Содержание к диссертации
Введение
1 Исследование электромагнитных параметров материалов в терагерцовом диапазоне частот 16
1.1 Основные проблемы исследований в терагерцовом диапазоне частот 17
1.2 Исследование свойств материалов с использованием современной квазиоптической техники 24
1.3 Выводы 31
2 Взаимодействие квазиоптического пучка с многослойной средой 34
2.1 Отражение суперпозиции континуума плоских волн от плоского слоя 34
2.1.1 Представление квазиоптического пучка в виде суперпозиции континуума плоских монохроматических волн 34
2.1.2 Сравнительный анализ различных представлений квазиоптического пучка 42
2.2 Влияние поперечного размера квазиоптического пучка на величину коэффициента прохождения электромагнитной волны плоских диэлектриков 48
2.2.1 Эффект влияния диаметра пучка 48
2.2.2 Экспериментальная проверка эффекта влияния диаметра пучка 52
2.2.3 Решение обратной задачи 56
2.3 Выводы 58
3 Диэлектрический слой в открытом резонаторе 59
3.1 Слоистая среда в открытом резонаторе. Добротность и резонансные частоты 59
3.2 Открытый квазиоптический резонатор с наклонным диэлектриком 68
3.2.1 Математическая модель открытого резонатора с наклонным диэлектриком плоскопараллельной геометрии 68
3.2.2 Влияние угла наклона диэлектрика на параметры открытого резонатора 73
3.3 Условия устойчивости открытого резонатора с многослойной диэлектрической средой
3.3.1 Условия устойчивости резонатора с наклонным диэлектриком 85
3.4 Выводы 86
4 Экспериментальные исследования электромагнитных характеристик плоских диэлектрических объектов в квазиоптических пучках 87
4.1 Влияние угла наклона и продольного перемещения плоскопараллельного диэлектрического образца на характеристики ОР 87
4.1.1 Блок-схема экспериментальной установки на основе 8-мм открытого резонатора 87
4.1.2 Измерительная ячейка 89
4.1.3 Алгоритм измерения сдвига резонансной частоты при внесении плоского диэлектрика в ОР 90
4.1.4 Тестовые измерения материалов с известными значениями диэлектрической проницаемости 90
4.1.5 Чувствительность параметров открытого резонатора к продольным перемещениям наклонного диэлектрика 96
4.1.6 Оценка погрешности измерения сдвига резонансной частоты и уширения резонансной кривой 99
4.1.7 Электродинамическое масштабирование 4-мм открытого резонатора 100
4.2 Экспериментальная проверка возможности контроля влагосодержания с помощью ОР 103
4.2.1 Экспериментальная установка для синхронных измерений диэлектрической проницаемости и влажности плоских листовых материалов. 104
4.2.2 Исследование влажности и ДП листовой бумаги 106
4.3 Измерение электромагнитных параметров композиционных материалов МУНТ/ПММА в диапазоне 0,1 - 0,8 ТГц 109
4.3.1 Измерительная установка. Методика измерений 110
4.3.2 Тестовые измерения 112
4.3.3 Экспериментальные результаты 113
4.3.3.1 Изготовление КМ и получение МУНТ 113
4.3.3.2 Экспериментальные результаты 115
4.4 Выводы 120
Заключение 122
Список использованных источников 124
- Исследование свойств материалов с использованием современной квазиоптической техники
- Влияние поперечного размера квазиоптического пучка на величину коэффициента прохождения электромагнитной волны плоских диэлектриков
- Математическая модель открытого резонатора с наклонным диэлектриком плоскопараллельной геометрии
- Влияние угла наклона и продольного перемещения плоскопараллельного диэлектрического образца на характеристики ОР
Исследование свойств материалов с использованием современной квазиоптической техники
К недостаткам ЛОВ спектроскопии следует отнести то, что, как правило, в комплект таких спектрометров входит стандартное оборудование (сеточные поляризаторы, держатели образцов, фокусирующие линзы, пленочные аттенюаторы), которое не позволяет работать с одинаковыми возможностями во всем рабочем диапазоне частот. Например, при работе в нижнем частотном диапазоне, где длина волны составляет величину порядка 1 см, апертура линз становится сравнимой с длиной волны, что приводит к возникновению дифракционных потерь на их краях. В верхнем же диапазоне частот перестают эффективно работать сеточные поляризаторы, так как расстояние между нитями становится сравнимо с длиной волны излучения.
Вышеприведенный обзор иллюстрирует основные тенденции и методы в изучении объектов различного происхождения в терагерцовом диапазоне. Тем не менее, при решении в указанном диапазоне конкретной задачи, чаще всего спектроскопического характера, приходится решать специфические проблемы, связанные с тем, что каждая из приведенных методик исследования по своему требовательна к размерам, форме и свойствам исследуемого образца.
Для корректного определения свойств материала исследователям приходится приспосабливаться к изготовлению образцов требуемых геометрических параметров. Например, для изучения характеристик методом ЛОВ - спектроскопии подходят только образцы плоскопараллельной геометрии, но их поперечные размеры должны быть достаточно велики (в известных пределах). TDS и Фурье - спектрометрия может оказаться критичной к использованию образцов больших поперечных размеров, так как чаще всего конструкция таких приборов не позволяет включить в них образцы внушительных размеров (по сравнению с длиной волны). Так же, для всех отмеченных методов спектроанализа, критичным может оказаться толщина образца, особенно это характерно для хорошо-отражающих и сильнопоглащающих материалов [41].
Для решения указанных проблем приходится одновременно использовать указанные методики, что зачастую невозможно, в силу большой стоимости данного оборудования. Другим решением является создание альтернативных методов изучения свойств материалов, решающих указанные проблемы [42-45].
Термином квазиоптика можно объединить круг вопросов, относящихся к тем устройствам для формирования полей электромагнитных волн, в которых, с одной стороны, используются методы геометрической оптики - фокусировка в линзах и зеркалах, преломление в призмах и линзах, а с другой, - решающую роль играют явления дифракции [46].
Проблема исследования свойств, параметров и характеристик материалов в квазиоптике носит, чаще всего, прикладной характер, поскольку, как уже было отмечено, изучению в «терагерцах» подвергается практически всё: начиная с простых диэлектриков, проводников и заканчивая сложными композиционными материалами, метаструктурами и биологическими объектами.
С точки зрения исследования электромагнитных свойств (коэффициент прохождения, отражения) вышеприведенных объектов, можно выделить два принципиальных случая: когда образцы слабо поглощают ЭМИ (коэффициент пропускания таких образцов близок к единице) и случай, когда образец активно взаимодействует (наблюдается высокое поглощение или отражение излучения) с ЭМИ. Принципиальное различие здесь заключается в методах, которые могут быть применены для исследования характеристик таких материалов.
Как правило, для исследования слабопоглощающих материалов используются резонансные системы, где реализуется многократное взаимодействие ЭМИ с образцом. В квазиоптике такой системой является открытый квазиоптический резонатор [47-49].
Основы измерения параметров материалов (диэлектрическая проницаемость, потери, проводимость) с помощью ОР были заложены еще в начале 50-х годов прошлого столетия Culshaw [50, 51], затем идеи были подхвачены A. Cullen [52, 65], М. Afsar и K.J. Button [53-55]. В СССР большой вклад в изучение открытых квазиоптических резонансных систем был внесен выдающимся физиком Л.А. Ванштейном [47, 49]. Большое количество работ в свое время было опубликовано исследовательскими группами под руководством Шестопалова В.П. [56-58] и Вертия А.А. [59, 60].
Несмотря на то, что основные характеристики самих ОР - спектр и распределение полей, потери на краях зеркал, на элементах связи и другие - в основном исследованы [61, 47- 49], поведение ОР с варьируемым заполнением (а именно оно определяет возможности применения ОР в диагностике), изучено недостаточно.
Большинство известных работ, посвященных исследованиям ОР с диэлектрическими [62, 63], металлическими [62, 64, 65], полупроводниковыми [63, 66, 67] объектами, были направлены в основном на решение «прямых» задач, т.е. ограничивались анализом изменений характеристик ОР, вносимых объектом. В ряде случаев продвинуться далее решения «прямых» задач исследователям не позволили применяемые в квазиоптике строгие численные методы [68-70]. Используя приближенные методы, следующий шаг сделали авторы работ [50, 71, 72], решившие для однородных объектов (плоских диэлектрических включений, малых тел) «обратную» задачу - определение параметров объекта по вносимым, при его размещении в ОР, изменениям параметров резонатора.
При описании взаимодействия (падения, отражения, преломления) квазиоптического пучка с объектом, большинство авторов стремится представить пучок, в математическом смысле, в виде интеграла по бесконечному числу плоских монохроматических волн с малой угловой расходимостью, относительно угла падения самого пучка [73-76]. Такой подход оправдан при решении прямых задач, а решение обратной задачи представляется возможным получить только численно, что в большинстве случаев, неудовлетворительно с точки зрения дальнейшего практического применения полученных результатов.
Например, в работе [73] сформулирована и решена задача рассеяния трехмерного гауссовского пучка, падающего под малым углом на двухпериодический магнитодиэлектрический слой. Предложена новая формула представления рассеянного поля трехмерного гауссовского пучка однократным интегралом, что дало возможность уменьшить время численных расчетов пространственного распределения поля и увеличить их точность. А в работе [74] рассмотрен трехмерный гауссов пучок, рассеивающийся на периодической последовательности изотропных магнитодиэлектрических и биизотропных слоистых структурах (рисунок 1.6). Пучок здесь представлен угловым непрерывным спектром плоских волн. В работе отмечены особенности взаимодействия пучка с представленной структурой, так же отмечено, что решение обратной задачи в аналитике не найдено, а численное находится с существенными приближениями.
Влияние поперечного размера квазиоптического пучка на величину коэффициента прохождения электромагнитной волны плоских диэлектриков
В «среде» МаМгсас! 14.0 автором создана программа, позволяющая произвести сравнение взаимодействия гауссова пучка и набора плоских монохроматических волн, с плоской границей раздела двух сред.
В ходе численного эксперимента угол падения электромагнитной волны на границу раздела сред 0 изменялся от 0 до л/2 , а значения диэлектрической проницаемости и потери сред были заданы следующим образом: е =1, е" = 0 и г2 1, г"2 = 0,01 . Диаметр, как для гауссова пучка, так и для соответствующей суперпозиции плоских монохроматических волн изменялся от 1 А. до 100 А., а значения длины волны выбирались следующие: 1 см, 8 мм, 3 мм, 1 мм и 0,3мм. В качестве примера, на рисунке 2.3 приведены результаты сравнения для электромагнитной волны с вертикальной поляризацией, когда диэлектрическая проницаемость и потери второй среды выбраны е 2 = 5 , г\ - 0,01 , а X =8мм. Сравнительный анализ показал (рисунок 2.3), что в случае, когда размер пучка составляет величину, лежащую в интервале от 10А, , для аппроксимации квазиоптического пучка вполне достаточно суперпозиции двух плоских волн с одинаковыми амплитудами и углами падения на границу раздела сред 012 =0± Д0.
В квазиоптике редким случаем является ситуация, когда диаметр пучка значительно превышает несколько длин волн (2ч 5 25Х), поэтому в настоящей работе большинство расчетов, а так же все экспериментальные результаты получены в пучках диаметром менее 25А. К сравнительному анализу квазиоптического пучка с его представлением в виде суперпозиции двух плоских волн. Вертикальная поляризация. На рисунке 2.4 показано сравнение коэффициентов отражения квазиоптического пучка и суперпозиции плоских монохроматических волн для ситуации, когда диаметр пучка и в том и в другом случае одинаков. Параметры второй среды выбраны: е 2 =8,82 = 0,01. Из сравнения видно, что в случае, когда диаметр пучка меньше 10 X , двух волн для корректной аппроксимации квазиоптического пучка не в полной мере достаточно, следовательно, логичным будет сравнить степень точности аппроксимации для разного количества плоских монохроматических волн.
К сравнительному анализу квазиоптического пучка с его представлением в виде суперпозиции двух плоских волн. Горизонтальная поляризация. Точками показан квазиоптический пучок. Для указанного сравнения была промоделирована ситуация, когда пучок, представленный в виде суперпозиции двух, десяти и ста плоских монохроматических волн, падает на границу с диэлектрическими характеристиками 2,5,8 = 0,01, а длина волны по-прежнему составляла 8мм, и диаметр пучка выбран 2ттз = 10А. (таблицы 2.1, 2.2). Видно, что отклонение о от квазиоптического пучка для указанных аппроксимаций различно, и зависит как от угла падения пучка, так и от ДП второй среды.
К сравнительному анализу квазиоптического пучка, представленного в виде суперпозиции конечного числа плоских монохроматических волн. Вертикальная поляризация. Условия Угол 10 30 60 экспери- впадения мента Степень N. Я, отн. а, % Я, отн. а, % II, отн. а, % аппроксимации4 ед. ед. ед. 2 = 2,5, 2 волны 0.052826 0.068 0.072073 0.106 0.204542 0.115 є" =0,01,Вертикальная 10 волн 0.052720 0.002 0.071867 0.012 0.203970 0.165 100 волн 0.052689 0.061 0.071806 0.096 0.203801 0.248 волна 0.052685 0.199 0.071799 0.275 0.203781 0.257 Пучок 0.052721 0 0.071875 0 0.204307 0 Таблица 2.1 - К сравнительному анализу квазиоптического пучка, представленного в виде суперпозиции конечного числа плоских монохроматических волн. Горизонтальная поляризация. Условия Угол 10 30 60 экспери- хпадения мента Степень Л, отн. а, % Л, отн. а, % Л, отн. СТ,% аппроксимации ед. ед. ед. =9, 2 волны 0.244545 0.036 0.201785 0.076 0.048299 0.090 "=0,01, 10 волн 0.244810 0.001 0.202176 0.012 0.048636 0.606 Горизон-тальная 100 волн 0.244888 0.033 0.202291 0.069 0.048736 0.812 волна 0.244897 0.106 0.202305 0.181 0.048747 0.836 Пучок 0.244807 0 0.202151 0 0.048343 0 На рисунке 2.5 (Е 2 = 2,5, в" = 0,01,) наглядно изображено сравнение указанных аппроксимаций.
Видно, что значение коэффициента отражения при фиксированном значении угла для указанных представлений квазиоптического пучка имеет различие только в четвертом знаке после запятой. На основании этого результата можно сделать вывод о возможности представления пучка только двумя плоскими волнами. -квазиоптический пучок; 2- две плоских волны; 3 - десять плоских волн; 4 - сто плоских волн, 5 - плоская волна. Рисунок 2.5 - К сравнительному анализу квазиоптического пучка, представленного в виде суперпозиции конечного числа плоских монохроматических волн. Вертикальная поляризация. Дальнейшее увеличение числа плоских монохроматических волн в наборе приводит только к увеличению времени счета и не приводит к значимому увеличению точности аппроксимации гауссова квазиоптического пучка как набора суперпозиции плоских волн. Аналогичные результаты имеют место быть в исследуемых диапазонах диэлектрических характеристик сред, диаметров пучков и значений длин волн. Так же, подобные результаты характерны и для случая когда электромагнитная волна в пучке поляризована горизонтально. В качестве примера на рисунке 2.6 приведены результаты сравнения для случая, когда диэлектрическая проницаемость и потери второй среды выбраны г 2 = 10 ,Е" = 0,01, а 1=0,Змм. - две плоских волны; 2 - квазиоптический пучок; 3 - десять плоских волн; 4 - сто плоских волн, 5 - плоская волна.
На основании результатов сравнительного анализа можно сделать вывод о корректности представления квазиоптического пучка в виде суперпозиции двух плоских монохроматических волн, при условии, что диаметр пучка лежит в интервале от 101. 2.2 Влияние поперечного размера квазиоптического пучка на величину коэффициента прохождения ЭМВ плоских диэлектриков
Одним из параметров, который необходимо принимать во внимание при измерениях или контроле характеристик материалов в квазиоптических пучках, является его диаметр. Современные исследования в этом направлении, в основном, ограничиваются его поверхностным изучением [79, 80].
Проведем качественный анализ влияния поперечного размера (диаметра) квазиоптического пучка на величину электромагнитного отклика, в частности на коэффициент прохождения, плоского диэлектрика с заданными диэлектрическими характеристиками. Воспользовавшись уже полученными выражениями (2.13) и (2.14), а также полагая в основу метод характеристических матриц для однородной диэлектрической пленки, подробно описанный в [81], можно записать выражения для коэффициентов отражения и прохождения пучка с диаметром 2 у5=2л/1Д9, падающего на пластину с диэлектрической проницаемостью е2 = е/ - под углом 0: разность фаз каждого члена совокупности отраженных или прошедших волн, соответствующая однократному прохождению пучка в диэлектрике.
Ограничимся представлением квазиоптического пучка, как и прежде, в виде суммы двух плоских монохроматических волн. На рисунках 2.7 и 2.8 представлены зависимости коэффициента прохождения от диаметра пучка, рассчитанные для плоскопараллельных диэлектриков трех толщин 0,1 А, 0,5А и 1,0 А в пучках от 1 А до 100 А. Рисунок 2.7 -
Математическая модель открытого резонатора с наклонным диэлектриком плоскопараллельной геометрии
Устойчивость собственных мод ОР является важным фактором, который необходимо учитывать при расчете конструкции резонатора, особенно если он является измерительным, поскольку данный параметр может существенно повлиять на результаты измерений.
Для определения устойчивости собственных мод резонатора воспользуемся геометрооптическим подходом. В рамках этого подхода устойчивость резонатора означает, что после большого числа проходов волны по резонатору, отклоненный от его продольной оси резонатора луч не выйдет за его пределы. Для расчета траекторий лучей используем метод лучевых матриц [89]: (3.35) где Н - лучевая матрица, х12 и 02- координаты и углы наклона лучей до и после взаимодействия с системой.
Из теории матричного исчисления следует то, что после большого числа проходов резонатора отклоненный от оси резонатора луч не выйдет за его пределы, если выполнено условие: здесь I - инвариант лучевой матрицы Н.
В случае, когда ОР нагружен многослойной плоскопараллельной структурой, условия устойчивости резонатора приобретают вид: 0 Я 2 1 (3-37) " , эФФективная оптическая длина резонатора, 2-і А, z J - соответственно длина и ДПу-го слоя многослойной структуры. Условия (3.37) полностью совпадают с условиями существования гауссовых мод, то есть с условиями, при которых собственные частоты имеют действительное значение.
Резонатор, нагруженный многослойной средой, обладает особенностью: при фиксированной геометрической длине его оптическая длина может принимать практически любые значения в зависимости от свойств и толщин отдельных слоев. То есть, при внесении в пустой резонатор многослойной структуры, изменяются условия его устойчивости. Рассмотрим известную диаграмму устойчивости ОР (рисунокЗ.11). Точки А, В и С на диаграмме соответствуют случаям конфокального, концентрического и резонатора с выпуклыми зеркалами соответственно.
Диаграмма устойчивости ОР и ее трансформация при включении в резонатор плоского объекта. Известно, что конфокальный резонатор, которому соответствует точка А на диаграмме, является неустойчивым [48, 49]. При внесении в такой резонатор тонкого «Ь) слоя материала с диэлектрической проницаемостью е 1, ОР становится устойчивым (glg2 0). Это связано с изменением оптической длины п к = JhJУ]zJ Действительно, при проведении численного эксперимента, было показано, что с изменением ДП и толщины слоя изменяется и оптическая длина, а следовательно, и изменяется значение произведения ,2 таким образом показано, что конфокальный резонатор с включением из плоского диэлектрика становится устойчивым. На диаграмме в этом случае точка А переходит в точку А .
Для концентрического резонатора, который тоже является неустойчивым в случае пустого ОР, внесение аналогичного слоя диэлектрика приводит к тому, что произведение glg2 начинает расти (g]g2 1), и резонатор «уходит» в «глубокую» неустойчивость. На диаграмме этот случай отображен точкой В Случай, когда резонатор образован выпуклыми зеркалами (Л 0), является «особенным» в смысле устойчивости. Данный тип резонатора не является устойчивым ни при каких условиях, за исключением того случая, когда в него помещают слой метаматериала [84]. Связано это с тем, что слоистая структура, состоящая из слоев с чередующимися по знаку коэффициентами преломления способна фокусировать электромагнитное излучение подобно линзе [1, 3]. Аналогичным образом можно достичь выполнения условий устойчивости и для концентрического резонатора.
Изучение поведения условий устойчивости ОР полезно с точки зрения практического применения неустойчивых резонаторов. Например, концентрический резонатор обладает минимальным дифракционным разрешением, что бывает необходимо при контроле объектов, размеры которых сравнимы с несколькими длинами волн.
Далее рассмотрим резонатор, образованный сферическими зеркалами с радиусом кривизны Л и расстоянием Ь = I! -И + к\[г между зеркалами, где в может принимать любые значения, и, в нашем случае, больше единицы. Зависимость произведения от величины ДП слоя, вносимого в конфокальный и в концентрический резонатор приведена на рисунке 3.12. Характер данной зависимости указывает на появление устойчивости конфокального резонатора, и показывает степень «глубины» неустойчивости концентрического резонатора при внесении в него диэлектрического слоя толщиной порядка тысячной доли от длины волны X и больше. Исходя из полученных результатов, можно сделать следующий вывод: при работе с конфигурацией резонатора, близкой к концентрической, исследователю необходимо контролировать выполнение условий устойчивости, при внесении исследуемых объектов.
Влияние угла наклона и продольного перемещения плоскопараллельного диэлектрического образца на характеристики ОР
Перемещение пленки вдоль оси ОР осуществлялось при фиксированных значениях угла 0, и приводило в обоих случаях поляризации к периодическим изменениям величин 5/и 2Д/(соответствующие области изменений параметров на рисунках 4.4 и 4.5 закрашены).
Из рисунков видно, что высокой чувствительностью ОР к изменениям положения образца на оси и изменениям ее наклона отличается область малых значений углов 0. С увеличением угла влияние перемещения снижается, но, тем не менее, остается заметным вплоть до значений 0 = 20 - 25, и только при больших углах наклона влияние положения пленки на оси ОР исчезает и сохраняется лишь зависимость 5/и 2Д/от угла.
Физическую интерпретацию полученных результатов для малых углов наклона можно дать, воспользовавшись представлением о взаимодействии отраженной диэлектриком волны с волной собственного (резонансного) колебания ОР [86]. При малых значениях углов, расположение диэлектрика в ОР, соответствующее сложению отраженной от диэлектрика волны с волной резонансного колебания в фазе, обеспечивает минимальные значения расстройки и потерь, а в противофазе - максимальные. С ростом 0 площадь взаимодействия отраженной волны с волной собственного колебания ОР уменьшается, что приводит к уменьшению влияния перемещения на величины параметров резонатора.
С увеличением 0 становится существенным и различие в коэффициентах отражения образца для разных поляризаций. Для горизонтальной поляризации с ростом 0 коэффициент отражения от пленки монотонно растет, соответственно растут и вносимые ею потери, а для вертикальной поляризации с ростом 0 наблюдается снижение коэффициента отражения (явление Брюстера), что и обеспечивает снижение потерь ОР. С ростом 0 увеличивается фазовый набег в образце, что приводит к монотонному увеличению расстроек в обоих случаях.
С точки зрения помехоустойчивости при измерениях тонких пленок более предпочтительна вертикальная поляризация, поскольку для горизонтальной поляризации при любых 0 сохраняется зависимость измеренных параметров ОР от малых изменений 0, то есть от угловых вибраций пленки, в то время как для вертикальной поляризации, как следует из рисунка 4.4, имеется широкая область значений 0, где ни поперечная, ни угловая вибрация не влияют на величину 5/ Но уже для образцов с толщинами порядка /гП0,1А, и выше предпочтительнее использовать горизонтальную поляризацию, так как с точки зрения чувствительности диагностики, она обеспечивает большие абсолютные значения величин 8/ и 2Д/.
Основные источники погрешностей при измерении электромагнитных характеристик в открытом резонаторе целесообразно разделить на два класса: случайные и систематические.
К случайным погрешностям относятся инструментальные погрешности измерения сдвига резонансной частоты измерительной ячейки при внесении в его полость исследуемого образца, собственной частоты электромагнитного колебания (пустой измерительной ячейки), толщины образца, а также неоднородности и шероховатости поверхности, нестабильность частоты генератора, колебания размеров резонатора при изменении температуры, температурные колебания диэлектрической проницаемости образца, неточность измерения угла между оптической осью резонатора и образцом. К систематическим - непараллельность зеркал, непараллельность плоскостей образца.
В сертификате на анализатор цепей указывается, что частота измеряется с точностью 1 Гц, что означает пренебрежимо малую величину ошибки в определении собственно частот. Измерение сдвига частот — порядка 0,1 - 20 МГц относится к разряду измерения малой разности двух больших величин. Однако и здесь паспортная точность анализатора обеспечивает низкий уровень погрешности. Более существенный вклад в ошибку сдвига резонансной частоты вносят температурные колебания металлических частей, которые оцениваются приблизительно в 100 МГц на градус Цельсия. Однако инерционность нагрева массивных частей резонатора и малое время измерения позволяет пренебречь этим видом погрешности. Постоянные изменения температуры, например, в течение дня, устраняются методикой измерения - постоянным сравнением резонансных частот пустого и нагруженного резонаторов.
При измерениях тестовых образцов принимались специальные меры к обеспечению плоскопараллельности и чистоте поверхности. Неоднородность шероховатости, которая является систематической ошибкой, может быть учтена переводом в случайные ошибки неоднократным измерением сдвига резонансной частоты для разных участков и дальнейшей статистической обработкой.
Величина статистической погрешности измерений сдвига резонансной частоты, определенная из 50 измерений одного образца при одном угле между образцом и оптической осью резонатора, составила 4 %, погрешность измерений в диапазоне углов от 35 до 50 при статистической обработке составляет 8 - 10%. Для уширения резонансной кривой значения погрешности несколько выше 6% при измерении на фиксированном угле, и 10-12% в диапазоне углов.
Принцип электродинамического масштабирования или подобия чаще всего применяется при пересчете геометрических размеров устройства с одной рабочей частоты на другую при полном или частичном сохранении его электрических свойств и характеристик. В том случае, когда известны ключевые геометрические размеры и электрические параметры устройства на его рабочей частоте, представляется возможным определить геометрию и электрические характеристики аналогичного устройства, но с другой рабочей частотой, используя масштабный коэффициент, равный отношению рабочих частот устройств. Принцип электродинамического масштабирования хорошо зарекомендовал себя при пересчете устройств работающих на фиксированных частотах [91]. Затруднения в применении принципа электродинамического подобия возникают в случае, когда подвергаемое масштабированию устройство, или его компоненты, имеют дисперсию или потери.
Рассмотрим открытый резонатор, образованный двумя круглыми зеркалами вогнутой геометрии (рисунок 4.2). Такой резонатор, как правило, описывается следующими геометрическими параметрами: диаметр зеркал (размер апертуры), длина резонатора (расстояние между центрами зеркал), радиус кривизны зеркал.
Принципы электродинамического масштабирования открытого резонатора гигагерцевого диапазона в терагерцевую область будем обсуждать на конкретном примере. Рассмотрим ОР указанной выше геометрии с длиной .=18,2 см, диаметром зеркал с1= 8 см и радиусом вогнутости зеркал =20,2 см (зеркала одинаковой геометрии). Пусть в данном резонаторе связь осуществляется с помощью волноводов, сходящихся по узкой стенке в щели на зеркалах. Размер щелей составляет 8 мм на 0,1-0,2 мм. Экспериментальным путем, с использованием вышеописанного оборудования, был исследован спектр собственных частот резонатора. Для получения масштабного коэффициента воспользуемся основным типом колебаний с резонансной частотой / = 35,7 ГГц.
Поставим задачу о нахождении геометрии ОР с / = 0,06 ТГц. Для решения этой задачи определим масштабный коэффициент к, равный отношению резонансной частоты искомого резонатора к частоте известного {к -1,68).
Таким образом, для получения геометрии искомого ОР необходимо все геометрические размеры известного резонатора поделить на коэффициент масштабирования к = 1,68. То есть длина искомого резонатора составит величину =10,8см, радиус вогнутости зеркал =12,02 см, а диаметр зеркал станет равным 4,76 см. Размеры щели на зеркалах так же должны масштабно измениться до размеров 4,46 мм на 0,03 мм. Здесь следует отметить, что диаметр зеркал может оставаться неизменным, но в этом случае зеркала придется диафрагмировать, чтобы избавиться от «боковых» типов колебаний.
