Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Применение и развитие метода векторного потенциала для решения электродинамических задач с характерными размерами сравнимыми с длиной волны в песчано-глинистых грунтах средней влажности 12
1.1. Постановка задачи 12
1.2. Расчет электродинамических параметров антенны георадиолокатора 36
Глава 2. Параметры песчано-глинистых грунтов с использованием формулы смеси Беренцвейга 38
Глава 3. Расчет геометрических размеров антенны георадиолокатора 52
Глава 4. Аппроксимация объекта обнаружения 56
Глава 5. Вычисление сигнала на приемной антенне георадиолокатора 57
Глава 6. Сравнение двух вариантов расчета методом векторных потенциалов с двойным разбиением применительно к резонаторно-щелевой антенне 61
Заключение 65
Графики и иллюстрации 67
Литература 87
- Расчет электродинамических параметров антенны георадиолокатора
- Параметры песчано-глинистых грунтов с использованием формулы смеси Беренцвейга
- Аппроксимация объекта обнаружения
- Сравнение двух вариантов расчета методом векторных потенциалов с двойным разбиением применительно к резонаторно-щелевой антенне
Введение к работе
Актуальность проблемы
Одним из направлений современной радиолокации
является зондирование сред с потерями. Именно большое
частотно-зависимое затухание радиоволн в грунтах, породах и
других средах определяет существенные отличия
георадиолокатора подповерхностного зондирования от
классических радиолокационных устройств. Широкая
востребованность метода георадиолокации обусловила бурное
развитие этого направления в последние несколько
десятилетий, а область их использования постоянно
расширяется. Здесь и возможность решения радиофизических
задач, связанных с дисперсионными свойствами сред и
материалов и многочисленные прикладные задачи: это
геофизическая разведка, определение уровня грунтовых вод,
поиск подземных сооружений и коммуникаций,
разминирование.
Основной проблемой в проектировании таких локаторов является то, что затухание в грунтах велико и быстро нарастает при увеличении частоты. Таким образом, чем больше требуемая глубина зондирования, тем ниже должна быть рабочая частота георадиолокатора, что соответствует большей длине волны и приводит к увеличению размеров приемной и передающей антенны георадиолокатора. Соответственно в дециметровом диапазоне частот характерные
глубины зондирования составляют несколько десятков
сантиметров. При проектировании георадиолокатора важно
удовлетворить условиям задачи обнаружения и локализации
объектов зондирования и сохранить при этом размеры антенн,
приемлемыми для практического применения. При расчетах
электродинамических параметров антенн локатора
подповерхностного зондирования и их геометрических размеров применяются численные методы. В МФТИ на кафедре Физико-математических проблем волновых процессов разработан метод векторного потенциала с двойным разбиением, который заключается в учащении сетки разбиения поверхности интегрирования, для увеличения точности вычисления вторых производных при переходе к численным расчетам. Данная работа посвящена развитию указанного метода и применению его к задаче численного проектирования георадиолокатора.
Целью диссертационной работы является:
Развитие метода векторного потенциала с двойным разбиением для расчета излучающей и приемной щелевых антенн с нерезонансным экранирующим коробом локатора подповерхностного зондирования, расположенных на границе раздела сред. Нижнее полупространство представляет собой среду со средним затуханием.
Расчет электродинамических параметров щелевой антенны георадиолокатора подповерхностного зондирования в широком диапазоне длин волн и параметров среды, на которой размещены антенны.
Сравнение двух методов расчета электродинамических параметров антенн.
Расчет прямой связи между передающей и приемной антеннами георадиолокатора, расположенных на поверхности среды с поглощением.
Математическое моделирование характеристик обнаружения металлической трубы, расположенной в грунте, с помощью георадиолокатора.
Научная новизна
1. Произведена модификация схемы двойного
разбиения при решении электродинамических задач в средах с
поглощением методом векторного потенциала. Приведены
расчеты электродинамических параметров щелевой антенны
георадиолокатора подповерхностного зондирования.
Проведено численное моделирование процесса обнаружения металлического объекта, расположенного в грунте.
Оптимизированы конструктивные параметры антенн георадиолокатора и режимы их согласования с источником и приемником.
Практическая ценность
1. Разработана программа для расчета
электродинамических параметров излучающих и приемных
антенн, работающих на границе сред с поглощением на основе метода векторных потенциалов со схемой двойного разбиения.
Проведена доработка программы расчета электродинамических параметров излучающих устройств и введен учет неметаллических поверхностей. Дальнейшая работа над усовершенствованием этой программы может привести к созданию конкурентоспособного программного пакета.
Разработана конструкция антенн для обнаружения подземных трубопроводных коммуникаций (газовых и водопроводных труб различного диаметра), зондирования провалов в грунте в подповерхностной части. Такой георадиолокатор может применяться в нефтегазовой промышленности для обнаружения трубопроводных линий и утечек из них, в жилищно-коммунальном хозяйстве, сельском хозяйстве, а так же при проходке тоннелей. '
На защиту выносится:
Применение метода векторного потенциала со схемой двойного разбиения для расчета электродинамических параметров щелевой антенны на границе среды с поглощением.
Расчет конструктивных параметров антенн реального георадиолокатора для решения задач подповерхностного зондирования.
Численное моделирование процесса обнаружения металлического объекта, расположенного в грунте, с помощью георадиолокатора.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на научной конференции МФТИ в 2003 г. [4]
Публикации
Основное содержание диссертации представлено в трех статьях [5], [6], [7].
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из 6 глав, имеет объем 95 страниц, включает в себя 30 рисунков и иллюстраций. Список цитируемой литературы насчитывает 61 наименование.
Содержание работы
Во введении обоснована актуальность работы, проведен анализ проблемы, сформулированы основные задачи и цель работы. Кратко изложено ее содержание и показана практическая ценность.
Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертации и рассмотрению метода векторных потенциалов со схемой двойного разбиения, предполагающего уменьшение мелкости разбиения основной сетки. Рассмотрены проблемы численного решения интегро-дифференциальных уравнений составляющих основу данного метода. Приведены преимущества и недостатки различных способов разбиения
поверхности интегрирования и определения неизвестных токов на металлических поверхностях излучающих и принимающих устройств. Описан математический аппарат, используемый для составления матрицы системы линейных алгебраических уравнений для расчета электрических токов на поверхностях интегрирования. Выведены окончательные расчетные формулы для использования в программе на ЭВМ. В заключении первой главы приведены результаты численных экспериментов по расчету зависимости входного сопротивления резонаторно-щелевой антенны георадиолокатора прямоугольной формы от длины волны для различных сред с и без поглощения, представлены графики этих кривых.
Во второй главе произведен расчет параметров песчано-глинистых грунтов, как многокомпонентных сред, по математической модели, основанной на формуле Дебая для воды, формуле смеси Беренцвейга и экспериментальных данных. Расчет проведен для действительной части диэлектрической проницаемости и проводимости грунтов в зависимости от длины волны, объемной влажности и температуры. При расчете использовались данные о температурной зависимости параметров в формуле Дебая. Представлены зависимости проводимости от длины волны для песчаного грунта, глинистого грунта, «стандартного грунта» (75% песчаной фракции и 25% глинистой фракции) и слоя «вмывания». Расчеты аналитически экстраполированы в широком диапазоне длин волн (от 5 мм до 5км).
В третьей главе выполнен расчет геометрических размеров антенны для зондирования объектов на глубине до двух метров в грунте средней влажности (15% объемной
влажности или 7,5% весовой влажности), содержащем не более 25% глинистых частиц и 75% песка. Оценка размеров антенн георадиолокатора производилась путем подбора резонансной длины волны антенн на основе полученных численным путем решений для сред с поглощением.
В четвертой главе предлагается способ аппроксимации объектов обнаружения (газовых и водопроводных труб) плоской прямоугольной площадкой и обосновывается правомерность такого приближения.
В пятой главе описывается численный эксперимент по обнаружению объекта в виде плоской прямоугольной площадки на глубине от 0 до 7 метров. Представлен график изменения суперпозиции отраженного от объекта сигнала и сигнала прямого прохождения на входе приемной антенны в зависимости от глубины расположения зондируемого объекта в грунте средней влажности.
В шестой главе представлены расчетные формулы для подстановки в программу на ЭВМ, учитывающие магнитные токи на неметаллических поверхностях антенны, приведены сравнения резонансных кривых для резонаторно-щелевой антенны георадиолокатора при учете магнитных токов в щели и в случае, когда интегрирование ведется только по металлической поверхности.
В заключении приведены основные результаты работы:
Благодарности
Пользуясь случаем, хочется выразить свою благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Ю. И. Лещанскому за постановку задач, плодотворные научные консультации при подготовке диссертационной работы и помощь, как в научной работе, так и в повседневной жизни; заведующему кафедрой физико-математических проблем волновых процессов МФТИ, д.ф.-м.н., профессору Д. С. Лукину за создание на кафедре благоприятных условий для успешной научной работы в различных областях распространения радиоволн и электродинамики. Отдельно хотелось бы поблагодарить зам. зав. кафедрой физико-математических проблем волновых процессов МФТИ, к.т.н., доцента Н. П. Чубинского за помощь на этапе завершения работы над диссертацией и рецензирование работы.
Расчет электродинамических параметров антенны георадиолокатора
Поверхность, по которой проводится интегрирование, как бы облегает металлическую поверхность корпуса антенны, обходя ее как снаружи, так и внутри, переходя с наружной поверхности на внутреннюю через отверстие, образованное щелью. Условие А!!0 . ) = 0, VkeS позволило сильно упростить систему уравнений, и исключить из рассмотрения выражение для ротора магнитного векторного потенциала в уравнении для расчета электрического поля в произвольной точке поверхности интегрирования. После перехода к численному интегрированию и преобразования вторых производных, получается система уравнений для расчета на ЭВМ. В данной работе использовался метод разбиения поверхности интегрирования с «локализацией» на одном элементе, описанный в [39]. Этот метод называется «метод векторного потенциала со схемой двойного разбиения». Важной особенностью применяемого метода является то, что разностная схема производных локализована на одном элементе, что пространственно развязывает элементы разбиения относительно друг друга, делая их независимыми от взаимного расположения. Это сильно упрощает процедуру заполнения матрицы задачи, алгоритм и его реализацию на ЭВМ, а также организацию самой задачи -задание щелей, источников, границ раздела, определение формы излучающего устройства и т.д. Применяя преобразования координат, описанные в данном методе, можно довольно легко обобщить схему разбиения на случай поверхности произвольной формы. Причиной выбора метода векторного потенциала со схемой двойного разбиения является тот факт, что при применении простейшей трехточечной схемы разбиения поверхности интегрирования для преобразования производных возникает неопределенность при г=0 в подинтегральных выражениях для А, (, ) и Ам(, ) в формулах (1.1) и (1.2). При аналитическом взятии производных и смене порядка интегрирования и дифференцирования получаются члены порядка —, что при г уменьшении мелкости разбиения ведет к быстрой расходимости решения. При решении задач со сложной поверхностью получаются системы уравнений высокого порядка, что это приводит к матрицам большого размера. В итоге получается, что возникают близкие по модулю числа разных знаков, а это в свою очередь быстро (порядка —-) г приводит к достижению предела точности машинных вычислений.
В итоге значения г становятся близкими к нулю, что приводит к расходимости решения, поскольку соответствующие значения векторных потенциалов стремятся к бесконечности так же со скоростью пропорциональной 1 величине — . Недостатком использования простейшей схемы г разбиения также является и то, что форма элементов разбиения должна быть прямоугольной, что сильно ограничивает многообразие поверхностей, на которых эта схема разбиения применима. Схема двойного разбиения лишена всех этих недостатков. Суть схемы двойного разбиения заключается в том, что для интегрирования и дифференцирования используются два вложенных разбиения. Данный способ позволяет проводить интегрирование и дифференцирование локально относительно системы координат, связанной с площадкой большого разбиения, проводя суммирование по элементам подразбиения этой площадки путем перехода в систему координат связанную с основной площадкой. Это приводит к независимости расположения площадок большого разбиения относительно друг друга. Опишем более подробно схему пересчета расстояний при переходе из различных систем координат и алгоритм определения векторных потенциалов, учитывающий случай, когда токи на поверхности металла заданы в системе координат, связанной с площадкой разбиения. В указанной выше работе проведено исследование, которое показало, что мелкость подразбиения большого разбиения достаточно брать не больше 7x7 элементов. При таком выборе не происходит большого роста порядка матрицы системы уравнений и точность вычислений находится в пределах, соответствующих типичным погрешностям экспериментальных данных. Рассмотрим более детально метод векторного потенциала со схемой двойного разбиения. При этом мелкость подразбиения для определенности выбираем равной 7x7. Положим, что все токи задаются в системе координат, связанной с площадкой большого разбиения. Рассматриваются только правые прямоугольные системы координат. Пусть центр системы координат, связанной с площадкой основного разбиения, расположен в левом верхнем квадрате подразбиения (рис 1.2, 1.3). При этом оси Ох и Оу лежат в
Параметры песчано-глинистых грунтов с использованием формулы смеси Беренцвейга
Поскольку основной целью данной работы является численный расчет электродинамических параметров антенн георадиолокатора, расположенных на поверхности грунта с потерями, то в данной главе приводятся данные о свойствах различных грунтов и способах их расчетов, так как реальные среды - это среды, состоящие из многих компонент. Необходимо уметь учитывать вклад каждой из компонент в свойства общей смеси. Например, самый простой грунт (песок) - это смесь из более трех компонент. В МФТИ на кафедре физико-математических проблем волновых процессов проводились многочисленные эксперименты по измерению электрических параметров песчаных и глинистых грунтов [41], [42], [43]. По этим данным были проведены расчеты, позволяющие на основании формулы Дебая для дистиллированной воды [42], формулы смеси Беренцвейга [45], температурной зависимости для проводимости слабо диссоциированных электролитов [46] и правила Крамерса-Кронига [47] получить электрические параметры различных песчано-глинистых грунтов для широкого диапазона радиоволн, в зависимости от влажности и температуры. Севернее г. Дмитров Московской области, где проводились многочисленные исследования свойств грунтов, твердой основой песчано-глинистого грунта является кварцевый песок с добавлением полевошпатового песка. Оба имеют близкую проводимость и электрические параметры. Поэтому в качестве расчетной величины для песка использовали объемную плотность кварцевого песка, равную 2.65 г.см"3 [48]. Природный грунт разделили на две фракции «песчаный грунт» и «глинистый грунт». Песчаный грунт содержал физической глины менее нескольких процентов [46], и имел объемную плотность 1.85 г-см"3, что соответствует его пористости пп =30%. Сумма поглощенных (обменных) оснований кальция и магния для этого грунта составляла 1.0-1.5 миллиграмм - эквивалентов на 100 г. абсолютно сухого грунта. Глинистый грунт содержал песка менее 20% и имел объемную плотность 1.67 г-см" , что соответствует его пористости пг =31%. Сумма поглощенных оснований кальция и магния для этого грунта равна 24.8-25.8 миллиграмм -эквивалентов на 100 г. абсолютно сухого грунта [48]. По возможности более полное разделение единого грунта на две крайние фракции и исследование их электрических параметров в отдельности позволило, применяя формулу смеси, получить параметры смеси песчаного и глинистого грунтов в любой пропорции.
В частности, можно найти электрические параметры слоя вмывания, определяемого далее по тексту, а также электрические параметры так называемого «стандартного» грунта. Последние предположительно должны быть близкими к усредненным параметрам песчано-глинистого грунта и, предположительно, должны быть близкими к параметрам песчано-глинистых грунтов верхнего слоя земной поверхности толщиной порядка пяти метров. Подобные грунты широко распространены на территории России и лежит на известняках. При расчете электрических параметров рассматриваемых типов грунтов мы используем формулу смеси Беренцвейга [45]: Формула (2.1) выписана для -компонентной смеси. При расчетах параметров различных почвенных растворов, которые приведены ниже, нами использовалась формула Дебая для воды [44]: Параметры в этой формуле имеют следующие значения в зависимости от температуры t (температура приведена в градусах Цельсия). Для параметра Є0 [49]: Погрешность этой формулы оценивают в пределах ±0.05. Для параметра Лт [50]: где с - скорость света. Погрешность определения Лт составляет приблизительно 3% при Измерения, из которых получена последняя формула, проводились в диапазоне длин волн от 8 мм до 150 см, что указывает на ее достаточную точность, так как диапазон волн проходит через максимум поглощения и почти доходит в своей высокочастотной части до физической границы применимости формулы Дебая. Согласно работе [46] температурная зависимость статической составляющей ионной проводимости всех слабодиссоциированных растворов должна иметь вид: , = r0[l + A( - o)L е Д=0.02, (2.6) а 70 - значение статической составляющей ионной проводимости любого данного раствора при to=18 С. Следует различать проводимость почвенного раствора песчаного грунта (ТПР, проводимость почвенного раствора глинистого грунта о гПР и проводимость воды аоп, имеющую свободную или открытую поверхность. Ниже приведены процедуры расчетов электрических параметров для каждого из рассматриваемых типов почв. Необходимо обратить внимание на то, что в каждой процедуре расчета одними и теми же символами (/?0, /?,, р2, є0, ,, є2) обозначены иногда разные величины. При расчете электрических параметров влажного песка используется формула смеси Беренцвейга (2.1) для трех компонент: воздуха, песчаного почвенного раствора и кварца. Пусть объемное содержание: воздуха - р0, песчаного почвенного раствора - /?,, кварца (в виде твердых частиц песка) - р2\ диэлектрические проницаемости: воздуха - 0, почвенного раствора - Єх, кварца - Є2. Эти параметры имеют следующие значения:
Аппроксимация объекта обнаружения
После проведения оценки размеров приемной и передающей антенны георадиолокатора был проведен численный эксперимент по обнаружению металлической плоской прямоугольной площадки, расположенной на глубине до двух метров в «стандартном» неравномерном грунте с Re( ) =10 и 20% объемной влажности. Погонное затухание сигнала в таком грунте равняется приблизительно 5 дБ/м. Установка георадиолокатора состояла из двух прямоугольных щелевых антенн - приемной и передающей (см. рис. 3.1). Передающая антенна возбуждается источником через центральные точки щели. На входе приемной антенны регистрируется сигнал между центральными точками щели. Суть численного эксперимента заключалась в следующем. Объект обнаружения, прямоугольная плоская металлическая площадка, опускался на некоторую глубину от 0 до 7 метров. По мере опускания объекта измерялся уровень сигнала на входе приемной антенны, который является суперпозицией сигнала прямого прохождения и сигнала, отраженного от объекта. В результате был получен график зависимости величины сигнала на приемной антенне от глубины расположения объекта. Расстояние между антеннами было выбрано равным 105 см. Передающая и приемная антенны были заполнены диэлектрическим материалом ФЛАН-9.8, имеющим диэлектрическую проницаемость :=10. Интегрирование велось по замкнутым поверхностям передающей и приемной антенн и по поверхности объекта обнаружения при этом учитывается взаимодействие всех токов друг на друга на всех поверхностях интегрирования.
Эти токи являются неизвестными величинами и образуют неизвестный вектор, который находится путем решения линейной системы алгебраических уравнений методом Гаусса с перестановками [60]. Для реализации решения системы уравнений на ЭВМ была написана программа на языке FORTRAN 77 с использованием библиотеки LAPACK. Расчеты и компилирование программы проводились под управлением операционной системы Linux Red Hat 7.3. с использованием компилятора g77. Результатом проведения численного эксперимента методом векторного потенциала со схемой двойного разбиения и учетом потерь в грунте является график представленный нарис. 5.1. По известным резонансным кривым антенн рабочая частота в численном эксперименте соответствует их резонансу. Ток на входе передающей антенны равен 230,4-10"6 А, а ток в нагрузке приемной антенны (на входе приемника) -2,3-10"6 А. Из полученных данных следует, что начальная развязка между передающей и приемной антеннами, разнесенными в плоскости вектора Н и расположенными на грунте средней влажности (около 15% объемной влажности, или 7-8 % весовой влажности) и Re(f)=10, составляет величину порядка 40 дБ. Таким образом, реализован численный эксперимент, результаты которого лежат в пределах результатов получаемых на практике путем экспериментальных измерений. Поскольку антенна размером 105x105x15 сантиметров заполненная диэлектрическим материалом ФЛАН-9.8 имеет достаточно высокий вес, порядка 50 кг, то необходимо провести оптимизацию геометрических размеров антенны, с целью минимизации веса.
Единственный способ уменьшения веса - это уменьшение высоты экранирующего короба. При высоте передающей и приемной антенн 2,25 мм, вес всей установки (без учета массы электрических цепей, приемника и передатчика) не будет превышать 10 кг. Сюда входит вес двух дюралевых коробов размером 1050x1050x2,25 мм, заполненных диэлектрическим материалом ФЛАН-9.8 с Re(f)=l0 и двумя трубами, образующими каркас антенны. При таких размерах входное сопротивление передающей и приемной антенн станет равным б Ом. Для обеспечения согласования этих антенн с передатчиком и приемником применяются три параллельно включенных коаксиальных кабеля типа РК-50 длиной 1,23 метра. В качестве регистрирующего устройства отраженного полезного сигнала целесообразно всего применять портативный переносной компьютер. Эскиз антенной системы представлен на рис. 5.2. Обнаружение объекта проводится следующим образом. Антенную установку перемещают по поверхности грунта. По мере движения, регистрируется сигнал на приемной антенне. По огибающим приемного сигнала, зарегистрированным на нескольких параллельных линиях перемещения, можно определить местоположение объекта, находящегося под землей.
Сравнение двух вариантов расчета методом векторных потенциалов с двойным разбиением применительно к резонаторно-щелевой антенне
На практике при решении электродинамических задач часто требуется рассматривать не только электрические токи, но и магнитные. Примером такой задачи является расчет электродинамических параметров щелевой антенны (см. рис. 1.1.) на грунте. Задачу такого типа невозможно решить, интегрируя только по поверхности металла. В случае учета грунта или других диэлектрических поверхностей необходимо учитывать также и магнитные токи - это приводит к тому, что Значит для того, чтобы строго решить задачу расчета щелевой антенны на поверхности грунта, необходимо рассматривать и магнитные токи, что и проделано в данной работе. В этом случае поверхностью интегрирования является металлическая поверхность антенны и щель, в которой существует распределение магнитных токов. Перейдя к численным формулам и преобразовав выражение для rot.Am( . ), из формулы (1.2) получаем окончательно систему уравнений: Получаем два различных решения (см. рис. 6.1. и 6.2.), представляющих собой резонансные кривые одной и той же антенны. Первое решение - без учета магнитных токов, второе решение - с учетом магнитных токов в щели антенны. Из полученных резонансных кривых видно наличие незначительного различия. Это связано с конечными размерами элементов разбиения и учетом во втором случае магнитных токов в щели. В результате описанного исследования создана программа для расчета электродинамических параметров объектов произвольной геометрии, позволяющая учитывать, как идеальные электропроводящие поверхности, так и идеально магнитопроводящие поверхности. Это важно, например, для расчета задачи о резонаторе со щелевой антенной на поверхности грунта. Данный результат рассматривается, как предмет для дальнейших исследований и развития программы расчета электродинамических параметров излучающих устройств методом векторного потенциала.
В диссертационной работе реализована программа для расчета на ЭВМ электродинамических параметров излучающих устройств на границах сред с поглощением. Проведен ряд численных экспериментов для проверки корректности работы разработанной программы. С помощью указанной программы выполнено моделирование обнаружения объекта в грунте с поглощением. В заключение предложено сравнение двух вариантов расчета методом векторного потенциала со схемой двойного разбиения применительно к резонаторно-щелевой антенне. Итогом работы является доработка программы расчета электродинамических параметров излучающих устройств, где введен учет неметаллических поверхностей. Дальнейшая работа над усовершенствованием этой программы может привести к созданию программного комплекса, способного конкурировать, с такими программными продуктами, как Microwave Office или HFSS [61].
