Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Задачи обработки радиофизических наблюдений и характеристика используемых методов статистического анализа 29
1.1. Основные допущения и формулировка задач 29
1.2. Общая характеристика
выбранного направления исследований 34
1.3. Класс специальных критериев равномерности распределения нелинейно преобразованных наблюдений 38
1.4. Тесты комбинированной структуры и специфика многоальтернативных задач 43
Основные выводы и результаты (глава 1) 50
Глава П. Метод разделяющих разбиений 53
2.1. Разделяющие разбиения и оценивание параметров 53
2.2. Обобщения понятия разделяющего разбиения. Минимально необходимое число интервалов группировки наблюдений 54
2.3. Задание распределения с помощью параметров разделяющего разбиения функции) 58
2.4. Состоятельные и асимптотически несмещенные алгоритмы проверки гипотез 63
2.5. Несмещенные правила различения многих гипотез для линейных ^-функций 67
2.6. Несмещенные тесты различения гипотез для нелинейных ^-функций 72
2.7. Алгоритмы проверки гипотез, вероятности ошибочных решений которых инвариантны относительно неизвестных параметров 79
Основные выводы и результаты (глава 2) 82
Глава III. Распознавание характера электромагнитной обстановки 86
3.1. Распознавание комплекса случайных искажений, формируемых гауссовыми, квазимонохроматическими и импульсными возмущениями. Параметрическая задача 86
3.1.1. Характер распределения нелинейно преобразованных наблюдений при различных гипотезах о вероятностном распределении случайных искажений 86
3.1.2. Специальные критерии равномерности Л Пирсона для распознавания характера электромагнитной обстановки 97
3.1.3. Алгоритмы метода разделяющих разбиений 103
3.2. Распознавание комплекса случайных искажений в непараметрической постановке 110
3.3. Комбинированный метод распознавания типовых случайных искажений 117
3.4. Исследование эффективности и результаты сравнительного анализа
распознавателей случайных искажений 121
3.5. Исследование характеристик распознавания для "близких" альтернатив и результаты экспериментального исследования на лабораторном макете 126
Основные выводы и результаты (глава 3) 131
Глава IV. Оценивание параметров электромагнитной обстановки, описываемой обобщенной моделью Лихтера 134
4.1. Метод разделящих разбиений оценивания параметров процессов со случайными возмущениями 134
4.2. Поправки к состоятельным оценкам 136
4.3. Состоятельные оценки параметров распределения Раиса и их характеристики 139
4.4. Состоятельные оценки параметров модели Лихтера 141
4.5. Оценивание интенсивности нестационарного гауссового процесса модуляционным радиометром 143
Основные выводы и результаты (глава 4) 146
Глава V. Обнаружение сигналов и случайных искажений 148
5.1. Обнаружение квазимонохроматического сигнала с неизвестными параметрами в стационарном гауссовом шуме 148
5.1.1. Асимптотически оптимальные алгоритмы и алгоритмы обнаружения, основанные на сужении распознавателей 148
5.1.2. Статистики Л Пирсона
при различных оценках параметра о 149
5.1.3. Тесты Неймана-Бартона 151
5.1.4. Результаты сравнительного анализа 154
5.2. Обнаружение случайных возмущений гауссового шума 156
5.2.1. Тест максимального правдоподобия 156
5.2.2. Статистики, использующие экстремальные значения 157
5.2.3. Двухэтапный обнаружитель ХИП 164
5.2.4. Результаты сравнительного анализа 165
5.2.5. Одноканальное и двухканальное обнаружение импульсных процессов 167
5.3. Обнаружение квазимонохроматического сигнала в шумах со случайными возмущениями 170
5.4. Обнаружение детерминированного сигнала в нестационарном гауссовом шуме 175
Основные выводы и результаты (глава 5) 179
Заключение lo*
- Класс специальных критериев равномерности распределения нелинейно преобразованных наблюдений
- Задание распределения с помощью параметров разделяющего разбиения функции)
- Характер распределения нелинейно преобразованных наблюдений при различных гипотезах о вероятностном распределении случайных искажений
- Состоятельные оценки параметров распределения Раиса и их характеристики
Класс специальных критериев равномерности распределения нелинейно преобразованных наблюдений
В 70-е годы наметился новый интерес к тестам комбинированной структуры. В [84] заново выдвинута идея построения множества порождающих гипотез, которая использована для различения сигналов на фоне слабых шумов. В [85] предлагается последовательная процедура: все гипотезы делятся на два класса, по выборке выбирается один из двух, который также делится пополам и т.д. Цель, поставленная в [84, 85], а также в [86], заключалась в сокращении числа операций при решении многоальтернативных задач. Для порождающих гипотез строились байесовские тесты. Существенно, что функция потерь не удовлетворяла условию аддитивности и результирующая процедура уже не обладала байесовским свойством. Небайесовское решение многоальтернативных задач различения сложных гипотез предложено в [87]. Такое решение основано на подходе Неймана-Пирсона в сочетании со свойством минимаксности [88]. Введено несколько отличное от [81] понятие несмещенности и построены оптимальные в этом классе правила для экспоненциальных семейств. Решение задачи различения N простых гипотез в небайесовской постановке получено в [89] без связи с [82, 83]. Метод исследования по существу основан на переходе к порождающим задачам, каждая из которых заключается в проверке одной гипотезы против всех остальных. Для решения порождающих задач используется обобщенная лемма Неймана-Пирсона [81]. Доказательство существования решения в терминах [89] означает решение задачи совместимости в терминологии [82]. Существенной особенностью постановки задачи в [89] является введение дополнительной гипотезы о том, что неизвестное распределение не принадлежит ни к одному из выделенных классов. За счет этой гипотезы и удается обеспечить необходимые ограничения на вероятности ошибочных решений. В [90] исследуется возможность применения критерия согласия Колмогорова для различения N простых гипотез.
Интерес к поиску общих методов решения многоальтернативных задач и вариантов постановки таких задач сохраняется и в настоящее время [55, 57], [91]-[99]. В [55, 57, 91, 92] учет специфики многоальтернативности проводится на основании байесовского подхода с использованием принципа минимаксности (наименее благоприятного априорного распределения гипотез). В определенном смысле в этих работах продолжаются исследования, начатые в [87].
В [93, 94] основное внимание сосредоточено на поиске новых вариантов постановки многоальтернативных задач и методов их решения. В [93] применительно к случаям появления новых гипотез (новый вид заболевания в задачах медицинской диагностики или новые типы объектов в радиолокационных и оптических наблюдениях), в [94] при допущении неоднозначных решений. В [95, 96] развиваются идеи, близкие к [84, 85, 86]. В [97, 98] детализируются некоторые результаты применения методов Байеса и максимального правдоподобия. В [99] исследуются вопросы применения методов последовательного анализа к решению многоальтернативных задач. В целом можно заключить, что на современном этапе развития теории статистических процедур со многими решениями наиболее подходящим для решения задач с мешающими параметрами является метод, изложенный в [82, 83], который и используется в настоящей диссертации. Конструктивность этого метода заключается в том, что исходная задача различения N гипотез сводится к совокупности двухальтернативных, обнаруженческих задач, теория решения которых относительно хорошо развита. При этом критерий оптимальности не имеет большого значения. Вместе с тем, специфика многоальтернативных задач заключается в том, что совокупность двухальтернативных задач, эквивалентная исходной многоальтернативной, не только должна быть решена согласованно и приводить к искомой процедуре со многими решениями, но каждая из таких двухальтернативных может оказаться достаточно сложной задачей проверки гипотез с мешающими параметрами. Например, распознаватель характера электромагнитной обстановки, которая может формироваться из флуктуирующих, импульсных и квазимонохроматических составляющих (четыре гипотезы, в предположении, что флуктуирующая всегда присутствует), может быть построен как комбинация обнаружителя случайных возмущений (импульсов) и обнаружителя квазимонохроматической составляющей на фоне флуктуирующего шума. Существенно, что, например, обнаружитель квазимонохроматической компоненты должен быть устойчив к возможному мешающему присутствию импульсных случайных возмущений. Задача построения такого обнаружителя, как известно, сама по себе является достаточно сложной. Это, в частности, с несколько неожиданной стороны подчеркивает актуальность создания устойчивых методов обнаружения сигналов. Под устойчивыми обычно (в том числе в настоящей диссертации) пони маются алгоритмы обработки, структура и вероятностные характеристики которых инварианты или слабо зависят от неизвестных параметров.
Уточним упомянутое выше непараметрически-параметрическое направление поиска методов статистического анализа, которое является основным в настоящей диссертации. С позиций задач распознавания характера электромагнитной обстановки и, очевидно, со значительно более широких позиций одно из актуальных направлений развития теории статистического анализа в условиях априорной неопределенности может быть сформулировано как поиск таких методов, которые: обладают устойчивостью, присущей, например, непараметрическим методам; допускают регулярную возможность повышения эффективности процедур обработки за счет учета информации, заложенной в параметрической постановке, в частности, в модели Лихтера; учитывают специфику многоальтернативных задач.
Остановимся на результатах теории бинарного обнаружения сигналов при наличии неизвестных параметров с позиций сформулированного направления. Подробные обзоры теории синтеза информационных систем в условиях априорной неопределенности, отражающие различные направления ее развития, приведены, например, в [21, 31, 100, 101].
Как известно, наибольшей устойчивостью обладают непараметрические методы [19, 21, 31]. Однако, обычно их конструкция не допускает серьезных изменений с целью повышения эффективности за счет учета информации о параметрическом задании альтернатив. Таковы, например, общеизвестные критерии согласия, знаковые, ранговые и т.д. [19, 21, 31, 102]. Неудивительно поэтому, что в [19], например, высказывалась мысль о повышении чувствительности критерии х25 дополняя его знаковым.
Вместе с тем, тщательный поиск показывает, что на раннем этапе развития методов статистического анализа его основателями был предложен оригинальный способ проверки гипотез согласия, позволяющий регулярным образом учитывать вид параметрического задания распределения при альтернативе [103, 104, 105]. Этот класс критериев в дальнейшем будем называть специальными критериями равномерности
Задание распределения с помощью параметров разделяющего разбиения функции)
Как отмечалось во введении, сформулированные в разделе 1.1 задачи относятся к статистической теории обработки радиофизических наблюдений в условиях априорной неопределенности. При этом наиболее адекватным является направление, сформулированное во введении, как поиск устойчивых методов и алгоритмов обработки, конструкция которых позволяет учитывать информацию, заложенную в параметрическом задании семейства (1.1.1), и специфику многоальтернативности задач 1-4 раздела 1.1. Выбранный метод построения процедур со многими решениями изложен в разделе 1.4. Общее направление поиска устойчивых методов в классе непараметрических охарактеризовано с общих позиций во введении. Остановимся здесь более подробно на причинах выбора такого непараметрически-параметрического направления с учетом конкретных параметрических задач 1,3, 5, 6, 7, сформулированных в разделе 1.1.
Под устойчивыми методами обнаружения в настоящей диссертации понимаются, как обычно, алгоритмы, удовлетворяющие (по крайней мере) уравнению (1.1.2) при любых значениях неизвестных параметров и объемах наблюдений. Среди всех таких алгоритмов особый интерес представляют те, вероятность правильного обнаружения которых не зависит или слабо зависит от неизвестных мешающих параметров. В настоящее время можно выделить два основных направления построения устойчивых методов: параметрические методы (несмещенность и инвариантность) [31, 81]; непараметрические методы [31, 123].
Сложность работы с семейством (1.1.1) заключается прежде всего в том, что при 0 7 1 или 7 = 1 А О это семейство не принадлежит к классу экспоненциальных, что исключает непосредственное применение теории построения оптимальных в классе несмещенных процедур. Кроме того, параметры у,А,В не являют ся параметрами сдвига и масштаба и не допускают удобной группы преобразований, что исключает непосредственное применение принципа инвариантности. По этой причине основное внимание в настоящей диссертации сосредоточено на поиске методов решения задач, поставленных в разделе 1.1, в классе непараметрических. Стремление учесть параметрическую постановку задач 1, 3, 5, 6, 7 приводит к тому, что среди всех методов непараметрической статистики наибольший интерес представляют критерии согласия и методы, использующие введение удобной параметризации задачи.
Главная причина обращения к теории построения критериев согласия заключается в том, что в ее основании лежит явное использование параметрического задания распределения, по крайней мере, при проверяемой гипотезе. Можно выделить три основных принципа построения тестов согласия. Наиболее распространенный заключается в непосредственном сравнении выборочной функции распределения с гипотетической. Множество критериев согласия, построенных на этом принципе, отличаются друг от друга выбором меры отличия выборочной функции распределения от гипотетической. Из наиболее известных представителей этого класса можно назвать критерии х2, Колмогорова, Смирнова, Ватсона, Андерсона-Дарлинга [19]. Общий недостаток критериев подобного рода заключается в том, что они (кроме критерия х2) предназначены для проверки простых гипотез согласия, которые весьма редки на практике. Кроме того, анализ статистик этих критериев показывает, что они затушевывают разницу между альтернативами.
Следующий тип критериев согласия принципиально отличается тем, что при их построении появляется возможность учета альтернативы. Последнее достигается за счет преобразования гипотетического распределения к равномерному на [0,1] и анализа отклонений от равномерности при истинности альтернатив [19, 103, 104, 105]. Разница в характере отклонений при различных альтернативах является благоприятным обстоятельством для построения методов многоальтернативного распознавания помех. Предварительное преобразование служит своего рода нормированием, полезность которого хорошо известна. Класс критериев такого рода составляют тесты типа Л Пирсона [103] и "гладкие" критерии Неймана -Бартона [104]. Их теоретическое сопоставление выполнено в [105]. Идея построения именно этого типа критериев согласия активно используется в настоящей диссертации при решении задач 1, 6, раздела 1.1. Более детальное изложение приведено в разделах 1.3, 5.1.4.
Третий путь построения критериев согласия заключается в использовании характеризационных свойств распределений [173]. Таковыми являются специальные критерии нормальности. Примером таких критериев, прежде всего, являются критерии, основанные на соотношении моментов, такие как: критерии Джири [174], критерии асимметрии и эксцесса [151]. Такие критерии привлекают, прежде всего, простотой технической реализации. Вместе с тем они чувствительны только к определенному типу отклонений от нормальности и поэтому не носят универсального характера. Известным критерием, который не имеет такого недостатка, является критерий Шапиро-Уилка [175]. Соображения, на которых построен этот критерий, заключаются в том, что оптимальность оценок наименьших квадратов для дисперсии является характеризационным свойством нормального закона [173]. Экспериментальные исследования [176, 177] показывают хорошую мощность этого критерия по сравнению с другими критериями нормальности по отношению к широкому классу альтернатив. Однако при отклонениях распределения от нормального статистика Шапиро-Уилка всегда уменьшается. Это обстоятельство затушевывает разницу между альтернативами и потому препятствует построению правила проверки многих гипотез на базе критерия Шапиро-Уилка. В настоящей диссертации применяется простейший вариант критериев нормальности (эксцесс) для решения непараметрических задач 2, 4 раздела 1.1.
Подчеркнем, что как метод построения специальных критериев равномерности [103, 104, 105], так и метод построения тестов комбинированной структуры для решения многоальтернативных задач [82, 83] активно используются в диссертации, так как позволяют получать решения поставленных в разделе 1.1 задач. Согласованное развитие этих методов .приводит к ряду новых процедур статистического анализа результатов радиофизических наблюдений.
Как отмечалось во введении, наибольшую теоретическую новизну представляет метод разделяющих разбиений. Остановимся на истоках этого метода. Можно предложить, про крайней мере, три различных способа рассуждений, которые приводят к такому методу.
Характер распределения нелинейно преобразованных наблюдений при различных гипотезах о вероятностном распределении случайных искажений
Такое решение иллюстрирует блок-схема, приведенная на рис. 3.3.2, где: її (і = 0,1,2) - приемники с полосой AFo, AFi, AF2 соответственно; ПІ (І — 1,2) - устройства анализа однородности выборок; ІІІІ (г = 1,2) - инверторы; IVi (і = 1,2,3,4) - умножители; Vi (і = 1,2,3,4) - индикаторные лампочки, которые загораются при подаче на вход 1. В соответствии с тем, что с выходов ПІ снимается 1 при решении о неоднородности выборок, при загорании V\ принимается решение об отсутствии узкополосной помехи, У2 -присутствие узкополосной в Д-Fo, Vs - присутствие узкополосной в AJF\, V4 - присутствие узкополосной В A-F2 Следует отметить, что при условии 3AFQ AF, где AF - интересующий нас частотный диапазон, информацию об узкополосных помехах в AF можно получать при наличии сетки устройств, показанных на рис. 3.3.2. Такого рода информация может быть использована для перестройки приемника в диапазон, свободный от узкополосных помех.
В варианте 2 устройство, приведенное на рис. 3.3.2, может давать систематические ошибки. Например, если спектр помехи перекрывает AF\ и A-F2, то при бесконечном времени наблюдения будет принято неверное решение о наличии помехи в AF2. Для того, чтобы это избежать, можно разнести приемники по частоте так, чтобы F3r Flmin, F4min = F2max- При ЭТОМ СЧИТЭеТСЯ, ЧТО В AF=5AJPO может быть только одна помеха, и вопрос заключается в том, есть ли помеха в AFQ. В настоящей работе для проверки однородности использован и проанализирован на ЭВМ широкоизвестный тест \2 [151]. Результаты моделирования в целом свидетельствуют об эффективности этого алгоритма обнаружения узкополосных помех. В частности, при п = 600 обеспечивается практически достоверное распознавание при отношении амплитуд в соседних каналах не менее 1,4.
Таким образом, для различения рассмотренных видов шумовых помех и ХИП достаточно использовать комбинацию решений параллельно работающих обнаружителя импульсных помех и анализатора неравномерности спектра. Для обнаружения импульсных помех можно использовать построенные в разделе 3.1, 3.2, 5.2 алгоритмы метода разделяющих разбиений, правила Л Пирсона, критерий эксцесса и т.д. Для анализа равномерности спектра известно большое число критериев однородности, в том числе сравнение мощностей в соседних каналах. В частности, тест Х2 обеспечивает эффективное решение задачи. Другой вариант построения теста однородности к совокупностей приведен в [201].
Значительное внимание в настоящей работе уделялось решению параметрической задачи 1 распознавания импульсных и непрерывных помех на фоне шумовой помехи, поставленных в разд. 1.1. Остановимся на сравнении алгоритмов решения этой задачи. Предварительный анализ, проведенный в разделах 3.1, 3.2, показывает, что лучшими из алгоритмов метода разделяющих разбиений являются #2Р, &zp {5%р Для импульсных помех большой скважности) из статистик согласия - А, t 5A- Следовательно, сравнению подлежат 2Р, % , 2А, 5A, 8н- Причем, правило 5н (построенное в разделе 3.2, и заданное (3.2.7)) основано на анализе принятой реализации, а не её огибающей, как правила 8чр, 5зр, #2А5 5А Как показано выше, правила $2Р, Зр5 2А5 5А являются несмещенными, а алгоритм 5# асимптотически несмещен. Это, в соответствии с (1.4.22), (1.4.26) и с учетом структуры решающих правил, означает, что 4 из 6 вероятностей ошибок перепутывания ограничены, а именно где і = 2,3. Следовательно, неконтролируемыми остаются две вероятности ошибок P{d0\Hi} и P{do\Hi}, где г принимает одно из значений 2,3 в зависимости от решаемой задачи.
В соответствии с общим определением [79], будем называть правило Si равномерно лучшим, чем Sj если
Если для правил Sj, Sj не выполняется (3.4.2), то они называются допустимыми [79]. Сравнительный анализ основан на результатах статистического моделирования работы правил на ЭВМ. При этом объем анализируемой выборки выбирался п = 200,400, 800 и исследовалась область 2-х, 3-х кратного превышения амплитуды помехи над уровнем а\ шума. Результаты сравнения приведены на рис. 3.4.1 и 3.4.2 и заключаются в следующем.
1. Для различения Щ, Н\, Н2 с 0,3 j 0,5 лучшими являются алгоритмы S2p и S$\. Незначительно уступает им 52\. Правило SJJ практически бесполезно при распознавании импульсных помех. При 0,1 7 0,3 лучшими являются алгоритмы 52\, S \. Несколько уступает им S$p.
2. Для различения Щ, Щ, Щ с 0,3 7 0,5 лучшими являются алгоритмы 82\, hx- Несколько уступает им S2p. При 0,1 7 0,3 лучшими являются алгоритмы S2\, S x, #. Незначительно хуже зр. В обоих случаях при 2 алгоритмы метода разделяющих разбиений практически совпадают с S2\, 8$\.
Таким образом, для различения импульсных и непрерывных помех лучшими оказываются специальные критерии равномерности преобразованной выборки и алгоритмы метода разделяющих разбиений. При этом более эффективны тесты типа Л Пирсона 52\ и 8 х-Алгоритм #5А основан на отношении первых двух выборочных моментов и относительно прост в технической реализации. Реализация алгоритма S2x более сложная. Алгоритмы метода разделяющих разбиений S2p, Szp допускают относительно простую техническую реализацию. Следовательно, наиболее приемлемым является алгоритм (5 5А, однако при усложнении задачи, например, при возможности одновременного действия импульсных и непрерывных помех алгоритм #5А непосредственно не применим.
Состоятельные оценки параметров распределения Раиса и их характеристики
Отметим, что при неуверенности в стационарности помехи на интервале наблюдения, целесообразно пользоваться процедурами, построенными в предположении "кусочной" стационарности. При гауссовской помехе альтернативой широко используемому в практике радиоприема тесту Стьюдента является тест неймановской структуры вида (5.4.8). Хотя, вообще, он не является оптимальным в классе несмещенных6, но среди рассмотренных является лучшим и значительно превосходит тест Стьюдента, однако в вычислительном отношении он более трудоемок, чем другие рассмотренные тесты. Вместе с тем, анализ построенного здесь алгоритма показывает, что даже если предположение о кусочной стационарности не соответствует действительности (например, интенсивность гауссовой помехи монотонно возрастает), он при определенных условиях остается устойчивым.
1. Задачу обнаружения гармонического сигнала в гауссовом шу ме можно решить, используя "сужение" распознавателей импульс ных и квазимонохроматических помех, при котором решения об отсутствии помех и присутствии импульсных помех объединяют ся в одно решение об отсутствии квазимонохроматического сигна ла. Вместе с тем, эта задача (в том числе по анализу огибающей) достаточно хорошо изучена и, в частности, известны локально оп тимальные решения для слабых и сильных сигналов. Методом ста тистического моделирования показано, что использование статис тик Неймана-Бартона позволяет улучшить локально оптимальные решения для средних соотношений сигнал / шум (порядка 1/2).
2. Детально исследована задача обнаружения квазимонохрома тического сигнала на фоне нормального шума с позиций методов, предлагаемых в настоящей диссертации. Основное внимание при этом сосредоточено на получении состоятельных, несмещенных ал горитмов с помощью метода Пирсона, при реализации которого в вероятностном нелинейном преобразовании используются состоя тельные и несостоятельные оценки параметра распределения Релея. Показано, что класс алгоритмов Пирсона включает в себя асимпто тически локально оптимальные тесты обнаружения слабого и сильного гармонического сигнала.
3. Для обнаружения случайных возмущений гауссового шума импульсного характера также может быть использовано "сужение" распознавателей импульсных и квазимонохроматических помех, по лученных в главе 3. При этом решения об отсутствии помех и присутствии квазимонохроматических помех объединяются в од но решение об отсутствии случайных возмущений гауссового шу ма. Кроме этого, в работе построен тест максимального право доподобия для редких импульсов при дополнительном искусствен ном предположении о связи вероятности возникновения импульса и объема наблюдений.
4. Аналитически исследованы возможности применения экстремальных статистик для обнаружения случайных возмущений, описываемых моделью Лихтера. Предложено четыре правила обнаружения, использующие оценки средних значений локальных максимумов и минимумов наблюдаемой реализации. Показана устойчивость алгоритмов к замене флуктуирующих импульсов прямоугольными с гармоническим заполнением. Методом статистического моделирования показано, что наиболее эффективным является алгоритм #4э, основанный на отношении оценок интенсивности огибающей принятой реализации к среднему значению локальных минимумов. Такой алгоритм позволяет обнаруживать с вероятностью порядка 0, 9 импульсные выбросы с флуктуирующей амплитудой при 2и импульсные помехи с постоянной амплитудой при — 3 для широкого диапазона значений 0,1 у 0? 5 при объеме наблюдений п = 400.
5. Выполнен сравнительный анализ эффективностей алгоритмов обнаружения случайных возмущений на ЭВМ. Кроме перечисленных выше (пункты 3,4) алгоритмов, выполнено также моделирование работы известного двухэтапного обнаружителя ХИП. Результаты сравнительного анализа показывают, что при обнаружении возмущений, описываемых моделью Лихтера, лучшим является тест максимального правдоподобия, который однако не является устойчивым при замене флуктуирующих импульсов прямоугольными. Вместе с тем, незначительно уступающие им по эффективности тесты метода Пирсона и другие, как отмечалось выше, являются устойчивыми.
6. Аналитически выполнено сравнение эффективностей (при обнаружении случайных возмущений, описываемых моделью Лихтера) теста Л Пирсона, основанного на отношении первых двух выборочных моментов и классического энергетического приемника. При этом предполагается, что эффективная часть спектра непрерывного гауссового шума шире спектра импульсного процесса, что позволяет выделить две области частот, в одной из которых исключено присутствие импульсного процесса. При применении классического энергетического приемника используются обе полосы, при применении теста Пирсона - только одна, проверяемая на наличие импульсов. Показано, что даже в этом случае при любом фиксированном отношении существует такое значение вероятности возникновения импульса в конкретный момент времени, ниже которого тест Пирсона эффективнее классического энергетического приемника.
7. Найдено уникальное решение задачи обнаружения квазимонохроматического сигнала на фоне гауссового шума со случайными возмущениями, для описания которого применима модель Лихтера. Уникальность такого решения заключается в том, что вероятность ложной тревоги полученного алгоритма не зависит от всех параметров распределения Лихтера при конечном времени наблюдения. Решение получено методом разделяющих разбиений и включает два способа формирования вспомогательных биномиальных случайных величин. Существенно, что решение, обладающее указанным свойством устойчивости, другими способами получить не удается. Численно исследована эффективность полученного алгоритма.
8. Построен несмещенный тест неймановской структуры для обнаружения детерминированного сигнала на фоне кусочно-стаци онарного гауссового шума. Численно показано преимущество по лученного алгоритма по эффективности перед обнаружителем мак симального правдоподобия и соответствующей модификацией тес та Стьюдента. Показана также устойчивость теста неймановской структуры к изменению числа участков стационарности, несовпа дению моментов изменения интенсивности гауссового шума с за данными и определенному (монотонное возрастание интенсивнос ти) нарушению требования кусочной стационарности.
