Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы и методов исследования 14
1.1 Интегральные уравнения электрического вибратора 14
1.2 Электрический вибратор в многослойной среде 19
1.3 Импульсные характеристики вибраторных антенн 22
1.4 Диаграммообразующие устройства на основе СВЧ линз с принудительным преломлением 25
2. Краевая задача о дифракции и возбуждении вибраторной антенны 29
2.1 Сведение краевой задачи к интегральным уравнениям 31
2.1.1 Решение краевой задачи с помощью интегрального уравнения 1-го рода 33
2.1.2 Интегральное уравнение 1-го рода для системы вибраторов 39
2.1.3 Решение краевой задачи с помощью интегрального уравнения 2-го рода 41
2.2 Функция Грина для многослойной среды 42
2.2.1 Возбуждение 2-х слойной среды источниками вертикального электрического и магнитного тока 43
2.2.2 Возбуждение N-слойной среды источниками вертикального электрического и магнитного тока 46
2.2.3 Преобразование ядра интегрального уравнения для вертикального вибратора 51
2.2.4 Преобразование ядра интегрального уравнения для горизонтального вибратора 55
2.3 Падение плоской волны на многослойную структуру с потерями 57
2.4 Выводы и основные результаты 61
3. Численно-аналитические методы решения интегральных уравнений 62
3.1 Метод Галеркина 62
3.1.1 Решение интегрального уравнения 63
3.1.2 Решение интегро-дифференциального уравнения 66
3.2 Модифицированный метод коллокаций 70
3.3 Метод полуобращения 74
3.4 Решение интегрального уравнения 2-го рода 81
3.5 Исследование внутренней сходимости решения, численные результаты и их верификация 83
3.6 Выводы и основные результаты 103
4. Вибраторные антенны в многослойной проводящей среде 105
4.1 Электромагнитное поле в ближней зоне 105
4.2 Электромагнитное поле в дальней зоне и диаграмма направленности системы вибраторов 111
4.2.1 Поле дальней зоны в свободном пространстве 113
4.2.2 Поле в дальней зоне, создаваемое вертикальным вибратором над полубесконечной средой с потерями 114
4.2.3 Поле вертикального вибратора в дальней зоне, расположенного в многослойной среде 117
4.3 Верификация результатов 119
4.4 Численные результаты 122
4.5 Выводы и основные результаты 141
5. Возбуждение вибраторных антенн нестационарными сигналами 142
5.1 Решение задачи во временной области с помощью пространственно-временного ИУ 143
5.2 Решение пространственно-временного ИУ 145
5.3 Исследование сходимости и верификация результатов 147
5.4 Численные результаты исследования импульсных характеристик вибраторных антенн 153
5.5 Выводы и основные результаты 161
6. Внешние характеристики входных и выходных элементов диаграммообразующих устройств 163
6.1 Постановка задачи анализа характеристик элементов ДОУ 163
6.2 Структура электромагнитных полей в экранированной микрополосковой линии с электрическими и магнитными боковыми стенками и в плоском волноводе 166
6.3 Сочленение микрополосковых рупорных излучателей и плоских волноводов 169
6.4 Входное сопротивление экранированной микрополосковой линии, возбуждающей плоский волновод 173
6.5 Внешние характеристики входных и выходных элементов ДОУ 176
6.6 Численные результаты 180
6.7 Выводы и основные результаты 188
Заключение 190
- Электрический вибратор в многослойной среде
- Функция Грина для многослойной среды
- Модифицированный метод коллокаций
- Поле дальней зоны в свободном пространстве
Введение к работе
Актуальность работы. Антенны являются неотъемлемой составляющей любой радиотехнической системы, в значительной степени определяющей ее качественные характеристики и стоимость. В настоящее время достаточно подробно рассмотрены вопросы электродинамического анализа антенных систем большинства известных конструкций как изолированных систем в свободном пространстве [2, 4, 9]. На практике, в подавляющем большинстве случаев, имеет место применение антенн вблизи поверхности земли либо вблизи других объектов, поэтому достаточно редко антенную систему можно рассматривать как изолированную систему в свободном пространстве. Во многих случаях параметры среды, в которой располагается антенна, оказывают значительное влияние на ее электрические характеристики [3]. Необходимость учета влияния среды на параметры антенн возникает при конструировании практически любой связной аппаратуры, эксплуатирующейся вблизи земной поверхности. Большое значение имеет учет влияния земных сред на характеристики антенн для задач подповерхностной радиолокации и дистанционного зондирования земной поверхности. Непосредственная близость антенны к земному покрову приводит к необходимости построения адекватной математической модели, которая учитывает влияние среды на ее характеристики. Такая модель должна включать геометрическую структуру среды, ее электродинамические параметры и учитывать реальную геометрию антенны, а также учитывать различные виды сред с их характерными особенностями и изменениями диэлектрических проницаемостей и удельных проводимостей [98]. При излучении антенн, расположенных над неоднородной структурой или непосредственно внутри нее, требуется оценка энергетических потерь в слоях структуры для рассматриваемых земных пород на выбранной частоте передающего устройства [99].
Одним из самых распространенных типов излучателей является электрический вибратор. Электрические вибраторы применяются как самостоятельные антенны, так и в качестве элементов в составе сложных антенных систем. Вибраторные излучатели широко используются как элементы фазированных антенных решеток. Широкое применение
вибраторных антенн обусловлено рядом их достоинств: относительно малой массой, устойчивостью характеристик к внешним атмосферным воздействиям, простотой конструкции и низкой стоимостью. Вибраторные излучатели применяются также в качестве облучателей зеркальных антенн. В настоящее время вибраторные излучатели как самостоятельные антенны, так и в составе сложных многоэлементных антенных систем, используются на декаметровых, метровых, дециметровых и сантиметровых волнах.
Задачи о вибраторных антеннах, как правило, сводятся к решению ИДУ Поклингтона, Харрингтона и Халлена [1]. В настоящее время разработано достаточно много методов решения, полученных на их основе интегральных уравнений для тонких вибраторных антенн в свободном пространстве, как с регулярным ядром [1, 3, 4, 33-35], так и с сингулярным [42, 58, 72]. В большинстве работ задача о вибраторной антенне сведена к ИУ в предположении, что земная поверхность представляется полубесконечной однородной средой с потерями. Такое допущение однородности среды обычно приемлемо для сред, у которых удельное поглощение велико непосредственно в приповерхностном слое. Для поверхностей типа сухих и мокрых песков, влажных почв, льдов, зависимость комплексной диэлектрической проницаемости по глубине уже неоднородна. Поэтому более корректно представлять такие среды как плоскослоистые [98].
В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области значительный интерес представляет решение задач дифракции и возбуждения для вибраторных антенн во временной области. Несмотря на то, что вибраторные антенны являются узкополосными, исследования их во временной области актуальны не только с точки зрения развития высокочастотной электродинамики, но и для повышения эффективности методов их расчета в частотной области. Следует отметить, что расчет многоэлементной антенны во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета частотных характеристик антенны.
Целью настоящей работы является разработка эффективных электродинамических методов, алгоритмов и программных средств для расчета характеристик вибраторных антенн в частотной и временной
областях, расположенных как в свободном пространстве, так и в многослойных средах с потерями.
Задачи исследования, необходимые для достижения цели работы:
сведение задачи расчета характеристик вибраторных антенн к ИУ в частотной и временной областях относительно тока на вибраторе и разработка численно-аналитических методов решения полученных уравнений;
определение функции Грина задачи для многослойной среды;
расчет поля в ближней зоне, диаграммы направленности (ДН), входного сопротивления и энергетических характеристик вибраторных антенн, расположенных в многослойных средах, и исследование их зависимости от параметров сред;
расчет и исследование импульсных характеристик вибраторных антенн для задач дифракции и импульсного возбуждения;
расчет электрических характеристик входных и выходных элементов ДОУ.
Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем:
1. Получены и решены новые типы ИУ 1-го и 2-го рода для
вибраторных антенн, отличающиеся от существующих:
численно-аналитической процедурой решения;
учетом плавно-неоднородных и многослойных сред с произвольным числом слоев;
решением в пространственно-временном представлении;
справедливостью для больших отношений радиус/длина;
2. Получены новые численные результаты расчетов характеристик
вибраторных антенн в средах с произвольным числом слоев и плавно-
неоднородных средах:
распределения электромагнитного поля в слоях многослойной
структуры с учетом вклада поверхностных волн в структуру поля
антенны;
влияния верхнего слоя, переходного слоя с непрерывным
изменением параметров и подслоев многослойной среды на ДН,
КПД и входное сопротивление антенны;
3. Получены новые численные результаты расчетов импульсных характеристик вибраторных антенн.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Электродинамические методы расчета частотно-пространственных и
пространственно-временных характеристик вибраторных антенн в
многослойных средах, основанные на численно-аналитической процедуре
решения ИУ и включающие:
выделение и аналитическое преобразование особой части ИУ;
учет особенности тока на краях вибратора.
2. Численные результаты и физические закономерности,
установленные при анализе характеристик вибраторных антенн в средах с
произвольным числом слоев и в плавно-неоднородных средах, в том числе
результаты:
расчетов поля в ближней зоне и его распределения в слоях многослойной структуры с учетом поверхностных волн;
исследования влияния верхнего слоя, слоя с непрерывным изменением параметров и подслоев многослойной среды на ДН, КПД и входное сопротивление антенны;
определения границ применимости модели полупространства при расчетах характеристик антенн в многослойных и неоднородных средах;
корректность результатов для больших соотношений радиус/длина.
3. Результаты исследования импульсных характеристик вибраторных
антенн на основе решения ИУ во временной области и их применение для
расчета АФЧХ.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждена анализом внутренней сходимости методов решения, сравнением результатов, полученных в работе разными методами, а
также сравнением с результатами других авторов и с экспериментальными данными.
Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе ПО для электродинамического анализа вибраторных антенн в частотной и временной областях.
Разработанное ПО превосходит существующие дорогостоящие программные пакеты, реализующие прямые численные методы как по точности результатов, так и по скорости вычислений, что сокращает сроки конструирования и значительно удешевляет процесс разработки антенных систем за счет исключения значительной части экспериментальной отработки.
Разработанные пакеты программ и результаты исследований были успешно применены в ряде научно-исследовательских организаций и предприятий, занятых разработкой и производством различных систем связи и антенного оборудования. В частности, программное обеспечение для моделирования вибраторных антенн с учетом многослойности сред позволило существенно упростить и ускорить этапы проектирования и разработки изделий в ходе выполнения ОКР «Нокдаун-Р» и ОКР «Координата» в ФГУП«ВНИИ «Градиент». Использование разработанных методик в ЗАО «НИИ «Авиационная и Морская Электроника» позволило сократить затраты на проведение ОКР «Полигон-М» за счет значительного уменьшения времени проведения экспериментальной отработки в натурных условиях. Имеются соответствующие акты внедрения.
Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.
Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
Межрегиональная научно-практическая конференция «Технико-технологическая база развития региональной науки», г. Ростов-на-Дону, 15-
16 октября 2002 г.
Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), г. Таганрог, 16-20 июня 2003 г.
II международная конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Самара, 2003 г.
2-я, 3-я, 4-я международные научно-практические конференции «ТелекомТранс», г. Сочи, 2004,2005,2006 гг.
Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2005), г. Таганрог, 20-25 июня 2005 г.
XII international scientific and technical conference «Radiolocation, navigation and communication» (RLNC-2006), Voronezh, April 18-20, 2006.
Всероссийская научная конференция-семинар «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике» (СРСА 2006), г. Муром, 4-6 июля 2006 г.
11-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET'06), Kharkov, Ukraine, June 26-29, 2006.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе, 3 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК, и 11 - в сборниках трудов и тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав и заключения. Она содержит 208 страниц текста, 57 рисунков, 10 таблиц, список использованных источников, включающий 212 наименований.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цели и задачи, показана практическая ценность и новизна полученных в работе результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, представлено краткое содержание работы.
В первой главе проведен обзор литературы и краткий анализ существующих электродинамических методов решения задач вибраторных антенн в частотной и временной областях, как в свободном пространстве, так
и в неоднородных средах. Отмечены основные преимущества и недостатки современных методов анализа. Показано, что методы, основанные на сингулярных интегральных уравнениях, являются эффективными методами решения электродинамических задач данного класса.
Во второй главе краевая задача об одиночном вибраторе сведена к ИДУ и ИУ 1-го рода с логарифмической особенностью ядер относительно поверхностного тока на вибраторе, а также к ИУ 2-го рода. Полученные ИУ обобщены для случая произвольной системы параллельных вибраторов. Для регуляризации ИУ из ядер выделена особая часть, которая при последующем решении уравнений преобразована аналитически. На основе решения уравнения Гельмгольца с соответствующими граничными условиями получены выражения ФГ для двухслойной среды и для плоскослоистой среды с произвольным числом слоев для случаев Е и Н поляризаций. Приведены необходимые преобразования ФГ для применения ее в ядре ИУ для цилиндрических вибраторов вертикальной и горизонтальной ориентации относительно плоскости раздела сред. Приведено решение задачи отражения плоской волны от многослойной структуры с потерями.
В третьей главе разработаны четыре численно-аналитических метода решения ИУ вибраторных антенн 1-го рода и метод численно-аналитического решения ИУ 2-го рода. В основе методов решения ИУ 1-го рода лежит выделение и аналитическое преобразование особой части ядра ИУ, а также учет особенности Мейкснера на ребре с последующим применением для решения регуляризованного ИУ метода Галеркина с базисом в виде полиномов Чебышева 1-го и 2-го рода, метода коллокаций и метода полуобращения. В основе метода решения ИУ 2-го рода для улучшения сходимости решения также лежит выделение и преобразование особой части ядра с последующим применением метода коллокаций. В главе приведены результаты исследования внутренней сходимости методов, результаты расчета распределения тока и входного сопротивления антенны, в том числе, и вблизи подстилающей среды, а также их сравнение с результатами других авторов и экспериментальными данными. Проведенные сравнения показывают хорошее согласие с известными результатами, а сравнение сходимости методов показывает более высокую эффективность разработанных методов. Показано, что для задач дифракции наиболее
эффективны проекционные методы решения ИУ, в то время как для задачи возбуждения - метод коллокаций и метод полуобращения.
В четвертой главе получены выражения для расчета электромагнитного поля в ближней зоне вибраторной антенны, на основе которых проведены расчеты распределения компонент поля в слоях многослойной среды, исследована скорость затухания поля в слоях на различных частотах и для различных типов сред. Исследован вклад поверхностных волн в поле антенны в сравнении с вкладом объемной волны для различных типов сред. С помощью метода перевала получены выражения для ДН вибраторной антенны, расположенной в многослойной проводящей среде, на основе которых проведены расчеты ДН и исследовано влияние на ее форму параметров среды. Показано, что для многих типов сред, представляющих многослойные структуры, при расчете ДН нельзя применять модель 2-х слойного пространства, заменяя многослойную структуру полубесконечной средой с параметрами какого либо из слоев такой многослойной структуры. В тоже время показано, что при значительных потерях в приповерхностном слое, его влияние является определяющим. Исследована зависимость КПД и входного сопротивления от высоты поднятия антенны и от величины потерь в подстилающих слоях. Исследовано изменение степени взаимного влияния вибраторов в многоэлементной антенне, вызванное наличием подстилающей среды и ее зависимость от высоты подъема антенны и параметров среды.
В пятой главе проведено исследование импульсных характеристик вибраторных антенн при их возбуждении нестационарными сигналами. Для этого краевая задача о системе параллельных вибраторов сведена к ПВП ИУ 1-го рода относительно плотности поверхностного тока на вибраторах. Разработана методика численно-аналитического решения полученного ИУ, в основе которой, как и для монохроматического ИУ, лежит выделение и аналитическое преобразование особой части ядра ИУ. При решении ИУ применен метод коллокаций с квадратурой, учитывающей особенность на ребре. Зависимость плотности тока от времени аппроксимирована сплайнами 1-го порядка. Рассмотрены задачи дифракции ЭМИ и импульсного возбуждения. Приведены результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач нестационарного возбуждения и дифракции для одиночного вибратора и для системы вибраторов. Исследована степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения к
ориентации возбуждающего поля. Показано, что расчет многовибраторной антенны во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в несколько раз время расчета АФЧХ характеристик.
Шестая глава посвящена исследованию внешних характеристик входных и выходных элементов ДОУ. В главе предложены электродинамические модели входных и выходных элементов ДОУ и проведен их электродинамический анализ. Разработан метод расчета электрических характеристик МП рупорных излучателей с учетом взаимного влияния между ними. В качестве базового элемента для увеличения широкополосности и стабилизации положения фазового центра предложен МП рупорный излучатель в виде плавного чебышевского перехода. Решена дифракционная задача сочленения МПЛ с соприкасающимися плоскими волноводами, на основе которого проведен расчет входного сопротивления экранированной МП линии, возбуждающей плоский волновод. Результаты расчетов КСВ входных и выходных элементов ДОУ показа пи принципиальную возможность построения микрополосковых ДОУ с КСВ на уровне 1,2-1,3 в диапазоне частот с перекрытием 4:1-8:1 соответственно и более.
Электрический вибратор в многослойной среде
Предыдущий раздел был посвящен работам, касающихся вибраторных антенн в свободном пространстве. При решении многих практических задач требуется знание параметров антенн, расположенных в непосредственной близости к поверхности земли. Исследование характеристик антенн, размещенных вблизи границ раздела сред, является весьма важной задачей теории электромагнитного поля. Во многих работах земная поверхность представляется как полу бесконечная однородная среда с потерями [82-90]. Такое допущение однородности среды обычно приемлемо для сред, у которых удельное поглощение велико непосредственно в приповерхностном слое. Для покровов типа льдов, сухих и мокрых песков, влажных почв, зависимость комплексной диэлектрической проницаемости по глубине уже неоднородна. Поэтому более корректно представлять такие среды как плоскослоистые. Задачу расчета вибраторной антенны, расположенной в неоднородной среде, можно разбить на две независимые задачи: внутренняя задача анализа, т.е. задача нахождения распределения тока в антенне, и внешняя задача -задача расчета по заданному распределению токов внешних характеристик антенны: поля ближней зоны, входного сопротивления, ДН и т.д. При нахождении распределения токов антенны, расположенной в многослойной среде, встречаются те же трудности, что и при расчетах антенн в свободном пространстве. В строгой постановке эта задача также сводится к интегральным уравнениям, в ядрах которых учтены отраженные компоненты поля. В работах [82-88] задача о вертикальном вибраторе сведена к ИУ в предположении, что земная поверхность представлена полубесконечной средой с потерями. В [82] приведены результаты расчетов тока при симметричном и несимметричном возбуждении и сопротивления излучения. Установлено, что потери в подстилающем слое сильно влияют на амплитуду тока и, в гораздо меньшей степени, на его распределение. В работе [83] в основу решения положено уравнение Поклингтона, при решении которого применен метод регуляризации, основанный на кусочно-квадратичном сглаживании функции тока и метод коллокаций. В работе приведены рассчитанные значения распределения тока и входного сопротивления в зависимости от высоты поднятия антенны. Особое внимание уделено повышению эффективности расчетов.
Полученное решение обобщено на случай вибратора с произвольной ориентацией относительно границы раздела в [84]. Частично погруженный вибратор в среду с потерями рассмотрен в [86]. Задача о распределении тока сведена к системе обобщенных интегральных уравнений типа Поклингтона с использованием функции Грина двухслойной среды, рассчитано поле ближней зоны вибратора. Продолжением этой работы явилась работа [87], которая посвящена оптимизации метода вычисления несобственных спектральных интегралов, возникающих при анализе излучателей, расположенных вблизи границы раздела сред. Метод позволяет улучшить сходимость несобственных интегралов путем преобразования подынтегральной функции при больших значениях аргумента. Аналогичная задача для спектральных интегралов от функций Грина многослойной среды рассмотрена в [96]. Исследованию вибраторных антенн с диэлектрическим покрытием, находящихся в среде с потерями, посвящены работы [88, 91, 92]. Краевая задача сведена к ИУ, при решении которых применен метод моментов. Продолжением работы [88] является работа [89], в которой полученное ИУ применено для горизонтального вибратора в двухслойной среде. Ядро ИУ представлено в виде суперпозиции фундаментальных решений волнового уравнения с возмущением постоянной распространения и расстояния между точками наблюдения и интегрировании. Приведены результаты расчета входного сопротивления. Предложенная методика обобщена для криволинейного вибратора в [90]. Приведены результаты расчета ДН, входного сопротивления и КПД антенны. Дифракция на горизонтальных цилиндрах некоторых сечений, расположенных вблизи границы раздела двух сред, рассмотрена в [93, 94], а для цилиндра, расположенного непосредственно на границе раздела- в [95]. Представляет интерес работа [98], в которой в строгой постановке решается задача о вибраторных излучателях произвольной ориентации, расположенных вблизи многослойной среды. Видимо, это единственная подобная работа, однако и в ней также, как и в предыдущих работах, использовано тонкопроволочное приближение.
Продолжением этой работы является работа [99], в которой проведен расчет мощности излучения и потерь антенны. Исследованию входного сопротивления вибраторных антенн и его зависимости от высоты поднятии над средой с потерями посвящены работы [101-107], в большинстве из которых при расчетах использован метод зеркального изображения. О внешней задаче анализа антенн. Задача возбуждения плоской границы раздела двух сред была впервые поставлена и решена Зоммерфельдом [5] в связи с проблемой распространения радиоволн вблизи земной поверхности. Анализом решения Зоммерфельда занимался Тартаковский Л.С. [108]. Впоследствии появилось большое число работ [3,109-120], посвященных вопросу расчета полей электрического вибратора как для вертикальной ориентации, так и для горизонтальной. Из этих работ можно выделить [112], в которой для различных ориентации диполя Герца и для вертикального Я/4 - вибратора проведена оценка КПД излучения в зависимости от потерь в подстилающем слое и от высоты поднятия. В работе [114] исследовано излучение вертикального вибратора независимо в контексте объемных и поверхностных волн. Как альтернатива решения задачи Зоммерфельда в [117] предложен строгий координатный подход для определения поля вертикального диполя. Определены пределы применимости отражательных формул Френеля и на основе предложенного подхода исследована диаграмма направленности. Изучению распространения электромагнитных волн, возбуждаемых электрическим вибратором в многослойных средах, посвящены работы [121-123]. Излучение диполя Герца, расположенного в сильно поглощающей среде, рассмотрено в [125], а линейной антенны, расположенной в слое с потерями двухслойной среды - в [124]. Возбуждение поверхностных волн, возникающих на границах раздела сред, исследуется в работах [126-133]. Следует отметить работы [134, 135], в которых описаны эксперименты по изучению характеристик горизонтального вибратора, расположенного в среде с потерями вблизи границы раздела и на границе раздела со свободным пространством. В работах приведены результаты измерений входного сопротивления, сопротивления излучения и распределения тока в зависимости от параметров среды и глубины антенны. Таким образом, теоретические исследования вибраторных антенн вблизи границ раздела сред ограничены, в основном, рассмотрением случая 2-х слойного пространства, поэтому разработка методов для исследования характеристик антенн в присутствии многослойных сред является новой и актуальной задачей. 1.3 Импульсные характеристики вибраторных антенн Приведенные выше работы были посвящены решению задач дифракции и возбуждения вибраторных антенн в частотной области. Вибраторные антенны находят применение в системах радиолокации, подповерхностного зондирования и широкополосной связи, поэтому при формировании и обработке сигналов в таких системах необходимо исследование импульсных характеристик таких антенн. Ввиду этого, наравне с задачами дифракции в частотной области, значительный интерес представляет решение задач дифракции и возбуждения для вибраторных антенн во временной области.
Функция Грина для многослойной среды
В настоящем разделе получена функция Грина для многослойной среды с потерями. Выражения для ФГ получены на основе решения уравнений Гельмгольца для каждого слоя с соответствующими граничными условиями для случаев Е и Н поляризаций. Векторный потенциал представлен в виде разложения в ряд Фурье по плоским волнам. Приведены необходимые преобразования ФГ для применения ее в ИУ для цилиндрических вибраторов вертикальной и горизонтальной ориентации относительно плоскостей раздела сред. В начале приведено известное решение более простой задачи для 2-х слойной среды, которое используется для верификации расчетов частных случаев с использованием более сложной ФГ многослойной среды. Рассмотрим двухслойную среду с плоской границей раздела. Пусть верхнее полупространство имеет параметры х, jU\, нижнее - є2, fi2. Для тока вертикальной ориентации плотность тока источника определяется как: Функция Грина в каждом из слоев удовлетворяет волновому уравнению: где: kj - k SjjUj 5 j - номер слоя. Представим ФГ в виде разложения в ряд по плоским волнам с помощью интеграла Фурье: Функция g(a,fi,z,z ) является Фурье-образом искомой ФГ и удовлетворяет волновому уравнению: Tj\e:7j= P kj,P = 4a +Р - поперечное волновое число. Пусть источник находится в 1-й области. В этом случае решением для 1-й области будет сумма общего решения однородного и частного решения неоднородного уравнения (2.2.1.4): Решение для 2-й области будет частное решение уравнения (2.2.1.4): где: A[} A2 - некоторые константы, множители для однородного решения в (2.2.1.7) и в (2.2.1.6) выбраны для удобства. Для удовлетворения граничным условиям на границе раздела сред должны быть непрерывны функции g и г = при z = 0, где: Cj - определяется как: , = є,, для Н - поляризации; (2 2 1 8) j=Mj Для -поляризации. Удовлетворяя этим граничным условиям, получим систему уравнений: Решением этой системы будет: Подставляя выражения для Ди А2 в (2.2.1.7) и в (2.2.1.6) получаем решение уравнения ((2.2.1.4).
Решение для 1-й области: Решение для 2-й области: Здесь функция G0(x,y,z-z ) - функция Грина свободного пространства: Подставляя выражение (2.2.1.11) для функции godH в (2.2.1.3) получим выражение для CrodH. Для улучшения сходимости этого интеграла выделим медленно убывающую асимптотическую часть из godH: ёодн = одн,ас " " ойн,1 , (2.2.1.16) тогда: Подставляя выражения (2.2.1.17) для g0dH,ac в (2.2.1.3) получим: Для нахождения G Hjl необходимо подставить (2.2.1.18) в (2.2.1.3) и вычислить полученный интеграл: Таким образом, в настоящем разделе мы получили функцию Грина для двухслойной среды в виде суммы неоднородного решения (ФГ свободного пространства), однородного решения и асимптотической части однородного решения соответствующего волнового уравнения для ФГ: 2.2.2 Возбуждение N-слойной среды источниками вертикального электрического и магнитного тока Рассмотрим неоднородную в вертикальном направлении среду. Как было сказано, мы можем ее представлять в виде плоскослоистой структуры с параметрами j и Mj с произвольным числом слоев N + \ и толщиной слоя bj = Вj - В._х (рис. 2). Пусть источник тока находится в слое Р с параметрами Р и ]иР, а точка наблюдения в слое с номером Q. Обозначим координату точки наблюдения - z, а координату точки источника - z . Возбуждаемую волну будем описывать с помощью векторного потенциала A = {0,0,,4}. Представим его в виде разложения по плоским волнам с помощью интеграла Фурье: Мы получили, что ФГ многослойной структуры в случае, когда в слое точки наблюдения нет источника, представляет собой однородное решение уравнения (2.2.2.2) и определяется формулами (2.2.2.11) - (2.2.2.13). Если в слое с точкой наблюдения находится источник, то ФГ есть сумма однородного и неоднородного решения уравнения (2.2.2.2) и определяется формулами (2.2.2.18) - (2.2.2.20). Неизвестные коэффициенты Сj можно также найти, решив систему линейных алгебраических уравнений (2.2.2.21) с учетом (2.2.2.17).
Полученные формулы можно использовать для точечного источника, как электрического, так и магнитного тока, для этого достаточно положить у- согласно (2.2.2.4). Таким образом, задача об определении функции Грина для многослойной среды полностью решена. 2.2.3 Преобразование ядра интегрального уравнения для вертикального вибратора В предыдущих разделах была получена функция Грина для точечного источника тока, находящегося в двухслойной и в многослойной среде с произвольным числом слоев. Рассмотрим необходимые преобразования полученных ФГ для их применения в интегро-дифференциальном уравнении для электрического вибратора. Рассмотрим случай двухслойной среды. Предположим, что вибратор находится в верхнем слое (1-я область). Как было показано, ФГ в этом случае определяется выражением: Подставим G \s,s ) в виде (2.2.3.1) в (2.1.1.4) и проинтегрируем по отдельности каждое слагаемое в (2.2.3.1) по поверхности вибратора. Подставив G0[s,s ) в (2.1.1.4), мы получим функцию Грина для вертикального вибратора, расположенного в свободном пространстве: Как было показано в п. 2.1.1, этот интеграл содержит особенность и для его вычисления G0(z,z) нужно преобразовать к следующему виду: Интеграл для GQl(z,z) находится численно, выражение для G00(z,z) является особой частью ФГ и преобразуется аналитически. Подставляя GodH ac в (2.1.1.4), получим:
Модифицированный метод коллокаций
Альтернативой проекционным методам решения ИУ составляют методы, основанные на методе коллокаций. Обычно они приводят к системам линейных алгебраических уравнений большего порядка, чем указанные выше методы, но с гораздо более простыми матричными элементами, что упрощает численную реализацию и уменьшает время счета. Так как прямое применение метода коллокаций к ИУ и особым ядром невозможно, то исходные уравнения вначале преобразуются. В отличие от [71, 72], аналитически выделяется не логарифмическая часть ядра (она плохо описывает ядро ИУ для тонких вибраторов), а вся статическая особая часть ядра вместе с логарифмом. При решении преобразованного ИУ используется квадратура, учитывающая условие на ребре. При решении методом коллокаций приведем решение ИДУ для системы параллельных вибраторов. Также, как и при решении методом Галеркина с проектированием на полиномы Чебышева 1-го рода, вначале ИДУ вибратора сводится к ИУ: (z) - частное решение дифференциального уравнения (2.1.2.1); С е" (V/ Z) +DMeihj{Z z) - общее решение (2.1.2.1); CM,Dp - неизвестные константы, Gv/I(z,z ) - ядро ИУ, которое определяется выражениями (2.1.2.3), Рассмотрим решение ИУ (3.2.1) с ядром в виде (2.1.2.3), (2.1.2.7). Если точки z и z лежат на одном вибраторе, т.е. У-М, то функция GVM(z,z) содержит особую часть G0 (z, z), которая выражается через полный эллиптический интеграл 1-го рода: Для аналитического учета особенности поведения тока на краях вибраторов решение будем искать в виде: где: pv(z) = yjlv -\z-Zv) jlv , fv{z) -неизвестная функция. Ядро РТУ (3.2.1) при v = ju и z - z имеет логарифмическую особенность: Произведем регуляризацию ИУ, выделив эту особенность в явном виде. Для этого преобразуем В формулах (3.2.5) и (3.2.6) можно взять С = (гоо, т.е. выделить логарифмическую часть, а можно выделить всю статическую часть, положив Gs - GQ . Поведение ядра ИУ до и после выделения особой части отображено на рис. 3.1-а,б,в, на которых приведены графики функций: Gv{z,z )- Gx{z,z ) = Gv{z,z )-Gl,- G2(z,z ) = Gv(z,z )-Gi Из этих графиков видно, что функция Gx{z,zx) уже не является особой, но имеет сильные экстремумы, особенно в случае тонкого вибратора (рис. 3.1-а). Поэтому выделение просто логарифмической особенности эффективно только для толстых вибраторов. Как видно из рисунков, функция Как уже было отмечено, использование в качестве Gs формулы (3.2.2) предпочтительней, т.к. логарифмическая особенность плохо описывает ядро ИУ для тонких вибраторов.
Количество узлов квадратуры при вычислении интеграла (3.2.5) в этом случае слабо зависит от отношения ajl и меньше, чем при использовании формулы (3.2.4), т.е. порядок системы будет меньше, что значительно сокращает время счета. При вычислении (3.2.7) можно использовать порядок квадратуры больший, чем при вычислении (3.2.5). Т.к. интеграл (3.2.7) не зависит от частоты, то он вычисляется один раз и время его вычисления слабо сказывается на общем времени счета. 3.3 Метод полуобращения Описанные выше численно-аналитические методы решения ИУ вибратора, разработанные на основе метода Галеркина и метода коллокаций, полностью решают проблему дифракции на поверхности вибратора, однако они менее эффективны в задачах возбуждения вибраторных антенн. Характерным для этих задач является то, что правая часть ИУ разлагается в медленно сходящийся ряд, поэтому целесообразным является применение методов, позволяющих в аналитическом виде получить особую часть функции распределения тока, например метод полуобращения. В основе МПО лежит обращение главной сингулярной части операторного уравнения. В результате операторное уравнение 1-го рода преобразуется в уравнение 2-го рода. Существуют различные способы обращения сингулярной части оператора. В большинстве случаев обращаемый оператор описывает ключевую структуру уравнения. Первым этапом при решении этим методом является определение обращаемой ключевой структуры. При решении ИУ вибратора в качестве обращаемой структуры берем сингулярную часть ядра с логарифмической особенностью. Рассмотрим применение МПО для решения интегрального уравнения вибратора, полученного в виде (2.1.1.5), (2.1.1.7), (2.1.1.8). Не уменьшая общности решения, положим, что центр вибратора находится в начале координат и вибратор расположен в однородной среде. Как было показано, ФГ вибратора мы можем представить в виде регулярной и особой части.
С учетом этого представим исходное ИУ в следующем виде: Т.к. Ф( ) выражается через интеграл без особенности, то выражение для Ф( ) находится численно. Таким образом, для решения ИУ (3.3.5) нужно вначале найти решение ИУ (3.3.4), которое получим в аналитическом виде. Для этого используем метод синфазного и противофазного возбуждения, решение ИУ (3.3.4) представим в виде: где: у о (2) - симметричная (четная), J0 (z) - асимметричная (нечетная) составляющие тока на вибраторе. С учетом этого перепишем ИУ (3.3.4) в виде: На основе описанных методов разработаны алгоритмы и программы для расчета задач вибратора при монохроматическом возбуждении и дифракции. В настоящем разделе приведены результаты исследования внутренней сходимости разработанных методов решения ИУ вибратора, проведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов, а также с экспериментальными данными, представлены некоторые результаты расчетов для свободного пространства и вблизи подстилающей поверхности. На рис. 3.2-3.7 приведены результаты исследования внутренней сходимости решения для распределения плотности тока при дифракции монохроматического поля в свободном пространстве, рассчитанного методом Галеркина (1-м и 2-м методом), и методом коллокаций. На рис. 3.2-3.4 приведены результаты расчетов на резонансной частоте для умеренно тонкого вибратора (а = 1/50). Как видно, все методы обладают хорошей сходимостью. Для графической стабилизации распределения тока при расчетах 1-м методом достаточно положить М = 8..10, 2-м методом: М = 4..6, методом коллокаций: М = 14..18. На рис. 3.5-3.7 приведены результаты расчетов для полуволнового толстого (а = 1/5) вибратора. В этом случае также наблюдается быстрая стабилизация результата для метода моментов, в то время как сходимость решения для метода коллокаций немного ухудшается. Для графической стабилизации результата при расчетах 1-м способом метода Галеркина достаточно взять М = 8..10, 2-м способом метода Галеркина: М = 6..8, а методом коллокаций: М = 68..72. Исследование внутренней сходимости решения для задачи дифракции, рассчитанного указанными методами на резонансных частотах и вблизи них для различных значений параметра //я, приведены в табл. 3.1-3.3. Здесь при исследовании внутренней сходимости используем модуль и аргумент величины:
Поле дальней зоны в свободном пространстве
Для вибратора, расположенного в свободном пространстве, функция Грина G{r,6,z) определяется выражением: где: R расстояние между точкой истока с координатами \асо5ф ,г ) на поверхности вибратора и точкой наблюдения с координатами \X,z)} ф -азимутальный угол точки истока в цилиндрической системе координат. Пренебрегая радиусом вибратора, считаем, что ток течет по его оси, в этом случае справедливо: При г — оо можно записать: R&r-z cos в, тогда получим: где: Подставляя полученное выражение для /{в) в виде (4.2.1.4) в (4.2.8) получим формулу для нахождения магнитного поля в дальней зоне без учета радиуса вибратора: Для учета радиуса вибратора расстояние R между точкой истока [a cos ф ,г ) на поверхности вибратора и точкой наблюдения \x,z) берем в виде: R&r-acoscp smO-z cosd. (4.2.1.6) Подставим (4.2.1.6) в (4.2.1.1), получим: В результате получим окончательное выражение для нахождения магнитного поля в дальней зоне с учетом радиуса вибратора: 4.2.2 Поле в дальней зоне, создаваемое вертикальным вибратором над полубесконечной средой с потерями Будем рассматривать случай, когда вибратор расположен в верхнем полупространстве над границей раздела двух полубесконечных сред. Верхнее полупространство имеет параметры \ Mi нижнее - г г-Электромагнитное поле в верхнем полупространстве в этом случае представляет собой суперпозицию прямого поля, излученного вибратором и поля, отраженного от границы раздела сред. Функция Грина в этом случае будет определяться как: Слагаемое Go\r,0,z ) в (4.2.2,1) соответствует прямому полю, а &одн\г @ 2 ) - отраженному полю. Функция G0[r,e,z ) в (4.2.2.1) является функцией Грина свободного пространства. Электромагнитное поле в дальней зоне в этом случае было найдено в предыдущем разделе. Ранее было показано, что составляющая функции Грина для вертикального вибратора, описывающая отраженную компоненту поля в точке наблюдения с координатами \x,z), имеет следующий вид: Для нахождения интеграла в (4.2.2.10) применим метод перевала, позволяющий делать асимптотическую оценку интегралов вида: Приведем показатель экспоненты в интеграле в (4.2.2.10) к виду Jp\U), где Л - оо ; С учетом этих преобразований перепишем выражение для GodH[}%6,z)\ Точку перевала U0 найдем из условия р [U0) = 0; Таким образом, точка перевала определена.
Значения функции p\U) и ее 2-й производной в точке перевала: Для вычисления интеграла в (4.2.2.14) применим формулу (4.2.2.11): Подставим (4.2.2.21), (4.2.2.19) в (4.2.2.1), и с учетом (4.2.1.9), получим выражение для магнитного поля вертикального электрического вибратора в дальней зоне, расположенного в верхнем послубесконечном пространстве: 4.2.3 Поле вертикального вибратора в дальней зоне, расположенного в многослойной среде При рассмотрении поля в дальней зоне и диаграммы направленности вибраторной антенны будем рассматривать случай, когда одиночный вибратор или вибраторы многоэлементной системы расположены в произвольных слоях многослойной среды, причем допускаем расположение вибратора в нескольких слоях одновременно (рис. 2.2). При этом вибраторы многоэлементной антенны могут быть расположены в различных слоях. Выражения для поля дальней зоны получим для верхнего слоя с номером N + 1. Функция Грина в этом случае будет определяться как: соответствующая отраженным и преломленным компонентам поля, Р номер слоя точки истока. Для GM + \r,9,z ) справедливо: где функция g\j,] определяется выражением (4.1.8). Введем функцию: В (4.2.3.2) сделаем замену переменных p = kN+fhU и преобразуем аналогично случаю 2-х слойной среды, получим: В-результате получим выражение для нахождения магнитного поля в дальней зоне в верхнем полупространстве вертикального электрического вибратора, расположенного в произвольном слое многослойной среды: 4.3 Верификация результатов На рис. 4.1 приведено сравнение зависимости входного сопротивления тонкого симметричного вибратора от высоты подъема над подстилающим слоем с результатами расчетов [107]. Характер полученных зависимостей как для диэлектрической среды, так и для среды с потерями, точно повторяет характер поведения зависимостей, приведенных в [107], а сами значения активной и реактивной составляющих входного сопротивлений отличаются на постоянную величину, соответствующую ошибке расчета методом [107] входного сопротивления в свободном пространстве. На рис. 4.2-а,б представлено сравнение результатов расчета электрического поля в ближней зоне симметричного вибратора, расположенного над полубесконечной средой с потерями, полученных с помощью методики для многослойной среды, с результатами расчетов специализированного пакета для моделирования проволочных антенн NEC2. Сравнение показывает согласие результатов с графической точностью в различных областях ближней зоны как для модуля напряженности (а), так и для фазы (б). Результаты сравнения поля симметричного вибратора в дальней зоне (амплитудной диаграммы направленности) при наличии полубесконечной подстилающей среды с потерями представлены на рис. 4.3-а,б. Сравнение проводилось с результатами, полученными с помощью пакета NEC2, а также с результатами из [100], полученными при помощи метода зеркального источника. Как видно, имеет место достаточно хорошее согласие с результатами [100], и совпадение с графической точностью с результатами расчетов пакетом NEC2, в котором применен более строгий подход по сравнению с [100]. В дополнение к проведенным проверкам следует отметить, что для вибратора в свободном пространстве, проведенное сравнение мощности, подведенной к антенне, с излученной мощностью, показало различие не более чем на 0,2%, что подтверждает корректность рассчитанных значений входных сопротивлений вибраторов и говорит о высокой точности полученных результатов.
