Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование многократного рассеяния волн на хаотически расположенных параллельных тонких цилиндрах бесконечной высоты 22
1.1 Двумерное уравнение переноса излучения 22
1.2 Аналитическое решение для изотропного рассеяния 28
1.3 Численный расчет методом Монте-Карло 31
1.4 Сравнение полученных результатов. 34
1.5. Вывод 37
Глава 2. Статистическое моделирование в лучевом приближении рассеяния волн на объектах конечной высоты, хаотически распределенных по плоскости 38
2.1 Вероятность прямой видимости и средняя длинна свободного пробега 39
2.2 Индикатриса однократного рассеяния 40
2.3 Алгоритм моделирования многократного рассеяния методом Монте-Карло 43
2.4 Численный расчет плотности энергии при рассеянии на толстых цилиндрах и городских строениях 46
2.4.1 Источник и приемник в области рассеивателей 46
2.4.2 Источник выше области рассеивателей 49
2.4.3 Влияние высотного профиля городской застройки 50
2.5. Численный расчет углового распределения принимаемой мощности при
рассеянии на толстых цилиндрах и городских строениях 64
2.5.1 Алгоритм регистрации углового распределения принимаемой мощности 65
2.5.2 Источник и приемник в области рассеивателей 66
2.5.3 Область наблюдения выше городских строений 70
2.5.4 Источник выше зданий городской застройки 71
2.6. Особенности рассеяния на тонких цилиндрах конечной высоты 74
2.7. Выводы. 76
Глава 3. Моделирование распространения радиоволн в городских условиях с учетом эффектов дифракции 78
3.1. Алгоритм расчёта дифракции на отдельном рассеивающем объекте методом Монте-Карло 79
3.2. Численный расчет усреднённой энергии радиоизлучения в городских условиях с учётом дифракции 82
3.3. О влиянии дифракции на угловое распределение принимаемой мощности 90
3.4. Выводы 91
Глава 4. Статистическое моделирование многократного рассеяния волн на шероховатой поверхности при скользящем распространении 93
4.1. Алгоритм моделирования многократного рассеяния волн на шероховатой
поверхности методом Монте-Карло. 94
4.2. Проверка адекватности работы предложенного алгоритма. 96
4.3. Численный анализ влияния затенений и дифракции на среднее значение плотности энергии. 100
4.4. Угловое распределение принимаемой мощности. 109
4.5. Выводы. 112
Заключение 114
писок используемой литературы
- Аналитическое решение для изотропного рассеяния
- Индикатриса однократного рассеяния
- Численный расчет усреднённой энергии радиоизлучения в городских условиях с учётом дифракции
- Проверка адекватности работы предложенного алгоритма.
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Одной из практически важных задач радиофизики является исследование особенностей распространения радиоволн дециметрового диапазона в городских условиях. Интерес к этой проблеме особенно сильно возрос в последние годы в связи с развитием систем мобильной связи. В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал, основанный на измерениях усреднённых характеристик радиоизлучения различных источников в городе («Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ». Под ред. У.К. Джейкса. 1979., Okumura J. et.al. Field strength and its variability in VHF and UHF land mobile radio service. Rev. ins. Elec. Eng., 1968). На основе этих данных создан ряд эмпирических моделей для расчёта усреднённого значения принимаемой мощности, а также её углового азимутального распределения в зависимости от расстояния между базовой станцией и мобильным пунктом, высоты базовой и мобильной антенн и частоты излучения (Delise. G.Y., Propagation Loss Prediction: A Corporative Study with Applicanion to Mobile Radio Channel. IEEE Trans. Vehic. Technol., 1985.; Hata M. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio service. IEEE Trans. Vehic. Technol., 1980.) Эти эмпирические зависимости являются основой для разработки стандартных моделей городских радиоканалов, используемых при разработке различных систем мобильной связи (COST Action 231, “Digital mobile radio towards future generation systems, final report, ” tech. rep., European Communities, EUR 18957,1999.; 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Spatial channel model for Multiple Input Multiple Output (MIMO) simulations(Release 6). 3GPP TR 25.996. V6.1.0 (2003-09), Technical Report).
Аналитическое решения данной задачи, вследствие многолучевого характера распространения волн и специфической геометрии рассеяния, весьма затруднено. Существуют численные алгоритмы расчёта характеристик радиосигналов в конкретных небольших районах города с заданной геометрией зданий, основанные на лучевых представлениях (H. Kim, H. Lee Accelerated Three Dimensional Ray Tracing Techniques Using Ray Frustums For Wireless Propagation Models. Progress In Electromagnetics Research, PIER, 2009; Lawton, M. C. and J. P. McGeehan The application of a deterministic ray launching algorithm for the prediction of radio channel characteristics in small-cell environments," IEEE Trans. Veh. Tech. 1994).
Что касается больших участков городской застройки, то тут детерминированный подход практически невозможен, и остаётся решать задачу статистически на основе предположения о хаотическом расположении городских зданий и случайности отражающих свойств стен строений. Приэтом нужно иметь в виду, что крупные городские строения практически
непрозрачны для радиоволн, их размеры значительно превышают длины используемых для связи волн. Это приводит к образованию обширных теневых зон, что в значительной степени определяет свойства формирующегося поля.
С учётом указанных факторов в работах Г.А. Пономарева, А.Н. Куликова и Е.Д. Тельпуховского предложена статистическая модель городской застройки и выполнен аналитический расчет усреднённых характеристик принимаемого излучения на основе модифицированного с учетом затенений метода Кирхгофа при расчете отражений от поверхности зданий. При этом в силу сложности задачи, им пришлось использовать при расчете целый ряд упрощающих предположений и ограничиться, в основном, учетом однократно отраженных волн. Тем не менее, выведенные ими из физических соображений расчётные формулы находятся в согласии с экспериментальными данными и существенно удобнее чисто эмпирических соотношений.
Г.А. Пономаревым, А.Н. Куликовым и Е.Д. Тельпуховским в частности показано, что при вычислении основных усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в рамках статистической модели городской застройки интерференцию волн при отражении от подстилающей поверхности земли и хаотически неоднородных стен зданий можно не учитывать. Это означает, что радиоизлучение базовой станции и мобильных передатчиков можно считать практически некогерентным. Данное утверждение усиливается ещё и тем, что в современных системах мобильной связи используются широкополосные сигналы.
В связи с вышесказанным есть основания предположить, что можно использовать корпускулярный подход для описания усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения, распространяющегося в городских условиях, и применить для расчёта численный метод статистического моделирования Монте-Карло. Этот метод, как известно, широко применяется для расчёта статистических характеристик многократно рассеянных в случайно неоднородных средах волн (Марчук Г.И., Михайлов Г.А. Решение задач теории переноса излучения методом Монте-Карло // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света / Под ред. В.И. Степанова и А.П. Иванова. – Минск : Наука и техника. 1971).
Другой практически важной задачей статистической радиофизики является исследование статистических характеристик волн различной физической природы, рассеянных на шероховатой отражающей поверхности раздела двух сред. Этому вопросу посвящено очень большое число работ (см., например, монографию Басс Ф. Г., Фукс И. М. «Рассеяние волн на статистически неровной поверхности.» М.: Наука. 1972. и цитируемую там литературу). В последние годы в связи со сложностью аналитических расчётов широкое развитие получили численные методы решения. Они в большинстве своём основаны на численном моделировании отдельных реализаций случайной поверхности, численного решения в приближении Кирхгофа задачи об отражении от неё волны и дальнейшего усреднения по
ансамблю реализаций. Этот способ также получил название метода Монте-Карло.
Важное значение имеет случай, когда волны распространяются под скользящими углами к поверхности с крупномасштабными неровностями. Такая ситуация возникает во многих задачах рассеяния волн на взволнованной морской поверхности, при расчете систем радиосвязи между объектами, расположенными на пересеченной местности и разработке сенсорных систем, в которых датчики (радиопередатчики и приемники) находятся вблизи неровной земной поверхности. В этом случае аналитический расчёт статистических характеристик распространяющихся волн и упомянутый выше численный подход сильно затруднен из-за наличия многократного рассеяния и затенения участков поверхности неровностями. Вместе с тем, известно, что усреднённые энергетические характеристики волновых полей в системах с хаотическими параметрами могут быть успешно рассчитаны без учёта когерентных эффектов в рамках теории переноса излучения. Однако аналитическое решение уравнения переноса излучения в интересующем нас случае скользящего распространения волн вблизи шероховатой поверхности также затруднено. С другой стороны, в настоящее время известно, что многие задачи переноса излучения удается успешно решать путем корпускулярного представления волнового поля и статистического моделирования хаотического движения отдельных частиц методом Монте-Карло с последующим усреднением (Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучения. Под ред. Г.И. Марчука. – М. : Атомиздат, 1967).
Целью диссертационной работы является получение численным методом картины распределения основных усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в городских условиях и волнового поля вблизи шероховатой поверхности раздела двух сред путём расчёта их зависимостей от различных параметров задачи.
Задачи работы
1. Разработка в лучевом приближении алгоритма корпускулярного
статистического моделирования многократного рассеяния некогерентного
излучения на объектах, хаотически распределённых по плоскости.
-
Выполнение численных расчётов методом Монте-Карло усреднённого значения плотности энергии радиоизлучения и углового азимутального распределения принимаемой мощности в зависимости от параметров городской застройки и расположения источника и точки наблюдения.
-
Модификация алгоритма корпускулярного численного моделирования Монте-Карло для учёта дифракции некогерентного радиоизлучения на объектах городской застройки.
4. Исследование влияние дифракции на распределение усреднённой
плотности энергии радиоизлучения в городских условиях.
-
Разработка численного алгоритма корпускулярного моделирования Монте-Карло для расчёта многократного рассеяния излучения на шероховатой поверхности раздела двух сред с учётом затенения поверхности неровностями и дифракции волн на их вершинах.
-
Численный расчёт усреднённых энергетических характеристик волнового поля при скользящем распространении вдоль отражающей поверхности с плавными случайными неоднородностями.
Методы исследований
При решении поставленных задач использовались методы аналитического решения уравнения переноса излучения и математического компьютерного моделирования многократного рассеяния волн.
Научная новизна.
Научная новизна работы заключается в постановке ряда нерешенных ранее задач, разработке методов численного анализа и в полученных оригинальных результатах:
1. Применён корпускулярный подход к расчёту усреднённых энергетических
характеристик радиоизлучения в городских условиях на основе
разработанного оригинального численного алгоритма статистического
моделирования Монте-Карло.
2. Выполнен численный анализ усреднённой плотности энергии
радиоизлучения в городе и углового азимутального распределения
принимаемой мощности в широком интервале расстояний от источника до
точки наблюдения с учётом многократных отражений от стен зданий.
3. Численным методом Монте-Карло исследовано влияние дифракции волн
на распределение усреднённой плотности энергии радиоизлучения источника
в слое городской застройки.
4. Разработан оригинальный численный алгоритм корпускулярного
моделирования Монте-Карло для расчёта статистических характеристик
многократно рассеянного излучения на шероховатой поверхности раздела
двух сред.
5. Выполнен численный расчёт усреднённых энергетических характеристик
волнового поля при скользящем распространении вдоль отражающей
поверхности с плавными случайными неоднородностями с учётом затенения
поверхности неровностями и многократной дифракции волн на их вершинах.
Научная и практическая значимость
Полученные результаты имеют общефизическое значение для лучшего понимания влияния затенений и дифракции волн на многократно рассеянное радиоизлучение в городской застройке и волновое поле вблизи шероховатой поверхности с плавными неоднородностями.
Рассчитанные численно зависимости усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения от различных параметров городской застройки представляют интерес для совершенствования моделей радиоканалов мобильной связи в городе.
Выполненный методом статистического моделирования анализ усреднённого распределения энергии волнового поля излучения вблизи шероховатой поверхности раздела двух сред важен для оценки дальности действия систем радиосвязи между объектами, расположенными на пересеченной местности или вблизи взволнованной морской поверхности и разработке сенсорных систем, в которых датчики (радиопередатчики и приемники) находятся вблизи неровной земной поверхности.
Обоснованность и достоверность
Обоснованность и достоверность научных положений и результатов работы подтверждается использованием хорошо известного аппарата теории переноса излучения при расчёте многократного рассеяния волн; выбором апробированного корпускулярного метода численного статистического моделирования Монте-Карло; совпадением в частных случаях результатов численных расчётов с полученными аналитически, а также с известными экспериментальными данными.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Численное статистическое моделирование методом Монте-Карло,
основанное на корпускулярном подходе, даёт возможность рассчитать
распределение усреднённых энергетических характеристик радиоизлучения в
условиях городской застройки с учётом многократных отражений от зданий
и дифракции волн.
-
Характер зависимости усреднённой плотности энергии радиоизлучения от горизонтального расстояния между источником и приёмником в условиях городской застройки существенно видоизменяется при изменении длины волны.
-
Усреднённое угловое азимутальное распределение принимаемой мощности качественно изменяется при поднятии источника радиоизлучения
из области ниже верхней границы слоя городской застройки в область выше этой границы.
4. Разработанный оригинальный численный корпускулярный алгоритм
моделирования Монте-Карло для расчёта статистических характеристик
многократно рассеянного излучения на шероховатой поверхности раздела
двух сред позволяет учесть влияние затенений и многократной дифракции
волн на вершинах неоднородностей.
5. При расположении источника и области регистрации вблизи
шероховатой поверхности затенение точек наблюдения от источника
неровностями границы раздела и дифракция волн на вершинах
неоднородностей существенно влияют на усреднённое значение плотности
принимаемой энергии и угловое азимутальное распределение принимаемой
мощности.
Апробация результатов работы и публикации
Основные материалы диссертации отражены в 11 публикациях. Среди них 3 статьи в рецензируемых изданиях, 6 работ представляют собой опубликованные материалы докладов на конференциях и 2 работы представляют собой опубликованные материалы докладов на Нижегородской сессии молодых ученых.
Материалы диссертации докладывались на XXII (Лоо. 2008г.) и XXIII (Йошкар-Ола. 2011г.) Всероссийских конференциях «Распространение радиоволн», семинаре «Математическое моделирование волновых процессов» (Рос НОУ, Москва. 2012г.), 14-й и 15-й Нижегородских сессиях молодых учёных (Нижний Новгород, 2009, 2010 гг.), IX, X, XI, XIII и XV Научных конференциях ННГУ по радиофизике (Нижний Новгород, 2005-2007, 2009 и 2011 гг.).
Результаты работы получены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №11-02-97052-р_поволжье_а).
Личный вклад автора
Диссертант принимал непосредственное участие в постановке задач и выполнении аналитических расчётов. Им разработаны алгоритмы статистического моделирования методом Монте-Карло и выполнены все численные расчёты. Он также принимал участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объём диссертации составляет 120 страниц, включая 48 рисунков и список литературы из 50 наименований.
Аналитическое решение для изотропного рассеяния
Как известно [19-23], при решении методом Монте-Карло задач рассеяния волновое поле представляется набором случайно движущихся частиц. Их важнейшими характеристиками являются средняя длина свободного пробега (/) и весовой множитель в месте регистрации. Последние однозначно связаны с величинами, введенными в теории переноса излучения. В методе Монте-Карло среднее число нерассеянных частиц на расстоянии / от источника или от границы рассеивающей среды пропорционально вероятности для отдельной частицы пройти расстояние / без рассеяния. При корпускулярном описании поля это число пропорционально средней интенсивности нерассеянной составляющей волнового поля, то есть ослабленной падающей интенсивности. В методе Монте-Карло случайное расстояние /, проходимое частицей между актами рассеяния распределено по закону Пуассона с вероятностью Р = е w. Сравнивая это с выражением (1.9а) для ослабленной падающей интенсивности, естественно сделать
При численном моделировании рассеяния цилиндрической волны на хаотически расположенных тонких параллельных бесконечных цилиндрах траектории частиц лежат в плоскости, перпендикулярной осям цилиндров. В предлагаемом алгоритме источник, расположенный в центре круговой области, испускает частицы во все стороны равномерно. Предполагается, что плотность расположения рассеивающих цилиндров всюду одинакова. Это означает, что усредненные характеристики могут зависеть только от радиального расстояния г от источника до точки наблюдения. Поэтому регистрацию частиц удобно производить внутри кругового слоя бесконечно малой толщины (см. Рис. 1.3 ). При этом интересующая нас в этом разделе средняя плотность энергии излучения пропорциональна сумме длин траекторий частиц, пересекающих единицу поверхности кругового слоя, поскольку длина траектории пропорциональна числу частиц на ней при испускании их из источника через равные малые промежутки времени [42]. Рис. 1.3 Моделирование движения частиц. Вид сверху.
Практически это означает, что нужно зарегистрировать частицы, пересекающие круг заданного радиуса r, и при суммировании приписать каждой из них вес, равный единице, деленной на косинус угла между нормалью к окружности в данном месте и направлением движения частицы. После этого нужно поделить сумму на значение радиуса круга. Алгоритм моделирования движения отдельной частицы традиционен для метода Монте Карло. Сначала с нужной вероятностью задается случайное начальное направление движения, затем «выбрасывается» случайная длина свободного пробега, распределенная по закону Пуассона, и фиксируется положение следующего рассеяния. После этого «выбрасывается» случайный угол отклонения направления движения частицы от предыдущего в соответствии индикатрисой однократного рассеяния. В интересующем нас здесь случае тонких цилиндров она изотропна. Затем процесс повторяется до тех пор, пока частица не покинет выбранную круговую область регистрации. 1.4 Сравнение полученных результатов
Результаты численного моделирования сравнивались с полученными аналитически по формуле (1.14) при различных значениях альбедо [31]. Поскольку в численном алгоритме величина, пропорциональная плотности энергии излучения, зависит от числа испускаемых источником частиц нужно подбирать коэффициент пропорциональности так, чтобы численный и аналитический результат совпадали при г = 0. Так как интеграл в (1.14) не выражается через известные функции, его приходится вычислять численно. На рисунках 1.4-1.7 по оси абсцисс отложен безразмерный параметр per/, а по оси ординат отложено произведение нормированной на константу средней плотности энергии w на г. При этом в случае излучения в свободном пространстве должна получиться горизонтальная линия. Для сравнения на графиках, кроме результатов численного и аналитического расчетов, изображена зависимость -ра„г -(1-W0) p jtr W-rосе н а =е ,.соответствующая однородной (нерассеивающей) среде с тем же самым поглощением.
Индикатриса однократного рассеяния
Графики показывают, что угловое распределение принимаемой мощности для R = 0.1 имеет очень острый максимум при (р = 0. В результате расчета без учета отражения от плоскости z = 0 максимум ещё немного сужается. Вместе с тем, следует отметить, что излучение заметной мощности приходит в точку наблюдения практически со всех направлений. Эти результаты не противоречат существующим экспериментальным данным. В [5] отмечается, что результаты измерения углового распределения принимаемой мощности гораздо сильнее, чем при анализе плотности энергии в точке наблюдения, зависят от конкретного расположения источника и приёмника, что значительно осложняет выполнение достаточно хорошего усреднения. Это обстоятельство наиболее сильно проявляется именно при низком расположении пунктов связи. Тем не менее, в экспериментах прослеживается увеличение принимаемой мощности в направлении на источник. К аналогичному выводу приводят аналитические расчеты в приближении однократного отражения [5]. Увеличение коэффициента отражения R приводит (как видно из рис. 2.20) к заметному расширению максимума и к существенному возрастанию принимаемой мощности в широком интервале углов р вплоть до 180 градусов. Это, естественно, объясняется увеличением роли многократных отражений. Всё это позволяет сделать предположение, что существенная часть мощности принимаемого излучения приходит в точку наблюдения после отражений от городских зданий, расположенных в малой окрестности источника. Вместе с тем, заметный вклад в принимаемую мощность дают также волны, отраженные в широкой области вокруг приемника, и приходящие почти равномерно со всех направлений.
При сужении индикатрисы рассеяния в вертикальной плоскости, за счёт увеличения параметра Мв в (2.7), принимаемая мощность увеличивается и угловое распределение расширяется. На Рис. 2.21 приведены результаты расчета при выбранных выше параметрах для R = 0.5 и различных значениях Мв.
Полученную зависимость углового распределения от волнового числа можно объяснить тем, что сужение индикатрисы рассеяния в вертикальной плоскости затрудняет выход излучения в область над слоем городской застройки при рассеяниях, что приводит к возрастанию кратности рассеяния внутри слоя.
Область наблюдения выше городских строений
Если область наблюдения поднимается выше слоя городской застройки, как это обычно бывает при приёме сигналов на базовой станции, принимаемая мощность возрастает, и интересно рассматривать более значительные расстояния. На Рис.2.22 изображены: пунктиром кривая 1 для z =(0,39-0,41)/) и сплошной линией кривая 2 для z =(3,99-4,01)/)), при h = 0,2(l),zucm=0,03(l), і? = 0,1, klB = 20, max = 50(Л, d = 20(Л [37]. W const Ф, град 0 5 10 15 13 Рис. 2.22. Угловое распределение принимаемой мощности при различных положениях приемника Угловое распределения принимаемой мощности опять имеет максимум при d ср = 0 . У кривой (1) ширина максимума приближенно равна —, что согласуется с теоретической оценкой для однократно отраженного сигнала [5]. Численные расчеты показывают, что увеличение коэффициента отражения теперь ведёт лишь к небольшому расширению максимума. Полученные результаты не противоречат существующим экспериментальным данным [5], которые, к сожалению, не дают полного представления об угловом распределении принимаемого излучения. Основное отличие рассчитанного для данного случая углового распределения от полученного в предыдущем разделе состоит в том, что оно теперь очень быстро (экспоненциально) стремится к нулю при увеличении угла ср. Это можно объяснить тем, что при высоко поднятом приёмном пункте волны, излученные низко расположенным мобильным устройством, отражающиеся от верхних участков стен соседних с ним зданий, могут попасть в точку наблюдения с малой вероятностью затенения другими зданиями. Сигналы же, рассеянные на более удаленных от источника строениях, сильно ослабляются в результате затенения.
Источник выше зданий городской застройки
Если поменять местами область регистрации и передатчик, то угловое распределение мощности качественно видоизменяется. Соответствующие рассчитанные численно кривые, нормированные на значение в максимуме, изображены на Рис.2.23 для случая R = 0.1, z = (0.02 - 0.04)/), zucm = 0.4(Л - (1) и zucm = 4(Л - (2) [37].
Численный расчет усреднённой энергии радиоизлучения в городских условиях с учётом дифракции
Случайная поверхность представляется в виде горизонтальной подстилающей плоскости, на которой хаотически с однородной средней плотностью располагаются отражающие неоднородности со случайной высотой h [40,41]. Аналогично тому, как сделано во второй и третьей главах, излучение некогерентного источника моделируется потоком корпускул с однородной угловой плотностью в горизонтальной плоскости и в заданном интервале углов /\0 в вертикальной. После прохождения корпускулой случайного горизонтального расстояния /, плотность вероятности которого w(l) в соответствии с законом /; 1 ;//Л /Л Пуассона равна w(/) = y-rexp(-//(/)), где (/ - средняя горизонтальная длина V/ свободного пробега, происходит акт рассеяния. Если конечная точка прямолинейной траектории частицы после предыдущего акта рассеяния находится ниже случайной высоты неоднородности h, происходит случайное отклонение направления движения на угол а в вертикальной плоскости от зеркального по отношению к горизонтальной плоскости (при движении частицы сверху вниз) или от первоначального направления (при движении снизу вверх). Кроме того, происходит случайное отклонение на угол р от первоначального направления в горизонтальной плоскости. Эти отклонения происходят на малые углы и моделируют отражения от плавных пологих неровностей. При этом алгоритм численного моделирования предусматривает отклонение корпускул только вверх от первоначального направления. Если траектория частицы пересекает горизонтальную подстилающую поверхность до акта рассеяния, то в этой точке происходит зеркальное отражение от нее. Потери энергии при каждом отражении учитываются коэффициентом отражения по мощности R 1. Законы распределения случайных высот h и углов отклонения а и /? выбираются гауссовыми со стандартами crh, 7a и ар, измеренными в метрах и радианах соответственно. Кроме того, предусмотрены ограничения Щ hm, \а\ ат, \р\ (Зт.
В данной модели предполагается, что средняя горизонтальная длина свободного пробега приближенно равна среднему горизонтальному размеру неровностей. Поэтому значения та и jp выбираются порядка 2 т//(Л. Подстилающая поверхность располагается на нижнем уровне ограничения по высоте при \h = hm.
Если конечная точка прямолинейной траектории частицы после предыдущего акта рассеяния находится выше высоты неоднородности h, в качестве акта рассеяния выполняется моделирование дифракции волны на горизонтальном крае плоского экрана. Этот алгоритм описан в третьей главе и заключается в случайном отклонении частицы в вертикальной плоскости от первоначального направления. Стандарт тангенса угла этого отклонения определяется отношением длины волны к к разнице между высотой конечной точки участка траектории и высотой неоднородности. Регистрация характеристик излучения выполняется аналогично тому, как это делается во второй и третьей главах, в цилиндрическом слое радиуса d, малой толщины и произвольной высоты Az = z2 - z1, с центром на вертикальной линии, проходящей через источник. Вертикальные координаты источника и области регистрации отсчитываются от уровня z=0, на котором распределение высот неровностей имеет максимум. Предлагаемая методика дает возможность численно рассчитать среднее значение плотности энергии излучения в окрестности точки наблюдения. Эта величина пропорциональна сумме длин траекторий корпускул в единице объема указанного выше цилиндрического слоя (или времени пребывания данной корпускулы в единице объема) с учетом их веса, определяемого диссипацией энергии при отражении. Кроме того, можно рассчитать угловое распределение принимаемой мощности в горизонтальной плоскости, суммируя с нужным весом корпускулы, пересекающие упомянутый слой в единичных интервалах углов, отсчитанных от направления на источник.
Проверка адекватности работы предложенного алгоритма.
Линия 1 получена в случае Zист=0,3(/, z =(0,3-0,302 Д/у и Я = 0,0000001а), кривая 2 соответствует такой же высоте расположения источника 101 и приемника и Я = 0,001(l). Зависимости 3 и 4 получены при z ист=0,1(l), z =(0,1-0,102)(l) для Я = 0,001 l) и Я = 0,0000001 l) соответственно. Кривые 5,6 описывает случай z ист=0,05l, zпр =(0,05-0,052)(l) для Я = 0,001l и Я = 0,0000001l) соответственно. Зависимость 1 соответствует такому расположению приемного и передающего пунктов, при котором отсутствует затенение прямой волны. Уменьшение принимаемой энергии по сравнению с плоской поверхностью вызвано затенением отраженной волны. Причем при d lг 300 остается только прямая волна. Кривая 2, полученная для существенно V/ более длинной волны, демонстрирует влияние дифракции на вершинах неоднородностей при такой же высоте расположении источника и области регистрации. Видно, что при уг 30 дифракция не оказывает влияние. При l/ дальнейшем увеличении горизонтального расстояния d до приемника, дифракция ведет к небольшому увеличению принимаемой энергии. Это, видимо, связано с наличием максимума в области света на дифракционной картинке от горизонтального края экрана (смотри рисунок 3.2). При уг 130 дифракция l/ обуславливает заметное уменьшение энергии в области регистрации, которое можно объяснить дифракционным расширением углового спектра прямой волны. На рисунке 3.2 этот эффект отражен дифракционным ослаблением интенсивности в четыре раза на границе геометрической тени. Для правильного понимания указанных эффектов необходимо иметь в виду, что в рассмотренном случае имеет 102 место многократная дифракция на многих неоднородностях. На больших d3 расстояниях принимаемая энергия уменьшается пропорционально 3 (нормированное значение
Зависимости 3,4 получены при таком низком расположении источника и области регистрации, при котором становится существенным затенение прямой волны. Из рисунка 4.3 видно, что это приводит к значительному ослаблению принимаемого сигнала, которое наиболее ярко проявляются для короткой длины волны (в отсутствии дифракции). Кривая 4 близка к экспоненциальной зависимости, а зависимость 3 приближённо совпадает с графиком "W ос У,.
Интересно отметить, что в интервале 13(l) d 110(l) дифракция приводит к незначительному ослаблению принимаемой энергии (преобладает эффект дифракционного расширения углового спектра волны), а дальше обеспечивает существенное увеличение плотности энергии за счет эффекта огибания препятствий в виде хаотических неоднородностей поверхности (проникновение волн в область геометрической тени). Кривые 5,6 качественно похожи на зависимости 3,4 и демонстрируют усиление влияния затенений при более низком расположении приемника и источника, приводящее к существенному уменьшению энергии в точке наблюдения. В этом случае эффект уменьшения энергии за счет дифракционного расширения углового спектра выражен крайне слабо.
Рисунок 4.4 демонстрирует ослабление влияния дифракции при уменьшении длинны волны. Кривые 1,4,6 полностью идентичны соответствующим зависимостям на рисунке 4.3. Зависимости 2,3,5 получены при тех же значениях параметров, что и соответствующие графики на рисунке 4.3, но при более короткой длине волны Я = 0,0001/l.
Сравнение рисунков 4.3 и 4.4 показывает, что при уменьшении длины волны влияние дифракции начинает проявляться на более дальних расстояниях от источника; кривая 2 на рисунке 4.4 гораздо ближе к зависимости 1; кривая 3 при 104 уменьшении длины волны смещается вниз. Особенно сильно уменьшение длины волны проявляется при самом низком из рассмотренных положений источника и области регистрации. Сравнение зависимостей 5 показывает, что в этом случае уменьшение длины волны в 10 раз приводит на расстояниях больше 100(l к ослаблению энергии более чем на порядок.
Практическое значение имеет случай, когда источник и область регистрации расположены на разных высотах. При этом интересно выяснить, как меняется энергия в точке наблюдения при замене местами источника и области регистрации. Для выяснения этих вопросов выберем параметры поверхности соответствующие зависимостям, показанным на рисунках 4.3, 4.4, и аналогичную диаграмму направленности излучателя [41]. W
