Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов представления и обработки сложных трехмерных сцен 16
1.1. Введение 16
1.2. Отображение трехмерных сцен 17
1.3. Анализ трехмерных сцен 19
1.3.1. Общие замечания 19
1.3.2. Отображение трехмерной сцены плоскими участками 21
1.3.3. Разметка линий и соединений 24
1.4. Принципы обработки рентгеновских томографических сцен 26
1.5. Основные подходы к обнаружению изображений объемов в трехмерных сценах 31
1.6. Принципы построения нейросетевых систем для обработки изображений 35
1.7. Конкретизация задач исследований 39
2. Исследование статистических свойств фонов 2d и 3d рентгеновских изображений 42
2.1. Постановка задачи 42
2.2. Исследование законов распределения вероятностей фоновых отсчетов яркости рентгеновских изображений 45
2.3. Проверка статистической однородности фона в рентгеновских изображениях 52
2.4. Корреляционные характеристики фона в рентгеновских изображениях 56
2.5. Спектральные характеристики фонов рентгеновских изображений 61
2.6. Статистические характеристики фоновых отсчетов яркости изображений рентгеновской компьютерной томографии 65
3. Обнаружение изображений объектов пространственной рентгеновской томографической сцене 75
3.1. Вводные замечания 75
3.2. Модели пространственных перепадов яркости в объеме 76
3.2.1. Модели пространственных перепадов яркости прямоугольной формы 76
3.2.2. Модели линейных перепадов яркости в объеме 79
3.2.3. Модели параболических перепадов яркости в объеме 82
3.3. Пространственный согласованно-избирательный фильтр 86
3.3.1. Синтез пространственного согласованно-избирательного фильтра 86
3.3.2. Расчет импульсных характеристик и результатов фильтрации для основных форм перепадов яркости в объеме 89
3.4. Частотные характеристики пространственных согласованно-избирательных фильтров 95
3.5. Синтез алгоритма обнаружения пространственных изображений объектов заданных классов 105
4. Синтез и анализ нейросетевого алгоритма обнаружения 3d изображения в объеме 110
4.1. Введение ПО
4.2. Синтез алгоритма оптимизации начального состояния искусственой нейронной сети 110
4.3. Синтез нейросетевого алгоритма обнаружения 3D изображений в объеме 118
4.4. Расчет характеристик обнаружения изображений объектов заданных классов 121
4.5. Методика расчета теоретических характеристик обнаружителя работающего по критерию Неймана-Пирсона 123
4.6. Пример расчета теоретических характеристик обнаружителя работающего по критерию Неймана-Пирсона 124
4.7. Методика построения характеристик обнаружителя, работающего по t- критерию 127
Заключение 132
Библиографический список 135
Приложение
- Отображение трехмерных сцен
- Корреляционные характеристики фона в рентгеновских изображениях
- Модели пространственных перепадов яркости в объеме
- Расчет характеристик обнаружения изображений объектов заданных классов
Введение к работе
Диссертация посвящена решению научно-технической задачи синтеза и анализа обнаружителя пространственных изображений объектов в виде органов и тканей на сложном статистически неоднородном фоне рентгеновских томографических сцен.
Актуальность работы
Статистическая теория обработки сигналов, созданная трудами В.А. Котельникова, К. Шеннона, Ф.М. Вудвордом, Ю.Б. Кобзаревым, Д. Миддтоном и др. представляет собой стройную систему знаний, позволяет при наличии адекватных аналитических моделей полезного сигнала и мешающих факторов наилучшим образом с позиции тех или иных практически значимых критериев качества решить такие важные задачи как обнаружение, распознавание, оценка параметров, разрешение зангумленных сигналов [1, 2]. В настоящее время имеется ряд актуальных, практически важных задач, для решения которых непосредственное использование классических методов теории сигналов затруднено из-за высокой степени статистической неоднородности сигналов и помех и многомерного характера их адекватных моделей. Одной из таких задач является автоматическое обнаружение изображений органов и тканей биологических объектов в объемах томографических рентгеновских сцен. Важность решения этой задачи обусловлено необходимостью создания объективных методов диагностики. Подобные 3D сцены содержат большой объем информации, но их автоматическая обработка затруднена приведенными выше факторами. Одним из практически полезных подходов для решения задачи обнаружения объектов в 3D сцене является использование нейросетевых систем, способных к самообучению на примерах и не требующих для этого предварительных сведений о характеристиках сигналов и помех, и степени стабильности их числовых параметров. Задача обнаружения изображений тех или иных органов в 3D томографической сцене является первой в цепочке
9 последующих задач и от правильности и эффективности её решения в значительной степени зависит конечный результат - правильность поставленного диагноза.
Цель и задачи диссертационного исследования
Цель диссертационной работы заключается в решении задач синтеза обнаружителя пространственных изображений объектов в полутоновых объемах на примере томографических 3D сцен и в анализе эффективности синтезированного обнаружителя.
Для этого необходимо последовательно решить следующие задачи.
Определение статистических характеристик фоновых отсчетов яркости в 3D рентгеновской томографической сцене.
Синтез алгоритмов обнаружения пространственных изображений объектов заданного класса.
Синтез нейтронной сети и алгоритмов оптимизации её начального состояния с учетом особенностей моделей изображений обнаруживаемых объектов.
Анализ эффективности работы обнаружителя изображений объектов в рентгеновской томографической сцене.
Методы исследований
Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы оптимальной обработки радиотехнических сигналов и изображений, спектрального и корреляционного анализа, теории вероятностей, математической статистики и статистической радиотехники, методы математического моделирования.
Достоверность и обоснованность получаемых результатов
Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием общепринятых критериев качества функционирования радиотехнических систем; применением классических методов моделирования случайных процессов, методов математической статистики и статистической радиотехники.
Положения, выносимые на защиту
1. Результаты статистических исследований фонов рентгеновских
томографических сцен:
многоградационный по яркости объем состоит из локально статистически неоднородных по первому начальному и второму центральному моментам областей;
распределения вероятностей фоновых отсчетов яркости в пределах локально-однородных объемов не противоречат нормальному закону;
значения отсчетов энергетического спектра фона с точностью до параметров не противоречат закону квадратичной гиперболы;
Квазиоптимальный алгоритм обнаружения зашумленных пространственных изображений в рентгеновской томографической сцене на основе 3D согласованно-избирательной фильтрации.
Нейросетевая система обработки пространственных сцен рентгеновской компьютерной томографии с упорядоченным этапом обучения за счет алгоритма выбора начального состояния сети, учитывающего априорную информацию об импульсной характеристике квазисогласованного фильтра.
Результаты анализа эффективности обнаружителя пространственных изображений органов в рентгеновской томографической сцене на основе согласованно-избирательной фильтрации.
Научная новизна работы
В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:
1. В результате исследований статистических характеристик отсчетов яркости пространственных рентгеновских томографических характеристик сцен показано, что статистические характеристики фонов неоднородны по объему. При этом фоновый массив сцены можно представить в виде совокупности фрагментов, в пределах которых средняя яркость вокселов и её дисперсия меняются незначительно. Распределения яркостей фоновых
отсчетов в локально-однородных фрагментах не противоречат нормальному закону, а энергетический спектр таких отчетов не противоречит закону квадратичной гиперболы.
Синтезирован квазиоптимальный обнаружитель пространственных изображений органов в рентгеновской томографической сцене, использующий в качестве формирователя статистики результат согласованно-избирательной фильтрации трехмерных сигналов яркости на границах фон/изображений. Получены характеристики обнаружения, позволяющие оценить качество работы обнаружителя.
Синтезирована нейронная сеть для обнаружения трехмерных скачков яркости на границах фон/изображение и разработан подход к выбору начального состояния сети, значительно снижающий необходимое для обучения сети количество операции.
Практическая значимость
Полученные статистические характеристики яркости фоновых отсчетов в пространственных рентгеновских томографических сценах создали необходимые теоретические предпосылки для корректного синтеза, с позиции теоретических методов обработки сигналов, устройств обнаружения, распознавания и оценки параметров объектов. В свою очередь, эти результаты обеспечивают возможность создания автоматизированной системы обработки подобных сцен для решения задач объективной диагностики. Также определенный практический интерес представляет разработанная в диссертации нейросетевая система обнаружения трехмерных объектов по перепадам яркости на границе фон/объект.
Личный творческий вклад
Получены статистические характеристики фоновых объемов в пространственных рентгеновских томографических сценах.
1. Синтезирован квазиоптимальный обнаружитель пространственных изображений объектов на базе согласованно-избирательной фильтрации и исследована его эффективность.
Синтезирована нейронная сеть для обнаружения границ изображений в рентгеновской томографической сцене по наличию трехмерного скачка яркости заданной формы на границе фон/изображение.
Разработано программное обеспечение для исследования статистических свойств фонов в трехмерных рентгеновских томографических сценах.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы обсуждались на 7-ой
международной конференции "Распознавание образов и анализ
изображений" РОЛИ -7 (Санкт-Петербург, 2004г.), на 11-й международной
научно-технической конференции студентов и аспирантов
"Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 2005г.), на ежегодных (2005 г., 2006г.) конференциях профессорско-преподавательского состава Марийского государственного технического университета, на текущих научных семинарах кафедры радиотехнических и медико-биологических систем.
Результаты диссертации использовались в учебном процессе по дисциплине "Цифровая обработка радиотехнических сигналов".
Публикации
Всего по теме диссертации опубликовано 10 работ. Основные результаты диссертационной работы изложены в статье "Нейронная система обнаружения 3D изображений объектов рентгеновской томографии" в журнале "Биомедицинские технологии и радиоэлектроника" № 1,2 2006г. Получены два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ. Три работы опубликованы в трудах международной и всероссийской конференции, одна работа в "Вестнике ВВО Академии технических наук РФ" и одна работа депонирована в ВИНИТИ.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она изложена на 142 страницах (без учета приложения),
13 содержит 42 рисунка и 21 таблицу. Библиографический список включает 69 наименований.
Краткое содержание диссертации
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, сформулированы основные научные положения диссертационной работы, научная новизна и практическая значимость результатов работы, приведена структура диссертации.
В первой главе отражено состояние вопросов представления объемных объектов, обработки изображений рентгеновской компьютерной томографии. Приведены основные подходы к обнаружению 3D изображений объектов на базе согласованных и оптимальных фильтров. Изложены принципы построения нейронных сетей для задач обработки изображений. По результатам аналитического обзора сформулированы конкретные цели исследования.
Во второй главе представлены результаты исследования статистических характеристик фонов рентгеновских изображений. Исследованы законы распределения вероятностей фоновых отсчетов яркости рентгеновских изображений, корреляционные и спектральные характеристики рентгеновских изображений.
В третьей главе представлены математические модели 3D прямоугольных, линейных и параболических перепадов яркости, а также синтез алгоритма оптимального фильтра. Исследованы частотные характеристики оптимального 3D фильтра. Описан синтез алгоритма оптимального обнаружителя 3D изображений объектов заданных классов в объеме.
В четвертой главе представлен алгоритм установки начального состояния нейронной сети для задачи обнаружения 3D изображений объектов заданных классов в объеме.
В заключении приводится анализ полученных в диссертационном исследовании результатов.
14 Список опубликованных работ
| 1. Ворожцов Д.М. Единая теория обработки изображений
[групповых точечных объектов: Отчет о научно-исследовательской работе (заключ.) / МарГТУ; рук. Р.Г. Хафизов. - Государственный контракт І от 28.03.2006; № 02.442.11.7328; Инв. № 2006-63/ГК-2. - Йошкар-Ола, ,2006.-64 с.
Ворожцов Д.М., Целищев Ю.В., Николаев В.А. Хафизов Р.Г. Корреляционные и спектральные характеристики ультразвуковых и рентгеновских изображений // Тез. доїш, на одиннадцатую Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, Электротехника и энергетика» -М.: МЭИ 2005. Т. 1. - С. 287-288.
Ворожцов Д.М., Чернов Д.С., Дубинина Ю.И., Хафизов Р.Г. Статистические характеристики фонов ультразвуковых и рентгеновских изображений // Тез. докл. на одиннадцатую Междунар. науч.-техы. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, Электротехника и энергетика» -М.: МЭИ 2005. Т. 1. - С. 288-289.
Ворожцов Д.М., Чернов Д.С., Хафизов Р.Г. Программный комплекс по исследованию статистических характеристик изображений. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610655. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 17.03.2005.
Хафизов Р.Г., Ворожцов Д.М., Дубинина Ю.И., Целищев Ю.В., Николаев В.А. Результаты экспериментального исследования статистических характеристик рентгеновских и ультразвуковых изображений / Марийск. гос. техн. ун-т. - Йошкар-Ола, 2004. - 25с: ил. -Библиогр.: 14 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 27.12.2004, № 2067-В2004.
Ворожцов Д.М., Фурман Я.А., Хафизов Р.Г., Мальгин Ю.Ю., Кириллов Д.В. Программный комплекс для построения контурных сцен «Росоз». Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612227. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 1.09.2005.
Хафизов Р.Г., Ворожцов Д.М. Автоматизация обработки и анализа 3D рентгеновских изображений на базе согласованно-избирательной фильтрации // Вестник Вятского научного центра. Серия; Проблемы обработки информации. - Киров: Вятский научный центр. - выпуск 1(5). - 2004. -С. 73-79.
Хафизов Р.Г., Ворожцов Д.М, Нейронная система обнаружения 3D изображений объектов рентгеновской томографии. М.: - Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. №1-2, 2006.
Ворожцов Д.М. Синтез алгоритма оптимизации начального состояния нейронной сети // Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Йошкар-Ола, 20 ноября 2005г). - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005.-С. 4-7.
10. Ворожцов Д.М. Синтез алгоритма обнаружения на базе
согласованно-избирательной фильтрации // Материалы Всероссийской
научно-практической конференции (Йошкар-Ола, 20 ноября 2005г). -
Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005.- С. 8-12.
Отображение трехмерных сцен
Машинные методы отображения трехмерных сцен строятся таким образом, чтобы наиболее полно выполнялись привычные для глаз условия наблюдения, соответствующие непосредственному рассматриванию трехмерного мира [7]. Зрительное восприятие трехмерных сцен осуществляется как при монокулярном, так и при бинокулярном зрении. В первом случае, главную роль играют линейная перспектива, блики, тени и полутона, маскировка, оглядывание, зрительная память [7].
Линейная перспектива вызывается тем, что если вдоль линии взгляда находятся параллельные линии, то они будут казаться сходящимися. Это приводит также к изменению относительных размеров предметов и градиента плотности. Проекционное изображение предметов, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга, по мере удаления предметов становится все более плотным. Под маскировкой понимается заслоение дальних объектов близкими, что создает иллюзию глубины. Все объемные тела при освещении отбрасывают тени. Именно таким способом оценивалась высота гор на фотографиях Луны. Удаленные объекты обычно более светлы, расплывчаты. Этот эффект при построении трехмерных сцен достигается изображением передних граней предмета более яркими, чем задних [6].
Яркость конкретной поверхности зависит как от отражательной способности, так и от ее расположения относительно источника света. Эффект «оглядывания», т.е. осматривания трехмерной сцены с различных точек, может быть достигнут с помощью «кинетических» методов.
Возможны три основные формы представления информации о трехмерной сцене [7]. При использовании измеряющих расстояния датчиков, мы получаем координаты (x,y,z) поверхностей объектов. Применение устройств, создающих стереоизображения, дает трехмерные координаты, а также информацию об освещенности в каждой точке. В этом случае каждая точка представляется функцией f(x,y,z), где значения последней, в этой точке с координатами (x,y,z), дают значения интенсивности.
Трехмерные связи можно установить на основе одного двумерного образа сцены, т.е. можно выводить между объектами такие связи, как «над», «за», «перед». Поскольку такое трехмерное расположение точек сцены обычно не может быть вычислено на основе одного изображения, связи, полученные с помощью этого вида анализа, относят к так называемой к 2,5 -мерной информации.
При цифровой обработке трехмерных сцен широко используется их воксельное представление, при котором интересующая нас область сцены разбивается на плотную без зазоров совокупность единичных кубов (рис. 1.1). Номер такого отдельного куба задается тройкой [i,j,k). Есливоксель входит в состав изображения объекта, то ему ставится в соответствие число, равное его яркости (интенсивности). Бинарно квантованная воксельная сцена состоит из вокселей единичной яркости, если они относятся При анализе трехмерных сцен возникает ряд проблем технического характера, вызванных размытостью границ изображений объектов флуктуационными помехами, нарушением геометрического подобия между воспринимаемыми и воспроизводимыми изображениями. Еще более сложными являются проблемы анализа на уровне человеческого восприятия. Например, практически непосильной является задача захвата и переноса деталей сваленных в кучу, а не разложенных на ровной поверхности, или задача анализа описания сцены типа: «В комнате, напротив окна стоит стол, слева от стола торшер, справа висит картина, на которой».. .и т.д.
Восприятие трехмерных сцен сопровождается построением мысленной «картины» (концептуальной модели), воплощающей в себе знания о наблюдаемых объектах. При восприятии таких сцен в обратном порядке выполняется последовательность операций синтеза трехмерных сцен.
Вначале из полутонового изображения выделяются контуры. После описания контура, задающего форму объекта, определяется, что это за предмет. Воспринять предмет - это значит выделить его из окружающего пространства. Предмет (объект) имеет форму, фон относительно бесформен; объект имеет характер вещи, фон выглядит как неоформленный материал.
В качестве предмета, прежде всего, выделяются замкнутые линии; симметричные конфигурации легче, чем несимметричные, воспринимаются как предметы. В этом случае, когда объем заполнен однородными элементами, например точками, предметы образуют те из них, которые пространственно расположены недалеко друг от друга. Если объем заполнен разнородными элементами, то предмет образуют те из них, которые имеют сходство по цвету или по форме [7].
Согласно основным принципам зрительного восприятия главную роль в опознании изображений играет контур. Он несет основную информацию об объекте. Изображение нельзя воспринимать отдельно от контура. Если контур неясен и широк, т.е. когда одна часть поля постепенными оттенками переходит в другую, то форма визуально остается неопределенной. Первой операцией обработки визуально видимого объекта является именно выделение контура, т.е. пространственное дифференцирование точек световой интенсивности методами сканирования по градиенту. Контуры изображения представляют собой области с высоким содержанием информации и характеризуются инвариантностью при трансформации цвета и яркости [8].
Выделение контура изображения в трехмерной сцене является сложной проблемой. Его обнаружение начинается с поиска «элементов края». Затем необходимо соединить эти элементы для получения более длинных линий и сопоставить их с имеющимися в системе трехмерными моделями элементарных «строительных блоков». Края сами по себе порождают разницу в иитенсивностях, что значительно затрудняет процесс их выделения, так как именно в области краев больше всего сказываются искажения, вносимые датчиками, формирующими сцену. Сами объекты также вносят значительную долю искажений в виде текстуры, теней и многократных искажений. При слишком большой чувствительности детектора краев порождается масса ложных контурных точек, а при его недостаточной чувствительности, контур будет иметь значительные разрывы.
Таким образом, трудности восприятия трехмерных сцен вызваны тем, что представления о трехмерном мире система обработки получает из двумерных проекций, яркость каждого воксела определяется совместным действием многих факторов, которые трудно отделить друг от друга; она зависит от освещения сцены, отражательных способностей поверхностей объектов, включая цвет, текстуру и степень зеркальности, тумана и пыли в атмосфере, геометрических и цветовых искажений, способа дискретизации изображения и т.п. Исходя из приведенных выше сведений система обработки трехмерных сцен даже на первом этапе - обнаружении изображений объектов, должна быть способной обработать очень большие объемы данных.
Корреляционные характеристики фона в рентгеновских изображениях
Математическое ожидание и дисперсия характеризуют случайную функцию далеко неполно. Существуют случайные функции, которые имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии, но поведение которых различно [23]. Зная лишь эти две характеристики, в частности, ничего нельзя сказать о степени зависимости двух сечений. Для оценки этой зависимости используют корреляционную функцию.
На рис. 2.4 приведены полученные экспериментально автокорреляционные функции отсчетов яркостей фона по строкам и столбцам в пределах выделенных участков А и В рентгеновскихизображений. В Приложении 2 представлены результаты исследований корреляционных характеристик для отдельных изображений. При этом, для уменьшения влияния на графики корреляционных функций случайного шума в пределах каждого из участков произведено усреднение.
Из графиков видно, что периодические пересечения нулевого уровня практически отсутствуют. Это свидетельствует о низком значении 3 круговой пространственной частоты, т.е. косинусная составляющая АКФиграет незначительную роль, и в основном, поведение АКФ определяется ее экспоненциальным множителем. При этом декремент затухания а являетсядостаточно большим. При = у выражение (2.4.1) примет видили с учетом малости (3Для нормированной АКФ Л(0)=1 и
Последнее выражение позволяет определить величину, обратную декременту затухания. Для этого необходимо взять величину Ь,, при которой значение нормированной АКФ равно 0,37. Как следует из графиков на рис. 2.4, величина у для участка Ар по строкам равна 14, для участка Вр построкам - 12. Декремент затухания а АКФ этих участков равен соответственно 0,071 и 0,083.
Как следует из [25] практически пригодные оценки АКФ достигаются при очень больших объемах выборки, составляющих несколько тысяч значений случайной величины. В силу присущих коэффициенту корреляции свойств, связанных с ограниченной значениями ± 1 областью существования, его распределение обнаруживает левостороннюю асимметрию и отличается от нормального закона. Поэтому оценку выборочного значения коэффициента корреляции, равного 0,37 и задающего значения декремента затухания а, произведем методом «зет», предложенного Фишером [26]. Вид распределения величины
мало зависит от численности выборки и от значения коэффициента корреляции в генеральной совокупности. Величина Z меняется в пределах ±оо и ее распределение при возрастании объема выборки п быстро приближается к нормальному с дисперсией о\ = \jn - 3. В нашем случае/7=65x65=4225 и с4=0,015. Значению i?lj/Uo,37 в соответствии стаблицей Фишера соответствует Z=0,388. Критерием достоверности критерия «зет» служит выражение
В нашем случае t7 = 0,388л/4225-3 -25,238. Сравнивая значения этого критерия со стандартом / —1,96 по таблице Стьюдента для уровня значимости р = 0,05 и числа степеней свободы к = 4225, приходим к выводу, что поскольку t2 -25,238 много больше =1,96, то нулевая гипотеза,состоящая в отсутствии корреляционной связи между отсчетами яркости, разнесенными на а пикселей, отвергается.
По величине Д= =t a= =1,96-0,015 = 0,0294 находим границыдоверительного интервала показателя Z:- нижняя граница - 0,388 - 0,0294 = 0,359- верхняя граница - 0,3 88 + 0,0294 = 0,417
Пользуясь таблицей Фишера для показателя "зет", переводим значения Z в величины коэффициента корреляции и находим для него доверительные границы:- нижняя граница - 0,34- верхняя граница - 0,38
Таким образом, при значениях \-у величина коэффициента корреляции в генеральной совокупности ограничена достаточно узкими, относительно значения щУ J« 0,37, пределами:
Модели пространственных перепадов яркости в объеме
Одномерное изображение s(x) в виде прямоугольного положительного перепада яркости задается в виде (рис. 3.2) [5]: М (3.2.Ї) г0 при х 0, 1 при х 1. Прямоугольный перепад яркости состоит из / = 0 отсчетов, непосредственно относящихся к участку нарастания яркости, и двух сингулярных отсчетов, равных нижнему и верхнему уровням яркости перепада, т.е. s = 0 и s -1. Таким образом, общая продолжительность перепада яркости t = 1 + 2 = 2. Рассмотрим основные виды многомерных перепадов яркости прямоугольной формы. изменение яркости происходит при изменении одной из трех координат: 0 Рис. 3.4. Неполные 3D прямоугольные пространственные перепады яркости 3. Полный 3D прямоугольный перепад яркости (рис. 3.5) i тем, что изменения яркости происходит при изменении двух координат: - координаты х и у (рис. 3.8 3.2.3. Модели параболических перепадов яркости в объеме Одномерное изображение s(x) в виде параболического положительного перепада яркости задается в виде (рис. 3.10) [6]: Согласованно-избирательные фильтры обладают свойством подавления низкочастотных спектральных компонент фона с квадратично-гиперболичным спектром независимо от конкретных значений статистических параметров спектра [34]. При построении обнаружителя на базе согласованно-избирательного фильтра действие этих компонент устраняется выбором соответствующего значения порогового уровня U0 в пороговом устройстве. Величина U0 определяется константой С, которая, в свою очередь, линейно связана с дисперсией и интервалом корреляции фона. Основное отличие согласованно-избирательных фильтров (СИФ) от оптимальных заключается в том, что при квадратично-гиперболической форме энергетического спектра нет необходимости в априорной информации о конкретных изображениях фона, окружающего объект. Физический смысл данного вида фильтрации можно пояснить при рассмотрении импульсной характеристики (ИХ) X\x,y,z) фильтра. Для получения этой характеристики необходимо применить обратное преобразование Фурье к выражению частотной характеристики. В том случае, когда Е\х,(йу,(й7) является передаточной функцией чисто согласованного фильтра, т.е. когда операция обратного преобразования Фурье приводит к хорошо известному результату: форму сигнала, но со смещением на (x0,j;0,z0) и при противоположных знаках х, у и z. В нашем же случае передаточная функция отличается наличием сомножителя (га2. + со2 + со2). Умножение Фурье-образа на такой множитель приводит, при обратном преобразовании, к применению оператора Лапласа V2 (со знаком минус) к результату, полученному до умножения на (со + (йгу + га2). С учетом этого ИХ СИФ будет иметь вид Применение оператора Лапласа приводит к оконтуриванию изображения, т.е. ИХ X(x,y,z) СИФ представляет собой смещенное на (x0,y0,z0) контурное изображение эталонного обнаруживаемого объекта с обратным порядком следования отсчетов. Параметры (xQ,y0,z0) смещения результата фильтрации должны обеспечивать накопление всех отсчетов фильтра пока его ИХ взаимодействует с отсчетами изображения объекта s(x,y,z), т.е. значения х0, у0, z0 должны быть не меньше линейных размеров изображения по осям х, у и z. Отсчет СИФ при обработке сцены f(x,y,z) на основании полученного выражения для его ИХ будет равен Оператор Лапласа для дискретной функции яркости заменяется оператором второй разности A2s(x,y,z): Так как первые разности Axs(x,y,z), Ays(x,y,z) и A s(x,y,z) функции s(x,y,z) равны то вторые разности: характеристика пространственного СИФ будет иметь вид В том случае, когда мы имеем дело с плоским изображением, т.е. зависимость функции s в направлении z отсутствует, выражение (3.3.6) принимает вид Д s(x,y) = 2s[x,y)-2s(x-l,y) + s{x-2,y)-- 2s{x, у-1) + s(x, у - 2). а для одномерного случая s[x) s{x) 2s(x-l) + s(x-2j, т.е. совпадает с известным ранее результатом [5]. Величины х0, уь и z0 в выражении (3.3.7) для ИХ 3D СИФ положим равными нулю. хо = Уо = Ч = . тогда выражение для импульсной характеристики 3D СИФ примет вид: \{х,у z) = с[ 3s{- x,-y-z) + 2s\l - x-y-z) -s{2 - x,-yt-z) + +2s(- x,} -y-z)- s(- x,2 - y,-z)+ (3.3.8) + 2s{- x-y,\ - zy- s(- x,-y,2 - z)\ Для образования текущего отсчета ИХ фильтра в объеме используют кубическое окно размером 3x3x3 элементов с весовыми коэффициентами: "-3 2 _f 2 0 0" "-1 0 0" 2 0 0 , кг = 0 0 0 ,Kf = 0 0 0 -1 0 0 0 0 0_ 0 0 0 где символы в верхнем индексе означают плоскость, в которой представлены весовые коэффициенты. Когда кубическое окно полностью находится на нижнем или на верхнем уровнях яркости вследствие дифференциального характера оператора второй разности отсчеты ИХ будут равны нулю. 3.3.2. Расчет импульсных характеристик и результатов фильтрации для основных форм перепадов яркости в объеме Для 2D прямоугольного перепада яркости вида (3.2.2) ИХ трехмерного СИФ, вычисленная по формуле (3.3.8), имеет вид. Л = {Х(х)}01 = {і,-1} при любом у и z. (3.3.10) Отклик фильтра для случая, когда размеры окна Y и Z ИХ СИФ в направлении осей у и z равны 1, равен Прямоугольные перепады яркости в объеме являются частными случаями линейных и параболических перепадов яркости. Поэтому целесообразно привести аналитическую запись вычисления отсчетов ИХ и отчетов СИФ. В общем случае выражение для вычисления импульсной характеристики СИФ запишется в следующем виде
Расчет характеристик обнаружения изображений объектов заданных классов
Построение характеристик обнаружения сигнала, представляющих зависимости вероятностей правильного обнаружения D от отношения сигнал/шум qex на входе обнаружителя при фиксированном уровне Fложных тревог, являются широко применяемым способом оценки эффективности синтезированного обнаружителя.
Методика базируется на том, что фоноподавляющее звено СИФ производит обеление фонового шума, а его согласованное звено осуществляет центрирование и нормализацию выходных отсчетов фильтра. Поэтому одномерное распределение (77) относительных выходныхшумовых отсчетов СИФ характеризуется только одним параметром 2 дисперсией аеых этих отсчетов, несмещенная оценка которой определяетсядостаточно просто:
Значение дисперсии 7ШХ зависит от отсчетов яркости вдоль строк обрабатываемой сцены и от формы и параметров функции яркости, с которым фильтр избирательно согласован. Варьируя пороговый уровень UQ , с которым сравниваются выходные отсчеты фильтра, в соответствии с выражением
Для получения вероятности правильного обнаружения при том же значении порогового уровня UQ И том же значении отношения сигнал/шумqex на входе обнаружителя необходимо знать вид распределения вероятностей P Q X-l,ty 1іг-\j\ пикового относительного выходногоотсчета фильтра щ\іх-\,іу-1,іг -\j при нахождении окна фильтра вобласти изображения обнаруживаемого объекта. Поскольку СИФ представляет собой линейное устройство, то в силу принципа суперпозиции выходной шумовой отсчет в пикселе, где формируется пиковый отсчет при фильтрации незашумленной функции яркости, будет суммой шумового и пикового сигнального отсчетов. Поэтому распределение вероятностей P[7)(,[tx -\ty \tz -iJJ относительного пикового выходного отсчета СИФпри наличии смеси шума и сигнала будет нормальным с дисперсией авых иматематическим ожиданием /0\tx -l,ty -1,tz -1 J, равным пиковому выходному отсчету СИФ при фильтрации незашумленной функции яркости,
Располагая пиковый относительный выходной отсчет в различных местах строки с фоном и образуя суммарный отсчет, мы получаем достаточное количество относительных выходных пиковых отсчетов для получения экспериментальным путем оценок вероятности правильного обнаружения. Отношение сигнал/шум на входе СИФ определим как строку фоновых отсчетов яркости и находим оценку дисперсии тйх этих отсчетов яркости. 2. Задаемся идеальной функцией яркости и синтезируем СИФ. 3. Формируем массив ?о(ш) относительных отсчетов на выходе фильтра и по формуле (4.4.1) находим оценку дисперсии а ъи. 4. Варьируя пороговый, уровень 70 по формуле (4.4.2) строим зависимость F = f(UG) вероятности ложной тревоги от величины порогового уровня. 5. Задаемся амплитудой А функции яркости s\nx,ny,nz). 6. В соответствии с выражением (4.4.5) определяем отношение сигнал/шум qex на входе СИФ. 7. Определяем ОТНОСИТеЛЬНЫЙ ВЫХОДНОЙ урОВеНЬ 7]Q\tx -l,ty -l,tz -I) пикового сигнала СИФ при фильтрации функции s\nx,ny,n2J (без воздействия шумов). 8. По графику F = /{UQ) для заданного значения F находим пороговый уровень !70. 9. Определяем нормированное значение случайной величины 10. По таблице для нормального закона распределения вероятностей определяем искомое значение вероятности правильного обнаружения 1. Выбираем из 3D изображения некоторый объем из фоновых отсчетов 1 2 яркости. Оценка дисперсии аех на входе обнаружителя: авх -2219,55 (0- -47,11). По выборкам, состоящим из компонент векторов S-[ и 52, необходимосредние si и s2 статистически не отличаются друг от друга, т.е. наблюдаемая между ними разница носит не систематический, а случайный характер. Альтернативная гипотеза Я] предполагает, что разница между оценками генеральных средних S] и s2 носит систематический характер, и, следовательно, области S] и S2 принадлежат либо фону и изображению,либо двум разным изображениям. Количество пикселов в каждом из оконз достаточно велико и составляет т отсчетов.В окно S] будем записывать случайные значения отсчетов яркости распределенных по нормальному закону, а в окно S2 - некоторый перепадяркости. Так как параметры распределения случайной величины (фоновые отсчеты яркости) в окне S] нам известны (М = J] = 110,81, ивх = aj = 47,11), то для решения поставленной задачи нам необходимо вычислить параметры распределений s2 и а2 случайных величин (отсчеты некоторого перепада
