Содержание к диссертации
Введение
1 Введение 4
2 Широкополосные и частотно—независимые антенны 11
2.1 Принципы построения 12
2.1.1 Спиральные антенны 14
2.1.2 Логопериодические антенны 18
2.2 Фрактальные антенны 20
2.2.1 Характеристические свойства 21
2.2.2 Регулярные фрактальные антенны 23
2.2.3 Реконфигурация антенных характеристик 28
2.2.4 Нерегулярные фрактальные антенны 37
2.2.5 Применения 44
3 Дробные интегродифференциальные операторы 47
3.1 Основные определения 48
3.2 Физическая интерпретация 50
3.3 Статистика Леви 52
3.3.1 Обобщение центральной предельной теоремы 52
3.3.2 Свойства распределения Леви 55
3.3.3 Основные результаты 56
3.3.4 Связь с дробным исчислением 58
3.4 Физические приложения 59
3.4.1 Теоретические основы 60
3.4.2 Обзор приложений 63
3.5 Моделирование 66
3.5.1 Элемент постоянной фазы 67
3.5.2 Электрическая реализация 69
3.5.3 Электрохимическая реализация 80
4 Нерегулярные фрактальные антенны 82
4.1 Хаотические целочисленные алгоритмы 82
4.1.1 Дискретный хаотический алгоритм с запаздыванием 84
4.1.2 Свойства псевдослучайной хаотической последовательности 87
4.2 Фрактальные кластеры для антенного проектирования 88
4.2.1 Модель Тюи-Жюльена 89
4.2.2 Модель Виттена-Сандера 93
4.2.3 Детерминированные фрактальные кластеры 95
4.3 Детерминированные нерегулярные фрактальные антенны 97
4.3.1 Микрополосковая антенна ThJ-І.б 98
4.3.2 Микрополосковая антенна'ThJ-1.9 103
4.3.3 Микрополосковая антенна WS-2D 106
4.3.4 Пространственный монополь WS-3D 109
5 Полуинтегрирующая ячейка 113
5.1 Исходные данные 113
5.1.1 Актуальность задачи 113
5.1.2 Теоретическая модель 114
5.2 Экспериментальные образцы 120
5.2.1 Топология 120
5.2.2 Методика изготовления 121
5.2.3 Параметры 124
5.3 Частотные характеристики 125
5.3.1 Экспериментальные результаты 125
5.3.2 Результаты моделирования 126
Заключение 128
- Фрактальные антенны
- Физическая интерпретация
- Фрактальные кластеры для антенного проектирования
- Пространственный монополь WS-3D
Введение к работе
Актуальность проблемы
Внедрение широкополосных технологий — одно из целевых направлений современной радиоэлектроники, объединяющее следующие задачи: создание широкополосных устройств и элементов радиотракта, переход к широкополосным радиосигналам, а также разработка эффективных методов обработки этих сигналов. Потребность в расширении полосы частот обусловлена современными тенденциями в развитии радиотехники и электроники: повышение уровня помехозащищенности и конфиденциальности передаваемой информации, увеличение информационной емкости радиосистем, повышение скорости передачи данных.
Фрактальная парадигма, введенная Бенуа Мандельбротом в 1975 г. [46], существенно изменила представление о многих явлениях природы и открыла новые возможности для исследований в фундаментальных и прикладных областях науки. В частности, фрактальные средства и методы оказались чрезвычайно эффективными при разработке широкополосных радиосистем нового поколения.
Обозначим различия между понятиями математического и физического фрактала. Для этого необходимо ввести понятие хаусдорфовой размерности. Пусть d— топологическая размерность ограниченного множества М, пусть N(e) — минимальное число af-мерных кубов со стороной є, накрывающих все точки множества М. Если при достаточно малых є величина N(e) меняется по степенному закону:
Ще) «= e~D, є -+ О,
то величина
і- toN(e) D = - hm , ч '
->0 ІПЄ
называется размерностью Хаусдорфа-Безиковича (или фрактальной размерностью) множества М. В математике фракталом называют множество, характеризуемое дробной хаусдорфовой размерностью, строго большей топологической:
D>d.
Фрактальные антенны
Исходя из вышеописанных принципов построения частотно-независимых и широкополосных антенн, идеи фрактальной геометрии могут быть эффективно использованы в задачах проектирования многодиапазонных и широкополосных излучающих структур, что было подтверждено теоретическими и экспериментальными исследованиями [54, 57]. Первое упоминание о фракталах в теории антенн было связано со случайными антенными решетками [105]. Первое практическое применение фрактальной антенной решетки было представлено в России в 1992 г. в рамках разработки специализированной радиолокационной системы авиационного базирования [12]. Авторство термина «фрактальная антенна» приписывают американскому инженеру Натану Коэну, положившему в 1995 г. начало применению антенн фрактальной геометрии в бытовых целях [79]. Годом позже научная группа Каталонского университета под руководством Карлеса Пуэнте представила полное экспериментальное и теоретическое описание фрактальной антенны Серпинского [138], случайной древовидной антенны [136], а также применила фрактальную теорию для разработки многодиапазонных узконаправленных антенных решеток [140]. Все преобразования, отражающие масштабную инвариантность фракталов, являются частным случаем аффинных преобразований3. Свойство самоподобия, как таковое, лежит в основе построения частотно-независимых антенн. Простейшим примером гладкой самоподобной кривой является логарифмическая спираль: она инвариантна относительно центроаффинного преобразования, включающего поворот на некоторый угол относительно начала координат и преобразования подобия с любым действительным коэффициентом. Таким образом, логарифмическая спи-раль имеет непрерывный спектр коэффициента самоподобия. Фрактальные структуры недифференцируемы (или кусочно-дифференцируемы) и в общем случае характеризуются лишь дискретным набором значений коэффициента самоподобия, а зачастую единственным его значением . Поэтому фрактальная геометрия непригодна для построения частотно-независимых антенн в определении Рамзея, однако представляется эффективной для реализации многодиапазонных антенных систем.
Кроме того, бесчисленное многообразие фрактальных форм открывает расширенные возможности в области антенного проектирования. Фрактальные антенны совмещают в единой конструкции свойства, несовместимые для антенн евклидовой геометрии: многодиапазонность, широкополосность, миниатюрность и высокая эффективность. Многодиапазонность фрактальных антенн связана с принципом электродинамического подобия, положенного в основу теории частотно-независимых антенн: форма и размер излучающей части антенны не зависит от частоты. В случае фрактальной геометрии имеет место дискретный вариант этого принципа: излучающая 3Преобразование плоскости называется аффинным, если оно взаимно однозначно, и образом любой прямой является прямая. Аффинными являются преобразования сжатия/растяжения, поворота, параллельного переноса, отражения, скоса. часть антенны неизменна для конечного набора частот. Электродинамическое подобие является прямым следствием геометрических особенностей фракталов — самоподобия и наличия множества характеристических масштабов. Таким образом, самоподобная структура фрактальных антенн обуславливает частотное подобие параметров согласования и характеристик направленности. При этом ограничения на частотные характеристики накладывают минимальный и максимальный масштабы, присутствующие во фрактальной структуре. Впервые частотное подобие входного импеданса и диаграммы направленности фрактальной антенны было продемонстрировано на примерах геометрии Серпинского [141] и случайной древовидной структуры [136]. Еще одной определяющей характеристикой фрактальных антенн, помимо геометрического самоподобия, является степень заполнения пространства излучающей системой. Как известно, мерой заполнения геометрическим объектом пространства является его фрактальная размерность. Фрактальные структуры характеризуются дробными значениями последней и, следовательно, более эффективно заполняют пространство относительно объектов евклидовой геометрии. Поэтому с применением фрактальной геометрии в антенном проектировании открылись недоступные прежде возможности по миниатюризации антенных систем: фрактальные антенны, как правило, представляют собой структуры большой электрической длины и малых габаритов. Как известно, миниатюризация антенных систем связана с определенными физическими ограничениями; поскольку с уменьшением размеров антенны быстро падает ее эффективность, и усложняется согласование с фидерным трактом в нерезонансных режимах. Понятие «электрически малые антенны», введенное Гарольдом Вилером [166], подразумевает, что размер антенны меньше половины длины волны, или ka Г, где /с = 27г/А — волновое число, a — минимальный радиус сферы, содержащей антенну внутри себя4. Исследования предельных параметров электрически малых антенн показали, что добротность антенны минимальна для низшей моды электромагнитных колебаний, а с уменьшением размеров антенны предельное значение добротности резко возрастает [78, 97]. Поскольку добротность обратно пропорциональна относительной ширине полосы частот, то с уменьшением размеров электрически малой антенны усложняется широкополосный прием сигналов.
По- 4Для определения условной сферы, описанной вокруг антенны, Вилер ввел понятие «радианной сферы», широко используемое в теории электрически малых антенн. Поверхность радианной сферы зачастую трактуют как условную границу ближней и дальней зон электрически малой антенны [53]. следующие теоретические исследования [81, 84, 96, 120] привели к определению фундаментального предела добротности электрически малых антенн: При учете эффективности антенны в соотношение для фундаментального предела добротности добавляется (в качестве весового множителя) коэффициент полезного действия, соответствующий определенному виду потерь: джоулевы, поляризационные и пр. [53]: Как оказалось, добротность антенны и, следовательно, ширина рабочей полосы частот напрямую связана со степенью заполнения антенной объема ра-дианной сферы. В рамках теории электрически малых антенн было показано, что «рабочий частотный диапазон антенны может быть расширен единственно за счет повышения эффективности заполнения пространства ее геометрической структурой» [62: 11.5]. С точки зрения меры заполнения пространства фрактальные антенны значительно превосходят антенны евклидовой геометрии. Именно поэтому фрактальные антенные системы демонстрируют исключительную широкополосность. Кроме того, экспериментальными и теоретическими исследованиями было подтверждено, что фрактальная геометрия позволяет достичь высокой эффективности при малом размере излучателя, а также максимально приблизиться к пределу добротности электрически малых антенн [64, бб, 139]., Для проектирования фрактальных антенн используются как регулярные структуры, так и нерегулярные случайные фракталы. Набор регулярных фрактальных форм, используемых в антенном проектировании, составляют кривая Минковско-го [66, 79], салфетка Серпинского [63, 138, 141, 151, 155], кривая [64, 66, 67, 155, 156] и снежинка [70] Коха, кривая Гильберта [61, 155, 170], кривая Пеано [171], дерево Кейли [18] и др. Нерегулярные фрактальные антенны характеризуются, как правило, случайной структурой и представлены разнообразными древовидными структурами. Рассмотрим некоторые характерные примеры фрактальных антенн регулярного и нерегулярного типов.
Физическая интерпретация
Изначально в математической физике было принято придерживаться концепции сходящихся рядов и целочисленных порядков дифференцирования. Расходящиеся ряды и дробное дифференцирование считались бессмысленными с физической точки зрения. Однако в XX веке экспериментальные и теоретические исследования обнаружили несостоятельность такого подхода к математическому описанию физических явлений. Понятие фрактала, введенное Бенуа Мандельбротом в 1975 г., указывает на обширный класс явлений природы, которые традиционная статистическая физика не в состоянии ни объяснить, ни тем более описать. В частности, Мандельброт указал на несостоятельность традиционных методов математической физики в описании таких распространенных явлений, как турбулентность и фазовые переходы. В своей монографии [46] он каталогизировал массу физических, социальных и биологических явлений, которые не могут быть адекватно описаны в рамках общепринятого формализма аналитических функций. В спектральной области такие явления характеризуются обратными степенными зависимостями, т.е. являются принципиально широкополосными, что приводит к существованию корреляций в широком временном диапазоне. При этом флуктуации случайных величин также характеризуются степенной асимптотикой (статистика Леви, Миттаг-Леффлера), что существенно расходится со случаями, предписываемыми стандартной формой центральной предельной теоремы [22]. Многочисленные исследования показали, что степенная асимптотика распределений случайных величин и обратные степенные законы в спектрах связаны с фрактальными свойствами реальных физических систем. Самоподобные процессы в таких системах описываются фрактальными функциями, всюду непрерывными, но нигде недифференцируемыми (например, функции Вейерштрасса и Кантора). Именно идея недифференцируемости привела к первоначальному определению (через предельные суммы) интегродифференци-альных операторов нецелого порядка. Фундаментальным результатом, подтвержденным теоретическими и экспериментальными исследованиями, является следующий факт: эволюция фрактальных систем описывается дробными интегродифференциальными уравнениями.
Таким образом, степенные законы и самоподобное поведение являются характеристическими признаками сложных систем, описание эволюции которых возможно на языке дробного исчисления. Одними из первых подтверждений этого фундаментального факта послужили результаты исследований процессов медленной релаксации и аномального переноса в хаотических динамических системах. Формализм дробного исчисления более десяти лет успешно применяется для описания релаксационных процессов в теории вязкоупругости и диффузионных процессов в неупорядоченных средах [45-47, 88, 133, 147, 164]. Многие явления, такие как электрические помехи, релаксационные эффекты в диэлектрических, магнитных и вязкоупругих материалах, распространение сигналов по линиям передач, сердечные ритмы, музыка, характеризуются обратными дробно-степенными зависимостями в спектральной области и описываются в терминах дробных интегродифференциальных операторов во временной области. Такие процессы классифицируются как процессы 1//-типа, или фрактальные процессы, поскольку проявляют самоподобную динамику. В целом, исследования в различных областях науки и техники показали, что фрактальный подход обеспечивает более точную аппроксимацию экспериментальных данных, нежели традиционная интерпретация. Мысль об обобщении операции дифференцирования Dnf{x) = d"f(x)/dxtl на нецелые значения п возникла с момента зарождения самого дифференциального исчисления. Первая зафиксированная историей попытка обсуждения такой идеи содержится в переписке Г. Лейбница. Первые шаги в этой области были сделаны Л. Эйлером и Ж. Фурье, а собственно историю дробного интегродифференциаль-ного исчисления следует вести с работ Н. Абеля и Ж. Лиувилля. Значимый вклад в развитие дробного исчисления внесли такие ученые, как X. Хольмгрен, А. Грюн-вальд, Ж. Адамар, Г. Харди, О. Хевисайд, П. Лаплас, Г. Лейбниц, А.В. Летников, Н.Я. Сонин, Б. Риман, М. Рисе, Г. Вейль. В теории дробного исчисления оператор Dv определен для любого V, рационального и иррационального, положительного и отрицательного, действительного и мнимого.
Поэтому более точно эту теорию следовало бы назвать интегродифференцированием произвольного порядка, однако в современной литературе она традиционно именуется теорией дробного исчисления [11, 47, 88, 123, 133, 147, 164]. Приведем некоторые определения, обращаясь к работам основоположников. В 1835 г. Жозеф Лиувилль определил дробную производную через бесконечный ряд где «и — произвольное число, целое или дробное, положительное или отрицательное, действительное или мнимое» [113]. В 1847 г. Бернхард Риман, обобщив разложение функции в ряд Тейлора, получил следующее определение дробного интеграла: где для функции и(х) необходимо определить соответствующую дополнительную [142]. В современной литературе это определение с дополнительной функцией тождественно равной нулю и нижним пределом интегрирования с —0 известно как определение Римана-Лиувилля [123, 133]. Дробная производная определяется через дробный интеграл: или в явном виде: о Как и интегродифференциальные операторы целого порядка, дробные операторы линейны, т.е. справедливо соотношение где D — любой из операторов дробного интегродифференцирования, а и /3 — произвольные скалярные величины. Для нецелых порядков дифференцирования обобщаются: правило Лейбница дифференцирования по частям, правило дифференцирования сложной функции, правило композиции и пр. [133: глава 5]. Важную роль в физической интерпретации дробных операторов играет преобразование Лапласа1. Для дробного оператора произвольного порядка /I оно имеет вид (подробнее см. [133: 8.1] и [123: глава III, б]): 10бщий вид преобразования Лапласа: где F(s) — лапласов образ функции f{t). Фактически, с помощью обратного преобразования Лапласа можно альтернативным образом определить интегродиффе-ренциальный оператор нецелого порядка д: Существует и другие варианты определения дробных операторов (подробнее см. [133: глава 3] и [123: глава II]). Например, определение Римана-Лиувилля посредством некоторых преобразований может быть получено из интегральной формулы Коши [133: 3.4] Определение дробного интегродифференцирования через разности дробного порядка [11: 20] приводит к формуле для интегродифференциального оператора произвольного порядка q, впервые полученной Грюнвальдом в 1867 г. (подробнее см. [133: 3.2] и [123: глава II, 7]).
Фрактальные кластеры для антенного проектирования
Фрактальные кластеры, как правило, являются конечными случайными фрактальными объектами, поэтому свойство самоподобия для них справедливо только при усреднении по статистически независимым реализациям. Изначально понятие «кластер» было введено для описания большого числа связанных атомов или молекул. В последнее время этот термин распространился на системы, состоящие из большого числа связанных макроскопических частиц. Образованием кластеров сопровождаются многие процессы, например: ассоциация твердых аэрозолей в газе, затвердевание коллоидных растворов, коагуляция, перколяция, образование полимеров, диэлектрический пробой, а также биофизические и химические процессы [37, 39]. Существует следующая асимптотическая форма для соотношения между числом частиц кластера N и его размером, который оценивается по радиусу R наименьшей сферы, содержащей кластер внутри себя: Величина D в этом соотношении называется размерностью кластера, которая в общем случае может быть дробной, т.е. фрактальной. Фрактальная размерность кластера [13, 40, 85], как впрочем и любого другого объекта, служит количественной характеристикой степени заполнения пространства. При этом фрактальная размерность не содержит никакой информации о форме кластера. Модель ограниченной диффузией агрегации, введенная Виттеном и Сандером [167, 168], является одной из наиболее распространенных физических моделей образования неравновесных структур, в частности, фрактальных кластеров, и описывает широкий спектр природных явлений. Модель Виттена-Сандера относится к классу частица-кластерных агрегационных моделей: частицы, вносимые по одной на «бесконечности», совершают случайные блуждания и, достигнув неподвижного кластера, присоединяются к нему. Теоретические, численные и экспериментальные исследования в этой области [71, 115, 116, 121, 122, 157] показали, что процесс ограниченная диффузией агрегация порождает фрактальные кластеры.характеризующиеся значениями фрактальной размерности 1.71 и 2.5 в двумерном и трехмерном случаях, соответственно.
Было показано, что определяющим фактором для построения фрактального агрегата является броуновский характер движения частиц, образующих кластер: частица-кластерные модели, в которых частицы движутся по прямым траекториям (например, баллистическая модель и модель дождя) порождают компактные агрегаты. Другой обширный класс агрегационных моделей представляет кластер-кластерную агрегацию [39, 72, 163]. Эти модели применимы для описания агрегационных экспериментов на коллоидах и аэрозолях. В общем случае кластер-кластерные модели рассматриваются как расширение модели Виттена-Сандера, в которой сами кластеры не являются неподвижными. Было показано, что кинетика кластер-кластерного агрегационного механизма вполне удовлетворительно описывается хорошо известным кинетическим уравнением Смолуховского [39]. Многие кластер-кластерные модели порождают некомпактные агрегаты с различными значениями фрактальной размерности. Следует подчеркнуть, что случайность структуры кластера не является ни необходимым, ни достаточным условием его фрактальности. Так, фрактальный кластер может иметь регулярную структуру, а случайный — быть компактным. Принципиальная особенность фрактальных кластеров — убывание локальной плотности с расстоянием от центра по степенному закону. Для фрактальных кластеров плотность на радиусе г определяется выражением где D и Е — фрактальная и евклидова (не путать с топологической) размерности, соответственно. Из соотношения 4.7 очевидно, что плотность постоянна, только когда фрактальная размерность равна евклидовой, т.е. для компактного агрегата. Для фрактальных кластеров/) Е, и плотность убывает с увеличением расстояния от центра [40). Рассмотрим более подробно две частные агрегационные модели и соответствующие порождающие алгоритмы. В рамках настоящей работы предложена модификация данных моделей с целью построения детерминированных фрактальных кластеров для антенного проектирования. Алгоритм, предложенный Тюи и Жюльеном [154], является обобщением иерархической модели кластер-кластерной агрегации и порождает некомпактные агрегаты с различными значениями фрактальной размерности. Алгоритм обобщен для любой евклидовой размерности решетки, на которой формируется кластер. Особен- ностью модели Тюи-Жюльена является задание фрактальной размерности формируемого кластера в качестве входного параметра алгоритма. В общем случае агрегаты строятся на /-мерной гиперкубической решетке с постоянной решетки, равной единице. Это эквивалентно рассмотрению гиперсферических частиц единичного диаметра с центрами в узлах решетки. Изначально имеется 2" частиц, которые затем группируются парами. Так, на первом шаге образуется 2п 1 агрегатов, состоящих из двух частиц каждый. Полученные агрегаты вновь группируются парами. На шаге р образуется 2" р агрегатов, состоящих из 2Р частиц каждый. Процедура завершается на «-ом шаге, имея на выходе агрегат, состоящий из 2" частиц. Модель полностью определяется правилами агрегации двух кластеров из N частиц в один кластер из 2N частиц. Размер кластера характеризуется радиусом инерции KN, вычисляемым по формуле где гу — J-мерный целочисленный радиус-вектор центра /-той частицы.
Положение кластера в пространстве определяется радиус-вектором его центра масс G Радиус инерции кластера может быть представлен в виде Радиус инерции R2N агрегата из 2N частиц, образовавшегося в результате соединения двух агрегатов из N частиц, может быть представлен в виде функции радиусов инерции последних: і-1 Л-1 где индексы ц и j2 относятся к частицам, принадлежащим первому и второму агрегатам, соответственно. Вводя так называемый параметр проникновения где G{ и G2 — центры масс первого и второго кластеров, соответственно, можно записать следующее выражение: Подставляя последнее в формулу 4.11 и принимая во внимание выражения 4.9 и 4.10, получим: Если принять, что при образовании кластера сохраняется фрактальный скей-линг, т.е. где А — фрактальная размерность, то из формулы 4.12 следует, что величина Г пропорциональна радиусу с коэффициентом пропорциональности, зависящим от фрактальной размерности: На практике вместо соотношения 4.13 используется следующее: где единица в правой части добавлена для корректной работы алгоритма на первом шаге, когда 11 = 0, а Г= 1. Очевидно, что при больших N этой добавкой можно пренебречь. Таким образом, фрактальная размерность А является входным параметром алгоритма (помимо евклидовой размерности пространства d), и при выполнении условия 4.15 формируется фрактальный кластер с заданной фрактальной размерностью. Основное отличие этой модели от других моделей кластер-кластерной агрегации (ограниченная диффузией"кластер-кластерная агрегация, баллистическая модель, химически ограниченная агрегация) состоит в том, что функция распределения параметра проникновения Г, которая определяется физическими особенностями агрегации для того или иного процесса, здесь заменена 5-функцией Дирака. Таким образом, помимо иерархической аппроксимации, в рамках которой пренебрегают полидисперсностью самих агрегатов, вводится аппроксимация, которая позволяет пренебречь полидисперсностью параметра проникновения Г.
Пространственный монополь WS-3D
Антенна WS-3D построена на основе трехмерного фрактального кластера типа Виттена-Сандера. Фрактальная структура образована набором проводящих кубов размера 0.5 мм, распределенных с шагом 0.4 мм по трех координатам (см. рис. 4.19). Проводящая структура размещена над заземленным экраном, с обратной стороны которого подведен 50Q. коаксиальный фидер. Частотные характеристики пространственного монополя обнаруживают пять широких диапазонов согласования в общей полосе частот до 40 ГГц (см. рис. 4.20). Антенна характеризуется сравнительно малыми вариациями входного сопротивления в рассматриваемой полосе частот. С точки зрения количества характеристических масштабов пространственный фрактальный кластер превосходит рассмотренные плоские, что объясняет более широкие диапазоны согласования пространственного монополя по сравнению с микрополосковыми антеннами. При этом с точки зрения габаритов монополь является дважды более компактным. Направленность излучения антенны обнаруживает следующие особенности, характерные для нерегулярных фрактальных антенн (см. рис. 4.20): слабая направленность; о угловое распределение максимумов диаграммы направленности зависит от частоты и носит нерегулярный характер; форма диаграммы направленности усложняется с возрастанием частоты. Антенна обнаруживает достаточно высокий коэффициент усиления. Максимальное усиление пространственного монополя возрастает с частотой и в высокочастотных диапазонах составляет приблизительно 10 дБ (см. рис. 4.21). Отметим, что антенна WS-3D сходна с пространственной древовидной антенной, построенной электрохимическим осаждением меди (см. п. 2.2.4), в смысле конструкции и пространственно-частотных характеристик. Во-первых, обе антенны относятся к классу нерегулярных фрактальных антенн, имеют древовидную структуру и возбуждаются одинаковым образом. Во-вторых, обе антенны имеют расширенные диапазоны согласования по сравнению с плоскими аналогами. В-третьих, диаграммы направленности обеих антенн обнаруживают перечисленные выше особенности. В-четвертых, максимальное усиление обеих антенн возрастает В рамках настоящей работы представлена аппаратная реализация аналоговой электрической модели полуинтегрального оператора на основе RC элементов с распределенными параметрами1.
Реализация полуинтегрирующей ячейки представляет собой однородную RC цепочку в тонкопленочном исполнении. Методика изготовления экспериментальных образцов полуинтегрирующей ячейки базируется на современных методах микроэлектроники. Актуальность реализации аналогового дробного интегродифференциального преобразователя в виде схемы с распределенными электрическими параметрами определяется следующими, обстоятельствами: применение современных методов микроэлектроники при изготовлении электрических схем с распределенными параметрами позволяет совместить относительную простоту и качество исполнения с высокой степенью миниатюризации; аналоговая схема осуществляет преобразование сигнала в реальном масштабе времени; Впервые элементы с распределенными электрическими параметрами [4, 31, 56] были использованы в задачах аппаратной реализации дробных интегродифферен-циальных преобразователей (элементов постоянной фазы) практически одновременно с сосредоточенными элементами [112, 119, 125]. Переход к распределенным электрическим системам сопряжен с определенными технологическими проблемами, однако при этом открываются возможности миниатюризации отдельных схем, а также реализации интегральной методики изготовления электронных устройств. 1 Соответствующие результаты опубликованы автором в работах [19, 33, 108, 110]. Благодаря стремительному развитию микро- и нанотехнологий в течение последних 20 лет, тонкопленочное исполнение электрических схем с распределенными параметрами стало относительно дешевым и простым технологическим процессом. Кроме того, современные технологические методы позволяют наносить тонкие пленки проводящих и диэлектрических материалов с высокой точностью по толщине и однородности, что обеспечивает высокую точность номиналов тонкопленочных резистивно-емкостных элементов.
Эти обстоятельство определяет актуальность представленной аппаратной реализации. Хотя аналоговые модели являются частотно-ограниченными устройствами дробного интегродифференцирования, к их несомненным преимуществам следует отнести реализацию дробного преобразования сигнала в реальном масштабе времени и относительную простоту аппаратной реализации. В прикладных задачах, связанных с обработкой сигналов и вычислениями в режиме реального времени, сравнительно дешевые аналоговые дробные преобразователи представляют хорошую альтернативу дорогим высокоскоростным цифровым сигнальным процессорам Электрическая схема полуинтегрирующей ячейки представляет собой однородную цепь Кауэра: последовательные сопротивления и шунтирующие емкости одинаковых номиналов. Среди канонических форм реализации элементов постоянной фазы [125] эта схема представляется наиболее подходящей для реализации на основе элементов с распределенными параметрами. Это обусловлено относительной простотой тонкопленочного исполнения цепочки одинаковых последовательных сопротивлений и шунтирующих емкостей, а также элементной однородностью схемы. Рассмотрим поведение электрической схемы, реализующей операцию полуинтегрирования, во временной области [133: 8.3]. Электронные схемы давно используются в качестве устройств интегрирования и дифференцирования целого порядка [26]. Простейшим примером является интегрирующая схема (см. рис. 5.1), для которой напряжение на емкости пропорционально интегралу текущего тока при нулевом начальном условии: Рассмотрим трехкомпонентную схему (см. рис. 5.2), состоящую из сопротивления Rl и шунтирующих емкости CQ И сопротивления R0.
