3.2 Алгоритм поиска по сетке 94
3.3 Корреляционный алгоритм 97
3.4 Автокорреляционный алгоритм 101
3.4.1 Синтез оптимального алгоритма 105
3.4.2 Анализ качества оценки 107
3.4.3 Использование ИХ для оценивания частотного сдвига сигнала 113
3.4.4 Расширение диапазона оценивания 114
3.5 Повышение качества оценки 115
3.6 Результаты компьютерного моделирования 116
3.6.1 Поиск по сетке 118
3.6.2 Корреляционный оцениватель 120
3.6.3 Автокорреляционный оцениватель 121
3.6.4 Сравнительный анализ трёх алгоритмов 124
3.7 Выводы 127
4 Оценивание дисперсии канального шума 128
4.1 Метод максимального правдоподобия 128
4.2 Метод аннулирующей матрицы 131
4.2.1 Синтез алгоритма 131
4.2.2 Анализ качества оценки 133
4.3 Результаты компьютерного моделирования 135
4.4 Выводы 138
5 Компьютерная модель системы передачи 139
5.1 Структура программной модели 139
5.2 Результаты статистического моделирования 144
5.3 Выводы 148
Заключение 149
Литература 152
- Распределение вероятностей модуля и аргумента коэффициента передачи канала
- Оценивание ИХ канала по известному тест-сигналу
- Расширение диапазона оценивания
- Результаты статистического моделирования
Введение к работе
Актуальность темы и состояние вопроса
Каналы с рассеянием во времени и по частоте широко используются в современных системах передачи дискретных сообщений. К таким каналам относятся, например, коротковолновые (KB), космические каналы, а также каналы подвижной связи.
Вопросы оптимального когерентного приёма дискретных сообщений в каналах с рассеянием рассматривались в работах Д.Д. Кловского, Б.И. Николаева, В.Г. Карта-шевского, Ю.В. Алышева, Е.О. Хабарова, К. Хелстрома, М. Ди Торо, Г. Унгербоека, Г. Форни, Л. Баля, Д. Хагенауэра, П. Хойера и многих других. При когерентной демодуляции мгновенные характеристики канала и, как следствие, ожидаемые сигналы полагаются известными точно. Если характеристики канала оценены с погрешностью, эта погрешность непосредственно переходит на опорные сигналы и приводит к существенному снижению качества демодуляции. Результаты аналитического расчёта и компьютерного моделирования показывают, что при наличии шума в тракте оценивания качество демодуляции существенно снижается: при увеличении среднего квадрата погрешности оценивания на 1...2 дБ вероятность ошибки демодуляции увеличивается примерно на порядок. Это говорит о том, что повышение точности оценивания характеристик канала связи является актуальной задачей.
Вопросам оптимального оценивания и фильтрации параметров сигнала на фоне шума посвящены классические работы Г. Ван Триса, СЕ. Фальковича, Э.П. Сейджа, Дж.Л. Мелса, Ю.Г. Сосулина, К. Браммера, Г. Зиффлинга и многих других. Вопросами оценивания характеристик канала с переменными параметрами в различное время занимались Д.Д. Кловский, Б.И. Николаев, В.Г. Карташевский, Н.Е. Кириллов, М. Ди Торо, J.A. Betts, R.C. Broom, S.J. Cook, J.G. Clark, S.A. Fechtel, H. Meyr, B. Widrow, M.E. Hoff, Дж. Прокис, H. Kubo, R. Raheli, M. Morelli, U. Mengali и другие.
Растущие требования к объёму передаваемой информации и скорости передачи данных предполагают повышение помехоустойчивости и энергетической эффективности систем передачи. Резервы этого повышения заложены в увеличении точности оценивания параметров канала. Темпы развития современной элементной базы дают возможность реализации всё более сложных эффективных алгоритмов оценивания. Разработке и исследованию таких алгоритмов для каналов с рассеянием во времени и по частоте и посвящена данная диссертация.
Цель работы
Целью данной работы является исследование и разработка эффективных алгоритмов оценивания параметров канала с рассеянием во времени и по частоте.
Основные задачи
исследование физической и математической модели канала связи с рассеянием во времени и по частоте;
анализ существующих методов оценивания характеристик такого канала;
поиск путей повышения помехоустойчивости оценивателя, а также синтез новых эффективных алгоритмов оценивания и анализ качества их работы;
создание компьютерной модели канала с рассеянием во времени и по частоте и системы передачи дискретных сообщений по такому каналу;
статистическое моделирование исследуемых алгоритмов оценивания характе-
ристик канала и системы передачи в целом. Объект исследования
Объектом исследования данной работы являются каналы с рассеянием во времени и по частоте. В работе рассматриваются физические причины рассеяния и математические модели каналов связи. На основании этих моделей выводятся алгоритмы оценивания характеристик канала с рассеянием, необходимых для качественного приёма сообщений, и даётся анализ помехоустойчивости этих алгоритмов.
Методы исследования
При проведении исследования в работе использованы методы теории вероятностей и случайных процессов, статистической теории связи и объектно-ориентированного программирования. Для проведения расчётов использованы пакеты прикладных программ MathCad и MatLab. Программные модели канала и системы передачи написаны на языке C++.
Обоснованность и достоверность результатов
Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечивается адекватностью использованных методов и подтверждается совпадением результатов теоретического расчёта и компьютерного моделирования, а также совпадением результатов, полученных с помощью компьютерной модели, с аналогичными результатами других авторов.
Научная новизна
исследовано качество работы алгоритмов оценивания, интерполяции и оптимальной фильтрации импульсной характеристики (ИХ) канала с рассеянием во времени и по частоте применительно к реальным системам передачи;
найден способ уменьшения запаздывания оценки ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте, полученной с использованием решений демодулятора, для алгоритма Кловского-Николаева, и исследовано результирующее качество работы демодулятора;
предложен метод экстраполяции оценок ИХ в канале с рассеянием во времени и по частоте, заключающийся в предсказании ИХ на один цикл передачи, интерполяции внутри этого цикла и последующем обновлении оценок, и исследовано качество его работы применительно к реальным системам передачи;
синтезирован автокорреляционный алгоритм оценивания общего частотного сдвига сигнала для канала с рассеянием во времени и по частоте, найдена аналитическая и статистическая оценка его помехоустойчивости;
получен алгоритм аннулирующей матрицы для оценивания дисперсии канального шума при наличии сигнала, прошедшего канал с рассеянием во времени и по частоте, найдена аналитическая и статистическая оценка его помехоустойчивости;
получены результаты статистического моделирования указанных алгоритмов в составе общей процедуры демодуляции в канале с рассеянием во времени и по частоте при наличии аддитивного белого гауссовского шума.
Личный вклад
Аналитические результаты, программные модели канала и системы передачи, результаты статистического моделирования на ЭВМ, а также выводы и рекомендации получены автором лично.
Практическая ценность
результаты анализа качества алгоритмов оценивания, фильтрации, интерполяции и экстраполяции характеристик канала с рассеянием могут быть использованы при проектировании систем передачи дискретных сообщений по KB и космическим каналам, а также по каналам сотовой связи;
предложенные методы повышения помехоустойчивости оценивателя ИХ канала могут быть использованы в системах передачи, работающих при малом отношении сигнал-шум;
разработанные алгоритмы оценивания характеристик канала связи по единому тест-сигналу могут быть использованы для уменьшения затрат частотно-временных ресурсов, отводимых на тестирование канала;
результаты аналитических расчётов и статистического моделирования, а также программная модель канала с рассеянием во времени и по частоте и системы передачи дискретных сообщений по такому каналу могут быть использованы сотрудниками учебных и научно-исследовательских институтов связи для проведения дальнейших исследований, а также в учебном процессе.
Реализация и внедрение результатов работы
Результаты работы использованы ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (г. Самара), ОАО «Концерн «Созвездие»» (г. Воронеж), а также в учебном процессе кафедры ТОРС ПГАТИ. Реализация результатов работы подтверждена соответствующими актами.
Апробация результатов работы
Общие положения и результаты диссертации были представлены на IX, X, XI, XII и XIV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2002, 2003, 2004, 2005 и 2007 гг. соответственно), на VIII и XI Международной научно-технической конференции «Радиолокация, Навигация, Связь» (г. Воронеж, 2002 и 2005 гг.), на V Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (г. Самара, 2004 г.), а также на VII Международной конференции SCF03 (США, Орландо, 2003 г.).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них 4 тезиса и 5 докладов опубликованы в трудах всероссийских и международных конференций, 4 статьи в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ, и 1 статья с сборнике трудов учёных Поволжья.
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами и результатами, заключения, списка литературы и трёх приложений. Объём диссертации - 166 стр. машинописного текста, в том числе 3 таблицы и 68 рисунков. Библиография включает 90 наименований.
Основные положения, выносимые на защиту
Результаты исследования качества работы алгоритмов оценивания, интерполяции и оптимальной фильтрации ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте применительно к реальным системам передачи.
Способ уменьшения запаздывания оценки ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте, полученной с использованием решений демодулятора, для алго-
ритма Кловского-Николаева, и исследования результирующего качества работы демодулятора.
Метод экстраполяции оценок ИХ в канале с рассеянием во времени и по частоте, заключающийся в предсказании ИХ на один цикл передачи, интерполяции внутри этого цикла и последующем обновлении оценок, и исследования качества его работы применительно к реальным системам передачи.
Автокорреляционный алгоритм оценивания общего частотного сдвига сигнала для канала с рассеянием во времени и по частоте, результаты аналитического и статистического исследования его помехоустойчивости.
Алгоритм аннулирующей матрицы для оценивания дисперсии канального шума при наличии сигнала, прошедшего канал с рассеянием во времени и по частоте, результаты аналитического и статистического исследования его помехоустойчивости.
Результаты статистического моделирования указанных алгоритмов в составе общей процедуры демодуляции в канале с рассеянием во времени и по частоте при наличии аддитивного белого гауссовского шума.
Распределение вероятностей модуля и аргумента коэффициента передачи канала
Во многих случаях, например, для задач оптимальной фильтрации или демодуляции, на приёмной стороне требуется знание величины дисперсии канального шума [9, 4S, 53, 82]. Если в структуре передаваемого сигнала имеются пассивные паузы, дисперсию шума можно оценить по его реализации. В системах связи со многими пользователями дисперсию шума можно оценивать в незанятых абонентами каналах. Например, в системе GSM используются пустые временные интервалы [64]. В одноканальных последовательных системах передачи включение в состав сигнала пассивных пауз означает уменьшение скорости передачи или ухудшение качества приёма сообщения (за счёт уменьшения Т). По этой причине представляют интерес методы оценивания дисперсии канального шума, работоспособные в присутствии полезного сигнала. В каналах без рассеяния для получения такой оценки обычно используют методы, основанные на свойстве постоянства огибающей чистого сигнала на коротком интервале наблюдения (Brandao A.L., Lopes L.B., McLernon D.C. и др.). В каналах с рассеянием, где свойство постоянства огибающей не соблюдается, для получения оценки дисперсии шума можно использовать метод максимального правдоподобия (ВанТрисГ., Фалькович С.Е., Сейдж Э.П., Меле. Дж.Л., Сосулин. Ю.Г. и др.). Целью данной работы является исследование и разработка эффективных алгоритмов оценивания параметров канала с рассеянием во времени и по частоте. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи: исследование физической и математической модели канала связи с рассеянием во времени и по частоте; анализ существующих методов оценивания характеристик такого канала; поиск путей повышения помехоустойчивости оценивателя, а также синтез новых эффективных алгоритмов оценивания и анализ качества их работы; создание компьютерной модели канала с рассеянием во времени и по частоте и системы передачи дискретных сообщений по такому каналу; статистическое моделирование исследуемых алгоритмов оценивания характеристик канала и системы передачи в целом.
Объектом исследования данной работы являются каналы с рассеянием во времени и по частоте. В работе рассматриваются физические причины рассеяния и математические модели каналов связи. На основании этих моделей выводятся алгоритмы оценивания характеристик канала с рассеянием, необходимых для качественного приёма сообщений, и даётся анализ помехоустойчивости этих алгоритмов.
При проведении исследования в работе использованы методы теории вероятностей и случайных процессов, статистической теории связи и объектно-ориентированного программирования. Для проведения расчётов использованы пакеты прикладных программ MathCad и MatLab. Программная модель канала и системы передачи написана на языке C++.
Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечивается адекватностью использованных методов и подтверждается совпадением результатов теоретического расчёта и компьютерного моделирования.
Научная новизна работы заключается в том, что
1 исследовано качество работы алгоритмов оценивания, интерполяции и оптимальной фильтрации ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте применительно к реальным системам передачи;
2 найден способ уменьшения запаздывания оценки ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте, полученной с использованием решений демодулятора, для алгоритма Кловского-Николаева, и исследовано результирующее качество работы демодулятора;
3 предложен метод экстраполяции оценок ИХ в канале с рассеянием во времени и по частоте, заключающийся в предсказании ИХ на один цикл передачи, интерполяции внутри этого цикла и последующем обновлении оценок, и исследовано качество его работы применительно к реальным системам передачи;
4 синтезирован автокорреляционный алгоритм оценивания общего частотного сдвига сигнала для канала с рассеянием во времени и по частоте, найдена аналитическая и статистическая оценка его помехоустойчивости;
5 получен алгоритм аннулирующей матрицы для оценивания дисперсии канального шума при наличии сигнала, прошедшего канал с рассеянием во времени и по частоте, найдена аналитическая и статистическая оценка его помехоустойчивости;
6 получены результаты статистического моделирования указанных алгоритмов в составе общей процедуры демодуляции в канале с рассеянием во времени и по частоте при наличии аддитивного белого гауссовского шума. Аналитические результаты, программные модели канала и системы передачи, результаты статистического моделирования на ЭВМ, а также выводы и рекомендации получены автором лично.
Практическая ценность данной работы заключается в следующем: результаты анализа качества алгоритмов оценивания, фильтрации, интерполяции и экстраполяции характеристик канала с рассеянием могут быть использованы при проектировании систем передачи дискретных сообщений по KB и космическим каналам, а также по каналам сотовой связи; предложенные методы повышения помехоустойчивости оценивателя ИХ канала могут быть использованы в системах передачи, работающих при малом отношении сигнал-шум; разработанные алгоритмы оценивания характеристик канала связи по единому тест-сигналу могут быть использованы для уменьшения затрат частотно-временных ресурсов, отводимых на тестирование канала; результаты аналитических расчётов и статистического моделирования, а также программная модель канала с рассеянием во времени и по частоте и системы передачи дискретных сообщений по такому каналу могут быть использованы сотрудниками учебных и научно-исследовательских институтов связи для проведения дальнейших исследований, а также в учебном процессе.
Оценивание ИХ канала по известному тест-сигналу
На практике вместо алгоритма РНК часто применяют алгоритм градиентного спуска, также известный как метод минимума СКО (МСКО) [38, 63, 67-69, 90], обладающий значительно меньшей вычислительной сложностью, Этот метод впервые был предложен Уидроу и Хоффом в 1960 г. [90] для рекуррентной настройки коэффициентов линейного выравнивателя,
Для отыскания оценки ИХ по методу МСКО также применяется рекуррентная процедура. На первом шаге выбирается произвольное значение g(0). Этому значению соответствует некоторая точка на гиперповерхности функции СКО є(к). В этой точке вычисляется градиент функции Vz(k) dz[gkydg{k). Затем каждый коэффициент вектора g(0) получает приращение, пропорциональное градиенту СКО. Направление этого приращения противоположно направлению градиента. Если на некотором шаге достигается минимум СКО, градиент становится равным нулю. Для удобства вычислений вместо СКО г{к) можно рассматривать
Методы РНК и МСКО не требуют наличия у оценивателя каких либо априорных сведений о канале связи. Если же на приёмной стороне известна модель системы, порождающей замирания, то в качестве оценивателя ИХ можно использовать фильтр Калмана [9,77].
Структура фильтра Калмана для получения оценки ИХ по информационным символам будет совпадать со структурой, показанной на рис. 2.22. Уравнение наблюдения будет иметь вид
На рис. 2.24 и 2.25 показаны результаты компьютерного моделирования описанных алгоритмов в релеевском канале (1.22) для модели Кларка (137) и авторегрессионной модели (1.41) при относительной скорости замираний удГ = 0,001. Схема моделирования соответствует схеме рис. 2.13. Оцениватель работает по одному из трёх алгоритмов: МСКО (2.86), РНК (2.80), калмановской фильтрации (2.89). Коэффициенты порождающей системы для алгоритма калмановской фильтрации оцениваются методом уравнений Юла-Уолкера (2.55). Информационные символы полагаются известными, они поступают на вход оценивателя со второго выхода модулятора (см. рис. 2.13). Задержка в принятии решения полагается равной нулю. Объём статистики равен 2000000 переданных бит на каждую точку кривой,
В однолучевом случае алгоритмы МСКО и РНК эквивалентны (кривые 1 и 2 слились в одну). В двухлучевом случае ошибка оценивания по алгоритму РНК оказывается незначительно меньше ошибки по алгоритму МСКО (кривая 2 проходит несколько ниже кривой 1). Этот результат согласуется с исследованиями других авторов [68, 69, 77]. Фильтр Калмана обеспечивает лучшую, чем алгоритмы МСКО и РНК, помехоустойчивость лишь при больших отношениях сигнал-шум (h2 25 дБ для модели Кларка и h2 20 дБ для авторегрессионной модели). Это объясняется неточностью настройки коэффициентов порождающей системы в фильтре Калмана. В однолучевом канале при больших отношениях сигнал-шум ошибка оценивания по алгоритму Калмана стремится к нулю. В многолучевом канале этого не происходит. Такой результат объясняется тем, что управляющее воздействие в фильтре Калмана при оказывается одинаковым для всех лучей.
На практике оценки информационных символов будут отличаться от истинных значений. Кроме того, эти оценки, а следовательно, и оценки ИХ канала, будут получены с опозданием, которое возникает из-за общей задержки в принятии решения демодулятором. Это приведёт к увеличению погрешности оценивания во всех описанных алгоритмах. В случае, если фактор отставания ИХ опаснее фактора ошибок в решениях, на приёмной стороне целесообразно использовать два демодулятора: один простой, с малой задержкой, решения которого используются блоком оценивания ИХ, другой сложный, работающий на основе результатов оценивания, имеющий ббльшую задержку и обеспечивающий большую достоверность решений [6, 7, 27]. Существуют и другие подходы к решению проблемы отставания оценки ИХ. Например, для демодулятора, построенного по алгоритму Витерби, применяется метод оценивания ИХ по выжившим траекториям [65, 78, 79]. Отличие этого метода от описанных процедур заключается в том, что ИХ оценивается отдельно для каждой из mQ выживших траекторий (т - позиционность модуляции) на каждом шаге работы алгоритма. В некоторых модификациях данного метода используются не все mQ траекторий, а лишь те из них (l N mQ), которые имеют наименьшие метрики. Полученные по ним оценки используются для продления этих N траекторий на следующем шаге демодуляции. Для продления оставшихся [mQ-N\ траекторий используется оценка, полученная по траектории с минимальной метрикой [78]. При использовании для демодуляции алгоритма Кловского-Николаева (АКН) [20, 27] также возможно добиться уменьшения отставания оценок ИХ канала от истинных значений. Алгоритм АКН реализует принцип приёма в целом с поэлементным принятием решения. На интервале анализа Га=(0 + 1)Г осуществляется поиск наиболее правдоподобной цепочки переданных символов ak9ah_l9.. 9ak f однако, окончательное решение выносится только относительно самого раннего во времени символа этой цепочки ak_Q, Затем принятый сигнал сдвигается на величину Г, из него вычитается сигнал обратной связи по решению, и вся процедура повторяется заново.
Расширение диапазона оценивания
Из рис. 3.13 и 3.14 видно, что при появлении второго луча помехоустойчивость корреляционного алгоритма значительно ухудшается. Помехоустойчивость алгоритма поиска по сетке и корреляционного алгоритма практически не изменяется. В замирающем канале помехоустойчивость всех трёх алгоритмов снижается. Применение медианного фильтра (кривые 4, 5 и 6) позволяет уменьшить влияние аномальных ошибок и улучшить качество оценки, особенно при малых
Автокорреляционный алгоритм (кривая 3) незначительно уступает по помехоустойчивости алгоритму поиска по сетке (кривая 1), при этом существенно выигрывая по вычислительным затратам. В канале с замираниями при больших значениях И2 помехоустойчивость этих двух алгоритмов оказывается практически одинаковой.
Наличие в канале общего частотного сдвига сигнала приводит к быстрым изменениям ИХ во времени, что в свою очередь может привести к увеличению ошибки демодуляции. Однако, сам по себе частотный сдвиг является практически постоянной величиной. Это обстоятельство позволяет разделить задачи оценивания мгновенных значений ИХ и величины частотного сдвига. 2 Из рассмотренных методов оценивания частотного сдвига наилучшую помехоустойчивость обеспечивает алгоритм поиска по сетке, однако, он требует больших вычислительных затрат. 3 Наименьшую вычислительную сложность имеет автокорреляционный алгоритм. При этом его помехоустойчивость практически не отличается от помехоустойчивости алгоритма поиска по сетке, особенно при наличии в канале замираний. 4 Результаты расчёта ошибки оценивания для автокорреляционного алгоритма совпадают с результатами компьютерного моделирования. 5 Применение медианного фильтра в каналах с замираниями позволяет практически полностью избавиться от аномальных ошибок и повысить помехоустойчивость оценивателя.
В современных системах передачи дискретных сообщений для решения задач оптимальной обработки сигнала часто требуется знание дисперсии канального шума. К таким задачам относятся, например, оптимальная фильтрация [9] и оптимальная демодуляция по алгоритму максимума апостериорной вероятности [48,53, 82].
При наличии в структуре передаваемого сигнала пассивных пауз легко получить оценку дисперсии по имеющейся реализации шума. Подобный метод используется, например, в стандарте GSM [64], где предполагается, что базовая станция может оценить дисперсию (мощность) канального шума в незанятых временных интервалах.
Если же пассивные паузы в структуре сигнала отсутствуют, задача усложняется. Оценку дисперсии шума приходится искать при наличии информационного сигнала, который в данном случае выступает как мешающий фактор [51,57].
В общем случае выражение (4,3) содержит три неизвестных параметра: „, g и А. Однако, отсчёты передаваемого сигнала а (элементы матрицы могут быть известны на приёмной стороне. Например, оценивание дисперсии шума можно делать в моменты, когда на вход приёмника поступает известный тест-сигнал. Можно также использовать полученные демодулятором решения ак.
Как было отмечено ранее, в последовательных системах передачи по многолучевым каналам в состав передаваемого сигнала обычно включают специальные тестовые вставки (рис. 0.3). В главах 2 и 3 обсуждались вопросы оценивания ИХ канала и частотного сдвига сигнала с использованием этих вставок. Ниже предлагается использовать те же самые тестовые вставки для оценивания дисперсии каначьного шума [51].
Рассмотрим последовательную систему передачи со структурой передаваемого сигнала, показанной на рис. 0.3. Форма тестовых вставок известна на передающей и приёмной стороне, известен также алгоритм получения оценок ИХ по методу наименьших квадратов (2.25). Вектор отсчётов тест-сигнала на выходе канала с шумом имеет вид (2.13).
Для проверки полученных аналитических результатов и сравнительного анализа описанных методов было проведено компьютерное моделирование. Схема модели соответствует схеме рис. 3.5, которая использовалась при оценивании частотного сдвига сигнала.
Оцениватель выдаёт на выход оценку дисперсии канального шума Dn. Блок УСР выполняет операцию арифметического усреднения К оценок дисперсии шума. Блок обработки результатов находит средний квадрат отклонения полученной оценки от её истинного значения (СКО):
Результаты статистического моделирования
Таким образом, можно сделать вывод, что алгоритм (3.21) для получения оценки Д/ с высокой точностью требует больших вычислительных затрат. Описанные в [54, 71, 76] методы их уменьшения не дают заметного эффекта, поскольку для реализации этих методов всё равно необходимо осуществлять поиск по сетке значений . В свете этого представляют интерес алгоритмы, которые позволяют получить С, (или ДО напрямую, без процедуры поиска, и тем самым значительно снизить вычислительные затраты.
В однолучевом канале искажений формы передаваемого сигнала не происходит, и на приёмной стороне возможно определить частотный сдвиг сигнала, сравнив принятый тест-сигнал sT(t) с его образцом uT(t) при
Обозначим a{t) - тест-сигнал на передаче, ii(/) = a(f) g(f,) -тест-сигнал на выходе канала при отсутствии частотного сдвига, йх{І) - отрезок тест-сигнала, соответствующий передаче последовательности а, в секции U «і( ) - аналогичный отрезок в секции 2, s(t) - тест-сигнал на выходе канала при наличии частотного сдвига, sx{t) и s2(t) - отрезки этого тест-сигнала, аналогичные отрезкам ii{(t) и йМ).
Описанный метод, хотя и пригоден для оценивания Д/ в многолучевом канале, обладает существенным недостатком, В отсутствие помех разность фаз между принятым и опорным сигналами складывается из полезной составляющей 0 и погрешности у, обусловленной многолучёвостью. Фактически, алгоритм работает только по первому лучу, рассматривая остальные как помеху. В каналах, где этот луч не является преобладающим, величина погрешности будет больше величины полезной составляющей, что приведёт к снижению помехоустойчивости алгоритма. Кроме того, при наличии замираний может произойти полное интерференционное поглощение первого луча. В таких условиях работа алгоритма вообще будет невозможна.
Рассмотрим структуру передаваемого сигнала, представленную на рис. 03. Тестовые вставки, следующие с периодом Гц, предназначены для оценивания ИХ и тактовой и цикловой синхронизации. Однако, эти же вставки можно повторно использовать в качестве сигнала коррекции частоты. В сущности, частотный сдвиг Д/ - это один из параметров канала, и можно считать, что речь идёт не о повторном использовании тест-сигнала в качестве сигнала коррекции частоты, а о совместном оценивании импульсной характеристики и частотного сдвига по единому тест-сигналу [4,29,30, 52,74].
На первый взгляд использование одного и того же тест-сигнала для целей временнбй и частотной синхронизации противоречит принципу неопределённости [44]: сигналы, имеющие хорошую разрешающую способность по времени, обычно имеют плохую разрешающую способность по частоте, и наоборот. Однако, это утверждение справедливо лишь для «простых» сигналов, для которых произведение полосы частот на длительность FT имеет порядок единицы. Если же в качестве тест-сигнала использовать «сложный» сигнал, для которого выполняется условие FT»1, можно добиться одновременно хорошей разрешающей способности как по времени, так и по частоте. На рис. 3.2 условно показан вид функции неопределённости 4f(At,Af) шумоподобного сигнала с FT»l [44].
Условное изображение функции неопределённости Здесь At и А/ - сдвиг сигнала по времени и по частоте соответственно. Объём функции неопределённости равен 1. Главный выброс Y(Af,4f) располагается в окрестности нуля (заштрихованная окружность). Его протяжённость по оси А/ примерно равна 1/F, а по оси ДҐ - 1/Г, где F и Т соответственно полоса частот и длительность сигнала. Остальная часть объёма (примерно 1-1/FT) распределена в виде побочных выбросов в полосе Af7\ [Д/I F (заштрихованный прямоугольник) [44]. Таким образом, можно сделать вывод, что использование шумоподобных сигналов позволяет решить поставленную задачу.
