Содержание к диссертации
Введение
1 Известные методы обнаружения объектов на изображениях 17
1.1 Обнаружители изображения объекта с известными размерами, рисунком яркости и неизвестными координатами 19
1.2 Обнаружители изображения объекта с известной формой силуэта, размерами и неизвестными координатами и рисунком яркости 22
1.3 Обнаружители движущихся объектов с неизвестной формой 27
1.4 Обнаружители изображения объекта с неизвестной формой и известными координатами 33
1.5 Обнаружители изображения объекта с известными размерами и неизвестными координатами и формой 38
1.6 Выводы 40
2 Синтез алгоритмов обнаружения локальной неоднородности с известной формой 42
2.1 Постановка задачи 42
2.2 Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестной амплитудой 45
2.3 Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными амплитудой и координатами 57
2.4 Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными амплитудой и размерами 62
2.5 Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными амплитудой, координатами, и размерами 67
2.6 Выводы 73
Разработка алгоритмов обнаружения локальных неоднородностей с неизвестной формой 75
3.1 Постановка задачи 75
3.2 Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными формой, амплитудой и координатами 79
3.3 Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными формой, амплитудой, размерами и координатами 89
3.4 Выводы 95
Экспериментальное исследование синтезированных и разработанных алгоритмов обнаружения локальных неоднородностей 97
4.1 Постановка задачи 97
4.2 Исследование характеристик синтезированного алгоритма обнаружения локальной неоднородности с известной формой 109
4.2.1 Исследование синтезированного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестной амплитудой 111
4.2.2 Исследование синтезированного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестными амплитудой и координатами 113
4.2.3 Исследование синтезированного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестными амплитудой и размерами 115
4.2.4 Исследование синтезированного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестными амплитудой, координатами и размерами 117
4.3 Исследование характеристик разработанного алгоритма обнаружения локальной неоднородности с неизвестной формой 119
4.3.1 Исследование разработанного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестными формой, амплитудой и координатами 122
4.3.2 Исследование разработанного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестными формой, амплитудой, координатами и размерами 128
4.3.3 Исследование разработанного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестными формой, амплитудой и координатами на анизотропном фоне 133
4.4 Сравнение вычислительных затрат разработанного и синтезированного алгоритмов 138
4.5 Выводы 139
Заключение 142
Список использованной литературы 145
- Обнаружители изображения объекта с известной формой силуэта, размерами и неизвестными координатами и рисунком яркости
- Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными амплитудой и координатами
- Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными формой, амплитудой и координатами
- Исследование синтезированного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестной амплитудой
Введение к работе
Актуальность темы. Быстрое развитие вычислительных средств и практически ежегодное удвоение их производительности активно стимулирует развитие методов обработки изображений [1-Ю] и, в частности, методов обнаружения и определения координат объектов, представленных на изображении в виде локальных областей, свойства которых отличаются от свойств окружающего фона. Эти методы представляют значительный интерес для таких технических областей, как машинное восприятие изображений, анализ оптических, радиолокационных и инфракрасных изображений, медицинская диагностика и т.п. Так, например, методы обнаружения при анализе оптических изображений используются в системах наблюдения за автотранспортным движением [11 - 15], в системах обнаружения и сопровождения объектов [16 - 28], в охранных системах [29 - 31], при поиске изображений лиц в базе данных [32 - 39], в системах машинного зрения [40 - 44] и т.п.
Среди таких систем важную роль играют устройства, работающие в режиме реального времени и обеспечивающие быструю реакцию на предъявляемое изображение наблюдаемой сцены.
В зависимости от условий работы систем обнаружения источниками входного изображения могут являться телевизионные, тепловизионные или другие приборы, способные формировать изображение наблюдаемой сцены в том или ином спектральном диапазоне.
Как правило, в реальных условиях наблюдения система обнаружения в целом или телевизионный прибор могут быть установлены на стабилизированную или нестабилизированную платформу, перемещающуюся в пространстве, что, с одной стороны, обеспечивает необходимое перемещение поля зрения системы наблюдения, а с другой - является причиной неуправляемых смещений и поворотов получаемого изображения и искажений формы изображения объекта. Такие неуправляемые перемещения и повороты
изображений являются факторами, значительно усложняющими алгоритмы
обнаружения объектов. Так, например, для указанных условий практически не применимы методы, основанные на непосредственном формировании разностей изображений, полученных в разных кадрах, поскольку элементы с одинаковыми координатами в этих изображениях не соответствуют друг другу.
Обработка изображений в современных системах, как правило, выполняется в цифровой форме вычислительными модулями различной сложности. Входной информацией для процедур обнаружения, реализуемых в вычислительных модулях, во многих случаях служит полутоновое дискретизи-рованное изображение, квантованное на заданное число уровней яркости. В настоящее время широко распространено квантование на 256 уровней яркости. Характерной чертой вычислительных модулей является необходимость обработки больших объемов данных (типовое число дискретных элементов формируемого изображения при приеме одного поля телевизионного изображения 220000) за период следования полей телевизионного изображения 20мс. При типовом числе операций от 50 до 100 на один элемент изображения для обработки телевизионных изображений в реальном времени требуется весьма высокая производительность вычислительного модуля порядка 1-2 миллиардов операций в секунду. Следует отметить, что с увеличением априорной неопределенности параметров обнаруживаемых изображений объектов вычислительные затраты растут. Поэтому для обеспечения технической реализуемости задач обнаружения в реальном масштабе времени весьма актуальным является создание алгоритмов, решающих задачу при минимальных вычислительных затратах.
Выходными данными вычислительных модулей являются решение о факте обнаружения изображения объекта с заданными свойствами и его параметры: координаты, яркость, размеры, форма и т.д. Они формируются в реальном масштабе времени и используются в последующих блоках обработки
или для маркирования области объекта при отображении наблюдаемой сцены на терминальных устройствах.
При формировании задачи для системы обнаружения можно выделить три составляющие априорной информации, которые определяют построение алгоритмов обнаружения в вычислительном модуле:
составляющая, обусловленная характеристиками системы наблюдения;
составляющая, обусловленная характеристиками изображения наблюдаемой сцены;
составляющая, обусловленная характеристиками обнаруживаемого изображения объекта.
Под характеристиками системы наблюдения имеются в виду:
наличие движения носителя системы наблюдения и, возникающие вследствие этого поступательные и вращательные перемещения изображения наблюдаемой сцены относительно центра растра телевизионного изображения;
наличие изменений фокусировки изображений ("смаз");
наличие случайной помехи, определяемой характеристиками телевизионного прибора, который формирует изображение наблюдаемой сцены.
Под характеристиками изображения наблюдаемой сцены подразумеваются:
- характеристики пространственно-неоднородного (анизотропного)
фона в плоскости изображения, который определяется свойствами
объектов, находящихся в поле зрения системы наблюдения сцены
(здесь и далее фоном называется изображение наблюдаемой сцены
при условии, что объект на ней отсутствует);
- характеристики естественных помех, определяемых, например, атмо
сферными явлениями, солнечными бликами и т.п.
Под характеристиками обнаруживаемого объекта подразумевается набор признаков, позволяющий выделить его на анизотропном фоне:
наличие движения объекта;
рисунок яркости изображения объекта - двумерный массив яркостей, который может быть представлен в виде произведения постоянного множителя (амплитуды) и матрицы чисел, которая характеризует форму изображения объекта (нормированные яркости);
форма силуэта объекта - множество точек, координаты которых принадлежат границе между областью объекта на изображении и фоном;
наличие границ (перепадов яркости) между областью объекта на изображении и фоном, направления перепадов яркости по периметру объекта на изображении;
статистические характеристики яркости изображения в области объекта: плотность вероятностей, мода, медиана и т.д.;
координаты центра объекта на изображении;
угловая ориентация объекта на изображении;
размеры объекта на изображении и др.
В данной работе ставится задача обнаружения на телевизионных изображениях, представленных в цифровой форме, движущихся и неподвижных объектов с неизвестными координатами, формой и размерами, но при наличии перепадов яркости по периметру силуэта объекта. Обнаружение осуществляется в общем случае на фоне пространственно-неоднородного изображения с неизвестным уровнем яркости в условиях движения носителя системы наблюдения. Предполагается, что параметры движения носителя системы наблюдения за время обработки одного поля телевизионного изображения являются случайными величинами с известным законом распределения. На изображениях, полученных системой обнаружения, также присутствует случайная помеха. Априорная информация о наличии или отсутствии объекта на изображении отсутствует.
Такая задача, например, является характерной при обнаружении воздушных объектов различного класса на фоне облачного неба.
К числу наиболее распространенных методов обнаружения изображений объектов в условиях априорной неопределенности формы объекта относятся: межкадровое дифференцирование, методы, опирающиеся на отличие статистических свойств яркостей объекта от статистических свойств яркостей фона, методы, основанные на аппарате линейного предсказания, и методы, основанные на обнаружении перепадов яркости.
Методы, основанные на межкадровом дифференцировании (попик-сельная разность уровней яркости текущего и предыдущего изображений), применимы для обнаружения только движущихся объектов произвольной формы. Учитывая более широкий круг задач данной работы - обнаружение движущихся и неподвижных объектов, эти методы не дают достаточно полного решения указанных задач. Кроме этого, как упоминалось выше, использование таких методов затрудняется при наличии неконтролируемых перемещений системы наблюдения.
Необходимым условием для применения методов, основанных на отличии статистических свойств яркостей объекта от статистических свойств яркостей фона, является априорная информация о плотности распределения яркостей в области объекта и в области фона на изображении. В рассматриваемой постановке задачи эта информация отсутствует, что ограничивает применение указанных методов. Для известных методов, опирающихся на априорное допущение о наличии перепадов яркости по периметру силуэта изображения объекта, требуется априорная информация о координатах центра изображения объекта, что в практических приложениях недоступно.
Необходимым условием для использования методов, основанных на аппарате линейного предсказания или обнаружении перепадов яркости, является априорная информация о размерах изображения объекта. Попытка применения этих методов в условиях неизвестных размеров объекта (основанная
на задании наиболее вероятных размеров или другим образом выбранных размеров объекта) при несовпадении размеров обнаруживаемого объекта с априорно заданными размерами дает значительное ухудшение по мехоустойчивости.
Учитывая изложенное, представляется актуальным разработка и исследование алгоритмов обнаружения движущихся и неподвижных изображений объектов в условиях априорной неопределенности формы, координат и размеров объекта на фоне пространственно-неоднородного (анизотропного) изображения. При этом об объекте известно лишь то, что по периметру его силуэта в плоскости изображения (но, возможно, не во всех точках) присутствуют перепады яркости.
Актуально также построение алгоритмов обработки с минимальными вычислительными затратами.
Целью работы является разработка и исследование алгоритмов обнаружения локальных неоднородностей на пространственно-неоднородном фоне в условиях априорной неопределенности яркости, формы, размеров и координат изображения объекта при наличии случайной помехи, а также случайных перемещений и поворотов изображения фона и обнаруживаемых объектов.
Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:
анализ моделей формирования изображений и методов обнаружения изображений объектов;
синтез оптимальных алгоритмов обнаружения локальных неоднородностей с произвольной (но известной) формой на фоне пространственно-однородного изображения с неизвестным уровнем яркости при наличии случайной помехи с известными характеристиками и получение характеристик обнаружения синтезированных алгоритмов в аналитическом виде для разного состава априорной неопределенности параметров локальной неоднородности:
известны координаты, размеры и неизвестна амплитуда,
известны размеры и неизвестны амплитуда и координаты;
известны координаты и неизвестны амплитуда и размеры;
неизвестны амплитуда, размеры и координаты.
разработка алгоритмов обнаружения локальных неоднородностей в условиях априорной неопределенности их формы, координат и размеров на фоне пространственно-неоднородного изображения с неизвестным уровнем яркости в плоскости изображения;
исследование влияния отдельных процедур обработки изображения на помехоустойчивость разработанных алгоритмов;
проведение сравнительного анализа характеристик обнаружения разработанных и синтезированных алгоритмов обнаружения локальной неоднородности на однородном фоне в условиях априорной неопределенности размеров, координат и амплитуды изображения объекта;
исследование характеристик обнаружения предложенного алгоритма при обнаружении локальных неоднородностей на фоне пространственно-неоднородного изображения с неизвестным уровнем яркости по пространству изображения.
Результаты, выносимые на защиту:
Алгоритмы обнаружения локальных неоднородностей на изображении в условиях априорной неопределенности формы, размеров, координат и амплитуды локальной неоднородности, основанные на обнаружении перепадов яркости с выделением связных границ неоднородностей.
Алгоритмы обнаружения локальной неоднородности с произвольной (но известной) формой и неизвестными амплитудой, координатами, размерами на фоне пространственно-однородного изображения с неизвестным уровнем яркости при наличии случайной помехи с известными характеристиками. Аналитические выражения для расчета характеристик обнаружения синтезированных алгоритмов.
Результаты исследования помехоустойчивости разработанных алгоритмов обнаружения локальных неоднородностей с неизвестной формой.
Результаты исследования помехоустойчивости синтезированных алгоритмов обнаружения локальных неоднородностей с произвольной (но известной) формой.
Результаты исследования влияния характеристик моделей перепадов яркости на помехоустойчивость разработанных алгоритмов обнаружения локальной неоднородности с неизвестной формой.
Результаты исследования влияния процедуры заполнения разрывов границ на помехоустойчивость разработанных алгоритмов обнаружения локальной неоднородности с неизвестной формой.
Результаты исследования помехоустойчивости разработанных алгоритмов обнаружения локальных неоднородностей с неизвестной формой на пространственно-неоднородном фоне.
Научная новизна:
Предложены алгоритмы обнаружения локальных неоднородностей на изображении в условиях априорной неопределенности формы, размеров, координат и амплитуды локальной неоднородности, основанные на обнаружении перепадов яркости с выделением связных границ неоднородностей.
Синтезирован оптимальный алгоритм обнаружения локальных неоднородностей с произвольной (но известной) формой и неизвестными амплитудой, координатами, размерами на фоне пространственно-однородного изображения с неизвестным уровнем яркости при наличии случайной помехи. Получены аналитические выражения для расчета характеристик обнаружения синтезированного алгоритма.
3. Экспериментально показано, что (при выполнении определенных
условий) разработанные алгоритмы незначительно уступают по помехо
устойчивости синтезированным обнаружителям изображения с известной
формой.
Среди известных моделей перепадов выявлена модель с наименьшей чувствительностью к ошибке задания размеров соответствующей модели перепада.
Экспериментально показано, что использование функции заливки разрывов границ позволяет существенно повысить помехоустойчивость разработанного алгоритма обнаружения локальных неоднородностеи.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:
Получены аналитические выражения для расчета синтезированных алгоритмов обнаружения локальных неоднородностеи с произвольной (но известной) формой на фоне пространственно-однородного изображения при наличии случайной помехи, что позволяет получить характеристики обнаружения при малых вероятностях ложных тревог, значения которых удовлетворяют практическим требованиям (порядка 10"6).
В результате анализа разработанного и синтезированного алгоритмов обнаружения изображений объектов сформулированы рекомендации для минимизации вычислительных затрат при реализации процедур фильтрации, используемых в перечисленных алгоритмах.
Результаты исследования влияния процедуры масштабирования изображения на помехоустойчивость разработанных алгоритмов обнаружения локальных неоднородностеи с неизвестной формой дают возможность обоснованного уменьшения вычислительных затрат в несколько раз.
Результаты исследования влияния отдельных блоков обработки изображения в разработанных алгоритмах на помехоустойчивость указанных алгоритмов позволяют осуществлять варьирование параметрами исследованных блоков с целью минимизации вычислительных затрат при практической реализации алгоритмов обнаружения.
Методы исследований, использованные при решении поставленных задач, основаны на применении аппарата теории вероятностей, математиче-
скои статистики и численных методов; используются средства современной информатики и вычислительной техники, включая языки программирования и программные средства работы с графическими изображениями.
Внедрение результатов работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, практически использованы в трех опытно-конструкторских работах Научно-конструкторского бюро вычислительных систем г. Таганрога.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
3-й и 4-й Международных конференциях "Цифровая обработка сигналов и ее применения", Москва 2000, 2002;
6-й Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2000;
2-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и аспирантов "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения", Таганрог, ТРТУ, 1999;
2-й Международной научно-практической конференции "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики", Новочеркасск, НПИ, 2001;
Международной научной конференции "Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем", Таганрог, 2002.
Публикации: Основные научные результаты диссертационной работы отражены в 7 публикациях, среди которых 3 статьи, из них 1 статья в центральной печати, 4 тезиса докладов.
Структура диссертационной работы: Диссертационная работа написана на русском языке и состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 162 страницах, содержит 62 рисунка, 3 таблицы и список литературы из 156 наименований.
Основное содержание работы.
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и основные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленных целей, показана научная новизна и практическая ценность работы, перечислены основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.
В первой главе дается краткий обзор существующих методов обнаружения изображений в зависимости от состава априорных данных об обнаруживаемом изображении объекта и условий наблюдения. Рассмотрены условия применения этих методов. Среди описанных методов выявлены наиболее близкие к постановке задачи. Показано, что известными методами поставленная в данной работе задача не решена.
Во второй главе синтезированы алгоритмы обнаружения локальной неоднородности с произвольной (но известной) формой на однородном фоне в условиях априорной неопределенности амплитуды, координат и размеров локальной неоднородности. Получены аналитические выражения для расчета характеристик обнаружения синтезированных алгоритмов.
В третьей главе разработаны алгоритмы обнаружения локальной неоднородности с неизвестными формой, амплитудой, размерами и координатами на пространственно-неоднородном фоне.
В четвертой главе получены результаты экспериментального исследования синтезированных и разработанных алгоритмов обнаружения.
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.
Обнаружители изображения объекта с известной формой силуэта, размерами и неизвестными координатами и рисунком яркости
Постановка задачи: обнаружение изображения объекта с неизвестными координатами (хО, уО) верхнего левого угла прямоугольной области определения локальной неоднородности на изображении Is(x,y,k). Форма силуэта обнаруживаемого изображения объекта известна и описывается массивом 1т(т,п) или списком координат Мх(тп) и Му(тп), где m=0..Lx-l, n=0..Ly-1, Lx, Ly - известные размеры изображения объекта по горизонтали и вертикали соответственно; mn-Q..Lxy-\, Lxy - известное значение периметра объекта. Списки Мх(тп), Му(тп) описывают координаты точек, лежащих по периметру силуэта объекта на изображении, причем соседние точки [Мх(тп), Му(тп)] и [Мх(тп-\), Му(тп-\)] являются связными, то есть выполняются условия: \Мх(тп) - Мх(тп-\)\ =\ и \Му(тп) - Му(тп-\)\ = 1. Массив 1т(т,п) является бинарным и имеет значения "1" в точках, принадлежащих периметру силуэта объекта, в остальной области - "О". Массив 1т(т,п) принято также называть эталонным изображением объекта (контурный эталон). Объект в последовательности изображении может быть как движущимся, так и неподвижным.
При неизвестной яркости изображения объекта, как правило, принятие решения об обнаружении строится с использованием контурного препарата, описание которого может задаваться либо в виде списков координат контуров, либо в виде бинарного изображения. По терминологии [3,45] контуры - это совокупность связных точек, которые принадлежат границам между областями с различными яркостями. Контурное изображение может быть получено из исходного путем выделения областей, содержащих резкие переходы от темного к светлому, и подавления областей с примерно однородной яркостью [45].
Так, в [61 - 63] предложен метод, который основан на применении контурного изображения со значениями направлений перепадов вдоль контуров.
Перед более подробным рассмотрением этого метода в [61 - 63] вводится дискретная мера сходства Хаусдорфа. Она определяет меру сходства между множествами Ми/, которая выражается формулой [64]: /z(M,/) = maxminll- ll (1.6) где - обозначает некоторую норму, / - множество точек /, М - множество точек т. Выражение (1.6) определяет максимальное расстояние среди минимальных расстояний между точками множеств Ми/. Далее в [61 - 63] описывается метод обнаружения, в котором используется мера сходства Хаусдорфа.
На первом этапе осуществляется детектирование перепадов яркости (сравнение с порогом величин перепадов яркости) на изображении Is(x,y,k). Под детектированием перепадов яркости в [61 - 63] принято сравнение с порогом абсолютных величин перепадов яркости. И, если модуль величины пе репада яркости в точке (х,у) больше заданного порога, то соответствующий элемент на изображении 1е(х,у,к) помечается как граничный.
После этого горизонтальные и вертикальные координаты граничных точек на изображении 1е(х,у,к) записываются в массивы Ix(q) и Iy(q) соответственно, где q - номер текущей граничной точки изображения, q=0...Nq, Nq -число граничных точек на изображении 1е(х,у,к).
Тогда, если Мх(тп), Му(тп) - списки горизонтальных и вертикальных координат точек, которые описывают контуры изображения объекта, a Ix(q), ly(q) - списки горизонтальных и вертикальных координат точек, которые описывают контуры входного изображения, то мера Хаусдорфа определяет расстояние от пикселя контурного изображения объекта, наименее согласованного с пикселем контурного изображения 1е(х,у,к), до его ближайшего пикселя контурного изображения.
Мера Хаусдорфа обобщается использованием направлений перепадов (в плоскости ху) в точках контурного эталона 1„,(т,п) и изображении 1е(х,у,к).
Тогда данные представляются в виде вектора: р = [рх pv p(l J, где (рх,рх) координаты граничной точки; р()- направление перепада в точке с координатами (рпРу).
Пусть ІОІ(к) - множество точек со значениями направлений перепадов на изображении Is(x,y,k), и Мог(тп) - множество точек со значениями направлений перепадов эталонного изображения объекта 1т(т,п). Тогда обобщенная мера Хаусдорфа определяется функцией: Мх (тп) - Ix{q) Му {тп) - lyiq) MJmn)-IJq) ті h0(Mx,My,M0Jx,iyj0)= щах minmax тл=0..Ь:\Ч у=0..№/-1 где ті - нормализирующий коэффициент, значение которого позволяет сравнивать в явном виде меры сходства по направлениям и координатам.
Для уменьшения числа ложных обнаружений ведется подсчет граничных точек изображения объекта, совпавших с граничными точками изображения Ie(x,y,k), и, в зависимости от числа этих точек, принимается решение об обнаружении объекта с заданной формой силуэта и наоборот.
В работах [65 - 68] также используется поиск меры сходства между контурным эталоном и контурным изображением, однако отличие от выше приведенного метода заключается в методе расчета меры сходства и признаках, используемых для ее вычисления.
На первом этапе осуществляется детектирование перепадов яркости на изображении Is(x,y,k), результаты детектирования хранятся в массиве 1е(х,у,к). Далее изображение с детектированными перепадами яркости 1е(х,у,к) преобразуется в так называемое "дистантное" изображение ld(x,y,k). "Дистантное" изображение - это изображение, в котором значение яркости в точке (xl,yl) пропорционально расстоянию от точки (xl,yl) на изображении Ie(xl,yl,k) до ближайшего перепада яркости (х2,у2) на изображении IJx2,y2,k). Контурный эталон 1ш(т,п) также преобразуется в "дистантное" изображение lmd(m,n) (см. рис. 1.1).
Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными амплитудой и координатами
Обнаружение локальной неоднородности It(x,y,k) с произвольной (но известной) формой, известными размерами (Lx, Ly) и неизвестными координатами (хс, ус) и амплитудой А на однородном фоне с неизвестным уровнем Н при наличии аддитивного квазибелого нормального шума с известным среднеквадратическим отклонением о и нулевым математическим ожиданием.
Модель обнаруживаемой локальной неоднородности описывается функцией Ii(m,n,k)=A-C(m,n), где А - неизвестная амплитуда, С(т,п) - отсчеты функции, характеризующие произвольную (но известную) форму локальной неоднородности с единичной амплитудой; m=0...Lx-\, n=0...Ly-[ - прямоугольная область определения локальной неоднородности С(т,п). Горизонтальные и вертикальные координаты (хО, уО) верхнего левого угла прямоугольной области определения локальной неоднородности на изображении Is(x, у, к) являются случайными величинами, плотности вероятностей которых описываются функциями fx(xO)=l/Nx и fy(yO)=l/Ny при xO=Q...Nx-\, y()=0...Ny-[, Nx, Ny - размеры изображения по горизонтали и вертикали соответственно (координаты центра локальной неоднородности равны xc=xO+(Lx/2) и yc=yO+(Ly/2)). При этом выполняются условия Nx Lx, Ny Ly.
Входные данные обнаружителя при наличии и отсутствии локальной неоднородности определяются функциями: Is(x,y,k)=Ib(x,y,k) + Цх-хО,у-уО,к) + %х,у,к) и Is(x,y,k)=Ih(x,y,k) + %х,у,к) соответственно, где функция Ib(x, у, к) равна постоянной (априорно неизвестной величине) Н. Возможная реализация строчки входного изображения при наличии локальной неоднородности показана на рисунке 2.6.
На основе выражения (2.16) и [50, 112] функционал правдоподобия, вычисленный в предположении, что в зашумленной реализации имеется изображение локальной неоднородности с координатами (х,у) в к-ом изображении, определяется формулой: z(x,y)=\a (x,y)\-4 f, (2.19) где а (х,у) Ntv-lNtx-l Is(x + tx,y+ ty,k)-sub(tx,ty) \ /V=() tx=0 I coef - оценка амплитуды в точке (х,у); sub(tx,ty) - импульсная характеристика фильтра, определяется выражением (2.17); Ntx, Nty - горизонтальные и вертикальные размеры импульсной характеристики фильтра оценки амплитуды; coef- коэффициент нормировки, определяется выражением (2.18).
Таким образом, для обнаружения локальной неоднородности с неизвестными координатами рассчитывается многоканальный обнаружитель с Nc каналами, где Nc = Nx-Ny - площадь входного изображения. Структурная схема алгоритма многоканального обнаружения, построенного на основе выражения (2.19), показана на рисунке 2.7.
Решение об обнаружении локальной неоднородности принимается в решающем устройстве [116], когда max[z(x, у)] Th, где Th - порог, который определяется по критерию Неймана-Пирсона. Реализация решающего устройства показана на рисунке 2.8. нет Рисунок 2.8 Решающее устройство Плотность распределения отношения правдоподобия на выходе обнаружителя с индексом (х,у) при условии, что локальная неоднородность отсутствует в к-ом входном изображении, определяется выражением: [0, z(x,y) 0 где z(x,y) - значение отношения правдоподобия на выходе обнаружителя с индексами (х,у) (см. рис. 2.7); ои - определяется выражением (2.13).
Плотность распределения отношения правдоподобия на выходе обнаружителя с индексом (х,у) (см. рис 2.7) при условии, что во входной выборке ls(x,y,k) присутствует локальная неоднородность, координаты которой равны (х0,у0) определяется выражением: fzk(z(x,y)/I,,xO,yO) = fn(MOk(x,y/x0,y0),(Ta,z) + + fn(MOk(x,y/x0,y0),cra-z), z(x,y) 0 , [0, z(x,y) 0 где MOk(x, y/xO, yO) - математическое ожидание отклика на выходе обнаружителя с индексом (х,у), при условии, что обнаруживаемая локальная неоднородность во входных данных имеет координаты (х0,у0) (см. рис. 2.7); с использованием выражения (2.12) получим:
Обнаружитель локальной неоднородности с неизвестными формой, амплитудой и координатами
Обнаружение изображения локальной неоднородности 10(т, п, к) с известными размерами Lx, Ly - по горизонтали и вертикали соответственно и неизвестными формой, координатами верхнего левого угла локальной неоднородности (на изображении IJx, у, к)) хО, уО - по горизонтали и вертикали соответственно, и амплитудой перепадов по периметру локальной неоднородности на фоне h(x,y, к) при наличии аддитивного квазибелого нормального шума с известным среднеквадратическим отклонением о и нулевым математическим ожиданием. Координаты верхнего левого угла локальной неоднородности являются случайными величинами, плотности вероятностей которых описываются функциями fx(xO)=l/Nx, fy(yO) = \/Ny, где х0=0...Nx-\, у0=0...Ny-\.
Исходя из гипотезы о наличии перепадов яркости на границах области локальной неоднородности и пренебрежимо малого изменения яркости фона в области локальной неоднородности модель (3.1) можно представить совокупностью составляющих, которые описываются выражением: МС(хх,уу)= Н+А ТС( U,xx,yy), (3.2) где А, Н- описаны в модели (3.1); U - неизвестная ориентация перепада по отношению к оси х (показанного на рисунке 3.3); TC(U,xx,yy) - двумерный сигнал с единичной амплитудой, описывает форму перепада яркости; хх,уу - дискретные переменные xx=i)..Ltx-\, yy=0..L/-y-l; Ltx, Lty - размеры модели перепада по горизонтали и вертикали соответственно (выбираются согласованными с минимальным размером локальной неоднородности min(Lx, Ly)).
Графическое изображение модели перепада яркости в граничной точке (с координатами xtc,ytc) изображения объекта представлено на рисунке 3.3. Такая модель и ее различные модификации широко используется в литературе [111, 118-128]. А Мс(х,у) (xtcytc)
Рисунок 3.3 Возможная реализация модели перепада яркости Простейшими средствами обнаружения перепадов яркости на изображении, как известно, являются операторы пространственного дифференцирования [129-132]. Однако, при наличии флуктуационных помех применение таких операторов для обнаружения перепадов приводит к неудовлетворительным результатам из-за подчеркивания высокочастотных пространственных частот. Для предотвращения этой проблемы в данной работе процедура обнаружения перепадов яркости, модели которых описываются выражением (3.2), строится на основе оптимального обнаружителя локальных неоднородностеи, синтезированного во 2-м разделе.
Для преодоления априорной неопределенности формы объекта выдвигается гипотеза о замкнутости контуров локальных неоднородностеи [133]. Тогда после обнаружения перепадов яркости осуществляется поиск замкнутых границ локальных неоднородностеи и при наличии указанных границ принимается решение об обнаружении объекта на изображении. Для уменьшения вычислительных затрат целесообразно ограничиться обнаружением перепадов с горизонтальными и вертикальными ориентация-ми (то есть в модели (3.2) /=0 или U=90) и известной формой TC(U,xx,yy). Тогда постановка задачи для обнаружения перепадов яркости формулируется следующим образом: обнаружение перепада TC(U,xx,yy) с известными формой, размерами Ltx и Lty, и неизвестными амплитудой А, координатами (xtc, ytc см. рис. 3.3) и ориентациями /=0 или 11=90 на однородном фоне с неизвестным уровнем яркости при наличии гауссовского некоррелированного шума с известным среднеквадратическим отклонением о и нулевым математическим ожиданием.
Решение такой задачи, при условии, что ориентация перепада относительно оси х известна, приведено в разделе 2.3. Тогда, для принятой модели перепада TC(U,xx,yy) на основе формулы 2.19 функционалы правдоподобия для обнаружения перепадов яркости с горизонтальной и вертикальной ориентациями относительно оси х определяются выражениями:
Так как ориентации перепадов неизвестны, то для принятия решения о наличии горизонтального или вертикального перепада проверяется условие zmax(x,y,k) = Th, где zmax(x,y,k) рассчитывается в блоке 4 (см. рис. 3.4) и определяется выражением zmax(x,y,k)=max[zmx(x,y,k), zmy(x,y,k)]. Координаты точек, в которых выполняется это условие, являются оценками координат перепадов яркости с вертикальными или горизонтальными ориентациями. Эти точки помечаются в блоке 11 (см. рис. 3.4) согласно формуле: (3.6) bin(x,y,k) = 1, zmax(x,y,k) Th, О, при других zmax(x,y,k) где ТИ - порог бинаризации, рассчитывается с учетом среднеквадратического отклонения шума а . Возможная реализация изображения Ып(х,у,к), полученного после пороговой обработки (см. выражение 3.6), показана на рисунке 3.5 (черным цветом отмечены точки, в которых bin(x,y,k)=l).
Исследование синтезированного обнаружителя локальной неоднородности с неизвестной амплитудой
В большинстве задач, решаемых в практических приложениях, вероятность ложных тревог задается не выше 10"6. А погрешность расчета оценок принимается не больше 20%. Однако, рассмотрение таблицы 4.3 показывает, что при таких требованиях к точности расчета и оцениваемым вероятностям число повторений больше 10 . Поэтому для сравнительного анализа синтезированных и разработанных алгоритмов данной диссертации представляется оправданным значение вероятности ложной тревоги положить равной 0.1, а погрешность оценки принять 20%, тогда число повторений опыта No=\000. Целесообразно получить две зависимости правильного обнаружения от отношения сигнал/шум при заданных вероятностях ложных тревог. Поэтому второе значение вероятности ложной тревоги выбрано равным 0.01. При этом для фиксированного числа повторений опыта /Vo=1000 и ранее заданной доверительной вероятности погрешность составит 60%. То есть в среднем в 95 случаях на каждые 100 испытаний приближенное значение искомой вероятности р будет отличаться от ее истинного значения не более, чем на 60%. Следует отметить, что выбранное число повторений опыта М?=1000 для оценки вероятности, истинное значение которой равно 0.01, совпадает с рекомендуемым (в работах [150, 154, 151]) минимальным числом повторений No= 10/р= 10/0.01=1000, гдер - оцениваемая вероятность.
Для сравнения характеристик обнаружения двух алгоритмов целесообразно использование следующей методики:
1. Для первого алгоритма рассчитывается зависимость вероятности правильного обнаружения Pnol(q) от отношения сигнал/шум при заданной вероятности ложной тревоги Рлт, где в качестве отношения сигнал/шум принято отношение амплитуды А локальной неоднородности к среднеквад А ратическому отклонению шума
2. При заданной вероятности правильного обнаружения Рпо - 0.8 вы числяется такое значение отношения сигнал/шум q\, при котором выполня ется равенство Pno\{q\) = Рпо.
3. Для второго алгоритма рассчитывается зависимость вероятности правильного обнаружения Pno2(q) от отношения сигнал/шум при заданной вероятности ложной тревоги Рлт.
4. При заданной вероятности правильного обнаружения Рпо = 0.8 вы числяется такое значение отношения сигнал/шум q2, при котором выполня ется равенство Pno2{q2) = Рпо. 5. Рассчитывается отличие в отношении сигнал/шум между первым и ( 1 — \ вторым алгоритмами по формуле: 100% при ql q2 или ql - 100% при q2 ql. q\
Ниже проводится исследование синтезированного и разработанного алгоритмов: в разделе 4.2 исследуется влияние априорной неопределенности, амплитуды, размеров и координат на помехоустойчивость синтезированных алгоритмов обнаружения, а в разделе 4.3 исследуются характеристики обнаружения разработанных алгоритмов обнаружения и выполняется их сравнение с характеристиками синтезированных алгоритмов.
В данном разделе решается задача анализа экспериментальных и теоретических характеристик обнаружения алгоритмов, синтезированных в разделах 2.2, 2.3, 2.4 и 2.5, в зависимости от состава априорной информации об изображении объекта
Поскольку алгоритмы обнаружения локальной неоднородности с известной формой синтезированы для моделей изображений, описанных в разделе 2.1, то и экспериментальное исследование проводится для соответствующих моделей. То есть входное изображение Is(x,y,k) формируется из аддитивной смеси изображений объекта Іі(х-х0,у-у0,к), фона Ih(x,y,k) и шума %х,у,к) по формуле (4.8), где изображения объекта и фона определяются выражениями (4.3) и (4.4) соответственно, а шум генерируется по формуле 4.9 с нулевым математическим ожиданием и известным среднеквадратическим отклонением.
На практике актуальна задача обнаружения локальных неоднородно-стей с неизвестными координатами и размерами, где координаты изображе ния объекта хО,уО могут принимать значения от 0 до 768-1 по горизонтали и от 0 до 288 по вертикали соответственно в поле телевизионного изображе ния. А горизонтальные Lx и вертикальные Ly размеры изображения объекта " принадлежат диапазону от 1х 1 пиксел до 10x10 пикселов.
Но, поскольку расчет характеристик обнаружения синтезированных алгоритмов на персональной ЭВМ с вышеуказанными диапазонами возможных значений параметров изображения объекта требует больших вычислительных затрат, то представляется оправданным сокращение данных диапазонов до приемлемых для моделирования на ЭВМ величин. То есть горизонтальные Lx и вертикальные Ly размеры изображения объекта принадлежат диапазону от 1x1 пиксел до 5x5 пикселов, а координаты изображения объекта х0,у0 могут принимать значения от 0 до 40 пикселов по горизонтали и от 0 до 40 пикселов по вертикали соответственно.
На входном изображении допускается наличие других объектов, расстояние между которыми не меньше Lx по горизонтали и Ly по вертикали в плоскости изображения. Исходя из этого, связь между размерами изображения объекта и импульсной характеристикой фильтров, используемых в главе 2, определяется выражениями: Ntx=Lx-3, Nty-Ly-Ъ.
При выборе значений уровня Н фона и амплитуды А изображения объ екта, как указывалось выше, с приемлемой для практики погрешностью не обходимо выполнение следующих условий: Hmin-3-(Jt 0 и Нтах+3 -сг 255, где Hmin, Umax - минимальный и максимальный уровни яркости изображе ния Is(x,y,k) (при отсутствии шума), поступающего на вход обнаружителя. Для выражения (4.8), которое определяет входное изображение, минималь ный и максимальный уровни яркости имеют значения Hmin=H-A и Нтах=Н+А соответственно. Также при выборе значения А необходимо учесть минимальное отношение сигнал/шум, при котором рассчитывается характеристика обнаружения исследуемого алгоритма.
