Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы все больший интерес и применение в радиофизике и ее приложениях находят так называемые сверхширокополосные сигналы. Использование сверхширокополосного сигнала, ширина спектра которого соизмерима с его средней частотой, позволяет на более высоком уровне решать такие задачи радиолокационного наблюдения, как обнаружение и распознавание целей, построение их радиолокационных изображений. При этом важную роль играет не только большая абсолютная ширина спектра сверхширокополосного сигнала, но и значительная относительная широкополосность. Кроме того, использование сверхширокополосных сигналов позволяет повысить скорость передачи информации за счет большой ширины спектра. Применение сверхширокополосных сигналов обеспечивает высокую скрытность из-за малого значения удельной спектральной плотности мощности, что затрудняет обнаружение таких сигналов. Однако сверхширокополосные сигналы обладают существенным недостатком — поскольку ширина полосы частот такого сигнала большая, трудно подобрать подходящую по характеристикам антенну и рассчитать искажения, возникающие при передаче. Кроме того, на сверхширокополосные сигналы сильно воздействуют искажения при распространении в пространстве из-за неравномерного затухания по частоте.
Среди сверхширокополосных сигналов выделим подкласс таких сигналов, структура которых подобна узкополосным радиосигналам, однако условие относительной узкополосности для этих сигналов может не выполняться. Назовем такие сигналы сверхширокополосными квазирадиосигналами. Следует отметить, что в рамках этой терминологии класс узкополосных радиосигналов является частью класса сверхширокополосных квазирадиосигналов. Как известно, задачи обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала достаточно хорошо изучены и являются классическими для статистической радиофизики. Однако известные результаты по решению задач обнаружения или оценки параметров узкополосного радиосигнала не могут быть использованы применительно к сверхширокополосному квазирадиосигналу, поскольку в них существенно используется условие относительной узкополосности. Заметим, что сам термин узкополосный радиосигнал определен на качественном, а не количественном уровне. Считается, что радиосигнал является узкополосным, если ширина полосы частот сигнала много меньше несущей частоты. В известной литературе отсутствуют количественные соотношения, накладываемые на отношение ширины полосы частот сигнала к несущей частоте, при которых справедливы известные решения задач обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала. В связи с этим возникает необходимость синтеза и анализа алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала без требования условия относительной узкополосности. Полученные таким образом результаты позволят дать количественную характеристику понятия относительной узкополосности. В рамках данной работы рассматриваются максимально правдоподобные алгоритмы обнаружения, поскольку их структура
инвариантна к значениям потерь, априорной вероятности наличия сигнала, а также к виду априорного распределения неизвестных параметров. Для оценки параметров также используются алгоритмы максимального правдоподобия, поскольку для их синтеза и анализа не требуется знания функции потерь и априорных плотностей вероятности неизвестных параметров сигнала. Большим преимуществом метода максимума функции правдоподобия перед другими методами оценки является также то, что точка максимума функции правдоподобия инвариантна по отношению к произвольному взаимно однозначному преобразованию функции правдоподобия. Помимо того, алгоритмы обнаружения и оценки по методу максимального правдоподобия являются асимптотически оптимальными.
Цель работы. Целью диссертационной работы является:
Синтез и анализ максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами.
Исследование эффективности квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами.
Синтез и анализ максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала.
Исследование эффективности квазиоптимальных алгоритмов оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала.
Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами. Определение границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик.
Методы проведения исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:
Аппарат теории вероятностей и математической статистики;
Методы математического анализа;
Методы моделирования на ЭВМ стохастических случайных процессов, а также алгоритмов их анализа.
Научная новизна. В работе впервые рассмотрены приложения методов теории статистических решений для обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала на фоне белого шума в условиях возможной параметрической априорной неопределенности. Синтезированы новые схемы обнаружителей сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами. Получены точные характеристики алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. Найдены асимптотически точные характеристики алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода. Синтезированы новые схемы оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала. Получены
точные характеристики оценок амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала. Найдены асимптотически точные характеристики оценок времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.
Характеристики обнаружения и оценок найдены как для максимально правдоподобных, так и для квазиоптимальных алгоритмов. В качестве квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала выбраны максимально правдоподобные алгоритмы обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала (квадратурные алгоритмы) в условиях аналогичной априорной параметрической неопределенности.
Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:
Новые структуры максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосных квазирадиосигналов
Точные аналитические выражения для характеристик квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой
Точные аналитические выражения для характеристик квазиоптимальных и максимально правдоподобных алгоритмов оценки амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала
Асимптотические выражения для расчета эффективности функционирования квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестным временем прихода
Асимптотические выражения для расчета эффективности квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала
Практическая ценность работы. В работе выполнен синтез максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала в условиях априорной неопределенности относительно его параметров. Проведен анализ синтезированных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала.
Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик синтезированных алгоритмов и результаты статистического моделирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм анализа сверхширокополосного квазирадиосигнала в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма, в зависимости от имеющейся априорной информации относительно параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала, а также в соответствии с требуемой степенью простоты аппаратурной или программной реализации алгоритма.
Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем передачи информации, диагностики, активной и пассивной локации.
Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственном университете. В частности, результаты диссертации использованы при выполнении грантов РФФИ (06-07-96301, 07-01-00042).
Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направлений, в которых необходимо вести исследования. Подробное проведение рассуждений и доказательств, выполнение аналитических и численных расчетов, а также статистическое моделирование на ЭВМ предложенных алгоритмов выполнено лично автором.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ХЩ2006 г.), ХІЩ2007 г.), XIV(2008 г.), XV(2009 г.), XVII(2011 г.) международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 5 работ - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 82 наименований. Объем диссертации составляет 168 страниц, включая 137 страниц основного текста, 39 рисунков на 22 страницах, 7 страниц списка литературы.
