Содержание к диссертации
Введение
1. Методы определения местоположения источника радиоизлуче ния. постановка задачи исследования 11
1.1. Определение местоположения источника радиоизлучения 11
1.2. Структура пассивной РТС определения местоположения источника радиоизлучения 28
1.3. Постановка задачи исследования 31
1.4. Выводы 33
2. Разработка и анализ алгоритмов измерения координат источника радиоизлучения 35
2.1. Триангуляционный алгоритм измерения координат источников радиоизлучения 35
2.1.1. Пространственная структура пассивной двухпозиционной РТС для реализации триангуляционного алгоритма 35
2.1.2. Разработка триангуляционного алгоритма измерения координат источника радиоизлучения 36
2.1.3. Анализ триангуляционного алгоритма измерения координат источника радиоизлучения 38
2.2. Гиперболический алгоритм измерения координат источника радиоизлучения 45
2.2.1. Пространственная структура пассивной двухпозиционной РТС
для реализации гиперболического алгоритма 45
2.2.2. Разработка гиперболического алгоритма измерения координат источника радиоизлучения 46
2.2.3. Анализ гиперболического алгоритма измерения координат источника радиоизлучения 48
2.3. Гибридный алгоритм TDOA-АОА измерения координат источника радиоизлучения 53
2.3.1. Пространственная структура пассивной двухпозиционной РТС для реализации гибридного алгоритма TDOA-АОА 53
2.3.2. Разработка гибридного алгоритма TDOA-АОА измерения координат источника радиоизлучения 54
2.3.3. Анализ гибридного алгоритма TDOA-АОА измерения координат источника радиоизлучения 56
2.4. Статистические методы оптимальной оценки координат источника радиоизлучения 61
2.4.1. Влияние ошибок на измерение координат источника радиоизлучения гибридным алгоритмом TDOA-AOA 61
2.4.2. Метод наименьших квадратов оптимальной оценки координат источника радиоизлучения 61
2.4.3. Алгоритмы метода максимального правдоподобия оптимальной оценки координат источника радиоизлучения 62
2.4.4. Анализ эффективности предлагаемых алгоритмов измерения координат источника радиоизлучения 68
2.5. Выводы 78
3. Гибридные алгоритмы tdoa-аоа оптимальной оценки координат маневрирующего источника радиоизлучения 81
3.1. Постановка задачи 81
3.1.1. Пространственная структура пассивной двухпозиционной РТС для реализации гибридного алгоритма TDOA-АОА 81
3.1.2. Математическая модель параметров движения маневрирующего источника радиоизлучения и модель измерения 82
3.2. Гибридные алгоритмы TDOA-АОА оптимальной оценки координат маневрирующего источника радиоизлучения 84
3.2.1. Рекуррентный гибридный алгоритм TDOA-АОА оптимальной оценки координат маневрирующего источника радиоизлучения 84
3.2.2. Нерекуррентный гибридный алгоритм TDOA-АОА эффективной оценки координат маневрирующего источника радиоизлучения 89
3.2.3. Комплексированный гибридный алгоритм TDOA-АОА оптимальной оценки координат маневрирующего источника радиоизлучения 92
3.3. Разработка варианта технической реализации комплексированного гибридного алгоритма TDOA-AOA на ПЛИС 105
3.3.1. Краткая характеристика ПЛИС серии Virtex фирмы Xilinx 105
3.3.2. Предложение отладочной платы микросхемы Virtex-II Pro XC2VP30-4FF1152С 109
3.3.3. Техническая реализация комплексированного гибридного алгоритма TDOA-AOA на отладочной плате микросхеме Virtex-II Pro XC2VP30-4FF1152С 112
3.4. Выводы 122
Заключение 124
Список литературы 127
- Структура пассивной РТС определения местоположения источника радиоизлучения
- Анализ триангуляционного алгоритма измерения координат источника радиоизлучения
- Анализ эффективности предлагаемых алгоритмов измерения координат источника радиоизлучения
- Рекуррентный гибридный алгоритм TDOA-АОА оптимальной оценки координат маневрирующего источника радиоизлучения
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время широкое распространенное получили радиотехнические устройства, являющиеся источниками радиоизлучения, что создает взаимные помехи. В частности, эти радиотехнические устройства создают мощные помехи для систем радиовещания, телевидения и навигации. Для повышения помехоустойчивости работы необходимо определять местоположение этих источников радиоизлучения, что позволяет обеспечить электромагнитную совместимость путем рационального пространственного размещения радиотехнических систем. Для определения местоположения источников радиоизлучения широко применяются пассивные радиотехнические системы (РТС). Отличием пассивной РТС от активной является отсутствие излучения зондирующих сигналов, что не изменяет электромагнитную обстановку в районе расположения радиосистем и не влияет на работу других радиотехнических средств. Кроме того, приём пассивной РТС радиоволн, отражаемых земной и водной поверхностями, может быть использован для обзора местности в навигационных целях. Таким образом, задача определения местоположения источника радиоизлучения пассивным РТС является актуальной.
Задача определения местоположения источника радиоизлучения является предметом интенсивных исследований многих ученых и научных коллективов. В работах Я.Д. Ширмана, Ю.Г. Сосулина, В.С. Черняка, В.С. Кондратьева, В.И. Меркулова, В.Б. Алмазова, В.Я. Аверьянова, H.J. Du, P.Y. Lee, Li Cong, Weihua Zhuang, Ali Broumandan, Tao Lin, John Nielsen, H.C. Schau и др. исследованы оптимальные алгоритмы определения координат источника радиоизлучения. Однако для реализации этих алгоритмов необходимы большое количество неподвижных пунктов приема, а также априорная информация о параметрах движения источника радиоизлучения.
В настоящее время задачи разработки и исследования алгоритмов определения координат движущегося источника радиоизлучения решены не полностью. Поэтому тема диссертации, посвященная разработке гибридных алгоритмов TDOA-AOA на основе комбинации гиперболического (TDOA – Time Difference of Arrival) и триангуляционного (AOA – Angle of Arrival) алгоритмов с использованием методов статистического оценивания для повышения точности определения координат подвижных источников радиоизлучения при наличии случайных ошибок измерений в результате действия помех в пассивной РТС является актуальной.
Целью работы является разработка гибридных алгоритмов TDOA-AOA, обеспечивающих повышение точности определения пространственных координат источников радиоизлучения пассивной двухпозиционной РТС с неподвижным и подвижным пунктами приема в условиях действия случайных ошибок измерений и неполноты априорных сведений.
Для достижения цели работы поставлены и решены следующие задачи:
1) Обоснование оптимальной пространственной структуры пассивной РТС определения местоположения источника радиоизлучения, в том числе
размещение пунктов приема, а также маневренности пунктов приема с использованием статистических методов обработки данных и определения координат.
-
Разработка модели измерений и алгоритмов определения координат источника радиоизлучения таких, как гиперболический, триангуляционный и гибридный TDOA-AOA алгоритмы при использовании неподвижного и подвижного пунктов приема.
-
Модификация алгоритмов статистического оценивания для повышения точности определения пространственных координат источника радиоизлучения на основе гибридного алгоритма TDOA-AOA и статистического оценивания при действии случайных ошибок измерений.
4) Разработка гибридных алгоритмов TDOA-AOA оптимального
оценивания координат и параметров движения маневрирующего источника
радиоизлучения при использовании подвижного пункта приема в условиях
действия случайных ошибок измерений, возмущений траектории и неточности
начальной оценки координат и параметров движения.
5) Разработка варианта технической реализации полученных алгоритмов с
использованием программируемых логических интегральных схем (ПЛИС).
Методы исследования: в диссертационной работе используются методы статистической радиотехники, математической статистики, теории оптимального оценивания, матричного исчисления, методов вычислительной математики, параметрического моделирования случайных процессов. Данные теоретические методы сочетались с анализом полученных алгоритмов методом статистического моделирования.
Основные положения, выносимые на защиту
1) Гибридный алгоритм TDOA-AOA определения координат подвижного
источника радиоизлучения при применении пассивной двухпозиционной РТС с
неподвижным и подвижным пунктами приема, что позволяет определять
пространственные координаты и параметры движения (скорость, ускорение и
др.) на интервале наблюдения траектории с высокой точностью.
2) Алгоритмы статистического оценивания на основе гибридного
алгоритма TDOA-AOA и статистических методов, позволяющие уменьшить
погрешность определения пространственных координат источника
радиоизлучения на (19,1 40,7)% в условиях действия случайных ошибок
измерений и неполной априорной информации.
-
Статистический алгоритм квазиоптимального оценивания координат источника радиоизлучения на основе гибридного алгоритма TDOA-AOA и методов статистического оценивания, позволяющий уменьшить вычислительные затраты на 50% при действии случайных ошибок измерений и неполной априорной информации о параметрах движения объекта.
-
Комплексированный гибридный алгоритм TDOA-AOA оптимального оценивания пространственных координат маневрирующего источника радиоизлучения на основе комбинации рекуррентного и нерекуррентного гибридных алгоритмов TDOA-AOA, динамической модели движения при применении пассивной двухпозиционной РТС с неподвижным и подвижным
пунктами приема, позволяющий уменьшить погрешность определения координат на 28,5% в условиях действия случайных ошибок измерений, возмущений траектории и неточности начальной оценки параметров движения. Научная новизна диссертации заключается в следующем:
-
Предложен гибридный алгоритм TDOA-AOA измерения координат источника радиоизлучения при применении пассивной двухпозиционной РТС, отличающийся тем, что используется неподвижный и подвижный пункты приема, что позволяет определить пространственные координаты и параметры движения (скорость, ускорение и др.) подвижного источника радиоизлучения при значительно меньшем числе пунктов приема.
-
Обосновано комплексирование рекуррентного и нерекуррентного гибридных алгоритмов TDOA-AOA оценки пространственных координат и параметров движения маневрирующего источника радиоизлучения при применении пассивной двухпозиционной РТС с неподвижным и подвижным пунктами приема, отличающийся тем, что на начальном этапе оценивание производится рекуррентным алгоритмом, а на последующих этапах оценивание производится нерекуррентным алгоритмом, причем результаты оценивания на первом этапе являются начальными условиями для оценивания на последующих этапах.
Научное и практическое значение. Полученные результаты целесообразно использовать в пассивных РТС для повышения точности оценивания координат движущегося источника радиоизлучения с помощью неподвижного и подвижного пунктов приема в условиях действия случайных ошибок измерений и параметрической априорной неопределенности.
Апробация работы. Научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: «42-я научно-техническая конференция» (г. Рязань, РГРТУ, 2012 г.); XVII всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях - НИТ-2012» (г. Рязань, РГРТУ, 2012 г.); XVIII всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях - НИТ-2013» (г. Рязань, РГРТУ, 2013 г.); VII всероссийская научно-техническая конференция «Радиолокация и радиосвязь» (г. Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2013 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ. Из них 3 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК, 2 статьи в межвузовском сборнике научных трудов, 4 тезиса докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы из 140 источников, приложения. Диссертация содержит 144 стр., в том числе 122 стр. основного текста, 21 таблица, 45 рисунков.
Структура пассивной РТС определения местоположения источника радиоизлучения
Из выше сравнительного анализа достоинств и недостатков пассивных многопозиционных РТС определения местоположения источников радиоизлучения, разработана пространственная структура пассивной РТС. Пространственная структура пассивной РТС измерения координат источника радиоизлучения задается расположением подвижного пункта приема T2 в пространстве, неподвижного пункта приема T1 и центрального пункта обработки информации на земле. Полагается, что началом координат O(0,0,0) измерительной системы является координаты расположения пункта приема T1 . Общий вид пространственной структуры пассивной двухпозиционной РТС приведена на рисунке 1.14, структурная схема -на рисунке 1.15 [41,42].
Выбор для исследования несколько упрощенной структуры пассивной РТС определения координат источника радиоизлучения обусловлен тем, что основные закономерности многопозиционного приема в полной мере проявляются в пассивной двухпозиционной РТС [54]. При этом пассивная двухпозиционная РТС значительно проще в технической реализации пассивной многопозиционной РТС, сохраняет преимущества по повышению точности определения координат, помехозащищенности по сравнению с однопозиционными РТС [18,55]. При этом наличие подвижного пункта приема T2 позволяет придать двухпозиционной системе измерения некоторые свойства многопозиционной системы.
Рисунок 1.14 - Пространственная структура пассивной РТС определения координат источника радиоизлучения БПЛА, являющий носителем подвижного пункта приема, несет радиоприемник, фазированную антенную решетку, радиоприемник определения местоположения и навигации, устройства управления и связи [52]. Для синхронизации работы приемников и устройств обработки используется импульс 1PPS с частотой 1 Гц, полученный приемником синхронизации и навигации. Вместе с тем, приемником синхронизации и навигации производится определение текущего местоположения БПЛА [40]. При применении фазированной антенной решетки с помощью подвижного пункта приема измеряется угловая координата, как правило – азимут источника радиоизлучения. Приемопередатчик информации принимает команды управления из центрального пункта обработки информации и передает сигналы с выхода приемника, а также полученную информацию об угловых координатах и мгновенном местоположении БПЛА приемника на пункт центральной обработки. Траектория движения БПЛА задается программой или управляется дистанционно командами из центрального пункта обработки информации. Определение местоположения и синхронизация работы неподвижного пункта приема совершается приемником синхронизации и местоопределения. С помощью неподвижного пункта приема измеряются угловые координаты - азимут и угол места источника радиоизлучения. Сигналы с выхода радиоприемника, информация об угловых координатах источника радиоизлучения и местоопределе-ния неподвижного пункта приема передаются в пункт центральной обработки информации.
Таким образом, в центральном пункте обработки информации получаются сигналы с выходов всех радиоприемников (на рисунке 1.2) или пакеты данных о сигналах с выходов всех радиоприемников (на рисунке 1.3), угловые координаты источника радиоизлучения, измеренные подвижным и неподвижным пунктами приема, координаты всех пунктов приема. С использованием этих данных определяются пространственные параметры такие, как разность расстояния от источника радиоизлучения до пунктов приема, разность доплеровских сдвигов частот, угловые координаты и др.
Пространственные координаты и параметры движения источника радиоизлучения определяются алгоритмами определения координат на основе полученных пространственных параметров, момента прихода сигналов, координат пунктов приема.
Проведенный анализ методов и алгоритмов определения координат источника радиоизлучения пассивными многопозиционными РТС показал актуальность повышения точности оценивания координат маневрирующих источников радиоизлучения. Возможность повышения точности оценивания координат источника радиоизлучения связана с разработкой и оптимизацией алгоритмов определения координат на основе рационального выбора пространственной структуры пассивной РТС, а также гибридных и комплексных методов оценивания.
Объектом исследования диссертации являются гибридные алгоритмы TDOA-AOA оценивания координат источника радиоизлучения, пространственная структура пассивной РТС, эффективность гибридных алгоритмов TDOA-AOA оценивания координат.
Пространственная структура системы задается координатами одного неподвижного пункта приема и одного подвижного пункта приема, а также траекторией движения подвижного пункта приема. Указанные характеристики задаются с размерами, формой и расположением относительно области пространства, в которой может располагаться источник радиоизлучения.
Пассивная двухпозиционная РТС определения местоположения источника радиоизлучения располагает техническими средствами для измерения следующих параметров принятых радиосигналов:
- разность расстояния от источника радиоизлучения до неподвижного T1 и подвижного T2 пунктов приема, - угловая координата - азимут источника радиоизлучения относительно пункта приема T2 ,
- угловые координаты - азимут и угол места источника радиоизлучения относительно пункта приема T1 ,
- моменты прихода сигналов.
Кроме того, полагается, что с помощью приемника синхронизации и навигации определяются текущие координаты подвижного пункта приема T2 и координаты неподвижного пункта приема T1 .
Для достижения поставленной цели – повышения точности определения координат источника радиоизлучения, в диссертационном исследовании необходимо решить следующие теоретические и практические задачи.
1. Разработка пространственной структуры пассивной РТС измерения пространственных координат источника радиоизлучения, обеспечивающую высокую точность измерения.
2. Разработка следующих алгоритмов определения координат источника радиоизлучения на основе измеренных в пунктах приема параметров, а также с использованием данных синхронизации и навигации.
Вариант 1. Разработка триангуляционного алгоритма определения пространственных координат и параметров движения источника радиоизлучения для случая, когда с помощью неподвижного пункта приема T1 измеряются угловые координаты - азимут и угол места источника радиоизлучения, а для подвижного пункта приема T2 измеряется угловая координата - азимут источника радиоизлучения.
Вариант 2. Разработка гиперболического алгоритма определения пространственных координат и параметров движения источника радиоизлучения для случая, когда в пассивной двухпозиционной РТС измеряются только разности расстояния от источника радиоизлучения до пунктов приема T1 и T2 .
Анализ триангуляционного алгоритма измерения координат источника радиоизлучения
Для оценки корректности решения обратной задачи измерения вектора Хі по наблюдаемым данным (2.8) проведем анализ зависимости ранга и числа обусловленности матрицы 2. от динамики движения объекта М , от динамики движения пункта приема 71, а также от пространственной структуры измерений.
Динамику движения пункта приема Тп зададим следующими способами:
а) аппроксимация траектории движения пункта приема 71 полиномом 0-й степени:
б) аппроксимация траектории движения пункта приема Тг окружностью: где R - радиус окружности, со = 2я/ .
В работах [4-8,11] показано, что для обеспечения синхронизации приема, передачи информации и сигналов между пунктами приема и пунктом центральной обработки, также между пунктами приема, расстояние между пунктами приема, между пунктами приема и пунктом центральной обработки xnm, упт, z,m, R, вы бираются в интервале (Ю ЗО) км. Вместе с тем это расстояние обеспечивает достаточную точность оценивания координат и разрешающую способность пассивной РТС [6]. Выбор параметров движения а„, , Ьп, , сп, пункта приема 71 основан на летно-технических характеристиках БПЛА, приведенных в таблице 1.1 [53]. С учетом этих данных для оценки ранга параметрической матрицы g. в дальнейших расчетах траектория движения пункта приема выражается полином: и окружности:
Проведем анализ триангуляционного алгоритма для некоторых вариантов движения объекта М , определяемые степенью К полинома (2.1):
1) неподвижный объект, К = 0,
2) равномерное движение объекта, К = 1,
3) криволинейное, ускоренное движение объекта, К = 2.
Для неподвижного объекта параметр К = 0, а уравнение движения объекта (2.1) имеет вид:
В таблице 2.1 приведены результаты расчета зависимости ранга матрицы g, от степени О полинома движения пункта приема Тп и порога значимости tol, рассчитанные с применением пакета программ MatLab. Результаты расчетов по 40 казывают, что при изменении степени полинома, описывающего движение T 2 в широких пределах, матрица G1 остается матрицей полного ранга, что позволяет эффективно решать обратную задачу измерения X1 . Вместе с тем, степень полинома Q влияет на точность измерения, что отражается числом обусловленности матрицы G1 . В таблице 2.2 приведены результаты расчета с применением пакета программ MatLab зависимости числа обусловленности матрицы G1 от степени Q полинома движения пункта приема T2 в случае K =0, координаты источника радиоизлучения M равны (x0 , y0 , z0 ) = (30,30,20) км, движение пункта приема T 2 задано уравнениями (2.9) и (2.10). Число измерений пункта приема T1 равно n =10. При этом на интервале наблюдения (0,tn ) полагается, что число измерений пункта приема T2 с периодом 2(ti i-1 ) равно h = 5.
При увеличении степени полинома, описывающего движение пункта приема T 2 коэффициент обусловленности матрицы уменьшается, что свидетельствует об уменьшении влияния погрешностей измерения на результат оценивания вектора X1 . Наилучшие результаты получаются при форме траектории движения в виде окружности. При этом при всех значениях Q число обусловленности имеет достаточно небольшие значения, что позволяет считать матрицу g. хорошо обуслов ленной для всех рассмотренных случаев.
Для равномерного движения объекта параметр К = 1, а координаты источника радиоизлучения М равны: В таблице 2.3 приведены результаты расчета зависимости ранга матрицы g, от степени О полинома движения пункта приема Тп и порога значимости tol, рассчитанные с применением пакета программ MatLab. В таблице 2.4 приведены результаты расчета зависимости числа обусловленности матрицы g. от степени О полинома движения пункта приема Тп в случае К = 1. Число измерений пункта приема Т, равно п = 20. При этом на интервале наблюдения (0, t ) полагается, что число измерений пункта приема Тп с периодом lit. -1.) равно h = 10. \ 1 i—l Движение пункта приема Тп задано уравнениями (2.9) и (2.10). Координаты объекта М определяются выражением (км): Число обусловленности матрицы G1 930,7 886,6 857,5 819,2 774,6 190,1 Результаты расчетов в таблицах 2.3 - 2.4 показывают, что при изменении степени полинома, описывающего движение T 2 в широких пределах, матрица G1 остается матрицей полного ранга. При увеличении степени полинома, описывающего движение пункта приема T 2 , коэффициент обусловленности матрицы уменьшается. Наилучшие результаты получаются при форме траектории движения в виде окружности. При этом при всех значениях Q число обусловленности при равномерном движении объекта значительно больше, чем для неподвижного объекта, что свидетельствует о более сильном влиянии погрешностей измерения.
Анализ эффективности предлагаемых алгоритмов измерения координат источника радиоизлучения
Зависимость дисперсий погрешности оценивания координаты от погрешности измерения разности расстояния для неподвижного объекта Из полученных результатов сравнения дисперсий погрешности оценивания координат на рисунке 2.4 видно, что метод МНК дает худший результат, а модифицированный алгоритм дает наилучший результат по точности оценивания координат по сравнению с остальными алгоритмами. Дисперсия погрешности оценивания координат неподвижного объекта, полученных модифицированным алгоритмом, близка к границе Крамера-Рао. При погрешности измерения а, = 9 м,
ор = 0,2, оЕ = 0,1 получим оценку координат по оси х методом МНК с погрешностью 42,8 м, а статистическим алгоритмами с погрешностью 34,6 м и квазиоптимальным с погрешностью 33,9 м, а модифицированным алгоритмом с погрешностью 31,6 м. Таким образом, применение статистического алгоритма уменьшает погрешность оценивания координат на 19,1 % по сравнению с методом МНК.
Для равномерного прямолинейного движения объекта параметр К = \, уравнение движения объекта (2.1) имеет вид:
На рисунках 2.5 - 2.7 представлены некоторые результаты, полученные моделированием для равномерного прямолинейного движения объекта при К = 1. Координаты объекта М определяются соотношением (2.13), движение пункта приема Тп определяется соотношением (2.10), погрешности измерения угловых координат а = 0,2, о = 0,1. Число измерений пункта приема Тх равно п = 20. На этом интервале наблюдения (0,t ) число измерений пункта приема Тп с пе-риодом l(t. -1.,) равно h = 10.
Зависимость дисперсий погрешности определения координаты методом МНК от погрешности измерения разности расстояния а,
На рисунке 2.5 приведены зависимости дисперсий погрешности оценивания координаты х от погрешности измерения разности расстояния а, при различных значениях порядка S ряда разложения Тейлора (2.23), полученных методом МНК (2.44). Из полученных результатов моделирования видим, что для получения оптимальной оценки координат при равномерном движении объекта М параметр К = 1, порядок S аппроксимации рядом Тейлора (2.23) выбирается 5 = 1.
На рисунке 2.6 приведены зависимости дисперсий погрешности оценивания координаты х от погрешности измерения разности расстояния а, при различных значениях порядка 5 ряда разложения Тейлора (2.23), полученных статистическим алгоритмом (2.55). Из полученных результатов моделирования видим, что для получения оптимальной оценки координат при равномерном движении объекта М , параметр К = 1, порядок 5 аппроксимации рядом Тейлора (2.23) выберется 5 = 2. Рисунок 2.6 – Зависимость дисперсий погрешности оценивания координаты статистическим алгоритмом от погрешности измерения разности расстояния d
Зависимость дисперсий погрешности оценивания координаты от погрешности измерения разности расстояния для равномерного движения объекта На рисунке 2.7 приведены зависимости дисперсий погрешности оценивания координаты x от погрешности измерения разности расстояния d , полученных методом МНК (2.44), модифицированным (2.50), квазиоптимальным (2.54), статистическим (2.55) алгоритмами и границы Крамера-Рао (2.58) для равномерного движения объекта, параметр K =1, S = 2. Из полученных результатов сравнения дисперсий погрешности оценивания координат на рисунке 2.7 видно, что метод МНК дает худший результат, а модифицированный алгоритм дает наилучший результат по точности оценивания координат по сравнению с остальными алгоритмами. Для равномерного движения объекта, дисперсия погрешности оценивания координат, полученных модифицированным алгоритмом, близка к границе Крамера-Рао. При погрешности измерения ad = 9 м, а„ = 0,2, о = 0,1 получим оценку координат по оси х методом
МНК с погрешностью 192,3 м, а квазиоптимальным и статистическим алгоритмами с погрешностью 118,2 м, а модифицированным алгоритмом с погрешностью 114,0 м. Таким образом, применение статистического алгоритма уменьшает погрешность оценивания координат на 38,5 % по сравнению с методом МНК.
Для равномерно ускоренного движения объекта параметр К = 2, уравнение движения объекта М (2.1) имеет вид:
На рисунках 2.8 - 2.10 представлены некоторые результаты, полученные моделированием для равномерно ускоренного движения объекта К = 2. Координаты объекта М определяются соотношением (2.15), движение пункта приема Тп оп-ределяется соотношением (2.10), погрешности измерения угловых координат ор = 0,2, оЕ = 0,1. Число измерений пункта приема 7\ равно п = 30. На этом интервале наблюдения (0,t ) число измерений пункта приема Тп с периодом 2(г -1.,) равно h = 15.
V г г- Рисунок 2.8 - Зависимость дисперсии погрешности определения координаты методом МНК от погрешности измерения разности расстояния На рисунке 2.8 приведены зависимости дисперсий погрешности оценивания координаты х от погрешности измерения разности расстояния а, при различных значениях порядка S ряда разложения Тейлора (2.23), полученных методом МНК (2.44). Из полученных результатов моделирования видим, что для получения оптимальной оценки координат при равномерно ускоренном движении объекта М , параметр K = 2, порядок S аппроксимации рядом Тейлора (2.23) выбирается S = 2.
На рисунке 2.9 приведены зависимости дисперсий погрешности оценивания координаты x от погрешности измерения разности расстояния d при различных значениях порядка S ряда разложения Тейлора (2.23), полученных статистическим алгоритмом (2.55). Из полученных результатов моделирования видим, что для получения оптимальной оценки координат при равномерно ускоренном движении объекта M , параметр K =2, порядок S аппроксимации рядом Тейлора (2.23) выберется S = 2 или S = 3.
Рекуррентный гибридный алгоритм TDOA-АОА оптимальной оценки координат маневрирующего источника радиоизлучения
Для оптимальной оценки пространственных параметров маневрирующего объекта рекуррентным гибридным алгоритмом TDOA-AOA необходимо задать начальное значение оценки X «X0 с достаточно высокой точностью. На практике начальное значение известно приближенно отклонение начальной оценки. Для достижения более высокой точности оценивания координат маневрирующего объекта предлагается комбинация рекуррентного (3.5) и нерекуррентного (3.18) гибридных алгоритмов TDOA-AOA. Совместное использование этих алгоритмов позволяет сочетать их достоинства такие, как уменьшить влияние неточности начальной оценки, повысить устойчивость работы алгоритма фильтрации и в результате повысить точность определения координат [26]. Вместе с тем априорная информация о параметрах движения объекта и пространственных параметров принятых сигналов известна не полностью, поэтому необходимо включить неизвестные параметры движения в расширенный вектор оцениваемых параметров [26,116-119]. Техническое решение 1. Использование рекуррентной оценки Х 4/м.
Структурная схема устройства, реализующего комплексированный гибридный алгоритм TDOA-AOA оптимальной оценки пространственных координат и параметров движения маневрирующего объекта, приведена на рисунке 3.6.
Принципиальная схема комплексированного гибридного алгоритма TDOA-AOA На первом этапе выполняем оценку координат Х4/. рекуррентным гибридным алгоритмом TDOA-AOA по следующим шагам:
- 0-й шаг: из математической модели параметров движения объекта (3.1) получены коэффициентные матрицы Т, G и корреляционная матрица возмущения траектории 5Н. На первом этапе обработки данных измерений получены начальная оценка X
На втором этапе, на основе Х 4/., известных дисперсий ошибок измерений сформированном векторе наблюдений m6/ , а также матриц преобра зований е и П6/ производим уточнение координат модифицированным алго ритмом максимального правдоподобия по уравнению (2.49) [6-11,86].
Теперь, рассмотрим влияние случайных ошибок измерений на точность оценивания пространственных параметров маневрирующего объекта. Для рекуррентного гибридного алгоритма TDOA-AOA (3.5) запишем: откуда следует уравнение измеряемых величин: где 1 - единичная матрица, т.= X . - полученная оценка, X. - точная оцен ка, Є4/ - случайный вектор ошибок измерений. Для нерекуррентного гибридного алгоритма TDOA-AOA, рассмотрим систему уравнений (3.16) при действии случайных ошибок измерений. При действии малых случайных ошибок измерений система уравнений (3.16) записывается в приближенном виде [35,38,41,92,122]:
Корреляционная матрица ошибок Ф рекуррентного гибридного алгоритма TDOA-AOA также вычисляется по формуле (3.5) при точном значении оцениваемого вектора Х4/ . Так как при формировании матрицы преобразований и корреляционной матрицы используются точные значения координат, то в данном случае достигается предельная точность оценивания координат, а алгоритм (3.22) можно рассматривать как идеальное теоретическое решение, полезное при проведении сравнительного анализа эффективности других алгоритмов.
Реализуемый алгоритм. Для получения практически реализуемой оценки координат маневрирующего объекта с использованием наблюдений (3.21) при вычислении 2., т,, и R,, заменим точные величины d., В...є,, и г... полу ченными на первом этапе оценками d В , є ., а также вычисленным на их ос нове значением г И. Тогда можно использовать реализуемый алгоритм квазиоптимального оценивания координат, полученный модифицированным методом максимального правдоподобия:
Теперь, проводим анализ эффективности оценивания пространственных координат маневрирующего объекта, полученного комплексированным гибридным алгоритмом TDOA-АОА по техническому решению 1 , при действии случайных ошибок измерений, случайных возмущений траектории и неточности начальной оценки. Рисунок 3.7 - Зависимость ошибки оценивания от времени измерения для 80 = 0,5
На рисунке 3.7 и 3.8 приведено сравнение зависимостей от времени измерения i отклонения оценок координат (3.11), полученных рекуррентным (3.5), нерекуррентным (3.15) гибридными алгоритмами TDOA-AOA, теоретическим алгоритмом (3.22) и реализуемым алгоритмом (3.23). Движение пункта приема T 2 за дано уравнением (2.10). Координаты объекта M определяются уравнением (3.1) с параметрами (3.13). Погрешность измерений ad = 9 м, а„ = 0,30, 7 = 0,10.
