Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы интерес вызывают задачи, в которых наблюдаемый стохастический сигнал может изменять свои статистические свойства. Примерами могут служить задачи сегментации сигнала при распознавании образов, проблемы обнаружения разладок в динамических управляемых системах и многие другие. Одной из возможных моделей стохастического сигнала в подобного рода задачах является гауссовский случайный процесс. Теоретически завершенных результатов в этой области недостаточно, поэтому несомненный интерес вызывает статистический анализ гауссов-ского процесса, статистические свойства которого (математическое ожидание, дисперсия и др.) однократно резко (скачкообразно) изменяются в некоторый момент времени. Следует отметить, что составные случайные процессы можно использовать не только в качестве моделей «естественных» радиофизических процессов. Они также могут эффективно использоваться для передачи и приема информации, например, в качестве составной шумовой несущей.
Обычно кроме случайного характера наблюдений при статистическом анализе стохастических сигналов необходимо учитывать всегда существующую априорную неопределенность относительно неизвестных параметров или формы функциональных зависимостей, описывающих статистические характеристики случайного процесса, например, формы спектра мощности полезного сигнала. В этих условиях широкое применение нашли асимптотические методы исследования, важное место среди которых занимают алгоритмы, основанные на применении метода максимального правдоподобия.
На заключительном этапе решения задач анализа процессов со скачкообразным изменением свойств возникает вопрос о практической реализации оптимальных структур, при этом часто появляется потребность создания и исследования более простых квазиоптимальных (квазиправдоподобных) структур. Анализ качества квазиоптималь-
ных алгоритмов дает возможность определить проигрыш в эффективности этих приемников по сравнению с оптимальными.
Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки алгоритмов статистического анализа составных случайных процессов и методов определения их эффективности в'условиях априорной неопределенности относительно параметров или форм спектров мощности исследуемых процессов.
Целью работы является:
изучение новых моделей сигналов — случайных процессов со скачкообразным изменением свойств (сигналов с частичным нарушением стационарности, составных случайных процессов);
синтез алгоритмов оценки параметров случайных процессов с частичным нарушением стационарности и составных случайных процессов на основе метода максимального правдоподобия;
определение характеристик максимально правдоподобных и квазиправдоподобных алгоритмов оценки параметров случайных процессов с частичным нарушением стационарности и составных случайных процессов;
определение работоспособности алгоритмов оценок и точности найденных приближенных или асимптотических формул для характеристик оценок параметров составных случайных процессов методами статистического моделировашш на ЭВМ; теоретическая и физическая интерпретация полученных результатов.
Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:
а) аппарат теории вероятностей и математической статистики;
б) аппарат теории марковских случайных процессов;
в) методы математической физики, в частности, методы реше
ния задач для уравнений с частными производными второго порядка
параболического типа;
г) методы математического анализа;
д) современные численные методы и методы программирования;
е) методы моделирования на ЭВМ стохастических процессов и
алгоритмов их анализа.
Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:
-
Структура новых квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обработки применительно к задаче оценивания параметров гауссовскнх случайных процессов с частичным нарушением сгационарности, а также составных гауссовскнх случайных процессов.
-
Аналитические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования алгоритмов статистического анализа гауссовскнх случайных процессов со скачкообразным изменением свойств как в условиях регулярности выходного сигнала измерителя, так и при нарушении этого условия.
-
Рекомендации по выбору области применимости квазиправдоподобных алгоритмов оценок параметров случайных сигналов со скачкообразным изменением свойств, а также найденных характеристик оценок по результатам статистического моделирования.
-
Новый способ нестационарной модуляции шумовой несущей — позиционной модуляции составной шумовой несущей и исследование помехоустойчивости приема сигнала с такой модуляцией.
Практическая ценность работы. Выполнен синтез и анализ различных квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах полезного сигнала и форме его спектра мощности. Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик алгоритмов оценок и результаты статистического моделирования позво-
ляют обоснованно выбрать необходимый' алгоритм работы и параметры проектируемых и разрабатываемых систем и устройств в соответствии с требуемой точностью анализа, необходимой степенью простоты аппаратурной реализации и увеличением скорости анализа. Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании:
перспективных радиолокационных систем и систем связи, использующих в качестве несущей случайные процессы;
радио-, гидролокационных и сейсмо- сигналов;
сигналов в технической и медицинской диагностике;
— задач теории надежности в системах управления и контроля.
Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации
результаты внедрены в научно-исследовательском институте и в учебном процессе в Воронежском госушшерсигете, что подтверждается соответствующими актами.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
-
Всероссийской студенческой научной конференции «Радиоэлектроника в народном хозяйстве». Томск, 1990.
-
III Всесоюзном семинаре «Обнаружение изменения свойств случайных процессов». Воронеж, 1990.
-
Украинской республиканской школе-семинаре «Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей». Черкассы, 1991.
-
XII Научно-техническом семинаре «Статистический синтез и анализ информационных систем». Черкассы, 1992.
-
Международной конференции «Методы распознования изменений в случайных процессах и полях». Киев, 1992.
-
Международной конференции «Імовірнісні моделі та обробка випадкових сигналів і полів». Тернополь, 1993.
-
XIII Научно-техническом семинаре «Статистический синтез и анализ информационных систем». Рязань, 1994.
-
Международной конференции «100-летие начала использо-
вания электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники». Москва, 1995.
9. IV Всероссийской конференции «Повышение эффективнос
ти средств обработки информации на базе математического и машин
ного моделирования». Тамбов, 1995.
-
II Международной конференции «Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел». Воронеж, 1995.
-
Всероссийской конференции «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны». Воронеж, 1995.
-
Всероссийской конференции «Направления развития систем и средств радиосвязи». Воронеж, 1996.
Публикации. По теме диссертации опубликованы работы /1-18/.
Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 92 наименования. Объем диссертации составляет 171 страницу, включая 130 страниц основного текста, 35 страниц рисунков и 6 страниц списка литературы.
