Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Общее состояние проблемы и обзор литературы . 13
1.1. Особенности строительства и эксплуатации под земных трубопроводов в северных условиях 13
1.1.1. Криогенные физико-геологические процессы. 16
1.1.2. Моделирование процессов тепло-влагообмена в мерзлых дисперсных грунтах ... 22
1.1.3. Исследование путей повышения надежности подземных газопроводов в северных условиях... 28
1.2. Методы решения задач тепло- и влагоообмена. 35
1.2.1. Нелинейные задачи типа теплопроводности 35
1.2.2. Задача Стефана 39
1.2.3. Методы изучения процессов влагопереноса в мерзлых грунтах 44
ГЛАВА II. Прйближеное решение нелинейных задач теплопро водности для прогнозирования ореолов промерзания-оттаивания вблизи трубопроводов 48
2.1. Приближенное решение задачи теплообмена в грунтах методом построения сужающейся системы оценок . 51
2.1.1. Постановка задачи 51
2.1.2. Обоснование метода построения сужающейся системы оценок для областей с осевой симметрией... 54
2.1.3. Методика определения границ решения исходной задачи с немонотонными граничными условиями 58
2.2. Итерационная процедура построения интегральной системы оценок искомого решения. 61
2.2.1. Доказательство сходимости метода 66
2.2.2. Численный анализ решения задачи теплопроводности в областях с осевой и центральной симметрией ... 71
ГЛАВА III. Модель механизма сегрегации льда вокруг холодных труб 81
3.1.Построение модели. 83
3 2 Численный анализ построенной модели 97
ГЛАВА IV. Теплофизическое обоснование технологии укладки в дисперсный грунт холодного трубопровода, транспорти рующего газ 104
4.1. Особенности эксплуатации холодных газопроводов большого диаметра... 104
4.2. Моделирование температурного режима вокруг холодного газопровода 106
4.3. Прогнозирование образования шлиров под трубопроводом на основе анализа проведенных расчетов ... 110
Основные результаты работы и выводы 125
Литература 127
- Моделирование процессов тепло-влагообмена в мерзлых дисперсных грунтах
- Приближенное решение задачи теплообмена в грунтах методом построения сужающейся системы оценок
- Численный анализ решения задачи теплопроводности в областях с осевой и центральной симметрией
- Прогнозирование образования шлиров под трубопроводом на основе анализа проведенных расчетов
Моделирование процессов тепло-влагообмена в мерзлых дисперсных грунтах
Проблема формирования криогенных текстур в промерзающих грунтах неразрывным образом связана с проблемой тепло- и влагопереноса в них, с вопросами зарождения и дальнейшего роста макроскопических прослоев льда и геолого-генетическими особенностями промерзающих пород.
Н.А.Цытовичем [7 6] сформулирован принцип равновесного состояния воды и льда в мерзлых грунтах: количество жидкой фазы воды находится в динамическом равновесии с параметрами состояния грунта, как термодинамической системы.
Задача о промерзании (протаивании) грунта в спектре температур математически была впервые сформулирована в работах А.Г.Колесникова(1952, 1953). Она считается общепринятой и в настоящее время.
Наиболее разработаны модели процессов телообмена, описывающие промерзание - протаивание в виде обобщения задачи Стефана, которая возникает при допущении фазовых превращений на границе раздела фаз.
В слабовлажных тонкодисперсных грунтах температурное поле в промерзающей зоне описывается уравнением Фурье при введении эффективной теплоемкости, включающей в себя помимо теплоемкости фазовые переходы незамерзшей воды.
Главной особенностью мерзлых пород в отличие от талых является их термодинамическая неустойчивость. Существующие условия теплообмена на поверхности земли приводят к сезонному или многолетнему промерзанию и оттаиванию пород, к смене одного процесса другим на протяжении коротких периодов времени и в пределах огромных территорий.
Исследованию этих процессов посвящено достаточно много работ отечественных и зарубежных авторов..
Экспериментальные и теоретические исследования процессов теплоообмена в грунтах обобщены в ряде крупных работ: «Общее мерзлотоведение (геокриология)» под редакцией В.А.Кудрявцева(1978) , монографии крупных ученых: В.П.Бакакина (1955), В.Г.Гольтмана и др. (1970), А.Ф.Чудновского (1976)/ Г.М-Фельдмана (1977), А.В.Павлова и Б.А.Олавина (1974), А.В.Павлова (1975,1979,1980), В.Т.Балобаева и др.(1983). Теплообмен в этих работах предстает как сложный комплекс физических явлений.
Исследования по теплообмену в грунтах сделали возможным довольно точный расчет температурных полей. «Сложнее обстоит дело с вопросом о миграции влаги в дисперсных породах. Процессы миграции влаги оказывают заметное влияние на теплообмен при промерзании грунтов. Дело в том, что здесь мы имеем дело не с одним механизмом переноса, а с целым их набором. Учесть их все в расчете невозможно, точность полученного результата определяется тем, насколько удалось исследователю выделить основные закономерности. Фактически это вопрос об адекватности физико-математической модели. {651
В.Я.Хаин (1969) считает, что учет зоны фазовых переходов приводит к большим уточнениям в сравнении с классической задачей Стефана, чем учет миграции влаги. Это же мнение отражено в нормативных документах.
Применительно к геокриологическим задачам наибольший интерес представляют вопросы миграции связанной и капиллярной воды и пара. Фильтрация {движение свободной или гравитационной воды) в тонкодисперсных породах при ЭФОМ имеет подчиненное значение. С самой общей термодинамической точки зрения [35] причиной миграции воды и пара в дисперсных породах является неравновесное состояние системы «грунт-влага», вызываемое изменением ЕО времени и в пространстве термодинамических параметров (температуры, давления, концентрации ионов, влажности, электрического, магнитного и гравитационного потенциалов И Др.},
Механизм" переноса влаги под действием градиента температуры в мерзлых дисперсных грунтах достаточно сложен. Речь идет скорее о целом наборе механизмов,- R работах отечественных авторов основной является модель термодиффузии влаги в мерзлых грунтах. В талой зоне используется разработанная А.В.Лыковым (1978) модель вла-гопроводности, которая тоже является диффузионной. Описание массопереноса для сред с неполной насыщенностью пор влагой строится на основе понятия потенциала влаго-переноса и движущих сил массопереноса как его градиентов. Основные недостатки этой модели вызваны условностью значений потенциала влажности коэффициентов миграции. Обычно значение потенциала принимают пропорциональным влажности, при этом коэффициент .миграции называется влагопроводностью [64] . Альтернативной такому подходу является фильтрационная модель, используемая в работах западных авторов, где движущей силой фильтрации влаги является градиент так называемого «сегрегационного потенциала» или «подсасывающего давления». Однако при ближайшем рассмотрении, как замечено в работе [65] эти величины оказываются пропорциональными содержанию влаги, поэтому фильтрационная модель .для однородных грунтов оказывается с точностью до замены переменных эквивалентной модели диффузионной. Важным аргументом в пользу диффузионной модели является то, что интенсивность потока влаги в мерзлом грунте при определенных температурных условиях определяется только свойствами минерального скелета и наличием достаточного количества влаги. Это как раз характерно .для процессов диффузии. Процессы фильтрации в большей степени определяются внешними воздействиями. Поэтому в физическом отношении изучаемый процесс является диффузионным.
В данной диссертационной работе диффузионная модель принимается в качестве базовой, с учетом того, что она пригодна только для однородных тонкодисперсных грунтов при большой влажности.
При рассмотрении диффузионной модели требуется определение количества незамерзшеи воды, которое зависит главным образом от вида грунта и его температуры. Для определенного грунта функция WHS(t) (кривая незамерзшеи воды) характеризует равновесный фазовый состав влаги. Количество незамерзшеи воды увеличивается с возрастанием дисперсности грунта.
Приближенное решение задачи теплообмена в грунтах методом построения сужающейся системы оценок
Обзор методов решения задач нелинейного теплообмена в грунтах сделан в главе I, Многообразие задач является причиной того, что невозможно для их решения использовать один метод или фиксированный набор методов.
Известные точные решения для уравнения теплопроводности относятся главным образом к плоским областям [42] . В тех случаях, когда существует точное решение в области с осевой или центральной симметрией, оно обычно крайне неудобно для практического применения. Это связано со свойствами цилиндрических и сферических специальных функций.
Для нелинейных задач точных решений получено мало, а приближенные также удобны только в плоских областях. Например, с функциями Грина, на которых основаны многие приближенные методы, работать в цилиндрической области очень трудно.
Для численных методов нет подобных ограничений, но численные методы далеко не универсальны. Важный круг задач, в которых нужно выявить качественные особенности решения, плохо поддаётся численному анализу. После того как в [46] были доказаны теоремы сравнения для уравнений параболического типа. Появилось несколько работ, использующих эти теоремы для построения приближенных решений нелинейных задач теплопроводности [62] . Но еще значительно раньше фактически на том же принципе построено решение задачи с нелинейным граничным условием [70], которое занимает особое место среди приближенных методов решения уравнения теплопроводности. Были построены итерационные процедуры в виде последовательности функций, мажорирующих искомое решение поочерёдно сверху и снизу. Такие функции Чаплыгин называл «границами»; он исползовал их для решения обыкновенных дифференциальных уравнений [77]. Решается обычно нелинейная задача, а мажоранты (их называют границами или оценками) находятся в явном аналитическом. виде, как решения линейных задач, Таким, образом, это один из методов линеаризации.. Аналитическое выражение, являющееся оценкой, не просто позволяет найти приближенное численное значение температуры. Оценка является моделью процесса теплообмена, несколько отличающегося от исследуемого в количественном отношении, но сохраняющего его характерные качественные, особенности.
Метод, построения сужающегося семейства оценок разработан и теоретически обоснован В.. Г, Аксеновым и Ю.С.Даниэляном {[28], [2], [1]) для широкого класса нелинейных немонотонных задач» Класс задач, традицией 50
но решаемых оценочными методами., был существенно расширен. Однако и здесь речь идёт только о плоских задачах .
Теоремы сравнения Коллатц Л. [46] назвал теоремами монотонности, так как монотонность - естественное условие их применения- В работе Даниэляна [25] построены границы (оценки) решения монотонной задачи с немонотонными коэффициентами В [1] рассматриваются задачи с немонотонными граничными условиями, вследствие чего немонотонной является сама искомая функция.
В данной главе излагается метод решения задач теплообмена, к которым приводит исследование соответствующих процессов в грунтах, заключающийся в построении сужающегося семейства оценок неизвестной функции сверху и снизу, основанный также на применении дифференциальных и интегральных неравенств. Автором приводится математический приём, позволяющий все результаты работ {[28], [2], [13) применить к областям с осевой и центральной симметрией. При этом не вносится дополнительная неконтролируемая погрешность, как в методе работы [5], и не возникает дополнительных вычислительных трудностей.
Здесь доказана сходимость предлагаемой итерационной процедуры для области с осевой симметрией в конкретном пространстве функций (п.2,1.4), а также построен численный метод ее реализации (п.2.1.5).
Численный анализ решения задачи теплопроводности в областях с осевой и центральной симметрией
Для сравнения здесь проведён расчёт того же примера, при тех же значениях параметров, но для задач (2.13), (2.6) и (2.14), (2.6). В таблицах (Таблица 2.1; Таблица 2.2; Таблица 2,3) приведены оценки значений температуры для различных значений х, при трёх видах симметрии в разных приближениях. Во всех трёх случаях решение можно получить с любой необходимой точностью, которая гарантируется наличием верхней и нижней оценок. Скорость сходимости итерационного процесса не зависит от вида симметрии. Графики, представленные на рисунках (Рис.2.І, Рис.2.2) дают сравнительную характеристику метода, в качестве точного решения приводится значение температуры на 11-ом шаге итерации.
Расчеты температуры грунта для различных областей в зависимости от времени приводятся в Таблице 2.4.
По методу сужающегося семейства оценок был исследован температурный режим вокруг скважины во - влажном тонкодисперсном грунте, причем в качестве граничного условия применялась функция F(x) = Asm(a T + 8% где А = 20С, Й? = 0,00071726, - = 3,141592.
Теплфизические характеристики были взяты следую с = 500кДж/О3 К), а = 0,0028міч, щие: к = 80 кДж м\ W0= 0,3, rQ = 0,25 м. Результаты вычислений занесены в таблицу (Таблица 2.5)и выборочно представлены графически (Рис.2.3). Таким образом, все проведенные расчёты показывают, что метод решения задач тепломассообмена, основанный на построении сужающейся системы интегральных неравенств, пригоден для решения не только плоских одномерных задач, но и аналогичных задач с осевой и центральной симметрией.
Пучение дисперсных пород наблюдается во всей области распространения сезонно-многолетнемерзлых пород. В результате этого происходит увеличение объема грунта и вспучивание его поверхности в осеннее и зимнее время с последующим оседанием в период оттаивания. Пучение происходит крайне неравномерно, что представляет особую опасность при хозяйственном освоении территории.
Пучение грунта и связанное с этим образование в нем включений чистого льда может быть вызвано различными причинами. Как было описано (глава I) различают инъекционный и сегрегационный механизм пучения. Инъекционный лед образуется при замерзании грунтовой воды, внедрившейся в толщину мерзлых дисперсных пород под напором, а сегрегационный - при замерзании воды, мигрирующей к фронту промерзания. При сегрегационном льдовыделении частицы грунта раздвигаются кристаллами льда, из микропор агрегатов частиц отжимается вода, которая превращается в лед. В начале промерзания питание растущих прослоев льда происходит в основном за счет собственных запасов грунтовой влаги талой зоны, находящейся вблизи фронта промерзания, а в следующем - за счет внешнего потока влаги. Лед, выделившийся в - за счет внешнего потока влаги. Лед, выделившийся в виде линз и прослоек различной формы и ориентировки называют ледяными шлирами.
Процесс сегрегирования льда является опасным для инженерных сооружений: при сезонном промерзании линзы и прослои льда способствуют образованию бугров пучения, а при протаивании вызывают осадки.
Возможна также сегрегация льда в уже промерзших массивах за счет миграции незамерзшей влаги.
Если практически постоянный температурный градиент существует в течение многих лет, перераспределение влаги и выделение сегрегированного льда могут быть значительными, несмотря на малый коэффициент влагопро-водности мерзлых грунтов- В инженерной практике с этим явлением связано пучение грунта вокруг заглубленных трубопроводов, транспортирующих низкотемпературный газ. В зарубежной литературе [83] такое пучение называют вторичным, В этом случае поле температур вокруг трубы мало меняется в течение длительного времени. Тепловые потоки, обуславливающие миграцию влаги, малы и практически постоянны, но за длительное время эксплуатации трубопровода суммарный объем сегрегированного льда может быть значительным, и последствия могут быть негативными. Будем называть вторичной и сегрегацию льда в промороженных грунтах. Во всех перечисленных случаях перераспределение влаги объясняется тем, что термодинамический потенциал Гиббса у незамерзшей воды Необходимая энергия поступает от источника тепла. Характер же выделения льда (будет ли он равномерным или образуются шлиры) зависит от большого числа факторов: свойств грунта, температурного градиента, условий миграции влаги, вида нагрузки, приложенной к поверхности и т.д.
Пучение грунта и связанное с ним образование в нем включений чистого льда - процесс очень сложный. В настоящее время нет модели, которая описывала бы в полной мере количественную и качественную стороны механизма образования, роста и деградации шлиров и позволяла бы нарисовать картину криогенной текстуры. В данной работе ставится узкая задача: изучение механизма развития шлиров при вторичном пучении в тонкодисперсных материалах, поры которых заполнены влагой и не содержат воздуха, при отсутствии внешних механических нагрузок. Теоретическое обоснование решения этой задачи было опубликовано в работах {[26], [3], [4]) на примере процесса одностороннего промерзания плоского образца для случая, когда температурные условия близки к стационарным. В настоящей работе показано, что модель [2 6] можно применить и к явлению вторичного морозного пучения.
Прогнозирование образования шлиров под трубопроводом на основе анализа проведенных расчетов
По полученному температурному полю, используя методику, изложенную в главе III диссертационной работы, исследуется механизм образования сегрегационного пучения под трубопроводом.
Графики показывают (рис.4.б, рис.4.8), что вокруг холодного газопровода (при Т=-20С и при Т=-15С) после его закладки в теплый грунт образуются прослои льда в короткий промежуток времени на расстоянии 8-12см от трубы, а позднее (рис.4.7, рис.4.10) возникает еще один прослой под трубой на расстоянии 90-100см.
В диссертационной работе исследован процесс образования шлиров для различной температуры трубопровода, транспортирующего охлажденный газ. Результаты показали, что чем ниже температура, тем глубже находится зона образования второго пучения под трубой. При ТТр.=-50С (Рис..4... 9) второй прослой льда образуется на расстоянии 50-бОсм от трубы, а при Ттр.=-2С шлир появляется только на поверхности трубы (рис.. 4.11)..
Опираясь на полученные результаты, можно внести следующие технические рекомендации, необходимые при закладке трубопроводов в пучинистый грунт.
Если температура газа трубопровода ниже -2С, то для устранения пучений вокруг него требуется увеличить траншею, предназначенную для укладки трубопровода в грунт, до 100см по радиусу трубы (в зависимости от температуры газа) и засыпать ее непучинистым грунтом.
Другим вариантом является улучшение теплоизоляции трубопровода с тем, чтобы температура на его поверхности была не ниже -2С. Тогда объем грунта, который нужно менять, значительно меньше.
Выбор одного из этих вариантов должен быть обоснован технико-экономическим расчетом.
В работе [48] прогнозировалось нарушение режима грунтовых вод при обмерзании подземного трубопровода. Оценка пучения грунта под газопроводом в условиях близких к квазистационарным (на 9-ом году эксплуатации), показала, что в зависимости от температуры наружной поверхности трубопровода минимальное пучение (без учета миграции влаги) составит (в м) при температуре {в С) -2,-5,-10 соответственно 0,07; 0,12; 0,2.
Результаты исследования [4 8] показали, что «безопасной с точки зрения режима грунтовых вод и общей экологической обстановки следует считать для наружной поверхности подземного трубопровода диаметром в 1420 мм в условиях Севера температуру от 0 до минус 2С».
В работе Кривошеина [51] определена предельная толщина теплоизоляции, соответствующая минимальной отрицательной температуре транспортируемого газа и наружной поверхности на контакте трубопровода с грунтом при подземной прокладке. Результаты расчетов для условий трассы Уренгой- Челябинск показали, что «удельная величина толщины теплоизоляции с уменьшением температуры среды возрастает: 7,7; 6,9; 5,6; 3,4 и 2,1 мм/С соответственно при температуре транспортируемого газа 0; -1; -2; -5 и -10 С. Снижение ограничений на уровень температуры транспортируемого газа приводит к уменьшению толщины теплоизоляции».
Расчетные данные гидромоделирования [48] показали, что с понижением температуры газа толщина теплоизоляции растет: при Т = -64 С; -30 С; -70 С; и -120 С требуемая величина теплоизоляции составляет 0,4м; 0,2м; 0,4бм и 0,7м для обеспечения температуры на поверхности трубы минус 2С.
Из результатов исследований видно, что толщина теплоизоляции подземных газопроводов, с учетом ограничений экологического характера, значительна.
Сравнивая результаты работ [48,51] с результатами исследований, проведенных в данной главе, можно констатировать, что и с учетом миграции влаги минимально допустимый уровень температур внешней поверхности трубопровода около минус 2С.
Опыт проектирования северных газопроводов показал, что участки мерзлых и талых грунтов с различными свойствами чередуются, это требует различных способов прокладки.
В процессе работы автором были изучены особенности строения и теплового прогнозирования состояния мерзлых тонкодисперсных грунтов вокруг трубопроводов и скважин; изучены и проанализированы процессы влагопереноса и криогенного текстурообразования в дисперсных породах (в частности, механизм сегрегационного пучения) при прокладке и эксплуатации подземных газопроводов; в связи с этим проанализированы работы технического, физического и математического характера, а также рассмотрены различные методы решения подобных задач. При этом получены следующие выводы:
1.Метод решения задач тепломассообмена, основанный на построении сужающейся системы интегральных неравенств, пригоден для решения не только плоских одномерных задач, но и аналогичных задач с осевой и центральной симметрией. 2. Математическая модель явления криогенного расслоения грунта, разработанная Б.Г. Аксеновым, после определенной модификации пригодна и для описания явления вторичного пучения вблизи холодных труб. З.При длительной эксплуатации холодного трубопровода при постоянной температуре Тпов —2 С образуется ледяное кольцо непосредственно на его поверхности. Второй слой льда образуется в области, где у кривой незамерзшей воды находится точка перегиба. Расстояние между этими прослоями может быть значительным. Оно намного больше, чем в плоском образце. Это связано с особенностями теплообмена в ци линдрической области. Если Тпов -2 С, то второй слой не образуется. 4.После проведения расчетов, позволяющих определить зону шлирообразования, рекомендуется применить один из двух вариантов защиты от пучения:
а) при укладке трубы траншея увеличивается до раз меров второго ледяного кольца и затем засыпается непучинистым грунтом;
б) для предотвращения появления второго кольца труба дополнительно теплоизолируется, тогда объем вынимаемого грунта значительно ниже.
