Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Фракталы и измерение фрактальной размерности 11
1.1. Фракталы и фрактальная размерность 11
1.2. Классификация фрактальной размерности 19
1.3. Методы измерения фрактальной размерности 21
1.3.1. Методы измерения морфологической фрактальной размерности 24
1.3.2. Методы измерения энтропийной фрактальной размерности 31
1.3.3. Методы измерения трансформационной фрактальной размерности 34
Глава 2. Фрактальная модель изображения отражающей поверхности 37
2.1. Двумерное фрактальное броуновское движение 56
2.2. Методы синтеза двумерного фрактального броуновского движения 62
2.2.1. Метод случайного срединного смещения 62
2.2.2. Метод последовательного случайного сложения 67
2.2.3. Метод на основе фрактальной Фурье-фильтрации... 72
Глава 3. Сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности 77
3.1. Методика сравнительной оценки методов измерения фрактальной размерности 77
3.2. Сравнительный анализ по точности измерения 80
3.3. Сравнительный анализ по вычислительной трудоемкости ... 94
3.4. Совместный сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности 97
Глава 4. Синтез процедуры фрактального обнаружения объектов 101
4.1. Определение структуры фрактального обнаружителя 101
4.2. Основные параметры обнаружителя 111
4.3. Определение порога обнаружения 112
Глава 5. Анализ эффективности фрактального метода обнаружения 114
5.1. Анализ эффективности фрактального метода обнаружения на основе моделирования 114
5.1.1. Методика исследования эффективности 114
5.1.2. Эмпирические характеристики обнаружения 118
5.1.3. Оценка эффективности и сравнительный анализ фрактальных обнаружителей объектов, использующих различные методы измерения фрактальной размерности 127
5.2. Анализ эффективности фрактального метода обнаружения на основе реальных радиолокационных данных 130
5.2.1. Исследование и отбор реальных радиолокационных данных отражающих поверхностей, обладающих фрактальными свойствами 131
5.2.2. Методика решения задачи фрактального обнаружения объектов по реальным радиолокационным изображениям 133
5.2.3. Эмпирические характеристики обнаружения 135
5.2.4. Оценка эффективности и сравнительный анализ фрактальных обнаружителей, использующих различные методы измерения фрактальной размерности, по реальным данным 141
5.3. Сравнительный анализ фрактального и амплитудного обнаружителей 145
5.4. Рассмотрение вопросов будущих исследований фрактального метода обнаружения по части обработки реальных радиолокационных данных 150
Заключение 154
Список используемой литературы 157
- Методы измерения фрактальной размерности
- Метод случайного срединного смещения
- Сравнительный анализ по вычислительной трудоемкости
- Оценка эффективности и сравнительный анализ фрактальных обнаружителей объектов, использующих различные методы измерения фрактальной размерности
Введение к работе
Актуальность темы: Автоматическое обнаружение объектов на фоне отражений от земной и морской поверхности является одной из актуальных и трудных задач современной радиолокации. При создании новых радиолокационных систем (РЛС) в связи с постоянным увеличением требований к эффективности и быстродействию их работы, а также с расширением круга решаемых задач, возникает необходимость усовершенствования существующих и применения новых методов и алгоритмов обнаружения для обеспечения максимальной автоматизации процесса. Так, например, в существующих системах задачу обнаружения неподвижных наземных объектов (целей) решает, как правило, оператор, анализируя наблюдаемое радиолокационное изображение (РЛИ). Несмотря на то, что с принципиальной точки зрения задача автоматического обнаружения протяженных малоконтрастных объектов в значительной степени адекватна задаче обнаружения квазидетерминированных, стохастических, в том числе пространственно-временных сигналов на фоне помех, которая хорошо исследована в теоретическом и методическом плане во многих работах, ее практическое решение является весьма трудным. Это связано с рядом причин, в том числе с большой степенью неопределенности при описании распределений вероятностей сигналов протяженных целей и помех окружающего фона, что приводит к существенной зависимости эффективности работы алгоритмов обнаружения от априорных данных и условий работы системы. Для оптимизации существующих алгоритмов обработки в условиях априорной неопределенности используются параметрические, непараметрические и параметрико-непараметрические (робастные) методы, а также варианты математико-эвристические синтеза. Однако и они не всегда позволяют решать задачу обнаружения малоконтрастных целей с достаточно высокой эффективностью.
Одним из новых направлений, особенно активно развивающихся последние десять лет, как у нас в стране, так и за рубежом, является разработка методов обнаружения и распознавания неподвижных малоконтрастных объектов на фоне земной и морской поверхности на основе фрактальных характеристик. Понятие «фрактала» было введено в 1975 году Бенуа Б. Мандельбротом в фундаментальных междисцип-
4 линарных работах, посвященных фрактальному описанию природы. Предложенный
подход основан на принципе самоподобия и дробной меры природных процессов и объектов. При этом исследуемые явления рассматриваются не как совокупность отдельных элементов с определенными характеристиками, а как некоторая структура, обладающая внутренними топологическими связями между элементами и характеризующая сложный объект в целом. Количественная оценка сложности структуры базируется на таких показателях, как размерность Хаусдорфа - Безиковича, называемая фрактальной размерностью, и соответствующая фрактальная сигнатура. Фрактальная размерность является основным количественным показателем фрактальных структур. Ее оценка для фракталов принимает дробное значение, отличающееся от целой топологической размерности. При этом для простых объектов (прямоугольники, круги, гладкие кривые) фрактальная размерность совпадает или близка к топологической размерности. Таким образом, появляется новая возможность синтезирования алгоритмов обнаружения искусственных объектов, имеющих более простой геометрический вид, на фоне фрактальной подстилающей поверхности на основе измеренных значений фрактальной размерности. При этом важной особенностью данного подхода является слабое влияние интенсивности анализируемого сигнала на значения оцениваемого параметра. Это говорит о слабой зависимости используемого признака от условий наблюдения, что является важным обстоятельством при решении задачи обнаружения протяженных малоконтрастных неподвижных целей на фоне земной и морской поверхности.
На сегодняшний день опубликован ряд зарубежных работ Пентланда, Хайкина, Пиотровски, Сана, Лиу, Берицци, посвященных изучению вопросов применения фрактального анализа в радиолокации для решения различных задач, в том числе обнаружения и распознавания объектов. Полученные в них отдельные результаты указывают на высокие потенциальные возможности фрактального метода обнаружения, особенно в условиях слабой наблюдаемости объекта. При этом имеется два основных направления проводимых исследований. Первое связано с расширением информативности анализируемых фрактальных признаков за счет дополнительных параметров с целью повышения эффективности и устойчивости работы синтезируемых
5 алгоритмов, что в основном актуально при решении задач сегментации и классификации целей и различных природных покровов. В рамках второго направления проводятся попытки синтеза и анализа эффективности алгоритмов обнаружения, основанных на оценке фрактальной размерности, с использованием радиолокационных данных, полученных на основе моделирования и в реальных условиях съемки.
В нашей стране рассмотрение вопросов фрактального анализа в радиолокации наиболее полно представлено в работах Потапова А. А. и Германа В. А. Проведенные ими исследования в ИРЭ РАН в рамках междисциплинарного направления «Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: Проектирование фрактальных радиосистем» привели к новым результатам, как в теоретических, так и в прикладных вопросах применения фрактального анализа для обнаружения протяженных объектов на оптических, радиолокационных и синтезированных сложных (при наличии целей) изображений. В частности, проведено обоснование применения фрактального анализа для решения прикладных задач радиолокации, оценены значения фрактальных параметров для некоторых искусственных и природных образований, выполнены исследования по применению фрактальных методов в задачах распознавания образов и подстилающих поверхностей. Предпринята попытка синтезирования алгоритмов обнаружения малоконтрастных радиолокационных целей, основанных на фрактальных характеристиках, и определения структуры и аппаратной реализации фрактального непараметрического обнаружителя радиолокационных сигналов. Однако, несмотря на то, что полученные в работах выводы и результаты достаточно интересны, рассмотрение ряда задач оказывается неполным. В частности, практически остаются не изученными вопросы анализа различных методов измерения фрактальной размерности, их классификации и сравнительной характеристики, определения структуры фрактального обнаружителя, функционирующего на основе измеренных значений фрактальной размерности, определения его основных параметров, необходимых для практической реализации, а также оценки эффективности алгоритма обнаружения в зависимости от различных параметров.
Следует отметить, что опубликованные на сегодняшний день результаты, указывающие на эффективную работу алгоритма обнаружения малоконтрастных объек-
тов с использованием значений фрактальной размерности, страдают излишним оптимизмом и фрагментарностью проводимых исследований. Поэтому имеется необходимость выполнения более глубокого анализа рассматриваемой проблемы.
В этой связи решение задачи разработки и оценки эффективности фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных целей с использованием измеренных значений фрактальной размерности в зависимости от различных параметров алгоритма обнаружения является актуальной задачей, требующей своего решения.
Цель работы: Разработка и исследование эффективности алгоритма обнаружения протяженных малоконтрастных объектов на радиолокационных изображениях подстилающей поверхности с использованием оценок фрактальной размерности наблюдаемых данных.
Задачи работы:
Провести анализ существующих методов измерения фрактальной размерности двумерного сигнала. Выполнить отбор и классификацию необходимых методов, описать их свойства и алгоритмы, необходимые для практической реализации процедур оценок фрактальной размерности.
Провести анализ различных фрактальных моделей изображения отражающей поверхности. Выбрать модель для проведения исследований фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных объектов, определить ее свойства и методы синтеза реализаций.
Разработать методику и провести сравнительный анализ выбранных методов измерения фрактальной размерности по точности и вычислительной трудоемкости.
Разработать алгоритм и структурную схему фрактального обнаружения объектов. Рассмотреть основные параметры обнаружителя, определить их свойства и процедуру вычисления.
Разработать методику и провести анализ эффективности предложенной процедуры обнаружения в зависимости от различных параметров обнаружителя на основе моделирования и по реальным данным радиолокатора с синтезированной апертурой (РСА).
7 Методы решения.
При решении поставленных задач использовались теория фракталов и фрактального анализа, элементы теории случайных процессов, методы матричного анализа, теория цифрового спектрального анализа и его приложения, методы статистической теории радиолокации, методы математической статистики и математическое моделирование.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Проведен анализ существующих методов измерения фрактальной размерности двумерного сигнала, в результате которого выделено двенадцать наиболее распространенных методов. Выполнена их классификация и определены основные свойства.
Разработана методика и выполнен сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности по точности и вычислительной трудоемкости и определены методы, обладающие лучшими характеристиками.
Получен алгоритм фрактального обнаружения протяженных малоконтрастных целей с использованием оценок фрактальной размерности, определены его основные параметры.
Разработана методика и проведена оценка эффективности предложенной процедуры обнаружения на основе моделирования и по реальным РСА данным.
Определена зависимость эффективности работы алгоритма обнаружения от параметров обнаружителя и анализируемых данных.
Практическая ценность. Реализация предложенного алгоритма обнаружения, использующего оценки фрактальной размерности, позволит повысить эффективность обнаружения протяженных малоконтрастных целей на фоне морской и земной поверхности, особенно в условиях низких отношений сигнал-фон. Найденные параметры обнаружителя, процедура их определения и их влияние на эффективность работы алгоритма могут использоваться для оптимизации характеристик обнаружения в зависимости от конкретных условий наблюдения.
8 Положения, выносимые на защиту
Для повышения эффективности обнаружения протяженных малоконтрастных целей на фоне фрактальной подстилающей поверхности в условиях малых отношений сигнал-фон целесообразно использование разработанного обнаружителя с измерением значений фрактальной размерности наблюдаемых изображений.
Эффективность работы фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных объектов зависит как от точности измерения размерности, так и от чувствительности метода оценки к наличию «нефрактального» объекта.
Выбираемые значения параметров разработанного обнаружителя позволяют решать задачу автоматического обнаружения протяженных малоконтрастных целей на фоне фрактальной подстилающей поверхности с заданными вероятностями ошибочных решений, в частности, с вероятностями правильного обнаружения РПО=0,95 и ложной тревоги Рлт=10'3.
Публикация результатов
Основное содержание диссертационной работы отражено в 7 печатных работах. Из них 2 статьи в журналах перечня ВАК, 5 работ в трудах Международных и Всероссийских конференций.
Реализация и внедрение результатов Научные и практические результаты диссертационной работы использованы в разработках ОАО НИИЭМ при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по созданию космического комплекса «Метеор-ЗМ», а также в учебном процессе Московского авиационного института (государственного технического университета) на кафедре «Радиолокация и радионавигация» по дисциплине «Радиотехнические системы». Акты о внедрении приведены в приложении к диссертации.
Достоверность полученных результатов обуславливается корректным использованием адекватного математического аппарата, методов компьютерного моделирования и логической обоснованностью выводов. Полученные выводы подтверждаются большим объемом собранных статистических данных, результатами анализа реаль-
9 ных радиолокационных изображений, а также согласованностью с опубликованными
материалами в частных случаях.
Апробация результатов
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 10-й Международной научно-технической конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2008 г.), международном симпозиуме по радиолокации IRS 2008 (г. Вроцлав, 2008 г.), 11-й Международной научно-технической конференции и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2009 г.), международном симпозиуме по радиолокации IRS 2009 (г. Гамбург 2009 г.), 2-ой Всероссийской конференции ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике -2009».
Структура и объем работы
Методы измерения фрактальной размерности
Термин фрактал происходит от латинского глагола frangerе — ломать и прилагательного fr actus — дробный. Он впервые был введен Бенуа Б. Ман-дельбротом в 1975 г., фундаментальные междисциплинарные труды которого лежат в основе фрактального описания природных процессов [29-31]. Несмотря на то, что многие математические идеи, касающиеся исследованию сложных, высоко нерегулярных функций появились достаточно давно, еще в XIX веке, в работах Георга Кантора, Карла Вейерштрасса, Джузеппе Пеано и других [32]. Тогда математики систематически стали находить и изучать нерегулярные (негладкие) функции;, дающие значительно лучшее представление многих природных явлений, по сравнению с объектами классической геометрии. Однако полученные результаты и понятия не привлекли к себе должного внимания из-за достаточно абстрактного изложения и трудностей, связанных с использованием такого рода нетрадиционных геометрических представлений. Найденные кривые или математические тела ученые назвали монстрами, ввиду их не дифференцируемости ни в одной точке и невозможности определения с помощью евклидовой геометрии, и рассматривали лишь как бесполезные причудливые курьезы. И лишь яркие и фундаментальные работы Бенуа Б. Мандельброта позволили объединить ранее полученные идеи и положить начало систематическому изучению фракталов и их приложений.
Понятия фрактал и самоподобностъ тесно связаны между собой. Фрактал описывает явление, при котором некоторое свойство объекта сохраняется при изменении масштаба или размера, т.е. объект считается самоподобным или фрактальным, если его части при увеличении подобны (в неко тором смысле) образу целого. Существует самоподобие пространственное и временное.
Характеристикой фрактального объекта является наличие своей собственной — фрактальной размерности, которая определяет степень заполнения объектом своего пространства. Она принимает нецелое значение и отличается от топологической размерности, или размерности вложения. Таким образом, выделяют следующие отличительные свойства фрактальных объектов [33]: 1. фрактал имеет тонкую структуру, т.е. содержит произвольно малые масштабы; 2. фрактал слишком нерегулярный объект, чтобы быть описанным классической евклидовой геометрией; 3. фрактал является самоподобной структурой; 4. обычно фрактальная размерность фрактала больше, чем его топологическая размерность; 5. в большинстве случаев фрактал описывается с помощью простых, рекурсивных правил.
Фракталы можно разделить на детерминированные (созданные с помощью детерминированных правил) и случайные (созданные с помощью комбинации порождающих правил, выбранных наугад в разных масштабах) [32]. Детерминированные фракталы хорошо используются для теоретических исследований, доказательств и математического описания и понимания фракталов и фрактального анализа. Однако они обладают существенным недостатком, ограничивающим их применение для моделирования и анализа естественных процессов и объектов - они детерминированы. Как известно всем природным явлениям присуща случайность. Даже самые строгие и наиболее близкие к идеальным системы поддерживают определенное состояние лишь в среднем и всегда содержат некоторые элементы случайности. Поэтому имеются веские основания считать, что для описания природных явлений наилучшим образом следует развивать концепцию не детерминированных, а случайных фракталов. Подобная теория достаточно сложна, и применяемые в ней методы называются стохастическими методами.
В отличие от детерминированных фракталов стохастические фрактальные процессы не обладают четким сходством составных частей в мельчайших деталях, но, несмотря на это, стохастическая самоподобность является свойством, которое может быть проиллюстрировано и оценено математически. Стохастический процесс называется фрактальным, когда некоторые из его важных статистических характеристик проявляют свойства масштабирования с соответствующими масштабными показателями [34]. Также можно отметить, что масштабирование математически приводит к степенным соотношениям в масштабируемых величинах, т.е. степенной зависимости статистических характеристик. Таким образом, считается, что случайный процесс проявляет фрактальные свойства, когда некоторые из его оцененных статистических характеристик проявляют степенную зависимость в диапазоне изменения масштабов.
Основным свойством фракталов является нецелое значение их размерности, отличающейся от топологической размерности фрактала. Существует два основных определения топологической размерности множества А - индуктивная размерность mdA и комбинаторная размерность dim А [35].
Индуктивная размерность ind А задается целым числом п -1. При определении индуктивной размерности используется индуктивная размерность множества А в точке р, которая обозначается символом indp А и принимает также целые неотрицательные значения.
Метод случайного срединного смещения
Растущий с каждым днем всеобщий интерес ученых, работающих во многих областях науки, а также интенсивное развитие вычислительной техники за последние десятилетия позволило продвинуться далеко вперед в изучении, как теоретических основ, так и практических приложений фрактального анализа. Одним из основных вопросов, решаемых исследователями при изучении различных фрактальных структур, являлся вопрос характеристики фракталов на основе различных показателей, центральное место среди которых занимает дробная (фрактальная) размерность. Это обстоятельство привело к получению многочисленных результатов в области определения различных свойств фрактальных множеств и разработке целого ряда методов измерения фрактальной размерности, основанных на различных признаках фрактала.
Первые работы по изучению и оценке фрактальных процессов в основном носили исследовательский характер. Они были направлены на поиск и описание различного рода высоко нерегулярных структур и процессов, встречающихся в природе [48]. Взгляды ученых в основном основывались на геометрическом описании фрактальных структур, определение метрик для их анализа и выявления соответствующих особенностей, связанных с самоподобием и масштабной инвариантностью. В результате был разработан целый ряд методов измерения фрактальной размерности, основанных на выделении и использовании только морфологических (пространственных или геометрических) особенностей фракталов. Измеряемая такими методами фрактальная размерность получила название морфологической фрактальной размерности. Весьма важным и базовым представителем данного класса размерности является дробная размерность Хаусдорфа - Безиковича.
Развитие теории случайных фракталов, стохастического фрактального анализа и исследований в области мультифрактальных систем привело к появлению методов оценки фрактальной размерности, основанных на вероятностных и статистических характеристиках, центральное место в которых занимали понятия информационной плотности и энтропии. Здесь следует отметить обобщенные размерности Реньи, являющиеся весьма важным инструментом при описании мультифракталов, частные случаи которых активно используются для описания фрактальных процессов [49,50].
Появление теории обработки сигналов, связанной с преобразованием пространственных и пространственно-временных функций в иные области определения и описанием полученных преобразований с использованием параметров этих областей (в частности, спектральный анализ с преобразованием Фурье сигнала в частотную область), позволило исследователям расширить набор характеристик, с помощью которых проводится описание фрактальных структур. Это привело к разработке новых методов оценки фрактальной размерности, основанных на свойствах фрактала в областях преобразования, а измеряемая фрактальная размерность получила название трансформационная фрактальная размерность [51]. Таким образом, можно привести следующую классификацию измеренной фрактальной размерности в зависимости от используемых свойств фрактальных систем при формировании методов оценки [52].
Фрактальная размерность в зависимости от метода ее определения подразделяется на три большие группы:
1. Морфологическая фрактальная размерность. Методы измерения данной размерности основаны на морфологии фрактальных объектов и используют только пространственные и геометрические свойства. Они не используют информацию о распределении меры, касающейся пространственного или временного поведения динамической системы.
2. Энтропийная или поточечная фрактальная размерность. Методы ее определения базируются на мерах пространственного распределения, вероятностных или корреляционных мерах фрактала.
3. Трансформационная фрактальная размерность. Методы оценки размерности требуют преобразования пространственно-временного сигнала в другую область описания (например, частотную, дисперсионную и др.) с последующим определением параметров фрактала в этой области.
Применение фрактального анализа в решении задачи обнаружения по изображениям, в том числе и радиолокационным, требует использования соответствующих методов измерения фрактальной размерности. Несмотря на то, что на сегодняшний день разработано достаточно большое количество методов измерения, использующих различные свойства фрактальных систем, не все из них могут использоваться при решении конкретных практических задач. Это связано с индивидуальными особенностями и ограничениями каждого метода относительно типа анализируемых фрактальных данных, а
также используемого при вычислении размерности признака фрактального множества. Так большинство методов измерения фрактальной размерности ввиду более наглядного теоретического обоснования и простой практической реализации рассматривают в качестве входного анализируемого сигнала одномерные временные или пространственные функции. Поэтому их использование для оценки двумерных пространственных сигналов, которыми являются изображения, требует использования так называемой техники сокращения размерности [45]. Она заключается в выделении на фрактальной поверхности линий контура или линий профиля, оценке их фрактальной размерности, используя метод для одномерных сигналов, и последующего нахождения размерности фрактальной поверхности как суммы размерности контура или профиля плюс единица.
На сегодняшний день имеется ряд работ, посвященных рассмотрению вопросов измерения фрактальной размерности различными методами двумерных пространственных сигналов. Так, например, в работе [53] проводится обзор шести методов измерения фрактальной размерности изображений, а также обсуждаются возможные области применения фрактального анализа в решении задач связанных с анализом двумерных данных дистанционного зондирования. Работа [54] посвящена анализу и оценке девяти различных методов измерения фрактальной размерности изображений с точки зрения их точности, разброса измеренных значений и устойчивости к воздействию шумов. В работе [55] рассмотрен мультифрактальный подход для классификации РСА изображений, основанный на оценке обобщенной размерности Ре-ньи различных порядков. Определена зависимость оценки размерности от размера окна наблюдения.
Сравнительный анализ по вычислительной трудоемкости
Стохастический фрактальный процесс не обладает четким сходством составных частей в мельчайших деталях, при этом его важные статистические характеристики проявляют свойства масштабирования с соответствующими масштабными показателями [31]. Следовательно, фрактальная размерность D реализации такого процесса не является детерминированной величиной. Она носит случайный характер и соответствует истинному значению в статистическом смысле.
Применительно к рассматриваемой, задаче обнаружения объектов на фоне фрактальной подстилающей поверхности, когда на основе наблюдаемого кадра радиолокационного изображения с помощью сканирующего окна проводится измерение внутренней фрактальной размерности, полученные выборочные оценки DlUMі, где 1=1...т- номер окна наблюдения, также будут случайными. Для их характеристики целесообразно использовать соответствующие законы распределения, которые в общем случае считаются неизвестными, и статистические показатели различных порядков.
Наряду с ошибками в оценке D, связанными со стохастичностью рассматриваемого процесса, существует еще целый ряд погрешностей, возникающих при практической реализации процесса сравнительного анализа различных методов измерения D. В общем случае все эти погрешности можно разделить на две большие группы.
В первую группу входят ошибки, возникающие на этапе формирования реализаций модели двумерного фрактального броуновского движения. Каждый из рассмотренных алгоритмов моделирования стохастического фрактального процесса, ввиду различных принципов построения, формирует цифровой аналог модели с определенной погрешностью относительно заданных значений D3ad. Это связано с тем, что цифровое представление информации говорит о дискретности значений фрактального процесса, а максимальный размер изображения ограничивает ряд анализируемых масштабов при оценке D.
Во вторую группу входят ошибки, возникающие в процессе измерения D различными методами оценки. Каждый метод проводит вычисление D на основе измерения какого-либо параметра фрактальной поверхности при различных масштабах измерения, количество которых оказывает прямое влияние на точность измерения D. Максимальное количество масштабов измерения ограничено физическими размерами анализируемого изображения, а в данном конкретном случае размером, окна сканирования, т.е. увеличение анализируемой выборки потенциально увеличивает точность измерения D.
Таким образом,, суммарная ошибка или ошибка оценивания измеренных значений Dll3M относительно заданных D3ad при анализе реализаций стохастической фрактальной модели имеет следующий вид:
Основная проблема оценки ошибки измерения и выполнения сравнительного анализа методов измерения фрактальной размерности заключается в том, что невозможно выделить отдельные составляющие ошибки оценивания D, возникающие на этапах формирования модели и проведения измерений D, которые в свою очередь содержат как случайные, так и систематические составляющие. Поэтому сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности по точности и вычислительной трудоемкости на основе стохастической фрактальной модели следует проводить согласно следующей методике.
1. Вначале проводится измерение фрактальной размерности различными методами оценки отдельно для каждой группы реализаций с D3ad от 2,1 до 2,9, полученной с помощью рассмотренных алгоритмов формирования модели.
2. При каждом D3ad оцениваются основные статистические показатели DU3M: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение (СКО) и определяется полная ошибка измерения D.
3. Для каждого метода измерения размерности определяются значения минимальной и максимальной тах полной ошибки и соответствующие им значения СКО.
4. Проводится сравнительный анализ методов измерения D по точности путем сравнения ,„„ и ,тах для соответствующих методов измерения с учетом значений СКО, т.е. метод считался более точным по сравнению с другими при меньших значениях соответствующих , и СКО. При этом при близких значениях предпочтение отдавалось методу с меньшим СКО. Это связано с тем; что СКО является числовой характеристикой случайных ошибок измерения, не поддающихся точному учету. Поэтому ее необходимо учитывать при анализе и последующем использовании методов измерения фрактальной размерности. Данный анализ проводится отдельно для каждого из рассмотренных алгоритмов формирования модели.
5. В связи с тем, что при решении задачи фрактального обнаружения, одним из параметров системы является размер окна сканирования, влияющий на размер анализируемой поверхности, то выполнение пунктов 1-4 методики следует проводить для каждого заданного значения размера окна.
6. Выполняется совместная оценка ранее полученных результатов анализа, и определяются методы измерения Д показавшие лучшую точность при всех трех алгоритмах моделирования и выбранных размерах окна наблюдения.
7. Для проведения сравнительного анализа методов по вычислительной трудоемкости оценивается среднее время вычисления D каждым из рассмотренных методов одной и той же области входного изображения в окне выбранного размера.
Выбор полной ошибки измерения в качестве меры точности измерения D обусловлен тем, что данная мера точности характеризуется величиной, имеющей ту же размерность, что и измеряемая величина, и учитывает как случайную, так и неслучайную (систематическую) составляющие ошибки. Она рассчитывается как [5]:
В качестве исходных данных для проведения сравнительного анализа рассмотренных методов измерения фрактальной размерности по точности оценки D на основе стохастической фрактальной модели использовались следующие параметры:
1. Алгоритмы реализации модели: алгоритм случайного срединного смещения, алгоритм последовательного случайного сложения и алгоритм на основе фрактальной Фурье-фильтрации.
2. Заданная фрактальная размерность D3ad от 2,1 до 2,9 с шагом 0,1, размер изображения 1024x1024 точек, число реализаций для каждого D3ad — 30 шт.
3. Окно сканирования - квадратное, размер окна RxR, где R-21, г-3,4...9, движение окна при оценке размерности - последовательное с шагом, равным размеру окна.
4. Методы измерения фрактальной размерности: метод кубов, метод треугольных призм, метод изаритм, метод вариограм, спектральный метод, вероятностный метод, метод блуждающего делителя, метод покрытий, метод Пентланда, метод прямой размерности, метод информационной размерности и метод корреляционной размерности.
В табл. 3.1-3.7 представлены результаты статистического анализа Вшм, а именно, полная ошибка измерения D и соответствующие значения СКО (в скобках) при алгоритме моделирования случайного срединного смещения для различных методов измерения фрактальной размерности, D3ad и размерах окна сканирования. Светлым и темным цветами в таблицах выделены соответственно минимальные и максимальные полные ошибки для каждого метода измерения D в зависимости от D3ad.
Оценка эффективности и сравнительный анализ фрактальных обнаружителей объектов, использующих различные методы измерения фрактальной размерности
Для описания методики проводимых исследований вначале необходимо определить, на основании каких критериев выполняется оценка эффективности фрактального метода обнаружения. Обычно за критерий эффективности методов обнаружения при их сравнении выбирают функцию /, связанную с потерями С, т.е./(С). На практике чаще других используются [102]:
Наиболее широкое распространение в анализе классических методов обнаружения получили критерии 3 и 4. Фрактальный метод обнаружения имеет ряд принципиальных отличий от классических подходов, поэтому к нему нельзя применять вышеизложенные критерии в чистом виде. При этом воз можно использование критериев 2 и 3 с некоторой их модернизацией, связанной с особенностями рассматриваемого метода.
Основными отличиями фрактального метода обнаружения, как показано в результатах работы [74], является инвариантность фрактальных оценок, а, следовательно, и характеристик обнаружения, от контрастности изображения и сильное влияние на возможность обнаружения искусственных объектов доли площади, которую они занимают на изображении. Значит при определении показателей качества обнаружения и вычислении характеристик обнаружения вместо значений отношения сигнал-шум (в данном случае можно говорить об отношении сигнал-фон) целесообразно использовать параметр, характеризующий соотношение площади, занимаемой объектом, и общей площади анализируемого изображения. При использовании анализа входного изображения с помощью сканирующего окна необходимо использовать отношение площади цели к площади окна1, т.е. St/S0KHa. Также следует учитывать, что размер окна сканирования R и. метод измерения фрактальной размерности являются взаимозависимыми параметрами алгоритма обнаружения и оказывают существенное влияние на работу обнаружителя. Поэтому измерение параметров, используемых в критериях оценки эффективности обнаружения, необходимо проводить для различных значений R и методов измерения D.
Таким образом, для выполнения исследований эффективности фрактального метода обнаружения следует оценивать следующие параметры:
Для выполнения оценки эффективности фрактального обнаружения и проведения сравнительного анализа обнаружителей протяженных малоконтрастных объектов на основе различных методов измерения фрактальной размерности разработана и предложена следующая методика:
Вначале проводится оценка фрактальной размерности сложных изображений. Для этого вводится модель протяженного «нефрактального» объекта. В качестве модели принимается квадратная область с равномерной интенсивностью, значение которой устанавливается равным 0,4 от средней интенсивности подстилающего фона, т.е. отношение сигнал-фон 1, что говорит о малой контрастности наблюдаемой цели. Расположение объекта на изображении осуществляется после выполнения процедуры поиска в центр окна сканирования, т.е. весь обнаруживаемый объект помещается в стробе, а его размеры всегда меньше размера окна. Данный принцип установки цели обосновывается тем, что даже при возникновении ситуации, когда размер объекта в кадре превышает выбранный размер окна, система поиска автоматически проведет разделение объекта по различным положениям строба и сведет решение задачи к ранее описанному варианту. Размер цели определяется согласно требуемому значению St/Sana при выбранном значении R.
Таким образом, вычисление значений Дш, при наличии объекта проводится для каждой группы реализаций с D3ad от 2,1 до 2,9, полученной с помощью рассмотренных алгоритмов формирования модели, каж дым методом измерения D, при условии выбора и фиксации различных значений R и S1/S0Klia. При этом объем выборки DU3M определяется необходимым числом измерений для обеспечения заданного значения Рлт 2. Измеренные значения фрактальной размерности при проведении сравнительного анализа методов оценки D соответствуют значениям на входе порогового устройства при работе обнаружителя в условиях отсутствия цели. Поэтому по ранее полученным данным строятся гистограммы и определяются пороги обнаружения h на основании предложенного правила выбора порога, обеспечивающего заданный уровень РЛт, выбираемый заранее. Отметим, что значение порога вычисляется отдельно для каждого возможного сочетания параметров: D3ad, R, метод измерения Д алгоритм моделирования фрактальной поверхности.
На основе полученных на предыдущем этапе порогов обнаружения h проводится пороговая обработка измеренных значений фрактальной размерности при условии наличия цели (п. 1) с использованием решающего правила (4.5) и определяются вероятности правильного обнаружения Рпо объекта как отношение числа измерений, в результате которых принималось решение d\, к общему числу измерений. Данные расчеты выполняются при различных Djad, R, методе измерения D и алгоритме моделирования фрактальной поверхности в зависимости от значений.
