Содержание к диссертации
Введение
Современные методы анализа сигналов и экспериментальных измерений 18
1.1 Анализ главных компонент 28
1.2 Преобразование Фурье 33
1.3 Непрерывный вейвлет-анализ 38
1.4 Искусственные нейронные сети 48
1.5 Применение вейвлет-функций в технике искусственных нейронных сетей 55
Результаты решения задачи классификации зашумленных импульсных сигналов с использованием алгоритма искусственных нейронных сетей 61
2.1 Алгоритм тестовой классификации
2.1.1 Функция G «солитоноподобного» импульса
2.1.2 Пороговая идентификация коротких импульсных сигналов. Схема алгоритма тестовой классификации 65
2.1.3 Применение анализа главных компонент в классификации коротких импульсных сигналов 77
2.2 Адаптивные алгоритмы на основе искусственных нейронных сетей и вейвлет-функций 85
2.2.1 Адаптивный непрерывный вейвлет-анализ
2.2.2 Многослойные нейронные сети 95
2.2.3 Применение вейвлет-функций в алгоритме нейронных сетей. Алгоритм последовательных коррекций 102
2.3 Результаты анализа тестовых данных на основе нейросетевых алгоритмов 110
3 Результаты экспериментальных исследований применения адаптивных методов в анализе сигналов 123
3.1 Идентификация осцилляторных паттернов на электроэнцефалограмме
3.2 Анализ динамики сосудов мозга в оптической когерентной томографии 133
3.3 Нейросетевые алгоритмы для передачи информации в защищенном режиме 140
Заключение 151
Список сокращений и условных обозначений 152
Список литературы
- Непрерывный вейвлет-анализ
- Функция G «солитоноподобного» импульса
- Многослойные нейронные сети
- Анализ динамики сосудов мозга в оптической когерентной томографии
Непрерывный вейвлет-анализ
В этих направлениях можно выделить ряд вопросов, связанных с построением современных подходов по анализу данных в режиме реального времени [5,6], а также с изучением динамики функционирования различных органов живых организмов (например, нервная и сердечно-сосудистая системы живого организма) [62-67]. Задачи обработки сигналов и биомедицинских данных решаются уже достаточно давно, в то время как проблемы анализа различных параметров динамики развития и существования живых организмов имеют менее продолжительную историю, которая связана с попытками моделирования поведения нервной системы. Хорошим тому примером является изучение динамики нейронных клеток [66]. Отодвигая на второй план многие биологические и медицинские аспекты в исследованиях живых систем, мы необратимо сталкиваемся с проблемами, относящимися к области радиофизики, посвященной построению методов полуавтоматического или автоматического анализа данных, получаемых в ходе эксперимента. Применяются процедуры фильтрации и удаления различных артефактов, которые непременно записываются при проведении экспериментальных измерений параметров динамики исследуемых объектов (например, исследования отделов нервной системы живых организмов [67]). Из опыта известно, зачастую классические подходы фильтрации и обработки экспериментальных данных [1-4], которые с успехом применяются в радиофизике, оказываются малоэффективными из-за нестационарности амплитудно-частотных характеристик анализируемых временных рядов и присутствия сильных фоновых помех. В этих случаях научное сообщество пришло к выводу, что спектральные подходы [1] являются, безусловно, важными элементами любой системы анализа, но далеко не всегда эффективными. Поэтому сравнительно недавно было начато развитие и использование методов адаптивного анализа данных [11]. Адаптивные методики позволяют улучшать работу алгоритмов фильтрации и повышать эффективность в решении задач распознавания и классификации данных в целом, что также отмечено [20].
Уточним, что под данными в широком смысле понимается совокупность измерений физических величин при исследовании какого-либо объекта. Физические величины, такие как скорость движения частиц в потоке жидкости, давление, электрический потенциал и другие, - могут вполне однозначно характеризовать мгновенное состояние процессов, наблюдаемых в ходе жизненного цикла живых организмов. В частности, в нейрофизиологии основной характеристикой состояния нейронной клетки является разность концентраций ионов натрия, калия и кальция [68]. Наличие перечисленных ионов металлов в разных концентрациях внутри нейронной клетки и снаружи приводит к возникновению разности потенциалов, которая фиксируется как при внутриклеточных, так и при внеклеточных измерениях [68]. Динамика изменения концентраций ионов определяется активностью специальных ионных каналов, расположенных на мембране нейронной клетки [68]. Равновесный электрический потенциал может быть изменен при помощи входного возмущения, получаемого от нейронных входов (дендритов [68]). При возникновении изменения внутриклеточного потенциала нейрона происходит нарушение равновесного состояния [68], вследствие чего последовательно срабатывают натриевый и калиевый каналы, что приводит к резкому изменению потенциала электрического поля в положительную, а затем – в отрицательную стороны соответственно [68]. При проведении осциллографических измерений подобной активности на экране осциллографа фиксируется короткий импульс, имеющий локализацию во времени и сообщающий о том, что в силу возбуждения данной нейронной клетки произошла генерация отклика как подтверждение реакции на внешнее электрическое возмущение. Протекание реакции возбуждения одиночного нейрона в больших нейронных ансамблях сравнимо с появлением уровня логической единицы на выходе логического элемента цифровой электро 21 ники [1]. Только в отличие от электронных логических элементов (например, триггеров и компараторов [1]), которые способны обрабатывать только упрощенный цифровой сигнал, нейронная динамика по своей вариабельности является более сложной. Это связано с тем, что кодирование информационного потока в живых нейронных сетях имеет свои закономерности. Согласно одной из теорий, информационная составляющая в работе нейронов связана с кодированием интенсивности внешнего возмущения при помощи изменения частоты генерации импульсов. Интенсивность внешнего возмущения определяет отклик нейронных клеток [68], то есть то, какой амплитуды будут импульсы, а также их количество. На основе нейронных откликов, которые могут содержать от одного до нескольких десятков импульсов, передается накопленная информация от сенсорных к центральным частям нервной системы. В данном контексте исследования параметров динамики одиночных нейронных клеток отодвигаются на второй план, так как особый интерес приобретают различные аспекты изучения коллективной динамики нейронов [19,66,67], которая анализируется при обработке электрических сигналов, продуцируемых нейронными ансамблями (рис.1.1, А).
Коллективная динамика нейронов может быть зарегистрирована на основе измерения электрического потенциала микроэлектрода, помещенного во внеклеточное пространство (рис.1.1, А). При этом микроэлектрод регистрирует потенциал как от наиболее близко расположенных нейронных клеток, так и от отдаленных нейронов. Суперпозиция электрических потенциалов может быть записана при помощи анализирующего устройства на основе электронно-вычислительной машины (рис.1.1, А). В прикладных исследованиях [19] отмечается, что геометрия микроэлектрода влияет на то, как он регистрирует сигналы от нейронных клеток, расположенных на разном расстоянии от него. При различной конфигурации окончания микроэлектрода появляется возможность наилучшим образом записывать только сигналы от близлежащих нейронов или иметь более широкий захват, проводя регистрацию сигналов от отдаленных нейронов. Стоит отметить, что при помощи одного микроэлектрода трудно проводить регистрацию сигналов более чем от четырех нейронных клеток.
Функция G «солитоноподобного» импульса
Представленный алгоритм АПИ может быть использован для идентификации любых солитоноподобных импульсов [66]. Параметры функции g(x) можно менять в соответствии с решаемой задачей. При необходимости можно функцию g изменить на одну из вейвлет-функций y (1.14)-(1.17). Однако стоит отметить, что анализ области оптимальных значений для (2.9) при использовании вейвлет-функций может усложниться. Алгоритм АПИ мы предлагаем использовать как один из альтернативных способов предварительной пороговой идентификации на основе ИПИ или СПИ.
Основная цель в решении задачи анализа солитоноподобных импульсов типа G (2.1) это идентификация и классификации данных импульсов при обработке соответствующего сигнала S(t) (2.3), в котором они локализованы. Как отмечено в главе 1, особый интерес здесь представляет расчет значений функционалов ошибки классификации импульсов E (1.4) от ряда параметров, в том числе и от величины ошибки предварительной идентификации данных импульсов. Из теоретического анализа, представленного в главе 1, показано, что классифицировать импульсы можно на основе АГК, НВП, ИНС и ВНС. В главе 2 представлены 3 способа предварительной идентификации импульсов в виде ИПИ, СПИ и АПИ. Соответственно, для того чтобы рассчитать функционалы ошибки (1.4) разных методов классификации коротких импульсов, необходимо построить специальный алгоритм, который, используя функции (2.1) и (2.2), мог бы проводить соответствующие преобразования с учетом всех теоретических замечаний, касающихся ИПИ, СПИ и АПИ, а также всех особенностей использования алгоритмов автоматической (например, АГК) и адаптивной (например, НВП, ИНС и ВНС) классификаций. Рассмотрим теорию одного из возможных примеров такого метода.
Используя АГК, НВП или технику ИНС в решении задачи классификации импульсных сигналов в сигнале S(t) (рис. 2.2, А), стоит обратить внимание на тот факт, что величина ошибки Е может рассчитываться согласно простому выражению (1.4). Значение данной ошибки формируется из расчета количества элементов подмножеств Q. m множеств Q.m,me[ 1,Qc]. Если возвращаться к анализу главных компонент (1.3), то появление областей Q. m для двух множеств в пространстве характеристик означает наличие корреляций между двумя классами анализируемых векторов (Qc = 2); в вейвлет-анализе - это изменение мгновенных спектральных характеристик на идентифицированных фрагментах сигнала, так что адаптированная вейвлет-функция с оптимизированными параметрами масштаба и сдвига (1.13) не может корректно выявить данные изменения при интегрировании. Для нейронных сетей (1.29) появление множеств точек перекрытия Q!m в выходных значениях сети означает неправильное распознавание входного вектора, который не может быть корректно отнесен к одному из классов, заложенных на этапе адаптации. Получается, что в каждом из применяемых методов причина роста ошибки Е трактуется в зависимости от его теоретических основ. Все же, можно выделить два общих фактора, в зависимости от которых варьируется величина ошибки Е для всех методов, применяемых к задаче классификации импульсов, полученных на основе алгоритма идентификации из непрерывного экспериментального сигнала S{t) в виде набора векторов.
Первый - это отличия индивидуальных форм импульсов, которые относятся к разным классам (т и т+1). Очевидно, чем больше различий между классифицируемыми импульсами, тем соответственно точнее можно осуществлять их классификацию, даже при наличии сильных фоновых помех. Показано (рис. 2.1), что одним из возможных индикаторов таких отличий может служить функция А (2.2).
Второй - фоновые шумы, аддитивно накладывающиеся на исходный сигнал S{t), из которого идентифицируются данные вектора. Чем больше уровень шумов, тем сильнее искажаются отличия А между анализируемыми векторами. Чем больше интенсивность фоновых шумов, тем соответственно сложнее проводить как предварительную идентификацию на основе пороговых методов (2.5) и (2.10), так и последующую классификацию множества векторов SM, Je [1, QE], іє [1, QT].
Из этого можно заключить, что ошибка метода классификации Е (1.4) будет зависеть как минимум от двух факторов: 1) схожесть импульсных форм классифицируемых объектов Ах, 2) совокупность спектральных и амплитудных характеристик в виде Л для сигналов и фоновых шумов (ANSR - линейное соотношение «шум-сигнал», Amw - ширина спектра фонового шума, ANCF - центральная частота фоновых шумов).
Предположим, что существует некоторый зашумленный сигнал S{t), в котором локализованы импульсные последовательности, количество классов которых Qc = 2, а количество импульсов каждого класса QS,QE = QcQs. Фактически сигнал S(t) может быть получен на основании чередования соответствующих фрагментов функции G(pm, t), тє {1, Qc = 2 } и наложения цветных шумов с параметрами Л.
Для того чтобы произвести классификацию импульсов такого сигнала, надо применить процедуру пороговой идентификации к S{t) (ИПИ, СПИ и АПИ), локализуя короткие импульсные сигналы в виде последовательности векторов S„ , j[1,QE ], i[1,QT ], а затем применить один из алгоритмов классификации (АГК, НВП, ИНС или ВНС), который используется для расчета подмножеств множества W (1.4). При этом вся априорная количественная информация о сигнале может быть использована для более точного разделения множества W на соответствующие подмножества, по которым производится расчет значения функционала ошибки E (1.4). Чтобы выполнить расчет значений (2.11) для АГК, НВП, ИНС и ВНС, мы разработали специальный алгоритм тестовой классификации (АТК), в котором полностью учтены все особенности перечисленных методов при проведении расчетов значений функционала E = E (Dx , LR ). Рассмотрим основные шаги АТК:
Шаг 1. Необходима генерация двух непрерывных сигналов (рис. 2.2 , А) Snoise (t) и Ssignal (t). Для воспроизводства сигнала цветного шума Snoise (t) предлагается использовать алгоритм моделирования сигналов на основе их спектральных характеристик (п. 2, глава 1). В качестве модельной функции (1.11) спектра цветного шума применить гауссиан g( f ) ( f-значение частоты измеряется в Гц). g( f ) =e-f 2 Функция g( f ) модифицируется при введении коэффициентов смещения LNCF по спектральной области и параметра ширины спектра LNBW . В измененном виде такая функция может быть записана с помощью (2.12). При применении (2.12) и алгоритма для моделирования сигналов на основе преобразования Фурье мы будем получать цветной шум со спектром, определенным на основе др2 (/) с соответствующими параметрами ANBW и ANCF.
Многослойные нейронные сети
Для того чтобы построить общую процедуру адаптации ВНС в виде ранее описанной первой части МОРО, используется градиентный подход с функционалом Епт (1.30) на множестве векторов хпт и у , пє [l,Qf], тє [l, Q \, содержащих соответствующие входные и выходные значения для ВНС. Очевидно, что при проведении процедуры градиентной оптимизации необходимо наличие всех частных производных по всем параметрам сети. Для оптимизации слоев 2 и 3 можно использовать производные, записанные в виде (2.22) и (2.23) в силу в рамках проведения первой части МОРО, а также идентичности соответствующих частей функционалов Nm (2.21) и Nm (2.27). Для оптимизации первого нейронного слоя, в котором используется вейвлет-функция у/, а также определены пороговые коэффициенты вк1, мы предлагаем рассчитывать соответствующие частные производные на основе системы тождеств (2.28). экспериментов мы пришли к выводу, что параметры rj и qj используемой вейв-лет-функции y (2.26) лучше подвергнуть предварительной оптимизации до запуска общей процедуры адаптации ВНС, которая строится на основе МОРО. Это позволяет увеличить сходимость метода адаптации существенно улучшить результаты классификации при соответствующем уменьшении ошибки классификации. Нейронные сети, использующие вейвлет-функции (ВНС), с точки зрения теоретических предположений, должны показывать результат лучше по сравнению с обычными нейронными сетями. Но зачастую на практике увидеть эти различия при решении задачи классификации довольно сложно. К примеру, в одной из работ [115], посвященной данной тематике, авторам пришлось решать совершенно абстрактную задачу по классификации импульсов только для того, чтобы показать те самые практически реализуемые ситуации, в которых теория подкрепляется результатами численного эксперимента. Такие сложности связаны исключительно с тем, что существует проблема поиска оптимального решения [46-54] для задачи оптимизации. Существует много методов для решения задач оптимизации [54], но в алгоритме МОРО применяется метод градиентной оптимизации (1.32). Такой алгоритм достаточно эффективен при использовании для систем, функционал ошибки которых является дифференцируемой функцией, и начальные значения при оптимальном поиске выбираются достаточно близко по отношению к точке оптимума. Но если выбор начальных значений для запуска итераций градиентного метода осуществляется случайным образом на основе некоторых эмпирических предположений – «умозрительно», то очевидно, что в большинстве реализаций результаты градиентной оптимизации будут далеки от желаемых.
Как показывает эксперимент, компенсировать данные недостатки эмпирических подходов можно лишь введением дополнительных переборов начальных значений, а по результатам оптимизации отсеивать и выбирать самые подходящие результаты. Подобный подход [115] в решении задачи оптимизации для нейронных сетей, использующих вейвлет-функции, может быть эффективен в ряде случаев, но в силу используемой эмпирики не столь продуктивен по сравнению с алгоритмами, имеющими более строгое математическое обоснование при выборе оптимальных значений. Согласно работам [106,107] при использовании нейронных сетей с вейвлет-функциями наилучшим способом градиентной процедуры является «пакетный» способ с использованием функционала (1.31). Действительно, преимущества использования такого функционала в градиентной оптимизации по сравнению с функционалом Enm (1.30) состоят в том, что критичность выбора начальных значений не стоит столь остро. Потому что, когда градиентный подход применяется для коррекции параметров нейронной сети по результатам распознавания одного единичного вектора из xRnm , то естественно, что значения параметров всей сети подстраиваются на распознавание данного вектора n определенного класса m ; в ходе случайной последовательности таких распознаваний между векторами разных классов параметры сети постоянно меняются с одного значения на другое, пока в этом поиске не выявятся некоторые оптимальные значения, при которых градиент функционала ошибки не станет нулем. Такие «мгновенные» подстройки действительно позволяют ускорить процесс адаптации ИНС, что подтверждается как результатами наших собственных исследований [115], так и результатами работ [11]. Тем не менее, при ускорении могут возникать неоднозначности, и алгоритм градиентной оптимизации может терять направление в пространстве значений параметров или вовсе становиться неустойчивым. Особенно затруднительно градиентный метод может работать при решении довольно сложных задач с большими размерами множества векторов на этапе адаптации с нейронными сетями, использующими вейвлет-функции. Уход от появления неоднозначностей и с замедлением алгоритма – это применение пачечного метода (1.31) в оптимизации ИНС. Подобная тенденция очевидна, если проанализировать результаты работ [106]. Мы не предлагаем использование пачечного алгоритма как некоторой альтернативы, скорее это хороший «запасной план». В рамках проведенных исследований мы разработали метод, позволяющий частично сохранить темп адаптации нейронных сетей при использовании процедуры градиентной коррекции с функционалом Enm и добавить дополнительной устойчивости процедуре адаптации.
Мы предлагаем модифицированный способ адаптации ИНС, использующей непрерывные вейвлет-функции в первом нейронном слое в виде дискретизован-ных синаптических коэффициентов [11] согласно тому, как это введено в выражении (2.27). По своей структуре предлагаемый алгоритм состоит из нескольких последовательных частей: на первой части происходит поиск и коррекция параметров вейвлет-функции первого нейронного слоя (применяется рассмотренный ранее алгоритм адаптации НВП); на второй части происходит общая коррекция всех параметров и коэффициентов ВНС, причем шаг коррекции ранее оптимизированных параметров вейвлет-функции существенно меньше шага корректировки коэффициентов ВНС. Разработанный алгоритм последовательно корректирует сначала параметры вейвлет-функции, а затем подбирает под них значения коэффициентов ВНС, при этом возможна корректировка с меньшим шагом ранее оптимизированных параметров вейвлет-функции. Данный алгоритм последовательных коррекций (АПК) применяется для настройки ВНС. Рассмотрим АПК подробнее.
Анализ динамики сосудов мозга в оптической когерентной томографии
В качестве первых шагов в данном направлении был проведен анализ пяти экспериментальных сигналов (рис. 3.2, В,Г). При этом четыре набора сигналов можно было отнести к случаю нормальной реакции (эксперименты 1, 2, 4, 5), а один - к случаю патологической реакции (эксперимент 3). При первичной обработке данных параметры АХр, AYp пересчитывались в пиксели и устанавливались в виде АХр = AYp = 10 на основе визуального анализа для размера кадра 2048 х 512 пикселей. Для каждого отдельного эксперимента обрабатывалось по 50 изображений для построения сигналов s0(t) и s,(f), при t=nAr,ne [l,50], AT = 0.14с на основе выражений (3.17) и (3.18). Результаты обработки интерполировались кубическими сплайнами (3.19) и фильтровались на основе (1.24) с параметрами Ns =3, NH =100. В результате получались отфильтрованные сигналы S0(t) и S t) при условии, что t = nAt, пє [і, 15000], At = 0.000467с. Параметры разделения: Ps = З , Ms = 5000. Для реализации алгоритма на основе адаптивного вейвлет-преобразования (3.20) и (3.21) область Е/ определена в виде следующих множеств: [0.25,0.75], [о.75,з], [5,1 о] . Значение элемента множеств имеет размерность в виде 1 Гц и соответствуют следующим, условно введенным диапазонам: низкие частоты (НЧ), высокие частоты (ВЧ), а также диапазон сердцебиений (ДС). Проводилась процедура анализа сигналов S0(t) и S t) на основе преобразования Фурье (1.6) (то есть выполнялись шаги 1-3 вышеописанного алгоритма, только на шаге 2 выполнялось примечание 3). Результаты для НЧ, ВЧ и ДС представлены на рисунке 3.2, В. Результаты применения алгоритма на основе адаптивного НВП также показаны на рисунке 3.2 , Г. Из полученных результатов нетрудно заметить, алгоритм на основе классического преобразования Фурье оказался не способен определить какие-либо различия между сигналами S0 (t) и Sl (t) в независимости от того, рассматривается данная реакция как патологическая или как нормальная. То есть как для нормы, так и для патологии сильных различий между сигналами S0 (t) и S1(t) в спектральной области, рассчитанной на основе преобразования Фурье, не наблюдается – в то время как различия между значениями функционалов RD и RI , рассчитанными на основе адаптивного вейвлет-преобразования, могут быть определены и изолированы на основе порогового сравнения. Так согласно полученным результатам были определены пороговые значения (3.22) для функционала RD в частотной области НЧ (рис.3.2, Г): QRD =1,23.
Стоит отметить, что в рамках проведенных расчетов мы определили пороговые значения для алгоритма адаптивного НВП на основе результатов обработки по очень малой статистике анализа нормальных и патологических реакций. Однако полученные результаты свидетельствуют о том, что предложенный адаптивный метод способен анализировать нестационарные сигналы S0(t) и S1(t) до мельчайших подробностей и выявлять нужные спектральные компоненты, по которым могут быть определены соответствующие значения функционалов RD и RI . Дальнейшие исследования в данной области применения адаптивного НВП поспособствуют как внедрению модификаций в тело самого алгоритма, так и уточнению расчетов значений порогов Q на основе (3.22).
В данной работе мы уделили отдельное внимание проблеме классификации импульсных сигналов при наличии фоновых помех. В рамках развития этого направления в области нейрофизиологии было получено большое количество результатов с использованием алгоритмов на основе АГК [19], кластерного анализа [19], вейвлет-анализа [20,21], ИНС и ВНС [115]. В этой череде опубликованных результатов, с одной стороны, большое внимание уделяется тому, как могут применяться данные алгоритмы для решения определенных экспериментальных проблем [19] в нейрофизиологии, с другой – приводятся результаты тестовых экспериментов, которые, по мнению авторов, подтверждают очевидное превосходство предлагаемой методики, будь это кластерный анализ в сочетании с АГК или вейв-лет-анализ, или вейвлет-анализ в сочетании с ИНС. На первый взгляд все выглядит довольно убедительно, однако, нетрудно заметить отсутствие результатов, которые бы позволили обобщить данную проблему в некоторое научное направление и способствовать распространению накопленного опыта на решение ряда схожих задач. Об этом частично упоминалось в главе 1 на примере рассмотрения алгоритмов на основе непрерывного вейвлет-преобразования. Поэтому для обобщения и существенного дополнения результатов работ [19-25] мы предложили АТК. Результаты использования данного алгоритма в сочетании с АГК, адаптивным НВП, а также с ИНС и ВНС, подробно приведены и описаны в главе 2. По совокупности полученных результатов численных экспериментов мы пришли к выводу, что рассмотренные способы классификации коротких зашумленных импульсов могут найти свое применение в одном из направлений теории анализа сигналов, связанном с кодированием и передачей информации в защищенном режиме.
Стоит отметить, что за последние десятилетия проблемы скрытой передачи информации приобрели довольно много новых решений [98-103], которые основаны на концепциях теории хаоса и использовании хаотических генераторов в приёмно-передающих устройствах связи [103]. Передача одного или нескольких информационных каналов при использовании одного канала связи может реали-зовываться для таких систем на основе современных способов мультиплексирования во временной и частотной областях. Таким образом, различное сочетание подобных технологий [1] позволяет решать проблемы многоканальной передачи данных в защищенном режиме на так называемом «физическом уровне» без использования дополнительных цифровых обработок и соответствующих крипто-защит [31]. Научные факты и результаты широкого применения таких подходов свидетельствуют о том, что данная область научных исследований является достаточно хорошо изученной, тем не менее, различные техники, не основанные на теории хаоса [102], могут также найти свое применение в этой области. Перечислим некоторые недостатки, имеющиеся в подходах, использующих элементы теории хаоса:
Во-первых, использование сигналов хаотических генераторов в приемно-передающих устройствах может играть роль помех для других источников связи, имеющих тот же частотный диапазон.
Во-вторых, используемые подходы, зачастую основаны на явлении синхронизации хаотических генераторов, что в свою очередь создает дополнительные трудности в применении принципиальных электрических схем, элементы которых имеют различия в значениях емкостей и сопротивлений.
В-третьих, при построении общего алгоритма в виде базовой системы дифференциальных уравнений [103] хаотического генератора имеются существенные ограничения на количество одновременно передаваемых информационных потоков. При этом какие-либо манипуляции в изменении количества каналов могут приводить к тому, что применяемая система дифференциальных уравнений может оказаться полностью непригодной и потребует либо корректировки, либо замены.
В последние годы неоднократно обсуждался вопрос об устойчивости используемых систем связи по передаче информации в защищенном режиме в присутствии фоновых помех. В качестве одного из решений данной проблемы предлагалось использовать не хаотические осцилляторы, а методы на основе импульсного кодирования предварительно оцифрованного информационного потока данных. При этом было предложено в качестве кодирующих импульсов использовать функции с фрактальным спектром [102]. Ранее исследованная нами проблема классификации импульсов в виде функции G(pR,t) (1.34) может быть как раз приобщена к подобным направлениям, в основе которых лежат принципы импульсного кодирования оцифрованных потоков данных (в передатчике), а в приемном устройстве способы идентификации и последующей интерпретации сигналов работают на основе выделения характерных спектральных закономерностей анализируемого фрагмента сигнала.
