Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ аэродинамических и конструктивных особенностей адаптивных крыльев и современных методов их проектирования 13
1.1. Аэродинамические особенности адаптивного крыла 14
1.2. Анализ конструктивных особенностей адаптивного крыла 19
1.3. Сравнительный анализ методов проектирования поверхности крыла 22
1.4. Анализ методов проектирования поверхностей гибких упругих оболочек 25
1.5. Задание поверхности гибкой обшивки способом изгибания 29
1.6. Анализ методов геометрического моделирования одно- и двумерных обводов, используемых для проектирования поверхностей гибких обшивок 30
1.7. Проблемы представления информации о внешних обводах в современных САПР 35
Выводы по главе 1 40
Глава 2. Методы формирования одномерных обводов для задания линейного каркаса поверхности 42
2.1. Метод конструирования плоского обвода с использованием закона изменения углов наклона касательных вдоль его длины 42
2.1.1. Задание геометрического базиса проектируемого обвода 42
2.1.2. Вычисление координат точек обвода 43
2.1.3. Граничные условия решаемой задачи 44
2.1.4. Вывод уравнений энергии деформаций 46
2.1.5. Вывод уравнения экстремали 48
2.1.6. Приведение решения уравнения экстремали к граничным условиям задачи 50
2.1.7. Анализ уравнения экстремали обвода 51
2.2. Разработка алгоритмов управления формой обвода 57
2.3. Анализ ограничений, накладываемых на кривизну обвода 63
Выводы по главе 2 65
Глава 3. Методы формирования двумерных обводов для проектирования поверхности гибкой обшивки 66
3.1. Задание геометрического базиса проектируемых поверхностей 66
3.2. Алгоритм формирования изометричных поверхностей 68
3.3. Геометрическое моделирование практической поверхности гибкой обшивки 70
3.3.1. Аппроксимация одномерного обвода рациональной кубической кривой 71
3.3.2. Аппроксимация одномерного обвода кривой второго порядка 79
3.3.3. Формирование двумерного обвода с линейным каркасом из рациональных кубических кривых 80
Выводы по главе 3 84
Глава 4. Разработка практических алгоритмов проектирования отсеков поверхностей адаптивного крыла 85
4.1. Выбор геометрической схемы адаптивного крыла 86
4.2. Задание параметрической модели адаптивного крыла 88
4.3. Разработка варианта геометрической схемы и алгоритмов проектирования адаптивного носка 90
4.3.1. Задание положения носка и выбор граничных условий 94
4.3.2. Алгоритм построения кривой в задающем сечении 96
4.3.3. Алгоритмы проектирования верхней поверхности носка 98
4.3.4. Проектирование поверхности гибкой обшивки со свободным краем 100
4.3.5. Алгоритм построения базового сечения нижней поверхности 101
4.3.6. Методика задания линии обреза обшивки 102
Выводы по главе 4 103
Заключение 105
Список использованных источников 110
Приложение 120
- Анализ методов проектирования поверхностей гибких упругих оболочек
- Приведение решения уравнения экстремали к граничным условиям задачи
- Геометрическое моделирование практической поверхности гибкой обшивки
- Разработка варианта геометрической схемы и алгоритмов проектирования адаптивного носка
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время важной целью совершенствования авиационной техники является решение задачи улучшения взлётно-посадочных характеристик летательных аппаратов, которые во многом определяются механизацией крыла и способами её управления. Одним из новых решений в конструкции самолетов является применение адаптивного крыла. Адаптивное крыло (АК) наилучшим образом способствует росту аэродинамического качества самолёта на всех этапах полёта, реагируя на команды, поступающие от летчика. Такое крыло изменяет в полёте форму профиля для обеспечения оптимальных рабочих характеристик по всему диапазону полетных режимов.
АК обладает достаточно сложной геометрией, которая определяется из условий аэродинамики, прочности, конструкции и компоновки агрегата. В связи с тем, что обозначилась общая тенденция в самолётостроении по применению такого крыла, то знание законов и методов изменения формы профиля является важной и актуальной темой исследования при проектировании АК.
Несмотря на достаточную известность концепции изменяемой кривизны, многие связанные с ней задачи не решены. Например, задача использования гибкой обшивки для получения наивысших характеристик по всему диапазону полётных режимов и применение автоматического управления для пилотирования на большом числе эксплуатационных режимов полёта без привнесения дополнительной нагрузки для лётчика.
Для достижения хороших рабочих параметров системы требуется моделирование и создание гладких и гибких обшивок адаптивной механизации кромок крыла. В отличие от общепринятых в настоящее время типов конструкции крыла, контур профиля АК не имеет разрывов, которые обычно происходят из-за наличия предкрылков, закрылков, обтекателей и вызывают возмущение обтекающего крыло воздушного потока.
Отсутствие математической модели поверхности (ММП) АК, ее алгоритмической и программной реализации, отсутствие или недостаточная проработанность методик конструирования АК значительно затрудняют процесс выбора оптимального решения, порождая и без того многочисленные конструкторские варианты (итерации).
Нестандартные решения в конструкции АК ведут к неточному и дорогому эмпирическому моделированию на всех стадиях проектирования. Тем не менее, уже на стадии технического предложения необходимо создать довольно точную поверхность целого агрегата для изготовления продувочных моделей. В перспективе требования к математической модели поверхности адаптивного крыла на ранних этапах будут очень жесткими вследствие применения высокотехнологичного оборудования для изготовления продувочных моделей, например, стереолитографической установки.
Отличительной особенностью систем автоматизированного проектирования (САПР), влияющей на повышение производительности труда инженеров-конструкторов, является то, что разрабатываемые и применяемые новые математические методы позволяют найти более простые конструктивные решения, а также избежать роста стоимости продукции при использовании современной технологии производства новых изделий.
Кроме того, повышается эффективность обучения персонала, включая и разработчиков, и сопровождающих производство инженеров-технологов. При этом использование разрабатываемых методов математического моделирования поверхности адаптивного крыла в САПР приводит к сокращению сроков разработок в связи с дополнительным повышением производительности конструкторского труда.
Все это подтверждает актуальность выполненного диссертационного исследования, посвященного моделированию поверхности адаптивного крыла с гибкими обшивками.
Тема настоящего исследования связана с научно-практическими разработками, выполняемыми автором в ОАО «ОКБ Сухого».
Объектом диссертационного исследования являются поверхности адаптивного крыла с гибкими обшивками.
Предметом исследования является геометрическое моделирование поверхностей гибкой обшивки адаптивного крыла для применения в САПР высокого уровня.
Цель работы - разработка методов и алгоритмов параметрического моделирования поверхностей гибкой обшивки адаптивного крыла, обеспечивающих высокую степень автоматизации проектирования в современных промышленных САПР.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:
Анализ существующих и перспективных конструкций адаптивных крыльев и разработка общей компоновки отсека АК с учетом конструктивных, аэродинамических и технологических требований.
Разработка математической модели одномерного обвода, удовлетворяющего требованиям минимизации внутренней энергии деформации при заданных граничных условиях.
Разработка методики моделирования и управления формой двумерного обвода с использованием рациональных кубических кривых, позволяющей проектировать адаптивное крыло с требуемой средней линией профиля.
Обоснование параметрического подхода при разработке математической модели поверхности адаптивного крыла для достижения высокой степени автоматизации проектирования.
Анализ и оптимизация разработанных геометрических моделей средствами системы автоматизированного проектирования высокого уровня с учетом возможности аппроксимации применяемых обводов рациональными параметрическими кривыми.
Внедрение в производство разработанных алгоритмов и пакета прикладных программ проектирования поверхности адаптивного крыла.
Методика выполнения работы.
Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы ученых и специалистов в следующих направлениях:
теории геометрического моделирования: Четверухина Н.Ф., Котова И.И., Рыжова Н.Н., Осипова В.А., Якунина В.И. и многих других;
строительной механике конструкции: Власова В.З., Кан С.Н., Курдюмова А.А., Огибалова П.М., Образцова И.Ф. и др.;
теории изгибания поверхностей: Погорелова А.В., Фоменко В.Т. и др.;
параметризации поверхностей и обводов: Четверухина Н.Ф., Рыжова Н.Н. и др.
теории сплайн - функций, полиномов высоких степеней и тригонометрической интерполяции: Осипова В.А., Зубкова В.А., Тузова А.Д., Де Бора К., Швейкерта Д. и др.
При выполнении исследования использованы основополагающие работы по параметризации поверхностей и обводов: Котова И.И. [45], Рыжова Н.Н. [77], Осипова В.А. [64-66]; теории каркаса: Рыжова Н.Н. [76]; вопросам геометрического моделирования и преобразования пространства: Валькова К.И. [12], Иванова Г.С. [38-39], Тевлина A.M. [88]; вопросам нелинейных сплайнов: Мелума Е. [117]; вопросам автоматизации графических работ и использования ЭВМ в начертательной геометрии и по вопросам создания геометрических подсистем САПР: Безье П. [95,113], Михайленко В.Е. [54], Надолинного В.А. [58-59], Филлипова П.В. [94], Якунина В.И. [107-109].
При решении поставленных задач использовались методы алгебраической, аналитической, начертательной и проективной геометрии, строительной механики, теории алгебраических кривых и др.
Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:
Метод конструирования и исследования свойств плоского обвода, основанный на использовании закона изменения углов наклона касательных вдоль его длины.
Алгоритм решения задачи нахождения изометричных форм развёртывающихся поверхностей.
Методика применения рациональных кривых для аппроксимации минимизирующего обвода в линейном каркасе поверхностей гибких обшивок.
Методика исследования локальных характеристик двумерного обвода при проектировании изометричных форм гибких обшивок адаптивной механизации для обеспечения требуемого порядка гладкости в направлении набегающего воздушного потока.
Методика построения и использования параметрических моделей поверхности адаптивного крыла.
Алгоритмы геометрического моделирования поверхности адаптивного носка с гибкими обшивками в диапазоне рабочих углов его отклонения.
Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке методик и алгоритмов проектирования отклоняемых носков адаптивного крыла для аэродинамических продувочных моделей. Спроектировано более 10 вариантов отклоняемых носков АК и изготовлены продувочные модели на высокопроизводительном оборудовании с ЧПУ.
Проведён анализ существующих методов проектирования крыльев, адаптивной механизации и их конструкции. На основе анализа предложены новые методы проектирования.
В том числе решены следующие задачи проектирования поверхностей адаптивного крыла:
- разработан алгоритм и программы аппроксимации обводообразующей
кривой гибкой обшивки для различных углов отклонения адаптивной механизации;
- разработана методика и программа проектирования гибких обшивок для
адаптивного носка;
- разработана методика проектирования поверхности адаптивных крыльев
с использованием параметров формы для системы автоматизированного проектирования.
Полученные результаты позволили существенно сократить сроки изготовления аэродинамических моделей и повысить качество проектно-конструкторских работ.
На защиту выносятся следующие результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:
- метод геометрического моделирования одномерного обвода, минимизи-
рующего внутреннюю энергию деформации стержня при заданных граничных условиях;
- алгоритм изометрического отображения плоскости при проектировании
развёртывающихся поверхностей;
- метод задания геометрического базиса дискретного каркаса изометрич-
ных поверхностей;
методика параметрического моделирования адаптивного крыла;
метод проектирования адаптивного носка крыла с гибкими обшивками. Реализация результатов диссертационной работы осуществлена в виде
рабочих методик, алгоритмов и пакетов прикладных программ проектирования поверхностей адаптивных крыльев.
Результаты исследования внедрены в производство в ОАО «ОКБ Сухого» при проектировании адаптивных носков самолётов нового поколения.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы
, были доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-
технических конференциях:
на научно-методических семинарах кафедры «Прикладная геометрия» Московского авиационного института (государственного технического университета);
на XXVII Международной молодежной научной конференции «Гага-ринские чтения», г. Москва, 9-12 апреля 2002 г.;
3) на первой научно-практической конференции ОАО «ОКБ Сухого»,
г. Москва, 2002 г.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 работ, в которых полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований. Три работы находятся в печати.
Структура и объём работы. Диссертация объемом 119 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 121 наименование и четырёх приложений. Она содержит 47 рисунков и 5 таблиц. В приложениях приведены программа расчета обвода, примеры разработанной параметрической модели адаптивного крыла, эпюры изгибания конических и цилиндрических поверхностей и акт о внедрении результатов исследования.
Во введении дан анализ исследуемых вопросов, обоснована актуальность работы, определены её цели и задачи, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе даётся обзор существующих методов задания и расчёта,
которые применяются для проектирования формы гибкой обшивки адаптив-
ной механизации, отмечаются их недостатки, описывается проблема пред-
1 ставлення поверхностей в САПР высокого уровня, а так же аэродинамиче-
ские и конструктивные особенности адаптивных крыльев.
Во второй главе предложен метод проектирования обвода линейного каркаса гибкой поверхности, который аппроксимирует среднюю линию изо-
-12-гнутого гибкого упругого стержня с постоянной жёсткостью по длине. В отличие от известных методов не накладывается ограничений на большие прогибы. Граничные условия не требуют информации о внутренних прочностных характеристиках материала.
В третьей главе предлагается метод проектирования составной поверхности на основе дискретного линейного каркаса с учётом изгибаний. Исследование изгибаний поверхностей, в частности поверхности отсека линейчатого крыла с процентной разбивкой, целесообразно вести при помощи упрощённой модели - развёртывающейся поверхности. Для сокращения сроков проектирования предлагается использовать упрощённую модель одномерного обвода, исследуются отличия обводов с разной параметризацией.
В четвертой главе разработаны параметрической модели поверхности отсека АК для использования в САПР высокого уровня. Предложены практические алгоритмы проектирования дискретного каркаса гибких обшивок для одного из вариантов геометрической схемы адаптивного носка, а также принципы формирования граничных условий для различных углов отклонения механизации.
В заключении диссертации приведены основные теоретические и практические результаты. Установлено, что геометрическое моделирование поверхностей адаптивного крыла применительно к их обработке в САПР высокого уровня, является актуальной задачей. Основным требованием, предъявляемым к таким геометрическим моделям, является использование небольшого количества простых управляющих параметров, при изменении которых можно получать семейство поверхностей (для занесения в конструкторскую базу знаний). Разработанные в диссертации методики и прикладные программы позволяют в сжатые сроки на ранних этапах проектирования разработать высококачественные математические модели поверхности носовой части крыла и применять высокопроизводительное оборудование с ЧПУ для изготовления продувочных моделей.
Анализ методов проектирования поверхностей гибких упругих оболочек
Обшивка адаптивной механизации, образующая гладкую непрерывную поверхность, является гибкой упругой деталью. Существенной особенностью работы гибких деталей во всех случаях является наличие больших упругих перемещений, то есть сильное искажение их первоначальной конфигурации при внутренних напряжениях в пределах пропорциональности. Очевидно, что к расчёту таких деталей нельзя применить обычную теорию сопротивления материалов. Поэтому, в большинстве случаев конструктор вынужден идти медленным и дорогим эмпирическим путём, который не всегда учитывает все аспекты проблемы. Таким образом, именно отсутствие теоретического расчёта приводит часто к отказу от наиболее рациональной конструкции гибкой детали и к снижению практических возможностей в их выборе [73].
С точки зрения строительной механики, поверхности, подвергаемые изгибу, представляют собой оболочки. Эта оболочка изменяет свою форму (деформируется) под действием приложенных к ней нагрузок. Форма упругой поверхности образует аэродинамический обвод. Если принять, что прогиб оболочки достаточно мал, такой, что со 1/5а, где со- прогиб (см. рис. 1.9), а -наименьший размер в плане, то такая оболочка считается пологой и упругая поверхность такой оболочки может быть описана следующим дифференциальным уравнением, показывающим связь между нагрузкой и малыми прогибами: где -интенсивность нагрузки, D =
У2У2-бигармонический оператор Лапласа, со - деформация (прогиб) срединной поверхности оболочки, h - толщина оболочки, Е - модуль упругости Юнга, ju- коэффициент Пуассона [63]. Расчетная схема задачи нахождения прогибов гибкой обшивки изображена на рис. 1.8.
Задачу можно свести к решению однородного дифференциального уравнения. Однородное уравнение будет учитывать только влияние граничных условий на форму поверхности. На рис. 1.9 представлено типовое сечение, образованное пересечением поверхности гибкой обшивки и плоскостью, перпендикулярной оси у. Углы al и а2 это arctg(—) соответственно для
В качестве частного решения уравнения (1.1) можно выбрать произведение полиномов четвёртого порядка относительно х и у, удовлетворяющих граничным условиям (1.2) и (1.3):
К недостаткам такого метода можно отнести малопараметричность и жесткое ограничение в геометрической расчётной схеме. При увеличении значений прогибов ошибка восстановления формы поверхности будет возрастать.
В частном случае, когда имеет место чистый изгиб, обшивка нагружена равномерно распределённым изгибающим моментом по противоположным кромкам (при х=0, х=а). Значение прогиба срединной поверхности обшивки будет: где /-характерныйразмер, a, b, с, d, А- постоянные коэффициенты.
Далее составляется общее выражение для полной энергии деформируемой системы, и определяются коэффициенты ряда. Очевидно, что срединная поверхность, описываемая уравнением (1.6) при увеличении количества членов ряда будет иметь нежелательные осцилляции. Кроме этого ограничена расчетная зона прямоугольной областью.
В теории упругости гибкий элемент обшивки рассматривается как гибкая оболочка. В то же время существует ряд геометрических методов построения поверхностей, являющихся поверхностями упруго деформированной оболочки. При этом используются свойства изометричного отображения.
Поверхности Si и S2 будут называться изометричными, если существует взаимнооднозначное отображение поверхности Si на поверхность »%, при котором, соответствующие кривые на этих поверхностях имеют одинаковые длины. Если для поверхности S любая изометричная ей поверхность из некоторого класса поверхностей в Е получена движением (в том числе и зеркальным отражением) S, то говорят, что S однозначно определена в этом классе поверхностей.
Изгибание характеризуется постоянством некоторых величин. Теорема Гаусса показывает, что кривизна К гауссова кривизна не меняется при изгибаниях. Будем различать поверхности одинарной кривизны К=0 и двойной кривизны К 0, К 0. Если рассматривать поверхности с краем, то можно выделить ряд поверхностей, относящихся к описываемому классу. Например, развёртывающаяся поверхность, отсек сферы и псевдосферы.
Решение задач, связанных с изгибанием поверхностей заключается в отыскании всех поверхностей, изометричных рассматриваемой, в указанном классе.
Например, было получено решение [96], согласно которому для отличной от сферы поверхности постоянной Гауссовой кривизны - поверхности вращения, может быть найдено уравнение меридиана в прямоугольной декартовой системе координат Oxyz пространства Е3, такой чтобы начало О лежало на оси вращения, а ось Oz совпадала с осью вращения. Кривая профиля поверхности вращения имеет вид
Приведение решения уравнения экстремали к граничным условиям задачи
Построим график зависимости изменения длины хорды искомой кривой /от действия сжимающего усилия q для: - 2-х возможных прямо симметричных углов в концевых точках 1 и 2; - 2-х возможных обратно симметричных углов в концевых точках 1 и 2; - 2-х возможных не симметричных углов в концевых точках 1 и 2. Итого 6 графиков. Исходные данные сведены в таблицу 2.3. Эпюры обводов представлены на рис. (2.8-2.13). На рис. 2.14 представлены графики зависимости изменения хорды кривой от параметра q для различных исходных данных. Максимальная длина хорды равна 2, для графиков это горизонтальная асимптота, к которой они стремятся при возрастании q. Для каждой функции существует некоторое критическое значение q, при которой график этой функции стремится к - оо. Для формы линии/без точек перегиба, это значение q приблизительно равно второму корню определителя матрицы М. Для линии /с одной точкой перегиба это значение соответствует третьему корню определителя. В любом случае при q меньше чем значение первого корня на кривой/образуются точки перегиба. Проанализировав графики зависимости длины хорды от q, отмечаем, что она может быть аппроксимирована функцией вида: где а,Ь, с - постоянные коэффициенты.
При q— oo d— oo, получаем, c=L Используем формулу (2.29) для нахождения параметра q, определения длины хорды D и нахождения формы кривой/ Алгоритм 1. (см. приложение 1 подпрограмма algl). Исходные данные: значения углов наклона касательной в точках / и 2, параметр q=0, длина хорды Д требуется определить длину /. 1. Задаём первоначальную длину кривой / равной длине хорды D. Ао=0. 2. По заданным значениям углов наклона касательной, параметру q, решаем систему (2.17). Находим значения коэффициентов At как функции от Кі, К2. 3. Решаем систему из двух уравнений (2.2) и находим значения лг/ ,/ в зависимости от углов наклона касательной. 4.
Определяем значения коэффициентов At. 5. Находим форму кривой/по формуле (2.1) с длиной / и углом (2.2). 6. Запоминаем значения х(1), у(1). 7. Определяем ошибку в нахождении угла как: В частном случае, когда q=0, возможны два решения: - при равных значениях угла наклона касательной в точках 1 и 2, но про тивоположных по знаку получаем дугу окружности; - при не равных углах получаем отрезок дуги спирали Корню. Алгоритм 2. (см. приложение 1 подпрограмма alg23). Исходные данные: значения углов наклона касательной в точках 7 и 2, значение длины /, значе ние хорды D, результат - значение q. 1. Задаём первоначальную длину кривой / равной длине хорды D, А0=0. Считаем, что левая асимптота графика проходит через q = -9.87 (значение второго корня определителя М). Первая итерация q=0, b=9.87,c=l. 2. По заданным значениям углов наклона касательной, параметра q, решаем систему (2.17). Находим значения коэффициентов А( как функции от Кі, к2. 3. Решаем систему из двух уравнений (2.2) и находим значения К\ ,к2 в зависимости от углов наклона касательной. 4. Определяем значения коэффициентов AL 5. Находим форму кривой/по формуле (2.1) с длиной / углом (2.2). 6. Запоминаем значения х(1), у(1). 7. Определяем ошибку в нахождении угла как: (2.33) Использование метода задания угла наклона касательной по формуле (2.2) с последующим вычислением координат точек кривой по (2.1) позволяет находить форму моделирующего обвода. Чтобы определить критический радиус изгиба обшивки, зависящий от свойств материала и толщины, то есть ту величину, в пределах которой действует гипотеза плоских нормальных сечений, вычисляется значение кривизны вдоль обвода. Выражение для кривизны получается путём дифференцирования по длине кривой уравнения (2.2): Необходимо обеспечить работу гибкой обшивки в области упругих деформаций, иначе она выйдет из строя. При достижении уровня пластических деформаций, остаются местные прогибы, которые нарушают аэродинамику и прочность обшивки, либо при ещё больших деформациях наступит разрушение обшивки.
В качестве условия можно выбрать критический радиус кривизны упругой линии, зависящий от свойств материала и толщины обшивки. Он будет соответствовать прямой линии на графике изменения кривизны упругой линии (рис. 2.15). Очевидно, что толщину обшивки необходимо подбирать по построенному графику распределения кривизны, увеличивая или уменьшая ккриттеск(№, либо изменять форму упругой линии таким образом, чтобы всегда при заданной толщине обшивки находиться внутри разрешённой области за счёт увеличения или сокращения длины хорды обвода.
Геометрическое моделирование практической поверхности гибкой обшивки
Практическая поверхность гибкой обшивки применяется для проектирования участка линейчатой поверхности с процентной разбивкой, принимающей различные изометричные формы. Для моделирования плоских обводов в диссертации использована клотоида, являющаяся трансцендентной кривой (см. вторую главу). Для нахождения координат её точек необходимо использовать итерационные численные методы, неудобные для инженерного проектирования. В этой связи предлагается получающиеся распределения углов касательных и кривизны для проектируемого обвода по предложенным алгоритмам второй главы, использовать для построения рациональной кубической кривой. Построенный с помощью рациональной кубической кривой двумерный обвод может быть реализован средствами современных систем геометрического моделирования. Уравнение дуги рациональной кубической кривой записывается в виде В общем случае длина дуги s кривой / не равна 1, и изменение длины дуги s является нелинейной зависимостью от параметра и. В то же время, обвод, заданный уравнением (2.1), вычисляется с использованием натурального параметра - длины дуги. Для того, чтобы получить более точную аппроксимацию, запишем следующее требование: где X - длина дуги проектируемого обвода. Тогда длины касательных векторов кривой будут иметь вид (производная по параметру и): Введём обозначения: где: Т0 и Т3 - единичные вектора в направлении касательных в точках г0 и гз соответственно, (Xi и «2 -постоянные коэффициенты. Кривизна в точках и=0 и и=1 с учётом (3.3) определяется соотношением: словие равенства весов кривизны при расчёте приводит к тому, что й)/ = С02=р. Выразим длину вектора через координаты и найдём неизвестные значения коэффициентов ai и а .
В общем случае для этого необходимо решать нелинейную систему уравнений, но для плоской кривой решение упрощается: где: D - длина хорды обвода, Ко и К] - значения кривизны в начальной и конечной точках обвода, фі и j 2 - значения угла наклона касательной в начальной и конечных точках обвода. В зависимости от параметра/? из уравнений (3.2) вычисляются веса % о)з по следующим формулам: Поскольку параметр/? в уравнении (3.1) сокращается, то принимаемр=\. Сравним формы кривых, представленных на рис. 3.4 и 3.5, которые получены по формуле (3.1) и алгоритму I главы 2. Исходные данные для расчёта будут следующими: - угол наклона касательной в точке начала обвода =45; угол наклона касательной в конечной точке обвода =10; длина хорды обвода Z =100 мм. Максимальная относительная погрешность отклонения двух кривых составляет 4.05%. Основная причина таких отличий заключается в том, что параметризация рациональной кривой нелинейно зависит от длины. Чтобы компенсировать это отличие, необходимо в формулах (3.2), (3.5), (3.6) значение Я подбирать из условия обеспечения требуемой длины обвода /. Рассмотрим, как распределился параметр и по длине рациональной кривой (рис. 3.6). Кривая изменения параметра имеет тенденцию к колебанию относительно прямой - линейной зависимости изменения длины. Из графика (рис. 3.5) видно, что для параметра и, где кривая его изменения значительно отклоняется от прямой линии, также характерно увеличение дистанций между обводами (рис. 3.4). На рис. 3.7 представлены зависимости изменения параметра и при другом значении Л=170. В таблице 3.2 приводятся данные об отклонениях между аппроксимируемым обводом (рис. 3.4) и модифицированной рациональной кубической кривой. График рациональной кубической кривой f3 с равномерным распределением параметра представлен на рис. 3.8. Относительная погрешность в длине между обводом с минимальной энергией деформации и рациональной кубической кривой составляет 0,08%, максимальное относительное отклонение & 3,17%. Исследование было проведено для кривой со знакопеременной кривизной. Однако реальное профильное сечение крыла в районе гибкой обшивки адаптивной механизации будет иметь изменение кривизны одного знака, что приводит к построению строго выпуклой или вогнутой кривой. Поскольку рациональная квадратичная кривая является частным случаем рациональной кубической кривой, предлагается использовать её для задания выпуклого линейного каркаса двумерного обвода. Кроме того, она является составляющей бикубической поверхности, которая в свою очередь описывает различные формы изгиба поверхности, например (1.5). Кривые второго порядка являются частным случаем рациональной квадратичной кривой. При использовании кривых второго порядка упрощаются алгоритмы построения поверхности. Вводим параметр R - инженерный дискриминант кривой второго порядка, определяющий меру выпуклости (полноту) кривой. Полнота связана с изменением длины дуги кривой. Таким образом, длину дуги кривой можно подбирать при помощи изменения дискриминанта. Между значением R и длиной существует взаимнооднозначное соответствие: чем больше будет значение дискриминанта, тем большей будет длина дуги кривой второго порядка.
Разработка варианта геометрической схемы и алгоритмов проектирования адаптивного носка
Отклонение устройств механизации задней кромки крыла приводит к срыву потока по передней кромке на тонких и умеренно толстых профилях. Для предотвращения этого срыва служит механизация передней кромки крыла. Она способствует увеличению максимального коэффициента подъёмной силы профиля и критического угла атаки благодаря повышению статического давления вблизи его носка, тем самым, задерживая наступление срыва по передней кромке до более высоких значений угла атаки. Для крыльев с тонкими профилями целесообразно применять отклоняющийся носок из-за сравнительной простоты и жёсткости конструкции [8]. Однако значительный выигрыш в подъемной силе можно достичь, при менив адаптивный носок (рис. 4.5). Конструкция отклоняемого носка (рис. 4.5) в полной мере удовлетворяет условиям гладкости аэродинамического профиля на его верхней поверхности. На его нижней поверхности достаточно обеспечить непрерывность нулевого порядка. В общем случае, условия сопряжения гибкой нижней поверхности по подвижной границе являются функцией угла отклонения носка и соответствующих положений точек Б и Д (рис. 4.7): где: у- условие стыковки; 8- угол отклонения носка. Возможна стыковка 0-го порядка - свободный край нижней поверхности скользит по поверхности кессона (в точке Д, рис. 4.7); 1-го порядка - совпадение касательных и 2-го порядка - равенство значений кривизны. Исходные данные для проектирования ММП отклоняемого носка могут меняться в зависимости от конкретной задачи конструирования и детализа ции проработки на различных этапах проектирования. Вариант геометриче ской схемы с основными параметрами представлен на рис. 4.6 и рис. 4.7. На этих рисунках приняты следующие обозначения: точки А В - точки сопряжения дуги А Ъ и жёстких узлов носка и крыла. Порядок фиксации - второй (в частном случае - первый); БД -кривая, /Б-Д =/БД; точка Б — точка сопряжения дуги Б Д и недеформируемой зоны носка, по первому или второму порядку фиксации; точка Д — точка сопряжения с нулевым порядком фиксации. На малых Зноска возможна фиксация второго порядка. Обычно углы отклонения носка 8ност=0 ...-40 . Координата ХЕ уточняется при проработке. Первоначально принимаем Из этих условий необходимо создать внешние обводы адаптивного носка для различных отклонённых положений. Предельные положения плоскости сечения А-А будем называть Плоскость 1 и Плоскость 2.
Процесс проектирования математической модели поверхности является итерационным с целью нахождения оптимального решения. Для задания граничных условий необходимо установить недеформируемую часть носка в отклонённое положение. Тогда для верхней поверхности конструктивные граничные условия будут следующими: - жесткая заделка по рёбрам, примыкающим к кессону и носку; - свободные рёбра по обрезам обшивки. Для нижней поверхности: - жёсткая заделка по ребру, примыкающему к носку; - безмоментное касание противоположной грани на поверхность кессона; - свободные рёбра по другим граням. Граничные условия для построения верхней поверхности задаются положением носка (рис. 4.8). В силу жесткости носка с ним можно связать систему координат, которая размещается в точке А]. Направление оси X совпадает с прямой, соединяющей точки А] и А2, ось Y лежит в касательной плоскости к поверхности крыла в точке А} и перпендикулярно к оси X. Ось Y не лежит в плоскости /. Ось Z направлена так, чтобы система координат была правой. Считаем, что поверхность гибкой обшивки является развёртывающейся, и для её построения необходимы две плоские кривые, лежащие в двух параллельных плоскостях J и 2. Тогда, ось X системы координат носка также направляем вдоль подвижной прямолинейной образующей поверхности. На рис. 4.9 изображена схема установки носка.
Шесть плоскостей определяют условие установки носка: Г - плоскость хорд крыла, А\ - плоскость хорд носка для исходного положения, А] - плоскость хорд отклонённого носка, /7/ - вспомогательная плоскость носка в исходном положении, /7/ - вспомогательная плоскость носка, отклонённого на заданный угол 8носка\ а - пря мая, являющаяся проекцией на плоскость хорд крыла линии точек В рис. (4.6 и 4.7). Она перпендикулярна плоскостям / и 2. Плоскости А] и 77/, а также плоскости Л/ и /7/. имеют постоянный угол относительно друг друга, следовательно, угол установки между плоскостями хорд носка однозначно может быть задан углом между плоскостями 77/ и 77/. На рис. 4.9 изображено положение плоскостей Г, Л/ и Л/ при отклонённом
