Содержание к диссертации
Введение
1. Методы исследований импульсных газоразрядных лазеров (игл) на парах металлов . 23
1.1 Аналитические исследования ИГЛ. 24
1.1.1 ИГЛ на самоограниченных переходах атомов металлов . 25
1.1.2 ИГЛ на парах металлов с накачкой перезарядкой. 26
1.2 Численные методы исследования ИГЛ в импульсно периодическом режиме. 29
1.3 Метод физического моделирования ИГЛ. 32
2. Автомодельные решения уравнений кинетики игл . 34
2.1 Аналитический метод моделирования лазеров на парах металлов с продольным разрядом. 34
2.2 Масштабные преобразования и автомодельные решения кинетических уравнений, описывающих развитие плазмы разряда ИГЛ на парах металлов . 37
2.3 Расчет электрических характеристик плазмы продольного разряда импульсно-периодических газоразрядных лазеров. 42
3. Исследование импульсных разрядов игл с одной активной средой и с различными источниками накачки . 47
3.1 Исследование импульсных разрядов с обостряющей емкостью. 47
3.2 Исследование импульсных разрядов с емкостным накопителем энергии и импульсным трансформатором . 50
3.3 Исследование разрядов с индуктивным накопителем энергии. 52
4. Автомодельные решения нестационарного уравнения больцмана для функции распределения электронов по энергиям (фрээ) в плазме ИГЛ . 5 6
4.1 ФРЭЭ в плазме ИГЛ с продольным разрядом в течение импульса накачки. 56
4.1.1 Масштабные преобразования ФРЭЭ в импульсе накачки. 58
4.1.2 Расчет квазистационарной ФРЭЭ при скачкообразном изменении электрического поля на плазме газового разряда . 61
4.2 Динамика ФРЭЭ в импульсе накачки. 64
4.3 Масштабные преобразования ФРЭЭ с самостоятельным поперечным СВЧ разрядом. 67
5. Инверсная заселенность в ионных спектрах щелочно-земельных металлов при накачке перезарядкой в импульсном разряде с полым катодом (РПК). 73
5.1. Механизмы формирования плазмы отрицательного свечения (ОС) в РПК. 73
5.2. Распределение электронов по энергиям в смеси газов. 76
5.3. Преимущества накачки перезарядкой ионных уровней металлов в ОС РПК. 80
5.3.1. Скорость накачки ионных уровней в плазме лазеров на парах металлов. 81
5.3.2. Парциальная скорость накачки ионных уровней перезарядкой. 83
5.4. Расчетная модель кинетики накачки ионных лазерных переходов в ОС РПК. 88
5.4.1. Оптимальные условия разряда. Кинетические уравнения. 88
5.4.2. Расчет парциальных коэффициентов ^ для несимметричной перезарядки. 93
5.4.3. Расчет констант скоростей столкновений 1-го и 2-го рода ионов рабочего вещества с электронами. 94
5.4.4. Расчет ненасыщенного коэффициента усиления переходов. 95
5.5. Результаты расчета динамики инверсии и новые лазерные переходы. 99
Выводы. 105
Основные выводы и рекомендации. 107
Список литературы. 110
- ИГЛ на самоограниченных переходах атомов металлов
- Масштабные преобразования и автомодельные решения кинетических уравнений, описывающих развитие плазмы разряда ИГЛ на парах металлов
- Исследование импульсных разрядов с емкостным накопителем энергии и импульсным трансформатором
- Расчет квазистационарной ФРЭЭ при скачкообразном изменении электрического поля на плазме газового разряда
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию кинетики возбуждения импульсных газоразрядных лазеров (ИГЛ) на парах металлов с различными источниками накачки с применением автомодельных решений, а также поиску новых лазерных переходов в спектрах ионов металлов.
Актуальность темы. Создание современных систем высокоскоростной записи оптической информации, микро обработки материалов, зондирования параметров атмосферы, лазерного разделения изотопов и т.д. требует разработки эффективных лазеров, работающих в видимом диапазоне спектра. Одной из возможных реализаций данного класса лазеров, являются лазеры на парах металлов, генерирующие на переходах атомов и ионов металлов. Достаточно полное представление о состоянии и приоритетных направлениях исследований лазеров на парах металлов дают монографии [1, 2]. Лазеры на парах металлов сочетают высокую импульсную и среднюю мощности излучения, высокую частоту следования импульсов возбуждения; прекрасное качество выходного пучка, наряду с возможностью генерации ультрафиолетового излучения на ионных переходах, вместе со значительной надежностью и сроком службы. К настоящему времени разработаны физические и теоретические модели для аналитического, численного и подобного моделирования газоразрядных лазеров. Наибольшее внимание исследователи уделяли численному моделированию ИГЛ с продольным разрядом на переходах в атомах металлов (см., например [3]). Были рассчитаны кинетика образования плазмы, динамика населенностей возбужденных состояний и излучения лазеров в приближении максвелловской функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ). Сложность алгоритма многопараметрической оптимизации не позволила окончательно решить задачу оптимального моделирования ИГЛ [4]. Метод динамического подобия ИГЛ (см., например [5, 6]) позволил систематизировать результаты экспериментов с ИГЛ на парах меди, бария и Уф лазерами на -6 молекулах азота с продольным разрядом и емкостным типом источника накачки. Для ИГЛ с одинаковыми активными средами, подобными конструкциями активных элементов и схемами источников накачки предложен метод физического моделирования ИГЛ [7].
Одновременно с моделированием ИГЛ на переходах в атомах развивались методы моделирования на переходах в ионах металлов. Известно [8], что в плазме отрицательного свечения (ОС) разряда поперечного типа - разряда с полым катодом (РПК) эффективно происходит возбуждение ионных лазерных переходов металлов за счет неупругих «перезарядочных» столкновений второго рода атомов металла с ионами инертного буферного газа. Развит метод аналитического расчета инверсии [9, 10] для ионных переходов таллия, кадмия, цинка и др. металлов в плазме ОС РПК. Результаты исследования позволили авторам рассчитать параметры известных и выявить ряд новых лазерных переходов. Однако оставался неизученным ряд веществ, потенциально пригодных для поиска новых перспективных лазерных переходов.
Заметим, что, несмотря на создание физических, численных моделей ИГЛ на парах металлов, различных методов моделирования, исследователям не удалось достигнуть взаимного соответствия рекомендаций по оптимизации ИГЛ и результатов, полученных с помощью различных методов.
Таким образом, вопросы, связанные с исследованием кинетики процессов в ИГЛ на парах металлов с разрядами различных типов составляют одно из направлений развития радиофизики и являются актуальными.
Объектом исследования являются процессы в импульсных газоразрядных лазерах с различными способами накачки в продольном и поперечном разрядах среднего давления в смеси паров металла (Си, Ва, Be, Са, Sr) в с буферным газом (Не, Ne, Аг, Кг).
Предметом исследований являются инвариантные свойства системы кинетических уравнений и ее автомодельные решения, описывающие развитие плазмы разряда ИГЛ и динамику населенности возбужденных состояний атомов и ионов металла (Си, Ва, Be, Са, Sr) при возбуждении электронным ударом и реакцией перезарядки.
Цель диссертационной работы состояла в исследованиях кинетики возбуждения ИГЛ на парах металлов, а именно: для ИГЛ с продольным разрядом - в нахождении автомодельных решений дифференциальных уравнений, описывающих ИГЛ, а также в моделировании ИГЛ на парах Си, Ва с различными типами источников накачки; для ИГЛ с разрядом поперечного типа - разрядом с полым катодом - в поиске новых лазерных переходов в ионных спектрах Be, Са, Sr при их возбуждении реакцией перезарядки в смеси паров металлов с буферным газом (Не, Аг, Кг).
Основные задачи состояли в:
- поиске масштабных преобразований системы дифференциальных кинетических уравнений и уравнения Больцмана для ФРЭЭ, описывающих развитие плазмы разряда ИГЛ на парах металлов;
- получении автомодельных решений системы кинетических уравнений, описывающих развитие разряда ИГЛ в течение импульса накачки;
- расчете параметров плазмы и электрических характеристик ИГЛ на парах металлов (на примере Ва, Си) с продольным разрядом с различными типами источников накачки;
- разработке методики и расчете инверсии населенностей уровней ионов металла (Be, Са, Sr) с поперечным разрядом при возбуждении реакцией перезарядки.
Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения и впервые полученными результатами:
впервые поставлена и решена задача об определении масштабных преобразований системы кинетических уравнений, описывающих параметры плазмы и электрические характеристики разряда ИГЛ в течение импульса накачки;
впервые поставлена и решена задача поиска автомодельных решений дифференциальных уравнений, описывающих параметры плазмы и электрические характеристики разряда ИГЛ в течение импульса накачки;
впервые с помощью автомодельных решений поставлена и решена задача физического моделирования ИГЛ с продольным разрядом на парах Ва, Си и различными схемами источников накачки в течение импульса накачки;
впервые поставлена и решена задача поиска автомодельных решений нестационарного интегро-дифференциального уравнения Больцмана, описывающего динамику ФРЭЭ в плазме ИГЛ в течение импульса накачки;
впервые поставлена и решена задача определения возможности создания инверсии на новых ионных переходах Be, Са, Sr в поперечном разряде в смеси паров металлов с буферным газом (Не, Аг, Кг) за счет реакции перезарядки.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Результаты исследований инвариантных преобразований уравнений кинетики и- нестационарного уравнения Больцмана, описывающих развитие плазмы и динамику ФРЭЭ в плазме ИГЛ в течение импульса накачки, в виде масштабных преобразований типа растяжения, сжатия (неоднородного, однородного).
2. Автомодельные решения уравнений кинетики и нестационарного уравнения Больцмана в течение импульса накачки, описывающие динамику параметров плазмы ИГЛ с продольным разрядом.
Результаты расчетов параметров плазмы и электрических характеристик импульсно-периодических продольных газоразрядных лазеров на парах металлов (Ba-Ne, Cu-Ne) с различными схемами источника накачки.
4. Результаты исследований кинетики плазмы ОС РПК в активных средах ионных лазеров на парах металлов (Ве-Не, Ca-Ar, Ca-Kr, Sr-Kr) и расчета инверсии на ионных переходах, создаваемой за счет реакции перезарядки.
Таким образом, положения и результаты диссертационной работы моснсно квалифицировать как решение новой научной задачи в области радиофизики - создание аналитических методов расчета кинетики, динамики и моделирования лазеров, в том числе с применением автомодельных решений.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные автомодельные решения позволяют: значительно упростить расчет электрических характеристик, параметров плазмы, и ФРЭЭ в импульсе накачки ИГЛ, моделировать электрические характеристики импульсных газоразрядных приборов среднего давления; выбрать оптимальную схему источника накачки ИГЛ; моделировать параметры разрядов и излучения ИГЛ при использовании различных схем источника накачки.
Найденные ионные лазерные переходы Be, Са, Sr в поперечном разряде в смеси паров металлов с буферным газом (Не, Аг, Кг) расширяют набор лазерных переходов для научных исследований и решения прикладных задач.
Результаты проведенных исследований были использованы в ИОФ РАН, в НИИ Физики ЮФУ, а также в учебной работе на Физическом факультете ЮФУ.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Результаты диссертационной работы соответствуют паспорту специальности ВАК 01.04.03 - «Радиофизика» по пункту 1 - «Разработка физических основ генерации, усиления и преобразования колебаний и волн различной природы (электромагнитных, акустических, плазменных, механических), а также автоволн в неравновесных химических и биологических системах. Поиски путей создания высокоэффективных источников когерентного излучения миллиметрового, субмиллиметрового и оптического диапазонов, техническое освоение новых диапазонов частот и мощностей».
Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов, научных положений и выводов обеспечивается комплексностью исследований, выбором математических моделей, адекватно отражающих реальные ИГЛ, применением эффективных, хорошо зарекомендовавших себя, математических методов анализа и решений систем дифференциальных уравнений, методов моделирования, соответствием результатов моделирования ИГЛ экспериментальным данным, полученным другими авторами. Наблюдаемое в экспериментах динамическое подобие параметров плазмы и излучения. ИГЛ придает уравнениям кинетики плазмы групповой признак, наличие которого обосновывает использование метода группового анализа (симметрийного метода) для аналитического исследования ИГЛ. Сделанные в диссертации выводы о зависимости плотности энергии излучения ИГЛ от типа источника накачки нашли свое подтверждение в результатах экспериментов других авторов (см., например [1, 11]). Полученное автомодельное решение стационарного уравнения Больцмана. для ФРЭЭ при значении к=3/4 (в пренебрежении неупругими и электрон-электронными столкновениями) совпадает с максвелловским распределением. Найденные инварианты масштабных преобразований для нестационарной ФРЭЭ для стационарного случая переходят в известные соотношения подобия ФРЭЭ [12]. Справедливость предсказания 32 новых лазерных переходов подтверждается тем, что дополнительно с ними были выявлена инверсия на всех ранее экспериментально наблюдаемых лазерных переходах.
Апробация диссертационной работы. Результаты диссертационной работы представлялись и докладывались на: VII, VIII, IX Международных конференциях «Atomic and Molecular Pulsed Lasers» (Томск, 2005, 2007, 2009); XIII-XVII Всероссийских семинарах и симпозиумах «Газовые лазеры на парах металлов и их применения» (Сочи, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008); Международных научно-технических школах-конференциях «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию» (Молодые ученые - 2002, 2003) (Москва, 2002, 2003); IV Международной научно-технической конференции «Квантовая электроника» (Минск, 2002); X Международной научной конференции «Ломоносов-2003» (Москва, 2003); Молодежной научно-технической конференции «Лазеры на парах металлов и их применение» (Томск, 2004); X конференции «Vacuum Electronics and Displays» (Мюнхен, 2004); III Международной конференции «Laser Optics for Young Scientists» (Санкт-Петербург, 2006); IX российско-китайском симпозиуме по лазерной физике и лазерным технологиям (Томск, 2008).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 25 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемом научном журнале из списка ВАК для опубликования основных научных результатов на соискание ученой степени кандидата наук, а также 22 статьи и тезиса докладов в сборниках трудов Всероссийских, Международных научных- конференций и симпозиумов.
В диссертации лично автором получены результаты работ [85, 86, 88]; в публикациях [81, 82, 87, 92, 108] автором разработан аналитический метод, использования группового анализа и инвариантов для получения автомодельных решений, расчета параметров ИГЛ; получены соотношения для расчета электрических характеристик разрядов и ФРЭЭ, а также для моделирования разрядов ИГЛ с различными схемами источника накачки; в статье [146] и остальных совместных работах результаты получены на паритетных началах.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, общим объемом 125 страниц, включая 4 таблицы, 18 рисунков и список цитируемой литературы из 157 наименований, из них 25 - работы автора.
ИГЛ на самоограниченных переходах атомов металлов
Впервые аналитическое исследование ИГЛ на само ограниченных переходах было выполнено в 1965 году в работе [16], которая была посвящена описанию лазера на второй положительной системе азота, работающего в режиме одиночных импульсов генерация. В этой работе разработано приближение насыщенной мощности, которое впоследствии с успехом было использовано в работах [17-20] для аналитического решения задачи о выходных характеристиках ИГЛ на самоограниченных переходах атома металла. Наибольшее внимание исследователей было уделено созданию модели лазера на парах меди. В работах [18, 19-21] было проведен расчет характеристик генерации лазера на парах меди с использованием открытой трехуровневой модели и в предположении максвелловской ФРЭЭ. Основным недостатком этих работ является то [1], что авторы для расчетов использовали замкнутую трехуровневую схему атома металла, которая не учитывает возможные переходы на более высокие уровни и в континуум. Аналитическое решение задачи о характеристиках генерации лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов для открытой пятиуровневой схемы, состоящей из двух трехуровневых схем с общим нижним уровнем получено в [17, 22-24]. Система кинетических уравнений для расчета характеристик лазеров на самоограниченных переходах атомов металла включала уравнения для населенностей нижних и верхних групп лазерных уровней, уравнения для концентрации электронов. В работе [5] изучено влияние самопоглощения индуцированного излучения на характеристики генерации. Как и при аналитических исследованиях, авторы упомянутых работ, выполненных до 1994 года, использовали не реальные сечения, а различные эмпирические формулы. Так в частности сечения разрешенных переходов определялись по формуле Дравина [25]. Для оптически запрещенных переходов использовались формулы Очкура [26], для оптически разрешенных переходов - формула Ван- Режерморта [27]. Константа скорости ионизации определялась с использованием формулы Ситона [28]. Сечения возбуждения уровней определялись по теории Гризинского [29] и Треймера [30].
Иногда использовалась универсальная функция сечений возбуждения Грима [31], имеющая три подгоночных параметра. Абсолютные значения сечений возбуждения электронами резонансных уровней из основного состояния также иногда заимствовались из [32]. В отсутствие надежных данных о сечениях возбуждения атома меди авторы данных работ предполагали слабым возбуждение метастабильных уровней атома меди в течение импульса возбуждения. Несмотря на то, что в теоретических работах использовались различные эмпирические выражения для сечений процессов, авторам этих работ удалось достичь чрезвычайно высокого уровня совпадения вычисленных и экспериментально измеренных параметров лазеров. Позднее, авторами работ [33, 34] были надежно определены сечения процессов возбуждения и девозбуждения уровней атомов меди. Оказалось, что вычисленные значения сечений ряда процессов значительно отличаются от используемых в опубликованных ранее моделях ИГЛ на парах меди. Поэтому, достоверность прогнозов, сделанных авторами ранее опубликованных работ, ставится под сомнение. Впервые модель лазера на парах меди с реальными сечениями процессов приведена в работе [35]. Рассмотрим особенности расчета кинетики в условиях ионизационной неравновесности газоразрядной плазмы скоростей процессов столкновений 2-го рода между ионами инертных газов и атомами и ионами химических элементов, что приводит к возбуждению и созданию инверсии населенностей в спектре однократных ионов элементов.
Рассмотрим развитие математической модели процессов накачки и дезактивации уровней, описывающая кинетику населенностей ионных уровней рабочего вещества. Перечень активных сред, известных на сегодняшний день, в которых накачка осуществляется ударами 2-го рода, приведен в [36, 37]. В работе [38], показано, что для большинства смесей рабочего газа с буферным газом решающую роль в создании инверсии на ионных уровнях рабочего газа может играть столкновения 2-го рода. Так как потенциалы однократной ионизации для большинства элементов (5-11эВ) меньше, чем потенциалы возбуждения и ионизации легких благородных газов (потенциалы ионизации гелия -24,56 эВ, Ne - 21,58 эВ), а двукратной -соответственно больше, то возбужденные энергетические уровни атома буферного газа и (или) его основное ионное состояние совпадают или находятся выше по шкале энергий по отношению к возбужденным иным уровням таких элементов, и, при соответствующем подборе пары частиц, становятся энергетически возможными столкновения 2-го рода при тепловых скоростях взаимодействующих частиц, в которых заселяются возбужденные ионные уровни элемента А+ : - «несимметричная» перезарядка - ионизация с возбуждением рабочего атома AQ В состояние А+ при столкновении с ионом буферного газа Во : (где АЕ(СО) - разность энергий при бесконечно большом расстоянии между частицами после столкновения, индекс «О» обозначает основное состояние частицы), - Пеннинг-процесс - ионизация атома А при его столкновении с возбужденным атомом буферного газа В (в т.ч. и в метастабильном - передача возбуждения иону рабочего вещества - тяжелого инертного газа (Кг+ и др.) от метастабильного атома легкого инертного газа (Не, Ne):
Масштабные преобразования и автомодельные решения кинетических уравнений, описывающих развитие плазмы разряда ИГЛ на парах металлов
Экспериментальные исследования ИГЛ показывают, что изменение интенсивности спонтанного, вынужденного излучения и электрических параметров плазмы разрядов ИГЛ с различными активными средами при использовании одинаковых схем накачки подобны. Наличие этого группового признака позволяет использовать метод группового анализа кинетических уравнений, описывающих ИГЛ, для поиска масштабных преобразований параметрові плазмы, ФРЭЭ и определения с их помощью автомодельных решений кинетических уравнений в течение импульса тока. Поиску масштабных преобразований и автомодельных решений кинетических уравнений, описывающих развитие плазмы разряда импульсных газоразрядных лазеров на парах металлов с различными источниками накачки посвящены работы [86-88]. Групповой анализ системы дифференциальных уравнений, описывающих кинетику плазмы газового разряда [86]. Рассмотрим плазму сильноточной стадии импульсно-периодического продольного низкотемпературного газового разряда с постоянным химическим составом в условиях большой предымпульсной концентрации электронов и длительностью импульса в несколько сот наносекунд. Известно [1, 48], что развитие плазмы такого разряда происходит за счет объемной ионизации нормальных и возбужденных состояний атомов газа электронами, ускоренными внешним импульсом электрического поля.
Процессы распада плазмы за счет амбиполярной диффузии и ударно-излучательной рекомбинации происходят гораздо медленнее и при исследовании импульсов тока менее нескольких сотен наносекунд процессами распада плазмы разряда за счет амбиполярной диффузии и рекомбинации можно пренебречь. Запишем в безразмерном виде систему дифференциальных уравнений, описывающую кинетику плазмы положительного столба импульсного разряда в газе: где t — t Vj - приведенное время развития разряда, V/ - полная частота ионизации легко ионизируемой примеси в момент начала сильноточной -Ук-/ стадии разряда, vto - У о- приведенная частота однократной ионизации атомов примеси электронами из состояния к, Ут=(Ут +Vm) - полная частота упругих столкновений электронов с атомами примеси (а) и упругих с атомами буферного газа (Ь) соответственно, п упо - концентрация атомов легко ионизируемой примеси, приведенная к концентрации я электронов в начале сильноточной стадии разряда, п =пе+ L пк, плазмы, атомов, возбужденных на уровень к, соответственно; — /g приведенная средняя энергия электронов плазмы, j- энергия ионизации атомов примеси, Е = EQ %(?), Е0- напряженность электрического поля на плазме разряда в момент начала сильноточной (дуговой) стадии разряда, %(т) - функция описывающая изменение напряженности электрического поля в течение импульса тока. Используя уравнения системы (2.1, 2.2) преобразуем уравнение баланса энергии электронного газа (2.3): где к = 0, 1... /-1. Из уравнения (2.3 ) видно, что изменение во времени явно не зависит от концентрации электронов, а определяется начальной величиной и законом изменения электрического поля. Аналогично (2.3 ) другие кинетические уравнения системы представляют собой линейные дифференциальные уравнения первого порядка с коэффициентами зависящими от энергии электронов и концентрации возбужденных атомов, т.е. с коэффициентами неявно зависимыми от времени.
Определим инвариантные преобразования, которые допускает система дифференциальных уравнений кинетики плазмы. Обозначим выражение 2-і ы - приведенной полной частоты ионизации газа как V,-, 2-У к vcoi -приведенной частоты возбуждения m-уровня как а . С помощью алгоритма поиска групповых преобразований [9] системы дифференциальных уравнений (2.1-2.2) получим, что система кинетических уравнений допускает группу преобразований: Т =Т-еа, Заметим, что при выводе инвариантов уравнений (2.1-2.2) мы не накладывали ограничений на величину средней энергии и вид функции распределения электронов. Аналогично найдем группу инвариантных преобразований всех уравнений системы (2.1-2.3). В предположении степенной аппроксимации зависимости Vm от энергии электронов в виде vm =v \ j, найдем оператор масштабных преобразований: m dv Диапазон существования найденного масштабного преобразования уравнений для энергии электронов в плазме разряда ограничен условием _ v v е, или —; —«1, т.е. условием, что неупругие потери энергии v, V, электронов на ионизацию и возбуждение рабочего вещества значительно превосходят другие виды потерь. Оператор X группы преобразований, допускаемых системой, соответствует группе растяжений и имеет следующий набор инвариантов:
Исследование импульсных разрядов с емкостным накопителем энергии и импульсным трансформатором
Эквивалентная электрическая схема ИГЛ с емкостным накопителем энергии и импульсным трансформатором приведена на рис. 3.3. Используем следующие обозначения: Uo - питающее напряжение, С -накопительная емкость, R{- сопротивление CLiRi - контура, Li -индуктивность 1-ой обмотки импульсного трансформатора, Li -индуктивность 2-ой обмотки импульсного трансформатора и разрядной трубки. Рассмотрим работу схемы рис. 3.3. При разомкнутом ключе К напряжение на емкости в процессе зарядки достигает максимально возможного значения. В этот момент когда ключ К замыкается происходит разряд емкости через первичную обмотку импульсного трансформатора. Во вторичной обмотке возникает импульс напряжения, который вызывает пробой разрядного промежутка и осуществляет накачку активной среды. Зависимость от времени сопротивления разрядного промежутка возьмем в виде: R2(t) = R0 Таким образом, уравнения разрядного контура ИГЛ с емкостным накопителем энергии и импульсным трансформатором удовлетворяет инвариантному преобразованию типа однородного растяжения. Эквивалентная электрическая схема импульсного газоразрядного лазера с индуктивным накопителем энергии приведена на рис. 3.4. Используем следующие обозначения: и- напряжение на источнике, Rx-сопротивление выпрямителя, LQ ,L - индуктивность разрядной трубки и индуктивного накопителя соответственно. Положим, что активное сопротивление индуктивного накопителя пренебрежимо мало.
Источником питания может служить любой источник энергии, обеспечивающий большой ток при сопротивлении І?,. Рассмотрим работу схемы детально. При замкнутом ключе Kj и выключенном К2 ток в цепи зарядки индуктивности достигнет своего максимального значения 10. В этот момент выключатель Kj выключается производя изменения тока по закону / = 10 ехР (—а 0, а А"? замыкается подключая разрядную трубку лазера. Положим, что выключатель К2 срабатывает быстрее, чем Kj и характерного времени ионизации разрядного промежутка, что дает возможность пренебречь его влиянием на процессы в разрядном контуре. Зависимость от времени сопротивления разрядного промежутка при достижении максимума КПД импульсного газоразрядного лазера возьмем в виде: - 2 (О= о /п+(.у\, V,-- частота ионизации атомов, R0 начальное сопротивление плазмы разрядного промежутка. Уравнения Кирхгофа электрической цепи запишем в виде: где II - ток зарядного контура, I2 - ток в разрядном контуре, а - параметр, характеризующий быстродействие ключа Кь Исключив из уравнения ток Ix, получим уравнение для определения тока разряда: Решение этого уравнения, удовлетворяющее начальным условиям, имеет вид: Видно, что величина тока через разрядный промежуток определяется значениями параметров: A,r,q. Анализ решения показывает, что с ростом параметра А от 1 до 100 растет амплитуда тока и при А 100 ток насыщается. Наибольшие значения тока в разрядном контуре достигаются когда я « v,. z = t vt +1 при значениях параметров А = 100, q = 0.5, г = 0.23, а = 5 10 . Видно, что ток достигает своего максимального значения в момент времени 2 = 4. Таким образом, при использовании источника накачки ИГЛ с индуктивным накопителем энергии можно реализовать однородное масштабное преобразование параметров плазмы ИГЛ.
Таким образом, использование автомодельных решений уравнений кинетики для плазм разрядов ИГЛ позволяет аналитически описать динамику развития плазмы разряда и рассчитать электрические характеристики разряда с необходимой для моделирования разрядов точностью, что позволяет значительно упростить моделирование разрядов. Показано, что при использовании источника накачки с индуктивным накопителем энергии реализуется однородное масштабное преобразование, в отличие от применения источника накачки ИГЛ с емкостным накопителем энергии, при котором реализуется неоднородное масштабное преобразование [96, 97]. Поэтому для накачки больших активных объемов ИГЛ целесообразно применять источник накачки с индуктивным накопителем энергии, при использовании которого энергия импульса генерируемого излучения увеличиваться пропорционального росту величины активного объема.
Расчет квазистационарной ФРЭЭ при скачкообразном изменении электрического поля на плазме газового разряда
С помощью инвариантов (4.3), как новых обобщенных переменных, выполним редукцию уравнения Больцмана в частных производных (4.2) к Уравнение (4.5) является обыкновенным линейным дифференциальным уравнением второго порядка, родственным уравнению Уиттекера [15]. Решение этого уравнения имеет вид: Здесь y[k,m,al0]- решение уравнения Уиттекера, /с-3 , 1} 2? 4 а и носит название функции Уиттекера. Значения констант С\=0 и С2&а определяются из начальных условий (при є = 0, «(0,0 = 0) и условий нормировки /,: C2=aUj zUp(-0M4._ ).rf л-1 Для наглядности, проиллюстрируем решение этого уравнения для случая, когда электрон-электронными соударениями в плазме можно пренебречь по сравнению с ионизацией и возбуждением. Уравнение (4.5) примет вид: Уравнение (4.6) является обыкновенным линейным дифференциальным уравнением второго порядка, родственным уравнению Уиттекера. Решение этого уравнения имеет вид: Здесь j [it,w,fl!/0]- решение уравнения Уиттекера, к=-+ а = \ + — -12. Общее решение y[k,m,al0] для нашего случая, когда 2т не М равно никакому целому числу: у = С1МкіПІ(аІ0)+С2Мк (al0), где функция совпадает с максвелловским распределением по энергиям электронов. При значениях к 3/4 наблюдается укорачивание «хвоста» распределения в области быстрых электронов, а при к з/4 - удлинение «хвоста». Таким образом, с помощью инвариантов масштабного преобразования нестационарного уравнения Больцмана в частных производных для ФРЭЭ произведена его редукция к обыкновенному линейному дифференциальному уравнению. mhyper к-т, \-2т, х вырожденная гипергеометрическая функция [15]. Построим графики искомой функции /, для трех значений параметра к получим: Рис. 4.1. Графики функции 11 (Іо) при различных значениях к -сплошные кривые и максвелловской ФРЭЭ - пунктирная кривая. Сравнение графиков функций показывает, что зависимость /, близка к максвелловскому распределению и при к = — совпадает с ним. При значениях 13 2 (к 3/4) наблюдается укорачивания «хвоста» распределения электронов. Вид и поведение ФРЭЭ согласуется с результатами экспериментальных и теоретических исследований параметров плазмы рассматриваемых ИГЛ [1]. Проведем расчет в вычислительной среде MathCad нестационарной ФРЭЭ n{e,t) и концентрации электронов ne(t) в различные моменты времени импульса накачки. Для расчетов будем использовать рассчитанную в главе 3 зависимость изменения напряженности электрического поля на плазме разряда во времени. Для расчетов динамики ФРЭЭ и концентрации электронов
Для наглядности, проиллюстрируем решение этого уравнения для случая, когда электрон-электронными соударениями в плазме можно пренебречь по сравнению с ионизацией и возбуждением. Уравнение (4.5) примет вид: Уравнение (4.6) является обыкновенным линейным дифференциальным уравнением второго порядка, родственным уравнению Уиттекера. Решение этого уравнения имеет вид: Здесь j [it,w,fl!/0]- решение уравнения Уиттекера, к=-+ а = \ + — -12. Общее решение y[k,m,al0] для нашего случая, когда 2т не М равно никакому целому числу: у = С1МкіПІ(аІ0)+С2Мк (al0), где функция совпадает с максвелловским распределением по энергиям электронов. При значениях к 3/4 наблюдается укорачивание «хвоста» распределения в области быстрых электронов, а при к з/4 - удлинение «хвоста». Таким образом, с помощью инвариантов масштабного преобразования нестационарного уравнения Больцмана в частных производных для ФРЭЭ произведена его редукция к обыкновенному линейному дифференциальному уравнению. mhyper к-т, \-2т, х вырожденная гипергеометрическая функция [15]. Построим графики искомой функции /, для трех значений параметра к получим: Рис. 4.1. Графики функции 11 (Іо) при различных значениях к -сплошные кривые ИГЛ на парах бария [73] с источником накачки с обостряющей емкостью. Результаты расчета динамики ФРЭЭ в импульсе накачки при различных значениях к, т.е. при различных вкладах неупругих электрон-атомных и упругих электрон-электронных столкновений по сравнению с упругими столкновениями электронов с атомами активной среды приведены на рис. 4.2 (а, Ь, с).
