Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Простейшие модели ФДС 17
1.1. Планарная бесконечная многослойная структура 18
1.2. ФДС конечной ширины 24
Глава 2. Моделирование ФДС методом Галёркина 29
2.1. Постановка задачи 30
2.2. Применение метода Галёркина к исследуемой структуре 32
2.3. Описание программы расчёта 45
2.4. Пути дальнейшего усовершенствования расчётов 46
Глава 3. Экспериментальное исследование ФДС. Проверка моделей ... 47
3.1. Описание экспериментальной установки 48
3.2. Методика обработки результатов измерений 50
3.3. Результаты расчётов и экспериментов 53
3.3.1. Основные результаты теоретического анализа 53
3.3.2. Сравнение с данными экспериментов 61
Глава 4. Моделирование входного трансформатора ИФАР 69
4.1. Структура волноводного трансформатора 70
4.2. Общее описание метода решения 72
4.3. Решение задачи о трансформаторе 77
4.4. Описание расчётной программы 78
Заключение 79
Литература 83
- ФДС конечной ширины
- Применение метода Галёркина к исследуемой структуре
- Методика обработки результатов измерений
- Общее описание метода решения
Введение к работе
Диапазон миллиметровых волн (ММВ), или крайневысоких частот (КВЧ), вызывает сейчас повышенный интерес. Он имеет преимущества и диапазона сверхвысоких частот (СВЧ) и светового диапазона, между которыми находится. ММВ имеют окна прозрачности в атмосфере, почти не рассеиваются в тумане и пыльном воздухе (как и СВЧ), имеют большую информационную ёмкость и характеризуются малыми размерами излучающих структур (как и свет). Антенны ММВ являются достаточно компактными и при малых геометрических размерах имеют высокий коэффициент усиления и узкий луч.
Многие радиотехнические системы используют в своей работе направленные антенны с электрическим управлением положением луча. Примером таких антенн являются фазированные антенные решетки (ФАР) [1-5]. Они уже давно хорошо разработаны и широко используются, например, в радиолокационных системах, системах связи. Классические ФАР выполняются на основе дискретных элементов (излучателей, фазовращателей и т. д.). Такое их построение придаёт им ряд существенных недостатков. Во-первых, достаточно высокая стоимость (так, стоимость ФАР [3,4] в мире составляет порядка 100-200 долларов на элемент при наличии сотен и тысяч элементов в решетке), что ограничивает применение ФАР в основном военными целями; во-вторых, для управления тысячами элементов современных ФАР необходима мощная ЭВМ; в-третьих, размеры дискретных элементов ФАР должны быть достаточно малы по сравнению с длиной волны, что допускает использование обычных ФАР лишь до сантиметрового диапазона ввиду миниатюризации элементов и невозможности их изготовления. ФАР в диапазоне ММВ делают в основном в виде разреженных решеток со сложной схемой управления фазовращателями.
5 Одним из вариантов реализации электрического сканирования в диапазоне ММВ является создание квазиоптических антенн. В основе такой антенны лежит линза из материала, параметрами которого можно управлять (например, феррита). Однако, размер линзы должен быть велик (10-50 длин волн), что создаёт проблемы с обеспечением необходимого закона изменения управляемого параметра в её объёме. Трудность в управлении большой линзой приводит к необходимости её секционирования, что ведёт к усложнению антенны и ухудшению её параметров. Для возбуждения линзовой антенны используется облучатель, расположенный в фокусе линзы. В результате создание плоской двумерной линзовой антенны довольно сложно.
Одной из разновидностей антенных решеток являются антенны бегущей волны (АБВ) [6]. В них излучатели возбуждаются через элементы связи последовательно электромагнитной волной, распространяющейся по некоторому волноводу. Если все элементы связи имеют одинаковый фазовый сдвиг, то положение луча такой антенны определяется выражением
sin9 = g + nX/d, (B.l)
где q = c/vfo — коэффициент замедления волны, распространяющейся вдоль
волновода, d— расстояние между соседними излучателями, п— целое число. Такие антенны могут иметь плоскую конструкцию и способны сканировать лучом в одной плоскости при изменении частоты (частотное сканирование) [3,7-8]. Известны также попытки создать АБВ с электрическим сканированием за счёт управления фазовой скоростью [9-11]. Одним из направлений является использование ферритовых волноводов [12-16]. Как известно, самое эффективное управление фазовой скоростью волны достигается в волноводах, выполненных в виде продольно намагниченных ферритовых стержней при возбуждении их волной круговой поляризации. Существует довольно много конструкций антенн на основе таких волноводов. В некоторых используются открытые круглые
фсрритовые стержни [15]. Излучателями является решетка диполей или щелей, расположенная вблизи поверхности стержня. Основными недостатками таких антенн являются сложность магнитной системы и существенное изменение связи излучателей с волноводом при сканировании. В других антеннах используется металлизированный ферритовый стержень с щелевыми излучателями [16]. Изменение связи при намагничивании в такой конструкции меньше, но уменьшается диапазон изменения фазовой скорости и растут потери. Кроме того, увеличивается энергия на перемагничивание феррита и, следовательно, снижается быстродействие антенны ввиду того, что металлизация на поверхности стержня образует замкнутый виток.
Таким образом, задача создания ФАР, обладающей простым электрическим управлением лучом и низкой стоимостью, представляется очень актуальной.
ФДС конечной ширины
В качестве модели следующего этапа моделирования был рассмотрен открытый волновод, образованный частью плоскослоистой структуры (см. простейшую модель - раздел 1.1) и ограниченный с двух сторон (по оси Оу) электрическими или магнитными стенками на расстоянии b друг от друга . Величина b берётся равной ширине диэлектрической полоски в исходном ФДФ-волноводе.
С одной стороны, наличие проводов с управляющим током (условно говоря, сплошного металла) в исходной структуре требует рассмотрения модели с электрическими стенками. Но с другой стороны между диэлектриком и проводами существует воздушный промежуток. Поэтому, если по аналогии с Рис. 1.2 построить эквивалентную длинную линию для поперечного направления (вдоль оси Оу), то получится, что участок линии с малым волновым сопротивлением, соответствующим диэлектрику, нагружен на большое волновое сопротивление, соответствующее воздуху (см. (1.3) или (1.4)). То есть, линия находится в режиме, близком к холостому ходу, а значит ток на конце линии (соответствует границе диэлектрик-воздух) близок к нулю. Ток в эквивалентной линии соответствует касательной к границе компоненте магнитного поля в структуре, следовательно, холостой ход на конце линии соответствует установке магнитной стенки на границе диэлектрика.
В пользу модели с магнитными стенками также говорит тот экспериментальный факт, что наличие или отсутствие проводов в структуре не влияет на постоянную распространения волны в ней, то есть воздушный зазор в данном случае играет решающую роль. К тому же, расчёт моделей с электрическими и магнитными стенками позволяет в дальнейшем построить модель двумерной периодической структуры.
Решение (1.16) удовлетворяет уравнениям поля и граничным условиям на границах слоев, поскольку каждая из волн суперпозиции является решением для неограниченной структуры. Для удовлетворения условиям на стенках [у = ± ), зависимость от у должна быть периодической (по закону синуса или косинуса), причём между стенками должно укладываться целое число полупериодов: yosinvj/ = nn/b, п = 0,1,2. Таким образом, легко видеть, что каждая мода неограниченной простейшей модели порождает целое семейство мод рассматриваемой структуры, определяемое параметром п. Максимальное значение п определяется из условия вещественности у, чтобы соответствующая мода была распространяющейся.
В рамках модифицированной модели производилась также оценка влияния намагниченности слоев феррита на сопротивление связи с диполем. Это происходило таким образом: в некоторый параметр структуры вносилось малое изменение, для нового набора параметров рассчитывались значения постоянной распространения и сопротивления связи, определялась разница новых и старых значений 8у и 5ZCQ. Затем для полученного значения 5у вводилась эквивалентная намагниченность 5ц.я = by/к, где к — коэффициент пропорциональности между Ду и \ха, определённый из (1.13), и рассчитывался коэффициент пропорциональности между 5ZCB и Ь\ха. Поправка к сопротивлению связи, учитывающая намагниченность ц.й оценивалась как Л 7 - св. ..
Описанная модифицированная простейшая модель является, конечно, более точной, чем простейшая модель. В ней учитывается зависимость поля от второй поперечной координаты. Наличие проводов с управляющим током учитывается с помощью электрических или магнитных стенок в модели. Как показало сопоставление с уточнённой моделью и экспериментом (см. раздел 3.3), низшая мода, а также 1-2 высших мод описываются этой моделью удовлетворительно. Именно на основании решения внутренней задачи ФДФ-волновода по данной модели работает в настоящее время программа построения общей модели ИФАР.
Однако, и эта модель довольно груба. Ширина ферритовых пластин искусственно ограничивается шириной диэлектрической полоски, тогда как в реальной структуре они гораздо шире. Намагниченность феррита учитывается лишь по методу возмущений. Поэтому необходимо было, безусловно, продолжать работу по моделированию исходной структуры, строя более точные модели, учитывающие большее число факторов, с привлечением более совершенных методов моделирования.
Применение метода Галёркина к исследуемой структуре
Одним из мощных численных методов является хорошо разработанный в настоящее время и весьма перспективный метод Галёркина [37,38] или, в более общей постановке, метод моментов [37,38]. Этот метод достаточно просто и точно позволяет учесть намагниченность феррита. Его алгоритм прост в реализации на ЭВМ и может обес Рис. 2.2 Замыкание открытой ФДС печить необходимую точ вспомогательными экранами. ность. Именно метод Галёр кина и был избран для более точного анализа ФДС. В основе этого метода лежит представление компонент электромагнитного поля искомого решения в виде разложений по некоторым системам линейно независимых базисных функций: N М N М Ev(x,y)= X Т атпЧ тп(х У) Нч(х У)= Z Z bmnV ml ( У) v = x z- (2-10) Базисные функции Ц) (х,у), \\і (х,у) должны точно удовлетворять соответствующим граничным условиям на внешней границе поперечного сечения волновода, и их системы должны обладать необходимой полнотой для представления искомого решения.
Поскольку реальная ФДС является открытой (Рис. 2.1), граничными условиями на границе её поперечного сечения являются условия на бесконечности. В принципе существуют системы базисных функций, удовлетворяющих таким граничным условиям, однако такие функции громоздки и неудобны в вычислениях. Поэтому, для упрощения, построение модели производится для полностью экранированной ФДС: открытая ФДС помещается в большой полый прямоугольный волновод (Рис. 2.2). Причём боковые стенки могут быть как электрическими, так и магнитными. Вспомогательные стенки ставятся на таком расстоянии от волновода, на котором поле поверхностных волн структуры можно считать близким к нулю. Далее избранный метод Галёркина применяется именно к полностью экранированной ФДС (Рис. 2.2).
При этом, однако, возможно некоторое искажение модели, в частности, возникновение дополнительных мод — мод полой области, не имеющих отношения к модам в реальном открытом волноводе. Но поля мод, существующих в открытой ФДС, сосредоточены внутри и вблизи слоев и экспоненциально затухают при удалении от волновода. Поэтому экраны, расположенные далеко от ФДС, должны оказывать незначительное влияние на поля искомых мод, а дополнительные паразитные (или «ложные») моды будут сильно чувствительны нефизичным модельным параметрам, таким как положение и природа стенок. Именно на этом свойстве и основано разделение «истинных» и «ложных» мод: при варьировании положения и природы вспомогательных экранов моды, соответствующие полой области претерпевают сильные изменения, в то время как моды, соответствующие открытой ФДС не изменяют своих параметров.
Расстояния до вспомогательных экранов имеют свои оптимальные значения. С одной стороны, чем дальше расположены экраны, тем меньше их влияние на поля мод открытой структуры, тем точнее расчёт этих мод. Но с другой стороны, тем больше требуется базисных функций для представления компонент полей искомых мод (в масштабах оболочки изменения полей становятся более резкими). Соответственно, резко увеличивается время вычислений. К тому же, количество «ложных» мод также сильно увеличивается. Таким образом, имеются такие оптимальные расстояния до экранов, при которых уже достигнута требуемая точность вычисления параметров «истинных» мод (при дальнейшем удалении экранов они уже почти не изменяются), но упомянутые отрицательные факторы проявляются ещё в умеренной степени. Этот оптимум определяется в процессе решения задачи (итеративно): если при увеличении расстояния до экранов параметры искомых мод не изменяются (в пределах заданной точности), то дальнейшее увеличение расстояния не производится, и последующие расчёты структуры проводятся при найденных расстояниях до экранов.
Граничные условия на новой замкнутой границе очень просты, и базисные функции могут быть легко выбраны. Существует большой произвол в выборе системы базисных функций. От этого выбора зависит качество и точность представления решения, скорость сходимости к точному решению, сложность построения вычислительного алгоритма, время счёта на ЭВМ и другие характеристики. В данной работе в качестве базисных функций разложения компонент полей были выбраны компоненты полей мод пустого прямоугольного волновода таких же размеров с тем же типом боковых стенок — произведения тригонометрических функций поперечных координат. Этот выбор оправдан тем, что эти функции заведомо удовлетворяют условиям на внешнем контуре сечения, являясь решениями для пустого волновода, обладают необходимым свойством полноты как система тригонометрических функций, а также достаточно просты для построения расчётов с ними.
В силу симметрии структуры типы волн в ней разделяются на «чётные» и «нечётные». «Чётность» в данном случае понимается в смысле зависимости компоненты поля Еу от координаты у: «чётные», или симметричные, моды имеют максимум касательной компоненты электрического поля на оси волновода, а «нечётные», или антисимметричные, — нуль этой компоненты на оси. С точки зрения конструкции антенны: расположение диполей и их ориентация, система возбуждения основной модой стандартного прямоугольного волновода, нас интересуют только «чётные» типы волн, которые могут возбуждаться на входе и взаимодействуют с диполями, расположенными на оси волновода (см. также замечание в разделе 1.2, с. 27).
Методика обработки результатов измерений
Комплекс может быть использован для исследования АФР антенн различного типа — от рупорных до ФАР, включая антенны, фазируемые за счёт управления постоянной распространения в распределительной системе, в том числе со значительными активными потерями (20 дБ).
АИК снабжён миниатюрным вибраторным зондом, обеспечивающим малые возмущения поля при измерениях непосредственно вблизи раскрыва, проводимых с целью исследования ближних полей и диагностики искажений АФР. Конструктивно предусмотрен ортогональный поворот зонда, что обеспечивает возможность кроссполяризационных измерений.
Специальное программное обеспечение комплекса поддерживает проведение измерений АФР, проверку точностных характеристик амплифазометра (режим "калибровка"), расчёт ДН в произвольном секторе с фиксацией величины относительного коэффициента усиления (КУ) антенны (что позволяет проводить измерения КУ методом сравнения с образцовой антенной), а также ввод-вывод результатов измерений на дисковый носитель, графическое представление на экране монитора и вывод их на принтер.
В качестве объекта исследования в АИК устанавливается отрезок исследуемого волновода. К волноводу могут подключаться различные виды нагрузок (согласованная нагрузка, короткое замыкание), на различные области его поверхности возможно накладывание поглотителя, возможны различные варианты сборки узла питания (трансформаторы, переходы, диафрагмы). Поскольку открытые волноводы обычно изготавливаются из диэлектрических материалов достаточной твёрдости, слои волновода склеиваются между собой (причём от качества склеивания многое зависит), и зонд не может проникнуть внутрь, внутренние области волновода недоступны для исследования. Все измерения могут проводиться только на открытой поверхности волновода или над его поверхностью.
Непосредственная регистрация измеряемых полей производится с помощью зонда, который двигается по поверхности волновода. Вдоль оси волновода движение осуществляется посредством вращающегося винтового направляющего вала (червячная передача). В поперечном направлении возможно перемещение зонда вручную. Управление движением зонда и регистрация отсчётов производится автоматически с помощью ЭВМ.
Результатами измерений являются отсчёты зависимости амплитуды и фазы поля на поверхности волновода от координаты вдоль его оси (положения зонда). Эти отсчёты и подлежат дальнейшей обработке.
Для извлечения из результатов измерений необходимой информации об имеющихся в волноводе распространяющихся модах возможно применение различных методов их обработки, в частности, с применением прямого и обратного преобразований Фурье.
Выходными данными АИК являются значения амплитуды и фазы поля в заданных точках поверхности волновода (отсчёты). Для получения конкретных необходимых характеристик волноводных мод, существующих в волноводе, была разработана специальная методика обработки результатов измерений и соответствующий пакет программ.
Для каждой моды спектр преобразуется таким образом, что остаётся только соответствующий пик: в области этого пика спектр сохраняется, а вне её заменяется нулевыми значениями. То есть производится фильтрация моды в пространственном спектре идеальным полосовым фильтром. Далее новый ("обрезанный") спектр подвергается обратному преобразованию Фурье. То есть получается АФР выбранной моды. Оно разделяется на амплитудное и фазовое распределения по отдельности. По амплитудному распределению с помощью линейной (в логарифмическом масштабе) аппроксимации легко определить коэффициент затухания. А по фазовому— также с помощью линейной аппроксимации— постоянную распространения. С помощью описанного метода постоянная распространения может быть определена с точностью 0.1-0.3%. Таким образом, из результатов достаточно простых измерений может быть получена очень важная информация о модах существующих в исследуемом волноводе. С помощью описанной методики также возможно исследование других важных свойств волновода. В реальной ИФАР желательно возбуждение на входе ФДС только основной моды (с наименьшей фазовой скоростью). Теоретическая модель возбуждающего ФДФ-волновод узла пока отсутствует. Но распределение уровней пиков мод в спектре может быть использовано для оптимизации этого узла. Также имеются планы по развитию предложенной методики для измерения коэффициента связи мод с излучателями. Это может быть произведено таким образом. При наличии излучателей затухание распространяющейся волны а складывается из затухания, вызванного собственным поглощением структуры сс0 (измеряется при отсутствии излучателей), и затухания, связанного с излучением части мощности amd: а=ао+ага . Таким образом, вычитая из суммарного затухания, измеренного у структуры с излучателями, собственное затухание структуры, легко получить коэффициент затухания, связанный с «потерями» на излучение. А он в свою очередь однозначно связан с коэффициентом связи волны с излучателем, который определяется сопротивлениями связи мод с излучателем (1.9) и собственным импедансом излучателя (сопротивление излучения и реактивность) [33].
Общее описание метода решения
Основной элемент расчёта в представленной конструкции трансформатора — стык двух волноводов различного сечения и заполнения. Весь переход в целом можно рассчитать последовательным пересчётом стыков от первого волновода к последнему [40,41]. Данный раздел посвящен расчётному моделированию стыка двух волноводов достаточно произвольного сечения и заполнения.
В качестве метода решения задачи о стыке двух различных волноводов был выбран несколько модифицированный метод согласования мод (mode matching method) [42,43], известный также как метод Трефтца.
Поскольку стыкуемые волноводы полностью экранированы, поле внутри каждого участка есть сумма полей всех его собственных мод, включая и нераспространяющиеся. Это безусловно верно для волноводов, содержащих изотропные среды, и, по-видимому, справедливо также и для волноводов с анизотропным заполнением.
Интеграл берётся по поперечному сечению Sn п-го волновода. Знак должен соответствовать направлению моды. Такие нормализованные функции полей собственных мод каждого участка используются в последующих выкладках. В данном разделе системы мод и их параметров на каждом участке предполагаются уже известными. Исходя из выбранной конструкции перехода, они могут быть полностью рассчитаны в рамках модели волновода, построенной в главе 2. На каждом участке поперечное поле в волноводе представляется в виде суммы его собственных мод прямого и обратного направлений. Для численного решения задачи можно ограничиться конечным числом мод разложения на каждом участке: будем использовать только М первых мод в каждом направлении на каждом участке. В принципе количество мод на разных участках может быть различным, но в этом случае выкладки усложняются и теряют прозрачность. Используя только конечное число мод, невозможно точно удовлетворить граничным условиям на стыке волноводов. Но можно так подобрать амплитудные коэффициенты всех мод разложения, чтобы минимизировать невязку граничных условий. Минимизация невязок достигается приравниванием нулю проекций невязок на некоторую систему весовых функций.
Уравнения (4.4) на самом деле означают, что нулю приравнивается не вся невязка граничного условия (как это требуется для точного решения), а только её проекция на функциональное подпространство, сгенерированное конечным числом весовых функций (проекционный метод). Выбор весовых функций в достаточной степени произволен и определяется главным образом удобством обращения с ними. В случае, когда S\ cz S2 (a = S2) или S2 с: S\ ( j = S\) функции е2ш, h2m или, соответственно, Єі„„ h,m могут выступать в качестве весовых функций ф„„ \\)т, тогда некоторые результирующие матрицы (см. (4.5)-(4.6)) будут диагональны в силу ортогональности мод, и последующие операции с ними будут проще. Возможен также выбор весовых функций в виде 5-функций (метод коллокаций). В этом случае вычисление интегралов (4.6) не требуется, но возникают некоторые трудности с выбором расположения точек коллокаций в области а. Равномерное расположение вряд ли будет оптимальным выбором, особенно, когда 5 1 и 52 различны.
Трансформатор в целом представляет собой многополюсник в виде каскадного соединения многополюсников, соответствующих стыкам волноводов и однородным участкам. Матрицы рассеяния всех стыков можно получить, применяя процедуру, описанную в разделе 4.2, к каждому стыку. Для расчёта каскадного соединения необходимо также знать матрицы рассеяния однородных участков волноводов. Их очень просто получить исходя из того, что на каждом участке происходит обычное распространение волны с набегом фазы, если мода распространяющаяся, или с затуханием, если мода запредельная.
Созданная программа по расчётному моделированию волноводного трансформатора состоит из следующих этапов: — задание исходных данных задачи: для каждого стыкуемого участка задаются все параметры, необходимые для нахождения существующих в нём мод (решения его внутренней задачи)- см. раздел 2.3; задаются длины стыкуемых участков, величины возможных смещений их осей при стыковке и количество мод М для учета в разложениях (4.3). — решение внутренней задачи для каждого стыкуемого волновода с использованием программы, созданной по модели главы 2, - определение постоянных распространения и соответствующих наборов коэффициентов разложений для всех мод каждого волновода (функций е и h). — расчёт матрицы рассеяния первого стыка двух волноводов с использованием формул (4.6) и (4.8). При этом с учётом конкретного вида функций (р, \/, е и h (4.6) преобразуется к виду, содержащему интегралы произведения тригонометрических функций, помноженные на соответствующие коэффициенты разложений a, b, d или е. Полученная матрица записывается в качестве исходной матрицы для последующего последовательного пересчёта матрицы рассеяния каскада. — циклический пересчёт матрицы рассеяния каскадного соединения (трансформатора): цикл включает в себя расчёт матрицы рассеяния соединения текущего участка волновода (с матрицей вида (4.10)) и всех предыдущих каскадов (текущая записанная матрица) с помощью (4.11), расчёт матрицы стыка текущего и следующего волноводов (см. предыдущий пункт), присоединение рассчитанного стыка к предшествующему каскаду, запись полученной матрицы рассеяния в качестве текущей.
В результате полного прохождения цикла (число повторений равно количеству участков стыкуемых волноводов конечной длины - на два меньше, чем общее число стыкуемых волноводов) текущая записанная матрица равна общей матрице рассеяния всего трансформатора в целом, то есть требуемому результату решения задачи. Она может быть усечена до меньшего размера с учётом того, что в качестве падающих волн могут выступать только распространяющиеся моды. Для составления программы использовалась система математического программирования Matlab 5.0, которая наиболее приспособлена к проведению матричных расчётов. В настоящее время составленная программа находится на стадии отладки и тестирования.
Конечно в такой «закрытой» модели трансформатора невозможно прямо определить величину его паразитного излучения, но возможно произвести его оценку на основе анализа амплитуд высших типов колебаний в экранированном ФДВ, замедления которых меньше единицы (так называемых «мод оболочки», поскольку в открытой ФДС они распространяться не могут). Эта оценка может быть основана на следующих рассуждениях. Моды с замедлениями меньше единицы не могут существовать в открытой структуре, спектр собственных чисел открытой структуры в области замедлений меньше единицы непрерывен и соответствует излучению в пространство. При экранировании структуры весь спектр становится дискретным, в том числе в области замедлений меньше единицы. Причём при увеличении расстояний до экранов спектр в этой области сгущается и в пределе переходит в непрерывный спектр излучения. Таким образом, анализ «мод оболочки» по-видимому позволяет оценить величину паразитного излучения перехода, хотя соответствующая методика оценки пока не проработана.
