Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 17
1.1 Системы бианизотропных материальных уравнений 18
1.1.1 Системы биизотропных материальных уравнений. Биизотропные среды 20
1.1.2 Системы бианизотропных материальных уравнений. Бианизотропные среды 23
1.2 Исследования распространения волн в бианизотропных средах 25
1.2.1 Оптическая активность и дихроизм 25
1.2.2 Поляризация собственных волн и эффект сильного поглощения в одноосной омега-среде 27
1.2.3 Исследования распространения волн в слоистых бианизотропных структурах 28
1.3 Микроскопические модели бианизотропных сред 31
1.3.1 Понятие о микроскопической модели среды 31
1.3.2 Моделирование бианизотропных включений для СВЧ приложений 33
1.3.3 Модель Максвелла Гарнетта 37
1.3.4 Модель Брюггемана 42
2 Рассеиватели сложной геометрии. Расчет диад поляризуемости 44
2.1 Расчет диад поляризуемости киральных и омега-частиц при помощи тео
рии вибраторных и рамочных антенн 46
2.1.1 Адмитансы рамочной и вибраторной антенн 46
2.1.2 Диады поляризуемости киральной частицы 47
2.1.3 Диады поляризуемости омега-частицы 49
2.2 Расчет поляризуемости частицы в пакете Ensemble SV. Сравнение с аналитической моделью 51
2.3 Численное исследование диад поляризуемости бианизотропных частиц . 54
3 Регулярные планарные структуры рассеивателеп в свободном пространстве 62
3.1 Общая теория возбуждения планарных решеток рассеивателей 62
3.2 Диады взаимодействия регулярных структур рассеивателей 65
3.3 Диады взаимодействия регулярных планарных решеток рассеивателей . 70
3.3.1 Диады взаимодействия плотных регулярных планарных массивов (интегральная аппроксимация) 70
3.3.2 Диады взаимодействия прямоугольных решеток — точное решение 71
3.4 Аналитические выражения для диад возбуждения планарных решеток . 74
3.4.1 Решетка омега-частиц, лежащих в плоскости 75
3.4.2 Решетка омега-частиц с боковым расположением 76
3.4.3 Решетка "стоящих" омега-частиц 77
3.4.4 Решетка нормально ориентированных киральных частиц 78
3.4.5 Расчет диад возбуждения двухмерной решетки "планарных" омега-частиц 79
3.5 Отражение плоских ЭМВ от регулярных планарных решеток рассеивателей сложной геометрии 91
3.5.1 Электрическое и магнитное поля прямоугольной решетки электрических и магнитных диполей 91
3.5.2 Отражение и прохождение ЭМВ через планарные прямоугольные решетки рассеивателей сложной геометрии 93
3.6 Расчет отражения и прохождения ЭМВ волн от планарных решеток рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве 99
3.6.1 Расчет для решеток разомкнутых колец (С-частиц) 99
3.6.2 Расчет для решеток омега-частиц 101
4 Линейные регулярные структуры бианизотропных частиц (цепочки) 113
4.1 Диады взаимодействия линейных цепочек 113
4.2 Диады взаимодействия X,Y,Z-ueno4eK 117
4.3 Возбуждение цепочек киральных и омега-частиц плоской электромагнитной волной 118
4.3.1 Диады возбуждения Y-цепочки омега-частиц 119
4.3.2 Диады возбуждения Z-цепочки омега-частиц 119
4.3.3 Диады возбуждения Y-цепочки киральных частиц 120
4.3.4 Диады возбуждения Z-цепочки киральных частиц 120
4.4 Расчет диад возбуждения X,Y и Z-цепочек 121
5 Планарные структуры рассеивателей над подложкой 133
5.1 Общая теория возбуждения планарных решеток рассеивателей над подложкой 134
5.2 Отражение плоских ЭМВ от решетки рассеивателей над подложкой . 136
5.2.1 Отражение от решетки рассеивателей над подложкой модель многоволнового переотражения 137
5.2.2 Отражение от решетки рассеивателей над подложкой модель с самодействием 139
5.3 Поле диполя в присутствии подложки 140
5.3.1 Поле диполя на поверхности подложки 142
5.3.2 Вычисление поля самодействия горизонтального диполя 142
5.4 Вычисление диад взаимодействия 144
5.5 Расчет коэффициентов отражения для решетки над подложкой 146
- Микроскопические модели бианизотропных сред
- Расчет поляризуемости частицы в пакете Ensemble SV. Сравнение с аналитической моделью
- Диады взаимодействия регулярных планарных решеток рассеивателей
- Возбуждение цепочек киральных и омега-частиц плоской электромагнитной волной
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в регулярных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии. В работе исследуются несколько типов решеток — одномерные решетки (цепочки) частиц, двумерные бесконечные планарные решетки, расположенные в свободном пространстве и над диэлектрической подложкой. В качестве рассеивателей сложной геометрии (частиц, имеющих сложную пространственную геометрию) в данной работе исследуются бианизотропные частицы (например, омега и киральные частицы, см. рис.
Выбор темы обусловлен интересом к свойствами регулярных структур (композитов), состоящих из бианизотропных рассеивателей, и возможностью их применения в прикладных областях (малоотражающие покрытия, преобразователи поляризации, частотноселективные поверхности и т.д.)
Задача об отражении плоских электромагнитных волн от регулярных двумерных структур в свободном пространстве и над диэлектрической подложкой хорошо известна, и этой теме посвящено большое количество исследований и работ. Однако, в большинстве этих работ рассматриваются лишь простейшие виды рассеивателей — линейные вибраторы, замкнутые кольца, цилиндры, и задача решается в рамках классической теории. Если же исследуются рассеиватели более сложной формы, авторы вынуждены прибегать к сложным численным схемам. В данной работе построена аналитическая модель возбуждения и отражения плоских электромагнитных волн от регулярных бесконечных (одномерных и двумерных) структур рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве и над подложкой.
Рис. 1: Киральные и омега-частицы
Возбуждение частиц в работе рассматривается в рамках классической дипольної! модели и описывается при помощи двух векторов — электрического и магнитного моментов. Рассматриваемые виды частицы характеризуются тем, что электрический дипольный момент, описывающий частицу, зависит не только от электрического, но и от магнитного поля, и наоборот, магнитный момент зависит и от магнитного, и от электрического полей (так называемые бианизотропные частицы). Это свойство частиц является следствием магнитоэлектрического взаимодействия, в результате которого электрический момент частицы р пропорционален не только локальному электрическому полю Е, но и локальному значению ротора электрического поля, т.е. магнитному полю. Согласно принципу взаимности аналогичное утверждение справедливо и для магнитного момента т. Тем самым электрический и магнитный моменты частицы зависят от локальных значений электрического и магнитного полей. Такие частицы называются бианизатропными (БА) частицами.
Таким образом, БА частица обладает четырьмя поляризуемостями, связывающими наведенные в частице электрический и магнитный дипольные моменты со значениями локальных электрического и магнитного полей: электрической, магнитной, электромагнитной и магнитоэлектрической. Для реальных частиц все эти поляризуемости являются диадами (тензорами 2 ранга): р = аеєЕ + аєтН . . m = ImeE + ImmH '
Рассеиватели, описываемые формулами (1) называются бианизотропными частицами, а диады аее,ает,ате,атт — диадами поляризуемости (polarizability dyadics). Расчет диад поляризуемости уединенной частицы выполнен в главе 2 для случая металлических (проволочных) частиц в диапазоне СВЧ.
В данном работе основное внимание уделено бианизотропным частицам, как наиболее общему и интересному случаю рассеивателей сложной формы. Однако, далее также рассмотрены модельные задачи для решеток рассеивателей не являющихся бианизотропными, например, решеток линейных вибраторов (диполей) и С-частиц.
Можно подобрать размеры частицы-рассеивателя таким образом, чтобы оставаясь электрически малой, т.е. представляя из себя пару диполей р и т, частица становится резонансной. Условие резонанса выполнено, если полная длина проволочки, из которой выполнена частица почти равна удвоенной длине волны в среде. При этом частица, благодаря своим электрической и магнитной частям, представляет из себя резонансный осциллятор, более или менее эффективно захватывающий энергию волны и преобразующий ее в собственные колебания. Частицу при этом можно рассматривать как колебательный контур, с джоулевыми и радиационными потерями. Среди известных бианизотропных частиц весьма эффективно процесс преобразования энергии электромагнитной волны в энергию колебаний тока в частице происходит в киральных и омега-частицах. В итоге, с учетом потерь в металле и диэлектрике, это преобразование приводит к затуханию волны в среде и ее поглощению. В соответствующих композитах, при определенных концентрациях включений можно достичь очень высокого поглощения волны, и это при том, что волна хорошо проникает в среду, ибо рассеиватели утоплены в диэлектрик. Именно благодаря такой возможности свойства магнитоэлектрических сред интенсивно исследуются применительно к синтезу антирадарных покрытий (современные стеле-технологии).
Слой бианизотропного композита можно использовать и для создания преобразователя поляризации, ибо при магнитоэлектрическом взаимодействии часто возникает эффект преобразования падающей линейно поляризованной волны в две преломленные волны с круговой или эллиптической поляризацией и разными характеристиками. Этот эффект может быть не менее значительным, чем в магнитоактивных гиротропных средах, где он также наблюдается. Таким образом без использования намагниченных ферритов можно синтезировать преобразователи поляризации с нужными частотными свойствами (они применяются в антенно-фидерной технике СВЧ, в том числе в космических системах связи и передачи информации).
Из изложенного выше ясно, насколько важен и фундаментален вопрос о возбуждении регулярных (как плоских, так и многослойных) структур рассенвателей сложной геометрии плоской электромагнитной волной для прикладных задач. Помимо задачи о возбуждении отдельных частиц (см. глава 2), интересен вопрос о влиянии переизлучения бианизотропных частиц на свойства системы в целом. Существующие теории локального поля Максвелла Гарнетта (Клаузиуса-Мосотти), Брауна, Брюггемана, во-первых, заведомо справедливы лишь для достаточно разряженных композитов, во-вторых, игнорируют своеобразную форму бианизотропных включений, в-третьих, не учитывают пространственных резонансов решетки. Таким образом требуется другой — решеточный — подход к решению поставленной задачи. Именно такой подход применен в данной работе.
Простейшим видом регулярных структур являются одномерные линейные структуры — цепочки. Для структур данного типа удалось получить замкнутые аналитические выражения для компонент диад взаимодействия и возбуждения. Данная задача подробно рассмотрена и решается в четвертой главе.
В третьей главе работы рассмотрена задача о взаимовлиянии частиц в двумерном массиве — плоской дифракционной решетке с прямоугольными ячейками размером а х b в свободном (однородном) пространстве. Геометрия задачи для киральных и омега-частиц представлена на рис. 1. Ввиду бианизотропии решетку таких рассеи- вателей нельзя описать в стандартных терминах фазированных дипольных решеток. Для решения задачи, в рамках гипотезы Релея о связи фаз дипольных моментов в регулярной плоской структуре при падении плоской электромагнитной волны, строится аналитическая модель электромагнитного взаимодействия частиц в составе регулярных бесконечных структур, возбуждаемых плоской электромагнитной волной. Для построения этой модели используется аппарат дпадной (тензорной) алгебры. Локальные магнитное и электрическое поля, действующие на данную частицу (так называемую нулевую частицу), являются суммой двух составляющих: поля падающей волны и суммарного поля всех частиц решетки, кроме нулевой. Первоначально решается задача нахождения суммарных полей всех частиц решетки (исключая нулевую), и нахождения связи этих полей с дипольными магнитным и электрическим моментами нулевой частицы. Эта связь описывается так называемыми диадами взаимодействия. Далее в явном аналитическом виде находится связь электрических и магнитных дипольных моментов частиц с падающей электромагнитной волной, которая описывается диадами возбуждения. Затем строится аналитическая модель отражения плоских электромагнитных волн от исследуемых типов структур (глава 4).
Более интересной и близкой к прикладным задачам, является задача об отражении плоской электромагнитной волны от решетки частиц расположенной над или лежащей на диэлектрической подложке. Получить экспериментально решетку, находящуюся в свободном (или бесконечном однородном) пространстве, сложно. Решетку же, расположенную на подложке или на небольшой высоте изготовить значительно проще. Для образования зазора можно использовать специальные материалы с параметрами близкими к параметрам свободного пространства в интересующем нас диапазоне частот (например, пенопласт).
При решении задачи о решетке над подложкой (геометрию задачи см. рис. 2), применялись идеи аналогичные примененным для решения задачи о решетке в свободном пространстве. Сложность этой задачи, по сравнению с задачей о решетке в свободном пространстве, заключается в необходимости учета влияния частиц решет-
Рис. 2: Решетка над подложкой ки на подложку и обратно подложки на частицы решетки. Также отдельной сложной задачей является нахождение поля частицы в присутствии подложки.
Первоначально решалась задача о возбуждении решетки плоской электромагнитной волной (рассматривался случай только нормального падения волны). Локальные магнитное и электрическое поля, действующие на данную частицу (так называемую нулевую частицу), являются суммой трех составляющих: поля падающей волны, суммарного поля всех частиц решетки, кроме нулевой, и поля поляризованной подложки. Поле подложки в свою очередь, можно разделить на поле отраженной волны (отраженной от подложки в отсутствие частиц) и поле поляризации подложки, созданное решеткой частиц. Сначала решается задача о поле взаимодействия частиц решетки в свободном пространстве. Эта связь описывается так называемыми диадами взаимодействия. Далее находятся выражения для поля поляризованной подложки. После этого, в явном аналитическом виде находится связь электрических и магнитных дипольных моментов частиц с падающей электромагнитной волной, которая описывается диадами возбуждения. Затем строится аналитическая модель отражения плоских электромагнитных волн от исследуемых типов структур.
Решению этой задачи посвящена глава 5 диссертационной работы. Также в этой главе приведены результаты численного моделирования различных типов решеток и сравнения этих результатов с результатами моделирования другими методами.
Целью настоящей диссертационной работы является построение законченной аналитической модели отражения от регулярных структур рассеивателеи сложной геометрии с последовательным учетом переизлучения поля частицами в дипольном приближении в свободном пространстве и над диэлектрической подложкой.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
Расчет и анализ поляризуемостей бианизотропных частиц, используя антенную модель и пакет моделирования Ensemble SV,
Построена модель взаимодействия в одномерных структурах (цепочках) рассеивателеи сложной геометрии,
Построена модель возбуждения одномерных структур (цепочек) рассеивателеи сложной геометрии и проведен численный анализ полученной модели,
Построена модель взаимодействия в двумерных планарных структурах (решетках) рассеивателеи сложной геометрии в свободном прост
Построена модель возбуждения двумерных планарных структур (решеток) рассеивателеи сложной геометрии в свободном пространстве,
Построена и исследована модель отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в планарных структурах (решетках) рассеивателеи сложной геометрии в свободном пространстве,
Построена модель взаимодействия в двумерных планарных структурах (решетках) рассеивателеи сложной геометрии над диэлектрической подложкой,
Решена задача нахождения поля взаимодействия частиц решетки и диэлектрической подложки (поля самодействия),
Предложен метод ускорения сходимости рядов, описывающих поля взаимодействия частиц решетки над диэлектрической подложкой,
Построена модель возбуждения двумерных планарных структур (решеток) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой,
Построена и исследована модель отражения плоских электромагнитных волн в планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой с учетом взаимодействия частиц решетки и диэлектрической подложки.
Диссертационная работа состоит из пяти глав, введения и заключения.
В первой главе представлен обзор литературы в области биапизотропных сред и композитов. Рассмотрены основные результаты и соотношения, свойства биизотроп-ных и бианнзотроппых сред, распространение волн в биапизотропных средах. Особое внимание уделено микроскопическим моделям, используемым при исследовании биапизотропных сред (Максвелла Гарнетта, Брюггемана), т.к. именно микроскопическая модель используется в данной работе.
Вторая глава посвящена исследованию рассеивателей сложной геометрии (биапизотропных частиц). В данной работе используется дипольная модель бианизотроп-ной частицы, для расчета диад поляризуемости (характеризующих отклик дипольных моментов частицы на возбуждающее электромагнитное поле) используется антенная модель, предложенная группой С.А.Третьякова. В работе проведено численное исследование данной модели и сравнение с пакетом численного моделирования Ensemble SV.
Третья глава посвящена исследованию двумерных регулярных структур в свободном пространстве. В этой главе решены задачи отражения и прохождения ЭМВ в регулярных планарных структурах рассеивателей сложной геометрии. Также решена задача возбуждения и взаимодействия в двумерных регулярных структурах. Приведены как аппроксимационные (в интегральном приближении) аналитические формулы для диад взаимодействия, так и точные (в виде быстросходящихся рядов). Получены аналитические формулы для диад возбуждения, отражения и прохождения двумерных регулярных структур рассеивателей. Численный расчет явно выявил важность иссле- дования проблемы взаимодействия в подобных структурах.
В четвертой главе исследуются одномерные регулярные структуры (цепочки) би-анизотропных частиц. Для данного вида структур получены аналитические выражения для диад взаимодействия и возбуждения. Представлены результаты численного исследования и моделирования структур.
В пятой главе исследуются планарные структуры рассеивателей над диэлектрической подложкой. Решается задача об отражении плоской электромагнитной волны от планарной двумерной бесконечной решетки рассеивателей, расположенной над подложкой в виде диэлектрического слоя над полупространством проводника (металла). Решетка расположена столь близко к подложке, что становятся существенны эффекты взаимного влияния частиц решетки через подложку. Задача решается в дипольном приближении для случая нормального падения волны. Аналитически получены выражения для диад взаимодействия и возбуждения, коэффициентов отражения. Проведено численное моделирование и анализ полученных результатов.
Диссертационная работа носит в основном теоретический характер.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Построена аналитическая модель взаимодействия в одномерных структурах (цепочках) рассеивателей сложной геометрии,
Построена аналитическая модель возбуждения одномерных структур (цепочек) рассеивателей сложной геометрии и проведен численный анализ полученной модели,
Построена аналитическая модель возбуждения двумерных планарных структур (решеток) рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве,
Построена аналитическая модель отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве,
Построена аналитическая модель взаимодействия в двумерных планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой,
Аналитически решена задача нахождения поля взаимодействия частиц решетки и диэлектрической подложки,
Построена аналитическая модель возбуждения двумерных планарных структур (решеток) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой,
Построена аналитическая модель отражения плоских электромагнитных волн в планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой с учетом взаимодействия частиц решетки и диэлектрической подложки.
Положения, выносимые на защиту:
Построенная аналитическая модель электромагнитного взаимодействия и возбуждения плоской электромагнитной волной линейных цепочек проводящих бианизо-тропных рассеивателей позволяет в явном виде получить аналитические выражения для компонент диад взаимодействия и возбуждения.
Построенная аналитическая модель электромагнитного взаимодействия, а также отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в двумерных планарных структурах бианизотропных рассеивателей в свободном пространстве позволяет в аналитическом виде получить выражения для компонент диад взаимодействия, возбуждения, отражения и прохождения.
Построенная аналитическая модель электромагнитного взаимодействия и возбуждения плоской электромагнитной волной бианизотропных рассеивателей над диэлектрической подложкой позволяет в аналитическом виде получить выражения для компонент диад взаимодействия, возбуждения и отражения.
4. Построенная модель позволяет провести анализ радиопоглощающих свойств би-анизотропных решеток на диэлектрической подложке, который показывает возможность получения радиопоглощающего композита при толщине слоя поглощающего диэлектрика порядка 1 мм и толщине всей структуры порядка 5-6 мм.
Материалы диссертации были апробированы на: SPIE 4th Annual Symposium on Smart Structures and Materials, San Diego, 1997,
6th International Conference on Electromagnetics of Complex Media - Bianisotropics'97, Glasgow, 1997,
International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA 97), Electromagnetic properties of materials, Torino, 1997,
7th International Conference on Electromagnetics of Complex Media - Bianisotropics'98, Braunschweig, 1998,
5th Annual Symposium on Smart Structures and Materials, San Diego, 1998, Day on Diffraction Mullennium Workshop, Saint-Petersburg, Russia, 2000,
IEEE APS International Symposium and USNC/URSI National Radio Science Meeting, Salt Lake City, 2000,
8th International Conference on Complex Media - Bianisotropics-2000, Lisbon, 2000,
Первая Всероссийская Научная Конференция Студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 1997,
Вторая Всероссийская Научная Конференция Студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 1998,
Российская научно-практическая конференция ОПТИКА-ФЦП "Интеграция", Санкт-Петербург, 1999,
Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика-99", Санкт-Петербург, 1999,
Третья Всероссийская Научная Конференция Студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 1999,
Вторая Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика-2001", Санкт-Петербург, 2001.
Основные результаты диссертационной работы были опубликованы в статьях и научных работах (всего 19 публикаций), полный список которых приведен в конце диссертации.
Микроскопические модели бианизотропных сред
Понятие о микроскопической модели среды Для исследования волновых процессов в БА средах, а также для создания любых бианизотропных устройств надо знать три, вообще говоря, тензорных, макроскопических материальных параметра композита — є, Ц, к. Конечно эти МП можно измерить, если размеры и форма образца среды позволяют это. Однако учитывая сложность изготовления и дороговизну таких композитов, этот путь следовало отвергнуть и сосредоточиться на теории, позволяющей предсказывать макроскопические МП. Для того, чтобы осуществить разработки БА композитов с заданными свойствами, и для того, чтобы произвести оценку практической возможности реализации композиционной среды, для которой получены какие-либо макроскопические соотношения, надо знать ответы на три вопроса. Первый вопрос: как следует описывать отклик единичного (элементарного) объема среды на макроскопическое электромагнитное поле в этом объеме? Этот вопрос — самый простой вопрос микроскопической электродинамики — оказался для БА сред сложным и потребовал развития специальной теории. Второй вопрос микроскопической электродинамики: как выразить этот макроскопический отклик среды через отклик частицы-включения? Сложность этой задачи становится понятной, если учесть, что объем среды дает отклик на среднее, иначе, макроскопическое поле Е"", Ваи (averaged field — усредненное поле), а включение, как объект с заданными свойствами, реагирует на локальное поле Е/ос, В ос, имеющее микроскопический характер, то есть на то поле, которое действует на него со стороны всех (первичных н вторичных) источников, находящихся вне включения. И наконец, третий вопрос: каков этот отклик включения как объекта на заданное локальное поле? При ответе на третий вопрос можно отвлечься от конкретной композиционной среды и рассматривать частицу индивидуально, так как все, что связано с электромагнитным взаимодействием частиц учитывает ответ на второй вопрос.
Сущность микроскопической электродинамики композиционных сред в нашем понимании определяется этими тремя вопросами. Для естественных магнитодиэлектриков существующая литература дает достаточно полные ответы на все эти вопросы. Единичный объем магнитоднэлектрика дает отклик на электрическое поле в виде поляризации (электрического дипольного момента единичного объема среды), пропорциональной Е, с коэффициентом фе, который называется диэлектрической восприимчивостью среды. Отклик среды на магнитное поле — намагниченность или магнитная поляризация (магнитный дипольный момент среды). Соответствующий коэффициент называется магнитной восприимчивостью фт. Это и есть ответ на первый вопрос для магнитодиэлектриков. Что касается второго вопроса, то для жидких, аморфных и газообразных, иными словами, изотропных и не очень конденсированных сред не вызывает возражений применение известных формул Лорентц-Лоренца и Клаузиуса-Мосотти [25], если эти среды неполярны. Причем указанные среды суть изотропные и все МП — скаляры, т.е. фе = фе1, фт = фт1, где / — единичная диада. Если эти среды полярны, для них применяют известные формулы Онзагера [26], [27], а для магнетиков — формулу Брауна [28]. Перечисленные формулы позволяют выразить эти два параметра (макроскопическую электродипольную и макроскопическую магнитную восприимчивость) через микроскопические восприимчивости (через дипольную її магнитную поляризуемости частицы). Ответ на третий вопрос для таких сред (по крайней мере, качественно верный) дает Лоренцева электронная теория дисперсии [25], уточненная, как известно, Л.Д. Ландау. Точные количественные микроскопические соотношения для естественных сред не представляют интереса, так как легче точно измерить макроскопические параметры уже существующей среды, и через них, если надо, найти микроскопические МП, чем точно рассчитать отклик молекулы на приложенное поле. Что же касается кристаллических сред, свойства которых определяются существующим в них значительным периодическим потенциалом, то для них развиты мощные квантовомеханические методы, использующие периодичность кристаллической структуры, и позволяющие построить полную микроскопическую картину кристалла, причем операция усреднения микроскопических полей и поляризаций — самое легкое на этом пути. При этом переход от микроскопической картины к макроскопической, и наоборот, не требует ответа на второй и третий вышепоставленные вопросы в отдельности. Иная ситуация складывается с Б А композиционными средами. Хотя микроскопическая теория, которая дала бы достаточно полный ответ на все три этих вопроса, не требует привлечения квантовой механики и, по-видимому, не так сложна, как электродинамика естественных кристаллов, она начала развиваться сравнительно недавно, и вплоть до самого последнего времени со всеми тремя вопросами, которые определяют сущность микроскопической электродинамики БА сред, ясности не было. Итак, определив круг тех задач электродинамики бианизотропных композиционных сред, решение которых представляется наиболее актуальным, перейдем к обзору того, как в литературе освещались вопросы микроскопической электродинамики БА сред. Для того, чтобы обеспечить магнитоэлектрическую связь полей, бианизотропная частица должна реагировать на приложенное к ней (локальное) электрическое поле так, чтобы вокруг этой частицы, в ее ближней окрестности, было существенно отлично от нуля созданное ею (вторичное) магнитное поле.
Должно быть справедливо и обратное утверждение для локального магнитного поля. Поэтому в качестве основных БА частиц рассматривались киральные частицы и омега-частицы, сама форма которых указывает на наличие МЭС. Киральные частицы (КЧ) существуют в виде так называемой канонической спирали Джаггарда, представляющей собой соединение петли и вибратора [9], а также равномерной спирали с одним или несколькими витками [7]. Качественное объяснение БА свойств подобных частиц удобнее всего разобрать на примере проводящей канонической КЧ (далее, если возможно, слово "каноническая" будем опускать). Вертикальная электрическая составляющая локального электромагнитного поля (Е, Н) наводит в вибраторной части КЧ ток, который, в то же время, обтекая петлю, создает в ней магнитный (дипольный) момент т. В вибраторной части этот же ток создает дипольный (электрический) момент р. Вертикальная магнитная составляющая (переменного) электромагнитного поля индуцирует ток в петле, вытекающий из нее в вибраторную часть. В результате применения принципа суперпозиции получаем скалярные соотношения, связывающие вертикальные компоненты электромагнитного поля с вертикальными же компонентами тир (При таком рассмотрении р = pz, т — mz): Для определения коэффициентов аєє, аєт, атт, атє в работе [29] была построена простейшая аналитическая модель канонической КЧ, трактовавшая ее как колебательный контур, емкость которого определяется вибраторной частью, а индуктивность — петлей. В западной литературе развивались почти исключительно численные методы анализа БА частиц, как киральных, так и омега. На этом пути — на пути строгого численного расчета индуцированных токов и переизлученных частицей полей — удается удовлетворить всем физическим требованиям, как-то: требования взаимности, предельных переходов к
Расчет поляризуемости частицы в пакете Ensemble SV. Сравнение с аналитической моделью
В рамках диссертационной работы были выполнено численное моделирование и расчет параметров омега-частицы в пакете Ensemble SV (Electrical Engineering Simulation Software, версия 7.0) компании Ansoft. Данный пакет предназначен для расчета и моделирования плапарпых проводящих контуров методом моментов и позволяет рассчитать параметр RCS (Radar Cross-Section): Для омега-частицы параметр RCS возможно выразить аналитически через компоненты поляризуемости, причем таких выражений можно получить несколько, в зависимости от поляризации возбуждающей волны. Если электрическое поле направлено вдоль ножек, магнитное поле — в плоскости частицы (перпендикулярно ножкам), тогда: Если магнитное поле направлено вдоль ножек, электрическое поле — перпендикулярно плоскости частицы, тогда: Если электрическое поле направлено вдоль ножек, магнитное поле — перпендикулярно плоскости частицы, тогда: Если магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости частицы, электрическое поле — в плоскости частицы, но перпендикулярно ножкам, тогда: В рамках данной работы были выполнены расчеты RCS, используя пакет Ensemble SV и построенную антенную модель омега-частицы. Была рассмотрена модельная частица с параметрами: а = 2 мм, / = 2 мм, r0 = 0.01 мм, находящаяся в свободном пространстве и возбуждаемая плоской электромагнитной волной. На графиках 2.2-2.4 представлены результаты расчета параметров (2.24)-(2.26), соответствующие различным вариантам поляризации возбуждающей волны в диапазоне частот 3-20 ГГц (сплошная линия — антенная модель, пунктир — расчет Ensemble SV). Отметим, что для всех рассмотренных случаев, аналитическая антенная модель показала хорошее совпадение с результатами численного расчета методом моментов (Ensemble SV) в диапазоне частот 5-15 ГГц. В рамках этой работы был проведен численный расчет диад поляризуемости киральных и омега-частиц по формулам (2.11)-(2.20). Далее приведены результаты расчетов для киралыюй и омега-частиц, ориентированных в пространстве как на рис.2.1.
На рис.2.5-2.9 представлены частотные зависимости различных компонент диад поляризуемости киральных и омега-частиц для частиц с параметрами: а = 2 мм, / = 2 мм, г о = 0.01 мм. На рис.2.5,2.6 представлены графики для компонент электрической поляризации киралыюй частицы. Отметим, что все эти компоненты имеют 2 резонанса: первый, ярко выраженный, имеющий узкую полосу и сравнительно большое абсолютное значения на частотах порядка 10 ГГц и второй более гладкий и широкой на частотах порядка 25-30 ГГц. С увеличением и уменьшением частот компоненты быстро затухают. Компоненты магнитоэлектрической и магнитной поляризации киралыюй частицы (рис.2.8,2.9), в отличии от электрической, не имеют второго резонанса. Следует отметить, что для омега-частицы характерно затухание второго резонанса для компонент электрической поляризации (рис.2.7). Поведение резонанса и его изменение в зависимости от параметров частицы рассматриваются на рис.2.10-2.12. Была исследована зависимость частоты и абсолютной величины первого резонанса от параметров частицы (а,1). Из графика представленного на рис.2.10 видно, что с ростом параметров частота резонанса уменьшается (следует отметить, что частота первого резонанса одинакова для всех компонент; второй же резонанс более размыт и не совпадает у разных компонент). На рис.2.11 представлена зависимость абсолютных значений резонансов в зависимости от / при постоянном радиусе петли (a=const=2 мм), а на рис.2.12 абсолютных значений резонансов в зависимости от а при постоянной длине ножек (l=const=2 мм). Видно, что все компоненты ведут себя почти одинаково: осциллирующее возрастание, за исключением компоненты ат (рис.2.11), которая имеет максимум при / = 3.5 мм, а затем затухает. Такое поведение вызывает интерес и требует дополнительных исследований. На рис.2.13-2.16 представлены диады поляризуемости для характерных размеров омега-частиц: При увеличении параметров частицы (длины ножек и радиуса петли) компоненты диад поляризуемости увеличиваются, а частота резонанса уменьшается.
Увеличение параметров ограничивается условиями, которые налагает антенная модель частицы (kl 0.3 и ка 1), а уменьшение связано с толщиной проволочки, из которой изготовлена частица. Во всех расчетах используется г о = 0.01 мм, а условие налагаемое антенной моделью частицы на связь а,1 и г о требует, чтобы а,1 3 го, т.е. как минимум а,1 50го-Поэтому сдвиг частоты резонанса, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения частоты ограничен. Соответственно ограничена абсолютная величина резонансного значения. Следует отметить, что на изменение длины ножек омега-частица реагирует сильнее, чем на изменение радиуса петли, но изменение радиуса оказывает большое влияние на величину абсолютного значения компонент. Заключение В этой главе рассмотрена и исследована аналитическая антенная модель бианизотроп-ной частицы. Проведено аналитическое и численное моделирование с использованием пакета моделирования Ensemble SV. Результаты расчетов показывают, что данную модель можно использовать в широком диапазоне частот, а аналитические выражения для компонент поляризуемости позволяют производить вычисления с высокой скоростью
Диады взаимодействия регулярных планарных решеток рассеивателей
Логически первым шагом к решению задачи переизлучения в периодических двумерных структурах является подход, согласно которому дискретную систему диполей плотных решеток в волновом приближении можно аппроксимировать непрерывной системой — плоскостью с распределенными по ней электрическими и магнитными моментами, подчиняющимися гипотезе Релея. Правомерность такой замены проверена путем численных исследований, а выбор именно такой аппроксимациошюй системы вызван тем фактом, что для плоскости с периодически распределенными дипольными моментами расчет диад взаимодействия значительно проще, чем для первоначальной системы. Следует заострить внимание, что аппроксимируется не вся система диполей, а только ее волновое переизлучение, поскольку для случая непрерывной плоскости ближнеполыюе переизлучение приводит к сингулярности вблизи точки расчета переизлучения. Таким образом, для прямоугольной решетки диполей диады взаимодействия разбиваются на волновые и ближнепольные члены, первые из которых рассчитываются приближенно, а вторые, вследствие хорошей сходимости рядов, могут быть рассчитаны численно. Расчет диад возбуждения был выполнен в [73],[77]. Приведем итоговые формулы, полученные авторами этих статей: кх В этой секции приведено точное решение задачи о нахождении волновых членов диад взаимодействия прямоугольных планарных решеток в виде аналитических формул, удобных для численного исследования (полученное П.А. Беловым).
Это в свою очередь влечет за собой полное решение задачи о нахождении диад взаимодействия таких решеток в целом, поскольку благодаря (3.20) диады взаимодействия делятся на волновую (3.23), (3.24) и ближнеполыгую (3.21), (3.22) части. Выражения для волновых членов диад взаимодействия будут приведены в данной секции, а ближнепольные члены могут быть легко вычислены как суммы хорошо сходящихся рядов по формулам (3.21), (3.22). Таким образом, результаты, приведенные ниже, позволяют точно решить задачу взаимовлияния бианизотропных частиц в двухмерных решетках с прямоугольными ячейками [81]. Ниже собраны итоговые формулы для всех компонент диад взаимодействия. Использованы следующие традиционные обозначения (в матричном виде): Для вычисления компоненты УІ4 следует заменить в (3.36) а на b и ку на kz. Эта операция равносильна выражению А\(к, ку, kz, a, b) = Ai(k, kz, ку, b, а). Если при расчете диад взаимодействия необходимы все компоненты, то предпочтительно вычислять А при помощи выражения через компоненты, рассчитанные выше по формуле A = А1+А4, однако если необходима лишь одна компонента А, например для учета взаимовлияния в прямоугольной решетке вертикальных электрических или магнитных диполей, то можно использовать следующую формулу: Вычисление компоненты А аналогично вычислению Aj. Следует (3.40) произвести замену а на і, /су на kz и поменять знак. Эти замены равносильны А (к, ку, kz, a, b) = —А (/с, /С2, Ку, о, о]. Функции Ф(ж) и в(ж) не до конца исследованы. Были рассчитаны лишь их значения для квадратных решеток, т.е. при х = 1, (Ф(1) и Re{Q(l)} найдены численно, а значение і?е{0(1)} вычислено аналитически): Ф(1) = —1.93 и 0(1) = — 3.50 + г/2. Итак, в этом разделе получены точные формулы для волновых членов диад взаимодействия в виде хорошо сходящихся рядов (порядок сходимости — 1/.R3). Применение этих формул не ограничено ни размерами решетки, ни частотой падающей волны, в отличие от их интегральных аналогов, применимых лишь для плотных по сравнению с длиной волны решеток.
Для нахождения полных диад взаимодействия приведенные точные формулы обязательно должны быть дополнены ближнепольными членами, приведенными ранее в пригодном для численного расчета виде. Таким образом, проблема учета как волнового, так и полного взаимодействия бианизотропных частиц или других рассеивателей в планарной прямоугольной решетке полностью решена. Ниже приведены аналитические формулы для компонент диад возбуждения решеток различным образом ориентированных киральных и омега-частиц. Формулы получены автором на основе (3.6) с использованием диадной алгебры. Ниже приведены рисунки решеток, для которых производился расчет диад возбуждения. Разобраны все простейшие решетки омега-частиц. Некоторые решетки киральных частиц опущены, поскольку подобные аналитические выражения для них крайне громоздки и не представляют особого интереса ввиду сложности
Возбуждение цепочек киральных и омега-частиц плоской электромагнитной волной
Будем рассматривать цепочки киральных и омега-частиц, лежащих в плоскости OYZ. При этом ножки омега-частиц должны быть ориентированы вдоль оси OZ, как это показано на рис.4.1, а ножки киральных частиц — вдоль оси ОХ, как это показано на рис.4.1. Это традиционная привязка осей координат к киралыюй и омега-частицам, которая использовалась в работах [57, 59, 60] и [58, 60] соответственно. Именно в такой системе координат записаны формулы (2.1) и (2.2) для диад поляризации (1) киралыюй и омега-частиц. Возбуждение регулярной структуры бианизотропных частиц, в отличие от отдельной бианизотропной частицы, описывается диадами возбуждения (3.5), которые могут быть получены из диад поляризации (1) и днад взаимодействия (3.4) при помощи формул (3.6). Ниже приведены упрощенные аналитические выражения для диад возбуждения цепочек киральпых и омега-частиц в которые входят компоненты диад поляризации в виде (2.1) (для цепочек киральпых частиц) или (2.2) (для цепочек омега-частиц) и компоненты диад взаимодействия в виде (4.19),(4.20),(4.21). В рамках данной работы проведен численный расчет и исследование диад возбуждения цепочек омега-частиц по полученным выше формулам и сравнение их с диадами поляризации одной частицы. Были выбраны следующие геометрические параметры частиц: а — 2 мм, / = 2 мм, го = 0.01 мм, где Z-длина ножки омега-частицы, Д-радиус петли, го-радиус проволочки. Компоненты диад поляризации (2.2) рассчитывались по формулам (2.11)-(2.20), полученных в [57, 58]. Результаты приведены для цепочки омега-частиц, расположенных вдоль оси OY с расстоянием между частицами 6,10,15 мм и при бисекторном падении волны (кх = ку = KZ). На рисунках 4.2-4.9 представлена зависимость компонент диад возбуждения от частоты (в ГГц) в сравнении с соответствующими компонентами диад поляризации. На графиках цифрой 1 помечены компоненты диад поляризации, 2,3,4 — компоненты диад возбуждения для цепочек с расстоянием между частицами 15,10 и 6 мм соответственно. Также были проведены исследования зависимости компонент диад возбуждения от расстояния между частицами цепочки. На рис.4.10-4.11 представлены графики вещественной и мнимой частей компоненты Re(F ) от частоты и параметра а.
Также исследована и на рисунках 4.12-4.19 представлена зависимость резонансных значений нормированных электрических и магнитного дипольных моментов частицы при единичной амплитуде падающей волны от периода решетки. Имеется в виду отношение абсолютных величин ру,р2 и тх в решетке к абсолютным величинам этих же векторов для уединенной частицы (роу,Ро2,тох), которое очевидным образом выражается через отношения компонент диад возбуждения и поляризации. Отметим, что из формул (4.22) видно, что характер поведения компонент Re(F ze) и Re(F ) аналогичен поведению Re(F"), поэтому достаточно исследовать только Re(F),Re(F ). На рис.4.12-4.13 представлена общая картина в зависимости от /, а; на рис.4.14-4.19 эти величины взяты на характерных частотах: 1) соответствующей максимуму модуля; 2) значение близкое к резонансу, с чуть большей частотой (+5 процентов); 3) значение достаточно удаленное от резонанса (-20 процентов). Общие тенденции таковы: все константы возбуждения могут, в зависимости от периода цепочки, как превосходить (причем значительно), так и быть меньше соответствующих поляризуемостей (пространственные резонансы цепочки). Однако, при уменьшении периода до половины длины волны и менее, константы возбуждения (особенно магнитоэлектрическая) при дальнейшем уплотнении цепочки монотонно уменьшаются. Взаимодействие частиц при a, b 10 мм увеличивает их статическую электрическую поляризацию по OY (рис.4.2-4.3); при уменьшении а возрастают диполи, ориентированные вслед друг другу. К сожалению, случай а б мм не может быть корректно исследован в рамках дипольного приближения, ибо характерный размер частицы (4 мм) становится соизмерим с а.
Однако рис.4.10, 4.12 позволяют понять, что и дипольная модель позволяет хотя бы качественно произвести предельный переход от линейки частиц к сплошному "проводу" (а = 0), который поляризуется только под действием электрического поля (ІРуІ/ІРоуІ мало, но не ноль, тогда как р2/роги Im l/lmoxl = 0). Резонансная частота частиц вследствие взаимовлияния сдвигается влево, и этот сдвиг увеличивается с увеличением угла падения волны (максимален при скользящем падении, отсутствует при нормальном падении). Кроме того, сдвиг растет при уменьшении а. Магнитоэлектрическая и магнитная поляризация частиц в результате взаимодействия уменьшаются. При уплотнении цепочки происходит сглаживание и затухание резонанса (рис.4.4-4.8). Кроме того, надо отметить существование двух отдельных резонансных расстояний а, когда максимальна электрическая поляризация по оси OZ (рис. 4.10-4.11, 4.13— 4.19). Для выбранных параметров расчета эти значения равны а 21,42,60,64 мм и т.д. Это связано с пространственными решеточными резонансами. Можно выделить два вида пространственного резонанса.
Первый — когда величина Д из (4.22) предельно велика за счет стремления параметра А волн- к бесконечности. Для этого периода из формул (4.15)-(4.17) вытекает оценка: Здесь п — любое целое число, начиная с 1. При а = 1 взаимовлияния приводят к взаимоподавлению диполей и решетка не переизлучает. Этот эффект имеет буквально точечный характер для цепочки обычных диполей и омега-частиц, расположенной вдоль оси OZ, а для рассматриваемой У-омега-цепочки и для киральных цепочек вообще не просматривается. Оказывается, что наличие члена 2атєА в выражении (4.23) для А, приводит к компенсации сингулярности Д. Второй резонансный период соответствует ситуации, когда параметр А волн- еще достаточно велик, так что члены атеА и аттєєоА ВОЛН-//І/ІО оказываются порядка 1, и в итоге существует близкое к 1 значение а такое, что Д стремится к нулю (см. формулы (4.23)). При этом цепочка возбуждается наиболее сильно. Строгое равенство нулю определителя Д соответствует возбуждению собственной волны цепочки. Следует отметить, что резонансы второго типа выражены гораздо сильнее. В этой главе решены задача взаимовлияния рассеивателей в регулярных линейных структурах и возбуждения цепочек киральных и омега-частиц плоской электромагнитной волной. Приведены точные аналитические формулы для диад взаимодействия, проведенный численный анализ полученных результатов. Исследование линейных периодических структур является первым шагом к решению задач взаимовлияния и возбуждения в более сложных структурах, таких как планарные двухмерные решетки рассеивателей и решетки над диэлектрической подложкой. Результаты исследований, изложенных в данной главе, опубликованы в ряде статей автора [72],[75].
