Содержание к диссертации
Введение
1. Решение задачи о возбуждении биконической антенны. Метод частичных областей 11
1.1 Представление полей в сферической системе координат 11
1.2 Граничные условия на поверхности конусов 12
1.3 Биконический излучатель конечной длины 13
1.4 Проверка полученного решения 18
2. Анализ характеристик биконической антенны 21
2.1 Входной импеданс биконической антенны 21
2.2 Диаграмма направленности биконической антенны 23
2.3 Реализация предельной области согласования с возбуждающей линией для биконической антенны 27
2.4 Определение рабочего диапазона частот биконической антенны 31
2.5 Фазовая характеристика биконических антенн 33
2.6 Сравнение характеристик биконической антенны со сферическим торцом и биконической антенны с полыми конусами 35
2.7 Диаграмма направленности биконической антенны больших электрических размеров 37
2.8 Эквивалентная схема, описывающая входной импеданс биконической антенны 39
3. Расчет параметров биконической и дискоконусной антенн методом FDTD 44
3.1 Введение 44
3.2 Численные уравнения 45
3.3 Эквивалентная схема возбуждения биконической антенны 47
3.4 Определение области вычислений 49
3.5 Выбор размера шага сетки 51
3.6 Алгоритм численного эксперимента 52
3.7 Результаты расчета параметров биконической и дискоконусной антенны 54
3.8 Ударное возбуждение биконической (дискоконусной) антенны 64
4. Метод конечных элементов в задачах возбуждения конических структур 73
Заключение 84
Список литературы 86
- Граничные условия на поверхности конусов
- Реализация предельной области согласования с возбуждающей линией для биконической антенны
- Эквивалентная схема, описывающая входной импеданс биконической антенны
- Результаты расчета параметров биконической и дискоконусной антенны
Введение к работе
Данная работа посвящена решению электродинамической задачи о возбуждении биконической и дискоконусной антенн. Биконические и родственные им дискоконусные антенны имеют чрезвычайно широкую полосу рабочих частот и относятся к классу сверхширокополосных антенн. Последние 10-15 лет такие антенны широко востребованы в связи с бурным развитием беспроводных коммуникаций со скоростями передачи информации порядка сотен Мбит/с и радиолокации высокого разрешения [1-4]. Необходимость рассмотрения широкополосных свойств антенн связано с тем, что таковые существенно отличаются от повсеместно используемых относительно узкополосных антенн. В UWB (Ultra Wide Band) системах свойства антенны существенно влияют на форму излученного импульса, причём как передающих, так и приёмных, когда относительная ширина спектра сигнала сопоставима с рабочей полосой частот антенн. Интерес к биконическим антеннам, появившимся более века назад [5], благодаря их уникальным свойствам, сохраняется до настоящего времени [6-19]. Целью таких работ является уменьшение геометрических размеров антенны, улучшение входных характеристик и характеристик излучения. Редкая возможность получения достаточно точного решения для параметров биконической антенны позволяет использовать ее как эталонную антенну [20].
В большинстве работ наиболее актуальный вопрос о широкополосное излучателя с коническими поверхностями рассматривается исключительно на основании частотной зависимости входного импеданса без учета частотных изменений его направленности, и пренебрежении конструктивными особенностями сопряжения биконической антенны с возбуждающим фидером. В [8], [9] отмечено, что в реальных антеннах конечный размер области возбуждения приводит к появлению высших мод в питающем коаксиальном кабеле и соответственно к ограничению полосы рабочих частот сверху, а её относительный рабочий диапазон частот, определяемый условиями согласования, достигает 8...10.
Для подавляющего большинства антенн, которые являются резонансными, и поэтому относительно узкополосными (2Л//у^,«1), требование к стабильности диаграммы
направленности (ДН) не возникает. Ведь в узком относительном диапазоне частот
изменение электрических размеров резонансных излучателей приводит к пренебрежимо малым изменениям ДН. Даже для достаточно широкополосных антенн, когда 2Af/fAV ^0,1...0,2, этим обычно пренебрегают.
Биконическая антенна и дисконусная антенна при некоторых углах раскрыва являются сверхширокополосными (СШП), то есть ее относительный частотный диапазон kf = fH/fL>2.B этом случае ее электрические размеры изменяются более чем вдвое в
рабочем диапазоне частот, определенном по частотной функции входного импеданса. Очевидно, что при этом деформации ДН могут быть велики. Поэтому в данной работе была поставлена задача проанализировать реальную диапазонность биконической антенны, обусловленную как условиями согласования в рабочей области частот, так и допустимыми изменениями ее ДН во всем этом диапазоне. У дискоконусной антенны помимо угла раскрыва дополнительным параметром, влияющим на характеристики антенны, является диаметр диска.
Решать задачу о возбуждении биконической либо дискоконусной антенн можно различными методами. Характерной геометрической особенностью этих антенн является то, что все металлические поверхности лежат на координатных поверхностях сферической системы координат. Поэтому для расчёта параметров можно применить такие методы решения электродинамических задач как метод частичных областей [21],, метод Винера — Хопфа — Фока [21],[22],[23] и численный методы (FDTD, метод конечных элементов (МКЭ)). Первые два метода и МКЭ применяются в частотной области, a FDTD — во временной, поэтому он чрезвычайно удобен при рассмотрении излучения сверхкоротких импульсов. Метод конечных элементов позволяет решать задачи электродинамики, в которых поверхности тел не лежат на координатных поверхностях. В рамках этого метода возможно оценить влияние геометрии области возбуждения, влияние подводящего фидера или влияние различных дополнительных элементов антенны, не вписывающихся в сферическую систему координат.
Теоретически алгоритм решения задачи нахождения параметров биконической антенны методом частичных областей обоснован еще Щелкуновым С.А [24], [25], но получить законченное решение до появления ЭВМ не представлялось возможным. Первое приближение решения методом частичных областей при учете одной-двух собственных волн получено Зерновым Н.В [26]. Одно из обстоятельных решений задачи об антеннах с коническими поверхностями выполнено Гошиным Г.Г. [27-32] на основе интегрального преобразования Лебедева-Конторовича [33] и метода Винера-Хопфа-Фока. В этой работе
в основном рассматриваются антенны, возбуждаемые кольцевыми фазированными источниками, расположенными на поверхности антенны. Это снижает практическую применимость результатов работы, поскольку на практике такие источники реализовать сложно. Решение задачи расчёта антенны со стандартным несимметричным возбуждением находилось как предельный переход к бесконечно малому расстоянию от фазового центра антенны до кольцевого источника. Данный метод является математически строгим, но, как уже указывалась, его сложность заключается в задании условий возбуждения.
Еще один метод, используемый для расчета биконических структур, — метод FDTD (Finite Difference Time Domain) [34]. Этим методом в работе [35] рассчитаны входные импедансы для обычной биконической антенны и ее модификации с кольцевыми пазами на небольшом участке электрических длин образующих биконуса (ОД...0,5А.). Точность расчета определяется мелкостью разбиения пространства и временным шагом. Этот метод позволяет получить импульсные характеристики биконусной и дискоконусной антенн и описать поведение системы при ударном возбуждении. Отдельные работы посвящены эквивалентным схемам источников возбуждения структур [36], использованию PML (perfectly matched layer) в сферических координатах [37] и вычислению полей в сингулярных точках сферической системы координат [38]. Возможности метода ограничены максимальными электрическими размерами антенн ~1...2А из-за наличия численной дисперсии [34].
Метод конечных элементов [39], [40] в применении к задачам электродинамики обладает тем преимуществом, что объекты задачи могут не вписываться в координатные поверхности системы координат. Такое свойство делает этот метод очень удобным для решения задач с объектами сложной формы. На данный момент существуют готовые коммерческие программы, реализующие этот метод для решения электродинамических задач. В данной программе использовалась программа Ansoft HFSS v9.0, реализующая векторный метод конечных элементов. Данный метод также имеет ограничение на максимальные электрические размеры антенны.
Целью диссертационной работы был расчёт входных характеристик, ДН и фазово-частотных характеристик (ФЧХ) биконической и дискоконусной антенн в широком диапазоне частот (геометрических параметров). Также одной из задач - было нахождение СШП характеристик рассматриваемых антенн, определяющих импульсные свойства антенны. При решении поставленных задач первоначально был использован метод
частичных областей, который, для данной геометрии антенны, позволяет получить асимптотически точное решение. В том числе определить входные (частотная зависимость входного импеданса) и выходные характеристики (ДН) для широкого диапазона электрических длин и углов раскрыва конуса, что до сих пор недоступно многим численным методам. В результате этих расчётов биконическая антенна может быть использована как эталонная при определении параметров СШП антенн других типов (для которых точное решение не существует). Основными задачами расчёта биконической антенны являлись: нахождение параметров антенны в диапазоне углов раскрыва конической поверхности от 1 до 80 и диапазона электрических длин образующей конической поверхности от 0 до 100 в присутствии сферического торца и в случае полых конусов; корректное определение рабочей полосы частот биконической антенны по частотным зависимостям входного импеданса и ДН; нахождение ФЧХ. Кроме того, в работе использовались метод FDTD и метод конечных элементов, позволяющие рассчитывать антенны более сложной формы, в частности — дискоконусную антенну. Основными задачами при использовании FDTD метода являлись: расчёт параметров биконической антенны методом FDTD и сравнение результатов с результатами, полученными методом частичных областей. Получение оптимальных параметров моделирования для расчёта дискоконусной антенны и определение границ применимости метода; расчёт дискоконусной антенны методом FDTD и получение частотных характеристик входного импеданса и ДН; определение оптимальных геометрических параметров антенны; нахождение импульсной характеристики дискоконусной антенны. Основными задачами при использовании метода конечных элементов являлись: нахождение параметров дискоконусной и биконической антенн методом конечных элементов в программном пакете Ansoft HFSS v9.0; сравнение полученных результатов с результатами полученными другими методами; учет влияния возбуждающего фидера на характеристики антенн.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Основные результаты работы изложены в выводах, которые находятся в заключении. Материал изложен на 91 странице, включая 45 рисунков, 1 таблицу и библиографию из 79 наименований.
В первой главе рассматривается задача расчёта симметричной биконической антенны с полыми соосньши конусами методом частичных областей при несимметричном возбуждении. Методом разделения переменных получены выражения для собственных
волн в каждой из областей задачи. При идеальных граничных условиях на поверхности антенны получены трансцендентные уравнения для собственных чисел внутри конической поверхности и между коническими поверхностями. В ходе стандартных преобразований, получена система линейных уравнений, решение которой даёт величины коэффициентов разложения поля в раскрыве антенны. Достоверность полученного решения оценивалась по следующим критериям: проверка удовлетворения граничным условиям, сравнением с результатами эксперимента, проверка сходимости. Было получено хорошее согласование рассчитанных частотных зависимостей входного импеданса и ДН с экспериментальными данными. Исследована сходимость решения для разных геометрий антенны. Зависимости значения поля от числа учитываемых волн быстро сходятся, а число учитываемых волн при погрешности в 3-5% составляет от 10 до 20 в диапазоне углов раскрыва от 30 до 60 и электрической длине образующей конуса до 20.
Вторая глава посвящена анализу характеристик биконической антенны, полученных методом частичных областей. В работе были проведены расчеты входного импеданса биконической антенны с утлом раскрыва в диапазоне от 1 до 80 и электрических длин ка образующей от 0,01 до 20 и более. Рассчитаны ДН биконической антенны с углом раскрыва от 1 до 80. У биконусов небольшой электрической длины диаграммы направленности соответствует ДН короткого диполя. С увеличением электрической длины (ка>5) наблюдаются деформация диаграммы направленности, формирование побочных максимумов, отклонение главного максимума к оси антенны. При очень больших электрических длинах поведение диаграммы направленности антенны существенно зависит от угла раскрыва антенны. ДН тонких биконических вибраторов подобна диаграмме тонкого длинного провода с бегущим током, когда главный лепесток ДН прижимается к оси проводников. Для антенны с углами раскрыва 30...60 при больших электрических длинах основная мощность излучения антенны сосредотачивается внутри сферического сектора (#О...7Г-0О), причем эта область ДН имеет несколько
локальных максимумов. Можно сказать, что при больших электрических длинах режим излучения сходен с режимом излучения рупорных антенн. В этом случае формируется узкий максимум излучения в плоскости экватора.
Опираясь на найденные частотные зависимости входного импеданса и частотные свойства ДН, была определена относительная широкополосность биконической антенны. Очевидно, что энергетический потенциал радиолинии зависит от стабильности диаграммы
направленности (ДН) или коэффициента направленного действия антенны (КНД) в этом диапазоне частот. Для СШП антенн частотное перекрытие обычно более октавы. Более чем двукратное изменение частоты влечет за собой такое же большое изменение электрических размеров антенны, что приводит уже к заметным деформациям ДН и к ощутимым изменениям энергетического потенциала радиолинии, поэтому был введён критерий определения граничных значений рабочего диапазона, связанный с деформациями ДН. Таким образом, рабочий диапазон частот, учитывающий как условия согласования, так и направленные свойства антенны, определялся как пересечение областей согласования и эффективного излучения. Биконическую антенну при углах раскрыва 30...60 можно отнести к классу сверхширокополосных антенн, поскольку в соответствии с критериями согласования и эффективного излучения их относительный частотный диапазон 5...8. В дополнение к импедансу и ДН, вычислены ФЧХ, отражающие фазовые искажения передающей антенны (трактуемой в этом случае как линейный фильтр). Они определялись как разность фаз между прямой ТЕМ волной в фазовом центре антенны и фронтом излученной волны в дальней зоне. Полученные ФЧХ показали, что при всех углах раскрыва фазовая характеристика антенн имеет хорошую линейность в весьма широком диапазоне электрических длин 5...8.
Практические реализации биконической и дискоконусной антенны чаще всего используют полые конусы, значительно снижающими высоту антенны. При расчетах же наоборот удобнее использовать модели антенн со сферическим торцом, поскольку ненужно вычислять электромагнитные поля внутри конусов. В работе приведены и те, и другие результаты. Результаты расчета входного импеданса и ДН для антенн со сферическими торцами показали незначительные отличия импеданса и ДН в области низких частот.
На основании полученных частотных зависимостей входного импеданса определена широкополосная эквивалентная схема биконической антенны с произвольными углами раскрыва и найдено аналитическое выражение, описывающее её входные параметры в широкой полосе частот. Причём при малых углах эти формулы описывают входной импеданс дипольных антенн, а при больших - входной импеданс сфероидальной антенны. Возможно также обобщить этот результат на некоторые типы антенн бегущей волны.
Третья глава посвящена расчёту биконической и дискоконусной антенн методом FDTD. Прежде, чем перейти непосредственно к решению задачи возбуждения дискоконусной антенны методом FDTD, решалась задача о возбуждении биконической
антенны с целью проверки применимости метода. Результаты решения задачи сравнивались с результатами метода частичных областей. На основе этого были найдены параметры метода FDTD (шаг сетки, шаг по времени, минимальный объем пространства вычислений) и границы его применимости, обеспечивающие необходимую точность в заданном диапазоне частот. В работе использовался PML (Perfectly matched layer) слой на внешней границе области задачи. При использовании такого слоя практически вся падающая на него энергия поглощается. В силу этого, поле на внешней границе принималось равным нулю, обеспечивая, таким образом, нулевые краевые условия на внешней границе области вычислений. Минимальный радиус (от центра антенны) до PML слоя выбирался на основании того, что граница должна находиться в волновой зоне. Эта граница определялась в ходе вычислений.
Выбор шага сетки основывался на том, что основной фактор, ограничивающий размер сетки сверху - численная дисперсия, то есть зависимость фазовой скорости волны от шага сетки. На примере ТЕМ волны биконической антенны найдено дисперсионное уравнение. Шаг сетки был выбран таким, что отклонение фазовой скорости от скорости света в вакууме составляло 2%.
Проведено моделирования возбуждения биконической антенны коротким гауссовским импульсом э.д.с. Задача решалась в верхней полусфере. При решении задачи о возбуждении дискоконусной антенны в силу отсутствия симметрии, задача решалась уже во всей сферической области.
Были найдены импульсные отклики в фазовом центре биконической антенны. После применения дискретного преобразования Фурье к импульсным откликам тока и напряжения в точке возбуждения антенны, была найдена частотная зависимость входного импеданса антенны. Проведено сравнение ее со значениями, полученными методом частичным областей.
Для расчёта дискоконусной антенны параметры и выбор элементов разбиения в методе FDTD оставались прежними. Диаметр диска, заменяющего один из конических элементов, был параметром исследования с точки зрения оптимизации входных характеристик. Частотная характеристика входного импеданса для дискоконусной антенны имеет амплитуды осцилляции реактивной и активной частей импеданса в широком диапазоне частот соизмеримые с осцилляциями составляющих импеданса биконуса. Обе части входного импеданса при малых частотах растут быстрее у биконической антенны, поскольку диск достаточно малого радиуса уменьшает
эффективность излучения на низких частотах. При больших размерах диска свойства дискоконусной антенны будут приближаться к свойствам биконической антенны. Подбирая радиус диска, были частично скомпенсированы отражения от раскрыва антенны и получено хорошее согласование в широкой полосе частот.
Помимо нахождения классических характеристик антенн в частотной области (входной импеданс, ДН), исследовалось поведение антенн во временной области. Для описания работы антенны находилась пространственно-временная импульсная характеристика антенны. Определить её непосредственно во временной области невозможно, поэтому для описания антенн использовалась частотная характеристика антенны в режиме излучения. Спектры излученного и возбуждающего импульса находились с помощью дискретного преобразования Фурье. Определены искажения короткого излученного импульса по отношению к сигналу, подведённому к входу антенны.
Четвертая глава посвящена расчёту биконической и дискоконусной антенн методом конечных элементов (МКЭ). Этот метод позволил учесть влияние конструктивных элементов на характеристики антенны, например, влияние расположения питающего фидера. Результаты расчёта импеданса и ДН биконической антенны показали, что их отличие от результатов метода частичных областей не превышало 10%, что приемлемо для практических расчётов.
Также была рассчитана ДН дискоконусной антенны. На низкой частоте основной максимум находится под углом 80 , при увеличении частоты он смещается в сторону больших углов (в сторону диска). При дальнейшем увеличении частоты диаграмма имеет несколько побочных максимумов, а основной максимум начинает прижиматься к конической поверхности. Такое поведение диаграммы ограничивает область рабочих частот сверху, аналогично случаю с биконической антенной.
В заключении приведены основные результаты работы и сформулированы перспективы их использования.
Граничные условия на поверхности конусов
При идеальных граничных условиях на поверхности антенны получены трансцендентные уравнения для собственных чисел внутри конической поверхности и между коническими поверхностями. В ходе стандартных преобразований, получена система линейных уравнений, решение которой даёт величины коэффициентов разложения поля в раскрыве антенны. Достоверность полученного решения оценивалась по следующим критериям: проверка удовлетворения граничным условиям, сравнением с результатами эксперимента, проверка сходимости. Было получено хорошее согласование рассчитанных частотных зависимостей входного импеданса и ДН с экспериментальными данными. Исследована сходимость решения для разных геометрий антенны. Зависимости значения поля от числа учитываемых волн быстро сходятся, а число учитываемых волн при погрешности в 3-5% составляет от 10 до 20 в диапазоне углов раскрыва от 30 до 60 и электрической длине образующей конуса до 20.
Вторая глава посвящена анализу характеристик биконической антенны, полученных методом частичных областей. В работе были проведены расчеты входного импеданса биконической антенны с утлом раскрыва в диапазоне от 1 до 80 и электрических длин ка образующей от 0,01 до 20 и более. Рассчитаны ДН биконической антенны с углом раскрыва от 1 до 80. У биконусов небольшой электрической длины диаграммы направленности соответствует ДН короткого диполя. С увеличением электрической длины (ка 5) наблюдаются деформация диаграммы направленности, формирование побочных максимумов, отклонение главного максимума к оси антенны. При очень больших электрических длинах поведение диаграммы направленности антенны существенно зависит от угла раскрыва антенны. ДН тонких биконических вибраторов подобна диаграмме тонкого длинного провода с бегущим током, когда главный лепесток ДН прижимается к оси проводников. Для антенны с углами раскрыва 30...60 при больших электрических длинах основная мощность излучения антенны сосредотачивается внутри сферического сектора (#О...7Г-0О), причем эта область ДН имеет несколько локальных максимумов. Можно сказать, что при больших электрических длинах режим излучения сходен с режимом излучения рупорных антенн. В этом случае формируется узкий максимум излучения в плоскости экватора.
Опираясь на найденные частотные зависимости входного импеданса и частотные свойства ДН, была определена относительная широкополосность биконической антенны. Очевидно, что энергетический потенциал радиолинии зависит от стабильности диаграммы направленности (ДН) или коэффициента направленного действия антенны (КНД) в этом диапазоне частот. Для СШП антенн частотное перекрытие обычно более октавы. Более чем двукратное изменение частоты влечет за собой такое же большое изменение электрических размеров антенны, что приводит уже к заметным деформациям ДН и к ощутимым изменениям энергетического потенциала радиолинии, поэтому был введён критерий определения граничных значений рабочего диапазона, связанный с деформациями ДН. Таким образом, рабочий диапазон частот, учитывающий как условия согласования, так и направленные свойства антенны, определялся как пересечение областей согласования и эффективного излучения. Биконическую антенну при углах раскрыва 30...60 можно отнести к классу сверхширокополосных антенн, поскольку в соответствии с критериями согласования и эффективного излучения их относительный частотный диапазон 5...8. В дополнение к импедансу и ДН, вычислены ФЧХ, отражающие фазовые искажения передающей антенны (трактуемой в этом случае как линейный фильтр). Они определялись как разность фаз между прямой ТЕМ волной в фазовом центре антенны и фронтом излученной волны в дальней зоне. Полученные ФЧХ показали, что при всех углах раскрыва фазовая характеристика антенн имеет хорошую линейность в весьма широком диапазоне электрических длин 5...8.
Практические реализации биконической и дискоконусной антенны чаще всего используют полые конусы, значительно снижающими высоту антенны. При расчетах же наоборот удобнее использовать модели антенн со сферическим торцом, поскольку ненужно вычислять электромагнитные поля внутри конусов. В работе приведены и те, и другие результаты. Результаты расчета входного импеданса и ДН для антенн со сферическими торцами показали незначительные отличия импеданса и ДН в области низких частот.
На основании полученных частотных зависимостей входного импеданса определена широкополосная эквивалентная схема биконической антенны с произвольными углами раскрыва и найдено аналитическое выражение, описывающее её входные параметры в широкой полосе частот. Причём при малых углах эти формулы описывают входной импеданс дипольных антенн, а при больших - входной импеданс сфероидальной антенны. Возможно также обобщить этот результат на некоторые типы антенн бегущей волны.
Третья глава посвящена расчёту биконической и дискоконусной антенн методом FDTD. Прежде, чем перейти непосредственно к решению задачи возбуждения дискоконусной антенны методом FDTD, решалась задача о возбуждении биконической антенны с целью проверки применимости метода. Результаты решения задачи сравнивались с результатами метода частичных областей. На основе этого были найдены параметры метода FDTD (шаг сетки, шаг по времени, минимальный объем пространства вычислений) и границы его применимости, обеспечивающие необходимую точность в заданном диапазоне частот. В работе использовался PML (Perfectly matched layer) слой на внешней границе области задачи. При использовании такого слоя практически вся падающая на него энергия поглощается. В силу этого, поле на внешней границе принималось равным нулю, обеспечивая, таким образом, нулевые краевые условия на внешней границе области вычислений. Минимальный радиус (от центра антенны) до PML слоя выбирался на основании того, что граница должна находиться в волновой зоне. Эта граница определялась в ходе вычислений.
Выбор шага сетки основывался на том, что основной фактор, ограничивающий размер сетки сверху - численная дисперсия, то есть зависимость фазовой скорости волны от шага сетки. На примере ТЕМ волны биконической антенны найдено дисперсионное уравнение. Шаг сетки был выбран таким, что отклонение фазовой скорости от скорости света в вакууме составляло 2%.
Проведено моделирования возбуждения биконической антенны коротким гауссовским импульсом э.д.с. Задача решалась в верхней полусфере. При решении задачи о возбуждении дискоконусной антенны в силу отсутствия симметрии, задача решалась уже во всей сферической области.
Были найдены импульсные отклики в фазовом центре биконической антенны. После применения дискретного преобразования Фурье к импульсным откликам тока и напряжения в точке возбуждения антенны, была найдена частотная зависимость входного импеданса антенны. Проведено сравнение ее со значениями, полученными методом частичным областей.
Для расчёта дискоконусной антенны параметры и выбор элементов разбиения в методе FDTD оставались прежними. Диаметр диска, заменяющего один из конических элементов, был параметром исследования с точки зрения оптимизации входных характеристик. Частотная характеристика входного импеданса для дискоконусной антенны имеет амплитуды осцилляции реактивной и активной частей импеданса в широком диапазоне частот соизмеримые с осцилляциями составляющих импеданса биконуса. Обе части входного импеданса при малых частотах растут быстрее у биконической антенны, поскольку диск достаточно малого радиуса уменьшает эффективность излучения на низких частотах. При больших размерах диска свойства дискоконусной антенны будут приближаться к свойствам биконической антенны. Подбирая радиус диска, были частично скомпенсированы отражения от раскрыва антенны и получено хорошее согласование в широкой полосе частот.
Реализация предельной области согласования с возбуждающей линией для биконической антенны
Важный вопрос, возникающий при численном исследовании, состоит в проверке истинности полученного решения и установления адекватности результатов рассматриваемой физической задаче. Выделим несколько критериев истинности полученного решения: 1. сравнение с результатами, полученными другими методами, 2. сравнением с результатами эксперимента, 3. проверка сходимости. Для получения физически верных результатов решение системы (1.18) должно сходиться к истинному с увеличением числа как наружных, так и внутренних волн. Сходимость оценивалась следующим образом, фиксировалось число внешних волн, число внутренних увеличивалось, и строилась зависимость амплитуды ТЕМ волны от числа учитываемых волн. Когда разность между соседними итерациями становилась меньше некоторого заданного числа, процедура заканчивалась. Аналогично можно оценить сходимость при фиксированном числе внешних волн и переменном количестве внутренних. С помощью такой процедуры удалось вычислить число учитываемых волн при различных углах раскрыва и длинах биконуса. Описанная процедура важна, поскольку в [6], [7] указывается на возможность относительной сходимости полученного решения к истинному, то есть при стремлении к бесконечности числа внутренних волн, число внешних волн должно быть пропорциональным числу внутренних. В данной задаче описанного явления не наблюдается.
Рассмотрим биконическую антенну с углом раскрыва 45 и безразмерной длиной 12 и коническими поверхностями, дополненными сферическими торцами. Проверим сходимость коэффициента при ТЕМ волне в разложении поля на раскрыве. На Рис. 1.3а приведена зависимость коэффициента при ТЕМ волне при 50 учтенных внутренних волнах от количества учитываемых внешних волн. Из приведённой зависимости видно, что кривая выходит на асимптотическое значение, а необходимое число учитьшаемых внешних волн для получения близкого к асимптотическому значению результата равняется 6. На Рис. 1.36 приведена зависимость коэффициента при ТЕМ волне при 50 учитьшаемых внешних волнах от количества учитываемых внутренних волн. Из приведённой зависимости видно, значение коэффициента фактически не зависит от числа внутренних волн, поэтому для получения достоверных результатов можно учитывать всего 1.. .2 внутренние волны. Важность вычисления коэффициента отражения ТЕМ волны заключается в том, что он входит в формулу для вычисления входного сопротивления биконической антенны. Для вычисления же диаграммы направленности требуется некоторое количество волн способное отразить, основные особенности диаграммы направленности, поэтому следует рассмотреть также сходимость значений коэффициентов при высших типах волн. На Рис. 1.4а приведена зависимость значения коэффициента при первой ТМ волне от количества учитываемых внешних волн при фиксированном числе внутренних волн равном 50 (в дальнейшем, если не оговорено иначе, число внутренних или внешних волн предполагается равным 50). На Рис. 1.46 приведена зависимость значения коэффициента при первой ТМ волне от числа учитываемых внутренних волн при фиксированном числе внешних волн. Из рассмотрения этих зависимостей видно, что обе зависимости дЗависимость комплексных компонент коэффициента при первой ТМ волне от числа учитываемых волн Известно, что при больших электрических длинах в диаграммах направленности антенн появляются дополнительные лепестки, причём их угловой размер зависит от размера раскрыва антенны, поэтому при нахождении диаграмм направленности на высоких частотах используются внешние волны высших порядков. Эти волны, имеющие ширину максимумов и минимумов сравнимые с шириной лепестков диаграммы направленности, учитывают появление дополнительных лепестков в диаграмме направленности. На рисунке 1.5а приведена зависимость значения коэффициента при 7-ой ТМ волне от количества внешних волн. Зависимость выходит на асимптотическую кривую уже при 10-20 учитываемых волнах. На Рис. 1.56 приведена зависимость значения коэффициента при 7-ой ТМ волне от количества внутренних волн. Стационарное значение достигается практически при 7 внутренних волнах, а затем следует область плавного изменения значения коэффициента. Область резких изменений на этих рисунках соответствует тому, что для корректного равенства между полями внутренней и внешней областей на раскрыве антенны необходимо приблизительное равенство количества полных колебаний поля с той и другой стороны или, другими словами, приблизительное совпадение максимальных индексов мод во внешнем и внутреннем полях. Седьмая собственная волна бесконечной биконической линии с углом раскрыва 45 имеет индекс v7 и 27.5, что соответствует угловой компоненте тангенциального поля внешней области P27(cosff), которая имеет индекс 13. Индекс 13 соответствует прекращению резких изменений в значении коэффициента на Рис 1.5а.
Эквивалентная схема, описывающая входной импеданс биконической антенны
Для тонких и очень толстых биконических антенн (Рис. 2.15а, г) полученное при указанном выборе волнового сопротивления питающего фидера резкое расширение области согласования строго говоря является не совсем приемлемым. Нижняя рабочая частота соответствует длине плеча диполя около двух длин волн. Во-первых, это чрезвычайно громоздкие антенны, а во-вторых, что наиболее важно, диаграмма направленности тонкого диполя разваливается и ее максимумы уже не лежат в экваториальной плоскости. Для очень толстого биконуса диаграмма направленности ведет себя по иному в частотной области. Она остается достаточно стабильной и ее максимум сохраняется в экваториальной плоскости вплоть до очень больших электрических размеров. Такой излучатель представляет собой всенаправленных ТЕМ рупор и он также может быть сверхширокополосным при больших электрических размерах.
Но это все же не сверхширокополосная антенна, частотное перекрытие которой должно быть более двух. При дальнейшем уменьшении Z0B до значений 50...75 Ом низкочастотная область исчезает (Рис. 2.15а,б) и появляется предельно широкополосная область в высокочастотной части. Но эта тенденция не является монотонной. После достижения предельного частотного перекрытия (Z0S=ZQ=30...80 ОМ) дальнейшее уменьшение Z0B приводит к сужению полосы согласования в низкочастотной области и появлению широкой области согласования в высокочастотной при Z0B — ZQ . Хорошей иллюстрацией этих выводов служит [4], где анализируются печатные СШП антенны-диполи, плечи которых выполнены в виде проводящих эллипсов. Вариации эксцентриситета эллипсов, изменяющих волновое сопротивление диполя в широких пределах, приводят к описанным выше изменениям полосы согласования.
Определенные выше условия достижения предельной области согласования дипольных антенн необходимо дополнить конкретизацией их реализуемости. Существующая узкая номенклатура стандартных значений волновых сопротивлений фидеров казалось бы не позволяет гибко выбирать в каждом конкретном случае волновое сопротивление фидера, соответствующее предельно большой области согласования. В общем случае можно прибегнуть к трансформаторам сопротивлений. Это значительно снижает возможности реализации условий предельной области согласования антенн дипольного типа. Однако в СВЧ диапазоне при изготовлении печатных СШП антенн, совмещенных с источниками на общей печатной плате, имеется возможность гибко выбирать волновое сопротивление микрополосковой линии, связывающей антенну с источником, оптимальное для осуществления предельной широкополосности.
Опираясь на найденные частотные зависимости входного импеданса и частотные свойства ДН была определена относительная широкополосность биконической антенны. Подавляющее большинство антенн в системах связи и радиолокации являются относительно узкополосньгми: 2А/ Ifcp « 1, здесь 2Af — рабочая полоса частот антенны, ее" средняя (резонансная) частота. Поэтому, традиционно, рабочий диапазон частот антенн зависит от частотной функции их входного импеданса, определяющей степень согласования антенны с источником. Критерием тут являются значение коэффициента стоячей волны (КСВ) в фидерном тракте между передатчиком и антенной — КСВ 2,0. Это условие связано с эксплуатационными характеристиками выходных каскадов передатчиков. Частотные зависимости КСВ биконической антенны при согласовании с фидером со стандартным волновым сопротивлением 50 Ом имеют частоту среза, когда КСВ при уменьшении частоты неограниченно возрастает, а при увеличении — ограничено сверху указанным предельным значением. Поэтому верхняя рабочая частота, по критерию согласования, определяемая по этому критерию, неограниченна.
Очевидно, что энергетический потенциал радиолинии так же зависит от стабильности диаграммы направленности (ДН) или коэффициента направленного действия антенны (КНД) в этом диапазоне частот. Для СШП антенн частотное перекрытие обычно более октавы — kj — fB/fH 2. Более чем двукратное изменение частоты влечет за собой такое же большое изменение электрических размеров антенны, что приводит уже к заметным деформациям ДН и к ощутимым изменениям энергетического потенциала радиолинии, поэтому был введён критерий определения граничных значений рабочего диапазона, связанный с деформациями ДН. Для использования критерия вычислялся следующий показатель: который показывал, какая часть излученной энергии лежит в нужном сферическом секторе (0 = 87...9О).Критерием же ограничения рабочего диапазона антенны являлось неравенство эф 2 0,07...0,075.
Для биконусов с различными углами раскрыва на Рис. 2.6 показана частотная зависимость Д . Для случая антенны с углом 5 зависимость имела ряд затухающих практически до нуля колебаний, а зона эффективного излучения лежала внутри первого максимума (г = 0...5).Для антенны с углом раскрыва 45 функция D3 {kr) изрезана осцилляциями с периодом d(ka)=3..A, затухающими по амплитуде. Здесь естественно было ограничить рабочий диапазон антенны первым минимумом основного колебания "min кг "шах 15 Таким образом, относительный частотный диапазон, обусловленный стабильностью ДН, составляет к/д=кгт!Л/кгтЬ. Для антенны с углом раскрьша 80 наблюдался практически линейный рост Д,ф с частотой, в этом случае нет ограничений, накладываемых направленными свойствами на широкополосность антенны в данном диапазоне электрических длин.
Результаты расчета параметров биконической и дискоконусной антенны
Для того чтобы проверить сходимость метода FDTD, расчёт частотной характеристики входного импеданса биконической антенны проводился для различных шагов сетки 0,5dr, dr, 2dr (1,5 мм, 3 мм, 6мм) с дополнительной целью проверки сходимости решения и сравнения с результатами метода частичных областей. Для обеспечения устойчивости решения шаг по времени выбирался 0,1 пс в первом случае и 0,2 пс в двух оставшихся. Результаты расчета активной части входного импеданса для биконической антенны с углом раскрыва 60 приведены на Рис. 3.7а, для реактивной части — на Рис. 3.76. Результаты расчета активной части импеданса показывают, что с уменьшением шага сетки кривые частотной зависимости сходятся к кривой, значения которой дают завышенные приблизительно на 15% результаты, по отношению к результатам метода частичных областей (выделены жирной черной линией) [64], [65]. Форма этой кривой во всех случаях качественно повторяет форму кривой эталонного решения. то для шага в 6 мм расхождения начинаются при кг 4. Таким образом, при шаге сетки в мм и 1,5 мм активная часть входного импеданса может быть рассчитана с достаточной точностью вплоть до кг = 11.
Расчет реактивной части входного импеданса даёт сопоставимый с методом частичных областей результат в том же интервале электрических длин. Для шага в 6 мм расхождения начинаются уже при кг 4, а для шага в 1,5 мм и 3 мм — результат существенно улучшается и расхождения начинаются при кг 10 . Поэтому примем, что для шага в 6 мм можно получить достоверные характеристики дискоконусной антенны при кг 4, а для шага в 3 мм (1,5 мм) - при кг 10. наиболее интересного с практической точки зрения диапазона углов раскрыва от 30 до 60 результаты расчетов расходятся значительно больше, до 15%. Зависимость реактивной компоненты по форме достаточно близка к эталонным зависимостям, но при больших электрических длинах монотонно растет в индуктивную область, хотя многочисленные решения и данные эксперимента для сверхширокополосных антенн показывают [12], [27], [57], что частотная зависимость реактивной компоненты осциллирует и убывает до нулевого значения.
Теперь перейдет к результатам расчета входного импеданса дискоконусной антенны. Геометрия задачи и выбор элементов разбиения в методе FDTD остаются прежними. Диаметр диска, заменяющего один из конических элементов, является параметром исследования с точки зрения оптимизации входных параметров. Импульсный отклик в точке возбуждения на возбуждающий гауссовский импульс приведен на Рис. 3.66. Ниже на Рис. 3.9 приведена частотная характеристика входного импеданса для дискоконусной антенны (серая линия) с углом раскрыва 45, длиной образующей 15dr и радиусом диска 9dr . В диапазоне электрических длин от 1,8 до 8 величина активной части входного импеданса близка к 60 Омам, реактивная часть в этом случае лежит в диапазоне от —10 Ом до +20 Ом. Для сравнения на этом же рисунке приведены результаты расчета половины входного импеданса для биконической антенны с углом раскрыва 45, полученные методом частичных областей. Видно, что у обеих антенн амплитуды осцилляции реактивной и активной частей импеданса в широком диапазоне частот соизмеримы. Обе части входного импеданса при малых частотах растут быстрее у биконической антенны, поскольку меньший радиус диска в данном случае ограничивает эффективность излучения на низких частотах. Следует ожидать, что при больших размерах диска свойства дискоконусной антенны будут приближаться к свойствам биконической антенны. Физически это будет тот радиус диска, при котором радиальная составляющая электрического поля вне диска будет пренебрежимо малой по сравнению с другими составляющими поля.
За счет изменения радиуса диска можно подобрать его таким образом, чтобы частично скомпенсировать отражения от раскрыва антенны и добиться хорошего согласования в широкой полосе частот, сравнимого с характеристиками полноразмерного биконуса. В работе моделировалась дискоконусная антенны с различными радиусами диска от 7dr до 35dr, что дало возможность найти оптимальное соотношение длины образующей конуса и радиуса диска. Стандартный дискоконус, возбуждаемый коаксиальной линией с волновым сопротивлением 50 Ом, имеет отношение диаметра диска к длине образующей конуса 0,62 и угол раскрыва около 30 [57].
При изменении радиуса диска дискоконусная антенна меняет свои свойства. В работе моделировались антенны со следующими радиусами дисков: 7dr, 9dr, 20dr, 35dr, при длине образующей конуса 15dr. На Рис. 3.10 приведены смоделированные частотные характеристики КСВ дискоконуснои антенны при различных радиусах диска, для сравнения также указана частотная зависимость КСВ для биконической антенны с углом раскрыва 45.
Оптимальным с точки зрения наименьшей нижней граничной частоты (КСВ=2) и приемлемого геометрического размера является радиус диска (7 ...9)dr, когда граничная частота соответствует электрической длине порядка 2. При больших радиусах диска свойства антенны должны приближаться к свойствам биконуса, поскольку в дискоконуснои антенне электромагнитное поле затухает по мере удаления от точки возбуждения, и диск неограниченного радиуса перестает влиять на характеристики антенны. В дальнейшем минимальную частоту, для которой КСВ—2, будем обозначать fH. Видно, что fH для дискоконуснои и биконической антенн лежит в пределах /н «(1,8..2,0)с/2я"й. Для больших радиусов диска (кривая 2) частотная зависимость КСВ приближается к зависимости для биконической антенны, a fH стремится к значению (\,Ъ)с I 2ла .
