Метод повышения поперечного разрешения в спектральной оптической когерентной томографии Моисеев Александр Александрович

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Моисеев Александр Александрович. Метод повышения поперечного разрешения в спектральной оптической когерентной томографии: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 01.04.03 / Моисеев Александр Александрович;[Место защиты: Институт прикладной физики РАН].- Нижний, 2014.- 99 с.

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Спектральная оптическая когерентная томография. связь поперечного разрешения и глубины фокуса. подходы к решению проблемы (по литературе) 14

1.1. Оптическая когерентная томография 14

1.2. Спектральная ОКТ. 16

1.3. Методы получения изображений ОКТ без использования поперечного сканирования . 19

1.4. Оптическая Когерентная Микроскопия 22

1.5. Использование «бездифракционных» пучков 24

1.6. Численные методы увеличения поперечного разрешения. 27

Заключение. 31

ГЛАВА 2. Голографический подход к обработке данных ОКТ . 32

2.1 Аналогия между данными спектральной ОКТ и данными

широкополосной цифровой безлинзовой голографии. 32

2.2 Обработка данных ОКТ, полученных при двумерном сканировании как набор цифровых голограмм. Метод численного переноса фокальной области . 36

2.3 Определение начального положения плоскости фокуса и оптической плотности априори неизвестной среды. Синтез изображения ОКТ с предельным дифракционным разрешением во всем исследуемом объеме. 44 2.4 Реконструкция изображения ОКТ с реализацией предельного дифракционного разрешения во всем исследуемом объеме за одну операцию с помощью неэквидистантного преобразования Фурье. 50

2.5 Вычислительно эффективный алгоритм построения изображений ОКТ с улучшенным поперечным разрешением 54

Заключение. 58

ГЛАВА 3. Метод компенсации фазовой нестабильности . 60

3.1. Проблема стабильности фазы в процессе записи данных в приложениях ОКТ 60

3.2. Определение разности фаз между соседними латеральными измерениями спектра интерференционного сигнала в спектральной ОКТ . 62

3.3. Определение и компенсация двумерного распределения фазовой нестабильности по полю его градиентов. Численная и экспериментальная апробация метода. 64

Заключение. 72

ГЛАВА 4. Перестраиваемый источник для задач спектральной ОКТ. 73

4.1. Ограничение возможной частоты сканирования по частоте перестраиваемого лазера. 73

4.2. Эффект инвертирования отражательной резонансной характеристики наклонного интерферометра Фабри-Перо. Перестраиваемый частотный селектор на основе эффекта инвертирования .

4.3. Перестраиваемый по частоте лазер и его экспериментальная

апробация. 79

Заключение. 82

Заключение 83

Литература

Методы получения изображений ОКТ без использования поперечного сканирования
Обработка данных ОКТ, полученных при двумерном сканировании как набор цифровых голограмм. Метод численного переноса фокальной области
Определение разности фаз между соседними латеральными измерениями спектра интерференционного сигнала в спектральной ОКТ
Эффект инвертирования отражательной резонансной характеристики наклонного интерферометра Фабри-Перо. Перестраиваемый частотный селектор на основе эффекта инвертирования

Введение к работе

Актуальность темы

С момента первой экспериментальной демонстрации возможностей оптической когерентной томографии (ОКТ) для получения высококачественных изображений внутренней структуры биологических объектов in vivo [1], этот метод, благодаря своим возможностям неинвазивного исследования объекта с высоким (единицы - десятки микрометров) пространственным разрешением получает все более широкое распространение в разнообразных исследовательских и клинических приложениях. Метод основан на интерференционном приеме и измерении интенсивности света, отраженного или рассеянного назад неоднородностями эффективного оптического показателя преломления исследуемой среды [2]. На сегодняшний день усилиями ряда исследовательских коллективов Европы, Азии, России и США успешно осуществляются эксперименты по совершенствованию метода ОКТ и внедрению его в биомедицинскую практику.

Использование в оптических схемах ОКТ волоконных интерферометров позволило применять такие установки в эндоскопических исследованиях [3, 4], что расширило спектр возможных приложений ОКТ.

Важнейшей характеристикой устройств ОКТ, как и любой другой изображающей системы, является её разрешение. Продольное и поперечное разрешение в ОКТ (разрешение вдоль и поперек сканирующего пучка соответственно) имеют различную физическую природу. Если продольное разрешение определяется шириной полосы (диапазоном перестройки) используемого источника, поперечное определяется дифракционными свойствами сканирующего пучка [5]. Развитие физики фемтосекундных лазерных источников позволило достичь продольного разрешения <4 мкм [6]. В то же время, улучшение поперечного разрешения в ОКТ ограничено, поскольку увеличение фокусировки зондирующего пучка приводит к уменьшению глубины исследуемого объема из-за возрастания продольной неоднородности освещения объекта обусловленной дифракционной расходимостью сканирующего пучка.

На настоящий момент существует ряд аппаратных способов улучшения поперечного разрешения ОКТ при сохранении глубины исследуемого объема [7-9], однако их реализация в виде миниатюрных эндоскопических зондов сопряжена с рядом технических сложностей, в силу чего данные методы не используются в эндоскопических инструментах.

В последние годы наблюдается интерес к методам, позволяющим скомпенсировать влияние дифракции на пространственное разрешение в изображениях ОКТ во внефокальных областях [10-16]. Несмотря на определенный успех в данном направлении исследований, по-прежнему остается ряд нере-

шенных вопросов, препятствующих использованию данных методов в практических установках ОКТ.

Целью работы является разработка метода построения изображений спектральной ОКТ с улучшенным поперечным разрешением. В связи с заявленной целью работа была направлена на решение следующих задач:

Разработка метода определения трехмерного распределения рассеива-телей в исследуемой среде по данным, получаемым с помощью установки спектральной ОКТ с разрешением, улучшенным в сравнении со стандартной обработкой данных спектральной ОКТ.
Разработка способа определения параметров алгоритма восстановления трехмерного распределения рассеивателей в исследуемой среде, зависящих от свойств данной среды.
Оптимизация предложенных в работе методов восстановления трехмерного распределения рассеивателей в исследуемой среде с точки зрения вычислительной эффективности.
Разработка метода компенсации возможной фазовой нестабильности, вызванной взаимными движениями исследуемого образца и сканера при двумерном сканировании образца зондирующим пучком.
Разработка лазера с возможностью высокой скорости перестройки частоты излучения в диапазоне десятков нанометров для минимизации фазовой нестабильности между спектральными отсчетами в процессе записи данных в спектральной ОКТ.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

На основе аналогии данных спектральной ОКТ и данных безлинзовой широкополосной голографии впервые предложен метод построения рассеянного объектом поля на каждой длине волны спектрального разложения излучения источника спектральной ОКТ. Когерентное суммирование таких распределений дает изображение ОКТ с поперечным разрешением, улучшенным в сравнении с традиционной обработкой.
Впервые предложен метод получения изображения ОКТ с областью наилучшей фокусировки расположенной на произвольной глубине, оперирующий с трехмерным представлением записи оптического спектра интерференционного сигнала (как функции угловых векторов и волновых чисел) спектральной ОКТ.
Впервые предложен метод безитерационного определения параметров, необходимых для построения изображения ОКТ с поперечным разрешением во всем исследуемом объеме равным разрешению в области оптимального фокуса.

Предложен оригинальный метод приближенного вьгаисления значений сигнала на эквидистантных отсчетах по их значениям на неэквидистантных отсчетах.
Предложен оригинальный метод численного определения и компенсации фазовой нестабильности в процессе сбора данных спектральной ОКТ.
Впервые показано, что наклонный интерферометр Фабри-Перо, выполненный в виде открытого оптического резонатора с диаметром перетяжки основной моды порядка десятков длин волн, способен в некотором диапазоне углов наклона при взаимодействии с одномодовым волноводом, отражать назад в волновод узкие спектральные пики, характерные для характеристики интерферометра Фабри-Перо на проход.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем:

Разработан алгоритм построения изображения ОКТ с поперечным разрешением во всем исследуемом объеме равным разрешению в области оптимального фокуса, не зависящий от априори неизвестных параметров, который может быть использован для получения изображений ОКТ с поперечным разрешением лучше чем 10 мкм при глубине исследования до 1мм и более. Кроме того, предложенный метод может быть без изменений использован для построения изображений широкополосной цифровой голографии.
Разработан алгоритм приближенного вьгаисления значений сигнала на эквидистантных отсчетах по их значениям на неэквидистантных отсчетах, который может быть использован при осуществлении преобразования Фурье данных, дискретизованных неэквидистантно.
Разработан метод численного определения и компенсации фазовой нестабильности в процессе сбора данных спектральной ОКТ, который может применяться не только в приложениях, связанных с численной компенсаций дифракционной расходимости сканирующего пучка, но и в прочих приложениях ОКТ, требующих фазовой стабильности данных.
Предложена схема перестраиваемого отражательного частотного селектора, которая может быть применена для построения перестраиваемого по длине волны излучения лазера с высокой скоростью в диапазоне десятком нанометров.

На защиту выносятся следующие основные положения: 1. Трехмерное распределение рассеянного объектом поля на каждой длине волны из спектрального разложения излучения источника ОКТ может быть построено по его распределению в фокальной XY плоскости, полученному методом спектральной ОКТ. Когерентное суммирование полученных распределений позволяет получить изображения ОКТ с попе-

речным разрешением во всем исследуемом объеме равным разрешению в области оптимального фокуса и продольным разрешением, определяемым спектральными свойствами используемого источника излучения.

Параметры, необходимые для построения изображения ОКТ с улучшенным поперечным разрешением могут быть определены без использования итеративного подбора с использованием только исходных данных спектральной ОКТ.
Вычисление значений сигнала на эквидистантных отсчетах можно осуществить путем взвешенного суммирования отсчетов, расположенных неэквидистантно, при этом веса определяются номером вычисляемого отсчета. Полученный таким образом неоднородный фильтр может быть записан приближенно, путем учета вклада лишь ограниченного числа исходных отсчетов в вычисляемое значение.
Влияние взаимных движений опорного зеркала и объекта в процессе сканирования образца может быть скомпенсировано без внесения изменений в установку ОКТ, по одним лишь данным спектральной ОКТ.
Наклонный интерферометр Фабри-Перо, выполненный в виде открытого оптического резонатора с диаметром перетяжки основной моды порядка десятков длин волн, способен, при определенном угловом рассогласовании с одномодовым волноводом, отражать назад в волновод узкие спектральные пики, характерные для характеристики интерферометра Фабри-Перо на проход.

Апробация работы

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах отдела когерентной оптики отделения нелинейной динамики и оптики ИПФ РАН, на семинарах научных школ профессора А.М Сергеева, и докладывались на российских и международных конференциях:

XIV Нижегородская сессия молодых ученых (2009, сан. «Дзержинец»,
Нижегородская область)

XV Нижегородская сессия молодых ученых (2010, сан. «Голубая Ока»,
Нижегородская область)

Международная школа для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике SFM'09 (2009, Саратов), SFM'10 (2010, Саратов), SFM11 (2011, Саратов), SFM'12 (2012, Саратов),

OSA Digital Holography and Three-Dimensional Imaging (2010 Miami, USA) Photonics West'10 (2010, San Francisco, California, USA), Photonics West'11 (2011, San Francisco, California, USA), Photonics West'12 (2012, San Francisco, California, USA), European Conferences on Biomedical Optics'11 (2011, Munich, Germany)

European Conferences on Biomedical Optics' 12 (2012, Brussels, Belgium)

TPB11 (2011, Санкт Петербург - Нижний Новгород),

ФІГО' 12 (2012, Санкт Петербург).

TPB 11 (2013, Нижний Новгород - Ярославль - Нижний Новгород - Казань - Нижний Новгород)

В общей сложности по теме диссертации опубликованы 4 статьи в реферируемых российских научных журналах, 1 патент и 6 работ в сборниках и тезисах всероссийских и международных конференций. Материалы диссертации также отражены в материалах тематических конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 99 страницы, 24 рисунка и список литературы, состоящий из 97 источников.

Во введении обоснована актуальность диссертационной темы, сформулирована цель работы, приведены основные положения, отражена научная новизна, представлена структура и общее содержание работы.

В первой главе представляющей собой обзор литературы рассмотрены вопросы формирования комплексной записи исходных данных в 3D представлении и построения изображений в корреляционной и спектральной ОКТ. В связи с проблемой обратной зависимости поперечного разрешения от глубины фокуса сканирующего пучка, рассмотрены аппаратные и численные подходы к улучшению поперечного разрешения изображений ОКТ при сохранении глубины исследуемого объема, сформулированы проблемы, ограничивающие практическое применение численных методов улучшения поперечного разрешения.

Во второй главе показана аналогия между записью сигнала в спектральной ОКТ и в широкополосной безлинзовой голографии. Исходя из данной аналогии, набор данных спектральной ОКТ может рассматриваться как набор голограмм, записанных на длинах волн, соответствующих спектральному разложению излучения источника в плоскости оптимального фокуса сканирующего пучка. Показано, что решение задачи дифракции для каждой из таких голограмм позволяет строить трехмерное распределение рассеянного объектом поля на каждой из компонент спектрального разложения излучения источника. Показано, что суммирование таких распределений по спектральным компонентам сводится к преобразованию Фурье данных, дискретизован-ных неэквидистантно и, при некоторых значениях параметров алгоритма, позволяет построить изображения ОКТ с поперечным разрешением во всем исследуемом объеме равным разрешению в области оптимального фокуса. Предложен способ приближенного, вычислительно эффективного осуществления такого преобразования. Предложен способ численного переноса обла-

сти оптимального фокуса изображений ОКТ, способ определения оптимальных параметров алгоритма восстановления изображения с оптимальным разрешением во всем исследуемом объеме, а также метод синтеза изображений с поперечным разрешением во всем исследуемом объеме равным разрешению в области оптимального фокуса из нескольких изображений, фокальная область которых численно перенесена на различные глубины.

В разделе 2.1 обсуждается аналогия для каждой двумерной выборки (при определенных к), выделенной из массива записей спектра интерференционного поля в трехмерном ХК-пространстве, полученного при поперечном сканировании с помощью установки спектральной ОКТ и цифровой голограммой, записанной с помощью массива фото детекторов, отмеченной в работе [17]. В разделе показывается, что массив данных спектральной ОКТ можно рассматривать как серию записанных поточечно голограмм объекта, представляющего собой свертку исходного распределения рассеивателей в исследуемом объеме с функцией рассеяния точки установки ОКТ в фокальной плоскости.

В разделе 2.2 для решения задачи дифракции и построения трехмерного распределения поля по его распределению в плоскости, перпендикулярной направлению распространения в настоящей диссертационной работе предлагается использовать подход, известный как метод распространения углового спектра [18-20]. Метод основан на представлении поля в плоскости XY, перпендикулярной направления распространения поля (Z) в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся под различными углами. Поскольку распространение в свободном пространстве линейно, поле в плоскости на расстоянии Z от исходной будет равно суперпозиции плоских волн, составляющих начальное распределение, распространенных на то же расстояние.

В разделе получены формулы для вычисления трехмерного распределения рассеянного объектом поля на одной спектральной компоненте из данных, полученных с использованием установки спектральной ОКТ при двумерном сканировании исследуемого объекта. В малоугловом приближении, справедливом для ОКТ, формулу можно записать как:

(1)

fix, y,z,k) = iFT_u^_y {FT_x^_v (f(x, y,0,k))-cxJikz-i^

где f(x,y,z,k) - распределение поля с волновым числом к=2-п/Х на оптическом расстоянии z от начальной фокальной плоскости, f(x,y,0,k) - распределение поля в фокальной плоскости; FT_x>y^_u>v и iFT_UiV^_x>y обозначают прямое и обратное преобразования Фурье в плоскости, перпендикулярной сканирующему пучку. Как продольное, так и поперечное разрешение изображения, полученного по формуле (1) определяется дифракционными свойствами сканирующего пучка (рис. 1).

Суммирование таких распределений по спектральным компонентам даёт изображение ОКТ, продольное разрешение которого определяется шириной спектра используемого источника. Итоговую формулу можно записать как:

F(x,y,z) = ^iFT_u^_y{FT_x^_v{f(x,y,0,k))>

2 , гул

и +v

хехр

i-z-k-\l

4-k²

(2)

Рис. 1. Изображение распределения поля, рассеянного точечными объектами в однородной среде на одной длине волны.

2 , 2 \\ U +V

Уравнение (2) позволяет получить изображение с разрешением во всём исследуемом объеме равным разрешению в фокальной плоскости сканирующего пучка. С вычислительной точки зрения уравнение (2) представляет собой преобразование Фурье данных, дискретизо-ванных неэквидистатно, что требует применения специальных алгоритмов для вычислительно эффективных расчетов. В главе также обсуждается, что восстановление изображения во всем исследуемом объеме по прямым вычислениям по формуле (2) возможны лишь при известных значениях начального положения фокальной плоскости и показателя преломления исследуемой среды. Даже незначительное (порядка 10%) отклонение данных параметров от оптимальных приводит к тому, что дифракционная расходимость оказывается скомпенсирована не полностью (рис. 2, в). Для того чтобы описать процедуру построения изображения ОКТ с разрешением во всем исследуемом объеме, равным разрешению в фокальной плоскости сканирующего пучка во втором разделе второй главы предложена операция численного переноса фокальной области на изображениях ОКТ:

F₁(x,y,z,Az) = ^exp(i-k-z)-iFT_u^_y FT_x^_v(f(x,y,0,k))-exp\-i-Az

4-к

(3) Данная операция сдвигает фокальную область изображения на расстояние Az (рисунок 2, д). При этом, при несовпадении параметров, заданных в алгоритме, основанном на формуле (3) с оптимальными, область фокуса также будет сдвинута на соответствующее оптическое расстояние, однако положение данной области на изображении ОКТ будет заранее не определено (рис. 2, г-е). В конце второго раздела второй главы описывается процедура синтеза итогового изображения ОКТ с поперечным разрешением, аналогичным разрешению в фокальной области во всем исследуемом объеме из серии

изображений ОКТ с фокальной областью, численно перенесенной на различные расстояния от исходной. Предложенная процедура аналогична процедуре, выполняемой в Оптической Когерентной Микроскопии [7, 8].

Рис. 2. а) Изображение точечных рассеивателей в однородной среде, полученное сканированием образца остросфокусированным пучком при традиционной обработке данных, б) Изображение точечных рассеивателей в однородной среде, полученное сканированием образца остросфокусированным пучком при обработке данных согласно формуле (2) при оптимальных значениях параметров алгоритма, в) Изображение точечных рассеивателей в однородной среде, полученное сканированием образца остросфокусированным пучком при обработке данных согласно формуле (2) при значениях параметров алгоритма, отличных на 10% от оптимальных, г-е) Изображение точечных рассеивателей в однородной среде, полученное сканированием образца остросфокусированным пучком после численного переноса фокальной области согласно формуле (3). Изображения г,е получены при заданных значениях показателя преломления отличных на ±20% от значения, заданного для получения изображения д.

Для оценки эффективности предложенных в разделе методов построения изоборажений спектральной ОКТ с улучшенным поперечным разрешением в разделе был произведен анализ изображения модельного объекта, представляющего собой точечные рассеиватели в однородной среде и исследована зависимость характерной ширины точечного рассеивателя от глубины для данных, полученных экспериментально. Из рис. 3 видно, что разрешение изображения ОКТ, полученное предложенными в работе методами, в диапазоне пяти длин Рэлея при удаления от фокальной области соответствует разрешению исходного изображения в фокальной области. Это разрешение (длина волны 1.3, числовая апертура объектива 0.1) составляет порядка 6 мкм

йі₂/2

AZj/2 I

в воздухе. Следует отметить, что апробация разработанных процедур произ
водилась с использованием экспериментальных данных, полученных с доста
точно высоким отношени
ем сигнала к шуму.
В разделе 2.3 описыва
ется метод определения
начального положения

Номер строки

Рис. 3. Характерная ширина точечного рассеивате-ля на изображении 2, а (см. рис. 2) (сплошная кривая) 2, б (длинный штрих) 2, в (пунктир).

плоскости фокуса и оптической плотности априори неизвестной среды. Метод основан на сравнении изображений ОКТ, фокальная область которых численно перенесена на две различные глубины с исходным изображением. Показано, что сравнивая характерную ширину пространственного спектра для распределений амплитуды рассеянной волны в плоскости XY в исходном изображении и изображении с численно перенесенным фокусом можно определить положение плоскости, находящейся на половине оптического расстояния между начальной и численно перенесенной фокальными плоскостями. Для данной плоскости характерная величина элемента разрешения, а значит и ширина спектра амплитудных распределений, должны совпадать по порядку величины (рис. 4). Таким образом, для определения плоскости, находящейся на половине оптического расстояния между начальной и численно перенесенной фокальными плоскостями, строилась зависимость отношения ширины спектров для исходного изображения и изображения с численно перенесенным фокусом. Полученная кривая пропускалась через фильтр низких частот для устранения влияния шума и искалось её пересечение с единицей. Координаты данного пересечения соответствуют искомому положению Nji/2 (рис. 4, б). В результате для каждого переноса фокуса можно записывалось уравнение:

2-a-(N_]K-N₀) = Az_r (4)

При заданном Azj мы определяем N_jl/2 описанным выше способом. Таким образом, в работе предлагалось получить систему линейных уравнений, из которой можно определить требуемые параметры a, N₀, необходимые для контролируемого численного переноса плоскости фокуса, а также для оптимальной компенсации влияния дифракции сканирующего пучка на изображения ОКТ во всем исследуемом объеме по формуле (2).

Номер строки

Рис. 4. а) В центре - исходное изображение. Закрашено начальное положение фокуса. Справа и слева - результат переноса фокальной области на Ац и Аі2 соответственно. На расстоянии Ац/2 и zjZ₂/2 соответственно характерная ширина Функции Рассеяния Точки остается неизменной, б) Калибровочные кривые, полученные для точечных рассеивателей в однородной среде по результатам численного переноса фокуса на три различные глубины, в) Зависимость характерной ширины точечного рассеивателя от глубины для исходного изображения (сплошная кривая) и для изображений с численно перенесенным фокусом (пунктирные кривые).

В разделе 2.4 исследовалась эффективность компенсации влияния дифракционной расходимости сканирующего пучка на поперечное разрешение изображений ОКТ с использованием формулы (2) с учетом параметров алгоритма, определенных способом, описанным в третьем разделе второй главы. Показана применимость подхода при обработке ОКТ-изображений биологических объектов (рис. 5).

Рис. 5. а) Исходное изображение мякоти апельсина, б) Изображение, полученное по формуле (2) I-III - увеличенные участки изображений а, б на различном расстоянии от исходной фокальной плоскости.

В разделе 2.5 предложен метод приближенного вычисления значений сигнала на эквидистантно расположенных отсчетах из значений на неэквидистантно расположенных отсчетах путем их взвешенного суммирования, при этом веса определяются номером вычисляемого отсчета. Полученные таким образом отсчеты использовались для построения изображений ОКТ с улучшенным поперечным разрешением с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье:

ґк_тях(п)

G„=FT(Axg_k)~FT\ X \_ygk

(5)

Ч*тш(") у

2-я-N

_ехр[і -2- л - (к + Ak(k)-n)]-l

(к + Ак(к)-п)

где g_k - вектор, составленный из значении сигнала, измеренных на неэквидистантных отсчетах, А_Пук - коэффициенты неоднородного фильтра, с помощью которого осуществляется пересчет значений сигнала на эквидистантные отсчеты, G_n - результат преобразования Фурье данных, дискретизованных неэквидистантно, Здесь FT - преобразование Фурье, FT - матрица дискретного преобразования Фурье, АЦк) - разность между неэквидистантным к+Ак(к) и эквидистантным к отсчетами. При этом если новые (эквидистантные) отсчеты вычисляются с использованием всех изначально измеренных (неэквидистантных) отсчетов, операция пере дискретизации осуществляется точно. Однако, поскольку модуль некоторых её элементов много больше модуля остальных элементов (рис. 6), неоднородный фильтр, осуществляющий пересчет отсчетов на эквидистантно дискретизованные значения можно приближенно описать фильтром, импульсная характеристика которого ограничена. Таким об-

разом, аппроксимация данного фильтра сводится к приравниванию нулю всех коэффициентов его импульсной характеристики, за исключением т с максимальной амплитудой (первое из уравнений (5)). Здесь оба начальный и конечный номера в суммировании зависят от номера вычисляемого элемента, однако разница k_max-k_min всегда равна т - числу незануленных элементов в строках матрицы А (т.е. в каждой строке сохранены лишь элементы, чей индекс к отличается не более чем на т/2 от индекса элемента с максимальной амплитудой).

Показано что для получения каждого нового отсчета необходимо просуммировать лишь незначительное (менее 10) количество исходных отсчетов из полного набора, определяющего подробность дискретизации спектра излучения источника, используемого в спектральной ОКТ. В силу этого приближенное вычисление неэквидистантного преобразования Фурье по данной схеме может быть осуществлено с помощью вычислительно эффективного алгоритма. Показана эффективность предложенного подхода при построении изображения ОКТ с поперечным разрешением во всем исследуемом объеме равным разрешению в области оптимального фокуса.

В третьей главе рассматривается вопрос компенсации фазовой нестабильности, вызванной взаимными движениями опорного зеркала и объекта в процессе сканирования без использования аппаратных изменений установки ОКТ. Подобная компенсация необходима для реализации методов построения изображения ОКТ с поперечным разрешением во всем исследуемом объеме равным разрешению в области оптимального фокуса. Предложен метод определения паразитной разности фаз между двумя соседними А-сканами по зависимости амплитуд их квадратурных компонент от номера спектральной компоненты. Найденную разность фаз предлагалось рассматривать как поле градиентов искомой фазовой ошибки, интегрирование которого позволяет определить саму ошибку. Предложен итеративный метод определения искомой фазовой нестабильности в случае, если её распределение не непрерывно. С помощью численного моделирования показана возможность компенсации с использованием предложенного итеративного метода компенсировать даже случайные скачки фазы в диапазоне ±к. Кроме того, показана эффективность метода при реальных измерениях с помощью экспериментальной установки ОКТ.

В разделе 3.1 приведен обзор приложений и методов ОКТ, требующих стабильности фазы, т.е. постоянства расстояния между опорным плечом и объектом при записи каждого из элементов данного массива. Кроме того, приведен обзор существующих подходов к решению данной проблемы.

В разделе 3.2 предложен способ определения разности фаз между соседними латеральными измерениями спектра интерференционного сигнала в спектральной ОКТ. Показано, что требуемая разность фаз ЛФ^₊₁ может быть оценена как:

: arcsin

i,;+l/2

совАФ

(6)

i,;+l/2

',;'+i/2

i,j+l

i,;+l/2

совАФ

где Су, 5y+i - квадратурные компоненты соседних латеральных измерений спектра интерференционного сигнала.

В разделе 3.3 предлагается определять профиль фазовой ошибки Фу, интегрируя поле градиентов данной ошибки, найденное по формулам (6). В случае, если распределение градиентов фазовой ошибки содержит соленои-дальную часть которая не удовлетворяет хотя бы одному из следующих условий: нормальность, изотропность, стационарность, нулевое среднее, предложенное интегрирование приведет к недооценке наклона фазы искомого распределения.

Рис. 6. Экспериментальные
результаты выравнивания
фазы: начальное изображе
ние объекта в плоскости,
перпендикулярной скани
рующему пучку (а); попыт
ка численной перефокуси
ровки без дополнительной
обработки (б); попытка
перефокусировки после
использования алгоритма
выравнивания фазы (г);
вычисленная фазовая

ошибка (в).

Для того чтобы получить более близкую оценку фазовой ошибки, экспериментально определенный градиент которой не удовлетворяет перечисленным выше условиям, в разделе предложено использовать итеративную процедуру. С помощью численного моделирования показана способность пред-

ложенной процедуры определять требуемую зависимость даже в случае случайных разрывов в диапазоне +ж. Итеративная процедура заключается в циклическом повторении этапа определения разности фаз по уравнениям (6), этапа интегрирования полученного поля градиентов, и вычитании полученного распределения фазовой ошибки из распределений поля, полученных на предыдущей итерации. В разделе обсуждается вопрос сходимости предложенного алгоритма. В разделе также приводятся результаты численных расчетов и экспериментов, подтверждающих эффективность предложенного метода (рис. 6).

Четвертая глава посвящена созданию перестраиваемого по частоте лазера, с высокой скоростью сканирования по длине волны излучения в диапазоне перестройки десятки нанометров. Показано, что наклонный интерферометр Фабри-Перо, выполненный в виде открытого оптического резонатора с диаметром перетяжки основной моды порядка десятков длин волн, способен, при определенном угловом рассогласовании его моды с простейшей модой волновода, отражать назад в волновод инвертированные спектральные пики, характерные для спектра пропускания интерферометра Фабри-Перо. С использованием данного эффекта инвертирования спектральной характеристики разработан перестраиваемый отражательный частотный селектор, на базе которого был создан лабораторный макет перестраиваемого по частоте лазера с полупроводниковым активным элементом.

В разделе 4.1 приводятся оценки, полученные в работе [21], связывающие частоту перестройки лазера по длине волны излучения с характеристиками его активной среды и активного резонатора:

\og(G-p)-AA-7]-c (7).

J Sweep / р д -. \

Здесь G - коэффициент усиления активной среды лазера, р - часть мощности, остающаяся в активном резонаторе после одного прохода, АХ - ширина генерируемой спектральной линии, AX_range - диапазон перестройки лазера, ц=1/п, с - скорость света в вакууме, Р_шЬ - мощность насыщения, P_ASE - интегральная мощность усиленного спонтанного излучения, L - оптическая длина активного резонатора лазера. При попытке перестраивать лазер с частотой, превышающей оценку (7) можно ожидать не полное построение лазерной генерации из усиленного спонтанного излучения, что приведет к падению мощности и уширению линии излучения. Фактически единственной характеристикой, которой возможно управлять с целью увеличения возможной частоты перестройки лазера является длина его активного резонатора. В силу понятных геометрических причин, использование отражательного частотного селектора для создания узкочастотной генерации с возможностью широкополосного изменения длины волны излучения, приведет к сокращению длины

активного резонатора лазера в сравнении с использованием частотного селектора, работающего на проход.

В разделе 4.2 описывается эффект инвертирования резонансной характеристики наклонного интерферометра Фабри-Перо. Показано, что наклонный интерферометр Фабри-Перо, выполненный в виде открытого оптического резонатора с диаметром перетяжки основной моды порядка десятков длин волн, способен, при взаимодействии с одномодовым волноводом, отражать назад в волновод узкие спектральные пики, свойственные характеристике интерферометра Фабри-Перо на проход (рис. 7, в). В разделе также приводится теоретической описание данного явления, основанное на рассмотрении взаимодействия пассивного резонатора и падающего на него гауссова пучка. При угле между направлением распространения моды и направлением распространения падающего пучка равным 5 зависимость доли мощности от угла будет пропорциональна ехр(-2д²/₀²), а для отражённого от передней грани резонатора пучка такая зависимость будет пропорциональна ехр(-(2д)²/₀²), т.к. угол отражения равен углу падения. Можно ожидать, что в некотором диапазоне углов мода интерферометра Фабри_Перо будет намного эффективнее связана с одномодовым волокном, чем излучение, отраженное от переднего зеркала интерферометра, что приведет к появлению частотных пиков

в спектре отражения от интерферометра (рис.

RB,

1,6).

1: 40

Длина волны, нм

Дпша волны, нм

Рис. 7. а) - Схема взаимодействия моды одно-модового волокна с излучением моды одномо-дового волокна, отраженного от переднего зеркала интерферометра и с модой интерферометра Фабри-Перо в опыте по исследованию зависимости отражённого от интерферометра Фабри - Перо спектра от угла наклона. FP -интерферометр Фабри-Перо, FF - торец волокна, L - согласующая линза, IB - падающий В на интерферометр пучок, RB - поперечное сечение пучка, отраженного от переднего зеркала интерферометра, FPM - поперечное сечение моды интерферометра Фабри-Перо, WM - поперечное сечение моды волокна; OI обозначает интеграл перекрытия с модой волокна. Спектр излучения, попадающий назад в волокно при различных углах рассогласования теория (б) эксперимент (в).

В разделе 4.3 описывается перестраиваемый по длине волны излучения лазер, использующий в качестве отражательного частотного селектора наклонный интерферометр Фабри-Перо с диаметром перетяжки основной моды порядка десятков длин волн. В качестве активной среды использовался полупроводниковый оптический усилитель с коэффициентом усиления для слабого сигнала около 80 дБ (SOA-561, Superlum Ltd.), оптически связанный с одномодовым волокном (SMF-28), которое также выполняло роль фильтра пространственных частот. Общая длина активного резонатора лазера составила 1.5 метра. Интерферометр Фабри-Перо был выполнен с использованием двух зеркал радиусом 2.5 метра, с коэффициентами отражения 0.995 и базой интерферометра около 25-40 мкм. Таким образом размер перетяжки моды интерферометра составил 30 мкм. Угол рассогласования между оптической осью активного резонатора и осью интерферометра составил 0.04 радиана. Согласование мод интерферометра и одномодового волокна осуществлялось с помощью градиентной линзы (GT-LFRL-100-025-50-CC (1550) GRINTECH GmbH). В качестве второго зеркала активного резонатора выступал торец волокна с обратной стороны полупроводникового оптического усилителя. Коэффициент отражения такого зеркала составил 0.04. В подобной конфигурации удалось добиться лазерной генерации с характерным пороговым режимом. Длина излучения лазера перестраивалась изменением базы интерферометра с помощью пьезоэлектрических актуаторов. Выход излучения лазера был организован с обратной стороны интерферометра Фабри-Перо, путем согласования его моды с модой одномодового волокна. Лабораторный макет лазера обладал диапазоном одноволновой перестройки 20 нм на центральной длине волны 1290 нм, длина когерентности излучения 8 мм, мощность 0.1 мВт (ток накачки 250 мА при пороговом токе 220 мА).

Методы получения изображений ОКТ без использования поперечного сканирования

Принципиальная схема установки корреляционной ОКТ. 1. Широкополосный источник излучения. 2. Волоконный делитель излучения. 3. Опорное плечо, осуществляющее сканирование по глубине. 4. Исследуемый объект. 5. Система поперечного сканирования. 6. Фотодетектор. 7. Система обработки данных. 8. Изображение ОКТ.

Скорость получения изображения в традиционном методе ОКТ не более единиц кадров в секунду, что связано, в первую очередь, с необходимостью приема сигнала рассеяния последовательно для всех элементов продольного разрешения [22]. При этом, для обеспечения достаточного уровня отношения сигнал-к-шуму, должна быть выдержана достаточная экспозиция при каждом положении опорного зеркала. Это препятствует широкому использованию традиционной ОКТ для локации больших объемов ткани вследствие возможного появления артефактов (искажений изображения), обусловленных подвижностью живых объектов. В то же время, скорость получения изображения имеет фундаментальное значение в силу ее влияния на чувствительность детектирования [20]. Применение специальных схем сканирования по глу-15 бине для корреляционных систем ОКТ, обеспечивают скорость получения продольного скана до 8 кГц [23].

В настоящий момент основное развитие как методов ОКТ, так и их приложений связано в основном со спектральной ОКТ (Spectral или Fourier domain в иностранной литературе), впервые предложенной в [24]. В спектральном методе освещение объекта осуществляется широкополосным (70 – 120 нм) источником света, а регистрируются отдельные спектральные компоненты интерферирующего излучения. Поскольку длина когерентности отдельно принимаемой спектральной компоненты достаточно велика, на данной длине волны с опорной волной интерферирует все излучение, рассеянное объектом в обратном направлении. При осуществлении обратного преобразования Фурье, связывающего спектр интерференции и координатную функцию рассеяния объекта [25], кросс-корреляционные компоненты модуляции спектра интерференции складываются когерентно, в то время как шумовые компоненты – некогерентно [26, 27]. Это потенциально позволяет увеличить динамический диапазон системы за счет увеличения числа отдельно принимаемых спектральных компонент.

Согласно идее спектрального метода, для восстановления структуры рассеивающего объекта необходимо произвести измерение рассеянного сигнала для некоторого диапазона значений волновых чисел k. В настоящий момент используется две основные схемы [24]: с использованием широкополосного оптического источника и спектрометра с многоканальным анализатором на выходе интерферометра [27-36], либо за счет перестраиваемого по частоте лазера [26, 30, 37-41]. Первый способ основан на параллельном (одновременном) приеме всех спектральных компонент широкополосного излучения с помощью линейного массива фотоэлементов, расположенного в фокальной плоскости объектива, размещенного за диспергирующим элементом (дифракционной решеткой), который осуществляет разложение анализируемого излучения в спектр. Второй способ предполагает освещение исследуемого объекта узкополосным излучением лазера с изменяемой частотой генерации, что позволяет регистрировать интерференцию отдельных спектральных компонент в различные моменты времени.

b Рис. 1.2. a) Принципиальная схема установки спектральной ОКТ со спектрометром. 1. Широкополосный источник излучения. 2. Волоконный делитель излучения. 3. Опорное плечо. 4. Исследуемый объект. 5. Система поперечного сканирования. 6. Спектрометр (6a, 6c – линзы, 6b – дифракционная решетка, 6d – линейка фотоприемников). 7. Система обработки данных. 8. Изображение ОКТ. b) Принципиальная схема установки спектральной ОКТ со спектрометром. 1. Перестраиваемый по длине волны излучения лазер. 2. Волоконный делитель излучения. 3. Опорное плечо, осуществляющее сканирование по глубине. 4. Исследуемый объект. 5. Система поперечного сканирования. 6.Фотодетектор. 7. Система обработки данных. 8. Изображение ОКТ. Заметим, что прямое применение преобразования Фурье к данным, записанным при помощи установки спектральной ОКТ приведет к тому, что восстановленная внутренняя структура исследуемого объекта получается симметричной относительно положения опорного зеркала (нулевого положения), т.е. помимо объекта на изображении мы можем видеть зеркальный относительно нулевого положения образа объекта. Его появление связано с тем фактом, что мы не можем произвести запись комплексного поля непосредственно, и записываем лишь действительную часть интерференции волны, рассеянной объектом и опорной волны (после вычета постоянной составляющей). Способам борьбы с зеркальным артефактом посвящен ряд работ, и большинство сводится к необходимости вычисления комплексного сигнала интерференции из нескольких её измерений при различных положениях опорного плеча [42-44].

Концепция спектральной ОКТ со спектрометром в идеале ограничивает скорость получения данных лишь временем экспозиции фотоприемника, в качестве которого, как правило, используется CCD-камера линейного или прямоугольного формата. Другими словами, время получения одной строки изображения определяется временем интегрирования поступающей на фотоприемник мощности, определяемым, в свою очередь, емкостью единичного элемента устройства, интенсивностью принимаемой спектральной компоненты и общей чувствительностью фотоэлемента на принимаемой длине волны. В случае ОКТ на базе перестраиваемого источника скорость получения А-скана определяется скоростью перестройки зондирующего излучения по частоте, а также чувствительностью и частотными характеристиками приемной системы.

Обработка данных ОКТ, полученных при двумерном сканировании как набор цифровых голограмм. Метод численного переноса фокальной области

Как уже отмечалось, одной из важных проблем, препятствующих широкому распространению методов получения изображений ОКТ с разрешением во всем исследуемом объеме равном разрешению в фокальной плоскости из данных, полученных при сканировании объекта остросфокусированным сканирующим пучком, является зависимость таких алгоритмов от априори неизвестных параметров. Подбор таких параметров хоть и возможен [62], однако представляет собой вычислительно ресурсоемкую задачу. В силу этого чрезвычайно интересен детерминированный алгоритм (т.е. алгоритм, результат работы которого не зависит от априори неизвестных параметров), позволяющий строить такие изображения.

За основу в диссертации была взята аналогия для каждой двумерной выборки (при определенных к) выделенной из массива записей спектра интерференционного поля в трехмерном XYk-пространстве, полученного при поперечном сканировании с помощью установки спектральной ОКТ и цифровой голограммой, записанной с помощью массива фотодетекторов, отмеченной в работе [61]. В настоящем разделе диссертационной работе эта аналогия демонстрируется для случая двумерного сканирования пучком, представляющим собой моду одномодового волокна, спроецированную в исследуемый объект с помощью линзы или системы линз. Принятое установкой спектральной ОКТ рассеянное поле можно записать: J ост \х У- к) = J dz gOCT \х, у, z, к) 09 о\х, у, z) (2.1) где gOCT(x,y,z,k) - обозначает распер деление поля сканирующего пучка на расстоянии z от фокальной плоскости объектива (данная функция возводится в квадрат в силу того, что освещение объекта и прием рассеянного объектом поля осуществляются по одному оптическому пути); o(x,y,z) - распределение рассеивателей в исследуемом объекте, знак 8 обозначает свертку в плоскости XY, к=2-ж/Х - волновое число. Заметим, что gocr(x,y,z,k) однозначно определяется на любом расстоянии от фокальной плоскости как свертка распределения в фокальной плоскости и ядра распространения в свободном пространстве. Для удобства дальнейших вычислений, запишем спектр fOCT(x,y,z):

Здесь значок «тильда» означает принадлежность функции или оператора к Фурье-пространству, передаточная функция свободного пространства запи m 2 2 ,12 сана в малоугловом приближении [69J и +v «к , u,v - значения поперечных волновых векторов в Фурье-пространстве, z0 - положение фокальной плоскости, FTx y UtV - прямое преобразование Фурье. Для простоты вычислений воспользуемся приближением моды одномодового волновода гауссовым распределением. В этом случае распределение поля в фокальной плоскости объектива gocr(x,y,z,k), равно как и его спектр также являются гауссовым распределением. Это позволяет аналитически вычислить выражение в квадратных скобках в формуле 2.2 и записать: "г / 7ч Г/ / л Ки2+v2) . и2 +v2 2 jOCT (и, v, к) = \az exp(2zA:Az Az) ехр( W0 ) о(и, v, z) J 4k 4 (2.3) Здесь Wo=7t/(NA k) - размер перетяжки сканирующего пучка, NA - числовая апертура используемого объектива (в работе использовался объектив со значением NA 0.1, что, с одной стороны, позволило продемонстрировать увеличение поперечного разрешения спектральной ОКТ, в сравнение со стандартными способами обработки данных спектральной ОКТ, и, с другой стороны, позволило избежать проблем, связанных с применением малоуглового приближения в системах с большой численной апертурой [70]).

Запишем уравнение для спектра сигнала широкополосной безлинзовой цифровой голографии [48]: JBDH \u- v,k) = jaz- exp(zz/rAz — Az) ox {и, v, z) (2.4) Сравнивая уравнения (2.3) и (2.4), можно заметить, что сигнал спектральной ОКТ в точности совпадает с сигналом безлинзовой цифровой голографии для объекта oi(x,y,z)=o(x,y,z)ехр(-(х +у)/Wo) при изменении значений по-перечных волновых векторов M,Vв 2 раза.

Заметим, что в отличие от обычной голограммы, при записи данных спектральной ОКТ в каждой точке записи в плоскости XY собирается рассеянное излучение не из всего исследуемого объема, а лишь из области, освещаемой сканирующим пучком при данном латеральном положении сканера. Это приводит к тому, что в каждой точке синтезированной голограммы повышается отношение сигнала к шуму, а с другой стороны каждый рассеиватель дает вклад лишь в локальной области голограммы, в отличие от традиционной голографии, записанной на двумерный носитель. Отметим, что эта локальная область увеличивается при отстройке по Z от фокальной плоскости в соответствии с формой дифракционного пучка. Важным отличием также является тот факт, что в случае поточечной записи голограммы необходимо следить за стабильностью фазы в процессе сбора данных. Данный вопрос обсуждается в главе 3 настоящей работы, где предлагается алгоритм компенсации возможных нестабильностей. Ещё одной важной особенностью поточечной записи интерференционной картины является влияние конфокального характера зондирования в установки ОКТ, что приводит к падению интегрального сигнала от каждого точечного рассеивателя при удалении от фокальной плоскости падает. Дополнительно данный сигнал, как отмечалось выше, оказывается распределенным в плоскости X-Y из-за влияния дифракции. Описанные в работе методы позволяют компенсировать влияние дифракции, однако не позволяют избавиться от падения интегрального сигнала при удалении от фокальной плоскости. Однако это свойство может быть применено для более эффективного использования динамического диапазона ОКТ за счет правильного выбора исходного положения фокальной плоскости в глубине исследуемого объекта. При этом ослабление сигнала с глубиной будет частично компенсироваться повышением плотности излучения при приближении к фокальной плоскости. Чтобы продемонстрировать данную возможность, была построена зависимость совместного вклада в коэффициент отражения от ослабления за счет рассеяния и поглощения в среде и ослабления за счет поглощения при удалении от фокальной плоскости. Вклад ослабления можно записать как exp(-/dt-z) где /л( - коэффициент ослабления среды (был взят равным 10 обратным миллиметрам), z - расстояние от поверхности среды. Зависимость интегральной интенсивности сигнала от точечного рассеивателя от глубины, согласно [71] равен:

Определение разности фаз между соседними латеральными измерениями спектра интерференционного сигнала в спектральной ОКТ

Как уже отмечалось, вычисление искомого распределения рассеивателей в исследуемой среде с разрешением во всем исследуемом объеме, соответствующим разрешению в области наилучшего фокуса зондирующего пучка по формуле (2.7) представляет собой преобразование Фурье по неэквидистантно дискретизованным отсчетам.

Для вычисления спектра сигнала, дискретизованного неэквидистантно, удобно осуществить его передискретизацию на эквидистантные отсчеты. Это позволяет вычислять его спектр, используя эквидистантную версию дискретного преобразования Фурье, вычисляемую с помощью БПФ.

В настоящем разделе мы опишем неоднородный фильтр, применение которого к исходному сигналу, дискретизованному на неэквидистантных отсчетах, позволит нам получить точные значения данного сигнала на эквидистантных отсчетах в том смысле, что результат применения БПФ к полученному после фильтрации сигналу будет в точности совпадать с результатом применения неэквидистантной версии дискретного преобразования Фурье к исходному сигналу. Искусственное ограничение ширины импульсной характеристики описанного фильтра позволит получить схему приближенного вычисления значений сигнала на эквидистантно расположенных отсчетах из его значений на отсчетах, расположенных неэквидистантно.

Для нахождения требуемого неоднородного фильтра рассмотрим применение неэквидистантной версии дискретного преобразования Фурье к сигна-54 лу, неэквидистантно дискретизованному в пространстве “к”. Такое преобразование представляет собой умножение вектора, составленного из измеренных значений сигнала на матрицу, осуществляющую неэквидистантное преобразование Фурье (т.е. раскладывающую исходный сигнал по гармоническим составляющим, дискретизованным на тех же отсчетах, что и сигнал): вектор, составленный из значений сигнала, измеренных на неэквидистантных отсчетах, M - матрица, осуществляющая неэквидистантное преобразование Фурье, Mn k=exp(-i-2i-n-(k+Ak(k))/N), Gn - результат преобразования. Здесь Ак(к) - разность между неэквидистантным к+Ак(к) и эквидистантным к отсчетами (мы предполагаем, что Ак(к) - гладкая функция, что имеет место в ряде приложений, например в спектральной ОКТ), n,k=l..N, N - общее число отсчетов исходного сигнала. Равенство (2.13) не изменится, при умножении его слева на единичную матрицу:

Здесь FT и iFT - матрицы дискретного преобразования Фурье и обратного к нему соответственно. Очевидно, что умножение матрицы A на вектор gk осуществляет пересчет значений gk на эквидистантные отсчеты. Заметим, что данное умножение представляет собой применение неоднородного фильтра к исходному сигналу, при этом импульсная характеристика данного фильтра задается строками матрицы A. Рассмотрим свойства матрицы A (рисунок 2.10а, светлые области соответствуют большим значениям). Модуль некоторых её элементов много больше модуля остальных элементов, таким образом, неоднородный фильтр, осуществляющий пересчет отсчетов на эквидистантно дискретизованные значения можно приближенно описать фильтром, импульсная характеристика которого ограничена. Поскольку фаза ко эффициентов матрицы неэквидистантного преобразования Фурье M растет линейно вдоль столбцов, коэффициенты, описывающие импульсную характеристику передискретизующего фильтра можно вычислить аналитически. Таким образом, применение передискретизующего фильтра к исходному сигналу можно приближенно описать как:

Аппроксимация данного фильтра сводится к приравниванию нулю всех коэффициентов его импульсной характеристики, за исключением m с максимальной амплитудой (первое из уравнений 2.15). Здесь оба начальный и конечный номера в суммировании зависят от номера вычисляемого элемента, однако разница kmax-kmin всегда равна m – числу незануленных элементов в строках матрицы A (т.е. в каждой строке сохранены лишь элементы, чей индекс k отличается не более чем на m/2 от индекса элемента с максимальной амплитудой). Коэффициенты An,k могут быть вычислены заранее для каждой зависимости k(k). Несложно заметить, что когда k(k) является целым числом, An,k является дельта-функцией. Ширина An,k(n) растет с ростом отличия k(k) от целого числа и достигает максимального значения при k(k)=n0+1/2, где n0 – целое число. Заметим, что данная ширина не зависит от числа элементов вектора N. Этот эффект можно наблюдать на модельных данных, представленных на рисунке 2.11. В столбцах, соответствующих значению k(k)=n0+1/2, где n0 – целое число, количество отличных от нуля элементов возрастает (на рисунке приведено значение амплитуды элементов матрицы A в степени 0.5, чтобы отличие матрицы от диагональной было хорошо заметно).

Эффект инвертирования отражательной резонансной характеристики наклонного интерферометра Фабри-Перо. Перестраиваемый частотный селектор на основе эффекта инвертирования

Для экспериментального исследования также был выбран объект с выраженной структурой: нанесенной мерной линейкой, расположенной перпендикулярно оптической оси сканирующего пучка. Источником фазовой ошибки были вибрации, происходившие в течение сканирования. Результаты эксперимента приведены на рисунке 3.2. Видно, что влияние вибраций приводит к тому, что на полученном в результате численного переноса изображении линейки непрерывные полосы выглядят неровно и прерывисто (рисунок 3.2, b), в то время как незначительное (5) итераций предложенного алгоритма позволяет получить более правдоподобное изображение тестового объекта (рисунок 3.2, d). Данный эксперимент также позволяет оценить разрешение установки ОКТ, используемой для экспериментов, поскольку известно расстояние между соседними полосами линейки - 10 мкм, и эти полосы оказываются полностью разрешены. Для оценки влияния метода определения и компенсации фазовой нестабильности на возможность численного переноса фокуса в изображениях ОКТ, для исходного изображения линейки (рисунок 3.2, a) и для изображений линейки после численного переноса фокуса до (рисунок 3.2, b) и после (рисунок 3.2, c) компенсации фазовой нестабильности были посчитаны значения энтропии изображений: E = — 2_ pi Щ.pi ) (3.12)

Здесь pi - вероятность того, что пиксел изображения будет иметь определённую яркость. Данная вероятность равна значению отношения количества пикселов, имеющих определенную яркость к общему количеству пикселов. Для подсчета данной величины яркости изображений были поделены на 256 уровней. Данный критерий широко используется как критерий качества изображений [93, 94], при этом наилучшим образом сфокусированному изображению соответствует минимум E. В частности, данный критерий был использован в работе [68] для итеративного определения параметров, позволяющих численно сфокусировать изображение ОКТ на определенной глубине. Вычисления показали, что значение параметра E до численного переноса фокуса составило 3.81, после переноса без компенсации нестабильности 3.87 и после компенсации нестабильности и переноса 3.73. Таким образом, компенсация нестабильности фазы сделало численную компенсацию дифракционной расходимости пучка оправданной.

В главе рассматривается вопрос компенсации фазовой нестабильности, вызванной взаимными движениями опорного зеркала и объекта в процессе сканирования без использования аппаратных изменений установки ОКТ. Подобная компенсация необходима для реализации методов построения изображения ОКТ с поперечным разрешением во всем исследуемом объеме равным разрешению в области оптимального фокуса. Предложен метод определения паразитной разности фаз между двумя соседними А-сканами по зависимости их квадратурных компонент от номера спектральной компоненты. Найденную разность фаз предлагалось рассматривать как поле градиентов искомой фазовой ошибки, интегрирование которого позволяет определить саму ошибку. Предложен итеративный метод определения искомой фазовой нестабильности в случае, если её распределение не непрерывно. С помощью численного моделирования показана способность предложенного итеративного метода компенсировать даже случайные скачки фазы в диапазоне ±. Кроме того, показана эффективность метода при реальных измерениях с помощью экспериментальной установки ОКТ.

Основные результаты главы опубликованы в [A2] и в [A10-A11] Как уже отмечалось, постоянство расстояния между опорным плечом и объектом при записи каждого из элементов массива данных спектральной ОКТ является важнейшим условием применимости методов построения изображения ОКТ с улучшенным разрешением во всем исследуемом объеме. В предыдущем разделе обсуждался способ компенсаций возможных фазовых нестабильностей между соседними А-сканами. При этом считалось, что фазовая стабильность наблюдается между спектральными отчетами в одном А-скане. Это условие, очевидно, выполняется при использовании установки спектральной ОКТ со спектрометром, поскольку в этом случае запись распределений данных по волновому числу происходит одновременно на всех k. В случае же использования установки спектральной ОКТ с перестраиваемым лазером, такой стабильности ожидать нельзя. В тоже время, как показано в работе [85], основным источником фазовой нестабильности являются движения объекта в процессе сканирования. Таким образом, если сканирование происходит достаточно быстро, можно ожидать что фазовая нестабильность будет вызвана лишь шумовыми эффектами, и будет достаточно невелика для проведения численного манипулирования с фазами данных спектральной ОКТ без дополнительного выравнивания. Таким образом, для применимости алгоритмов, описанных в главах 2-3 настоящей диссертации к данным, записанным с помощью установки спектральной ОКТ с перестраиваемым лазером, необходимо, чтобы такой источник обладал как можно большей частотой сканирования по длине волны

Метод повышения поперечного разрешения в спектральной оптической когерентной томографии Моисеев Александр Александрович

Методы получения изображений ОКТ без использования поперечного сканирования

Обработка данных ОКТ, полученных при двумерном сканировании как набор цифровых голограмм. Метод численного переноса фокальной области

Определение разности фаз между соседними латеральными измерениями спектра интерференционного сигнала в спектральной ОКТ

Похожие диссертации на Метод повышения поперечного разрешения в спектральной оптической когерентной томографии