Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы оптимального обнаружения и оценивания параметров сигналов 11
1.1. Современные методы оптимального обнаружения 13
1.1.1. Постановка задачи оптимального обнаружения 13
1.1.2. Проверка статистических гипотез 15
1.1.3. Критерии оптимальности обнаружения 17
1.1.4. Отношение максимального правдоподобия 18
1.2. Синтез оптимальных методов приема сигналов 20
1.2.1. Корреляционный прием 20
1.2.2. Оптимальные и согласованные линейные фильтры 25
1.2.3. Квадратурный приемник 29
1.3. Алгоритмы детектирования сигналов на основе отношения правдоподобия 31
1.3.1. Особенности формирования сигналов с фазовой манипуляцией 32
1.3.2. Когерентное детектирование 36
1.3.3. Некогерентное детектирование 40
1.3.4. Детектирование в условиях «окрашенных» шумов 41
1.4. Оптимальная обработка в задачах оценки параметров сигналов 43
1.4.1. Обобщенный коррелятор 43
1.4.2. Функция неопределенности как реализация обобщенного метода максимального правдоподобия 45
1.4.3. Непараметрические методы обнаружения и оценки параметров сигналов 48
1.5. Адаптивные алгоритмы в задачах обработки сигналов 51
1.6. Выводы 56
Глава 2. Алгоритм обнаружения ФМ-сигналов на основе анализа фазы 58
2.1. Методы обнаружения сигналов на основе анализа выборки 60
2.1.1. Спектральный критерий 60
2.1.2. Авторегрессионный критерий 64
2.1.3. Математическое моделирование работы методов обнаружения сигналов на основе анализа осциллограммы 67
2.2. Адаптивный алгоритм обнаружения ФМ-сигналов на основе анализа фазовой траектории 69
2.2.1. Демодуляция многопозиционных ФМ-сигналов 70
2.2.2. Сегментация модулирующей функции 74
2.3. Результаты математического моделирования работы алгоритмов обнаружения сигналов на основе анализа фазы 78
2.4. Выводы 85
Глава 3. Оценка временного и частотного сдвига ФМ-сигналов ограниченной длины 87
3.1. Модификация метода функции неопределенности для определения временного и частотного сдвига 88
3.2. Использование нелинейного спектрального преобразования инверсии при получении функции неопределенности 94
3.2.1. Применение принципа максимума энтропии к спектральному оцениванию 94
3.2.2. Нелинейное преобразование инверсии 95
3.3. Математическое моделирование работы алгоритма определения временного сдвига 100
3.4. Выводы 106
Заключение 108
Литература
- Отношение максимального правдоподобия
- Алгоритмы детектирования сигналов на основе отношения правдоподобия
- Адаптивный алгоритм обнаружения ФМ-сигналов на основе анализа фазовой траектории
- Применение принципа максимума энтропии к спектральному оцениванию
Введение к работе
Актуальность темы
Задача обнаружения сигналов на фоне помех остается одной из важнейших задач цифровой обработки сигналов и является актуальной во многих прикладных областях. Проблема эффективного анализа и определения характеристик сигналов, в том числе и априорно неизвестных, в присутствии помех различной природы на сегодняшний день представляет собой не только одно из важнейших направлений исследований теории обнаружения сигналов, но и область активных разработок для многочисленных технических приложений. Различные критерии при проектировании оптимальных устройств обработки сигналов, а также различный характер помех обусловили большое число применяемых для решения данных задач подходов. Для решения многих теоретических и практических задач обработки сигналов в присутствии помех фундаментальное значение имеют работы Д.В. Агеева, П.С. Акимова, Л.С. Гуткина, В.А. Котельникова, Б.Р. Левина, Ю.С. Лёзина, Ю.Г. Сосулина, В.И. Тихонова, Н. Винера, Б. Гоулда, А. Оппенгейма, Л. Рабинера и многих других ученых. Вместе с тем, современный уровень развития техники передачи и обработки сигналов не только ставит новые задачи анализа сложных широкополосных сигналов, но и предоставляет высокопроизводительные схемотехнические решения, позволяющие реализовывать вычислительно ёмкие алгоритмы на компактных, высокотехнологичных встраиваемых вычислительных системах.
В работе основное внимание уделено двум подзадачам теории обнаружения сигналов - обнаружение сигнала с неизвестными параметрами, на присутствие которого указывают наличие модуляции и уникальной передаваемой последовательности символов, и обнаружение сигнала с известными параметрами на фоне сильных шумов, принимаемого с нелинейными искажениями.
Обе эти подзадачи являются актуальными во многих приложениях.
Обнаружение сигнала с неизвестными параметрами является основной задачей в таких применениях, как связь с космическими объектами, где влияние атмосферы, эффекта Доплера, широкополосного кодирования и низкое отношение сигнал/шум при приеме приводят к сильным искажениям сигнала.
Вторая задача, связанная с обнаружением сигнала с известными параметрами на фоне шумов, является актуальной во многих областях прикладной науки - медицинской и технической диагностике, радиолокации, радионавигации, отслеживании перемещений грузов, юстировке космических объектов и многих других. Важной составной частью данной задачи является разработка методов определения взаимной временной задержки между сигналами, распространяющимися по различным каналам.
На сегодняшний день общего подхода к определению взаимной временной задержки не существует. В ряде применений для решения задачи традиционно используют сигналы с хорошими корреляционными свойствами, например коды Баркера или М-последовательности, и специальные методы обработки, позволяющие повысить отношение сигнал/шум и в ряде случаев уменьшить объем обрабатываемой информации. Оценку временной задержки в задачах определения местоположения источника излучения обычно проводят на основе методов оптимальной (согласованной) фильтрации.
Интенсивное использование современных многоканальных цифровых систем связи с временным разделением каналов приводит к необходимости применения специфических методов обработки сигналов, во многих случаях представляющих собой короткие информационные пакеты с фазовой или частотной манипуляцией в присутствии шумов. Наличие сильных аддитивных и мультипликативных шумов различной природы ограничивает возможность применения традиционных подходов и обуславливает актуальность разработки новых методов решения подобных задач. Основными причинами, усложняющими реализацию алгоритма оценки временной задержки, как правило, являются: низкое (до 0 дБ и ниже) отношение сигнал/шум на входе приемника и влияние относительного движения источника и приемника излучения, которое приводит к смещению оценки временного сдвига. Особенностью разрабатываемых алгоритмов должна быть возможность их реализации на базе программируемой логики и сигнальных процессоров. Такая постановка задачи накладывает ограничение на сложность алгоритма, объем кода и данных, а также время выполнения в соответствии с аппаратными возможностями выбранной для практического применения вычислительной системы.
Цель диссертации
Целью диссертационной работы является разработка цифровых алгоритмов обнаружения и определения параметров сигналов, содержащих короткие информационные пакеты с фазовой манипуляцией. Специфика алгоритмов состоит в необходимости определения параметров сигналов в присутствии аддитивных и мультипликативных шумов высокого уровня в условиях неточного, например вследствие влияния эффекта Доплера, знания несущей частоты. Особое внимание уделено требованию простой и эффективной реализации алгоритмов для работы в режиме реального времени на базе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС).
Научная новизна
В диссертационной работе для решения задачи обнаружения и декодирования ФМ-сигналов предложены оригинальные адаптивные алгоритмы подстройки фазы и временной автоподстройки.
Для решения задачи определения временного сдвига между каналами распространения сигнала в диссертационной работе предложен новый алгоритм на основе вычислительно эффективной модификации метода нелинейного спектрального оценивания при реализации метода функции неопределенности.
Практическая значимость работы
Использование коротких информационных пакетов при передаче информации в условиях неуверенного приема или интенсивного воздействия помех, а также при передаче по каналу с использованием широкополосного кодирования, диктует необходимость разработки алгоритмов обнаружения, декодирования и определения параметров сигналов, адаптирующихся к специфической шумовой ситуации. Недостатком ряда известных алгоритмов демодуляции ФМ-сигналов являются трудности при их применении к многопозиционным видам фазовой манипуляции.
При решении задачи определения взаимной временной задержки сигналов методом вычисления функции неопределенности для обеспечения требуемой точности оценки необходимо обрабатывать большие объемы данных. При аппаратной реализации это приводит к увеличению требований к объему памяти вычислительной системы и ее высокой производительности, достаточной для выполнения вычислений в режиме реального времени.
В диссертационной работе предложен адаптивный масштабируемый алгоритм обнаружения и декодирования ФМ-сигналов, устойчивый к влиянию аддитивных и мультипликативных шумов. В работе предложен алгоритм определения временной задержки сигналов на основе модификации метода вычисления функции неопределенности, значительно сокращающий объем требуемых вычислений и дающий выигрыш в эффективности при работе с короткими сигналами.
Основные положения, выносимые на защиту
цифровой алгоритм обработки сигнала, предназначенный для обнаружения пакетов с многопозиционной фазовой манипуляцией, включающий в себя:
алгоритм адаптивной подстройки фазы для демодуляции и восстановления модулирующей последовательности многопозиционных ФМ-сигналов в условиях фазового шума и девиации несущей частоты;
адаптивный алгоритм временной автоподстройки для обнаружения начала и окончания модулированного сигнала, определения частоты передачи символов и поддержания символьной синхронизации для правильного декодирования без «вставок» и «выпаданий» символов в условиях нестабильности частоты передачи;
результаты моделирования и исследования устойчивости работы алгоритма обнаружения и декодирования ФМ-сигналов по отношению к уровню аддитивных и мультипликативных шумов;
алгоритм определения временного и частотного сдвига между реализациями ФМ-сигнала, принятыми по разным каналам, обладающим различными параметрами, на основе модификации метода функции неопределенности с уменьшением объема вычислений и введением нелинейной спектральной обработки неитерационным методом;
результаты моделирования устойчивости работы алгоритмов определения временной задержки на основе нелинейного спектрального оценивания в условиях аддитивных и мультипликативных шумов различного уровня.
Апробация результатов и публикации
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:
на всероссийской научно-технической конференции «Информационные системы и технологии». Нижний Новгород, НГТУ, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 гг;
на V, VI, VII, VIII и IX международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 гг;
на II межрегиональной конференции «Новейшие информационные технологии инструмент повышения эффективности управления». Н.Новгород, 2002 г;
на X и XII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, Электротехника и Энергетика». Москва, 2004, 2006 гг;
на VIII, IX, X, XI и XII научных конференциях по радиофизике. Нижний Новгород, ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг;
и были опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК:
«Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского». Серия «Инновации в образовании», 2002, серия «Радиофизика», 2004 и серия «Физика твердого тела», 2005;
«Радиотехника и электроника», 2007;
«Известия ВУЗов. Радиофизика», 2007.
Личный вклад автора
Основные результаты диссертационной работы получены автором лично.
Автору принадлежит адаптивный алгоритм обнаружения и декодирования фазоманипулированных сигналов на основе анализы фазы, алгоритм оценивания временного сдвига между сигналами, принятыми по каналам с различными параметрами на основе модификации метода функции неопределенности, практическая реализация и идея применения вычислительно эффективной реализации нелинейного спектрального преобразования по методу максимальной энтропии при вычислении функции неопределенности. Выбор направления исследований, постановка задач и обсуждение полученных результатов проводилось совместно с научным руководителем - доцентом кафедры ИТФИ физического факультета ННГУ Морозовым О. А. и заведующим кафедрой ИТФИ, профессором Фидельманом В.Р. Аналитические и численные расчеты, реализация и модельное программное обеспечение предложенных алгоритмов выполнены лично автором.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 132 страницы, включая 61 рисунок и список литературы из 116 наименований.
Отношение максимального правдоподобия
Случай непрерывного наблюдения можно получить путем предельного перехода при А—»0. В пределе выражение для апостериорной плотности вероятности трансформируется в вид: iV i - V = 8PPr(Ai » AM)F(Al,...,Aft), (1.47) to+T 1 ЦЛЬ...,Я) = &хр (1.48) -- J (m-s(t,Xb.. dt . (о J При решении задач оптимального приема приходится иметь дело не с функционалами правдоподобия, а с их отношениями, называемыми отношениями правдоподобия. Отношение правдоподобия представляет собой отношение функционалов правдоподобия при наличии и отсутствии сигнала: 1(A) = ЦЛ) ЦЯ.) я(7,Л) 0 s(t,X)=Q ехр ) ((о-5(/д))2л; о ехр -— J %{tfdt (1.49)
Во многих областях прикладной науки является актуальным частный случай - задача обнаружения и определение времени запаздывания излученного и отраженного от цели импульсного сигнала. В этом случае на входе приемника будет смесь аддитивного шума n(t) и копии излученного сигнала, сдвинутой на время т: g(t) = s(t-r) + n(t), t0 t tQ+T. (1.50)
Обнаружение в данной задаче состоит в определении значения временного сдвига т. Вся доступная информация о параметре т дается формулой Байеса, которая применительно к рассматриваемому случаю имеет вид: Pps (?) = kppr (г) ехр I - — J((0 -s(t- г))2 dt \. Выражение можно упростить, расписав показатель экспоненты: (1.51) - \ {t)-s{t)fdt = - \e{t)dt + \ t)s{t)dt- , (1.52) где через Е обозначена энергия принятого сигнала s(i). Первое слагаемое не содержит информации об искомом параметре г, и может быть включено в константу к. т Pps(?) = кррґ(т)ехр{д(т)}, q{z) = — \{4{t)s{t-r)dt. (1.53) 0 Экспоненциальная функция изменяется монотонно в зависимости от значений своего показателя, поэтому функция q(t) с определенной деформацией воспроизводит характер изменения апостериорной плотности вероятности. Следовательно, при известной априорной плотности вероятности нахождение апостериорной плотности вероятности эквивалентно нахождению функции q{t), с точностью до постоянного множителя совпадающей со взаимной корреляционной функцией принятого сигнала и априорно известного.
Таким образом, для обнаружения сигнала с одним неизвестным параметром, являющимся временным сдвигом, может использоваться схема корреляционного приемника, приведенная на рис. 1.3. То же название сохраняется в том случае, если искомым параметром является не временной сдвиг т, а произвольный параметр X или набор параметров Х1} Х2, ...,ХМ. PpsW = kppM)exV{-E/N)QxV{q(X)}, q(Z) = \ {t)s{t,X)dt, (1.54) о Pps(T) = kPPM\-A M)zxv(-E/N)exp{q(Xl...XJU)\, q(Al...XM) = -№(t)s(t,Al...XM)dt. (1.55) о Практически корреляционную функцию д(т) для ряда фиксированных значений временной задержки можно получить при помощи устройства, функциональная схема которого приведена на рис. 1.4. Линия задержки имеет общую задержку, равную априорному интервалу Т ожидаемых значений т. От линии задержки сделаны равномерно отводы, разность в задержках между соседними отводами равна постоянной величине А. Таким образом, на выходах интеграторов, следующих за перемножителями, значения взаимной корреляционной функции соответствуют задержкам
Если дополнить многоканальный приемник схемой сравнения, которая выдавала бы номер m линии, на которой функция q(rm) имеет наибольшее значение, то все устройство можно использовать для определения неизвестного момента т0 появления импульсного сигнала. При этом точность измерения будет характеризоваться величиной А.
Среди всех задач обнаружения можно выделить подкласс задач, в которых обнаружение сигнала является средством изучения среды его распространения: это задачи радиолокации, радионавигации, дефектоскопии и многие другие. Важной чертой этого класса применения является возможность выбора типа сигнала [11,61, 62].
Для повышения эффективности корреляционного обнаружения в таких задачах могут использоваться специальные виды сигналов, например фазоманипулированные радиоимпульсы [14-17]. В частности, автокорреляционная функция сигнала, представляющего собой семипозиционный сигнал Баркера длительностью т„, имеет вид, изображенный на рис. 1.5. Огибающая представляет собой семь лепестков в виде равнобедренных треугольников с основанием 2А. Главный лепесток имеет высоту 2nE\IN, где Е\ - энергия элементарного импульса длительностью А. Высоты остальных шести лепестков в семь раз меньше главного. О xjn х
При практическом использовании корреляционных приемников возникают осложнения. Как следует из методики построения функции д(т), для ее получения необходимо на приемной стороне знать форму полезного сигнала s(t, X). В том случае, когда приемное и передающее устройства расположены в одном месте, в качестве опорного сигнала можно взять колебание задающего генератора или импульсы передатчика, задержанные соответствующей линией задержки. Если искажения принимаемого сигнала малы, то он по форме будет приближенно совпадать с опорным. В данном случае важным является требование высокой стабильности частоты колебаний задающего генератора, обеспечивающее отсутствие накопления фазового рассогласования между опорным и входным сигналами за время принятия импульса [61].
Сложнее обстоит дело с формированием опорного сигнала s(t, X) в радиосвязи, когда передающее и приемное устройства пространственно разнесены. Считая фазовые флуктуации радиосигнала из-за распространения радиоволн через турбулентную среду медленными, здесь для формирования опорного сигнала из принятого колебания обычно применяют специальный канал синхронизации, основу которого составляют различные варианты схем фазовой автоподстройки частоты [11, 12].
Взаимную корреляционную функцию q(t) между принятым колебанием ф) и полезным сигналом s{t) можно получить не только при помощи корреляционного приемника, но также и на выходе согласованного фильтра [13].
В отличие от линейных фильтров, предназначенных для оптимальной фильтрации случайных сигналов по критерию минимума среднего квадрата ошибки, оптимальные и согласованные линейные фильтры применяются при обнаружении и различении детерминированных сигналов, причем критерием оптимальности применения таких фильтров является получение на выходе фильтра максимально возможного отношения пикового значения к среднеквадратическому значению помехи. Выбор такого критерия оптимальности объясняется тем, что в упомянутых применениях оптимального или согласованного фильтра основная цель заключается не в воспроизведении формы сигнала, которая считается известной, а в наиболее надежной фиксации факта наличия или отсутствия сигнала в принятом колебании.
Алгоритмы детектирования сигналов на основе отношения правдоподобия
В основе ряда методов обнаружения сигналов с фазовой манипуляцией лежит анализ выборки исследуемого сигнала с помощью линейных алгоритмов. В основе метода обнаружения может лежать сравнение какой-либо характеристики выборки исследуемого сигнала с пороговым значением. Набор характеристик можно определить, исходя из типичного вида сигналов, используемых в радиотехнических системах.
Данные в реальных системах связи передаются блоками, ФМ-сигнал, несущий блок информации, назовем пакетом. Как правило, пакет имеет следующую обобщенную структуру [52]: в начале передается настроечный сигнал немодулированной несущей частоты, предназначенный для начальной синхронизации приемной аппаратуры по несущей частоте; фрагмент, содержащий периодическую последовательность с коротким циклом - как правило, это последовательность 0-1-0-1-... или 0-1-1-0-1-1-...; эта часть пакета используется для настройки приемной аппаратуры - синхронизации приемного устройства с передающим по времени и фазе несущей; идентификационный фрагмент - блок данных, по которому приемное устройство проверяет принадлежность сигнала к определенной радиотехнической системе; информационный блок - полезная информация системы связи, которая, как правило, закрыта свёрточным кодом для защиты от ошибок. Первые три фрагмента пакета принято называть преамбулой.
Рассмотрим фазоманипулированный сигнал, модулирующая функция которого представляет собой двоичную псевдослучайную последовательностью (ПСП) данных g(f), содержащая значения 1 и -1 с периодом /,. Наиболее часто используемая на практике техническая реализация генератора ПСП представляет собой сдвиговый регистр с обратной связью. Последовательность символов, выдаваемая таким генератором, является М-последовательностью и повторяется через N отсчетов, длина М-последовательности определяется разрядностью регистра. Таким образом, период повторения модулирующей функции равен Т=Щ. На рис. 2.1-а приведен характерный вид периодической модулирующей ПСП
Автокорреляционная функция (АКФ) периодической ПСП имеет также периодический характер [1, 14]. На рис. 2.1-6 представлена нормированная автокорреляционная функция. Период АКФ равен Т=Щ. Как и для всякой периодической функции, спектр ПСП имеет дискретный вид, показанный на рис. 2.1-в. Ширина полосы спектра определяется длительностью элемента ПСП, расстояние между соседними спектральными составляющими -периодом ПСП. Уровень постоянной составляющей зависит от базы ПСП (т.е. произведения ширины полосы спектра на продолжительность сигнала), равной N. При манипуляции фазы несущей, имеющей циклическую частоту со0, периодической ПСП образуется фазоманипулированный псевдослучайный сигнал: к s{t) = A s m[co0t + — g(t) + p(t)], (2.1) где А - постоянная амплитуда. С учетом периодичности ПСП g(f) ее можно представить в виде: N 8(0 = T,vkrect t-{k-\)zu (2.2) где rect[//fj - функция, описывающая прямоугольный импульс, имеющий единичную амплитуду в интервале (0, tt), vk - последовательность, принимающая значения 1 и -1 в соответствии с законом чередования элементов ПСП.
Автокорреляционная функция псевдослучайного ФМ-сигнала (рис. 2.2-а) имеет огибающую, определяемую АКФ ПСП, и заполнение, частота которого равна несущей. Спектр псевдослучайного ФМ-сигнала сохраняет форму спектра ПСП, однако смещен в область несущей частоты. Составляющая на частоте несущей оказывается практически подавленной, ее уровень составляет l/N-ю часть максимальной составляющей. На рис. 2.2-6 показан качественный вид спектра ФМ-сигнала. Как видно, основная часть энергии спектра сосредоточена в окрестности несущей частоты, шириной сравнимой с частотой передачи бит. Следовательно, при работе с фазовой манипуляцией с низкой частотой передачи бит распределение энергии в спектре сигнала может играть роль критерия принятия решения об обнаружении [43].
Спектральный критерий позволяет выявить сигнал, в спектре которого большая часть энергии представлена пиками с величиной, сравнимой с максимальной величиной в спектре. Вид критерия дается выражением (2.3): к = Е, (2.3) где Ео - полная энергия в спектре сигнала, a Ef - суммарная энергия тех отсчетов спектра, значение которых больше, чем aSmax, где в свою очередь, Smax - максимальное значение в спектре сигнала, а а - параметр критерия.
Следует отметить, что критерий (2.3) является безразмерным, вследствие чего на его работу не влияет уровень анализируемого сигнала [86, 87]. -10
Работа спектрального алгоритма обнаружения сигнала проиллюстрирована на рис 2.3 и рис 2.4. На рис 2.3 приведена спектрограмма (в координатах номер отсчета t - нормированная частота f) сигнала с модуляцией ФМ2, перед началом и после окончания которого передается белый шум. Видно, что при передаче ФМ-сигнала большая часть энергии сосредотачивается в окрестности несущей частоты, образуя четко видную линию на спектрограмме, местами размытую вследствие расширения спектра фазовой манипуляцией. На рис 2.4 приведены спектры фрагмента белого шума и ФМ-сигнала на фоне шума.
Применение спектрального критерия является эффективным для определения преамбулы пакета, однако может с достаточной степенью надежности использоваться и для обнаружения информационного блока. [55, 77, 80, 88].
Адаптивный алгоритм обнаружения ФМ-сигналов на основе анализа фазовой траектории
Входной ФМ-сигнал, дискретизованный с частотой Fss, подается на адаптивный фильтр фазовой автоподстройки (АФФА). Задача этого фильтра - выделить из сигнала исходную модулирующую функцию (эту функцию выполняет демодулятор, на выходе которого - последовательность отсчетов фазы с той же частотой дискретизации Fss) и преобразовать фазу модулирующей функции в значения символов. Эта функция выполняется устройством квантования. На выходе АФФА получается последовательность значений символов на частоте дискретизации входного сигнала.
Дальнейшая обработка последовательности значений символов выполняется адаптивным фильтром временной автоподстройки. Этот фильтр выполняет две задачи: обнаружение начала и окончания сигналов и преобразование временного ряда с выхода АФФА в последовательность информационных символов ФМ-пакета.
Последняя задача представляет собой передискретизацию временного ряда, следующего с частотой Fss на частоту передачи символов FS(j. Для правильной дискретизации последовательности используется устройство временной синхронизации. В устройстве временной синхронизации производится выделение в последовательности характерных фрагментов, являющихся следствием смены значения передаваемого бита. Нахождение таких моментов позволяет синхронизировать приемник с передатчиком по времени. Для поддержания правильности декодирования схема временной синхронизации должна также поддерживать и корректировать параметры дискретизации. 2.2.1. Демодуляция многопозиционных ФМ-сигналов
Первым важным этапом является демодуляция сигнала, т.е. выделение модулирующей функции и сопоставление каждому её значению значения символа.
При передаче двоичной информации с помощью фазовой манипуляции каждый информационный символ, состоящий из N бит, определяет значение сдвига фазы для сегмента сигнала по отношению к немодулированному опорному колебанию [16]. Этот интервал времени т будем называть символьным сегментом. Математически фазоманипулированный сигнал можно представить в виде: x{t)-Asm 2л/о/+ 1 1; /=1,2,...М, (2.7) V М ) где А - амплитуда, М - количество разрешенных состояний фазы, f0 -несущая частота. При передаче двоичной информации величину М выбирают равной 2N. Наиболее широко применяются два частных случая: 7V=1, М=2 - ФМ2 или BPSK (binary phase shift keying). Сдвиг фаз принимает одно из двух значений (0, я). N=2, М=А - ФМ4 или QPSK (quadrature phase shift keying). Сдвиг фаз принимает одно из четырех значений (0, я/2, я, Зя/2).
Традиционные схемы ФМ-демодуляторов обычно связаны с достаточно сложной аппаратной реализацией, так как многочисленные замкнутые петлевые схемы автоподстройки требуют сложной настройки, и обладают высокой инерционностью [14]. Несмотря на то, что современные схемотехнические решения позволяют реализовать демодулятор на базе компактной и надежной встроенной цифровой вычислительной системы, высокая инерционность традиционных схем существенно ограничивает возможность их применения для анализа коротких информационных сигналов [38].
Один из наиболее эффективных методов анализа ФМ-сигналов - фазо-цифровое преобразование (ФЦП) с последующей обработкой фазовой траектории.
Во многих современных приемниках применяется метод квадратурной демодуляции [16]. В основе метода лежит выделение двух компонент - І (ІП-phase, синфазная) и О (quadratute, квадратурная) путем умножения на опорное колебание и низкочастотной фильтрации (2.8). (p{t) = arctg 6(0 „ „ I _ . f ,ч /2 I{t) = LPF\x(i) J— cos27tfrt V, Q(t) = LPF\ x{t) — ъ\ъ2ф \. (2.8) Здесь (p{i) - мгновенная фаза сигнала, fr - опорная частота, обычно подбирается как можно ближе к несущей частоте сигнала, LPF - фильтр низких частот (Lowpass Filter).
На многих современных встраиваемых вычислительных системах операция фазо-цифрового преобразования реализована с полным использованием вычислительных возможностей аппаратуры. Таким образом, практическое применение ФЦП требует лишь подключения готового компонента.
Однако в ряде случаев вычислительные возможности аппаратуры могут быть ограничены вследствие использования низкопроизводительных вычислительных устройств. Для таких применений процедура квадратурного фазо-цифрового преобразования может быть заменена на достаточно простое и точное приближение на основе непараметрического метода нуль-пересечений [25, 90].
Основной элемент непараметрического демодулятора - счетчик, значение которого регистрируется, а затем сбрасывается в моменты, следующие с частотой, равной опорной частоте. Остановка счетчика производится по переходу входного сигнала через ноль в определенном направлении. Эквидистантная последовательность выборок значений счетчика и является аппроксимацией фазовой траектории. Среди достоинств описанного способа можно отметить отсутствие необходимости выполнения нелинейной обработки сигнала, а также отсутствие требований по тщательной подготовке и фильтрации аналогового сигнала.
Работу ФЦП описывают следующие параметры: Fj - опорная частота (частота дискретизации фазы, равна априорному значению несущей частоты сигнала), Fc — частота счета, определяющая точность приближения фазы (погрешность квантования фазы равна 2nFdIFc). Математически аппроксимацию можно описать следующим образом: p/S=2 -{[(f0-i7F,).FJmodi,}/L, (2.9) где (р, - значение фазы в момент времени /, L=FC/Fd - количество уровней квантования фазы; t0 - момент времени, на котором происходит переход входного сигнала через ноль в положительном направлении. На качество фазовой траектории влияют шумовые факторы [4]. С учетом шумов выражение для ФМ-сигнала принимает вид (2.10): х(0 = sinf2лг[/о + &(Ф + 2ж{1 1} + Ф(0І + т; г=1, 2,..., М, (2.10) где Q(t) = Q0 + Q(t) - отклонение несущей частоты, обусловленное эффектом Доплера QQ и паразитной частотной модуляцией Q.(t)c периодом, соизмеримым с длительностью символьного сегмента г, Ф(0 описывает случайные изменения фазы, обусловленные различными неаддитивными шумовыми процессами; ф) - аддитивный шум в полосе частот сигнала.
Обусловленное эффектом Доплера отклонение несущей частоты от опорной приводит к тому, что фазовая траектория приобретает пилообразный вид. Фазовый шум вместе с паразитной частотной модуляцией влекут появление шума на фазовой траектории. Кроме того, ограничение полосы частот сигнала приводит к увеличению характерного времени изменения фазы при манипуляциях.
При приеме реальных сигналов на фоне шумов одним из наиболее неприятных последствий искажения сигнала является изменение информационного содержания, обусловленное переходом на соседнюю точку сигнального созвездия. Для сигналов ФМ2 такое явление называют обратной работой. В ряде технических приложений встречается задача, связанная с обнаружением коротких информационных сигналов с неизвестными параметрами и неизвестным временем передачи. Эффективность обработки таких сигналов существенно ухудшается, если ВЧ-тракт содержит многочисленные схемы частотной селекции и автоподстройки (АРУ, АПЧГ), привносящие помимо амплитудных фазовые искажения. Для обработки таких сигналов в работе предлагается адаптивный алгоритм обнаружения и декодирования ФМ-сигналов на основе двухэтапной обработки фазовой траектории [94-101]. Первый этап представляет собой фильтр автоподстройки фазы, второй - адаптивный дискретизатор с автоподстройкой по времени.
Применение принципа максимума энтропии к спектральному оцениванию
Исследование эффективности предложенного подхода к определению временной задержки сигналов с различными частотами заполнения и шумовыми характеристиками проведено с помощью компьютерного моделирования. Процесс моделирования заключался в. построении модели исходного сигнала, генерации шума и реализации рассмотренного алгоритма определения временной задержки. Исследуемый сигнал подвергался искажению путем наложения аддитивных помех и введения фазового шума.
При моделировании использовалась модель опорного и исследуемого сигналов согласно (3.1) и (3.2). С учетом аддитивного и мультипликативного шумов: s(t) = A(t)cos[ 6o t + Q(t) + 27rj3Np(t)] + Na(t), со = У0(1 + /?(cos[ (D]t]+ cos[ a 2t]) , (3.19) где A{t) - амплитуда, /? - уровень фазовых искажений, 0(ґ) - модулирующий сигнал, Np{t) - фазовый шум (случайная, распределенная равномерно в интервале [-1; 1] величина), Na(t) - аддитивный шум, COQ - центральное значение несущей частоты, со\ и со2 - частоты гармоник девиации несущей. При моделировании использовались следующие параметры сигналов: частота дискретизации 576 кГц; несущая частота сигнала 57600 Гц; частота передачи символов 9600 симв./с; доплеровское смещение частоты до 4 кГц; отношение сигнал/шум в опорном канале 6 дБ. Исследование производилось отдельно для аддитивных и мультипликативных шумов, а также отдельно для двух видов модуляции (ФМ2 и ФМ4) и для различных длин информационных пакетов; для сравнения эффективности работы линейного и нелинейного методов производилось моделирование обоих алгоритмов.
В результате моделирования в каждом случае была получена зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала от уровня шума для линейного и нелинейного методов. Для определения порога критерия обнаружения использовался подход Неймана-Пирсона при зафиксированной вероятности ложной тревоги, равной 0,01 [ПО].
Зависимость вероятности правильного обнаружения сигналов ФМ2 от отношения сигнал/шум для аддитивного шума для сигналов различной длины: а - 20 символов, б - 40, в-60, г-80. На рис. 3.8 приведены результаты исследования работы обнаружителя для сигналов с модуляцией ФМ2 в зависимости от отношения сигнал/шум для аддитивного шума. При моделировании использовался белый гауссов шум, характеризуемый отношением сигнал/шум от -15 до 5 дБ.
Зависимость вероятности правильного обнаружения получена независимо для четырех значений длины информационных пакетов: 20, 40, 60 и 80 символов (соответственно, рис. 3.8-а - рис. 3.8-г). Видно, что при малой длине пакета данных (20-40 символов) нелинейный метод обеспечивает большую вероятность правильного обнаружения при отношении сигнал/шум ниже -5 дБ. При увеличении длины информационного блока до 60 символов характеристики алгоритмов становятся близкими, при дальнейшем увеличении надежность линейного алгоритма становится выше.
Согласно (3.19) при моделировании гармонического модулированного сигнала к его фазе прибавлялся случайный компонент, распределенный равномерно в интервале от -2я/? до 1ж$. Кроме того, к мгновенному значению несущей частоты прибавлялся двухгармонический компонент; амплитуды гармоник составляли долю /? от центрального значения несущей частоты, а частоты - случайные, соразмерные с частотой передачи символов. Именно такие параметры фазового шума в наибольшей степени согласуются с параметрами реальных сигналов.
Для уровня фазовых искажений /? при моделировании перебирались значения от 0 до 0,2. Так же, как и в предыдущем случае, зависимость вероятности правильного обнаружения получена независимо для четырех значений длины информационного пакета: 20, 40, 60 и 80 символов (соответственно, рис. 3.9- я - рис. 3.9-г). Анализ результатов показывает, что в работе обоих алгоритмов нет резкого ухудшения при увеличении уровня фазовых искажений до величины 0,2.
Результаты исследования аналогичны исследованиям для модуляции ФМ2. При малой длине пакета данных (20-40 символов, рис. 3.10- я - рис. 3.10-6) нелинейный метод обеспечивает большую вероятность правильного обнаружения при отношении сигнал/шум ниже -5 дБ. При увеличении длины информационного блока до 60 символов (рис. 3.10-е) характеристики алгоритмов становятся близкими, при дальнейшем увеличении (рис. 3.10-г) надежность линейного алгоритма становится выше.
Нарис. 3.11 приведены результаты исследования работы обнаружителя для сигналов с модуляцией ФМ4 в зависимости от уровня фазовых искажений. Результаты в целом аналогичны результатам исследования для модуляции ФМ2. Анализ результатов показывает, что в работе обоих алгоритмов нет резкого ухудшения при увеличении уровня фазовых искажений до величины 0,2.
Предложенные в работе алгоритмы обнаружения сигналов и определения временного сдвига между каналами распространения реализованы с использованием встраиваемых вычислительных систем в аппаратно-программном измерительном комплексе многоканальной обработки сигналов. Структурная схема комплекса приведена в приложении 2. Для сравнения эффективности работы алгоритмов на модельных и реальных сигналах произведено дополнительное статистическое исследование.
На вход комплекса подаются сигналы со специализированного имитатора, содержащие короткие пакеты с фазовой манипуляцией ФМ2 и ФМ4 длиной 60 символов на скоростях от 4800 до 19200 символов/с. Сигналы пропускаются через узкополосный фильтр с полосой частот 40 кГц, на них накладываются аддитивный и мультипликативный шумы согласно (3.19), при этом в опорном канале отношение сигнал шум остается постоянным, равным 6 дБ, в исследуемом - варьируется от -10 до 5 дБ. Опорный сигнал поступает на обнаружитель, где проверяется на принадлежность анализируемой системе связи. Обнаружитель определяет моменты времени начала и окончания сигнала. Параллельно опорный и исследуемый сигналы подаются на устройство определения временного сдвига. В понятие правильного обнаружения в данном случае входит факт обнаружения и идентификации сигнала обнаружителем и правильное, в пределах допустимой погрешности в 5 мкс определение временного сдвига.
На рис. 3.12 приведена полученная экспериментально зависимость вероятности правильного обнаружения и определения параметров сигнала от отношения сигнал/шум в исследуемом канале. На графиках приведены вместе зависимости для реальных и для модельных сигналов длиной 20 и 60 символов. На рис. 3.12-а приведены полученные зависимости для сигналов с информационными пакетами ФМ2, нарис. 3.12-6-для сигналов ФМ4.
