Введение к работе
Демократизация общественной жизни, изменения в структуре высшего педагогического образования, появление средних школ разного профиля имеют в своей основе коренной поворот к гуманистическим позициям функционирования современного образования. Индивидуализация обучения, дифференцированный подход, использование новейших достижений психологии и педагогики для совершенствования процесса обучения, поиск оптимальных условий для усвоения сложного математического содержания требуют от учителя не только высокой компетентности в предметной области, но и достаточной подготовленности к самообразованию, к проявлению творчества. Поэтому вся деятельность педагогического вуза, его задачи, планы, программы исходят из потребности в поисках нового, оптимального в методах, средствах и формах обучения, способствующих формированию целостной системы научных знаний.
Эта задача особенно актуальна в отношении математических дисциплин: с одной стороны, это подтверждается ведущим положением математики как среди фундаментальных, так и среди прикладных наук, что находит свое яркое проявление в их интенсивной математизации; и, с другой стороны,- трудоемкостью математики как учебного предмета, обусловленной прежде всего многоступенчатым характером математических абстракций.
Проблемы совершенствования специальной и методической
подготовки будущего учителя математики исследовались
учеными-методистами Н.Я.Виленкиным, Н.В.Метельским,
И.Я.Новик, М.В.Потоцким, А.А.Столяром, Р.С.Черкасовым и многими другими. В докторской диссертации А.Г.Мордковича разработана концепция профессионально - педагогической направленности обучения математике в педвузе. Разработке научно-методических основ профессиональной подготовки учителей математики в педвузе на основе комплексного исследования ее различных аспектов посвящена докторская диссертация Г.Л.Луканкина.
В процессе изучения в педвузе математических и методических дисциплин студент овладевает различными математическими понятиями, системами понятий и теорем, методами исследования и конкретизации как основ'ой профессиональной готовности учителя математики. Поэтому актуальной является проблема такой организации целостного процесса наглядного обучения математике, когда представления, возникающие в мышлении обучаемых, отражают основные, существенные стороны предметов и явлений, процессов.
Наглядное обучение метематике выступает фактором усвоения математических понятий, если оно трактуется в расширительном плане: как процесс формирования адекватного категории цели результата внутренних действий обучаемых посредством
моделирования отдельного математического знания или организованного набора знаний.
Такой подход к наглядному обучению математике реализован Т.Н.Карповой и Е.И.Смирновым только для средней школы, и поэтому является актуальным рассмотрение данной проблемы для высшего педагогического образования.
Среди многообразия изучаемых в вузовских курсах математики тем можно выделить те, которые отражают глубокие внутренние взаимосвязи, цементируют учебный материал, способствуют реализации дидактических целей. Одной из таких сквозных тем курсов математического анализа, элементарной математики и практикума по решению математических задач (ПРМЗ).методики преподавания математики (МПМ) является тема "Элементарные функции".
Значимость этой темы закреплена в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования Российской Федерации (1995г.). Известно также, что школьное математическое образование осуществляется по пяти методико - содержательным линиям, одна из которых -функционально - графическая - практически посвящена элементарным функциям.
Результаты в области методики изучения системы функциональных понятий в различных аспектах, методики преподавания элементарных функций в педвузе и в школе изложены в диссертациях А.В.Абрамова, В.В.Андреева, В.А.Байдака, Н.А.Богуш, М.В.Бородиной, Ю.Б.Великанова, О.Ю.Глуховой, В.В.Затакавай, О.И.Федяева и многих других исследователей.
Элементарные функции являются средством конкретизации основных понятий математики: производной, интеграла, ряда , уравнения и т.п. Знание элементарных функций является одной из основ математической культуры будущего учителя, средством представления целостности и единства математических знаний будущего учителя и всей школьной математики в целом, основой профессионально-педагогической направленности обучения математике в вузе и, в итоге, основой практической деятельности учителя математики. Именно это и определило актуальность темы нашего исследования.
Но, несмотря на интенсивное развитие методики преподавания элементарных функций, многие учителя и учащиеся не обладают в достаточной мере целостным представлением об элементарных функциях и классе элементарных функций. Об этом свидетельствуют многолетний опыт работы ученых - методистов, отраженный в публикациях в журнале "Математика в школе" (М.И.Башмаков, Н.Я.Виленкин, Г.В.Дорофеев, А.Г.Мордкович и др.) и различных сборниках, посвященных методике обучения математике в педвузе, результаты вступительных экзаменов, оценка качества знаний будущих учителей на государственных экзаменах по математике и МПМ.
Выпускники физико-математических факультетов
педагогических вузов не обладают в достаточной степени профессиональной готовностью к реализации различных методик формирования основных математических понятий, связанных, в частности, с осуществлением уровневой и профильной дифференциации обучения математике в школах разных типов.
Результаты экспериментальной работы, характеризующие уровень предметной и методической подготовки учителя математики, теоретический анализ разнообразных литературных источников (монографий, диссертаций, статей, учебников, отчетов) позволили выделить ряд противоречий:
между практической значимостью математического содержания (основные математические понятия) и унифицированной, узко направленной методикой обучения математике в педвузе;
между абстрактностью и сложностью исследуемых математических понятий: элементарная функция, класс элементарных функций, производная, экстремум - и уровнем использования современных методов обучения математике;
между объективно существующими компонентами целостного представления об элементарных функциях и реальным учебным содержанием курсов математического анализа, элементарной математики и практикума по решению математических задач ,
мпм.
Эти противоречия определили проблему исследования: при каких условиях наглядное обучение выступает в качестве фактора усвоения математических понятий студентами физико-математических факультетов педвузов в процессе изучения математического анализа, элементарной математики и ПРМЗ, методики преподавания математики.
Цель исследования - определить и обосновать условия использования наглядного обучения в качестве фактора, влияющего на качество и целостность усвоения математических понятий студентами физико-математических факультетов педвузов.
Объект исследования - наглядное обучение математике и методике преподавания математики на физико-математическом факультете педвуза.
Предмет исследования - педагогические условия использования наглядного обучения как фактора, определяющего качество и целостность усвоения математических понятий на базе элементарных функций студентами физико-математического факультета педвуза.
Гипотеза исследования: наглядное обучение может являться фактором, определяющим качество и целостность усвоения математических понятий на базе элементарных функций, формирующих основу профессиональной деятельности учителя математики, если:
научно обосновать представление о целостности наглядного обучения математике в педвузе, включая общую профессионально-педагогическую направленность на достижение поставленной цели, методы, формы и средства обучения на основе сочетания различных видов наглядности (структурной, оперативной, формализованной, преемственности) в обучении студентов математике;
создать целостную модель класса элементарных функций и модель целостного процесса изучения темы "Элементарные функции" в единстве трех компонентов: теоретического (математический анализ), практического (элементарная математика и ПРМЗ), методического (МПМ);
разработать методику исследования элементарной функции на экстремум альтернативными методами.
Исходя из цели, объекта, предмета исследования, выдвинутой гипотезы, были поставлены следующие задачи:
-
Разработать теоретические основы наглядного обучения математике в педвузе в контексте целостного восприятия.
-
Обосновать методику использования различных видов наглядности в обучении студентов физико-математического факультета педвуза при целостном изучении тем "Элементарные функции", "Производная", "Экстремум функции".
-
Разработать методику обучения студентов физико-математического факультета педвуза исследованию элементарных функций альтернативными методами.
-
Обосновать методами статистического анализа влияние наглядного обучения на качество и целостность усвоения математических понятий студентами педвузов.
Методологическую и теоретическую основу диссертации
составили философские, психолого-педагогические и методико-
математические исследования, связанные с проблемой исследования:
общенаучный метод системного подхода (В.Г.Афанасьев,
И.В.Блауберг, В.Н.Садовский, Б.Г.Юдин и др.), деятелыгастный
подход к учению как процессу сознательной, целенаправленной
познавательной деятельности, организуемой с помощью
определенных познавательных средств (А.Н.Леонтьев,
С.Л.Рубинштейн), концепция наглядного обучения математике (Т.Н.Карпова, Е.И.Смирнов), концепция профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе (А.Г.Мордкович).
В ходе решения поставленной проблемы использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, учебной математической, методической литературы, вузовских и школьных программ, материалов педагогической печати по проблеме исследования; изучение педагогического опыта; анкетирование, тестирование; констатирующий , поисковый и обучающий эксперименты.
База исследования: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, школы № 33, 52, 76 г.Ярославля.
Основные этапы и организация исследования.
На первом этапе исследования (1988-1990 гг.) изучались различные подходы к наглядному обучению математике, в том числе концепция наглядного обучения Т.Н.Карповой, Е.И.Смирнова, развивающая трактовка А.Н.Леонтьева ("внешняя опора для внутренних действий обучаемых") и В.Г.Болтянского ("изоморфизм плюс простота") применительно к математической деятельности. Продолжался поиск наиболее эффективных путей представления элементарных функций в курсах математического анализа, ПРМЗ и МПМ.
Проводились обследования студентов, преподавателей, учителей, методистов с целью выявления их профессиональной и личностной точек зрения на процесс наглядного обучения математике. Исследовались пути адекватного отражения в школьной математике разрабатываемых приемов организации познавательной деятельности студентов при изучении математических понятий.
На втором этапе (1990-1995 гг.) реализовывалась концепция исследования путем внедрения конкретных методик обучения студентов основным математическим понятиям в трех направлениях: теоретическом, практическом, методическом и осуществлялась опытно-экспериментальная работа с контрольной и экспериментальной группами студентов.
На третьем этапе (1996-1997 гг.) проводился статистический анализ результатов экспериментальной работы и оформлялась рукопись диссертации.
Научная новизна исследования состоит в том, что впервые на основе концепции наглядного обучения разработана и обоснована методика изучения элементарных функций в математических и методических курсах педвузов. Впервые на основе асимптотического представления непрерывной функции в точке разработана оригинальная методика исследования элементарных функций на экстремум и на этой основе построено алгебраическое (нетопологическое) определение производной рациональной функции и дифференциальное исчисление на множестве таких функций.
Теоретическая значимость исследования состоит в разработке педагогических условий использования наглядного обучения как фактора, определяющего качество и целостность усвоения математических понятий на базе элементарных функций; концепции наглядного обучения математике применительно к педагогическому процессу в педвузе; научно обоснованного представления о целостности наглядного обучения математике в педвузе.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанная методика наглядного изложения учебного материала способствует формированию целостного представления о математических объектах, формированию профессионально значимых умений будущего учителя. Содержательная математическая часть исследования может быть внедрена в практику
работы средней школы и преподавания курсов математического анализа, элементарной математики и ПРМЗ, МПМ в педвузах.
Достоверность результатов исследования подтверждается анализом теоретических основ процесса обучения студентов, соотнесением теоретического материала с данными проверенных научных концепций и передового педагогического опыта, результатами педагогического эксперимента и опытом преподавательской деятельности автора.
На защиту выносятся:
Основные положения концепции наглядного обучения математике (структура, содержание, компоненты, личностная ориентация, вариативность) применительно к педагогическому процессу в педвузе.
Модель целостного процесса изучения темы "Элементарные функции" в единстве трех компонентов (теоретического, практического и методического) на основе использования различных видов наглядности: структурной, преемственности, фоновой, формализованной, оперативной.
Методика исследования элементарной функции на экстремум на основе асимптотического представления непрерывной функции, построение алгебраического (нетопологического) определения производной рациональной функции и дифференциального исчисления на множестве таких функций.
Апробация исследования осуществлялась автором через публикации (статьи, пособия, методические рекомендации). Результаты исследования докладывались и обсуждались на научно-методических конференциях Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д.Ушинского (1987-1996 гг.), на "методическом семинаре МПГУ (руководитель - профессор В.И.Мишин, 1989 г.), на заседаниях республиканского научно-методического семинара "Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущего учителя" (руководитель - профессор А.Г.Мордкович) в Барнауле (1990 г.), Рязани (1991 г.), Чебоксарах (1992 г.), Орске (1995 г.), Санкт-Петербурге (1996-97 гг.).
Внедрение результатов осуществлялось при обучении студентов физико-математического факультета ЯГПУ, на курсах повышения квалификации учителей г. Ярославля и Ярославской области, на факультативных занятиях в школах г. Ярославля.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы.
