Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. СТРАТЕГИИ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ «ВЕЛИЧИНА» 10
1. Предметное содержание понятия «величина» и особенности введения ребенка в учебную предметность математики 10
2. Понятие об инвариантной величине 15
3. Формирование понятия о сохранении у детей 5-6 лет 19
4. Знаковое опосредствование и позиция 29
5. Гипотезы и задачи исследования 35
ГЛАВА 2. ОСВОЕНИЕ ПОНЯТИЙ ВЕЛИЧИНЫ И ЧИСЛА В РАЗВИВАЮЩЕМ ОБУЧЕНИИ 42
1. Цели исследования 42
2. Замысел и методика эксперимента по определению сформированности понятия величины 44
3. Замысел и методика констатирующего эксперимента по определению сформированности понятия числа 49
4. Итоги исследования 62
ГЛАВА 3, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ФОРМЫ ПОНЯТИЯ СОХРАНЕНИЯ 65
1. Основания эксперимента 65
2. Описание методики «Компенсация» 69
3. Качественный анализ результатов 74
4. Количественный анализ результатов 92
ГЛАВА 4. ОБРАЗНО-СИМВОЛИЧЕСКОЕ ОПОСРЕДСТВОВАНИЕ ТОЖДЕСТВЕННОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ 100
1. Основания эксперимента 100
2. Общий план эксперимента . 102
3. Констатирующий эксперимент ЮЗ
4. Образно-символическое представление трансформаций. 104
5. Образно-символическое представление тождественной трансформации (сохранения величины). 111
6. Констатирующий эксперимент (постест 1). 125
7. Опосредствование ориентировки преобразования. 134
8. Констатирующий эксперимент (постест 2). 141
9. Итоги эксперимента 143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 144
ПРИЛОЖЕНИЯ 153
- Предметное содержание понятия «величина» и особенности введения ребенка в учебную предметность математики
- Замысел и методика эксперимента по определению сформированности понятия величины
- Основания эксперимента
- Общий план эксперимента
Введение к работе
Объемлющий контекст данной работы - введение ребенка в учебную предметность. В нашем случае - это предметность математики. В практике обучения математике «доучебная» позиция ребенка оборачивается рядом специфических трудностей. Так, в начальный период обучения, когда ребенок приступает к освоению научных понятий особенно ярко проявляется специфика детской логики. Как показал ЖЛиаже, характерной особенностью детского мышления является эгоцентризм, сущность которого состоит в недифференцированное собственного «я» от окружающей действительности, что при оперировании с количеством проявляется в ориентации ребенка на несущественный признак вещи - ее форму.
Выделение предметности математических отношений требует построения предметных действий, в которых преодолеваются «натуральные» способы оперирования с количеством. В контексте культурно-исторической теории (понятия об опосредствовании), теории учебной деятельности решение этой задачи является чрезвычайно актуальным.
Существует несколько стратегий исследования механизмов освоения научных понятий, по-разному определяющих содержание, методы и средства формирования научных понятий у детей. Наиболее известной из них является стратегия формирования психический процессов, где основное внимание уделено проблеме опосредствования психических процессов с помощью знака, который преимущественно рассматривается как орудие действия (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.). В соответствии с данной стратегией под руководством В.В.Давыдова были разработаны программы развивающего обучения по математике. Понятие величины является исходным в системе математических понятий и берется в качестве основы при построении учебного предмета «математика» (Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Бархаев ЮЛ, и др.). Представления о величине формируются на основе предметных действий по выделению признаков объектов (уравнивание, комплектование) и действий по поиску отношений между ними (сравнение). Овладевая средствами выделения параметров вещей (мерой) ребенок осваивает общественно-выработанные способы познания вещей (Гальперин П.Я., Обухова Л.Ф/).
Преподавая математику по программе развивающего обучения (Давыдов В.В., Горбов С.Ф., и др.) и занимаясь формированием у младших школьников системы действий по выделению признаков объекта, автор натолкнулся на трудности у учащихся, связанные с неразличением' параметров вещи - ее величины и формы. Согласно результатам исследования, проведенного Л.Ф.Обуховой (1972), отождествление величины и формы удается преодолеть, если дети овладевают меркой и с помощью нее переходят к опосредованному сравнению. Наша дальнейшая работа показала, что замеченные нами случаи отождествления величины и формы характерны не только для дочислового периода обучения, когда вводится представление о величине, но и проявляются позднее, при введении понятия числа, когда дети овладевают меркой как орудием измерения и построения величины.
Известные положения Ж.Пиаже о генезисе числа позволяют по-иному посмотреть на проблему введения ребенка в действительность математических отношений. Согласно Ж.Пиаже, становление математических понятий "величина" и "число" внутренне связано с принципом сохранения. Инвариантность величины не дана ребенку изначально, а формируется в ходе опыта по преобразованию вещей. В теории ЖЛиаже рассматриваются характеристики действия, в котором противопоставлены величина и форма вещи. Преобразование объекта при сохранении его величины - тождественная трансформация -основано на соотнесении двух действий: сохранения величины и изменения формы вещи. Понимание сохранения величины на фоне преобразований объекта становится возможным, как считает Пиаже, на основе мыслительных трансформаций и координации действий (операции идентичности, обратимости, компенсации).
Вслед за Ж-Пиаже большинство исследователей за рубежом также подчеркивали, что не отношение вещей, а отношение действий должно стать предметной основой понятия величины, и в качестве предмета формирования понятия о сохранении выбирали двойственное преобразование вещи - изменение формы вещи без изменения ее величины (Б.Инельдер, Дж.Брунер, Ф.Фрэнк, Ж.Смедслунд, Э.Сонстрем и др ). Однако до сих пор, остается не изученным вопрос о механизмах опосредствования такого двойственного преобразования, каким является тождественное преобразование. Это определяет актуальность постановки проблемы поиска модели опосредствования, соответствующей такому преобразованию.
Выбрав в качестве объекта исследования формы знакового опосредствования, мы сосредоточили свое внимание на его внутреннем строении. Со времени Л.С.Выготского понимание знакового опосредствования связано с преодолением натуральных форм поведения через построение рефлексивного отношения к собственному действию, через вынесение действия во вне и построение его в иной знаково-схематической форме. В отечественной психологии можно выделить две стратегии исследования форм опосредствования.
В орудийной стратегии знак рассматривается преимущественно как орудие действия. Посредством знака выстраивается ситуация усвоения ребенком общественно-выработанных
6 познавательных орудий (мер, эталонов) и на этой основе формируется предметно-действенная основа будущих научных понятий (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.Ф.Обухова, ДБ.Эльконин).
В другом подходе, разработанном научным коллективом под руководством Д.Б.Эльконина, представлен иной способ опосредствования - условно-динамическая позиция (ВЛЕелоус, Е.А.Бугрименко, В.А.Недоспасова, Е.В.Филиппова, Б.ДЭльконин). Овладевая позиционным способом действия, ребенок действует не столько с самим объектом, а начинает произвольно соотносить свое фактическое и иное действие. Именно при таком способе формирования, существенным моментом которого является противопоставление реально видимого и условно предположенного, ребенок начинает «видеть» свое собственное действий Здесь и возникает преодоление ребенком стереотипов своего поведения - то, что ЛС.Вьігхжжийназвал<шереживаниемусилия>>(ЯСВьіпжжий, 1983).
В позиции представлено иное содержание знакового опосредствования. Главным становится не постепенная передача ребенку знака с его готовым фиксированным значением, а совместные действия ребенка и взрослого по построению знака. Важен не столько эффект знакового опосредствования, сколько условия придания знаку значения средства и то, каким образом это значение принимается ребенком. В исследованиях Б.Д.Эльконина и Е.А.Бугрименко показано, что позиционное отношение и действие задаётся в формах образно-символического, а не орудийного опосредствования,
В рамках стратегии исследования, связанной с формированием позиционных форм действия, нам известен лишь один опыт обучения, организованный на материале русского языка (91). В подходе Е.А.Бугрименко к обучению дошкольников грамоте понимание организуется не через анализ того, как устроено слово, а через прочувствование смысловой стороны языковой действительности. В отличие от традиционного формирующего эксперимента главным в «переходных формах обучения» (Е.А.Бугрименко, 1994) становится не знаково-схематическая, а образно-символическая форма введения понятия, позволяющая представить ребенку слово как предмет его работы. Однако, до настоящего времени формы образно-символического опосредствования математических понятий не были опробованы. Их изучение является актуальным.
Цели настоящего исследования
Определение строения предметного действия адекватного сохранению величины.
Экспериментальное исследование форм знакового опосредствования действий по сохранению величины.
Объект исследования: формы опосредствования сохранения величины.
7 Предметы исследования: содержание и строение предметного действия адекватного сохранению величины и образно-символические формы представления ребенку этого действия.
Гипотезы исследования:
Сохранение величины требует удерживания отношения двух действий: а) сравнения вещей; б) преобразования одной вещи в другую.
Посредством образно-символического представления инвариантной величины возможно построение детского ориентировочного действия как соотнесения сравнения вещей и их преобразования.
Задачи исследования:
Провести экспериментальное исследование содержания понятий «величина» и «число» у школьников, обучающихся по программам развивающего обучения, с целью выявления натуралистических, непосредственно-вещных представлений о величине.
Провести психологический анализ предметной формы сохранения и определить фактическое содержание ориентировки действий, лежащих в основе сохранения величины.
Построить констатирующий эксперимент, в котором действия по сохранению величины выступили бы максимально полно.
4. Провести экспериментальное исследование форм образно-символического представления ребенку действий по сохранению величины.
5. Выделить этапы образно-символического опосредствования сохранения величины и определить методические принципы и средства организации каждого из них.
Методы исследования.
Сопоставительный анализ стратегий исследования механизмов освоения понятия о величине. Построение диагностических методик и проведение констатирующего эксперимента по определению уровня сформированности понятий «величина» и «число» у школьников, обучающихся по программе развивающего обучения. Конструирование и проведение констатирующего эксперимента по выявлению объективного содержания предметной формы понятия сохранения. Проведение эксперимента в форме экспериментально-генетического метода по поиску и выявлению форм образно-символического опосредствования. Качественный анализ наблюдаемого поведения и его эволюция в эксперименте. Статистический (корреляционный) анализ.
Научная новизна и теоретическая значимость исследований.
В исследовании с помощью специально сконструированных методик получены новые данные о том, что феномены натурализма, проявляющиеся в отождествлении величины и формы, могут существовать на разных этапах овладения понятием величины и числа. Они не исчезают в ходе освоения математических действий (измерения, опосредованного сравнения), а проявляются на более глубоком уровне, проникая в структуру самого действия измерения.
Обнаружена и экспериментально выстроена предметная форма понятия сохранения -система взаимообратимых действий.
Разработан и опробован новый подход к формированию сохранения величины, основанный на использовании образно-символических средств. Образно-символическая форма представления ребенку понятия «величина» является принципиально новой формой введения детей в систему математических понятий.
Показано, что необходимым условием построения субъектной формы действия является адекватное отражение и обогащение в знаковом опосредствовании собственно детских приемов понимания заданий.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная экспериментальная методика является новой возрастно-ориентированной моделью обучения, обеспечивающей преемственность дошкольного и школьного обучения математике. На основе обучающего эксперимента, проведенного с дошкольниками, разработан пропедевтический курс «Введение в математику». Данный курс, основанный на использовании образно-символических и знаково-схематических средств, выстроен в соответствии с логикой формирования понятия «величина» и является дополнением к основной программе развивающего обучения по математике.
Разработанные диагностические методики определения содержания понятий «величина» и «число» могут быть использованы в практике развивающего обучения, что позволит своевременно выявлять феномены натуралистического представления ребенка о величине и числе.
Положения, выносимые на защиту.
В экспериментальной программе по математике (система развивающего обучения) существует определенный резерв освоения понятий величины и числа. Для их эффективного освоения необходимо, во-первых, противопоставить два свойства вещи - её величину и форму. Действием, в котором противопоставлены величина и форма вещи, является тождественное преобразование (изменение формы вещи без изменения ее величины). Во-вторых, величина должна предстать как знаковое, а не вещное отношение - предстать как отношение двух действий: сравнения вещей и их преобразования.
Возможно создание экспериментальной ситуации, в которой сохранение величины - построение тождественного преобразования, выступит как особая задача. В такой ситуации
9 выявляются и объективируются предметные действия по сохранению величины. Содержанием ориентировки на тождественное преобразование является не столько действие с вещами, сколько действие с действием. Компенсация, суть которой составляет координация увеличения и уменьшения объекта, является тем предметным действием, в котором удерживается величина.' Действие компенсации возникает лить в случае, когда ребенком удерживается отношение между сравнением и преобразованием.
Образно-символическое опосредствование является формой, которая позволяет, во-первых, адекватно задать тождественное преобразование, во-вторых, представить для ребенка его собственное действие по сохранению величины как отношение двух действий -сравнения вещей и их преобразования.
С помощью образно-символического представления действий у детей дошкольного возраста, находящихся на дооператорном уровне развития интеллекта, возможно формирование понимания тождественного преобразования, сохранения величины и, следовательно, полноценного понятия о ней.
Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного исследования докладывались на следующих семинарах и конференциях: 1. Первая международная конференция «Лев Семенович Выготский и школа» (Москва, 1994). 2. Сибирская научно-практическая конференция по проблемам развивающего обучения (Томск, 1996). 3. Первая, вторая, третья и четвертая конференции по педагогике развития (Красноярск, 1994 - 1997). 4. Результаты научных исследований докладывались на научном семинаре лаборатории проблем психологии развития ПИ РАО (Москва, 1996) и научных семинарах кафедры психологии развития ЮГУ (Красноярск, 1994 - 1996). 5. Диагностические методики используются учителями и психологами школ г.Красноярска в целях определения сформированности понятий «величина» и «число» у детей, обучающихся по программам развивающего обучения. 6. На основе методики образно-символического опосредствования был разработан и проведен пропедевтический курс «Введение в математику» в рамках проекта «Образовательное пространство младшего школьника» ЭШК «Универс» № 106 г.Красноярска (1994).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и 5 приложений. Диссертация занимает 152 страницы основного текста, библиография (109 наименований) - 4 страницы, приложения - 80 страниц. Диссертация содержит 33 таблицы и 68 рисунков.
Предметное содержание понятия «величина» и особенности введения ребенка в учебную предметность математики
Экспериментальный курс математики, разработанный В.В.Давьщовым и его сотрудниками, начинается с большого вводного раздела, при изучении которого учащиеся получают представление об основных свойствах величин и операций над ними. Наличие особого раздела по введению учащихся в область отношения величин обусловлено, во-первых, содержанием учебного предмета "математика", который построен в соответствии с принципом восхождения от абстрактного к конкретному, и, во-вторых, задачей формирования у учащихся полноценной концепции действительного числа (28).
Логико-психологический анализ понятия "действительное число" показал, что понятие величины является генетически более ранним, чем число: "Числа, натуральные и действительные, - пишет В.В.Давыдов, являются частным видом этого более общего математического объекта" (28; 385). Отношения величин и их свойства становятся предметом изучения ребенка еще до введения числа и являются предпосылками его развернутого изучения.
Содержание математического понятия "величина" задано В.ФЛСаганом и А.Н.Колмогоровым в аксиоматическом подходе к введению величины.
В.ФЛСаган рассматривал отношения порядка (равно, больше, меньше) и определял их применимость через наличие общего признака для сравниваемых объектов. Величина, согласно В.Ф.Кагану, есть множество, элементы которого стоят один к другому в отношении "=", " ", " ", причем эти соотношения удовлетворяют постулатам сравнения (43).
А.Н.Колмогоров дополнил аксиоматическое определение величины и задал ее как скалярно-адцитивную величину, вводя в аксиоматику как отношения порядка, так и операцию сложения и ряд ее свойств (44).
На основе положений А.Н.Колмогорова о скалярно-аддитивной величине В.В.Давыдов разработал психологическое содержание данного понятия (28;26). Он считает, что за математическими характеристиками величины скрыты особые предметные действия (уравнивание, комплектование, сравнение), выполняя которые ребенок открывает существенные свойства объектов и отношения между ними. Основываясь на подходе В.В.Давыдова, харьковский психолог Ю.П.Бархаев считает, что «сравнение предметов... является предметной, экспериментальной деятельностью, которая опосредована эталонной операцией, анализирующей предмет, ... и, в то же время, абстрагирующей выделяемое свойство предметов" (б;94).
В созданных под руководством В.В.Давыдова методических разработках экспериментальной программы по математике, величина вводится с помощью задач на уравнивание и комплектование (35), При решении задачи на уравнивание предметов по разным признакам (длина, площадь, масса, объем) учащиеся осваивают специфические для каждого признака действия. Так, если происходит поиск одинаковых предметов по длине, то учащиеся осваивают умение прикладывать предметы друг к другу.
При введении параметра "площадь" учащиеся решают практическую задачу на подбор или изготовление предмета, равного образцу по площади. При этом под площадью понимается место, которое данный предмет занимает. В более сложных случаях сравнения предметов по площади учащиеся переходят от прямого наложения к более сложному действию: разрезанию одного из предметов на части и укладыванию этих частей в другом предмете.
При уравнивании предметов по объему учащиеся учатся находить дополнительный предмет (сосуд) и с его помощью определяют равенство объемов, переливая или пересыпая содержимое из одного сравниваемого сосуда в другой. Сравнение дискретных объектов и вывод об их отношении становится возможным на основе действия комплектования, осуществляемого через взаимно-однозначное соотнесение групп предметов.
Таким образом, основу представлений учащихся о таких свойствах предметов, как протяженность в пространстве (длина, высота, ширина), площадь, объем, масса, количество частей составляют практические способы уравнивания, комплектования и сравнения.
Анализ методических разработок показал, что учащиеся решают сравнительно мало задач на уравнивание и сравнение предметов разной конфигурации. Видимо, в конспектах уроков специально не задается противопоставление между величиной и формой вещи, а главное значение придается работе учащихся по выделению параметров вещей.
Понятие числа вводится после того, как учащиеся освоили разностное сравнение величин, операции сложения-вычитания и изучили основные свойства величины -обратимость, транзитивность, дизъюнкцию равенства-неравенства.
При введении понятия "число" создается такая учебная ситуация, в которой ранее освоенные способы сравнения величин не подходят и требуется поиск новых способов сравнения.1 В результате вводится третья величина - мерка, которая сравнивается с каждой
Например, в ситуации, когда сравниваемые объекты различаются по форме и отделены друг от друга в пространстве, и непосредственно сравнить их величины не удается. из величин по отдельности. На основе результатов двух измерений с помощью предмета-посредника (мерки) делается вывод об отношении между исходными величинами.
Дальнейшее изучение способа опосредованного сравнения величин происходит при решении задач на воспроизведение величины. "Сначала эта задача, - пишут авторы учебника, - решается с помощью передачи самого посредника — величины, равной данной и представленной предметом, В дальнейшем передается лишь способ его построения, описание способа. В числе при помощи счета как раз и кодируется способ построения величины - откладывание мерки. Таким образом, процесс воспроизведения величины сводится к измерению и получению соответствующего числа (кодирование) с последующим отмериванием с помощью этого числа величины в другом месте (декодирование)" (35;73).
С помощью счета как способа регулирования процесса измерения-отмеривания величин у учащихся формируется представление об упорядоченном ряде чисел. Через измерение, выражающего результат отношения величии, у учащихся складывается представление о количественном аспекте числа.
Приведем три типа задач, при решении которых у учащихся происходит понимание количественного и порядкового аспектов числа.
Замысел и методика эксперимента по определению сформированности понятия величины
Для того, чтобы определится относительно той или иной стратегии исследования механизмов освоения понятия «величина» и выбрать предмет формирования, необходимо помять, действительно ли «орудийная» стратегия, ярким примером которой являются исследования В.В.Давыдова (гл.1, п.1), приводит к снятию натуралистических, непосредственно-вещных представлений и суждений о величине.
Необходимость определения меры опосредствованности и «понятийности» освоения величины в системе развивающего обучения диктуется следующими обстоятельствами.
Во-первых, как показали эксперименты Б.ДЭльконина, представление детей о величине не всегда является понятийным, соответствующим ее действительному математическому содержанию. Выделив знак в качестве центральной характеристики предметной формы величины, Б.ДЭльконин показал, что дети, прошедшие обучение по программе развивающего обучения, не всегда могут выполнить опосредованное сопоставление вещей - за сравнением объектов часто не «видят» момент их преобразования, перехода одного в другое, а преобразование объектов не представляют как изменение или сохранение отношений между ними. Натуральное понимание отношения между величинами проявилось в том, что дети представляли разницу как вещь в ряду других вещей и не отделяли изменение отношения (разницы) от изменения самих вещей. Дополнительность преобразования (сложение) и сравнения (отношений равенства, неравенства) не выступило как особый предмет работы детей.
Таким образом, в подходе к введению понятия величины, основанному на представлении о величине как свойстве вещи, существует значительный резерв, связанный с выделением нового акцента в содержании величины - знакового отношения, позволяющего задавать взаимопереход действий (соотносить сравнение вещей и их преобразование).
Во-вторых, в подходе В.В.Давыдова недостаточно представлено предметное действие, которое позволяло бы различать и противопоставить величину и форму объекта (гл1,п.1,2). Сравнение не позволяет противопоставить величину и форму вещей, и учащиеся не всегда отличают величину объекта от его формы. Так, при освоении содержания числового периода нами было замечено, что учащиеся легко выполняют измерение, если мерка совпадает по форме с измеряемой величиной, но не могут найти числовую характеристику, если мерка и величина отличаются по форме. В-третьих, в работах С.Ф.Горбова подчеркивается, что число должно не только выступать как результат кратного отношения величин, а должно представлять способ перехода от одной величины к другой. «Понятие числа, - пишет С.Ф.Горбов, - главным образом связано с моментом построения величины из другой, однородной с ней» (26; 17). Динамическую характеристику измерению задает существование «промежуточной» величины (термин С.Ф.Горбова), которая в начале измерения совпадает с меркой, а в конце измерения становится равной измеряемой величине. Представляя процесс измерения через образование «промежуточной» величины, возможно предметно представить связь между измерением и построением.
Заметим, что в методических разработках уроков по развивающему обучению большую выраженность и представленность для учащихся имеет количественный аспект числа. Даже в тех заданиях, где счет представлен как процесс и каждому смещению мерки соответствует метка, и дальнейшее рассмотрение совокупности меток как множества единиц подводит к получению количественной характеристики объекта, число не рассматривается как предметный способ построения одной величины из другой через образование "промежуточной" величины.
Мы полагаем, что недостаточная разработка порядкового аспекта ограничивает возможности учащихся в освоении полного понятия числа как единства количества и порядка.
Вышесказанные соображения диктуют необходимость в ясной и точной констатации того, каким образом содержание понятий величины и числа представлено в действиях детей.
В сконструированных нами методиках мера сформированное понятий величины и числа определялась на основе выше рассмотренных положений о предметной форме величины и числа. В качестве критерия сформированное понятия величина нами полагалось умение воссоздавать отношение между величинами. Подобное умение в свою очередь связано с умением переходить от сравнения к преобразованию и обратно.
В логиго-пситоюгаческом анализе содержания математического понятая числа ВВДавьщов (27) вщцелил следующие способы действия, составляющие основу данного понятия:
1. умение находить числовую характеристику объекта на основе определения его кратного отношения к любой наперед заданной мере;
2. умение выполнять опосредствованное уравнивание с помощью числа.
Основания эксперимента
Полученные в гл. 2 экспериментальные данные указывают на то, что без специальной работы по противопоставлению величины и формы эти два свойства оказываются слитыми в мышлении детей.
Известные положения Ж.Пиаже о генезисе числа позволяют по-иному посмотреть на проблему введения ребенка в действительность математических величин. В теории Ж.Пиаже основу образования логико-арифметических операций составляют особые формы координации действий, происходящие в результате преобразований объекта.
Согласно Ж.Пиаже, исходным понятием в становлении величины является понятие об инвариантной величине. До тех пор пока ребенок не может удерживать сохранение величины при одновременном изменении объекта по другому параметру - форме, полноценное образование математических понятий оказываемся невозможным.
Возникает задача построения предметной формы понятия сохранения, которая соответствовала бы двойственному преобразованию объекта (сохранению при изменении). Такое преобразование, вслед за Дж.Брунером (13), мы будем в дальнейшем называть «тождественным преобразованием».
Как уже отмечалось, в опытах по формированию понятия о сохранении количества, проведенных Дж.Брунером и его сотрудниками, главное внимание уделяется выполнению ребенком определенных действий, посредством которых происходит образование логических операций (идентичности, обратимости, компенсации). Согласно Дж.Брунеру, эффективным средством, позволяющим преодолеть провоцирующее влияние наглядных представлений, являются словесные обозначения. Так в опытах Ф.Фрэнк, благодаря словесным обозначениям тождественного преобразования, удается создать конфликт между образным ("что видит") и символическим ("что говорит") представлением, что и оказывает влияние на формирование понятий у ребенка (гл. 1, п.3.1).
Уместно привести критическое высказывание В.В.Давыдова о том, что неправомерно отождествлять «внешнее» действие с физическим действием, не включающим элементы символизации и словесного обозначения, «Брунер и Сонстрем, следуя за Пиаже, производят такое отождествление, когда говорят о невозможности «физического» выражения операции компенсации» (30;10). В этом смысле введение символических обозначений в подходе Дж.Брунера недостаточно для интериоризации «внешнего» действия. Выделив в качестве предмета исследования тождественное преобразование, мы разрабатываем другой подход к способам его построения. На наш взгляд, формирование тождественного преобразования определяется не столько введением словесных обозначений, сколько необходимостью удерживания самим ребенком двухплановости действий.
Знаковое отношение, задающее двухплановость действий, является центральной характеристикой понятия величины (Б.Д.Эльконин, 1986). Знаковое отношение удерживается ребенком тогда, когда выполняя сравнение вещей, он может воссоздать действие по их преобразованию, и обратно - за преобразованием вещей он «видит» отношение величин. Полученные в гл.2 экспериментальные данные подтвердили, что без специальной работы по выделению отношения двух действий (когда делается одно действие, а имеется ввиду другое) невозможно представить величину как математический объект, объект другого рода, чем вещь.
Таким образом, в формировании понятия величины главным является не действие по сравнению величин, что ярко выражено в подходе ВЗ.Давыдова, и не действие по преобразованию объектов (в подходе Ж.Пиаже и его последователей), а знаковое отношение двух действий - отношение сравнения и преобразования.
Такой подход к предметной форме инвариантной величины не совпадет с подходом Э.Сонстрем, для которой тождественное преобразование есть взаимосвязь прямых и обратных преобразований. Мы полагаем, что тождественность преобразования выступит в том случае, когда преобразование объекта (изменение его формы) будет представлено как сохранение отношений между величинами, «втянутыми» в преобразование и, наоборот, отношение величин (равенство) будет понято и представлено как момент преобразования объекта - перехода одного его состояния в другое.
Настоящее исследование предпринято нами с целью поиска предметной формы понятия сохранения, т.е. такого предметного действия, в котором бы отношение между преобразованием и сравнением явилось бы способом, каким происходит построение тождественного преобразования.
Общий план эксперимента
В главе 1 говорилось, что при формировании математического понятия "величина" в логике построения учебной деятельности способствует преодолеваются глобальные представления ребенка о вещах. Овладевая способами сравнения, ребенок учится выделять параметры вещи и переходит на новую, общественную позицию в оценке вещей и их изменений.
Экспериментальные исследования, проведенные в главе 2 показали, что знакомство учащихся со способами сравнения и измерения не всегда подводит их к отличению величины объекта от его формы. Видимо, при разработке содержания дочислового периода речь должна идти об освоении детьми таких предметных действий, в которых разделяются величина и форма вещи.
В теории Ж.Пиаже рассматриваются характеристики действия, в котором противопоставлены величина и форма предмета. Согласно Пиаже, собственно математическое познание начинается с понятия об инвариантной величине. Общий способ преобразования объекта при сохранении его величины - тождественная трансформация -основан на соотнесении двух действий: удерживания величины и изменения формы вещи. Понимание сохранения величины на фоне преобразований объекта становится возможным, как считает Пиаже, на основе мыслительных трансформаций и координации действий (операции идентичности, обратимости, компенсации).
Изучение вопроса о предметной форме понятия сохранения показало, что возможна объективация двойственного преобразования объекта (тождественной трансформации) (гл.З). Экспериментальная методика и полученные по ней результаты свидетельствуют о том, что действия по сохранению величины: перестановка, замена, компенсация, возникают при создании ориентировки на отношение действия и не-действия, изменения без изменения. Наиболее адекватной предметной формой тождественной трансформации и, соответственно сохранения, является действие компенсации.
В данной главе следует продолжить экспериментальный анализ тождественной трансформации и ответить на вопрос об исходной ситуации ее построения,
В современной отечественной психологии предложены две модели опосредствования. Основа первого подхода состоит в передачи ребенку познавательных орудий (мер, эталонов) и построении им на этой основе предметно-действенной формы будущих научных понятий (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов).
В другом подходе, разработанном научным коллективом под руководством Д.Б.Эльконина, представлен иной способ опосредствования - условно-динамическая позиция. Позиция - условно-допускаемая точка зрения - строится как средство рассмотрения ситуации и собственных действий в ней. Позиция есть выраженная форма отношения своего и иного, условно-допускаемого действия,
В исследованиях Е,А.Бугрименко (1994) и Б.ДЭльконина (1994) построение условно-динамической позиции рассматривается как форма знакового опосредствования. В работе Б.Д.Эльконина (95) было показано, что подобное знаковое опосредствование включает два этапа. Этап обнаружения значения действия предполагает открытие "мира позиций" через возникновение нового способа видения, на этапе удерживания значения действия новый способ видения (обнаруженное значение действия) воссоздается в особых знаковых средствах.
Е.А.Бугрименко указывает на то, что основной характеристикой «знаково-позиционной» формы является выразительное противопоставление реального опыта ребенка опьпу необычному, сказочному. На первых этапах формирования речь надо вести скорее об образно-символическом, нежели знаковом опосредствовании. Схожее с этим утверждение делают Б.Д.Эльконин и Л.Эльконинова. На основании результатов экспериментальных исследований актов знакового опосредствования авторы утверждают: "В самом начале, в момент удачного задания и принятия, знак имеет образно-символическую или даже образно-мифологическую природу и, следовательно, в этом аспекте может и не отличаться от сказочного сюжета" (9 8;3). И далее: "Итак, первым условием успешности знакового опосредствования является построение обозначающего, в котором идеально и иносказательно представлено то действие, которое надо выполнить. Однако этого недостаточно. Вторым условием является обратимость знаковой операции (Выготский, 1984). Если на первом шаге опосредствования важно вырвать действие из сложившейся системы выполнения и представить его идеально, то на втором необходимо снова вернуться к тем реальным условиям, той реальной обстановке, в которой оно должно быть осуществлено" (там же;4).
