Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Постановка задачи электроники резонансных генера торов с распределенным взаимодействием и метод исследования электродинамических систем 17
1.1. Самосогласованная система уравнений с учетом реляти вистского изменения массы электрона 17
1.1.1. Исходные предположения 17
1.1.2. Уравнение возбуждения 20
1.1.3. Уравнение движения 22
1.1.4. Получение самосогласованной системы уравнений 23
1.2. Амплитудно-фазовые соотношения пускового режима 28
1.3. О параметрах, характеризующих энергетические свойства резонансных отрезков периодических структур 31
1.3.1. Сопротивление связи и шунтовое сопротивление 32
1.3.2. Сопротивление связи электромагнитного поля резонатора с электронным пучком 33
1.3.3. Эффективный объем собственных колебаний v9 38
1.4. Влияние ускоряющего напряжения на выбор оптимального сопротивления связи 40
Краткие выводы 43
ГЛАВА 2. Исследование собственных колебаний резонансных систем, содержащих периодические структуры 44
2.1. Постановка задачи о колебаниях в закороченном отрезке волновода с гофрированной стенкой 44
2.1.1. Норма собственных колебаний 49
2.2. Дисперсионные и энергетические характеристики резонатора с гофрированным экраном 52
2.2.1. Анализ эффективного объема колебаний 54
2,2.2, Сравнение поверхностного и объемного режимов колеаний
2.3. Объемный резонатор с двойной решеткой 68
2.3Л. Дисперсионные и энергетические характеристики резонатора с двойной решеткой 69
2.3.2. Диапазонные свойства собственных колебаний по параметру уэ 77
2.4. Энергетические и дисперсионные характеристики собственных колебаний квазидптического резонатора с плоской частопериодической структурой 87
2.4.1. Дифракция квазиоптического волнового пучка на плоской частопериодической структуре 87
2.4.2. Характеристическое уравнение и поля квазиоптического резонатора с отражательной дифракционной решеткой 90
2.4.3. Эффективный объем и сопротивление связи собственных колебаний квазиоптического резонатора 94-
Краткие выводы 101
ГЛАВА 3. Вопюсы экспериментального исследования резонаторов, содержащих дифракционные решетки, в миллиметровом диапазоне волн 103
3.1. К методике измерения эффективного объема собственных колебаний в ОР 105
3.2. Оценка методической погрешности
3.2.1. Расчет расстройки частоты резонатора по теории возмущений Ш
3.2.2. Анализ относительной расстройки частоты резонатора 112
3.3. Влияние фазовой неоднородности, обусловленной двойной дифракционной решеткой, на электродинамические характерис тики квазиоптического ОР 122
Краткие выводы 127
ГЛАВА 4. Анализ работы квазиоягических генераторов с модифицированным профилем поля в области взаимодействия 128
4.1. Линейная стадия генерации в приборах с объемными полями 130
4.2. Снижение конкуренции объемных и поверхностных видов колебаний в квазиоптических генераторах 140
4.2Л. Применение неоднородной периодической структуры . 141
4.2.2. Применение полуоткрытого резонатора 146
4.3. Характеристики полуоткрытого резонатора 149
4.4. Исследование характеристик квазипотического генератора в нелинейном режиме 154
4.4.1. Влияние смещения "пятна поля" вдоль пространства взаимодействия на КГЩ генерации 157
4.4.2. Влияние конфигурации полуоткрытого резонатора на выходные характеристики генератора 170
Краткие выводы 185
Заключение
- Уравнение возбуждения
- Дисперсионные и энергетические характеристики резонатора с гофрированным экраном
- Расчет расстройки частоты резонатора по теории возмущений
- Снижение конкуренции объемных и поверхностных видов колебаний в квазиоптических генераторах
Введение к работе
Обеспечение научных исследований и технических разработок современными источниками электромагнитных колебаний, работающих в широком спектре радиочастот, является одним из важных направлений радиофизики и электроники. В последние десятилетия в связи с развитием термоядерных исследований, космической связи и радиолокации возрос интерес к коротковолновому участку радиочастот, примыкающему к инфракрасному диапазону. Поэтому Академия наук СССР определила одну из насущных задач радиофизики как освоение новых диапазонов электромагнитных волн, прежде всего миллиметровых и субмиллиметровых, создание методов генерации и управления в этом диапазоне \l~\ Ее решение успешно осуществлялось на протяжении последних лет, в результате чего создана основа для выполнения задач, поставленных перед наукой и техникой октябрьским Пленумом ЦК КПСС 1980 года по "Укреплению опытно-производственной базы научно-исследовательских и опытно-конструкторских организаций" [2] . Эти же задачи стоят и перед вакуумной электроникой GB4 миллиметрового (ММ) и субмиллиметрового (СБМ) диапазонов, которая развивалась'по следующим направлениям: поиск и изучение новых механизмов эффективного взаимодействия движущихся электронов с СВЧ полями, разработка и создание гибридных приборов, совершенствование теоретических методов исследования для объяснения новых физических явлений и анализа различных режимов работы приборов и оптимизации их характеристик. Использование высокоэнергетических релятивистских пучков для увеличения мощности источников когерентного излучения привело к созданию нового направления - релятивистской СВЧ электроники [ЗJ , роль которой при освоении ММ и СБМ диапазонов постоянно растет.
Анализ факторов, ограничивающих применение классических электровакуумных приборов (ЭВП) GB4 для генерирования и усиления сигналов в ММ и СБМ диапазонах волн, показывает, что основные условия сохранения эффективности взаимодействия пучка электронов с полем электродинамической системы при уменьшении длины волны состоят в повышении напряженности ВЧ поля в области взаимодействия и увеличении его сечения и объема [4] Для этих целей были предложены резонансные и развитые периодические структуры, и созданы на их основе гибридные приборы б, 6~\ Их характерной особенностью является сочетание признаков и элементов (заключенных в одном объеме), присущих классическим приборам с длительным (распределенным) и кратковременным (дискретным) взаимодействием, что и обусловило выделение нового класса ЭВП - резонансных приборов с распределенным взаимодействием - в важную и интенсивно развивающуюся часть электроники СВЧ. Наиболее распространенными являются приборы типа генераторных клистронов с распределенным взаимодействием (ГКРВ), твистроны, резонансные ЛОВ и различные их модификации. Отметим, что применение высоких напряжений в электровакуумных приборах рассматриваемого класса позволяет реализовать оптимальные режимы и получить высокие мощности когерентного излучения [ 7 1
Новое направление в освоении ММ и СБМ диапазонов связано с использованием в электронике эффекта дифракционного излучения [ 8 ] » в результате чего этот класс ЭВП пополнился новым типом прибора с открытой резонансной системой L.9 J . Сущность эффекта дифракционного излучения состоит в том, что при пролете заряженной частицы вдоль периодической структуры ее собственное поле преобразуется в объемные волны, распространяющиеся от поверхности структуры - собственно дифракционное излучение, и спектр поверхностных волн, локализованных вблизи структуры. Использование этого эффекта для генерирования предполагает наличие соответствующего устройства, обеспечивающего положительную обратную связь. Такие приборы с объемными резонаторами известны - ладдетроны [l0-
14]. В то же время применение квазиоптической открытой колебательной системы обеспечивает наряду с накоплением энергии ВЧ колебаний и выводом ее в полезную нагрузку также активную селекцию высших видов колебаний. Отметим, что в литературе встречаются различные названия таких генераторов: оротрон [15-16] , ледатрон (LPaatron) [17 - 18], генератор дифракционного излучения (ГДИ)[9]. Большой интерес к последней модификации этих приборов отмечается в США, где проведенные теоретические исследования позволили классифицировать этот прибор как лазер на свободных электронах [і9-23І Несмотря на такое богатое разнообразие приборов с открытой квазиоптической резонансной системой, эти приборы имеют много общего. Принципиальная особенность их резонансных систем состоит в применении фокусирующих зеркал, которые обеспечивают локализацию электромагнитного поля в открытом объеме в виде параксиальных квазиоптических пучков. Поэтому, не конкретизируя техническую сторону, в отношении названных генераторов миллиметрового диапазона будем для краткости иногда употреблять общий термин "квазиоптический генератор". Что же касается электроники, то при принятых в работе допущениях, описание электронных процессов основывается на выделении синхронной пространственной гармоники, с которой взаимодействует электронный пучок. При движении электронов в таком поле происходит модуляция их по скорости, которая затем приводит к группировке и образованию периодически расположенных вдоль замедляющей структуры электронных сгустков. Когерентное излучение последних становится возможным благодаря временному синхронизму, который обеспечивается резонансной системой в целом. В настоящее время имеется достаточно большое количество экс- периментальных и теоретических работ, относящихся к ЭВП рассматриваемого класса. Описание таких приборов укладывается в рамки теории резонансных автогенераторов \_2А ~] . Ориентируясь лишь на приборы, наиболее близкие к квазиоптическим генераторам ММ диапазона, необходимо отметить следующие работы. В [253 построена теория генератора с распределенным взаимодействием, выполненного на резонаторе поверхностной волны с однородным распределением поля, и проведена оптимизация прибора при заданной амплитуде резонансного поля. В работах ] на основе численного анализа изучены характеристики оротрона - распределенного генератора с открытым резонатором (ОР). Анализ генераторов рассматриваемого класса с различными типами резонансных систем проведен в работе [28 J . Физическое исследование генерации проведено в [29,30,31-32 Несмотря на относительную завершенность теории остается открытым ряд проблем, в часности, связанных с вопросами получения больших КПД и борьбы с паразитными видами колебаний. В то же время опыт разработки таких приборов показывает, что не все возможности по улучшению их параметров использованы. Во многом они определяются свойствами применяемых колебательных систем. Это особо отмечалось в обзоре [ЗЗІ , где указано, что "применение ОР в электронике СВЧ создает новые возможности даже при использовании старых механизмов взаимодействия электронов с полем". В действительности целевому исследованию электродинамических систем применительно к рассматриваемому классу ЭВП СВЧ уделялось мало внимания после выполненных в работе [34^ теоретических исследований упрощенной модели и серии экспериментальных работ по изучению свойств открытых квазиоптических резонаторов, содержащих на одном из зеркал отражательную дифракционную решетку ^35 — 37 J. Таким образом, теоретическое и экспериментальное исследование электродинамических систем, ориентированное на совершенствование резонансных генераторов с длительным взаимодействием, представляет актуальную задачу. .
Целью настоящей работы является систематическое исследование электродинамических систем применительно к резонансным генераторам с длительным взаимодействием и на основе этого изучение влияния геометрии ОР на основные характеристики квазиоптических генераторов, а также поиск путей их дальнейшего совершенствования как эффективных источников когерентного излучения в ММ диапазоне волн. Объектом математического и физического анализа являются энергетические и дисперсионные свойства колебательных систем, выполненных в виде объемного резонатора, содержащего отражательную дифракционную решетку и (или) двойную дифракционную решетку и квазиоптический ОР, одним из зеркал которого является отражательная дифракционная решетка, другое зеркало сфероидальное. Это позволило провести детальный сопоставительный анализ (в пусковом и нелинейном режимах) резонансных генераторов с объемным резонатором, квазиоптическим ОР и модифицированным ОР.
В соответствии с поставленной задачей в диссертационной работе основное внимание уделено теоретическому исследованию резонансных электродинамических систем, содержащих дифракционные решетки. Рассматривается экспериментальное обеспечение разработки электродинамических систем приборов дифракционной электроники. Полученные результаты использованы для создания генераторов ММ диапазона с улучшенными мощноетными и диапазонными характеристиками .
Основные результаты, выводы и рекомендации, выносимые на защиту:
I.Выполнено теоретическое исследование дисперсионных и энергетических характеристик объемных и квазиоптических резонансных систем с дифракционными решетками. Показано : а) что одним из основных энергетических параметров, харак теризующих электродинамические системы резонансных генераторов 0-типа с распределенным взаимодействием является эффективный объем собственного колебания; б) что использование двойных решеток приводит к повышению эффективности взаимодействия электронного потока с высокочастот ным полем резонатора; определены соответствующие резонансные ус ловия и диапазонность таких систем,
Способ экспериментального определения эффективного объема резонансных систем и дано его теоретическое обоснование. Найдены условия, которые обеспечивают заданную величину методической погрешности измерений.
Теоретические и экспериментальные исследования квазиоптических генераторов с различной структурой высокочастотного поля в резонаторе: а) проведено экспериментальное исследование собственных ко лебаний в квазиоптических резонансных системах полуоткрытого ти па, на основе которых выбрана математическая модель генераторов с такими резонансными системами; б) предложены различные критерии сравнения выходных харак теристик генераторов, отличающихся формой поля в области взаимо действия, и на их основе показано, что при одинаковой мощности электронного пучка преобразование ее в высокочастотную мощность резонансного поля происходит более эффективно в приборе с гаус- совским распределением по сравнению с прибором с однородным рас пределением; в) получены простые формулы для крутизны электронной пере стройки квазиоптических генераторов при возбуждении основной и высших мод резонатора; г) аналитически определен верхний предел для параметра рас- синхронизма (ускоряющего напряжения) при возбуждении высших мод квазиоптических ОР; д) теоретически показано, что электронный КПД генераторов с полуоткрытой резонансной системой на 20...40% выше КПД генератора с симметричным квазиоптическим ОР.
4. Впервые предложены способы подавления паразитных колебаний в квазиоптических генераторах. Доказана перспективность использования полуоткрытой резонансной системы.
Практическая_значимость. Применение теоретических методов исследования собственных полей электродинамических систем наряду с экспериментальным определением добротности колебаний позволяет существенно улучшить качество проектирования электронного прибора на этапе "холодного моделирования". Предложенная в рботе модификация квазиоптического ОР позволяет заметно увеличить диапазонность и КПД электронного генератора при значительном снижении его габаритов и веса. Работа проводилась в соответствии с НИР, выполнявшихся в СКТБ ИРЭ АН УССР, и часть результатов вошла в научно-технические отчеты. Полученные результаты нашли практическое применение при разработке и создании экспериментального образца гетеродинного ГДИ. Выполненная работа соответствует целевой комплексной научной программе Института радиофизики и электроники "Фундаментальные исследования в области ММ и СБМ волн и использование их результатов в народном хозяйстве" (Постановление Президиума АН УССР № 304 от II.07.1979).
Достоверность_^езультатов работы обеспечивается как внутренними средствами, в том числе анализом предельных переходов и экспериментальными данными, полученными в работе, так и сопоставлением отдельных выводов с экспериментальными результатами, по- лученными другими авторами, и теоретическими исследованиями, которые проводились другими методами.
Основные результаты работы докладывались на II, III и ІУ Всесоюзном симпозиуме по ММ и СБМ волнам (Харьков, 1978 и 1984 гг. и Горький, 1980 г.), 9-й Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (Киев, 1979 г.), Всесоюзной научной конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ" (Тбилиси, 1979 г.), совещании-семинаре по автоматизированному'проектированию устройств и систем СВЧ (Красноярск, 1982 г.), научно-техническом семинаре "Проблемы повышения эффективности и качества электронных приборов СВЧ" (Киев, 1983 г.), семинаре "Проблемы электроники" (Москва, МИЭМ, 1984 г.), на IX, XI, ХШ и ХІУ научных конференциях молодых ученых и специалистов ИРЭ АН УССР и опубликованы в семи печатных работах. По материалам работы получено авторское свидетельство.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, приложений и заключения. iLSE2i_23 подробно излагается постановка задачи о нелинейных колебаниях резонансных электродинамических систем общего вида, в которых взаимодействие электронного пучка осуществляется с синхронной пространственной гармоникой при движении вдоль периодической структуры. Основным фактором, определяющим построение теории, является предположение о высокой добротности резонансной системы. Это позволяет рассматривать пространственную структуру возбуждаемого поля такой же, как в холодной системе. Оговорим условие, позволяющее одну и ту же теорию применять как к закрытым, так и открытым системам. В последних возможны прямые потери за счет высвечивания дифракционного излучения из 0Р. Покажем, что в энергетическом балансе резонатора с дифракционной решеткой и электронным пучком эти потери можно не учитывать. На малых участках дифракционной решетки All ( L ^АЦ^ L , где { и L соответственно период и длина структуры) сгруппированный ток заменим гармонической волной с амплитудой, равной амплитуде переменной составляющей тока на частоте U0 , близкой к резонансной частоте резонатора, и скоростью, равной скорости 1Ґ( Ц ) электронного пучка в рассматриваемом сечении. При взаимодействии с полем электроны пучка тормозятся, поэтому направление излучения изменяется. Его угол d » отсчитываемый от вектора нормали к решетке, определяется формулой Доплера и Ы) = ttrcSWlc/v(yVVM? где Д - резонансная длина волны, С - скорость света. В рамках упрощенных уравнений переменная составляющая тока представляется в виде Іи)еа?р(-№І) = 2іД(В(у))ежр{іЦД0-и)1 + ^Су))}, которую можно трактовать как нелинейную волну тока в электронном пучке. Функции продольной координаты Б (1^ ) и "У (U ) определяются из решения системы нелинейных дифференциальных уравнений [_30] . Амплитуда этого тока определяется функцией Бесселя 1-го рода, а скорость - по формуле: ^ (Ц) — Уо\\^ ^Ы)^/щ где 1Уй - скорость электронов в начале решетки. С помощью упрощенных нелинейных уравнений выразим Ш ( Ц ) через текущий КПД ТІ ( Ц ), характеризующий эффективность энергообмена, и параметр В ( U ) Подставляя ІГ(II ) в формулу Доплера и отбрасывая слагаемые второго порядка малости, получим: d () - aresLn{[0,5t|(y) + КХ^іШЧ) - &+ Лш/ш]} ; где - замедление синхронной гармоники на резонансной частоте резонатора, Q - рассинхронизм пучка и волны, А/ _ относительная расстройка резонатора. Результаты расчета представлены на рис. В.І, где стрелками показаны направления дифракционных лучей из различных сечений структуры, построенные для двух режимов по ускоряющему напряжению ( UD = 2,5 кВ и UQ = 80 кВ) Q2 0.4 0.6 Q8 УД
0 Q2 0,4 0.6 0.8 У/
Рис. B.I Направления лучей дифракционного излучения из различных сечений периодической структуры, над которой проходит электронный поток в режиме автогенерации. Длина векторов пропорциональна мощности дифракционного излучения в соответствующих сечениях. Z/JU 5,7,2^=0,429; a) U0 = 2,5 кВ (5= 10); ID/I*t=7;
6 = 0,0372; Ть = 9,2%; б) U0= 80 кВ ( >= 5); I0/I8t = 7;
5 = 0,0762; ^ = 17,5%. в центрах зон генерации соответственно при электронном КПД 9,2% и 17,5%. Видно, что при относительно большой апертуре верхнего зеркала и расстоянии между зеркалами, сравнимым с их апертурой, высвечивание дифракционного излучения малок. Мы ограничимся рассмотрением именно таких ОР. Поэтому указанные выше условия будем считать выполненными. В главе особое внимание уделено анализу применяемых квадратичных величин электромагнитного поля собственного колебания, которые характеризуют его эффективность и выбраны адекватные параметры: нагруженная добротность колебания и эффективный объем собственного колебания 1/э , определяемый как отношение нормы собственного колебания к среднему по области локализации электронного пучка квадрату синхронной волны. Это позволило в дальнейшем целенаправленно подойти к изучению резонансных систем, содержащих периодические структуры. І2_Ї2Е0І_^ математически строго поставлена задача об электромагнитных колебаниях резонансных систем в виде объемных резонаторов, содержащих отражательную и двойную дифракционную решетку. Для важного практического случая малого отношения периода структуры к резонансной длине волны характеристическое уравнение и эффективный объем получены в замкнутом виде. С использованием \1Э исследованы диапазонные и энергетические характеристики собственных колебаний. Определены оптимальные геометрические размеры решеток, при которых напряженность поля в области взаимодействия максимальна. Расчет Уэ позволил проанализировать конкурентоспособность рабочего вида колебания в диапазоне частот при перестройке резонатора. Аналогичным образом осуществлен: подход к изучению собственных колебаний квазиоптического ОР, одно из х Это явление необходимо учитывать при описании генераторов, в которых используются укороченные ОР с короткофокусными зеркалами [38 I или законфокальные ОР (см., например, [39J ). зеркал которого представляет плоскую частопериодическую структуру. !_Еьей_главе теоретически проанализирована методика экспериментального определения V3 с помощью диэлектрического стержня. Расчет расстройки резонатора на основе электродинамической и квазистатической теории позволил оценить методическую погрешность измерений. Методом холодных измерений показано, что в квазиоптическом ОР со сложной геометрией решетки существуют колебания, обладающие благоприятной структурой поля для эффективного взаимодействия с электронным пучком.
1_Нї1ертой_главе на основе^8гласованной системы нелинейных уравнений резонансных генераторов с длительным взаимодействием, полученной в первой главе, и результатов исследования электродинамических систем, проведенного во второй главе, исследованы те основные физические особенности квазиоптических генераторов, которые выгодно отличают эти приборы от других видов генераторов рассматриваемого класса. Намечены новые пути дальнейшего совершенствования генераторов с квазиоптическим ОР. Указаны эффективные методы подавления паразитной генерации в режиме поверхностных волн с использованием неоднородной периодической структуры и полуоткрытого резонатора. Подробно проанализированы особенности происходящего при этом возрастания электронного КПД.
В Заключении кратко сформулированы основные результаты работы и намечены перспективные задачи.
В Приложение вынесены громоздкие выкладки.
Работа содержит 150 страниц машинописного текста, 44 рисунков на 39 страницах и в тексте, 3 таблицы, список литературы на 15 страницах, состоящий из 136 наименований, и Приложений на 13 страницах.
Работа выполнена в СКТБ ИРЭ АН УССР и ХГУ в 1978-1982 гг.
Уравнение возбуждения
Пусть прямолинейный электронный пучок движется в резонаторе с периодической структурой вблизи ее поверхности (к такому типу электродинамических систем сводятся все упоминавшиеся выше системы). Будем считать выполненным условие, которое обеспечивает длительный характер взаимодействия: где о0 = и/ и0 - время прохождения электронами со скоростью U"0 резонансной системы длиной - период колебаний, возбуждаемых с круговой частотой СЮ . Принципиальным моментом при построении теории является использование Фактора резонансного возбуждения, под которым будем понимать возникновение в электродинамической системе с электронным пучком колебания, близкого по віщу колебанию в "холодной" системе с частотой, близкой к резонансной Это происходит тогда, когда инкремент нарастания колебания а в электродинамической системе с электронным пучком пренебрежимо мал по сравнению с меж-модовым расстоянием Л оО собственных колебаний "холодной" системы. Поскольку инкремент нарастания обратно пропорционален времени нарастания 1ц , требуемое условие может быть обеспечено только за счет накопления в резонансной системе энергии, теряемой частицами за длительный промежуток времени (т.е. высокой добротностью собственного колебания). В случае, когда электродинамическая система используется в режиме медленных волн (например,в резонансной ЛОВ) Л 00 = ]Г "//, CL JfX (где U"s фазовая скорость медленной волны, U"s 1Г0 ). Отсюда условие резонансного возбуждения сводится к следующему:
Пусть электродинамическая система используется в режиме объемного резонанса (например, в генераторах типа оротрон - ГДИ), а электронный пучок взаимодействует с медленной пространственной гармоникой. Тогда для открытого резонатора, близкого к плоско-параллельному, межмодовое расстояние равно Лее) — Stj/lcWjf [40 (где С - скорость света в вакууме, \ = U0/C , 2wjj -характерный поперечный размер области локализации поля в резонаторе), и условие резонансного возбуждения имеет вид:где "CD = 2wjj/u0- время пролета электронами эффективной области взаимодействия Й1ЛГ0 . Условия (I.I) - (1.3) показывают, что за время прохождения электронами области, в которой локализовано электромагнитное поле, его амплитуда не успевает заметно измениться, что и позволяет рассматривать такие электронные приборы как приборы с фиксированной структурой поля. Последняя опре 19 деляется параметрами "холодной" электродинамической системы и является объектом самостоятельного теоретического и экспериментального исследования. Таким образом, при формулировке рассматриваемой задачи вид поля изолированного колебания резонатора, взаимодействующего с электронным пучком, будем считать заранее известным.
Решение задачи о самовозбуждении электромагнитных колебаний в резонансной системе периодической структуры электронным пучком включает в себя решение уравнения возбуждения колебаний в резонансной системе и уравнения движения заряженных частиц пучка в поле резонатора. Самосогласованность уравнений движения и возбуждения обеспечивается применением уравнения непрерывности для конвекционного тока пучка. Введем ряд упрощающих предположений, которые не имеют существенного значения при изучении поставленных вопросов, однако облегчают проведение анализа результатов расчета: а) рассматриваем стационарную задачу в отсутствие конкуренции колебаний; б) движение электронов в пучке одномерное, скорости частиц тлеют составляющие только в направлении движения; в) конечные поперечные размеры электронного пучка учитываются путем усреднения поля по сечению электронного пучка (расслоение электронного пучка не рассматриваем); г) электронный пучок взаимодействует только с одной пространственной гармоникой периодической структуры, которая характеризуется определенной скоростью распространения, амплитудой и пространственной огибающей.
Дисперсионные и энергетические характеристики резонатора с гофрированным экраном
Остановимся подробнее на электродинамических системах, в которых используется периодическая структура в виде решетки ("гребенки") с малым параметром Ж . Именно такие структуры получили наибольшее распространение в дифракционной электронике [9] . Величина $ 0,5 обеспечивает существование в полости резонатора не более одаой быстрой волны (остальные волны пространственного спектра являются медленными неоднородными волнами). Из выражений (2.6) видно, что при фиксированной геометрии резонансной системы продольные (по индексу TU ) моды резонатора могут быть либо все поверхностными ( D 0 ), либо несколько м низших мод могут быть объемными, остальные - поверхностные к 5? = т \ - (m/2N)V 0 при m = 0, і,.. .WM).
При этом 0 для всех IS 1 .В рассматриваемом случае для анализа собственных колебаний воспользуемся "приближением одной волны в щелевых резонаторах", которое применяется в теории замедляющих систем [ 69І ( 8 0j,5 ) и эквивалентно удержанию в рядах по J (П2.3) и (П2.5) лишь одного слагаемого [=0 , соответствующего единственной распространяющейся волне в щелевых резонаторах. Отсюда следуют более простые соотношения: где V=-V\TQ , ср =(j)0sЙ1Г 1/ (9)=3 .Исключая из (2.27) и (2.28) неизвестные амплитуды пространственных гармоник 06 s ( S =0 ijL... ) и 1лГ , получим характеристическое уравнение в замкнутом виде (в отличие от уравнения (2.14), которое необходимо решать численно): где р = 8"1 S (ctg (р - Qgtji) (2.30) -параметр, характеризующий отражательные свойства решетки: 2. - параметр, посредством которого в характеристическом уравнении учитывается бесконечный спектр медленных волн собственного коле бания. Если величина В задана, то из уравнения (2.29) можно найти закон изменения расстояния D между гладким и гофриро ванным экранами: - фаза (по магнитному полю) коэффициента отражения плоской эле ктромагнитной волны, наклонно падающей на решетку; Q— д}і ... индекс осевой моды, который указывает количество узлов электри ческого поля стоячей волны между экраном и решеткой.
Заметим, что дисперсионные свойства электродинамических систем, подобных рассматриваемой (см. рис.2.1), изучались в ряде теоретических и экспериментальных работ [ 12, 34, 56, 70 J , Однако при использовании таких систем в качестве перестраиваемых колебательных систем .для резонансных генераторов с длительным взаимодействием, как показано в разделе 1.3, важно знать их энергетические характеристики в диапазоне перестройки. Полученные выше дисперсионные соотношения (2.29) и (2.32) будут использоваться при анализе энергетических свойств колебаний.
Анализ эффективного объема колебаний Для получения выражения эффективного объема собственного колебания резонатора с решеткой (1.50) при малых X выпишем поле медленной волны L./S , с которым предполагается синхронизм электронного потока. Из (2.5) видно, что наличие стенок, ограничивающих период, ическую структуру вдоль оси 0Y , приводит к расщеплению бесконечного спектра пространственных гармоник на пары волн. Постоянные распространения этих волн УСЬ определяются номером пространственной гармоники S и индексом собственного колебания ТЦ
Расчет расстройки частоты резонатора по теории возмущений
В работе[88] показано, что, шлея выражение эффективного объема собственного колебания для выбранной рабочей медленной гармоники, мояно найти такие величины параметров периодической структуры Ь и ГЦ при произвольных остальных параметрах, которые минимизируют эффективный объем при синфазном или противофазном возбуждении гребенки и решетки.
Исследование энергетических свойств собственных колебаний резонатора с двойной решеткой при его перестройке в диапазоне частот может быть проведено по формулам (2.45) - (2.48). Из выражения для У5 видно, что эффективный объем существенно зависит от геометрических размеров двойной решетки посредством дисперсионного параметра D\9P,9, fl;5) и связанного с ним параметра ВДЗАЪ В) (2.44).
Введем параметр дифракционной связи 1 между областью взаимодействия и резонансной полостью как отношение квадратов амплитуд полей распространяющихся гармоник в соответствующих областях:
Используя решение упрощенной системы уравнений (2.43), получим: Очевидно, что наиболее благоприятные условия для возбуждения резонатора электронным пучком, проходящим в области между гребенкой и решеткой, реализуются при заметной концентрации электромагнитного поля в этой области. На рис.2.9 представлены кривые зависимости параметра 1 для колебания U=xO ,tU= 0 с резонансной частотой 36 - 0,1 от относительной высоты брусьев решетки для = 0,5 и относительной ширины щелей В =&= 0,25 при различных значениях глубины щелей гребенки. Из графиков на рисунке видно, что коэффициент дифракционной связи 1 изменяется в широком интервале значений (в нашем случае на два порядка). Существуют такие сочетания параметров И, и R, , при которых в области между решеткой и гребенкой имеет место резонансное возрастание напряженности поля. Отметим интересное свойство решетки, помещенной в резонатор. При высоте решетки П\ , равной высоте "прозрачной" решетки в свободном пространстве [б4 J , которая определяется по формуле: коэффициент дифракционной связи при произвольных остальных параметрах структуры. Кривые на рис.2,9, построенные для различных П. , пересекаются в одной точке, при которой сопоставления выражений (2.52. ) и (2.48) видно, что , поэтому при относительно большой величине расстояния между экраном и решеткой и величина Vg — Vg определяется перераспределением энергии электромагнитного поля, запасенного в резонансной системе, между областями 1 = 1 и 1=3 . Эта закономерность показана на графиках (рис.2.10 - 2.12).
Отметим, что используемые для анализа квадратичных свойств собственных полей выражения (2.45 - 2.48) и (2.52) не только весьма точно определяют зависимость уэ и d от параметров периодической структуры при малых 8 и Q1 , но и правильно отражают эту зависимость в количественном отношении при 8i v-1 . Можно показать, что при 1г,=0и 8 1 коэффициент дифракционной связи , а выражение эффективного объема резонатора с двойной решеткой переходит в точности в выражение Уд резонатора типа экран-гребенка (2.38).
Снижение конкуренции объемных и поверхностных видов колебаний в квазиоптических генераторах
Сравнение V$ объемного резонатора (2.39) и квазиопти ческого (2.70), имеющих одинаковые размеры, показывает, что последний характеризуется меньшей величиной эффективного объема. Это объясняется большей степенью концентрации электромагнитного поля в квазиоптических ОР. В обоих случаях величины не зависят от продольного электронному пучку распределения поля. Зависимость Vg от распределения поля в поперечном сечении описывается функциями -ja и Гц х. Из выражения (2.70), а также (2.71), приведенного ниже, видно, что учет реального распределения поля по сечению электронного пучка всегда приводит к уменьшению эффективности взаимодействия, что отражено в
Аналогичный параметр для квазиоптического резонатора -коэффициент использования электронного потока подробно описывался в работе [9б] . в теоретических работах по оротрону [ 97 , 98"] . Заметим, что в квазиоптическом ОР при увеличении индекса XI величины коэффициентов Ь возрастают: что обусловлено некоторым "провалом" поля ОР вблизи оси для высших видов колебаний [40].
Имея в виду соотношение между единицами измерения электрического сопротивления в практической системе и СГС сек./см (где С - скорость света в вакууме), выпишем с учетом (2.70) выражение сопротивления связи (1.43) для квазиоптического резонатора:
В выражении (2.71) отражена зависимость сопротивления связи квазиоптического резонатора от распределения поля вблизи решетки, которая описывается слабо зависящий от частоты множителем (2.72), от нормированного расстояния Ки между зеркалами, которое определяется из уравнения (2.59), и от фазы 0о коэффициента отражения плоской волны от решетки. Наиболее существенна частотная зависимость R от фазы Д , которая и определяет диапазонность резонатора с решеткой. Таким образом,
Далее будет показано, что в резонаторах с большой апертурой ( Л »2 Wo) R пропорционально ширине "пятна поля" 2WW» а не Длине пространства взаимодействия L , как это следует из (2.71). при исследовании диапазонных свойств сопротивления связи ОР с аксиальными модами (т.е. с квазиплоским характером стоячей волны) можно пользоваться данными об отражательных свойствах периодической структуры по отношению к плоской нормально падающей на нее волны.
Имея это в виду, нетрудно записать выражение для сопротивления связи квазиоптического ОР с двойной решеткой: где выражение - приведенный эффективный объем собственного колебания объемного резонатора с однородным распределением поля (2.45 - 2.48). При этом вид зависимости характеристического сопротивления R/Q квазиоптического резонатора от частоты такой же, как для объемного резонатора.
Для оценки сопротивления связи ОР, содержащего какую-либо сложную периодическую структуру, пространство взаимодействия которой отделено от полости резонатора, приведем полуэмпирическую формулу, обобщающую (2.73): где коэффициент связи поля пролетного канала периодической структуры с полем резонансной полости, который может быть определен так же, как (2.51); us/ о - отношение квадратов амплитуд медленной и быстрой (основной) гармоник поля в пространстве взаимодействия.
1. Математически строго методом частичных областей получены системы линейных алгебраических уравнений, позволяющие с любой заданной точностью проводить анализ резонансных явлений в электродинамических системах, содержащих отражательную дифракционную решетку и двойную дифракционную решетку прямоугольного профиля, при произвольных размерах их элементов. Получены и проанализированы выражения для нормы собственных колебаний.
2. Подробно проанализированы дисперсионные и энергетические характеристики прямоугольного резонатора с гофрированным экраном в длинноволновом приближении для всех возможных видов колебаний: а) показано, что при частотах собственных колебаний, реализующих четвертьволновый резонанс в щелях решетки, эффективный объем минимален; б) такой резонатор может использоваться в качестве модели для изучения энергетических характеристик квазшттического резонатора с отражательной решеткой, при этом У? выражается через фазу коэффициента отражения плоской волны от решетки.
