Введение к работе
Актуальность темы. В связи с освоением коротковолновых диапазонов электромагнитных волн (от сантиметровых до миллиметровых и субмиллиметровых) широко применяются открытые резонаторы (ОР), состоящие из металлических незамкнутых поверхностей различной формы.
С помощью ОР можно, например, определять поверхностные свойства металлов, степень поглощения энергии в газах, осуществлять диагностику плазмы и электронных потоков. Кроме того, открытые резонаторы используются в квантовой и дифракционной электронике при создании генераторных и различного рода усилительных устройств.
Такое широкое использование ОР требует разработки эффективных численных алгоритмов расчета спектра их собственных частот (колебаний). Особенно это касается электродинамических структур типа открытых резонаторов с внутренними неоднородностями (диэлектрики, ые-таллодиэлектрики, магнетики, плазменные среды и др.) Теоретическое исследование ОР, содержащих различные неоднородности, длительное время проводилось асимптотическими методами.
Асимптотическая теория пустых ОР /1-3/, основанная на предположении малости длины волны по сравнению со всеми характерными размерами резонатора, позволяет определить только часть спектра. До сих пор в полной мере не решен вопрос о границах области применимости этой теории / 3 /. В то же время в технике миллиметровых1(мм) и субмиллиметровых (субмм) волн обычно размеры ОР всего в несколько раз превышают длину волны. Ситуация значительно усложняется, когда ОР содержит неоднородности, размеры которых порядка длины волны (резонансные неоднородности). В этих случаях для описания явлений дифракции волн в таких открытых структурах асимптотические теории уже напригодны.
В работах / 4,5 / впервые в строгой постановке получено математически обоснованное и эффективное решение краевых задач а свобод-* них и вынужденных электромагнитных.колебаниях для одного класса двухмерных открытых резонаторов с однородными диэлектрическими включениями. Зеркала ОР этого класса моделировались конечной системой. бесконечно тонких кдеадьно проводящих незамкнутых круговых цилинд-рмеских областей, заполненных однородными изотропными средами с яОЗплексными диэлектрической и магнитной проницаемостями. Длина волны, геометрические параметра зеркал ОР, их взаимное расположение,а также параметры включение изменялись в широких пределах. В частности^ волновые размеры ОР *с включениями были и такими, когда существующие
- 4 -асимптотические модели неприемлемы.
Для различных областей радиофизики, биофизики, физики плазмы, акустики, гидродинамики и др. большой интерес представляют исследования дифракционных и спектральных свойств ОР с различными неоднородными включениями, в которых материальные параметры включений зависят от пространственных координат либо, что важно для физики плазмы, от частотных параметров структуры.
С теоретической точки зрения интерес к задачам на собственные частоты (колебания) и задачам возбуждения для такого класса электродинамических структур обусловлен тем, ,что не существует общих строгих методов решения этих задач, когда включения в ОР имеют -произвольную форму и произвольные свойства. Анализ электродинамических 'свойств самого неоднородного включения уже представляет существенную трудность.
Создание полупроводниковых приборов различного назначения,работающих "в мм диапазонах длин волн, требует детального и широкого изучения свойств различных плазменных структур. Для этих целей, как уже отмечалось, используются открытые резонаторы. Однако диагностика плазмы с помощью ОР основывается на методе малых возмущений /б/, либо на асимптотических методах /I/. Эти подходы обладают рядом недостатков. Так, при осуществлении диагностики плазмы с помощью метода малых возмущений (метода Слетера) предполагается,что наличие плазмы в резонаторе приводит к незначительному смещению частоты "пустого" резонатора. При этом метод Слетера математически обоснован только для применения его при исследовании закрытых электродинамических структур. Кроме того, метод Слетера и методы /і/ в случае, когда резонансная длина волны соизмерима с геометрическими параметрами резонатора или плазменного включения, становятся неприемлемыми.
В данной диссертационной работе, впервые в строгой постановке получены математически обоснованные и эффективные решения задач о свободных и вынужденных колебаниях круговых двухмерных открытых резонаторов с включением в виде:
-
кругового слоисто-радиального цилиндра, каждый слой которого заполнен однородной изотропной средой с комплексными проница-емостями (рис.1а);
-
кругового изотропного цилиндра, проницаемости которого-аналитические функции его радиуса (рис.16);
-
однородного анизотропного плазменного цилиндра (рис.Ів).
*(*)
\mSt
Целью работы является:
-
Построение строгой в математическом отношении спектральной теории для двумерных открытых резонаторов с указанного вида неод-нородностями.
-
Создание эффективных вычислительных алгоритмов для расчета спектра собственных частот и колебаний такого класса электродинамических структур.
-
Проведение детального количественного и качественного анализа спектральных и дифракционных характеристик исследуемых структур.
Научная новизна и достоверность. В работе на основе метода задачи Римана-Гильберта (ЗРГ) с использованием свойств аналитических (мероморфных) оператор-функций впервые получены математически обоснованные и эффективные решения задач на собственные и вынужденные колебания рассматриваемого класса открытых электродинамических структур.
В итоге впервые разработаны эффективные вычислительные алгоритмы для численного анализа спектральных и дифракционных характеристик исследуемых электродинамических структур, что дало возможность провести их количественный и качественный физический анализ.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих методов решения задач, наличием численной сходимости
.-6-
и предельных переходов к соответствующим "эталонным" краевым задачам.
Практическая ценность работы заключается в том, что в ней построены строгие математические модели, не требующие априорных ограничений на параметры ОР, диэлектрических либо плазменных включений.
Проведены исследования электродинамической системы г- ОР с многослойным диэлектрическим включением, которая может быть представлена, как строгая модель резонансной ячейки радиоспектрометра магнитного резонанса, работающего в мм диапазоне длин волн.
Результаты такого вида исследований могут быть полезными при создании радиоспектроскопических комплексов, обеспечивающих измерение пространственной структуры парамагнитных центров в диэлектриках.
Кроме того задача.об открытом резонаторе с включением в виде многослойного диэлектрического цилиндра представляет практический интерес для анализа процессов, происходящих в плазменно-Пучковых системах.
Проведенные исследования ОР с плазменным включением могут быть использованы при диагностике магнитоактивной плазмы;
Методика исследования. При решении задач на собственные- частоты (колебания) и задач возбуждения использовались метод разделения переменных в локальных полярных системах координат, теоремы сложения для цилиндрических функций и метод регуляризации краевых задач в форме метода ЗРГ.
Диссертационная работа содержит 135 страниц основного текста,
49 рисунков, список литературы на 10 страницах из 90 наименований,
включая публикации автора. ...
