Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Применение функциональных рядов Вольтерры во временном анализе 18
1.1. Определение ядер Вольтерры с помощью фильтра Вольтерры 19
1.2. Определение ядер Вольтерры с помощью воздействия на нелинейную систему 8 - импульсов 19
1.3. Определение отклика нелинейной системы с помощью применения теоремы о вычетах 23
1.4. Представление изображений ядер Вольтерры в виде отношения двух полиномов 27
1.5. Виды сингулярности изображений ядер Вольтерры 29
Выводы 32
Глава 2. Методика нахождения оригиналов ядер Вольтерры 34
2.1. Базовая методика 34
2.2. Порядок сложности N = 1 37
2.3. Структура оригиналов ядер Вольтерры 44
2.4. Порядок сложности N 1 47
2.5. Методика нахождения вычетов ядер Вольтерры 53
Выводы 55
Глава 3. Практический расчет выходного отклика нелинейных систем на основе функциональных рядов Вольтерры 56
3.1. Пример широкополосного усилителя на полевом транзисторе 56
3.2. Пример СВЧ усилителя на полевом транзисторе 57
Выводы 69
Глава 4. Анализ и оптимизация многокаскадных усилительных структур .70
4.1. Нелинейные искажения 2-го и 3-го порядков в многокаскадных нелинейных структурах 70
4.2. Нелинейные искажения высших порядков 81
Выводы 87
Заключение 92
- Определение ядер Вольтерры с помощью воздействия на нелинейную систему 8 - импульсов
- Представление изображений ядер Вольтерры в виде отношения двух полиномов
- Структура оригиналов ядер Вольтерры
- Пример СВЧ усилителя на полевом транзисторе
Введение к работе
Актуальность работы
Исследование и оптимизация нелинейных структур всегда являлись актуальной задачей радиоэлектроники. В настоящее время предложено множество методов, позволяющих проектировать радиоэлектронные устройства с заданными параметрами допустимой нелинейности. Однако разработчики сталкиваются все с более жесткими требованиями к допустимым параметрам нелинейности.
При исследовании нелинейных явлений в радиоэлектронных устройствах наибольшей популярностью пользуются метод гармонического баланса и метод функциональных рядов Вольтерры.
Метод гармонического баланса является незаменимым при анализе существенно нелинейных процессов, в частности, процессов в радиопередающих устройствах. Наряду с этим представляет интерес анализ малых нелинейных искажений, так как требования к линейности радиоэлектронных устройств все время повышаются. Как известно, характеристики электромагнитной совместимости (ЭМС) также определяются при малых уровнях нелинейных искажений сигналов. Расчет малых нелинейных искажений методом гармонического баланса часто приводит к некорректным результатам. Слабо нелинейные процессы целесообразнее моделировать с помощью функциональных рядов Вольтерры. К тому же ряды Вольтерры позволяют более глубоко проникнуть в суть явлений, происходящих в нелинейной схеме.
В подавляющем большинстве случаев функциональные ряды Вольтерры применяются для расчетов в частотной области, причем применение этого метода ограничивается либо небольшим уровнем входного воздействия, либо слабой нелинейностью самого устройства, для которого параметры модели можно аппроксимировать полиномами третьей степени. Например, в широко известном пакете Microwave Office реализовано моделирование с помощью рядов Вольтерры до 3-го порядка нелинейности. Однако анализ в частотной области выполняется эффективно, если число учитываемых спектральных составляющих сравнительно небольшое.
В случае моделирования систем при широкополосном входном воздействии целесообразнее пользоваться временными методами анализа. В подавляющем числе публикаций применение метода функциональных рядов Вольтерры во временной области ограничивается задачами идентификации параметров неизвестной системы. В то же время применение рядов Вольтерры во временной области для расчета нелинейного отклика системы с известными параметрами не достаточно изучено.
Обычно при проектировании радиоприемных и радиопередающих устройств разработчики вынуждены использовать многокаскадные усилители. При этом без принятия определенных мер достигнуть приемлемых параметров нелинейности оказывается затруднительным. В то же время, исследование фазовых соотношений между компонентами многокаскадной структуры позволяет выработать определенные рекомендации, позволяющие снизить нелинейные искажения в проектируемом устройстве.
Таким образом, практическая потребность в решении перечисленных задач определяет актуальность тематики данной диссертации.
Целью работы является:
Разработка математического аппарата для анализа нелинейных систем во временной области на основе функциональных рядов Вольтерры, а так же исследование нелинейных процессов, происходящих в многокаскадных усилительных структурах.
Основные задачи:
Оценка возможностей аппарата функциональных рядов Вольтерры для исследования нелинейных процессов во временной области.
Развитие математических методов для нахождения многомерных функций, описывающих оригиналы ядер Вольтерры, при известных изображениях ядер Вольтерры.
Выявление математической структуры оригиналов ядер Вольтерры.
Разработка методики моделирования нелинейных систем на основе функциональных рядов Вольтерры во временной области.
Исследование нелинейных процессов, происходящих в многокаскадных усилительных структурах.
Развитие методов компенсации нелинейных искажений в многокаскадных усилительных структурах.
Методы исследования
В диссертационной работе были использованы методы теории электрических цепей и сигналов, методы линейной алгебры, элементы функционального анализа, метод функциональных рядов Вольтерры, метод гармонического баланса, методы компьютерного моделирования, методы теории функции комплексных переменных.
Научная новизна 1. Исследована форма сингулярностей изображений ядер Вольтерры. Доказано, что при расчете выходного отклика нелинейной системы, неучет сингулярностей изображений ядер Вольтерры ведет к потере информации о переходных процессах в системе.
-
Доказано, что оригиналы ядер Вольтерры представляют собой суперпозицию экспоненциальных функций, в показателях которых содержатся линейные комбинации полюсов линеаризованной системы.
-
Разработана методика, позволяющая находить оригиналы ядер Вольтерры из систем линейных алгебраических уравнений.
-
Исследованы фазовые соотношения нелинейных составляющих в многокаскадных усилительных структурах. На основе данных исследований предложены методы компенсации нелинейных искажений различных порядков нелинейности.
Практическая ценность работы
Результаты диссертации могут быть использованы при разработке электронных устройств, а также при их моделировании во временной области.
С помощью разработанной методики нахождения оригиналов ядер Вольтерры становится возможным раздельно анализировать нелинейные продукты различных порядков, что позволяет глубже понять суть нелинейных процессов, происходящих в системе. Расчет оригиналов ядер Вольтерры хорошо поддается алгоритмизации, что может быть использовано при разработке программных продуктов для моделирования электронных систем.
Также предложены схемы включения звеньев многокаскадных усилителей для компенсации нелинейных искажений четного и/или нечетного порядка.
Достоверность полученных результатов определяется корректным применением современных математических методов и моделей, соответствием выводов известным фундаментальным теоретическим представлениями, а так же совпадением результатов моделирования с независимыми программными продуктами.
На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:
-
Анализ формы сингулярностей изображений ядер Вольтерры.
-
Методика, позволяющая находить оригиналы ядер Вольтерры с помощью решения системы линейных алгебраических уравнений.
-
Результаты моделирования нелинейных электронных схем с помощью разработанной методики при широкополосном входном воздействии.
-
Методы компенсации нелинейных искажений в многокаскадных усилительных структурах, основывающиеся на учете фазовых соотношений нелинейных составляющих в каскадах.
Личный вклад автора определяется проведением теоретических и экспериментальных исследований, а так же интерпретацией и аппробацией полученных результатов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены в виде докладов и обсуждались на: XVI, XVII, XVIII, XIX Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2010, 2011, 2012, 2013; IX, X Международных технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Челябинск, 2010, г. Самара, 2011, соответственно; научных сессиях Воронежского государственного университета, г. Воронеж, 2007, 2012 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, работы [2, 7, 8, 10] опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов диссертаций, остальные работы - в сборниках трудов конференций.
Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего ПО наименований. Объем диссертации составляет 114 страниц, включая 25 иллюстраций и 7 таблиц.
Определение ядер Вольтерры с помощью воздействия на нелинейную систему 8 - импульсов
Показано, что оригиналы ядер Вольтерры целесообразно находить при определенных временных соотношениях. Например, оригинал ядра Вольтерры п-го порядка &(г,г2,...,г„) может быть найден при временном соотношении вида Г] г2 ... тп. При этом, благодаря свойству симметричности ядер Вольтерры, оригинал ядра Вольтерры к(Т[,т2,--;Тп) может быть найден при любых других временных соотношениях.
В главе показывается, что, применяя теорему о вычетах к изображениям ядер Вольтерры, имеющим сингулярности в виде бесконечных прямых и плоскостей, будут получены оригиналы ядер Вольтерры при определенных временных соотношениях. Вид временных соотношений будет зависеть от порядка интегрирования.
Выводится общий вид для оригинала ядра Вольтерры. В главе показывается, что оригинал ядра Вольтерры имеет вид k(Tl,T2,...,T/]) = res[K(slhS2i,...,s„i)]exp(sUTl)exp(s2ir2)...Q)ip(s„iTn), і где srj представляют собой суперпозицию полюсов линеаризованной системы. Показывается, что для нахождения оригиналов ядер Вольтерры достаточно знать значения вычетов изображений ядер Вольтерры при аргументах, равных суперпозиции полюсов линеаризованной системы. В главе так же описывается вид и число таких суперпозиций
На основе полученных результатов в главе приведена общая методика нахождения оригиналов ядер Вольтерры.
В третьей главе рассмотрены примеры тестовых расчетов, которые выполнены по методике, изложенной во второй главе. Сначала рассматривается широкополосный транзисторный усилитель. Система имеет порядок сложности N = 3. Полюсы ядра первого порядка, приведенные к не"1: а; -9.738е-6, а.2 -1.972, а3 -0.02502. Различие между полюсами в несколько порядков свидетельствует о том, что переходные процессы на различных участках схемы протекают с существенно разными скоростями. Однако, в отличие от метода временного анализа с численным интегрированием дифференциальных уравнений, предлагаемый подход на основе рядов Вольтерры не сталкивается с какими-либо затруднениями.
Изучалось поведение системы при входном воздействии в форме видеоимпульса длительностью 200 не и радиоимпульса длительностью 100 не с частотой заполнения 20 МГц.
Другая серия расчетов относится к СВЧ-усилителю на полевом транзисторе с порядком сложности схемы N=11. Вычисленные полюсы рассматриваемой системы, приведенные к не"1, равны: а.\ = а2 = -2.15+J24, аз = а.4 = -2.33 +J25.1, а5 = а = -2.37+ j 19.8, сс7 = «/ = -2.79+J17.5, a j = -10.6, aw = -20.8, а// = -444. Видно, что 8 из 11 полюсов имеют комплексно-сопряженные значения.
Анализ схемы выполнен при подаче на вход видеоимпульса с амплитудой 500 мА и длительностью 5 не и радиоимпульса с амплитудой 300мА, длительностью 5 не, частотой заполнения 2 ГГц. В ходе анализа были построены нелинейные составляющие отклика 2-го и 3-го порядков.
В четвертой главе развиваются идеи, которые могут быть применены при проектировании линеаризованных многокаскадных усилителей.
При оптимизации усилительных структур с компенсацией нежелательных спектральных составляющих, целесообразно представить нелинейные характеристики каждого из каскадов усилителя в виде степенного ряда что позволяет наглядно и достаточно полно рассмотреть основные закономерности нелинейного взаимодействия, Показывается, что возможность компенсации на выходе тех или иных продуктов нелинейности определяется соотношением знаков и величин коэффициентов К, S , S". Для обычных режимов работы входных усилителей характерно знакочередование коэффициентов, причем S" О (S" = -\S"\). Различным схемам включения усилителей на полевых транзисторах соответствуют следующие сочетания знаков коэффициентов: схема с общим истоком (ОИ) - Uem =-\K\(U„ +-\Spi --S"l), схема с общим затвором (03) - Umx=\K\{Uex \S\U2ex \S"\U]S), схема с общим стоком (ОС) - U =\ W«+-\S Wl --Sii/ ) J пых I J V ex A I I o\ /- і і ex J Для биполярных транзисторов это соответствует включению по схеме с общим эмиттером (ОЭ), общей базой (ОБ) или общим коллектором (ОК).
Показано, что условие для компенсации нелинейных искажений 2-го порядка можно рассматривать как ограничение на коэффициент усиления предпоследнего каскада. При этом между предпоследним и последним каскадами должно произойти инвертирование фазы сигнала. Предшествующие им п-2 каскада могут иметь произвольные схемы включения. Аналогично выведено условие для компенсации нелинейных составляющих 3-го порядка. Также показано, что при этом между двумя последними каскадами не должно быть инвертирования фазы.
Представление изображений ядер Вольтерры в виде отношения двух полиномов
Важно отметить физический смысл функций т(г) в выражениях ядер Вольтерры во временной области. Как известно, ядра Вольтерры должны обладать условием физической реализуемости [1], то есть k{ti,...,rn) — О при устремлении в бесконечность любого из аргументов т . Рассмотрим второе слагаемое ядра Вольтерры 2-го порядка (2.16) ехр(огГ)ст(г1-г2)сг(г2). (2-19) . Благодаря множителю сг(т{ -т2), слагаемое (2.19) не равно нулю только при условии Г т2. Таким образом, при т2 - =о мы должны предположить, что (2.19) существует только при Т\ —»оо. Для физически реализуемых систем выполняется Re[a] 0, где а - полюс системы. Следовательно, выражение (2.19) стремится к нулю при г2 — к . Без множителя ст{тх-хг) условие физической реализуемости для выражения (2.19) не выполняется.
Такие же рассуждения можно привести и для третьего слагаемого выражения (2.16) ехр(ат2)ст(т2 - хх)сг(ті). Без множителя сг(т2 -г,) условие физической реализуемости не может быть достигнуто. Рассмотрим слагаемые ядра Вольтерры 3-го порядка, представленные в таблице 2.3. В качестве примера докажем выполнение условия физической реализуемости при ц — со. Для фрагментов ядер, содержащих exp(axj) в явном виде, это очевидно. Фрагмент оригинала вида exp(-azi + ах2 +ат3), хотя имеет множитель ехр(-аті), все-таки убывает при т/ —- со, так как, благодаря 7-функции, он имеет ненулевое значение только при т2, із г/. Остальные фрагменты оригинала, не включающие exp(aTt), но содержащие ехр(ат2 + олз), ехр(ат2 , ехр(ахз), существуют только при условии т/ т? и/или г/ хз, поэтому тоже экспоненциально затухают при т/ — о.
Благодаря свойству симметричности, ядра Вольтерры целесообразно вычислять при определенных временных соотношениях, например, при Г] г2 ...хп Ядра Вольтерры при другом временном соотношении могут быть получены путем перестановки переменных. Таким образом, ядра Вольтерры всегда можно развернуть в полную форму, осуществляя всевозможные симметричные перестановки аргументов к(тх,т2,тъ) = к(тІ,т2,т3)Тіі:Т2ІЬ + ( 5Ї"2 ГЗ)Г3 Г, Г, + +к{т{,тг,тъ)т ь + К ,г2,т3)ч _ьіТ2 + +k(rvT2,r3)b Zi + k(TvT2,r,)WTi.
Представление ядер Вольтерры при определенных временных соотношениях позволяет существенно сократить объем выражений, поскольку симметричные слагаемые не рассматриваются. Например, фрагмент ядра Вольтерры 2-го порядка (2.16) при временном соотношении ! г2 представляется в виде к(т1,т2)тіт =- (2ехр(аГ)ехр(огг2)-ехр(аг,)). (2.20) Учитывая (2.18) и таблицу 2.3 фрагмент выражения ядра 3-го порядка для схемы на рис. 1.2а имеет вид k(Ti h h\ T3 =(9B-3D)exp(ar] +ат2 +ат3) + +(D-B)exp(o:r1 +ат2 - атъ) + Вехр(аг,) - (2.21) -2Вехр(ат1 + ат2) - 2Bexp(art + ат3). Заметим, что выражение (2.20) совпадает с выражением (1.25), которое было «некорректно» получено с помощью теоремы о вычетах при порядке интегрирования ф2 — dp\. Данный факт позволяет предположить, что применяя теорему о вычетах к ядру Вольтерры в частотной области, и при этом не обращая внимание на форму сингулярности подынтегральной функции, мы будем получать фрагменты ядер Вольтерры во временной области. При порядке интегрирования dpn —»...— dp\ будет получен фрагмент ядра Вольтерры во временной области при соотношении Г]
Полученные результаты позволяют находить фрагменты ядер Вольтерры во временной области без разложения ядер Вольтерры в частотной области на простые дроби. Так, при интегрировании выражения
Структура оригиналов ядер Вольтерры
На рис. 3.1а показана эквивалентная схема широкополосного усилителя на полевом транзисторе. Полоса усиления 3 кГц - 5МГц (рис. 3.16). На схеме показано минимальное число элементов; емкости различного происхождения объединены. Хотя в схеме четыре емкости, порядок сложности схемы N = 3, так как есть емкостной контур С2, СЗ, С4. Нелинейный элемент - источник тока, управляемый напряжением. Полюсы ядра первого порядка а1 -9.738е-6(1/нс), а2 -1.972 (1/нс), аЗ -0.02502 (1/не).
Различие между полюсами в несколько порядков свидетельствует о том, что переходные процессы на различных участках схемы протекают с существенно разными скоростями. Однако, в отличие от метода временного анализа с численным интегрированием дифференциальных уравнений, предлагаемый подход на основе рядов Вольтерры не сталкивается с какими-либо затруднениями.
Изучалось поведение системы при входном воздействии в форме видеоимпульса длительностью 200 не и радиоимпульса длительностью 100 не с частотой заполнения 20 МГц. На рис. 3.2а показана составляющая отклика 2-го порядка, на рис. 3.26 - составляющая отклика 3-го порядка. На рис. 3.3 изображен отклик в линейном режиме и полный отклик в нелинейном режиме, а также показано входное воздействие. Представленные на рис. 3.3 результаты полностью совпадают с расчетами, выполненными с помощью итеративного метода Ньютона-Рафсона.
На рис. 3.4, 3.5 представлены аналогичные результаты при действии на входе усилителя (рис. 3.1а) радиоимпульса. Другая серия расчетов относится к СВЧ-усилителю на полевом транзисторе с эквивалентной схемой, изображенной на рис. 3.6а. Нелинейным в схеме является источник тока, управляемый напряжением, с характеристикой g = 0.025 + 0.00164U- 0.000685U2.
Индуктивности L1...L4 и емкость С1 являются элементами входной согласующей цепи. В свою очередь L5...L8 и С6 являются элементами выходной согласующей цепи. На рис. 3.66 показана зависимость выходного напряжения от частоты гармонического воздействия с амплитудой 20 мА. Порядок сложности схемы N=11. Вычисленные полюсы рассматриваемой системы, приведенные к размерности не"1, равны:
Эквивалентная схема широкополосного транзисторного усилителя (а) и его амплитудно-частотная характеристика (б) (a)
Составляющие отклика 2-го порядка (а) и 3-го порядка (б) при воздействии радиоимпульса 3 Рис. 3.5. Входное воздействие, линейный отклик и отклик в нелинейном режиме при воздействии радиоимпульса (a)
Схема усилителя на полевом транзисторе с согласующими цепями (а) и его амплитудно-частотная характеристика (б) Видно, что 8 из 11 полюсов имеют комплексно-сопряженные значения.
Анализ схемы выполнен при подаче на вход видеоимпульса с амплитудой 500 мА и длительностью 5 не, а также при воздействии радиоимпульса длительностью 5 не, с частотой заполнения 2 ГГц и амплитудой 300 мА. На рис. 3.7 показан выходной отклик системы при воздействии видеоимпульса с учетом нелинейных составляющих второго и третьего порядков. Сплошной линией показан результат, выполненный на основе функциональных рядов Вольтерры. Штриховой линией изображен отклик системы в линейном режиме. Для проверки достоверности полученных результатов аналогичное моделирование было проведено с помощью итеративного метода Ньютона-Рафсона. При этом результаты моделирования системы с помощью аппарата функциональных рядов Вольтерры и с помощью итеративного метода Ньютона-Рафсона совпадают. Нелинейные составляющие отклика второго и третьего порядков, полученные с помощью аппарата функциональных рядов Вольтерры, отдельно показаны на рис. 3.8а и 3.86. Как можно видеть, искажение выходного сигнала в большей степени обусловлено нелинейной составляющей третьего порядка
Пример СВЧ усилителя на полевом транзисторе
Чем больше значения коэффициентов усиления предшествующих каскадов, тем меньше их вклад в (4.3). Поэтому естественно предполагать, что первый член в (4.3) является преобладающим. Детальный анализ возможных знаков Кп_х, SnA, Sn показывает, что для компенсации нелинейных искажений 2-го порядка между ЫЭ предпоследнего и последнего каскадов должно произойти инвертирование фазы сигнала. Предшествующие им п-2 каскада могут иметь произвольные схемы включения.
В соответствии с вышесказанным, при выполнении условия (4.3) в структуре типа ОИ - ... - ОИ - ОИ будет наблюдаться компенсация продуктов нелинейности 2-го порядка (о[±а)2, 2а{, 2ш2. Другие варианты включения двух последних каскадов: 03 - ОИ, ОС - 03, 03 - ОС, ОИ - ОС с практической точки зрения менее интересны.
Для компенсации нелинейных искажений 3-го порядка коэффициент усиления предпоследнего каскада Кп_\ должен удовлетворять уравнению
В уравнении (4.4), так же как и в (4.3), предшествующие каскады вносят тем менее существенный вклад, чем ниже их номер и больше коэффициент усиления. Преобладающим является член уравнения, у которого отсутствует знаменатель. Кроме значения K„.h уравнение (4.4) определяет еще схему включения предпоследнего и последнего каскадов. Анализ возможных знаков К„, Kn_]t SaA, Sn_2 свидетельствует, что между НЭ двух последних каскадов не должно быть инвертирования фазы. В противном случае все компоненты уравнения (4.4) оказываются синфазными, и компенсация невозможна. Из двух возможных решений уравнения (4.4) следует выбрать то, которое имеет большее значение.
Неинвертирующими свойствами обладают, в частности, структуры ОИ - ОЗ и ОЗ - ОЗ. Однако в этом случае необходимо согласование выходного сопротивления (п-І)-то каскада и низкого входного сопротивления п-то каскада. Причем согласующее устройство не должно вносить существенных искажений в характер протекающих нелинейных процессов. Могут быть использованы каскады с ОИ и дополнительным инвертированием фазы между двумя последними каскадами, то есть структур типаОИ-...-ОИ-я-ОИ.
Рассмотрим результаты моделирования трехкаскадного усилителя со структурой ОИ - ОИ - л - ОИ. В такой структуре при значении коэффициента усиления 2-го каскада К2 = 5.7 (при этом К\ = К3 = 12) будет наблюдаться компенсация нелинейных искажений 3-го порядка. На рис. 4.4 показан спектр сигнала на выходе 3-го каскада при двухчастотном воздействии. Видно, что в спектре сигнала присутствуют в основном составляющие 2-го порядка а ] + со2, (0\ - со2, 2a i, 2со2. Нелинейные составляющие 3-го порядка 2а 2 - сои 2a t - а 2 имеют существенно меньшие значения по сравнению с обычным включением ОИ - ОИ - ОИ для того же самого набора схемных параметров. В частности, уровень интермодуляционных продуктов 2со2- а \ снижается на 28 дБ.
Перейдем к более детальному анализу условия компенсации составляющих 3-го порядка (4.4) при п = 3 S]K} -І-З О + S\/KX)K2 + S2 +3- !- + L = 0. (4.5) Соотношение (4.5) можно интерпретировать как уравнение второго порядка для нахождения значения коэффициента усиления 2-го каскада К2, при котором имеют минимум нелинейные искажения 3-го порядка. При этом Ki считается варьируемым параметром. Отсюда следует, чем больше квадратичные члены 5,, S2 Sj, тем большие значения К2 можно устанавливать, а следовательно, тем проще достигаются условие компенсации нелинейных искажений 3-го порядка. При снижении \К \ условия компенсации также улучшаются. Желательно, хотя и не обязательно, иметь в первом каскаде АГ, 0. Как видно, структура НЭ1-НЭ2-НЭ3 без межкаскадного инвертирования оказывается более предпочтительной для компенсации составляющих вида 2со2 - 0)j, 2coj - со2 чем структура НЗі - тс -НЭг - НЭз- Поэтому, с целью создания благоприятных условий компенсации в структуре ОИ - ОИ - ОИ для нейтрализации инвертирования в самих каскадах, необходимо ввести дополнительное межкаскадное инвертирование фазы ОИ - тс - ОИ - тс - ОИ. Сказанное иллюстрирует рис. 4.5, на котором показана иитермодуляционная составляющая 2со2 - со і на выходе 3-го каскада в зависимости от уровня входного воздействия. Здесь сплошная линия соответствует дополнительному инвертированию фазы между первым и вторым каскадом (т.е. вариант ОИ - тс - ОИ - тс - ОИ); пунктирной линией показан расчет без этого инвертирования (ОИ - ОИ - тс - ОИ).
Отметим еще следующее. Для двухкаскадного усилителя невозможно одновременное подавление нелинейных искажений 2-го и 3-го порядков при условии одинаковых знаков 5, и 51,. Это связано с тем, что в предлагаемом подходе компенсация продуктов нелинейности 3-го порядка происходит за счет взаимодействия основных частот с продуктами нелинейности 2-го порядка. Это предполагает достаточно высокий уровень последних. Для трехкаскадного усилителя это утверждение уже не столь категорично.
