Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Определение оптимальных параметров метода дифференциального рассеяния для измерения шероховатости поверхностей диэлектриков 23
Введение 23
1.1 Дифракция плоской волны на гофрированной границе раздела двух ди электриков 24
1.2. Анализ оптимальных условий для измерения шероховатости диэлектрических поверхностей методом дифференциального рассеяния 29
Выводы к главе 1 42
Глава 2. Рассеяние Н-волны на шероховатости границы плёночного волновода 43
2.1 Постановка задачи. Метод её решения 43
2.2 Рассеяния Н-волны в одну среду (подложку) 46
2.2.1 Вывод выражения для коэффициента рассеяния на гофре 48
2.2.2 Анализ основных зависимостей для рассеяния только в подложку 53
2.3 Рассеяние Н-волны в обе обрамляющие среды 58
2.3.1 Вывод выражения для коэффициента рассеяния на гофре 58
2.3.2 Анализ основных зависимостей, условия минимума и максимума для случая рассеяния в обе обрамляющие среды 60
2.4 Диапазон пространственных гармоник (периодов), которые приводят к рассеянию 62
2.5 Угловые зависимости интенсивности рассеянного излучения для Н-
волны 68
Выводы к главе 2 72
Глава 3. Измерение спектральной плотности шероховатости поверхности по рассеянию Н-волны в плоском плёночном волноводе 74
3.1 Обоснование методики измерения спектральной плотности шероховатости поверхности волноводным методом 74
3.2 Влияние условий ввода излучения в волновод на проникновение излучения в подложку 78
3.2.1 Факторы, приводящие к проникновению части падающего пучка в подложку 78
3.2.2 Постановка задачи и этапы её решения 79
3.2.3 Падение плоской волны на призменный элемент ввода 80
3.2.4 Спектр падающего пучка. Падение пучка на призменный элемент ввода 84
3.2.5 Анализ зависимости мощности, проникающей в подложку от угла падения 87
3.2.6 Обоснование выбора параметров основных элементов системы ввода 90
3.3 Анализ оптимальных вариантов измерений 91
3.3.1 Анализ диапазона измеряемых периодов 93
3.3.2 Анализ оптимальных вариантов измерения по чувствительности 98
3.3.3 Анализ оптимальных вариантов измерений по разрешающей способности 101
3.4 Дублирование измерений и их точность 103
3.4.1. Рассеяние в воздух, рассеяние в подложку 103
3.4.2 Коэффициент затухания a 105
3.5 Методика обработки результатов измерений 106
Выводы к главе 3 107
Глава 4. Экспериментальные исследования рассеяния света на шероховатой границе плёночных диэлектрических волноводов 109
4.1 Обеспечение и контроль гладкости верхней границы волновода 109
4.2 Измерение эффективности ввода, коэффициента затухания 112
4.3 Описание экспериментальной установки. Основные элементы и их на значение 119
4.4 Характеристики трёх вариантов регистрирующей части 121
4.4.1. Фотоприёмник с микроамперметром 122
4.4.2. Фотоприёмник с усилителем 123
4.4.3 Цифровая видеокамера 124
4.5 Измерение параметров искусственной шероховатости методами одно кратного и волноводного рассеяния 125
4.5.1 Метод однократного рассеяния 126
4.5.2. Метод волноводного рассеяния 127
4.6 Расчёт чувствительности и разрешающей способности установки. Точности измерений 130
4.6.1 Чувствительность 130
4.6.2 Разрешающая способность ...131
4.7 Измерение спектральной плотности шероховатости диэлектрической поверхности 133
4.8 Пути совершенствования измерительной установки 139
Выводы к главе 4 143
Заключение 146
Список литературы 150
- Анализ оптимальных условий для измерения шероховатости диэлектрических поверхностей методом дифференциального рассеяния
- Анализ основных зависимостей, условия минимума и максимума для случая рассеяния в обе обрамляющие среды
- Анализ оптимальных вариантов измерений по разрешающей способности
- Измерение спектральной плотности шероховатости диэлектрической поверхности
Введение к работе
Постоянный рост требований к качеству поверхностей в таких областях как волоконная и интегральная оптика, лазерная техника, нанотехноло-гии требует всё более полной информации о шероховатости особо гладких поверхностей. В настоящее время разработано множество различных методов определения шероховатости поверхностей.
Анализ оптимальных условий для измерения шероховатости диэлектрических поверхностей методом дифференциального рассеяния
Проведён анализ диапазона пространственных частот спектра шероховатости, которые приводят к излучению рассеянного света из волновода. В работе проведены исследования мощности рассеянного излучения от периода шероховатости. Проанализированы угловые зависимости рассеянного излучения.
Третья глава посвящена разработке методики по измерению спектральной плотности шероховатости поверхности по рассеянию Н-волны в плоском плёночном волноводе. Параграф 3.1 посвящен обоснованию методики измерения спектральной плотности шероховатости поверхности волно-водным методом. Рассмотренная в предыдущей главе задача о рассеянии Н-волны на шероховатой границе плёночного волновода является прямой задачей. Поскольку по заданной шероховатости поверхности или по заданной спектральной плотности шероховатости находится угловое распределение рассеянной мощности.
Вместе с тем, можно поставить и обратную задачу рассеяния. Нельзя ли по известному угловому распределению рассеянной мощности определить функцию, т.е. восстановить профиль шероховатой поверхности? К сожалению, решение такой задачи требует знания не только амплитуды пространственных гармоник шероховатости, но и их фаз q n, что представляет собой сложную техническую задачу. Однако для большинства практически важных задач точного восстановления профиля поверхности не требуется. Достаточно определить функцию спектральной плотности шероховатости поверхности, т.е. зависимость амплитуд её пространственных гармоник от периода Л„. Для этого необходимо измерить угловое распределение интенсивности рассеянного поля при двух значениях толщины волновода h и определить СПШ поверхности.
Разработанная методика реализуется при следующих приближениях: шероховатость исследуемой поверхности одномерная и малая (dn «А), вклад в мощность рассеяния даёт шероховатость только одной границы волновода. Подробные обоснования реализуемости этих приближений приводятся в 3.1. Формулируются основные этапы методики определения одного из основных параметров шероховатости поверхности - функции спектральной плотности шероховатости.
В 3.2 обсуждается влияние призм ввода на проникновение излучения в подложку. Найдены факторы, приводящие к проникновению части падающего пучка в подложку. Рассмотрен анализ зависимостей мощности, проникающей в подложку от угла падения, обоснован выбор параметров основных элементов системы ввода. Даны рекомендации по выбору параметров системы ввода.
Далее проводится поиск условий, обеспечивающих при измерениях максимальную чувствительность и наибольший диапазон спектральных компонент (периодов) шероховатой поверхности. Обоснованы выводы о диапазоне измеряемых периодов. Выработаны рекомендации по достижению максимальной чувствительности.
Параграф 3.3.3 посвящен анализу оптимальных вариантов измерений по разрешающей способности. В 3.4 обсуждается дублирование измерений и их точность. В параграфе 3.5 дана методика обработки результатов измерений. Заканчивается глава выводами.
Четвёртая глава посвящена экспериментальным исследованиям. Развитая в предыдущих главах теория рассеяния света на шероховатой границе диэлектрического волновода, а так же разработанная методика измерения характеристик шероховатости поверхности, предполагают выполнение ряда допущений в модели рассеяния (гладкость верхней границы, одномерность шероховатости, отсутствие объёмного рассеяния), которые необходимо подтвердить экспериментально.
В параграфе 4.1 обсуждается контроль гладкости верхней границы волновода. Даются рекомендации, позволяющие избавится от повторения профиля исследуемой поверхности на верхней границе волновода. В параграф 4.2 говорится о измерении вспомогательных величин. Таких как эффективность ввода излучения в волновод, коэффициент суммарных потерь в волноводе. Подробно объяснены методы измерений этих вспомогательных величин. В 4.3 приводится подробное описание измерительной установки, рассмотрены её основные элементы, их назначение и параметры. В параграфе 4.4 рассмотрены характеристики различных вариантов фотоприёмной части. С целью проверки развитой теории, разработанной методики, а так же определения реальных характеристик экспериментальной установки, были выполнены исследования рассеяния на искусственной шероховатости поверхности. Этим измерениям посвящен параграф 4.5. Причем измерения амплитуды пространственной частоты проводились двумя независимыми способами - методом однократного и волноводного рассеяния. В 4.6 рассмотрены характеристики созданной измерительной установки. Обсуждаются результаты измерений чувствительности, разрешающей способности, диапазона измеряемых пространственных частот (периодов). Раздел 4.7 посвящен описанию измерений спектральной плотности шероховатости диэлектрической поверхности. Для измерений были выбраны две стеклянные пластины высшего V14 класса обработки поверхности от разных производителей. Подробно описан процесс подготовки образцов к измерениям и сами измерения. Последний 4.8 посвящен возможностям совершенствования измерительной установки. Заканчивается глава выводами.
Анализ основных зависимостей, условия минимума и максимума для случая рассеяния в обе обрамляющие среды
На этом же рисунке указаны зоны углов рассеяния для плюс первого и минус первого порядков дифракции, а на рис. 1.3 в соответствии с формулой (1.8), построена зависимость углов дифракции от периода. Построив эти зависимости, и воспользовавшись рисунком зон рассеяния, можно представить общую картину рассеяния. Значение амплитуды d„ заданной пространственной частоты Кп = — может быть получено при измерениях в любой из четы рёх зон i//±l и (р±х. Однако, введенные в этом разделе два основных параметра (чувствительность и диапазон измеряемых частот) будут максимальными только в одной из этих областей, при оптимальных условиях реализации метода дифференциального рассеяния. Поиск этих оптимальных условий и является целью данного раздела. В начале проанализируем диапазон измеряемых пространственных частот АЛ:, который определяется значениями Лшах и Лтіп. В свою очередь эти значения можно найти из уравнений (1.8) при условии, что углы дифракции соответствуют границам зон рассеяния. Так, например, для случая падения волны из воздуха и т = -1 выражения для Л примут вид Однако на практике реализовать измерения на границах зон углов рассеяния не удаётся из-за конечной ширины спектра падающей волны, конечных размеров приёмника и низкой точности измерений при углах дифракции близких к 90 . В связи с вышесказанным, выражения (1.15) можно записать в виде где Аду — угол смещения фотоприёмника от ±90 , равный полуширине спек-4 тра дифракционного порядка. Соответствующие выражения для Лшах могут быть получены из соотношений А(р пг -sin в Здесь значение Ад так же определяется полушириной спектра, но только не дифрагированного, а отраженного или прошедшего луча. На практике с достаточной степенью точности можно предположить значение А р одинаковыми в выражениях (1.16) и (1.17). Само значение Aq наиболее просто определяется экспериментально. Для этого, используемое при измерениях лазерное излучение, имеющее гауссово распределение, направляется на фотоприёмник. Фиксируется максимальное значение интенсивности, которое соответствует центру лазерного луча. Затем фотоприёмник смещается на угол А р, соответствующий падению интенсивности луча до уровня чувствительности приёмника. В нашем случае, при использовании одномодового He-Ne лазера (Д=0.63мкм) мощностью 7.7-10"4 Вт и чувствительностью фо о о л топриёмника 4.4-10" Вт, Ад? составило 0.8, т.е. 1.4-10" рад. На рис.1.4 для примера представлены зависимости Лшах (рис.1.4 (а)) и Лтіп (рис.1.4 (б)) от угла падения для различных случаев. Расчёт производился при следующих параметрах системы: », =1, п2 =1.514, Л = 0.63 мкм, Д#?=0.8 . Анализ соответствующих выражений и многочисленных расчётных зависимостей позволяет сделать следующие выводы. 1. Наибольший интерес для обеспечения максимума АК представляют измерения по минус первым порядкам рассеяния (в рассматриваемой геометрии). Например, диапазон измеряемых пространственных периодов для случая падения волны из воздуха составляет для отраженного порядка с т = -1 от Лшах = 760 мкм до Лтіп = 0.31 мкм при угле падения 87 . В то же время максимальный диапазон для отраженного плюс первого порядка, достигаемый при углах G близких к нормали, составляет от Л = 45 мкм до Л = 0.65 мкм. 2. Для волн минус первого порядка с ростом угла падения во всех случаях (кроме Лтах„р при углах больше угла полного внутреннего отражения) наблюдается увеличение значения Лтах и уменьшение Лт)П, т.е. расширение диапазона измеряемых пространственных частот АК. Это наглядно демонстрируют зависимости, представленные на рис. 1.4 а и б. Наилучшие значения Лшах и Л, для минус первых порядков приведены в таблице 1.1. Первые три столб о о ца соответствуют углу падения 0=87 , а четвёртый столбец 9=40 . 3. Между отраженными и прошедшими порядками предпочтение может быть отдано отраженным порядкам, обеспечивающим большие значения ДА:. Как видно из графиков (рис. 1.4) и таблицы 1.1, именно для отраженных порядков достигается наименьшее Amjns0.21 мкм и наибольшее Л гіТбО мкм. Однако недостатком этих вариантов реализации метода дифференциального рассеяния является уменьшение диапазона измерения пространственных частот, вызванное наличием зоны затенения в окрестности угла падения. Существование этой зоны связано с тем, что фотоприёмник не может помещаться на пути падающего луча и, следовательно, исключается возможность измерений в его окрестности в интервале углов порядка 2Д# . Устранить этот недостаток достаточно просто. Для этого необходимо провести измерения при двух различных углах падения. Второй недостаток схем с использованием отраженных порядков присущ варианту падения луча из диэлектрика. При этом падающий и отраженный лучи проходят через сферическую поверхность полудиска (рис. 1.3), что, как уже отмечалось выше, приводит к дополнительному рассеянию. Это рассеяние может существенно ухудшить точность измерений шероховатости исследуемой поверхности. Таким образом, наибольший интервал измеряемых пространственных периодов обеспечивает измерение по минус первым порядкам рассеяния при о больших углах падения (0=87 ). Типичные значения измеряемых в этих случаях пространственных периодов составляют от Лтах = 500 -г- 600 мкм до Л =0.21-г0.31 мкм. При выборе вариантов измерения необходимо учитывать наличие дополнительного рассеяния на вспомогательных оптических поверхностях.
Анализ оптимальных вариантов измерений по разрешающей способности
В данной главе для описания рассеяния на шероховатости поверхности используется оптико-геометрический подход [63,66], который значительно проще метода сшивания полей на гофрированных границах сред, составляющих волновод. Этот подход позволяет обобщить метод дифференциального рассеяния на открытой поверхности, рассмотренный в главе 1, на случай рассеяния в волноводе. При этом автоматически учитываются интерференционные эффекты. Развиваемая теория и анализ основных соотношений позволяют определить, какое влияние оказывают эти эффекты на угловое распределение интенсивности поля волны, рассеянной на шероховатой поверхности. Особенностью данного подхода, в отличие от других методов исследования рассеянного на поверхности излучения, является то, что угловое распределение определяет реальную функцию спектральной плотности шероховатости исследуемой поверхности диэлектрика. Следует также отметить, что решение задачи о рассеянии Н волны позволяет проанализировать потери в плёночных волноводах, рассчитать характеристики дифракционных устройств вывода (ввода) излучения из плёночных волноводов.
Имеется плоский диэлектрический плёночный волновод, схематичное изображение которого приведено на рис.2.1. На исследуемую диэлектрическую поверхность (стекло, кварц) с показателем преломления пг нанесена плёнка из диэлектрика с показателем преломления п2 толщиной h. В качестве среды и, используется воздух. Граница сред 2 и 3 является шероховатой, а вторая граница идеально ровная. При распространении света по волноводу, происходит его рассеяние на шероховатостях границы.Величина Л„ = — по сути является пространственным периодом соответст-п вующей гармоники шероховатости. Необходимо решить задачу о рассеянии Я волны на шероховатости этой поверхности. Надо установить связь между характеристиками поверхности и полем рассеяния, определить как связаны между собой угол, под которым происходит распространение рассеянного излучения и период шероховатости, вызвавшей это рассеяние. Как зависит интенсивность рассеянного поля от параметров волновода и шероховатости.
Решение данной задачи рассматривается в приближении —- : 1, где Л — длина волны используемого монохроматического излучения. Это приближение - справедливо для хорошо обработанных поверхностей (не менее 12 класса по ГОСТу). Шероховатость более грубых поверхностей могут быть эффективно измерены другими методами.
Поставленную задачу можно решить несколькими способами. Один из них - метод сшивания полей на гофрированной границе сред [44, 45]. Этот метод часто используют для анализа плёночных волноводных систем с гофрированными границами. На первом этапе решения дифракционной задачи искомые поля во всех средах системы записываются в виде суммы бесконечного ряда плоских волн. После этого, поля сшиваются на границах раздела сред. Дальнейший ход решения задачи зависит от величины амплитуды модуляции d. Если d сравнима с длиной волны используемого излучения, то необходимо воспользоваться численными методами, которые определяют значения основных параметров рассеяния [40]. Если d «: л, то целесообразно воспользоваться приближёнными методами, в частности методом малого возмущения, с помощью которого можно найти аналитические выражения для основных характеристик поля излучения. Основной недостаток этого метода - громоздкость и трудоёмкость.
В данной работе при решении поставленной задачи, т.е. для нахождения поля рассеянной волны, используется оптико-геометрический подход [63, 64, 66]. Суть этого подхода состоит в том, что основная задача решается в два этапа. Первый этап - решение задачи о дифракции плоской волны на гофрированной границе раздела двух диэлектриков с учётом переотражений волн рассеяния в волноводе. Второй - учёт многократных отражений волно-водной волны и определение зависимости рассеянной мощности в дальней зоне от угла рассеяния (или периода) при различных параметрах шероховатости и волновода. Общее решение поставленной задачи находится путем объединения независимых решений двух простых задач, на которые она была разделена и решение определяет связь между параметрами шероховатости поверхности и рассеянным на этой поверхности излучением. А именно связь между углом распространения рассеянного излучения и периодом шероховатости, вызвавшим такое рассеяние, амплитудой нерегулярности и интенсивностью поля. К достоинствам оптико-геометрического подхода следует отнести простоту решения и его наглядность. Этот метод учитывает интерференционные эффекты, имеющие место при излучении из волновода рассеянного света. Воспользуемся данным подходом к решению поставленной задачи.
Измерение спектральной плотности шероховатости диэлектрической поверхности
Из сравнения этих кривых видно, что в областях I, II, III на одинаковый диапазон углов приходятся разные диапазоны периодов. Этот факт следует учитывать при измерениях, т.к. он влияет на точность измерения периода. Центральный участок кривой относиться к случаю рассеяния в обе среды, т.е. когда излучение происходит и в воздух, и в подложку. Приведенные зависимости имеют осциллирующий характер и симметричный вид (рис.2.14). Объяснение этим осцилляциям было дано раннее, они результат интерференционных эффектов, имеющих место при излучении из волновода. При увеличении толщины волновода количество максимумов и минимумов возрастает.
Из рис.2.14 видно, что максимальное значение рассеянной мощности при излучении только в подложку значительно превосходят Р на центральном участке, когда излучение происходит и в воздух, и в подложку. В точках максимумов это превосходство достигает 15 раз. Проведём сравнение однократного рассеяния с волноводным по величине рассеянной мощности. Как было показано в первой главе, мощность дифракционной волны меньше мощности падающей волны примерно в 105 раз (для величины d = 2нм). Малая рассеянная мощность один из главных недостатков однократного рассеяния. На участке волновода длинной L мощность рассеянной волны Р с связанна с мощностью падающей волны Р соотношением (2.17). Т.е., чем больше длина участка рассеяния, тем РД. ближе к Р . С ростом L вся мощность переходит в РД. Эти рассуждения верны при отсутствии тепловых потерь в материале диэлектрика и потерь, вызванных неоднородностью материала диэлектрика. Все предыдущие рассуждения проводились либо для поверхности с одной пространственной гармоникой и амплитудой d, либо для шероховатой поверхности с равномерным спектром, т.е. dn = const для всех пространственных периодов. Рассмотрим случай, когда амплитуда d распределена по другому закону. В качестве такого закона целесообразно рассмотреть нормальный закон распределения амплитуды d от периода шероховатости (гауссово распределение) который характерен для случайных величин [71]. В выражении (2.41) d0 — амплитуда пространственной гармоники с периодом Л0, В1 -дисперсия. На рис.2.15 представлены расчётные зависимости мощности, рассеянной в подложку при следующих параметрах: и,=1, я2=1.59, п3 = 1.514, и =1.567, В0=1 мкм, Ло1=6.9мкм, Ло2=3.1мкм, L = \ мм, Р . =3-10-3 вт и d0 = 1.5 нм. Кривая 1 соответствует случаю dn = const, а кривые 2 и 3 нормальному закону распределения (2.41), но с различными значениями Л0. При Л0=6.9мкм (кривая 2) максимум Р совпадает с максимумом рассеянной мощности для случая равномерного распределения амплитуды d„. Диапазон периодов, дающих рассеяние, определяется величиной В и с её ростом увеличивается. Совершенно иная картина наблюдается при Л0 = 3.1 мкм (кривая 3). В этом случае максимальное значение d0 приходится на минимум (ноль) излучаемой мощности. Кривая 3 имеет два максимума значения, которые на порядок меньше чем для кривой 2. Это ещё раз подчёркивает огромную роль интерференционных процессов при рассеянии только в подложку. Напомним, что данные зависимости получены при длине участка рассеяния L = \ мм. Поскольку Pp -L, то, например при Х = 10 мм, величина рассеянной мощности увеличивается в 10 раз для всех значений Л. Таким образом, угловые зависимости рассеянной мощности для случая dn = const имеют симметричный вид относительно нормали к поверхности волновода. В областях излучения только в подложку данная зависимость носит ярко выраженный осциллирующий характер с нулевыми значениями рассеянной мощности. В областях излучения в обе обрамляющие среды амплитуда осцилляции значительно меньше. Существенное влияние на характер углового распределения рассеянной мощности оказывает закон распределе 72 ния амплитуды пространственной гармоники, т.е. вид спектральной плотности шероховатости поверхности. 1) В предположении малой амплитуды шероховатости решена задача о волноводом рассеянии плоской волны Я-поляризации на шероховатости одной из границ раздела сред, составляющих волновод. 2) Показано, что мощность, рассеянная в заданном направлении прямо пропорциональна коэффициенту рассеяния ап, длине участка рассеяния L и мощности волноводной волны, поступающей на начало участка рассеяния. 3) Получены выражения для коэффициента рассеяния ап, который фактиче ски определяет процесс излучения рассеянного света из волновода. Установ лено, что каждому периоду шероховатости соответствует свой коэффициент а и определённый угол, под которым происходит рассеяние. Показано, что а прямо пропорционально квадрату амплитуды шероховатости dn и обратно пропорционально эффективной толщине волновода. 4) Выявлено два режима рассеяния на шероховатой границе волновода. Рассеяние только в одну обрамляющую среду (обычно в подложку) и рассеяние в обе среды, обрамляющие волноводный слой (обычно воздух и подложка). 5) Проведен всесторонний анализ основных зависимостей ап и соответственно, Ррас_ от параметров волновода и шероховатости его границы. Установлено, что для режима рассеяния только в подложку зависимость ап и Р от толщины плёнки носит ярко выраженный осциллирующий характер. Эти осцилляции связаны с интерференционными эффектами, имеющими место в плёночных волноводах за счёт переотражений рассеянных волн. Причём ап для определенных Л„ спадает до нуля, т.е. излучение из волновода в этих случаях будет отсутствовать.
