Введение к работе
. Актуальность темы. Современная теория радиофизических систем име-? определенные достижения, однако, пока не удовлетворяет практическим ітребностям. Разрыв между возможностями теории и требованиями практи-1 применительно к таким системам существовал всегда. Б последнее вре-I наблюдается тенденция к его усугублению в связи с техническим прогресом и расширением возможностей реализации сложных радиосистем. Сле-ет ожидать, что в будущем множество радиосистем различного назначе-и будет расширяться, что неизбежно повлечет за собой и новые пробле-I их анализа. Для реиения таких задач нужно разрабатывать общи под-д, основополагающую теоретическую базу анализа радиофизических сис-м.
Несмотря на большое и все возрастающее разнообразие радиосистем, всегда можно разделить на две группы: колебательные и волновые, рвые, колебательные, важнее, т.к. волны без колебаний существовать могут. Вторые - сложнее, однако, и при их анализе существенно пользуется математический аппарат теории колебательных систем (теория лебаний).
Настоящая работа посвящена анализу колебательных детерминирован-х радиосистем. Заметим, что метод комплексных амплитуд имеет осново-яагающее значение для их анализа. Этот метод привел к таким важней-^ понятиям, как комплексное сопротивление, комплексная амплитуда, лплексный коэффициент передачи и т.д., которые органически вошли в эбщенный образ радиосистемы. Метод комплексных амплитуд имеет две івньіє разновидности: по Штейямецу и по Гильберту.
Метод комплексных амплитуд по Штейнмецу это тот метод, которым іьзуются все специалисты радио- и злектроспециальностей, т.е. наемный метод иирокого круга научных и технических работников. В сущ-уги он представляет собой метод неэквивалентных преобразований: ис-іное дифференциальное уравнение по определенным правилам преобразу-:я в другое дифференциальное уравнение, решить которое проще. Затем полученному решению этого вспомогательного уравнения и известной іептуре находится решение исходного дифференциального уравнения. Ме-; идеально приспособлен для отыскания вынужденных колебаний в радиотемах.
Метод комплексных амплитуд по Гильберту представляет собой специ-ный метод замены переменных. Появился он позже метода Штейнмеца и
- 4 -применяется вначительно реже.
В настоящей работе развивается метод комплексных амплитуд п Штейнмецу, сделана попытка существенно расширить его область примени мости. В этот метод органически заложен принцип суперпозиции, поэтом напрямую его можно использовать только для линейных радиосистем. Одна ко, оказывается, что косвенно его можно распространить и на нелинейны радиосистемы. В функциональном анализе есть одно интересное для наши целей положение - принцип линейного включения, утверждающее, что дх любого конкретного решения нелинейной системы можно построить эквивг лентную линейную систему такую, что она имеет совпадающее с исходнь решение. Этот принцип разработан для абстрактных операторных уравнеш и ранее не применялся в радиофизике. Таким образом, можно предложив анализ нелинейных систем по следующей схеме: для интересующего нас р< шения нелинейной системы согласно принципу линейного включения строї эквивалентную линейную систему, на которую и распространяем мет; комплексных амплитуд. Область применимости такого подхода - радиофизі ческие системы с любой топологией, анализ которых приводится к лине; ной системе любого числа дифференциальных уравнений первого порядк. коэффициенты и элементы свободного вектора которой являются почти п риодическими функциями времени.
Ранее такой подход применялся к достаточнопростым радиосистем с периодически изменяющимися во времени параметрами. Даже в этом ел чае задача связана с большой громоздкостью. В настоящей работе мет комплексних амплитуд усовершенствован путем введения математическо действия "символическое умножение", что позволило упорядочить громоз кие преобразования и выявить неизвестные ранее закономерности. Мот констатировать, что законы Кирхгофа, используемые при анализе радиоі пей, приводят именно к таким математическим системам, а не к одне дифференциальному уравнению определенного порядка, которое получает дальнейшими преобразованиями, на их пути могут оказаться существен} препятствия.
При анализе упомянутых систем точные методы, как правило, не щ ходят. Приходится ограничиваться приближенными методами, причем ока вается, что цена точности достаточно высока. Чтобы увеличить точно* на порядок, приходится задачу усложнить не на один порядок. В раб< разработаны практические рекомендации для ориентировочной оценки ті ности анализа.
Часто в таких:громоздких случаях решение вообще не требуется, желательны лишь грубые качественные прикидки в характеристике проте
- 5 -да процессов. В таких случаях нужная информация может быть извлечена закона сохранения энергии, проявляющегося в специфических условиях диофизических систем с сосредоточенными параметрами.Классические отношения Мзнли-Роу и являются регистрацией действия этого универсаль-го закона в упомянутых условиях. Однако, оказывается, что исходные пушения соотношений Мэнли-Роу слишком жесткие и на практике не всег-. выполняются. В настоящей работе сделаны обобщения подобных энерге-ческих соотношений. Эффективным орудием качественного анализа радио-стем является теория устойчивости Ляпунова. Она требует, однако, для оего обслуживания решения ряда самостоятельных, достаточно сложных дач. В работе получены достаточные условия устойчивости и неустойчи-сти по Ляпунову важных частных случаев радиофизических систем.
Принимая во внимание приведенные соображения, приходим к естесг-нному выводу, что задача анализа радиофизических систем с сосредото-нными параметрами является актуальной. Особенно это относится к ра-осистемам с явно зависимыми от времени параметрами, поскольку в ассической теории колебаний таким системам традиционно уделялось нестатечно внимания. Многие нелинейные системы относятся к классу ра-осистем с неявно зависимыми от времени параметрами. С помощью прин-па линейного включения их анализ приводится к анализу линейных сио-ы с явно зависимыми от времени параметрами. Предлагаемая работа поедена развитию разнообразных приемов анализа, особенно таких, которые ализ доводят до числа, что имеет значение при разработке и эксплуа-ции широкого класса радиосистем.
Настоящая диссертационная работа выполнялась в период 1970-35 годов в соответствии с целевой комплексной и научно-технической эграммой ГКНТ СССР в области естественных наук (номера регистрации vi 81101739 и 01870052049).
Цель настоящей работы - исследование процессов, протекающих в ра-эфизических системах с сосредоточенными, явно изменяющимися во вре-ш по почти периодическому (и его частным случаям: квазипериодичес-лу и периодическому) закону параметрами. При этом коэффициенты и эбодный вектор соответствующего векторного дифференциального уравне-i представляются в спектральном виде, в спектральном же виде ищется зешение уравнения, определяющее вынужденные колебания системы. В /чае асимптотически устойчивой по Ляпунову системы ее вынужденные зебания совпадают с установившимся режимом. В противном случае в ус-ювившийся режим вносят заметный вклад также и свободные процессы в
- 6 -системе. Поэтому преследовалась также цель исследовать отдельные р офизические системы на устойчивость по Ляпунову.
Целесообразность таких исследований продиктована практичес потребностями современной техники.
Объекты исследования - радиофизические системы с сосредоточен параметрами'как нелинейные, так и линейные с переменными, почти пе дическими во времени параметрами. Обычно всевозможные радиоустрой могут быть представлены в виде эквивалентных цепей. Поэтому упомян объекты исследования приводятся к нелинейным или нестационарным RL пям, запитываемым электрическими источниками с почти периодическим времени напряжениями и токами. Разработан общий подход анализа т радиоцепей, а также'рассмотрены важные для современной техники час случаи.
Научная проблема. В диссертации решается проблема, идейно бли к следующей известной задаче: задана RLC-цепь с постоянными параме ми, возмущаемая гармоническими задающими напряжениями и токами; на напряжения и токи всех ее ветвей.
Решаемая научная проблема может быть сформулирована так: зада RLC-цепь с почти периодическими параметрами, возмущаемая почти пер: дическими задающими напряжениями и токами; найти напряжения и токи всех ее ветвей.
Как видно, вторая проблема более общая. Обе задачи формально . страктные, однако, первая из них охватывает широкое множество реал; радиофизических систем. Это можно сказать и о второй, более общей проблеме. Например, широко используемые в радиосвязи способы модул: и демодуляции сигналов относятся к кругу рассматриваемых в диссерт. вопросов.
Научная новизна заключается в следующем:
-
Обнаружены особенности векторных дифференциальных уравні линейных радиофизических систем с положительными параметрами.
-
Линейный колебательный контур с переменными параметрами ис< дуется путем приведения его уравнения к канонической системе btoj порядка, свойства которой достаточно хорошо изучены. Из общих соо< жений следует, что любой контур указанного типа с периодически изм< ющимися параметрами принадлежит к области устойчивости или неустоз вости определенного порядка. В работе предложен способ определения рядка этой области.
-
Разработан вариант метода комплексных амплитуд, удобный
- 7 -іализа линейных радиофизических систем с почти периодическими пара-утрами.
-
Обнаружено, что в случае линейных радиофизических систем с пе-юдическими параметрами метод комплексных амлитуд приводит к плоской івумерной) бесконечной алгебраической системе уравнений относительно >мплексных амплитуд искомой физической величины (ток, напряжение, за-[д и пр.), а в случае квазипериодических во времени параметров - к юстранственнси бесконечной системе уравнений того же типа, причем ітрица этой системы может иметь только четную размерность (т.е. может іть четырехмерной, шестимерной, восьмимернрй и т.д.).
-
Получены новые критерии устойчивости и неустойчивости линейно-| колебательного контура и других радиосистем с переменными параметри.
-
Получены новые энергетические соотношения для линейных неста-онарных и нелинейных радиосистем с сосредоточенными параметрами.
-
Разработан геометрический подход в толковании весьма сложного ления - резонанса линейного контура с периодическими параметрами.
-
Рассмотрен ряд конкретных радиофизических систем, важных для актики. При этом либо существенно уточнены протекающие в них процес-, либо дано количественное описание таких процессов, которые ранее авизировались лишь качественно,
Обоснование и достоверность результатов для разных случаев обес-чиваются по-разному. Предложенный вариант метода комплексных ампли-ц может быть проверен на известных задачах. Ранее анализировались отаточно простые по топологии линейные радиофизические системы с пе-одическими параметрами с помощью классического метода комплексных ялитуд. Для таких систем предложенный вариант этого метода приводит гем же результатам. В случае получения новых критериев устойчивости я неустойчивости строится соответствующая функция Ляпунова со всеми эйствами, предписанными ей согласно общей теории устойчивости Ляпу-за. В случае обобщения известных энергетических соотношений исполь-зался метод математической индукции. Во всех случаях новые положения эвлетворяют законам радиоцепей с сосредоточенными параметрами, зако-іерностям электродинамики, положениям общей теории устойчивости Ля-юва. Математические преобразования соответствуют теории сбыкновен-: дифференциальных уравнений, матричной алгебре, комплексному анали-теории дифференциальных уравнений в частных производных.
Выносимые на защиту научные положения
і. Методы анализа радиофизических систем с явно зависимыми о времени параметрами.
1.1.Новый метод анализа вынужденных колебаний линейных радиоцепей с почти периодическими параметрами и почти периодически возмущением. Метод представляет собой сочетание теории линейных, век торных дифференциальных уравнений с модифицированным методом комплекс ных амплитуд.
1.2.Способ анализа нелинейных радиосистем путем приведения их линейным радиосистемам, при этом могут быть использованы все методь предназначенные для линейных систем.
1.3,Качественные методы анализа свободных колебаний упомянута радиосистем, достаточные условия устойчивости и неустойчивости систем полученные вторым методом Ляпунова и имеющие практическое значение.
1.4. Исследование резонанса линейного колебательного контура периодическими параметрами, наглядная геометрическая интерпретавд этого явления.
2. Свойства вынужденных колебаний радиофизических систем с почі
периодическими параметрами и почти периодическим возмущением.
-
Рекомендации ло определению частот спектра вынужденных коле баний линейных радиосистем.
-
Методика вычисления комплексных амплитуд гармонических составляющих вынужденных колебаний в случае, линейных систем с почти периодическими параметрами.
2.3.Соотношения, связывающие гармонические составляющие мощность-потребляемой конкретным элементом радиофизической системы.
3. Приложения полученных научных результатов.
3.1. Метод приближенной оценки полной картины ангармонических ж кажений двухконтурного параметрического усилителя.
3.2.Частоты спектра автогенератора с нелинейной реактивностью его колебательной системе (например, с междузлектродной емкостью траг-зистора).
З.Э.Критерии устойчивости широкополосного транзисторного усилите ля мощности. Из-за нелинейных междуэлектродных емкостей известные т тоды получения таких критериев здесь неприменимы.
3.4. Анализ функционирования одноконтурного параметрического усилителя на сегнетоконденсаторе с оптимальной вольт-кулоновой харак-
- 9 -ристикой. Для этого случая дано строгое решение задачи об устойчи-сти.
3.5. Теория дискового конденсатора в предположении, о условия квазистатичности не выполнены вдоль радиусов дисков.
Практическая ценность. Настоящая работа примыкает к следующей ассическои задаче анализа радиоцепей с постоянными параметрами и рмоническим возмущением: дана радиоцепь любой топологии с располо-нными в любых ее ветвях источниками гармонических токов и напряже-й, найти токи во всех ветвях цепи.
Задача абстрактная, однако, в этой абстракции сфокусирована суть огочисленных опытов и технических приложений. Несмотря на отвлечен-й характер, задача имеет чрезвычайно широкое практическое примене-е.
В настоящей работе ставится другая, много сложнее, задача пример-
в том же духе.- дана линейная радиоцепь любой топологии с изменяющи-
ся во времени по почти периодическому закону параметрами и с распо-
женными в любых ее ветвях источниками почти периодических токов и
пряжений; найти токи во всех ее ветвях.
Эта задача является несоизмеримо более сложной и более общей, чем ассическая. Кроме того, рассматриваемая задача является определяющей кже и для многих практически важных нелинейных систем, т.к. принцип немного включения позволяет привести задачу анализа нелинейкой сис-мы к задаче анализа эквивалентной линейной системы.
В рамках поставленной задачи в работе приближенно решена коли-ственная задача об отыскании вынужденных колебаний в радиосистеме, а кже рассмотрены некоторые стороны качественной задачи об отыскании ободных колебаний линейных радиосистем. Строго эту задачу решить не ается, т.к. она связана с задачей об устойчивости по'Ляпунову, кото-я, как известно, точно не решается.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались
9-ой (Киев, 1980), 10-ой (Варна, 1984), 11-ой (Будапешт, 198?) кдународных конференциях по нелинейным колебаниям,
Всесоюзной научно-технической конференции по развитию и внедре-о новой техники радиоприемных устройств (Москва-Горький, 1973).
3-ем Всесоюзном семинаре по полупроводникам-сегнетоелектрикам эстов-на-Дону, 1976).
1-ой (1981) и 2-ой (198?) Всесоюзных конференциях "Актуальные зблемы получения и применения сегнето- и пьезоэлектрических материа-
- 10 -лов" (Москва, ВДНТП им. Ф.Э.Дзержинского),
Всесоюзном научно-техническом семинаре "Нелинейные устройс СВЧ на транзисторах" (Таганрог, 1983),
Международном симпозиуме по сегнетоелектрикам (Львов, 1989)
2-ой Всесоюзной конференции по теоретической электротехн: (Винница, 1991),
Республиканской конференции по фильтрам и корректорам сигна (Одесса, 1988),
6-ом (1980), 7-ом (1981), 9-ом (1984), 10-ом (1985) Региона ных семинарах (Таганрог),
семинарах физико-механического института АН УССР (Львов, 19 1985),
семинаре Института электроники Болгарской Академии Наук (Соф 1986), а также на семинарах:
кафедры физики колебаний МГУ,
кафедры теоретической радиотехники МЙРЭА, .
кафедры полупроводников.и диэлектриков ЛЭТИ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано более 50-ти раб из которых 40 работ, указанных в автореферате, включены в список новных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, че рех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Все главы дисс тации содержат результаты оригинальных исследований. Обзор литерат носит целенаправденныыи характер и рассредоточен по главам и раздел Общий объем работы составляет 25? страниц, включая 16 рисунков, 15 таблиц и список литературы, содержащий 443 наименования.
