Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. 10
1. Трансформационные свойства векторных физических величин относительно инверсии пространства и времени 10
2. Магнитоэлектрические среды 15
2.1 Магнитоэлектрический (МЭ) эффект 15
2.2 Сегнетомагнетики.. 16
2.3 Ферротороики 18
2.4 Магнитоэлектрические материалы и их свойства 20
2.4.1 Характерные величины МЭ эффектов 20
2.4.2. Магнитоэлектрические материалы в фундаментальных исследованиях 21
2.4.3. Практические применения магнитоэлектрических материалов 24
2.4.4 Сегнетомагнетик феррит висмута ВіРеОз. Пространственно-модулированная спиновая структура 27
2.4.5 Магнитоэлектрические эффекты в материалах на основе феррита висмута 36
2.5 Магнитооптические свойства магнитоэлектриков '. 39
2.5.1 Линейные магнитооптические эффекты 39
2.5.2 Электромагнитоптический эффект 42
2.5.3 Нелинейные магнитооптические эффекты 45
2.5.4 Нелинейная магнитооптика магнитоэлектриков 46
3. Поверхности магнитных материалов и тонкие магнитные пленки. 49
3.1 Симметрия поверхностей 49
3.2 Применения магнитных пленок. 50
3.2.1 Магнитооптические устройства на тонких пленках 50
3.2.2 Применение магнитных пленок в СВЧ технике 52
3.2.3 Спинтроника 53
3.3 Нелинейная магнитооптика как метод исследования поверхностей и интерфейсов .55
3.3.1 Методы исследования магнитных поверхностей и интерфейсов 55
3.3.2 Генерация второй оптической гармоники на поверхностях и интерфейсах 56
3.3.3 Генерация второй оптической гармоники на магнитных поверхностях и интерфейсах 59
Выводы 63
Глава 2 Магнитные фазовые переходы в сегнетомагнетике ВіРеОз 66
2.1. Симметрийный подход к описанию сегнетоэлектрических, магнитных и магнитоэлектрических свойств ВіРеОз 66
2.2. Неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие. Инвариант Лифшица . 74
2.3. Термодинамический потенциал. Пространственно-модулированная спиновая структура (ПМСС) 76
2.4. Индуцированный магнитным полем фазовый переход: ПМСС - однородное антиферромагнитное состояние 83
2.5. Разрушение пространственно-модулированной структуры в сильных полях с возникновением спонтанной намагниченности 85
2.5.1 Экспериментальная зависимость М(Н) g5
2.5.2. Теоретический анализ кривой намагничивания 87
2.6 Выводы 91
Глава 3 Магнитные резонансные исследования феррита висмута 92
3.1 Электронный антиферромагнитный резонанс 92
3.1.1 Измерения спектров АФР в сильных магнитных полях. Экспериментальная установка 92
3.1.2 Результаты измерений АФР спектров в сильных магнитных полях 94
3.1.3 Теоретический анализ спектров антиферромагнитного резонанса. 97
3.1.4 Теоретический анализ магнитного фазового перехода 100
3.2. Спектры ядерного магнитного резонанса в феррите висмута 101
3.2.1 Форма линии ЯМР для пространственно-модулированной структуры 101
3.2.2. Зависимость резонансной частоты от ориентации спина иона и от внешнего поля v{0, Н) 102
3.2.3 Результаты расчетов линий ЯМР в сильных магнитных полях 105
3.2.4 Рекомендации к проведению ЯМР измерений в сильных магнитных полях 107
3.3. Выводы 109
Глава 4. Поверхностные нелинейные магнитооптические эффекты Керра в ферромагнетиках
4.1 Симметрия поверхности и поверхностная нелинейная поляризация 110
4.2 Генерация второй магнитооптической гармоники на поверхности 113
4.3 Нахождение второй гармоники методом последовательных приближений до первого порядка по гп 114
4.4. Нелинейные интенсивностные магнитооптические эффекты 117
4.5 Расчет изображений доменных границ. 123
4.6. Выводы 125
Глава 5. Поверхностные нелинейные магнитооптические эффекты в антиферромагнетиках
126
5.1 Симметрия кристаллов и структура тензора нелинейной электрической восприимчивости 127
5.2 Определение сигнала от поверхности кристалла 129
на второй гармонике 129
5.3 Поверхностные нелинейные магнитооптические эффекты в антиферромагнетиках 131
5.4 Выводы 132
Выводы 133
Литература 135
Приложение 1. 142
Приложение 2 143
Приложение 3 145
- Трансформационные свойства векторных физических величин относительно инверсии пространства и времени
- Неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие. Инвариант Лифшица
- Измерения спектров АФР в сильных магнитных полях. Экспериментальная установка
- Генерация второй магнитооптической гармоники на поверхности
Введение к работе
Актуальность проблемы Потребности современной науки и техники (радиофизики, микроэлектроники, информационных систем и систем связи) стимулируют поиск, создание и исследование материалов с новыми свойствами или с сочетаниями различных свойств.
Свойства кристалла являются следствием внутреннего порядка, в котором расположены частицы, характеризуемого группой симметрии кристалла, являющейся совокупностью всех элементов симметрии кристалла. Под действием различных факторов (изменения температуры, электрических и магнитных полей, механических усилий и т.п.) может происходить изменение внутреннего порядка расположения атомов, приводящее к исчезновению некоторых элементов симметрии, что физически проявляется в виде новых эффектов, отсутствующих в более симметричной фазе. Так, нарушение центральной симметрии (пространственной инверсии) в материале снимает симметрийный запрет на существование спонтанной поляризации, пироэлектрического и пьезоэлектрического эффектов.
При рассмотрении свойств сред с магнитным упорядочением (ферромагнетиков, ферримагнетиков и антиферромагнетиков) помимо обычных кристаллографических преобразований симметрии (центров, осей и плоскостей симметрии) необходимо ввести специальное преобразование, изменяющее направление вектора магнитного момента на противоположное. Это преобразование эквивалентно изменению знака времени /:-*—/, т.е. в магнитоупорядоченных средах нарушается симметрия относительно обращения отсчета времени. Физически нарушение этой симметрии проявляется в виде так называемых Г-нечетных эффектов, меняющих знак при изменении направления намагниченности или при изменении направления движения электромагнитной волны. Эти свойства сред с нарушенной временной инверсией широко применяют в радиофизике и электронике при создании невзаимных устройств СВЧ и оптического диапазонов, а также в магнитооптических устройствах записи и считывания информации.,
Предметом настоящей диссертационной работы является исследование магнитных и магнитооптических свойств материалов, в которых одновременно нарушена симметрия относительно пространственной инверсии и симметрия относительно обращения отсчета времени (инверсии времени).
При рассмотрении материалов с нарушенной пространственной и временной инверсией можно выделить два основных случая:
Первый, состоит в том, что материал в объеме имеет свойства, нечетные относительно инверсии пространства и обращения времени. Такими материалами являются магнитоэлектрики, т.е. материалы в которых возникает намагниченность при приложении электрического поля и электрическая поляризация при приложении магнитного. Частными случаями магнитоэлектриков являются сегнетомагнетики (среды, в которых сосуществуют магнитное и электрическое упорядочение) и ферротороики (среды в которых наблюдается особый вид параметра порядка — тороидный момент). Значительная часть магнитоэлектриков является антиферромагнетиками.
Второй случай заключается в нарушении обеих симметрии на поверхности центросимметричных магнитных материалов. Наличие магнитного параметра порядка нарушает симметрию относительно обращения времени, а наличие поверхности нарушает четность относительно инверсии пространства, что физически выражается в различии поверхностных и объемных свойств материалов. Изучение таких объектов как магнитные пленки и многослойные материалы невозможно без учета их «поверхностной» специфики: свойства нанокомпозитных пленочных материалов существенно отличаются от свойств, присущих объемным материалам того же химического состава.
Одновременное нарушение пространственной и временной инверсии приводит к возникновению целого ряда новых физических эффектов: возникновение тороидного момента, магнитоэлектрического эффекта, возникновения пространственно-модулированных спиновых структур, генерации второй оптической гармоники.
Не менее разнообразны экспериментальные методы, с помощью которых исследуют данный вид материалов: измерения магнитных и электрических полей, наблюдения спектров электронного спинового и ядерного магнитного резонансов, магнитооптические методы исследования.
Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, посвященных этому классу материалов, остается много неисследованных физических эффектов и экспериментальных результатов, требующих теоретического объяснения.
Целью настоящей диссертационной работы является рассмотрение обозначенного выше круга вопросов в рамках одной общей проблематики: нарушение пространственной и временной инверсии в материалах и ее физические следствия.
Это позволит, стартуя с наиболее общих сведений о группах кристаллографической симметрии кристаллов и единого подхода, основанного на аппарате неприводимых представлений теории групп, решить ряд конкретных задач:
Рассмотреть индуцированные сильным магнитным полем фазовые переходы от
пространственно-модулированной к однородной антиферромагнитной структуре в магнитоэлектрических материалах.
Построить теоретическую модель для расчета спектров электронного спинового и ядерного магнитного резонансов в магнитоэлектрических материалах.
Рассмотреть нелинейные поверхностные магнитооптические эффекты в ферромагнетиках.
Рассмотреть нелинейные поверхностные магнитооптические эффекты в антиферромагнетиках с учетом кристаллической анизотропии.
Разумеется, в каждом конкретном случае помимо общего метода неприводимых представлений, с которого будет начинаться рассмотрение любой задачи, будут привлекаться также другие теоретические методы и модельные представления, специфичные для каждой отдельной задачи.
Рассмотрение магнитоэлектрического эффекта, магнитных фазовых переходов и пространственно-модулированных структур в магнитоэлектрических материалах ведется на примере соединения BiFeOs (феррит висмута). Такой выбор обусловлен тем, что феррит висмута, благодаря своей относительно простой химической и кристаллической структуре, удобен как модельный объект для теоретических исследований. Кроме того, феррит висмута представляет практический интерес как основа для создания магнитоэлектрических материалов, что в значительной мере связано с рекордно высокими температурами электрического (ТС=1083К) и магнитного (Tn=643K) упорядочений.
Отсутствие центра инверсии в феррите висмута как в кристаллической, так ив магнитной структуре обуславливает весьма богатое разнообразие и необычность его свойств. Так, в отличие от других антиферромагнетиков, в нем возможно одновременное существование слабого ферромагнетизма и линейного магнитоэлектрического эффекта, тороидного момента. Еще одним замечательным свойством феррита висмута является существование в нем несоразмерной спиновой структуры с периодически меняющимся в
пространстве вектором антиферромагнетизма. Наличие этой пространственно модулированной спиновой структуры (ПМСС) является следствием неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия.
Как будет показано в работе, необходимым условием наблюдения линейного магнитоэлектрического эффекта, спонтанной намагниченности и тороидного момента в феррите висмута является подавление пространственно-модулированной спиновой структуры. Знание о механизме и условиях разрушения ПМСС облегчит поиск материалов с большими величинами магнитоэлектрического эффекта.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Построена теоретическая модель процесса искажения и разрушения пространственно-модулированной спиновой структуры под действием внешнего магнитного поля, позволяющая объяснить результаты экспериментов по наблюдению кривой намагничивания феррита висмута
Впервые проведено наблюдение и дано теоретическое описание спектров электронного спинового резонанса BiFeC>3 при индуцированном сильным магнитным полем спиновом фазовом переходе.
Впервые рассмотрена задача расчета спектров ядерного магнитного резонанса в магнитоэлектрике с пространственно-модулированной спиновой структурой в сильных магнитных полях и сформулированы рекомендации
Проведено теоретическое рассмотрение поверхностных нелинейных магнитооптических эффектов Керра в ферромагнетиках. Показано, что при определенных условиях нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются интенсивностными (т.е. интенсивность отраженного света зависит от направления намагниченности в среде).
Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов в анизотропных антиферромагнитных средах. Предсказана возможность визуализации антиферромагнитных доменов в нулевом магнитном поле.
Научные положения и результаты, выносимые на защиту:
Теоретическое обоснование экспериментальных результатов наблюдения
индуцированного магнитным полем фазового перехода с разрушением
пространственно-модулированной структуры в магнитоэлектрике BiFeOs и
возникновением спонтанной намагниченности в импульсном магнитном поле выше некоторого критического значения Н ~200кЭ
Теоретическое объяснение результатов наблюдений спектров электронного
спинового резонанса BiFeCb в сильных магнитных полях (до 250кЭ). Путем
аппроксимации экспериментальных зависимостей получены значения параметров
поля Дзялошинского-Мории магнитоэлектрической природы
Р Нш = —-=(1.19 ±0.01) *10 Э и константы одноосной анизотропии материала а
Ки=в.в\ О5 эрг/см3.
Разработана теоретическая модель для расчета спектров ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в сильных магнитных полях в магнитоэлектрике с пространственно-модулированной спиновой структурой. Показано, что при определенной ориентации образца становится возможным наблюдение магнитного фазового перехода по спектрам ЯМР. Сформулированы рекомендации к проведению соответствующих экспериментов на магнитоэлектрике BiFeCb.
Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов Керра в полярной, меридиональной и экваториальной геометриях в ферромагнетике. Показано, что в том случае, когда плоскость поляризации падающей волны составляет с плоскостью падения угол, отличный от 0 и 90, нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются интенсивностными, т.е. возникает различие в интенсивности света, отраженного от областей среды с противоположным направлением намагниченности.
Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов в анизотропных антиферромагнитных средах на примере ортоферритов и ортохромитов. Предсказана возможность визуализации антиферромагнитных доменов в нулевом магнитном поле.
Практическая значимость.
Материалы, рассматриваемые в диссертации, интересны не только с фундаментальной, но и с практической точки зрения.
Магнитоэлектрические материалы, в особенности синтезированные в последнее время материалы на основе феррита висмута, перспективны в плане практического применения в таких областях радиофизики как СВЧ техника, спинтроника, информационные системы.
Практическое значение таких материалов как магнитные пленки и многослойные магнитные структуры трудно переоценить: это и многочисленные магнитооптические приложения (модуляторы, дефлекторы, мультиплексоры, транспаранты и дисплеи), и интегральная СВЧ техника, и спинтроника (спиновые клапаны, туннельные контакты, магнитные наномостики).
Апробация результатов.
Основные результаты, изложенные в диссертации, доложены на следующих конференциях:
1. VII международная конференция «Ломоносов-2000», МГУ, Москва 2000
2. XVII международная школа-семинар «Новые магнитные материалы
микроэлектроники» Июнь 20-23,2000, Москва
International Conference Functional Materials, ICFM-2001, Украина, Крым, Партенит
Moscow International Symposium on Magnetism, MISM 2002, Москва, Июнь
Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Судак, Украина, 21-24 Сентября 2003
Научная сессия Отделения Физических Наук РАН, 23 сентября, 2003
International Conference "Functional Materials", ICFM -2003, Украина, Партенит, 6-11 Октября 2003
Всероссийская конференция "Молодежь в науке" (Саров-2003), 12-14 ноября 2003
Публикации Результаты диссертации опубликованы в 7 журнальных публикациях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, содержащего выводы, списка литературы и 3-х приложений. Общий объем составляет 146 страниц текста, включающего 69 рисунков, 9 таблиц и 174 ссылки.
Трансформационные свойства векторных физических величин относительно инверсии пространства и времени
Операцией инверсии (обозначается /, Р или \) называют операцию симметрии, которая изменяет знак всех трех пространственных координат: х - -де; у - —у; z- -z. При этом правая тройка векторов преобразуется в левую (рис. 1 а). Существует еще одна операция симметрии, обладающая тем же свойством (рис. 16): зеркальное отражение относительно плоскости: х — х;у — у; z— —z (для плоскости перпендикулярной оси z).
Операция обращения отсчета времени / - —/ (или инверсия времени, обозначается R, Т или Г), была введена Вигнером [Wigner, 1932], а двадцать лет спустя к этой идее обратился А.В. Шубников при рассмотрении симметрии магнитных кристаллов [Шубников, 1951]. Применив операцию обращения времени к 32 обычным кристаллографическим классам (точечным группам симметрии), Шубников вывел 122 магнитные точечные группы. Здесь нас не должна смущать невозможность физически осуществить операцию обращения времени, так как операции инверсии или отражения пространства относительно плоскости так же практически неосуществимы (для этого пришлось бы разобрать тела на отдельные атомы, а затем сложить атомы в новом порядке), однако применение этих понятий в кристаллофизике оказалось исключительно плодотворным. Определение преобразования симметрии просто не должно включать в себя предположение о физической осуществимости преобразования. С симметрией физических законов относительно инверсии пространства связан так называемый закон сохранения четности. Его нарушение при рассмотрении слабых взаимодействий [Lee, Yang, 1954] привело к созданию теории комбинированной четности СР [Ландау, 1957], а в последствии, к формулированию СРТ теоремы — инвариантности физических законов относительно одновременных преобразований зарядового сопряжения С, пространственной инверсии Р и обращения времени Т.
Векторные физические величины по их трансформационным свойствам относительно инверсии пространства и времени можно разделить на четыре группы (Табл.1). В первую группу входят векторы, не меняющие знак ни при инверсии пространства, ни при обращении времени, к таковым относится вектор директора в жидких кристаллах, указывающий направление преимущественной ориентации осей молекул. Состояние директоров Я и - Я физически неразличимы. Это означает, что если молекула жидкого кристалла имеет дипольный момент, то число диполей направленных по Я и против Я должно быть одинаково, чтобы средний дипольный момент системы равнялся нулю [Романов, 1996].
Физические величины -векторы Инверсия пространства, I Инверсия времени, Вектор директора в ЖК 1 Полярные векторы: г , Е, Р -1 Аксиальные: (й,Н,М 1 -1 Аксиально-полярные: V ,j ,Т -1 -1 Вторую группу составляют полярные векторы, изменяющие направление на противоположное при инверсии пространства и не меняющиеся при обращении времени (Т-четные). Такими векторами являются радиус вектор г , сила, электрическое поле Е и поляризация Р.
Третью группу образуют аксиальные векторы, не меняющие знак при инверсии пространства, но нечетные относительно обращения времени (Т-нечетные). К таковым относят угловую скорость 5, момент импульса, напряженность магнитного поля Н, и намагниченность М. С особыми трансформационными свойства аксиальных векторов связан так называемый парадокс Маха: магнитная стрелка, отраженная в зеркале, отклоняется под действием протекающего над ней тока «не в ту сторону» .
Парадокс Маха легко разрешается, если учесть аксиальную природу вектора намагниченности, на которую в свое время обращал внимание еще Кюри [Curie, 1894], изображая его в виде кольца со стрелкой перпендикулярного полю (рис.2 б): направление вращения, соответствующее аксиальному вектору М, меняется на противоположное при отражении в зеркале, т.е. полюса магнитной стрелки меняются местами. Это проявление закона сохранения четности - инвариантности физических законов относительно перехода от правой системы координат к левой (рис.2 б)).
Четвертую группу образуют векторы, нечетные относительно инверсии как пространства, так и времени. Впервые этот класс векторов был выделен в работе Я.Б. Зельдовича, посвященной вопросам нарушения четности в слабых взаимодействиях [Зельдович, 1957]. Независимо от этих исследований в области ядерной физики, к выводу о необходимости выделения нового класса векторных физических величин - полярно-аксиальных векторов при рассмотрении физики кристаллов пришел Эдгар Ашер [Ascher, 1966]: к таким векторам он отнес скорость V, плотность тока j и импульс. Существование полярно-аксиальных векторов допускает 31 шубниковская точечная группа симметрии кристалла, 13 из них допускают существование также и спонтанной намагниченности [Schmid, 2001]. Позже В.Л. Гинзбургом и др. было обнаружено, что в той же самой 31 шубниковской группе возможно существование особого вида упорядочения -тороидного, характеризуемого спонтанным тороидчым моментом Т (Ginzburg el ciL 1984]. Тороидный момент является полярно-аксиальным вектором, т.е. нечетен относительно инверсии пространства и времени. Простым геометрическим представлением тороидного момента является соленоид в форме тора с четным числом витков [Дубовик, 1983]. изображенный на рисунке 3 а), или четыре иона тетрагональной кристаллической ячейки со спинами, расположенными как на рисунке 3 б). В обоих случаях магнитное Поле системы во внешнем пространстве равно нулю. На особые симметрийные свойства кольца элементарных магнитов обращал в свое время еще А.В. Шубников [Шубников А.В., 1975], обозначив его стрелкой с коническим наконечником, но дальнейшего развития эта идея у него не получила.
Плотность тороидного момента является величиной, сопряженной по отношению к векторному произведению [хЯ], подобно тому, как намагниченность М является сопряженной по отношению к магнитному полю, а поляризация Р — к электрическому, то есть в выражении для свободной энергии помимо членов при наличии тороидного упорядочения появится слагаемое: SFT = +... - (f [И х я])..+.... (3) Впервые тороидное упорядочение было обнаружено в магнитоэлектрических материалах Ga2-xFex03 [Попов и др. 1998] и в хромите СггОз [Попов и др. 1999]. Любопытно, что тороидный момент (или анаполь - термин, предложенный А.С. Компанейцем) примерно в это же время был открыт и в атомных ядрах I33Cs [Wood et al, 1997].
Неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие. Инвариант Лифшица
Анализ на основе неприводимых представлений пространственных групп кристаллов позволяет не только предсказывать свойства магнитных материалов, но и их микроскопическую магнитную структуру. В данном пункте будет показано, что из магнитной симметрии кристалла следует существование инвариантов ответственных за образование пространственно неоднородной антиферромагнитной структуры. В предыдущем параграфе мы вели рассмотрение свойств сегнетомагнетика феррита висмута в предположении, что его структура однородна и инварианты, содержащие пространственные производные, не рассматривались. Из всех инвариантов (55) для нас в дальнейшем будут представлять интерес только первые два: инварианты (55в) и (55г) при удвоении дают инварианты (55е) и (55ж), соответственно, а инварианты (55 д-ж) являются полными производными координат (поляризация Рг от координат не зависит). Получаем новое слагаемое, входящее в выражение для плотности свободной энергии: Л =Г-Р.№Л+ФА -4VA - Л). (56) где у - коэффициент, имеющий магнитоэлектрическую природу. Стоит отметить, что комбинация (56) названа инвариантом Лифшица по аналогии с инвариантом вида dL. 8L L,—-—L,—-, но отличительной особенностью комбинации (56), является то, что для ее дх дх существования необходимо наличие спонтанной поляризации. Таким образом, инвариант Лифшица (56) имеет магнитоэлектрическую природу, однако в отличие от однородного МЭ взаимодействия типа-Дзялошинского-Мория он существует только при наличии
Перейдем в сферическую систему координат с полярной осью вдоль главной оси с (гексагональная установка, рис. 45). Направление единичного вектора антиферромагнетизма Я в ней задается полярным углом в и азимутальным углом р\ п = (sin в-cosq), sin в sin (р, cos в).
В следующем приближении необходимо учесть одноосную анизотропию Ки (как правило, К2«Ки). Также, как и при решении в нулевом приближении, для азимутального угла имеем q = const, а уравнение для в принимает вид: 2AA0-K usin20 = O. (77). На рисунке 47 показаны профили sin #( ) соответствующего горизонтальной проекции единичного вектора антиферромагнетизма п. В отсутствие анизотропии (т=0) пу является гармонической функцией координаты (рис. 47 а). При положительной константе анизотропии (т 0) векторы И проводят большую часть периода вблизи положения 0 = О,18Ои быстро меняют угол поворота в окрестности углов в = 90 ,270, так как эти положения энергетически невыгодны: реализуется структура типа «легкая ось» (рис. 47 б).
При отрицательной константе анизотропии (т 0), векторы стремятся находиться под малыми углами к базисной плоскости, т.е. вблизи значений углов в = 90 ,270: реализуется структура типа «легкая плоскость» .
Решение в форме (76) позволяет найти простое выражение для периода пространственно модулированной структуры Я, соответствующего минимуму энергии циклоиды [Sosnowska, Zvezdin, 1995]. Действительно, как видно из выражений (47), (49) и (52), при периодическом в пространстве изменении вектора антиферромагнетизма усредненные по объему значения тензора магнитоэлектрического эффекта, намагниченности и тороидного момента равны нулю. Наглядный образ того, как средняя за период спонтанная намагниченность материала обращается в ноль, дает рис. 48. Намагниченности подрешеток периодически изменяют направления, и также периодически изменяется направление спонтанной намагниченности, так что среднее значение намагниченности за период равно нулю.
При разрушении пространственно модулированной структуры все эти три эффекта проявляются. Одним из способов подавления циклоиды является приложение сильного магнитного поля. Исследовательской группой проблемной лаборатории магнетизма МГУ во главе с проф. А.М. Кадомцевой, проведена серия экспериментов в импульсных магнитных полях, в которых обнаружено появление всех трех эффектов в поле, превышающем поле фазового перехода (см. Лит. Обзор п. 2.4.4). 2.4. Индуцированный магнитным полем фазовый переход: ПМСС - однородное антиферромагнитное состояние
Выведем теперь формулы для фазового перехода в поле, направленном вдоль оси [001]с, т.е. Н = (#х,0,#г). Выбор геометрии обусловлен условиями эксперимента по наблюдению спектров электронного антиферромагнитного резонанса феррита висмута в сильных магнитных полях, результаты и теоретическая интерпретация которого будут изложены в следующей главе диссертации {Глава 3 Магнитные резонансные исследования феррита висмута).
Рассмотрение будем вести в гармоническом приближении (76). Это означает, что мы работаем в рамках термодинамической теории возмущений, т.е. анизотропные слагаемые (71 в) и магнитная энергия fm (71 г) рассматриваются как возмущения по отношению к f0, являющейся суммой слагаемых (71 а) и (71 б). Структура циклоиды (76) получается минимизацией f0 (уравнения 74 в предположении Ки = К2 = 0). Полная энергия рассматривается как сумма /0 и fx = / ( 0( 0( )) + fmMx\ Po(x)) гДе в0(х), р0(х) определяются формулой (76).
Измерения спектров АФР в сильных магнитных полях. Экспериментальная установка
Электронный магнитный резонанс зарекомендовал себя как мощный инструмент исследования магнитных фазовых переходов в твердых телах [Eremenko et al, 1984; Zvyagin et al, 2003]. Целью исследований, описываемых в данном разделе, являлось изучение спектров магнитного возбуждения кристаллов ВіРеОз в широком диапазоне частот под действием постоянного магнитного поля величиной вплоть до 250кЭ (25 Тесла). В случае антиферромагнетиков, каковым является феррит висмута, принято говорить об антиферромагнитном резонансе.
Измерения спектров электронного антиферромагнитного резонанса в сильных магнитных полях проводились автором диссертационной работы под руководством доктора С. А. Звягина с использованием оборудования Национальной Лаборатории Сильных Магнитных Полей в США (National High Magnetic Field Laboratory, NHMFL, Tallahassee, Florida).
Схема установки представлена на рисунке 54. Источниками миллиметрового и субмиллиметрового излучения служили перестраиваемые СВЧ генераторы OV-24 и OV-30 на лампе обратной волны (ЛОВ), суммарный диапазон частот которых лежал в интервале 115-360 ГГц. СВЧ волна, выходящая из генератора, модулируется с помощью механического прерывателя, выполненного в виде вращающегося диска с лопастями, и направляется в волновод. Распространяясь по волноводу, СВЧ волна проходит сквозь расположенный внутри магнита образец исследуемого материала (монокристалл феррита висмута размером 1x1x0.5 mm ). Интенсивность СВЧ волны на выходе волноведущей линейного в диапазоне 30-750 ГТц. Для детектирования электрического сигнала болометра использовалась стандартная методика, базирующаяся на применении синхронного детектирования.
Магнитная установка представляет собой водоохлаждаемый соленоид биттеровского типа, потребляющий мощность 20 МВт и создающий магнитные поля вплоть до 25 Тесла (250кЭ). Отличительной особенностью данного магнита, специально приспособленного для магнитных резонансных измерений, является сверхвысокая однородность поля: линии магнитного поля расходятся под углом 10"5 рад. При размерах образца 1мм поле меняется менее чем на 0.001%, что позволяет избежать уширения спектральных линий вследствие неоднородности поля.
Измерения профилей спектральных линий проводились при постоянной частоте генератора в линейно изменяющемся во времени магнитном поле. После прохождения диапазона полей от 0 до 25 Тесла, на что требовалось порядка 25 мин, частота генератора перестраивалась, и измерения повторялись на новой частоте.
Результаты измерений для различных частот представлены на рис. 55 в виде серии кривых зависимостей интенсивности сигнала АФР от магнитного поля. При низких частотах v 115 ГГц наблюдается одиночный пик поглощения, обозначаемый стрелкой (1). С повышением частоты пик смещается в область более высоких полей, и степень поглощения возрастает. Добавочные пики поглощения появляются в области высоких полей. Они обозначены стрелками (2) и (3).
Обращает на себя внимание появление в поле 18 Тесла интенсивного пика поглощения (3) на частоте 200 ГГц. Его возникновение мы связываем с магнитным фазовым переходом от пространственно-модулированной к однородной антиферромагнитной структуре, происходящим в поле 18 Тесла. На это указьшает значительный гистерезис частоты резонанса (рис. 56). При возрастании поля пространственно-модулированная структура сохраняется вплоть до полей чуть больших 18 Тесла, при убывании поля образец остается в однородном антиферромагнитном состоянии вплоть до полей чуть меньших 18 Тесла. Такие метастабильные состояния характерны для фазовых переходов первого рода.
Полученные в ходе наблюдений зависимости частоты резонансных пиков v от магнитного поля Я приведены на рисунке 57. Можно выделить три диапазона полей. Диапазон малых полей (0 Н 10 Тесла)
Низкополевая мода о = у-Н продолжается и в диапазоне высоких полей с тем же наклоном, соответствующим g=2. Однако, в промежуточном диапазоне полей 10 # 18 Тесла можно заметить появление нескольких резонансных мод с аномальным поведением: уменьшением частоты с возрастанием поля (серые квадраты, рис. 57).
В это диапазоне полей становятся заметными гистерезисные явления при увеличении и последующем уменьшении поля. Самый заметный гистерезис имеет место в районе фазового перехода 18 Тл, проявляющийся на рисунке 57 в сильном разбросе экспериментальных точек.
Диапазон высоких магнитных полей Н 18 Тесла Магнитный фазовый переход в поле 18 Тесла отчетливо виден на рисунке 57 как возникновение новой резонансной моды (пустые кружки, рис. 57). Никаких гистерезисных явлений в этом диапазоне полей не наблюдалось.
Уравнения (115) описывают зависимость частоты антиферромагнитного резонанса от внешнего поля в области высоких полей, в которой устанавливается однородное спиновое состояние. Как видно из (115), резонансная частота зависит только от двух независимых параметров.
В работах А. В. Залесского и др. для нахождения распределения спинов по длине циклоиды [Залесский и др., 2000; Zalessky et al 2000], исследования скорости ядерной спин-спиновой релаксации [Залесский, 2002], а также наблюдения концентрационных переходов спин-модулированной структуры в однородное антиферромагнитное состояние в системе Bi. xLaxFe03 [Залесский, 2003] изучались формы линий спектров ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Исследования проводились на образцах, обогащенных изотопом 57Fe, так как попытки обнаружить сигнал ЯМР в феррите висмута с естественным содержанием изотопа (2.19%) оказались безуспешными [Залесский и др., 2000].
ЯМР исследования фазовых переходов, индуцированных магнитным полем, не проводились, что было связано с большими величинами магнитных полей, в которых происходил переход, и отсутствием соответствующей методики измерения ЯМР спектров в высоких магнитных полях. В настоящее время осуществление этих исследований планируется в Национальной Лаборатории Сильных Магнитных Полей (National High Magnetic Field Laboratory, NHMFL, Tallahassee, Florida). В этой связи построение теоретической модели эксперимента представляется интересной и своевременной задачей.
Генерация второй магнитооптической гармоники на поверхности
Пусть на поверхность ферромагнитной среды, заполняющей все полупространство z 0, падает под некоторым углом в световая волнаE(l)(г,t) = Ё(,)ехр(-г(г — cat))- с волновым вектором k=(kx,Q,kz) .
Поверхностная поляризация изменяется в зависимости от времени с частотой 2 со и является источником плоских волн с частотой 2(0, затухающих в полубесконечной магнитной среде. В правую часть уравнения (1366) входит нелинейная поверхностная поляризация, которая зависит от электрического поля Е на частоте со в магнитном веществе (см. (135)). Поэтому, для того, чтобы решить уравнение (1366) необходимо из уравнения (136а) найти поле Е(г) при z 0. Комплексная амплитуда электрического поля Е в магнитной среде может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: Ё = Ё + Ёт, где Е— часть поля, независящая от магнитных анизотропных свойств среды на частоте.
Ограничиваясь линейным по намагниченности приближением, представим вектор Р (см.(134а)) в виде суммы двух слагаемых: Р(г) = Р (г) + Р0т(г), где P(r) = XiE(r)(E\r)N) + x2{E0(r)E\r))N, - составляющая поляризации Р(г), независящая от магнитооптических (анизотропных) свойств среды на частоте со; Р0т(г) = Л(Г)(Е"(Г)#)+ ХхЁт(г)[Ё (г)й)+ 2Z2(E(r)Em(r))N, - составляющая поляризации Р(г), зависящая от магнитооптических (анизотропных) свойств среды на частоте о. Ё(г)н Ёа(г)- слагаемые электрического поля на частоте о в среде, введенные формулами (П 1). В линейном приближении в выражение для поляризации Р т (см. (134 б)) входит только поле Ё. Поле, являющееся решением уравнения (138), можно представить в виде суммы трех слагаемых: Е(г) = Е(г) + Ейт(г) + Е (г), где поле Е(г) удовлетворяет уравнению.
Решение задачи о нахождении второй гармоники отраженной волны сводится к решению дифференциальных уравнений в частных производных (139-141). Эти уравнения могут быть решены с использованием тензорных электродинамических функций Грина MV(r,r ,2oo) [Maradudin, 1975; Кособукин 1993; Kosobukin, 1996]. Введем функции Грина уравнением.
Граничные условия, которые используются при решении этого уравнения, вытекают из требования непрерывности тангенциальных компонент и Я и нормальных компонент D и Я , при переходе через плоскость z=0. Поэтому полученные с помощью функции Грина поля заведомо будут удовлетворять максвелловским граничным условиям.
Таким образом, используя выражения для Фурье-образов функций Грина и производя интегрирование в (145 в), которое сводится к нахождению первообразной для экспоненты, можно в явном виде получить выражение для поля отраженной волны. Фурье-образы функций Грина, необходимые для вычисления поля отраженной волны, приведены в Приложении 2.
Этот механизм возникновения магнитооптического контраста, так называемый внутренний гомодинный механизм [Aktsipetrov et al, 1999], обусловлен интерференцией магнитной и немагнитной составляющих поля [Murzina et al, 2001]. Здесь определяющую роль играет тот факт, что поверхностная поляризация кристаллического происхождения (Х\ Хг) является источником волн на частоте 2to, распространяющихся в магнитной среде с магнитооптическим параметром Q. Излучение от объема магнитной среды интерферирует с полем, порожденным магнитными составляющими поверхностной поляризации.
Уже исходя из аналитических выражений (147, 148), и не прибегая к численному эксперименту, можно сделать ряд выводов относительно зависимости величины нелинейного эффекта от ориентации поляризации излучения волны накачки, т. е. от угла у.
Если на среду падает s- или р-поляризованная волна, то в полярной и меридиональной геометриях Е"м =Е = 0, следовательно 8 = 0, и интенсивностный эффект обращается в ноль. Если же на магнитную среду падает волна, плоскость я поляризации которой составляет с плоскостью падения некоторый угол i/(i/ 0,\j/ —), то все составляющие Еш и Ем± отличны от нуля, и 8 в общем случае отлично от нуля. При такой геометрии нелинейные и меридиональные эффекты Керра становятся интенсивностными. Экваториальный эффект Керра является интенсивностным при любых углах поворота плоскости поляризации \у, так как все произведения, стоящие в числителе формулы (148), одновременно в ноль не обращаются. Аналитическое исследование зависимости от угла у числителя в формуле для 8 (см. формулу 148, с учетом 146, 147) показывает, что при углах ц/ = 0,ц/ = — магнитооптический эффект имеет экстремум. В зависимости от угла падения света и магнитооптических параметров среды 8 максимально либо при р-, либо при s- поляризации падающего излучения.
Описанный метод расчета нелинейного магнитооптического отклика, в котором нелинейная поверхностная поляризация рассматривается как функция вектора намагниченности (134), позволяет также рассчитывать изображения структур с неоднородным распределением намагниченности М(г). На рисунках 67,68 приведены результаты расчетов изображений доменных границ, разделяющих домены с противоположным направлением намагниченности. Зависимость угла вращения намагниченности в доменной стенке предполагалась линейной, толщина стенки полагалась равной 100 нм, угол падения ср=30, плоскость падения ZOX. На рисунке 67 а, б, показаны изображения доменных границ блоховского типа противоположных полярностей между магнитными доменами в средах с перпендикулярной анизотропией, а на рисунках 67 в) и 67 г) соответствующие конфигурации намагниченности. Угол поляризации принят равным 90, в этом случае полярный эффект равен нулю, а экваториальный эффект максимален (рис. 64 а, в).
