Введение к работе
Актуальность темы.. В последние годы наблюдается бурное развитие микроэлектроники, позволившее усовершенствовать радиоэлектронное оборудование: уменьшать вес, габариты, стоимость и повысить его надежность. Отметим, что данная тенденция затронула и автогенераторы с распределенными параметрами.
Современная радиоэлектронная промышленность предъявляет к автоколебательным устройствам достаточно жесткие требования, поэтому возникает необходимость их совершенствования и дальнейшего развития теории и методов анализа. С другой стороны исследование бифуркаций автоколебаний в радиофизических системах с распределенными параметрами позволяет лучше понять физику колебательных движений, существующих в различных явленнях природы.
Как известно[Л.1,2], в настоящее время теорию нелинейных колебаний в усіройствах с сосредоточенными параметрами можно считать достаточно хорошо развитой. Однако для распределенных систем этого сказать нельзя. Последнее связано с тем, что интерес к нелинейным колебаниям в распределенных системах значительно возрос лишь в последние десятилетия[Л.З,4]. Поэтому методы исследования распределенных систем носят, как правило, эвристический характер.
Таким образом, возникает необходимость в развитии новых направлений в математическом моделировании, в разработке модификаций классических методов исследования и в использовании новых методологических подходов при анализе автоколебаний в сложных LCRG-системах с распределенными параметрами.
Наиболее изученной моделью системы с распределенными
параметрами является модель RC-автогенератора. Для
LCRG-автогенераторов, . обладающих выраженными индуктивными
свойствами, подобного исчерпывающего анализа до сих пор не было, хотя
и имеется ряд результатов их исследования [Л.5-8]. Одним из таких
результатов, отражающих специфические особенности
LCRG-автогенераторов, является следующий: при определенных условиях в распределенной системе существует набор устойчивых периодических колебаний, причем реализация любого из них определяется заданием начальных условий [Л.9, 10]. Такие режимы можно использовать для создания устройств памяти — для запоминания частоты кратковременного внешнего воздействия. Отметим, что это явление присуще и некоторым автогенераторам с сосредоточенными элементами с числом степеней свободы п>1. В дальнейшем описанный выше феномен будем называть многоцикличностью.
Как уже отмечалось, многоцикличность имеет место во многих автогенераторах с распределенными и сосредоточенными параметрами. Одними из первых работ, в которых изучалось это явление, являются классические работы А.А. Андронова, А.А. Витта, В.М. Бовшеверова, Ґ.С. Горелика, СП. Стрелкова, К.Ф. Теодорчика и др.
Отметим, что в настоящее время еще ..не разработана достаточно полная теория LCRG-автогенераторов с распределенными параметрами, в частности, не изучены некоторые вопросы явления многоцикличности. Не исследован ряд важных задач, связанных с динамикой этого феномена при изменении следующих параметров системы: 1) распределенных активных потерь в линии и сосредоточенных импендансов на ее концах; 2) входных и выходных "паразитных" индуктіївностеи и емкостей активного элемента и других ее "неидеальностей" (инерционности и т.п.); и т.д. Во многом это связано с проблемой математического моделирования указанных
генераторов. Именно предложение ряда новых математических постановок и определило успех качественно более глубокого исследования LCGR-автогенераторов, проведенного в настоящей работе.
Как отмечалось выше, явление многоцикличности может рассматриваться как позитивный фактор и использоваться при создании ряда радиотехнических устройств. Однако в других случаях многоцикличность - нежелательное явление, которое требуется устранять. В диссертационной работе предлагаются новые способы разрушения многоцикличности в LCRG-системах, позволившие обеспечить стабильные режимы генерации.
Целью работы является исследование общих закономерностей и динамических свойств явления многоцикличности для широкого класса сложных LCRG-снстем с распределенными параметрами при "мягкой" нелинейности активного элемента.
Научная новизна работы заключается в том, что:
-
Впервые исследовано влияние на многоцикличность неидеалыгостей усилителя в LCRG-генераторе с длинной линией в цепи обратной связи.
-
Впервые изучено поведение многоцикличности в LCG-самогенерирующей линии с отрицательной дифференциальной проводимостью при увеличении подаваемой в систему энергии в широком диапазоне значений.
-
Впервые предсказано теоретически и подтверждено экспериментом явление высокомодовой (высокочастотной) многоцикличности в LCG-самогенерирующей линии с отрицательной дифференциальной
проводимостью и в LC-лшши с активным элементом на конце, имеющим N-образную характеристику.
-
Впервые изучено влияние на многоцикличность отрезка дополнительной линии, сильно индуктивно взаимодействующей с основной линией базового LCR-азтогенератора.
-
Разработаны специальные варианты асимптотических методов малых параметров (Андронова - Хопфа и Крылова - Боголюбова -Митропольского) для расчета автоколебаний в сложных распределенных автоколебательных системах.
Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается:
строгостью разработанных математических моделей изучаемых физических объектов;
использованием математически обоснованных методов решения поставленных задач;
согласованностью полученных результатов с известными результатами для аналогичных постановок задач и областей параметров;
соответствием теоретических и экспериментальных результатов.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
-
Разработаны специальные аналитические варианты расчета автоколебательных режимов в сложных LCGR-системах, которые позволили создать новые передающие устройства с заданными характеристиками.
-
Развиты новые численные методы анализа сложных распределенных
систем, которые применялись при проектировании радиоэлектронных запоминающих устройств.
-
Результаты анализа бифуркации автоколебаний в сложных LCGR-системах могут быть использованы при конструировании различного рода электронных приборов как с распределенными, так и дискретными параметрами.
-
Предложеіпд методологические подходы и развиты асимптотические методы анализа, которые позволили провести строгий анализ полученных краевых задач.
-
Результаты диссертации могут быть использованы в различных областях науки, например, при изучении колебательных и волновых процессов в экологии, биологии, медицине и т.д.
-
Результаты диссертации используются на физическом и математическом факультетах Ярославского государственного университета при проведении занятий по специальным дисциплинам и написании курсовых и дипломных работ студентами старших курсов.
Апробация работы. Приведенные в диссертационной работе теоретический и численный анализы установившихся автоколебательных режимов в сложных LCRG-системах с распределенными параметрами были применены при разработке практических схем автогенераторов на кафедре радиофизики Ярославского госуниверситета, в Институте микроэлектроники РАН и на предприятиях радиоэлектронной промышленности г. Ярославля. Они обсуждались на научных семинарах кафедры математической кибернетики и кафедры радиофизики, в Воронежском научно-исследовательском институте "Вега", а также докладывались:
l.Ha Всесоюзной конференции по нелинейным колебаниям и волновым процессам. Горький. 1980.
2.На межвузовских научных конференциях молодых ученых по проблемам нелинейных колебаний в естествознании. Ярославль в 1981 и 1983.
З.На Всероссийской 55-ой научной сессии, посвященной дню радио. Москва. 2000.
4 .На научном семинаре в НИИ связи. Воронеж. 2000.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 7 статей и 2 тезиса докладов на научно-технических конференциях.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Новые математические модели для сложных LCGR-автогенераторов и новые постановки задач, которые более адекватно отражают изучаемые свойства реальных физических устройств.
-
Специальные варианты методов малых параметров (Андронова-Хопфа, Крылова-Боголгобова-Митропольского) для исследования явления многоцикличности в LCGR-автогенераторов с распределенными параметрами.
-
Результаты исследования буфуркаций многоциклических автоколебаний:
в LCRG-автогенераторе с отрезком длинной линии в цепи обратной связи с учетом неидеальности усилителя;
в LCG-самогенерирующей линии с отрицательной дифференциальной проводимостью;
в LC-линии с активным элементом на конце, имеющим N-образную характеристику;
в базовом LCR-автогенераторе, основная линия которого сильно индуктивно взаимодействует с отрезком дополнительной LCR-линии.
4. Результаты проведенных экспериментов, которые подтвердили основные теоретические расчеты и позволили предложить практические рекомендации при создании реальных физических устройств.
Структура и обьем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 128 страницах, содержит 25 рисунков, список литературы из 80 наименований.
