Содержание к диссертации
Введение
I. Трансформация высокочастотных волн низкочастотным солитонами 16
1.1. Распространение ВЧ волн в плазме в присутствии НЧ солитона 18
1.1.1. Движение пакетов коротких ВЧ волн Е поле солитона большой протяженности 18
1.1.2. Отражение ВЧ волн от ионно-звукоеого солитона малой протяженности 24
1.1.3. Фокусировка импульсов ВЧ волн, отраженных от неравномерно движущегося солитона 30
1.2. Трансформация ВЧ ЕОЛН на ионно-звуковом солитоне при наклонном падении волн на солитон 35
1.2.1. Трансформация плазменных волн в электромагнитные на ионно-звукоЕом солитоне 37
1.2.2. Эффект резонансного прохождения плазменных волн через ионно-звуковой солитон 45
НЧ солитона 48
1.3.1. Эволюция спектрое коротких ВЧ ЕОЛН под действием НЧ солитона большой протяженности 48
1.3.2. Изменение спектров ВЧ волн под действием ионно-зЕукового солитона малой протяженности 52
1.3.3. Трансформация изотропного спектра плазменных волн ионно-звуковым солитоном. Спектр электромагнитных волн перед солитоном 55
1.4. Заключение 56
2. Эволюция низкочастотных солитонов при взаимодействии с высокочастотными волнами 58
2.1. Эеолюция НЧ солитонов большой протяженности при взаимодействии с короткими низкочастотными волнами 59
2.1.1. Усиление и затухание ионно-звуковых солитонов в изотропной плазме 61
2.1.2. Изменение параметров БМЗ солитонов в магнитоактивной плазме 63
2.2. Эволюция ионно-звукоЕого солитона малой протяженности 64
2.2.1. Адиабатическое изменение параметров солитона 65
2.2.2. Изменение структуры ионно-звукового солитона. Образование солитонных хвостов 71
2.3. Заключение 83
3. Многократное рассеяние плазменных волн на ионно-звукоеых солитонах' 84
3.1. Взаимодействие Естречных ионно-звуковых
солитонов с плазменными волнами 85
3.1.1. Трансформация плазменных волн в коротковолновую область 87
3.1.2. Затухание ионно-зЕуковых солитонов 88
3.2. Рассеяние плазменных волн на газе
ионно-звукоЕых солитонов 91
3.2.1. Диффузионная трансформация плазменных волн газом ионно-звукоЕых солитонов 91
3.2.2. Рассеяние плазменных ЕОЛН на ионно-звуковых солитонах и ионах. Формирование стационарных спектров волн 95
3.3. Заключение 97
Заключение 99
Литература
- Фокусировка импульсов ВЧ волн, отраженных от неравномерно движущегося солитона
- Усиление и затухание ионно-звуковых солитонов в изотропной плазме
- Адиабатическое изменение параметров солитона
- Трансформация плазменных волн в коротковолновую область
Введение к работе
Представляемая работа посвящена изучению взаимодействия интенсивных низкочастотных (НЧ) солитонов с высокочастотными (ВЧ) Еолнами Е плазме.
Солитоны [I] или подобные им стационарные ЕОЛНОЕНЄ образования (например, однородные волновые пучки [2]) возникают Е различных задачах нелинейной оптики, физики твердого тела, физики плазмы, океанологии и т.д. в тех случаях, когда приходит в равновесие конкурентное действие нелинейности и дисперсии (или дифракции) в рассматриваемом ЕОЛНОЕОМ поле [3]. Устойчивость солитонов при взаимодействии друг с другом [4-5], возникновение их Е асимптотике произвольных решений при t — °° [6], сохранение ими формы при слабой диссипации или медленном изменении параметров среды [7] определяют Есё возрастающий интерес к их изучению.
Распространение солитонов Е среде, как правило, происходит в присутствии других ЕОЛН, в частности, ЕЫСОКОчастотных. Взаимодействие с ними в ряде случаев может приводить как к существенным изменениям спектроЕ этих волн, так и ЕЛИЯТЬ на характеристики самих солитонов.
Взаимодействие ВЧ волн с НЧ солитонами относится к общей проблеме взаимодействия ВЧ и НЧ ЕОЛН в нелинейных средах, которая достаточно подробно рассмотрена для периодических НЧ Еозмуще-ний среды. Из числа уже решенных задач можно указать на взаимодействие плазменных волн с ионно-звукоЕыми в изотропной плазме [9,32], верхне- и нижнегибридных квазипотенциальных плазменных ЕОЛН с быстрыми магнитозвукоЕыми волнами Е магнитоактивной плазме [ 33-35], поверхностных ЕОЛН С внутренними Е стратифицированной жидкости [65-69], оптических фононов с акустическими Е твер - 6 дом теле [77]. Наиболее детально изучено взаимодействие интенсивных ВЧ волн с НЧ возмущениями. В этом случае эволюция спект-роЕ ВЧ ЕОЛН обусловлена нелинейным возбуждением НЧ ЕОЛН [3,8,10, 12,32,37,39,41,42,62].
В последнее время значительно возрос интерес к задачам взаимодействия ВЧ ЕОЛН с интенсивными НЧ Еолнами. Это Еызвано, в частности, изучением трансформации поверхностных волн внутренними волнами [71], а также поисками механизмов переноса энергии плазменных ЕОЛН В область бесстолкноЕительного поглощения Е плазме [8-13,36]. В плазме трансформация ВЧ ЕОЛН Е поле интенсивных НЧ ЕОЛН рассматривалась ранее [3,8-13] с использованием методов резонансной параметрики [8]. В [8] исследовалось взаимодействие трех ЕОЛН с фиксированными фазами. В [9,10] изучалось диффузное рассеяние ВЧ волн на случайном поле НЧ ЕОЛН, спектр которых довольно широкий. Воздействие интенсивного коротковолнового ионного зЕука на плазменные волны рассмотрено Е [II]. Взаимная трансформация ВЧ ЕОЛН, возникающая Е присутствии НЧ волны, исследоЕа-лась с использованием теории Еозмущений [12,13]. Резонансное ЕзаимодейстЕие плоских ВЧ ЕОЛН с квазилокализованными модами неоднородной плазмы рассматривалось только для электромагнитных волн [ 72-76].
В стратифицированной жидкости при изучении воздействия внутренних волн на спектры поверхностного волнения развивались и нерезонансные методы [15,69]. Наиболее детально был разработан адиабатический подход [70], заключающийся в последовательном анализе изменений спектра ВЧ ЕОЛН Е заданном поле сильной НЧ волны и определении изменений В НЧ ЕОЛНЄ ПОД ДЄЙСТЕИЄМ ВЧ ЕОЛН. Для изучения ЯЕЛЄНИЯ выглаживания оказалось достаточным рассмотрения ЕОЗдейстЕия НЧ ЕОЛН на спектры ВЧ ЕОЛН Е приближении геометрической оптики, соотЕетствующем большому масштабу неоднород - 7 -ности НЧ волны по сравнению с длинами БЧ ЕОЛН. В этом случае наиболее сильные изменения спектров ВЧ ЕОЛН возникают Е окрестности точки группового синхронизма, Е которой групповая скорость ВЧ ЕОЛН совпадает со скоростью ДЕИЖЄНИЯ НЧ ЕОЛНЫ.
Плодотворность использования адиабатического метода в гидродинамике послужила толчком к применению этого метода Е плазме для изучения механизмов переноса энергии плазменных волн в область затухания при взаимодействии с ионным звуком [23]. Однако в плазме существует ряд особенностей. Их возникновение обусловлено тем, что в изотропной плазме точка группового синхронизма ионно-звуковых и плазменных волн лежит в области малых значений волновых чисел плазменных ЕОЛН И для эффективного переноса энергии ВЧ волн Е область поглощения необходимо рассматривать квази-стационарные ионно-звуковые ЕОЛНЫ ДОЕОЛЬНО большой амплитуды и, соответственно, малой ширины (к их числу и относятся солитоны), чтобы спектральный интервал сильноЕзаимодействующих ВЧ волн с такой НЧ волной достигал области бесстолкновительного поглощения.
В данной работе рассматривается взаимодействие ВЧ волн с интенсивными НЧ солитонами в изотропной и магнитоактивной плазме. В частности, интересным результатом взаимодействия ионно-звуковых солитонов с плазменными волнами, изученным Е данной работе, является возможность полной трансформации плазменных ЕОЛН Е электромагнитные, а также возможность более быстрого переноса энергии плазменных волн в область бесстолкновительного затухания Ландау под действием ионно-звукоЕых СОЛИТОНОЕ по сравнению с диффузией плазменных волн в коротковолновую область под действием случайных линейных полей ИОННО-ЗЕУКОЕЫХ ЕОЛН той же энергии. Взаимодействие НЧ солитонов с ВЧ волнами рассматривается в предположении, что характерное время изменения параметров СОЛИТОНОЕ
Диссертация состоит из ЕЕЄДЄНИЯ, трех ГЛЭЕ и заключения. В первой главе изучается трансформация спектроЕ ВЧ волн заданными НЧ солитонами при однократном рассеянии ЕОЛН на солитоне.
В п.1.1 анализируется одномерное распространение КЕЭЗИМОНО-хроматических ВЧ ЕОЛН В плазме в присутствии НЧ СОЛИТОНОВ при условии коллинеарности ЕОЛНОЕЫХ ЕектороЕ ВЧ ЕОЛН И вектора CKO - 9 рости ДЕИЖЄНИЯ солитона. Б п.І.І.І в приближении геометрической оптики (см., например, Г15]) рассматривается движение пакетов коротких ВЧ ЕОЛН Е поле солитонов большой протяженности на примере изотропной и магнитоактиЕной плазм. Б изотропной плазме изучено движение пакетов плазменных ЕОЛН Е поле ионно-зЕукоЕого солитона. Показана возможность отражения плазменных волн с групповой скоростью, близкой к скорости ДЕИЖЄНИЯ солитона: на переднем склоне солитона отражение осуществляется с увеличением частоты и ЕОЛНОЕОГО числа плазменных ЕОЛН, на заднем - с уменьшением. Интервал ЕОЛНОЕЫХ чисел плазменных ЕОЛН, Е котором ЕОЗМОЖНО отражение, растет с ростом амплитуды солитона. В магнитоактиЕной плазме при изучении распространения верхне- и нижнегибридных КЕЭЗИПО-тенциальных плазменных ЕОЛН (ВОЛН Бернштейна [16]) в поле БМЗ солитона выявлена возможность как отражения, так и захвата ВЧ ЕОЛНОЕЫХ пакетоЕ полем солитона в зависимости от знака дисперсии БЧ ЕОЛН Е точке группового синхронизма. Б случае знакопеременной дисперсии волн характер ДЕИЖЄНИЯ пакетов ВЧ волн в поле солитона меняется. Так, при равенстве скорости движения солитона максимальной групповой скорости ВЧ волн (в этом случае точка группового синхронизма совпадает с точкой перегиба дисперсионной характеристики БЧ волн) солитон ЕНОСИТ обратимые изменения в поле БЧ ЕОЛН: частота и волновое число пакетов ВЧ волн до и после взаимодействия совпадают. Границы применимости метода геометрической оптики при изучении распространения ВЧ волн в поле НЧ солитона определены из условия достаточно малой по сравнению с шириной солитона длины ЕОЛНЫ ВЧ ЕОЛН из интервала отражения или захвата.
В п.1.1.2 рассмотрено отражение ВЧ ЕОЛН от ионно-звукового солитона при произвольном соотношении длины ЕОЛНЫ ВЧ волн и ширины солитона. Рассмотрение проведено на ОСНОЕЄ точного решения уравнения для поля БЧ ЕОЛН Б присутствии НЧ солитона, профиль плотности в котором является слоем Эпштейна [46]. Найден коэффициент отражения ВЧ волн от ионно-звукового солитона. Интервал волновых чисел сильно взаимодействующих с солитоном плазменных волн быстро растет с ростом амплитуды солитона, и граница этого интервала может достигать области бесстолкновительного затухания.
Отражение импульсов ВЧ волн от неравномерно движущегося ионно-звукового солитона изучено в п.1.1.3. Показано, что линейное изменение скорости солитона приводит к квадратичной модуляции фазы отраженного импульса, а более сложное изменение - к фазовым аберрациям. ИсследоЕана пространственно-временная фокусировка (компрессия) импульсов, отраженных от заднего склона солитона, затухающего на частицах. Так, при сильной фазовой модуляции, когда длина дисперсионного расплыЕания много больше расстояния до точки геометрооптического фокуса, длительность отраженного импульса Е области фокусировки уменьшается более чем на порядок по сравнению с начальной длительностью.
В п.1.2 рассматривается трансформация плазменных волн в электромагнитные на ионно-звуковом солитоне, возникающая при наклонном падении волн на солитон. Рассмотрение проведено с привлечением численных методов. Показано, что в зависимости от соотношения длины ЕОЛНЫ плазменных волн и ширины солитона трансформация плазменных ЕОЛН Е отраженную и прошедшую электромагнитные ЕОЛНЫ может осуществляться как с равными коэффициентами трансформации, максимум которых равен 1/4, так и с существенно различными, когда трансформацией Е прошедшую волну можно пренебречь. В этом случае возможна полная трансформация плазменных волн Е электромагнитные. Плазменные волны трансформируются Е электромагнитные, когда угол между ЕОЛНОВЬШ Еектором плазменной ЕОЛНЫ И направлением движения солитона меньше критического. При больших углах падения плазменные ЕОЛНЫ возбуждают кЕазилокализованные электромагнитные ЕОЛНЫ, распространяющиеся вдоль ионно-звукоЕОго солитона. В этом случае возможно полное прохождение плазменных волн через солитон, отражающий волны при нормальном падении.
Для интерпретации результатов численного счета рассмотрено рассеяние плазменных ЕОЛН на барьере плотности прямоугольной формы. С использованием граничных условий, соответствующих непрерывности нормальной и тенгенциальной компонент электрических полей и их первых производных на скачках плотности, определена матрица рассеяния плазменных волн на таких барьерах. Показано совпадение матриц рассеяния плазменных волн на ионно-зЕуковых солитонах и барьерах плотности, амплитуда и ширина которых связаны солитоно-подобным соотношением.
Выяснен механизм прохождения плазменных ЕОЛН через закрити-ческие барьеры плотности, обусловленный резонансным взаимодействием плазменных волн с квазилокализованными электромагнитными модами этих барьеров. Полное прохождение осуществляется Е окрестности двух значений углоЕ падения плазменных ЕОЛН, соответствующих резонансам с электромагнитными модами, электрическое поле которых имеет четную и нечетную структуру. При этом разность фаз между прошедшей и падающей плазменными волнами соответственно раЕна нулю и
В п.1.3 изучается изменение спектров ВЧ волн под действием интенсивных НЧ солитонов при однократном рассеянии волн на солитонах. Для солитонов большой по сравнению с длиной волны ВЧ волн протяженности наиболее сильные изменения спектроЕ возникают при значениях ЕОЛНОЕЫХ чисел ВЧ ЕОЛН, близких к точке группового синхронизма, Е которой групповая скорость ВЧ волн совпадает со скоростью движения солитона. Солитоны малой по сравнению с длиной ЕОЛНЫ ВЧ волн протяженности ЕНОСЯТ существенные изменения Е спектры в широком интервале значений ВОЛНОЕЬТХ чисел ВЧ ЕОЛН.
Во второй главе рассматривается ЭЕОЛЮЦИЯ НЧ солитонов при взаимодействии с ВЧ волнами. Изменение параметров протяженных НЧ СОЛИТОНОЕ определяется Е п.2.1 из закона сохранения импульса для системы "солитон - высокочастотные волны" с использованием приближения сохранения солитонами своей формы под действием ВЧ ЕОЛН. Характерное время изменения параметров таких солитонов под действием случайного поля ВЧ волн обратно пропорционально величине производной функции распределения КЕазичастиц в точке группового синхронизма.
Эволюция ионно-ЗЕукового солитона малой протяженности при ЕзаимодейстЕии с плазменными Еолнами большой длины ЕОЛНЫ изучается Е п.2.2. Найдено Бремя затухания интенсивного солитона на длинноволновой плазменной турбулентности (п.2.2.1). Это Бремя обратно пропорционально плотности энергии плазменных ЕОЛН И может быть мало по сравнению с временем затухания солитона на частицах даже при малом уровне шумов. Изменение структуры ионно-звукового солитона под действием квазимонохроматической плазменной ЕОЛНЫ рассматривается в п.2.2.2 с использованием теории возмущений [17]. Определены изменение скорости солитона и параметры солитон-ного хЕоста, состоящего из усредненной и осциллирующей частей. Осцилляции плотности носят вынужденный характер и связаны с модуляцией стрикционнои силы, возникающей при интерференции падающей и отраженной от солитона волн. Приведены границы применимости использованного в гл.1 и 2 подхода последовательного анализа ЭЕОЛЮ-ции спектра ВЧ волн и НЧ солитонов.
Б п.3.2 изучается диффузионное рассеяние плазменных волн . на изотропном ансамбле невзаимодействующих между собой интенсивных ионно-зЕукоЕых СОЛИТОНОЕ (газ СОЛИТОНОЕ). Рассмотрение проЕе-дено с использованием аналогии рассеяния плазменных ЕОЛН на интенсивном ионно-зБуковом солитоне с рассеянием легких частиц на тяжелой. Такая аналогия позволяет использовать в диффузионном приближении для анализа эволюции функции распределения квазичастиц Е газе СОЛИТОНОЕ уравнение Фоккера-Планка Г19]. Рассмотрена начальная задача ЭЕОЛЮЦИИ функции распределения кЕазичастиц под действием ионно-звуковых солитонов, возникающих Е некоторый МО - 14 мент времени. Показана возможность диффузионного переноса энергии плазменных волн Е коротковолновую область, где существенно затухание на частицах. При наличии постоянно действующего источника ЕОЛН Е ДЛИННОБОЛНОЕОЙ области плазменные волны постоянно переносятся ЕЕерх по спектру и в инерционном интервале значений волновых чисел устанавливается стационарная функция распределения квазичастиц. Вид этой функции найден из условия постоянства потока энергии плазменных волн ЕЕерх по спектру. Перенос плазменных ЕОЛН Е коротковолновую область под дейстЕием СОЛИТОНОЕ осуществляется при достаточно малых амплитудах волн, когда роль индуцированного рассеяния плазменных волн на ионах, приводящего к переносу энергии ЕОЛН Е длинноволновую область, невелика. При больших амплитудах плазменных волн учет индуцированного рассеяния на ионах приводит к изменению характера ЭЕОЛЮЦИИ случайного поля плазменных ЕОЛН Е газе ионно-звукоЕых СОЛИТОНОЕ. Рассмотрение ЭЕОЛЮЦИИ случайного поля плазменных ЕОЛН В этом случае проведено на основе кинетического уравнения для функции распределения кЕазичастиц, Е котором члены, описывающие рассеяние волн на соли-тонах и ионах, входят аддитивно. Показана возможность формирования кЕазистационарного случайного поля плазменных волн, спектр которого определяется из условия равенства потоков энергии волн ВЕерх и вниз по спектру, обусловленных СООТВЄТСТЕЄННО рассеянием плазменных волн на солитонах и ионах. Время существования подобных спектров зависит от скорости изменения функции распределения ионов по скоростям под действием плазменных волн И ИОННО-ЗЕуКО-ЕЫХ солитонов.
В заключении приводятся основные результаты диссертации.
Настоящая работа является итогом исследований аЕтора, проведенных Е период 1978-1984 гг. в Институте прикладной физики АН СССР. Материалы исследований докладывались на У Всесоюзной конфе - 15 ренции по физике низкотемпературной плазмы (Киев, 1979), У Всесоюзной школе по нелинейным Еолнам (Горький, 1979), Советско-американском симпозиуме по теории СОЛИТОНОЕ и международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам Е физике (Киев, 1979), ХУ Международной конференции по явлениям в ИОНИЗОЕЭННЫХ газах (Минск, 1981), ІУ и У Всесоюзных семинарах по параметрической турбулентности и нелинейным ЯЕЛЄНИЯМ Е плазме (Москва, 1980,1981), УШ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (ЛЬЕОВ, 1981), Ш Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, 1982), а также на семинарах Института прикладной физики АН СССР (Горький), и опубликованы в работах [ 21-30].
Фокусировка импульсов ВЧ волн, отраженных от неравномерно движущегося солитона
Рассмотрим фокусировку импульса ВЧ волн при отражении от заднего склона замедляющегося солитона . Такое изменение параметров солитона может быть обусловлено либо воздействием частиц [49], если температуры электронов 1е и ионов Т; отличаются незначительно, либо плазменных волн [23], если плазма сильно неизотермична и затуханием на частицах можно пренебречь. Рассмотрим слабонеизотермическую плазму, в которой затухание ионно-звукоЕого солитона определяется ионами [49] ми=ыо)(ь гУ\ (і-2з) где 0( = Tg/T , jio(0) - значение амплитуды ионно-звукового солитона в момент времени t =0. Скорость ионно-звукового солитона Е первом приближении связана с его амплитудой линейным соотношением V =Cs(f + j50(t)/3 ) . Рассмотрим импульс электромагнитных или плазменных волн, падающий на задний склон затухающего ионно-звукового солитона параллельно направлению его распространения: Е (t,x) = E0(t - 77-) ехр( -i(cot - К X)] (1.24) где характеризует медленное изменение огибающей импульса, +) Аналогично может быть рассмотрена фокусировка импульсов при отражении от переднего склона солитона, амплитуда и скорость которого возрастают. - ЗІ -СО и К - частота и волновое число заполнения, связанные дисперсионным соотношением (1.2). В системе отсчета, связанной с со-литоном, выражение (1.24) принимает вид: (1.25) 2(t)dtK$ -I ехр Г (С) у(0 E(M)=E0t где Q(t) = u)-kV(t)n \ = Vj-V(t)= K(t)/m - частота волны и скорость распространения импульса в этой системе отсчета, K(t)=K-K,(t) о, K (t)= V(t)/m , = X-jV(t)dt.
При достаточно большой амплитуде солитона и малых размерах по сравнению с длиной волны импульса солитон можно заменить отражающей плоскостью, совмещенной с центром солитона =0. Поле отраженной от солитона волны имеет вид при = 0: E(t -0)-Eo(t)expf-l[wt-Kcs[(i+ o(t))dt] = Е0Єхр [-І ( p(t) + «t)] = E0(t) ЄХр(- LcOt"), (1.26) где E0(t) - медленно меняющаяся амплитуда импульса, (f(t) = = Cs (1+ (t)/3)dt- фаза импульса. Из (1.26) видно, что линейное изменение амплитуды солитона приводит к квадратичной модуляции фазы отраженного импульса, а более сложное изменение ]30(t) -к фазовым оберрациям. При достаточно малой длительности импульса Тц по сравнению со временем затухания солитона Т изменение полученным из (1.23) разложением его в ряд по t = t t0 Здесь t - момент времени, при котором центр импульса отражается от плоскости = 0. При Тмм ч 2 ЗІ /и) распространение волнового поля Е 0(t) в линейной диспергирующей среде описывается параболическим уравнением [з] ; JL д Ер п (1#28) 3 2 dtz Ul W к3 а эффективная длительность отраженного импульса изменяется по квадратичному закону [50]. В частности, длительность отраженного от солитона гауссова импульса E0(t") = Eoexp( t /2Т0 ) с линейным изменением частоты заполнения a«f/at- -2кСдР t/3xL меняется следующим образом: "«--Фі 1/г , (1.29) S3/r, . v2 где fe_ = К /(1ТІ ) - длина дисперсионного расплывания, q p = Зт К /CsPf(iT))_ расстояние до точки геометрического фокуса, в которой длительность импульса в приближении геометрической оптики обращается в нуль. Из (1.29) видно, что при отражении от заднего склона затухающего солитона ЕОЗМОЖНО сжатие импульса в области 0. Минимальная длительность импульса, достигаемая в точке = - р зэ / ( jj + ср) t равна
При сильной фазовой модуляции, когда длина дисперсионного расплывания -j) велика по сравнению с ф , возможна значительная ком - 33 -прессия высокочастотного импульса Определим границы области применимости полученных результатов. Для пренебрежения аберрационными поправками в фазе отраженного импульса длительность падающего импульса должна быть достаточно малой по сравнению со временем затухания солитона Т0 X t .
Пренебрежение нелинейностью среды по сравнению с дисперсией Е (1.28) возможно при достаточно малой амплитуде БЧ волны. Б случае бесстолкноЕительной плазмы, когда длина свободного пробега электронов много больше масштаба неоднородности ВЧ поля, основным нелинейным эффектом является перераспределение плотности плазмы под действием электрического поля. При достаточно большой скорости распространения импульса Vg по сравнению с Cs (при этом К КЛ) стрикционная нелинейность является нестационарной. Пренебрежение нелинейностью в этом случае возможно при wrw : ( ) 0 «4 - (ZDT г.) V2 (I.3D о е Если скорость распространения импульса после отражения от солито-на мала по сравнению с С s (это условие реализуется при К К ), то нелинейность является стационарной
Усиление и затухание ионно-звуковых солитонов в изотропной плазме
При определении параметров протяженных ионно-звуковых солитонов ограничимся линейной аппроксимацией невозмущенной функции распределения плазмонов в окрестности К о что справедливо при достаточно малой амплитуде солитона f)0 , когда интервал отражения плазменных волн UK1 много меньше мас штаба неоднородности функции распределения N . Интегрируя IS (2.6) с учетом (2.7), получим следующее изменение амплитуды ион-но-звукового солитона под действием плазменных волн: / f v2 1/2(0) /аі\і„\ где Т0 - характерное Бремя изменения амплитуды солитона. Из (2.8) видно, что в зависимости от знака производной функции распределения квазичастиц в точке группового синхронизма К возможно как усиление, так и затухание ионно-звукового солитона (соответственно при (6N/6K) 0 И (6Nk / бк) 0).
Найдем границы области применимости полученных соотношений. Для сравнения времен изменения функции распределения плазмонов и изменения параметров ионно-звукового солитона Еыберем Е качестве начального спектра NK спектр слабой ленгмюроЕской турбу-лентности А К [58]. За нижнюю границу спектра примем величину Кр , отвечающую максимуму спектральной плотности [58]
Условию TQ Т , , при котором можно рассматривать последовательно изменение спектра плазменных волн, а затем параметров ион-но-звуковых солитонов, отвечает соотношение
При амплитудах уровень плазменных шумов не должен превышать W Ю 6. Условие пренебрежения индуцированным рассеянием плазменных волн на ионах за время движения плазмона Е поле солитона T hcj v Г соответствует неравенству V/ Ю f -Ь_ У JIV L р (2.13) и накладывает более слабое ограничение W 10 при тех же значениях f . Сравнение Т со временем затухания ионно-звуковых солито-нов на ионах дает следующее условие: Пе\Ъ ( TL \г U)
Для выбранной модели начального спектра слабой ленгмюровской турбулентности модуляционная неустойчивость, согласно критерию, найденному в [9], начинается с уровня шумоЕ W 5 10 , что значительно выше рассматриваемых Е данном пункте, и пренебрежение модуляционной неустойчивостью оправдано.
Изменение параметров БМЗ солитонов в магнитоактиЕной плазме
При распространении БМЗ солитона в плазме с квазипотенциальными волнами возможно как отражение ВЧ волн от солитона, так и их захЕат полем солитона. Б случае отражения квазипотенциальных ЕОЛН ОТ БМЗ солитона изменение параметров солитона определяется соотношением (2.5). При достаточно малой амплитуде солитона, когда возможна линейная аппроксимация невозмущенной функции распределения квазичастиц в окрестности К (2.7), изменение амплитуды БМЗ солитона из (2.6) с учетом (2.7) имеет вид (2.8), в котором 1=-7-2 LPnW[- ) . (2.15) Если же амплитуда солитона Еелика, так что интервал отражения &К перекрывает энергосодержащую область спектра NK , сосредоточенную при К К , изменение J30(t) из (2.4) имеет вид:
В случае захвата квазипотенциальных волн (рис.1.2) их воздействие на БМЗ солитон значительно уменьшается и существенно только при временах t Т1 . Связано это с размешиванием плаз-монов в поле солитона и установлением плато на интервале захвата функции распределения квазичастиц. Определим границы применимости полученных результатов. Проведенное рассмотрение справедливо, если характерное время изменения спектра квазипотенциальных волн под действием БМЗ солитона X. много меньше Бремени изменения параметров солитона X .
Адиабатическое изменение параметров солитона
На рис.2.1 приведены границы области применимости проведенного рассмотрения на плоскости параметров о(0) , W . Основные ограничения накладываются соотношениями: (2.30) - линия I, (2.31) - линия 2, (2.32) - линия 3. В качестве примера приведем оценку в плазме с параметрами Т 10 К, h I0 см , Те 10 Т . При W 10 5 ионно-звуковой солитон с начальной амплитудой Ро 10 затухает на длине порядка десятков санти — _д метров за время L, - 7,5 10 с. По мере убывания амплитуды со литона во времени соотношение (2.27), определяющее ее изменение, нарушается, так как (2.27) справедливо, если интервал отражения UK перекрывает всю энергосодержащую часть спектра. При малых амплитудах солитона интервал отражения убьшает и затухание соли-тона определяется соотношением (2.8). Изменение структуры ионно-звукового солитона. Образование солитонных хвостов
Взаимодействие ионно-звукоЕого солитона с ВЧ волнами приводит к ряду других эффектов, в частности, к искажению формы солитона и образованию солитонного "хвоста". Рассмотрим эти искажения на примере взаимодействия ионно-звукового солитона с квазимоно хроматической плазменной волной.
Эволюция ионно-звукового солитона при взаимодействии с плазменной волной описывается возмущенным уравнением КдБ (2.16), в правой части которого отсутствует усреднение по ансамблю. В предположении малости члена в правой части (2.16) выражение для возмущенного солитона имеет вид:
P(x,t)=P8(il,i) (Jp(n.t)» (2-35) ттРі ,і) =„sech27i , П _(x-$(t))/M) , a ,{t) координата центра солитонного ядра. Величина ps(ty,t) описывает солитон с. медленно меняющимися параметрами, ширина &(t) и амп-литуда 0(t) которого связаны, как и в отсутствие Еозмущения P0(t) u (t) -6 Б , op(Tj?t) отвечает искажению формы солитона под действием Еозмущения.
В п.1.1.2 показано, что если пренебречь медленными изменениями солитона во времени, то распределение поля плазменных волн Е (X t) ПРИ Кц =0 имеет вид: о 7? —. -i(CT+Qt) E(x,t)=E0(Ti,G)e , (2.36) а спектральная амплитуда Е (T[,G), отвечающая частоте Q , удовлетворяет уравнению (I.I6) при Im = Wp3VT : + (62-2sech TJ ) E0 = 0. (2.37) d2Tn ,_2 o...L \r"
Решение уравнения (2.37) описывается соотношением (I.17). Под-СТЭЕЛЯЯ (I.I7) Е общие выражения теории Еозмущений [17,18], можно определить структуру солитонного хвоста и добавку к скорости солитона. Однако при оценке этих эффектов по общим формулам [17,18] возникают некоторые неоднозначности, связанные с неинтегрируе - 74 -мостью правой части (2.16) на бесконечном интервале. Действительно , исполь зуя (1.17), имеем:
Для правильного понимания интегралов типа (2.38), фигурирующих Е формулах работ [17,18] для cTj3 и d /dt, используем следующие физические соображения. Из (I.I8) следует, что имеет место интерференция падающей и отраженной ЕОЛН, приводящая к модуляции интенсивности. Соответственно, возникает осцилляция стрикционной силы и плотности плазмы. Осциллирующий член Е (2.38) отражает эти колебания, пространственный период которых равен нерезонансными, так как их ЕОЛНОЕОЄ ЧИСЛО и частота не удовлетворяют дисперсионному уравнению для ионно-звуковых волн. Вклад осцилляции в 0J3 может бнть учтен, если подстаЕить (2.35) в (2.16), пренебрегая медленной зависимостью 0 ( ,t) от t , как эффектом высшего порядка
Трансформация плазменных волн в коротковолновую область
Изучение рассеяния плазменных волн на газе ионно-звукоЕых солитонов проводится с использованием методов, развитых при изучении рассеяния частиц одного сорта в газе частиц другого сорта (см., например, [19]).
Однократное рассеяние плазменных волн на ионно-звуковом со-литоне детально рассмотрено в п.1.1 и 1.2. В частности,в п.І.І.І показано, что рассеяние плазменных волн на интенсивном ионно-звуковом солитоне без учета трансформации в электромагнитные волны можно трактовать как рассеяние легких частиц на тяжелой, Е котором роль импульса легкой частицы р играет волновой вектор плазменной БОЛНЫ К , а роль массы m - величина m = p/3VT. Плазменные волны трансформируются в электромагнитные при К К . в ДОЕОЛЬНО малом интервале углов oL между БОЛНОЕЫМ вектором плазменной ЕОЛНЫ и направлением движения солитона 8i V-r/C Вследствие этого при рассеянии плазменных волн на изотропном газе ионно-зЕуковых солитонов плотность энергии электромагнитных волн, возникающих при трансформации, мала по сравнению с плотностью энергии плазменных волн. Отсюда следует, что для описания рассеяния плазменных волн на газе ионно-звуковых солитонов можно воспользоваться результатами, полученными при изучении рассеяния легких частиц на газе тяжелых (см., например,[19]). При этом роль функции распределения по импульсам легких частиц f(p t) будет играть величина N (iT,t) -ІГ-l K",t)lz/ 8 х u)p . Так при достаточно большой групповой скорости плазменных волн Vg (К) по сравнению со скоростью ДЕИЖЄНИЯ солитонов V = CJf + f / 3) -С эволюция функции распределения квазичастиц по модулю ВОЛНОЕОГО вектора N (K,t) в изотропном газе ионно-звуковых солитонов описывается, согласно аналогии с частицами [19], уравнением: at б к1 2/Ш ВІЮ- NK2} , (З.П) коэффициент диффузии в пространстве волновых чисел, ($Кг = 4 К - средний кЕадрат изменения ВОЛНОЕОГО числа плазменных волн при рассеянии на ионно-звуковом соли-тоне, tft = L(K)/Vg(K)- характерное Еремя между столкновениями плазменных волн с солитонами, Ls=[jNs(J30)d 0] - расстояние между солитонами, Цк)= N L (К) - длина свободного пробега плазменных волн, N50g(K)= J Ns(p0) к(К?ро)с1Р0- эффективное число ионно-звукоЕых СОЛИТОНОЕ в единице объема, участвующих во взаимодействии с плазменными волнами; Ns {f 0) - функция распределения солитонов по их амплитудам ji = й ft \ Г) 0 , где йп - максимальное отличие концентрации плазмы в солитоне от равновесного значения П0 . Коэффициент отражения R плазменных волн от ионно-звукового солитона описывается соотношением (1.20). В качестве примера рассмотрим в (З.П) газ ионно-звуковых - 93 солитонов с одним значением амплитуды Р0 N s (f 0) = = Ns Ol o" Р о ) Коэффициент диффузии Е уравнении (3.11) в этом случае равен V top п1/з, Q ч В(к)= -г jz V" KR (К } (3.12) где V — Cs (1 + ЇР0 / 3 ) —Cs , L = N - среднее расстояние между солитонами. Вначале проанализируем начальную задачу эволюции функции распределения квазичастиц N(K;t) под действием солито-НОЕ. Примем, что в плазме со случайным полем плазменных волн в момент времени t = 0 возникают ионно-зЕукоЕые солитоны. Будем интересоваться усредненными характеристиками функции N(K,t)K средним значением К (t) и средним квадратом ширины А К (t) этой функции кШ- [к3М(кД)сік AK2(t)= K4N(K,t)dK?(3.i3) N0 J ио J где N = к51J К іч(кД) - полное число квазичастиц. Для этих величин при К К ГГх — из (З.ІІ) с учетом (3.12) и (1.20) имеем [50] : . K(t) = K(0)(l + -f ) , UK2(t) = AK2(0)fi+27r ) , (3.14) где t = К(0)/Ук - характерное время трансформации волн в коротковолновую область, YK = ZV UJp/3VT Ц ; 1д—AK(0)/VK _ время, Е течение которого ширина спектра плазменных волн под действием солитонов увеличивается ВДЕОЄ. Из (3.14) видно, что под действием интенсивных ионно-звуковых солитонов возрастает как среднее значение ВОЛНОЕЫХ чисел, так и ширина спектра плазменных волн, а отношение времен t и t определяется соотношением t Дь = К (О)/ АК(0). В частности, для широких спектроЕ плазменных волн С /\к(0) К(0)время диффузионного расшшвания tL много больше характерного времени переноса плазменных волн в коротковолновую область t . Соотношения (3.14) справедливы в интервале волновых чисел плазменных волн KQ К m , при которых коэффициент отражения R близок к единице.
