Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке Сычев, Михаил Иванович

Содержание к диссертации

Введение

1. Анализ литературы -14

1.1. Обзор основных методов параметрического спектрального анализа - 14

1.2. Влияние взаимной корреляции сигналов источников излучения на характеристики методов параметрического спектрального анализа - 19

1.3. Метод Прони - 3 2

1.4. Исследование модифицированных методов параметрического спектрального анализа - 38

1.5. Параметрический спектральный анализ для двумерных антенных решеток - 49

1.6. Основные выводы по главе 1 - 51

2. Общий подход к решению задачи оценивания числа и координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке - 54

2.1. Обоснование и выбор математической модели наблюдаемой пространственно-временной выборки - 54

2.2. Общий подход к решению задачи и выбор критерия - 55

2.3. Синтез общей процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке - 57

2.4. Связь синтезированной процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения с известными методами и подходами решения задачи - 65

2.5. Основные результаты главы 2 -66

3. Синтез и анализ алгоритмов обработки сигналов для линейной эквидистантной антенной решетки - 67

3.1. Синтез пространственно-временного алгоритма оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения на выходе линейной эквидистантной антенной решетки - 69

3.2. Исследование пространственно-временного алгоритма обработки сигналов для линейной эквидистантной антенной решетки методом моделирования - 79

3.3. Основные результаты главы 3 -104

4. Синтез и анализ алгоритмов обработки сигналов для плоской прямоугольной антенной решетки - 105

4.1. Синтез алгоритма оценивания числа и угловых координат источников излучения для плоской прямоугольной антенной решетки -106

4.1.1. Учет точечного характера источников излучения для плоской прямоугольной антенной решетки - 107

4.1.2. Определение геометрии подрешеток - 107

4.1.3. Пространственно-временной алгоритм оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения с использованием двумерных подрешеток - 120

4.1.4. Анализ алгоритма оценивания числа и угловых координат источников излучения для плоской прямоугольной антенной решетки -130

4.2. Исследование алгоритма оценивания угловых координат двух точечных источников излучения для четырех элементной плоской антенной решетки - 147

4.3. Основные результаты главы 4 -164

5. Оценивание числа и координат близко расположенных источников излучения по выборке на выходе антенной решетки с нерегулярной структурой - 166

5.1. Решение задачи методом прямого перебора - 166

5.2. Рекуррентная процедура поиска оценок угловых координат источников излучения - 175

5.3. Основные результаты главы 5 - 178

6. Повышение точности оценивания угловой координаты моноимпульсных измерителей системы управления воздушного движения гражданской авиации в условиях многолучевого распространения радиоволн -181

6.1. Обнаружение многолучевого распространения радиоволн в моноимпульсном измерителе азимута - 185

6.2. Исследование влияния многолучевого распространения радиоволн на оценку азимута воздушного судна в МВРЛ системы УВД - 194

6.3. Анализ алгоритмов параметрического спектрального анализа в МВРЛ системы УВД - 218

6.4. Основные результаты главы 6 - 230

Основные результаты работы - 233

Список использованных источников

• Влияние взаимной корреляции сигналов источников излучения на характеристики методов параметрического спектрального анализа
• Синтез общей процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке
• Исследование пространственно-временного алгоритма обработки сигналов для линейной эквидистантной антенной решетки методом моделирования
• Исследование алгоритма оценивания угловых координат двух точечных источников излучения для четырех элементной плоской антенной решетки

Введение к работе

Развитие техники антенных решеток и средств обработки радиосигналов за последние 10 лет создало предпосылки для реализации алгоритмов, которые ранее считались технически трудно реализуемыми или их реализация была слишком дорогой. Так одним из сдерживающих факторов для реализации пространственно-временных алгоритмов обработки радиосигналов, основанных на многоканальном приеме с помощью антенных решеток, было требование идентичности характеристик приемных каналов. Это касается не только выравнивания коэффициентов усиления и набегов фазы каналов, но и идентичности их АЧХ. Совершенствование ПЛИС и сигнальных процессоров, широкая доступность АЦП с числом разрядов 14-16 (из которых эффективными является не менее 12) и работающих на частотах дискретизации 80-100 МГц, позволяет перевести радиосигналы в цифровую форму на промежуточной частоте. Частотная фильтрация на выходе приемного тракта, которая в основном и определяет АЧХ приемного тракта в целом, выполняется при помощи цифровых фильтров. Поэтому характеристики приемных каналов остается выровнять только по коэффициентам усиления и по набегу фаз, что обычно выполняется при помощи входных тестовых сигналов.

Таким образом, в настоящее время можно значительно улучшить идентичность характеристик приемных каналов при многоканальном приеме радиосигналов. Это позволяет рассмотреть вопрос о реализации алгоритмов пространственно-временной обработки радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа. Потенциально этот подход делает возможным техническое решение задачи оценивания числа и координат точечных источников излучения, в том числе и находящихся в одном элементе разрешения.

Задача оценивания числа и параметров сигналов близко расположенных источников излучения исследуется давно. Можно отметить работы отечественных авторов: Курикши А.А., Трифонова А.П., Шинакова Ю.С., Караваева В.В., Сазонова В.В. и др. Среди зарубежных авторов необходимо отметить работы: Кайлата Т., Хайкина С., Габриэла В., Кейя С.М., Марпла С.Л. и др. Большое внимание в этих работах уделяется подходу на основе параметрического спектрального анализа.

Решение этой задачи позволит значительно улучшить работу радиолокационных и других радиотехнических систем в ряде важных тактических ситуаций.

Во-первых, можно решить задачу радиолокационного сопровождения низколетящих целей. Известно, что с учетом многолучевого распространения радиоволн вблизи подстилающей поверхности одиночная низколетящая цель становится эквивалентна двум, реальная цель и ее антипод. Часто они оказываются в одном элементе разрешения. В этих условиях, радиолокационное сопровождение такой цели по углу места при помощи моноимпульсных измерителей происходит с аномальными ошибками, которые обычно приводят к срыву радиолокационного сопровождения.

Другая задача, которая может быть решена на основе этого подхода, это определение числа и координат радиолокационных целей, находящихся в плотном групповом строю. Альтернативные технические пути решения этой задачи связаны с увеличением разрешающей способности РЛС по дальности. Для бортовой РЛС возможно использование режима синтезирования апертуры. Для РЛС работающей в режиме обзора предложен метод оценивания числа и координат групповых сосредоточенных целей на интервале когерентного зондирования. Все эти подходы имеют свои преимущества и недостатки. Поэтому подход, основанный на пространственно-временной обработке сигналов на выходе антенной решетки на основе параметрического спектрального анализа можно рассматривать как один из возможных путей решения этой задачи.

Следующая задача, определение координат крупноразмерных радиолокационных целей. В радиолокационном диапазоне волн отражающие свойства таких крупных целей искусственного происхождения обычно хорошо моделируются своими блестящими точками. При решении задачи наведения на такие цели управляемых ракет, в их контуре управления возникают специфические, часто аномальные, ошибки, которые принято называть шумом радиолокационной цели. Полет управляемой ракеты в этих условиях часто сопровождается большими перегрузками. Поэтому необходимы дополнительные усилия по повышению устойчивости радиолокационного сопровождения.

Следующая задача, пеленгация источников излучения в условиях многолучевого распространения радиоволн. В частности, в городских условиях. Многолучевое распространение радиоволн является одним из сдерживающих факторов для повышения точности определения местоположения в системах глобального спутникового позиционирования. Повышение точности определения местоположения абонента сети мобильной сотовой связи в городских условиях, так же сдерживается многолучевым распространением радиоволн.

Одним из направлений развития наземных средств наблюдения системы управления воздушного движения гражданской авиации, в последнее время, является внедрение моноимпульсных вторичных радиолокаторов, работающих по сигналам бортовых ответчиков. К ним предъявляются жесткие требования по точности измерения координат воздушных судов. В частности, по стандарту Евроконтроля, точность определения азимута воздушного судна должна быть не хуже 0,08 град (4,8 угл.мин.) Учитывая то, что мощности сигнала бортового ответчика на выходе приемного канала превышает уровень собственных шумов обычно не менее чем на 35-40 дБ, основным фактором ограничивающим достижение требуемой точности является многолучевое распространение радиоволн.

Суммируя все сказанное, можно отметить, что разработка технически реализуемых алгоритмов решения задачи оценивания числа и угловых координат близко расположенных точечных источников излучения или переизлучения по-прежнему актуальна. При этом область их возможного применения в последнее время только расширяется. А развитие элементной базы облегчает их реализацию и делает их применение экономически оправданным во все более разнообразных тактических ситуациях при работе радиотехнических систем.

Для описания модели наблюдаемой пространственно-временной выборки во всех упомянутых тактических ситуациях целесообразно использовать модель конечного числа точечных источников излучения или переизлучения. В результате распределение поля в раскрыве антенной решетки представляется как результат интерференции плоских волн, а наблюдения ведутся на фоне собственных шумов приемных каналов. Считается, что запаздывание волны одного из источников излучения по апертуре антенны мало по сравнению с разрешающей способностью принимаемого сигнала по дальности. Поэтому для описания наблюдаемой пространственно-временной выборки используется метод комплексной огибающей, а запаздывание падающих плоских волн по апертуре антенной решетки, за счет геометрической разности хода, учитывается только в набеге фазы. Каких - либо предположений относительно характера изменения сигналов точечных источников излучения не делается. Поэтому задача рассматривается для наиболее общей модели - модели точечных частично когерентных источников излучения и переизлучения. Эта модель включает в себя как частные случаи модели некогерентных источников излучения и полностью когерентных источников излучения.

Целью работы является построение процедуры оценивания числа и угловых координат точечных частично когерентных источников излучения по пространственно- временной выборке на выходе антенной решетки и получение на ее основе алгоритмов реализуемых в реальном масштабе времени.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Разработана многошаговая процедура оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки.

1. На основе предложенной процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения получен пространственно-временной алгоритм для линейной эквидистантной антенной решетки.

2. На основе предложенной процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения получен пространственно-временной алгоритм для плоской прямоугольной антенной решетки.

3. Предложена технически реализуемая процедура оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения для антенной решетки с произвольной геометрией, основанная на прямом переборе.

4. Проведен анализ статистических характеристик предложенных пространственно- временных алгоритмов методом математического моделирования.

Методы исследования. Синтез многошаговой процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения проведен на основе теории статистических решений, с использованием обобщенного критерия отношения правдоподобия. Анализ полученных алгоритмов проведен путем статистического моделирования. Были использованы методы цифровой обработки радиосигналов, методы непараметрического и параметрического спектрального анализа. Был использован математический аппарат линейной алгебры.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы определяется применением корректных математических методов, признанных моделей и подтверждается результатами математического моделирования.

Научные положения, выносимые на защиту

4. 1. Разбиение процедуры оценивания числа и угловых координат источников излучения на последовательное выполнение шагов позволяет получить статистически состоятельные алгоритмы. На (N+JJ-м шаге, начиная с первого, проверяется основная гипотеза о наличии сигналов N источников излучения в принимаемой выборке, против альтернативы, что их больше. Если решение выносится в пользу альтернативной гипотезы, то переходят к следующему шагу, если в пользу основной, то процедура останавливается, и номер основной гипотезы рассматривается как оценка числа источников излучения.

   2. При рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N источников излучения, разбиение пространства наблюдений на взаимно дополняющие сигнальное и шумовое подпространства позволяет получить статистически состоятельные оценки угловых координат источников путем выбора ориентации шумового подпространства. Этот выбор должен обеспечивать минимум мощности проекции наблюдаемой выборки на него. Величина этой мощности используется для принятия решения в пользу рассматриваемой основной гипотезы, если она оказалась на уровне мощности шумов приемных каналов, или альтернативной гипотезы, если оказалась больше.

   3. Для линейной эквидистантной антенной решетки при рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N точечных источников излучения, регулярный характер расположения элементов позволяет осуществить разбиение на частично перекрывающиеся подрешетки с идентичной геометрией, состоящие из (N+JJ-го соседнего элемента. Это дает возможность перейти от анализа оценки пространственной корреляционной матрицы для всей антенной решетки к аналогичной матрице для подрешеток. Использование усреднения по апертуре антенны и учет точечного характера источников излучения приводит к получению алгоритмов, формирующих статистически состоятельные оценки числа и угловых координат источников излучения при любой взаимной корреляции их сигналов, в том числе и для полностью когерентных.

   4. Для плоской прямоугольной антенной решетки при рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N точечных источников излучения разбиение элементов на два типа подрешеток, состоящих из (N+JJ-го элемента, расположенных в двух соседних рядах и формирование оценок пространственных корреляционных матриц для обоих типов подрешеток, с учетом точечного характера источников и усреднения по апертуре антенной решетки, позволяет получать алгоритмы, формирующие статистически состоятельные оценки числа и угловых координат источников излучения в обеих плоскостях, при любой взаимной корреляции их сигналов.

   Научная новизна. В диссертационной работе решена проблема повышения точности измерений угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки.

   Практическая значимость диссертационной работы. Результаты диссертационной работы использованы в разработках ОАО НПО ЛЭМЗ, ОАО ВИИРА и учебном процессе кафедры 401 МАИ.

   Личный вклад автора. Результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, принадлежат автору, что подтверждено публикациями в журналах из перечня ВАК РФ. Основные результаты опубликованы в статьях без соавторов.

   Апробация и публикации результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 5-й международной конференции по радиолокационным системам "RADAR-99", May 17-21, 1999, Brest, France; международном семинаре по перспективным направления в радиолокации, Workshop on Advances in Radar Methods, July 20-22, 1998, Hotel Dino, Baveno, Italy; юбилейной научно- технической конференции ЦНИИРЭС, 12-13 сентября 1996.-М, 1997.

   Результаты диссертационной работы опубликованы в 16 статьях, в том числе 9 статей - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, получено 4 авторских свидетельства, опубликовано 1 учебное пособие.

   Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем диссертации - 243 стр., в том числе: иллюстраций - 36, таблиц - 117. Список использованных источников содержит 103 наименования.

   Влияние взаимной корреляции сигналов источников излучения на характеристики методов параметрического спектрального анализа

   Основная идея параметрического спектрального анализа заключается в описании наблюдаемой выборки параметрической моделью с конечным числом неизвестных параметров. В этих условиях, оценивание энергетического спектра наблюдаемой выборки сводится к получению оценок неизвестных параметров и их пересчет в энергетический спектр. Если выбранная параметрическая модель адекватно описывает наблюдаемую выборку, то потенциально могут быть получены алгоритмы, характеристики которых могут значительно превосходить аналогичные характеристики алгоритмов на основе классического спектрального анализа. В частности, могут быть получены раздельные оценки частот и амплитуд гармоник по короткой временной выборке, находящиеся в одном элементе разрешения. Если же модель наблюдаемой выборки не вполне адекватна реальным данным, то полученные оценки энергетического спектра могут сильно уступать аналогичным оценкам классического спектрального анализа. Таким образом, потенциальный выигрыш методов параметрического спектрального анализа по сравнению с методами классического основан на существенном сужении области возможного их применения за счет описания наблюдаемой выборки параметрической моделью, с небольшим числом неизвестных параметров.

   Первоначально методы параметрического спектрального анализа рассматривались применительно к анализу временных рядов [36-38,40-45]. В подавляющем большинстве случаев это были временные ряды с постоянным интервалом дискретизации. Прикладное исследование и применение этих подходов вначале лежало за пределами радиотехнических применений. Они успешно применялись в экономике [42], термодинамике, астрономии, геофизике и т.д. Только с начала 60-х годов 20-го столетия появились публикации по возможному применению этих методов в радиотехнических и радиолокационных задачах [91-93].

   Наибольший интерес вызывали подходы на основе описания наблюдаемой временной выборки нормальным случайным процессом авторегрессии со скользящим средним (АРСС) [36,40], который является частным случаем Марковского случайного процесса, т.е. случайного процесса с ограниченной памятью. Достоинством этого подхода является: линейность модели наблюдаемой выборки и относительная простота формирования оценки энергетического спектра по оценкам коэффициентов авторегрессии (АР) и скользящего среднего (СС).

   В классе процессов авторегрессии со скользящим средним значительно большее внимание было уделено применению авторегрессионных процессов [36,40]. Процедура формирования оценок коэффициентов авторегрессии строилась на основе хорошо изученных алгоритмов линейной алгебры, в основе которых, часто лежала система уравнений Юла-Уолкера. Было показано, что более общая модель процесса авторегрессии со скользящим средним, может быть аппроксимирована процессом авторегрессии за счет увеличения порядка модели. Но на практике, значительно больший интерес был к применению для описания модели наблюдаемой выборки авторегрессионных процессов небольшого порядка (2-4). В тоже время, процесс выбора или оценивания необходимого порядка модели авторегрессии или не рассматривался или давались только общие рекомендации [36,40,96,97]. Так в методе Прони порядок авторегрессионной модели просто задается заранее. Подход на основе информационного критерия Акаике [96] и аналогичные вводили штрафы за увеличение порядка модели в целевую функцию, построенную на основе функции правдоподобия. Если выбранный порядок модели меньше истинного, то получаемые оценки энергетического спектра статистически несостоятельны. Если же выбранный порядок модели больше истинного, то задача становиться плохо обусловленной и формируемые оценки параметров модели оказываются численно неустойчивыми.

   Особый интерес представляет задача оценивания параметров суммы синусоид на фоне белого нормального шума [36,40]. Показано, что в этом случае наблюдаемая выборка может быть описана моделью авторегрессии со скользящим средним, порядок которой равен числу синусоид в наблюдаемой выборке. В этом случае, корни характеристического полинома лежат на единичной окружности, что накладывает дополнительные ограничения на коэффициенты авторегрессии. Это обстоятельство используется в процедуре формирования их оценок.

   Существует группа методов основанных на исследовании той или иной оценки корреляционной матрицы и ее разложения по собственным векторам и собственным значениям [36,40]. Это методы Кейпона [91,92], Писаренко [93], MUSIC [98], EV [43], ESPRINT [43]. Здесь явно или неявно, производится разделение многомерного пространства наблюдений на сигнальное и шумовое подпространства. Наиболее ярко это проявляется в методе MUSIC. Здесь собственные значения оценки корреляционной матрицы делятся на две группы: малые, соответствующие шумам наблюдения, и большие, соответствующие сигналу. Соответствующие им собственные вектора образуют два взаимно ортогональных подпространства: сигнальное и шумовое. Для формирования оценки энергетического спектра используются собственные вектора шумового подпространства, которые отбираются по величине соответствующих им собственных значений. Используется их ортогональность сигнальному подпространству. Нельзя сказать, что эти методы существенно отличаются от методов на основе модели авторегрессии или авторегресси и скользящего среднего. Даже в методе Прони, где оценки коэффициентов авторегрессии получаются как решение переопределенной системы линейных алгебраических уравнений, формируемых непосредственно по процедуры псевдообращения матрицы, фактически происходит формирование оценки корреляционной матрицы. При внимательном рассмотрении все эти методы обладают внутренним единством и основаны на формировании оценок коэффициентов авторегрессии с использованием той или иной оценки корреляционной матрицы наблюдаемой выборки.

   Как только появились методы параметрического спектрального анализа, сразу встал вопрос об их применении к обработке пространственно-временных сигналов на выходе антенных решеток [40,43,44,47,94,95]. Но сразу выявилось ряд особенностей. Основная из них, это невозможность увеличения пространственной выборки за пределы апертуры антенной системы. В тоже время, продолжить наблюдения во времени обычно возможно. Описание пространственной выборки на выходе антенной решетки параметрической моделью с конечным числом неизвестных параметров позволяет после получения их оценок экстраполировать наблюдаемую пространственную выборку за пределы реально существующей апертуры антенной системы. Возможности получаемых алгоритмов будут зависеть от точности оценок параметров модели наблюдаемой выборки, которые будут сильно зависеть от отношения сигнал/шум. Потенциально можно получать раздельные оценки числа и угловых координат точечных источников излучения, находящихся в одном элементе разрешения, если будет обеспечено необходимое отношение сигнал/шум.

   Синтез общей процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке

   Главный вывод, который можно сделать, заключается в том, что учет точечного характера источников излучения и особенно усреднение оценки пространственной корреляционной матрицы по апертуре антенной решетки позволяют сохранить работоспособность методов параметрического спектрального анализа на основе разложения оценки пространственной корреляционной матрицы по собственным векторам и собственным значениям даже в условиях полной взаимной когерентности сигналов источников излучения. Но достигнут этот результат только для линейной эквидистантной антенной решетки. Преобразования (1.18) и (1.19) существенным образом используют регулярный характер расположения антенных элементов. Обобщение на двумерные антенные решетки, даже с регулярной структурой, по меньшей мере, затруднительно. А для антенных решеток с нерегулярной структурой, такое обобщение невозможно.

   Стоит отметить, что модификация методов MUSIC, EV и др. на основе (1.18) и (1.19) для линейной эквидистантной антенной решетки в значительной степени основано на методе Прони. Это говорит об их внутреннем единстве.

   В большинстве практических задач энергетический пространственный спектр является двумерным. Формальное обобщение методов и алгоритмов параметрического спектрального анализа на случай двумерных выборок и выборок большей размерности наталкивается на фундаментальные алгебраические проблемы [28,29,36,39,43]. А именно, невозможность в общем случае разложения комплексных полиномов двух и большего числа переменных на произведение полиномов меньшей степени. В тоже время, основная теорема алгебры гласит, что любой комплексный полином одной переменной TV-го порядка может быть представлен в виде произведения N одномерных полиномов 1-го порядка [28,29].

   Для линейной эквидистантной антенной решетки, так же как и при анализе одномерных временных рядов, существует жесткая связь между вектором коэффициентов авторегрессии и угловыми координатами источников излучения в рассматриваемой плоскости. Она определяется характеристическим уравнением (1.10). Фактически, характеристическое уравнение определяет связь между вектором весовых коэффициентов подрешетки размера (N+1) и положением нулей, направленных на N источников излучения. Для диаграмм направленности двумерных антенных решеток в общем случае нельзя однозначно связать между собой вектор весовых коэффициентов, обеспечивающий подавление сигналов N точечных источников излучения и их угловые координаты.

   Непосредственно на двумерный случай могут быть обобщены методы параметрического спектрального анализа, основанные на разложении оценки пространственной корреляционной матрицы по собственным векторам и собственным значениям. Но как учесть точечный характер источников излучения и провести усреднение по апертуре антенной решетки, в общем случае не ясно. В частности, какой должна быть геометрия подрешеткок, сколько их должно быть и т.д. А эти процедуры особенно необходимы в условиях приема сигналов источников излучения с сильной взаимной корреляцией. Такая ситуация, как правило, наблюдается в условиях многолучевого распространения радиоволн.

   Во многих практических задачах нет необходимости в получении спектра пространственных частот как на рис. 1.1-1.13. Чаще всего необходимо оценить число источников излучения и сформировать оценки их координат. Если для одномерного случая, после формирования вектора весовых коэффициентов подрешетки, обеспечивающего подавление сигналов источников, задача формирования оценок их угловых координат сводится к нахождению корней характеристического полинома. То для двумерного случая ничего лучшего, чем простой перебор пока не предложено. Еще меньше ясности при построении процедур оценивания числа источников излучения. Особенно при сильной взаимной корреляции сигналов источников излучения. Для линейной эквидистантной антенной решетки выбор геометрии подрешеток, состоящих из (N+l)-ro соседнего элемента был очевиден. Для плоской двумерной антенной решетки такой выбор не очевиден. Поэтому даже для двумерных антенных решеток с регулярной структурой формирование оценки пространственной корреляционной матрицы для подрешетки, состоящей из (N+1) элемента, и проведение ее усреднения по апертуре неочевидно. А это, как мы убедились, существенно при работе с когерентными источниками излучения.

   Поэтому задача оценивания числа и координат источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки с произвольной геометрией по-прежнему является актуальной.

   Исследование пространственно-временного алгоритма обработки сигналов для линейной эквидистантной антенной решетки методом моделирования

   Для получения оценок угловых координат источников излучения необходимо взять собственный вектор матрицы RYY(1,N + \;1,N + \;\,K), соответствующий минимальному собственному значению и подставить его в характеристическое уравнение (3.5) или (3.7), найти его комплексные корни и выделить их фазы. Это необходимо, так как при реальных измерениях корни характеристического полинома могут не лежать на единичной окружности.

   Таким образом, процедура оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения сводится к формированию оценки пространственной корреляционной матрицы (3.14), ее усреднении с учетом точечного характера источников излучения (3.15) и последующим усреднении по апертуре антенной решетки (3.16), с учетом номера рассматриваемой гипотезы. После этого, вычисляется минимальное собственное значение, которое сравнивается с порогом. На первом шаге процедуры, когда основной гипотезой является "о, с порогом фактически сравнивается усредненная по времени сумма диагональных элементов оценки пространственной корреляционной матрицы (3.14). Это соответствует некогерентному накоплению сигнала на выходе элементов антенной решетки, как по апертуре, так и по времени, после квадратичного детектирования. Фактически это процедура Неймана-Пирсона. Если на этом шаге решение выносится в пользу основной гипотезы, то процедура прекращается и считается, что в принятой пространственно-временной выборке ничего нет. Если же решение выносится в пользу альтернативы, то процедура продолжается и рассматривается следующая гипотеза. И так до остановки процедуры.

   При синтезе предлагаемой процедуры не делалось каких-либо предположений относительно характера изменения сигналов источников излучения. Поэтому она рассчитана на наиболее общий случай, т.е. для модели частично когерентных источников излучения. В отличие от классической процедуры MUSIC [36,40], в предлагаемой процедуре при анализе гипотезы &N , оценка пространственной корреляционной матрицы усредняется по апертуре антенной решетки и учитывается точечный характер источников излучения. Поэтому при сильной взаимной корреляции сигналов источников излучения, когда метод MUSIC неработоспособен, предлагаемая процедура сохраняет работоспособность.

   Это обусловлено тем, что при анализе гипотезы "N , апертура антенной решетки разбивается на (M-N) частично перекрывающихся подрешеток, состоящих из (N+J) -го соседнего элемента. Отдельные подрешетки отличаются друг от друга положением фазовых центров, поэтому соотношения фаз сигналов источников излучения для разных подрешеток разные из-за геометрической разности хода. Усреднение оценки пространственной корреляционной матрицы по подрешеткам эквивалентно частичной декорреляции сигналов источников. Рассмотрим вопрос о соотношении числа элементов антенной решетки М и соответствующего числа приемных каналов, с числом временных отсчетов пространственной выборки К и максимальным числом источников излучения N при решении рассматриваемой задачи.

   Если число временных отсчетов К не удовлетворяет условию (3.19) или сигналы источников излучения полностью когерентны, то выполнить условие (3.18) можно за счет увеличения числа независимых приемных каналов М в сочетании с учетом точечного характера источников излучения (3.15) и усреднением по апертуре антенной решетки (3.16). В этом случае ранг матрицы (3.16) равен 2(M-N). Поэтому (3.18) приводит к условию

   При выполнении условия (3.20) задача оценивания числа и угловых координат источников излучения для линейной эквидистантной антенной решетки может быть успешно решена даже по одной пространственной выборке и при любой взаимной корреляции сигналов источников излучения. 3.2. Исследование пространственно-временного алгоритма обработки сигналов для линейной эквидистантной антенной решетки методом моделирования

   Исследование полученного пространственно-временного алгоритма оценивания числа и угловых координат источников излучения для линейной эквидистантной антенной решетки проведено методом статистического моделирования. Для этого использовался стандартный датчик случайных чисел. Формирование комплексной огибающей наблюдаемой пространственно-временной выборки (2.1) начнем с шумов наблюдения. стандартного датчика нормально распределенных случайных чисел с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. В результате, мощность шума наблюдения равна сумме мощностей его квадратур и равна 2. Комплексная огибающая сигнала п-го источника излучения на выходе элемента антенной решетки А{п\ к) формируется с учетом возможной взаимной корреляции сигналов источников излучения. При моделировании взаимная корреляция вводилась только для 1-го и 2-го источников. Поэтому комплексный коэффициент взаимной корреляции сигналов 1 го и 2-го источников излучения. q(n),n = \,N - отношение с.к.о. квадратур сигнала п-то источника излучения к с.к.о. квадратур шума наблюдения приемного канала. Таким образом, q(n) - отношение сигнал/шум по амплитуде для п-то источника излучения.

   Модель амплитудно-фазового распределения поля п-то источника излучения на выходе элементов антенной решетки задавалась в следующем виде соседними элементами антенной решетки, Х- длина принимаемой волны, а{п) - угол между направлением на п-й источник излучения и нормалью к апертуре антенной решетки. В этом случае, arg(n2) задается в середине апертуры антенной решетки.

   Прежде всего, исследовалась процедура оценивания числа источников излучения (3.17). Моделирование проводилось для 8-ми элементной линейной эквидистантной антенной решетки (М=8), расстояние между соседними элементами d=X/2. Число источников излучения ./V было 2, их угловые координаты относительно нормали к апертуре антенны были 0 и 0.1 рад

   Исследование алгоритма оценивания угловых координат двух точечных источников излучения для четырех элементной плоской антенной решетки

   В главе 2 предложена многошаговая процедура оценивания числа и угловых координат источников излучения, находящихся в одном элементе разрешения [57,59]. В главе 3, на ее основе синтезирован пространственно-временной алгоритм обработки сигналов на выходе линейной эквидистантной антенной решетки [52,53,57]. Потенциально предложенная процедура может применяться для антенных решеток с произвольной геометрией расположения ее элементов. Но переход от линейных эквидистантных антенных решеток к более сложным приводит к существенному усложнению синтеза процедур оценивания угловых координат источников излучения для анализируемой гипотезы. Получение этих оценок в том или ином виде необходимо при формировании решающих статистик (2.9) и является частью многошаговой процедуры. Поиск минимума в решающей статистике (2.9) при заданной геометрии расположения элементов антенной решетки, фактически ведется по угловым координатам источников излучения.

   При решении этой задачи для плоской прямоугольной антенной решетки возникает ряд математических проблем [28,29]. Основная из которых - невозможность в общем случае разложить комплексный полином двух переменных на произведение сомножителей. В данной главе, на основе, предложенной в главе 2 многошаговой процедуры, синтезирован пространственно-временной алгоритм оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения, находящихся в одном элементе разрешения, для плоской прямоугольной антенной решетки [58,57].

   Синтез алгоритма оценивания числа и угловых координат источников излучения для плоской прямоугольной антенной решетки

   Для плоской прямоугольной антенной решетки с идентичными антенными элементами вектор амплитудно-фазового распределения поля я-го источника излучения находящегося в дальней зоне можно представить в виде

   Я - длина принимаемой волны; dx, dy - расстояние между соседними элементами антенной решетки по осям X и Y соответственно; сс{п), Р(п) -углы между направлениями на п-и источник излучения и осями X и Y системы координат апертуры антенной решетки соответственно, Т -операция транспонирования.

   С учетом (4.1) в тех случаях, когда это удобно, для наблюдаемой выборки (2.1) будем использовать двойную нумерацию для обозначения элемента решетки:

   Учет точечного характера источников излучения для плоской прямоугольной антенной решетки Точечный характер источников излучения и то, что они находятся в дальней зоне, позволяют считать фазовые фронты их волн плоскими в пределах апертуры антенной решетки. Поэтому амплитудно-фазовое распределение поля волны п-го источника на выходе плоской прямоугольной антенной решетки с идентичными элементами могут быть представлены в виде (4.1). Учитывая (4.2), легко заметить, что

   Соотношение (4.4) полностью совпадает с (3.11) для линейной эквидистантной антенной решетки и учитывает точечный характер рассматриваемых источников излучения.

   Регулярный характер плоской прямоугольной антенной решетки позволяет, так же как и в случае линейной эквидистантной антенной решетки, разбить ее на частично перекрывающиеся подрешетки с идентичной геометрией расположения их элементов. При рассмотрении гипотезы "к это дает возможность перейти от анализа оценки корреляционной матрицы пространственной выборки размером МХМ к анализу аналогичной матрицы для подрешеток, которая имеет размер (N+1) х (N+1). При этом оценка корреляционной матрицы подрешеток благодаря идентичности их геометрии дополнительно усредняется по апертуре антенной решетки. Возможность усреднения по апертуре тем больше, чем большее число подрешеток с выбранной геометрией может быть выделено на элементах всей антенной решетки. Дополнительное усреднение выборочной корреляционной матрицы можно осуществить, если воспользоваться соотношением (4.4), т.е. учесть точечный характер источников излучения.

   Такое усреднение оценки корреляционной матрицы пространственной выборки при рассмотрении гипотезы @N приводит не только к уменьшению размера анализируемой матрицы, но и позволяет решать задачу в условиях сильной взаимной корреляции сигналов источников излучения.

   В отличие от линейной эквидистантной антенной решетки выбор геометрии подрешеток в двумерном случае неочевиден. Для линейной эквидистантной антенной решетки при анализе гипотезы UN система уравнений приводит к единственному характеристическому уравнению, которое является комплексным полиномом одной переменной JV-ro порядка. Это однозначно определяет геометрию подрешеток как совокупность (N+1)-го соседних антенных элементов.

   Для плоской прямоугольной антенной решетки система уравнений (4.5) является системой комплексных полиномов двух переменных Za И Zp, каждый из которых в общем случае не разлагается на множители. Но при этом они имеют N общих корней {(Za(n) ,Z р(п) );n = \,N}. При рассмотрении гипотезы 0N будем считать, что угловые координаты источников излучения в обеих плоскостях различны; a(i) a(j) и p{i) Ф p{j) при іф-j. Тогда, если в (4.7) вместо Z а подставить значение Za(n) соответствующее истинной координате СС\П) одного из источников излучения, то полученные таким образом комплексные полиномы переменной Z р порядка (M2-I) должны иметь ОДИН Общий КОреНЬ Zp=Zp{n), ГДЄ (Z а(п), Z р(п)) - ОДИН ИЗ КОрнеЙ системы уравнений (4.7). В главе 3, при рассмотрении задачи для линейной эквидистантной антенной решетки, при выборе базиса шумового подпространства мы выделили общие корни комплексных полиномов (3.4), что позволило представить матрицу проектора в виде (3.2), (3.3).

   Похожие диссертации на Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке

   Одноэтапные процедуры и пассивные системы определения координат источников радиоизлученийДубровин Александр Викторович

   

   Статистический синтез и исследование алгоритмов определения координат наземных источников радиоизлучения в космических системахСавин Александр Александрович

   

   Фильтрация разностно-временных наблюдений в задаче оценки координат наземного сканирующего источника радиоизлучения при наличии отражений от местностиВорошилина Елена Павловна

   Вычислительные методы обработки видеосигналов фотодиодных структур в ЭВМ и приборы контроля координат источников информационного излучения на их основеЛапкин, Сергей Алексеевич

   

   Исследование и разработка оптико-электронных систем на базе многоэлементных фотоприемников для определения координат источников световых вспышек малой интенсивности Белоконев Виктор Михайлович

   

   Математическое моделирование оценки точности определения координат источника радиоизлучения системой космического радиомониторинга с учетом состояния ионосферыГусева Людмила Леонидовна

   

   Гибридные алгоритмы оценивания координат источника радиоизлучения с применением неподвижного и подвижного пунктов приемаЛЫОНГ ЧИНЬ ВАН

   

   Определение координат источников сигналов в системах спутниковой связи Сухотин Виталий Владимирович

   

   Повышение точности определения координат источников радиоизлучения в условиях интерференцииЖуравлев Вячеслав Евгеньевич

   Сканирующие информационно-измерительные системы дистанционного определения координат точечных источниковБудков, Сергей Анатольевич