Содержание к диссертации
Введение
Глава I . Геометрия архитектурного макета как фактор формообразования 21
1.1. Дискретная аппроксимация неупорядоченного набора точек в плоскости 21
1.2. Аппроксимация экспериментальных данных упорядоченной пространственной сетью с квадратной в плане ячейкой 34
1.3. Аппроксимация экспериментальной поверхности пространственной сетью на произвольном плане. 53
1.4. Решение- задачи аппроксимации с использованием цилиндрической и сферической координатных систем 62
Выводы по первой главе 77
Глава 2. Формообразование поверхностей покрытий с учетом статических и динамических нагрузок 79
2.1. Геометрическая интерпретация внешних нагрузок, воздействующих на форму покрытия 80
2.2. Формирование поверхности оболочки с учетом снеговых нагрузок 89
2.3. Формообразование поверхности оболочки с учетом ветровой нагрузки 108
2.4. Формообразование поверхности с учетом суммарного воздействия снеговых и ветровых нагрузок. Симметризация формы оболочки 119
Выводы по второй главе 130
Глава 3 . Оптимизация форш поверхностй, конструируемой с учетом нескольких факторов формообразования 132
3.1. Рационализация геометрической формы. Сочетания формообразующих факторов 133
3.2. Управление формой J39
3.3. Структура программного обеспечения автоматизированного решения задач дискретного моделирования. , i48
3.4. Внедрение результатов исследования в практику конструирования реальных объектов . 162
Выводы по третьей главе 175
Заключение.. 177
Список использованной жтературы 179
Приложение
191
- Аппроксимация экспериментальных данных упорядоченной пространственной сетью с квадратной в плане ячейкой
- Решение- задачи аппроксимации с использованием цилиндрической и сферической координатных систем
- Формообразование поверхности оболочки с учетом ветровой нагрузки
- Структура программного обеспечения автоматизированного решения задач дискретного моделирования.
Введение к работе
Решающим условием повышения эффективности общественного производства и улучшения качества продукции является ускорение темпов научно-технического прогресса, В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" указано на необходимость "улучшить проектно-сметное дело, осуществлять строительство по наиболее прогрессивным и экономичным проектам..., расширять автоматизацию проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники", С каздым годом увеличиваются в нашей стране объемы проектне—конструкторских работ, укрупняются масштабы объектов строительства, возрастает их сложность. С ростом выпуска промышленных изделий и увеличения их ассортимента увеличивается объем конструкторских работ, связанных с проектированием сложных технических форм. Задачей первостепенной важности является ускорение процесса проектирования на базе максимального использования электронно-вычислительной техники и автоматизации проектно-конструкторских работ.
Особенно важная роль при проектировании архитектурно-строительных сооружений и промышленных изделий сложных криволинейных форм отводится начальному этапу проектирования, когда учет предъявляемых к геометрической форме требований вызывает необходимость многовариантных решений, наиболее эффективно осуществляемых посредством интенсивного применения ЭВМ с широким использованием средств взаимодействия человека с вычислительной машиной в процессе их диалога. Оптимизационные задачи проектирования, которые можно решить средствами прикладной геометрии, способны дать ощутимый эффект в экономиии труда, материалов, в улучшениичфункциональных, конструктивных и эстетических характеристик проекти руемых сооружений [74] . В области геометрических методов проектирования поверхностей основополагающими являются исследования ведущих советских ученых: профессоров Г.С.Иванова, И.И.Котова, В.Е.Михайленко, В.А.Осипова, А.В.Павлова, А.Л.Подгорного, Н.Н.Рыжова, А.М.Тевлина, П.В.Филиппова, С.А.Фролова, Н.Ф.Четверухина, В.И.Якунина [52-55, 68-74, 79-81, 83-87, 92, 93, 102, 105 ] , доцентов С.Н.Ковалева, В.С.Обуховой, Н.И.Седлецкой и др. [41-47, 72, 95 ] .
В большинстве случаев конструируемая поверхность должна удовлетворять наперед заданным условиям, часто конкурирующим между собой. К числу факторов, оказывающих существенное влияние на форму поверхности, следует отнести критерий эстетической оценки проектируемого объекта, отождествляемый с замыслом архитектора или дизайнера. Свда же необходимо отнести рад факторов статического и динамического характера, непосредственно влияющих на функциональные и конструктивные характеристики сооружения, например, собственный вес, снеговые и ветровые нагрузки, воздействующие на покрытие, и т.п. В последние годы много внимания уделяется исследованию зависимостей между геометрическими и эстетическими характеристиками конструируемых форм [43, 70] . Множество работ посвящено расчетам строительных и архитектурных сооружений на воздействие переменных нагрузок [7, 8, 14, 34, 36, 57, 58, 91, II5-II7].
При проектировании оболочек применяется, как правило, следующая последовательность: выявляется форма оболочки по наперед заданным условиям архитектурно-планировочного характера и эстетических характеристик, а факторы статического и динамического воздействия на оболочку учитываются в процессе прочностного расчета конструкции, когда на форму поверхности они уже влияния не оказывают.
В появившихся в последние годы работах В.Е.Михайленко, В.Н.Кислоокого, С.Н.Ковалева и их учеников [10, 29, 41-47, 49, 68, 69, 71, 87] вопросы учета силовых воздействий, возникающих в элементах конструкции, рассматриваются на стадии геометрического моделирования. Такой подход к проектированию поверхностей покрытий создает предпосылки комплексного решения задачи построения оптимальной формы, обладающей желаемыми статическими характеристиками, уже на стадии формообразования, а метод дискретного моделирования, элективно применяемый в исследованиях, имеет ряд неоспоримых преимуществ при проектировании сборных оболочек, прочностных расчетах конструкций. Дискретизация поверхности удобна для реализации на ЭВМ, что особенно важно при решении задач моделирования сложных криволинейных форм.
В работах [41, 42, 44, 46 ] рассмотрена идея комплексного учета нескольких формообразующих факторов, однако ее возможности выявлены далеко не полностью. Тем более, не осуществлена автоматизация целого рада задач, решение которых возможно на основе реализации этой идеи. В работах учеников С.Н.Ковалева, касающихся вопроса совместного учета формообразующих факторов, последние не отличаются разнообразием, а носят в основном родственный характер. Так, в исследованиях [40, 41] при паркетировании оболочек уравнивание сторон и диагоналей типоэлеменгов осуществляется посредством условных сил, но статические особенности формы не учитываются. В работе [29] учитываются только статические факторы /вес элементов оболочки/, а метрические не учтены. В исследованиях Н.Д.Колушевой [49] при проектировании тентовых покрытий учитываются статические и метрические факторы, однако рассматривается только такая метрика, которая может быть выражена через реальные, а не условные силы.
В диссертационной работе рассматривается процесс формообра зевания поверхностей оболочек, аппроксимируемых пространственными стержневыми системами /сетями/, на узловые точки которых воздействуют усилия, выступающие в роли формообразующих факторов, Эти усилия могут быть как реальными - например, внутренние напряжения в стержнях, собственный вес элементов покрытия, воздействие на сооружение снеговой и ветровой нагрузок и т.п., так и условными - метрически связанными со значениями координат проектируемой поверхности. Предлагаемый в работе способ аппроксимации экспериментальных данных по принципу самоуравновешенной стержневой системы обладает тем преимуществом, что условные силы, функционально связанные со значениями координат поверхности и выступающие в роли формообразующего фактора, могут быть использованы в задачах дискретного моделирования при совместном учете нескольких факторов, представленных в виде усилий - как реальных, так и условных. Это обеспечивает возможность управления создаваемой формой, чего не позволяют делать известные методы аппроксимации и интерполяции /метод наименьших квадратов, кривых второго порядка, родственных дуг, сплайн - функций и т.д./ в силу их жесткой связи с подлежащими аппроксимации величинами [61, 100] .
Учет геометрических факторов, связанных с эстетикой формы, предполагает конструирование поверхности, соответствующей замыслу архитектора, когда в процессе проектирования используется поверхность архитектурного макета или эскизные варианты поисковых форм [60, 94] . Благодаря существенно важному фактору наглодности, объемное макетирование поверхностей способствует более рациональному решению композиционных задач на начальной стадии проектирования. В настоящее время без макетирования не обходится ни одна проектная организация [б4] , В процессе проектирования архитектурный макет используют проектные организации ЛенНййпроект, Лен ЗНИИЭП, КиевЗНИИЭП и др. Широко используется объемное макетирование и в художественном конструировании промышленных форм [66,106]. Оно особенно эффективно при поиске оптимальных проектных решений, многовариантной их проработке, конструировании геометрической формы, от совершенства которой в значительной степени зависят эстетические качества сооружения. Дополнительные затраты на изготовление макета окупаются повышением качества проектирования, сокращением его сроков и уменьшением объема проектной документации [б0, 64, 67 ] .
Возможности электронно-вычислительной техники позволяют проектировщику эффективно решать задачи поиска оптимальных вариантов конструируемой поверхности, во многих случаях используя поверхность макета в качестве исходной. Получив в результате обмера макета дискретный /точечный/ каркас поверхности, можно путем аппроксимации экспериментальных данных построить теоретическую поверхность, в той или иной степени близкую к исходной.
Задача составления теоретического чертежа поверхности с использованием архитектурного макетирования включает в себя измерение координат /получение дискретного каркаса/ поверхности макета, упорядочение результатов измерения - аппроксимацию и сглаживание экспериментальных данных, вывод результатов решения в требуемой форме - графической или аналитической. Эффективность решения поставленной задачи зависит от ряда факторов и в первую очередь -от степени автоматизации стадий проектирования, начиная с обмера макета и заканчивая выводом чертежно-графической информации посредством графических устройств.
Получение теоретической поверхности по результатам обмера макета может носить характер самостоятельной задачи; ее же можно рассматривать как составную часть комплексной задачи оптимизации, В которой приближенность конструируемой поверхности к исходной /макету/ служит одним из факторов формообразования.
Неограниченное разнообразие архитектурно-строительных сооружений и промышленных форм обусловливает соответствующее многообразие макетов проектируемых объектов. Наряду с разнообразием формы, зависящей от геометрии макетируемой поверхности, практически неограниченным является выбор материала для изготовления макетов, от физико-механических свойств которого в той или иной мере зависит способ обмера макетируемой поверхности. Используемые для изготовления макетов различные материалы: металл, дерево, стекло, пластмассы, гипс, глина, пластилин, бумага, ткань, мыльные растворы и др. - определяют характерные особенности макета, существенно влияющие на точность выполнения геометрической модели поверхности, способ и точность измерения ее параметров, а также на возможность автоматизации процесса обмера [78] . Различные материалы и способы исполнения макетов требуют не менее разнообразных методов и приемов измерения координат макетируемой поверхности. Получение дискретного каркаса поверхности макета связано с решением многих задач, включающих достижение высокой точности измерения, быстродействие измерительной аппаратуры, автоматизацию системы измерения и исключение участия человека в измерительной цепи с присущей ему субъективностью восприятия измеряемой величины [II] .
При измерении параметров поверхности используются как контактные, так и бесконтактные /дистанционные/ способы обмера, в зависимости от вида измерительного устройства и физических свойств измеряемого объекта [II," 40] . Основанные на бесконтактном способе измерительные устройства находят широкое применение в автоматизированных измерительных системах [88] . Применение таких систем при обмере макета с целью получения дискретной информации о поверхности сокращает до минимума затраты времени на измерения.
В современной метрологии все большее значение приобретает использование средств автоматики, электроники и счетно-решающей техники [23, 65] . Известные с давних пор координатно-измеритель-ные машины /КЩ/, снабженные специально разработанными ЭВМ, получили в последнее время новое развитие [2, 23] . Известны автоматические измерительные устройства со сканированием световым лучом. Применяемый в таких устройствах лазерный луч с его высокой разрешающей способностью позволяет производить практически точечные измерения [з, II] . Применительно к процессу обмера макета целесообразной является комплексная схема измерения, когда за один прием /одно измерение/ получают набор координат точек - дискретный каркас всей измеряемой поверхности или ее отсека
Задача аппроксимации результатов обмера на этапе формообразования заключается в создании теоретической поверхности, которая должна нести гораздо больше информации о проектируемом объекте, чем результаты обмера с присущими им недостатками: неполнотой /отсутствием данных в недоступных или труднодоступных для обмера местах/, неупорадоченностью, погрешностями измерений и т.п., устранение которых может быть осуществлено предлагаемым в работе аппаратом дискретного моделирования.
Обмер макета дает информацию о желаемой поверхности архитектурной или технической формы. Однако, интуитивно заданная архитектором, она не всегда является наилучшей с точки зрения функционально-конструктивных и прочностных характеристик. Выбором оптимальной формы, учитывающей воздействующие на нее силовые факторы, могут быть обеспечены лучшие эксплуатационные качества при наименьшей материалоемкости конструкции. В частности, на архитектурные сооружения влияют различные нагрузки постоянного и пере менного характера: собственный вес конструкции, снеговые и ветровые нагрузки. Учет снеговой и ветровой нагрузок, воздействующих на строительные сооружения, в процессе формообразования поверхности создает предпосылки конструирования рациональной формы, обладающей хорошими статическими характеристиками. Предлагаемая в диссертационной работе методика геометрического моделирования поверхности предполагает использование известных результатов исследований по определению воздействия снеговых и ветровых нагрузок на поверхность покрытия с геометрической интерпретацией и представлением их в качестве формообразующих факторов.
Вопросам определения снеговых и ветровых нагрузок, воздействующих на строительные сооружения и принимаемых во внимание в процессе прочностных расчетов последних, посвящено много работ отечественных и зарубежных авторов [8, 31, 36, 37, 39, 67, 82,89, 115-117]. Рекомендации по учету переменных нагрузок при расчете строительных сооружений приводятся в СНиП [96] . Следует отметить однако, что в СНиП отсутствуют рекомендации по определению снеговых и ветровых нагрузок на сложные геометрические формы. Многочисленные исследования в этой области охватывают небольшой перечень поверхностей, традиционно применяемых в качестве элементов строительных сооружений, что объясняется большой сложностью или в большинстве случаев невозможностью аналитического определения снеговых и в особенности ветровых нагрузок, воздействующих на покрытия. Соприкосновение таких малосвязанных между собой областей, как метеорология, строительство и аэродинамика обусловливает определение снегового и ветрового воздействия опытным путем! 8, 31 ] . Так как объем снегового покрова на криволинейных поверхностях в большой мере зависит от действия ветра - его скорости и направления исследования по определению снеговых нагрузок проводятся на моделях с имитацией снегового покрова подходящим для этой цели материалом /напр., древесной мукой/ и испытанием моделей в аэродинамической трубе [8 , 37] . Еще в большей степени это относится к ветровой нагрузке: определение аэродинамического коэффициента, характеризующего значение ветрового усилия, осуществляется, как правило, опытным путем, с использованием аэродинамической трубы.. [39, 89, 107] . В работах В.А.Огставнова, Н.К.Йуковой, О.Г.Сула-беридзе, К.А.Бабаевой и др. при исследовании вопроса определения снеговой и ветровой нагрузок на пространственные покрытия использовались преимущественно модельные испытания, на основе которых получены эмпирические формулы для определения значений нагрузок в зависимости от схемы нагружений, обусловленных видом поверхности и направлением ветра, В большинстве случаев по результатам испытаний строятся расчетные схемы /эпюры/ для определения значений коэффициентов давления снега и аэродинамических коэффициентов. Так, на рисунках 0.1 и 0,2 изображены схемы нагружений, рекомендуемые СНиПом при расчетах сводчатых поверхностей на действие снеговой /рис.0Л/ и сферических/рис.0.2/ - на действие ветровой на-грузок. На рис.0,3 представлены.результаты испытаний модели покрытия в аэродинамической трубе, выполненных в Грузинском политехническом институте [391 . По полученным изодинамам построены эпюры распределений давления ветра в характерных сечениях /совпада-ющих с нахшавлением ветра и ПРОХОДЯЩИХ через центр плана/, выражающие средние значения аэродинамических коэффициентов Сср в зависимости от "\ггла наклона СУС испытуемой поверхности к направлению ветрового потока
По результатам модельных испытаний получены диаграммы снеговых и ветровых нагрузок на поверхности оболочек положительной двоякой кривизны, гиперболических параболоидов, катеноидов и др. [8, 37, 82, 90, 107] . Интенсивные исследования в этой области, которые проводятся в нашей стране и за рубежом [108] , дают основание полагать, что в недалеком времени появятся рекомендации по определению этих нагрузок для более широкого крута поверхностей,
Предлагаемый в диссертационной работе способ геометрического моделирования поверхностей с использованием переменных нагрузок в качестве формообразующих факторов ставит задачу получения на этапе формообразования формы оболочки, в определенной мере учитывающей требования прочностной оценки. Учет- реальных усилий, оказывающих влияние на форму поверхности, создает возможность определения ряда оптимальных параметров покрытия: собственного веса оболочки, ее толщины, конфигурации типоэлементов и т.п., а также назначения соответствующих строительных материалов уже на стадии формообразования. Комплексный учет нескольких формообразующих факторов с применением весовых коэффициентов позволяет решать задачи оптимизационного характера, создания формы, наиболее полно удовлетворяющей требованиям превалирующего критерия формообразования, т.е. решать задачи управления формой.
Создание аппарата автоматизированного геометрического моделирования с широким использованием оперативного и наглядного представления результатов формообразования в диалоговом режиме человек - ЭВМ обеспечивает эффективность решения задач формообразования, являющихся важным звеном процесса проектирования современных архитектурно-строительных сооружений. В последние годы очень интенсивно ведутся исследования и разработки в области создания систем автоматизированного проектирования /САПР/, внедрение в проектную практику.которых предполагает полную автоматизацию труда проектировщиков. Решению задач в архитектурно-строительном проектировании с созданием и использованием соответствующего про граммно-технологического комплекса, многоплановым исследованиям в области современных методов и средств диалога человек - ЭШ посвящены работы многих советских и зарубежных авторов[4-6, 9, 12, 15, 19, 21, 22, 33, 35, 38, 52, 54, 76, 77, 94, 98, 99, ПЗ]. Комплексное внедрение средств современной вычислительной техники в архитектурное проектирование коренным образом изменяет представление о методах проектирования, еще несколько десятилетий назад считавшихся незыблемыми. Созданием и использованием алгоритмов автоматизированной подсистемы проектирования в процессе геометрического моделирования обусловливается его эффективность и качество.
На основании вышеизложенного можно утверждать, что задача геометрического моделирования поверхностей с учетом ряда формообразующих факторов, решаемая в системе автоматизированного проектирования, является актуальной. В диссертационной работе поставлена цель: создание дискретных моделей оболочек, позволяющих учитывать совокупность геометрических факторов и факторов статического и динамического воздействия на оболочку как формообразующих. Для достижения сформулированной цели в диссертации ставятся следующие задачи исследования: - разработать принципы аппроксимации экспериментального набора точек упорядоченной дискретной сетью на основе самоуравновешенной шарнирно-стержневои системы применительно к решению задачи упорядочения и перезадания набора точек дискретной сетью с наперед заданными условиями; - обобщить способ аппроксимации набора точек для полярных систем координат с целью получения дискретных аппроксимирующих моделей замкнутых поверхностей; - исследовать возможность учета снеговых и ветровых нагрузок как формообразующих при конструировании поверхностей оболочек; - разработать принципы построения рациональной формы оболочки с комплексным учетом статических и геометрических факторов в различных сочетаниях и с различными весовыми коэффициентами; - на основе принципов симметризации исследовать возможность конструирования симметричных поверхностей оболочек, формирующихся под воздействием совокупности постоянных и переменных нагрузок; - создать аналитические алгоритмы перечисленных задач; - показать возможность автоматизированного решения поставленных задач; - результаты исследований внедрить при решении конкретных задач конструирования архитектурных и технических форм. При решении задач, поставленных в работе, использовались методы начертательной, аналитической, дифференциальной и проективной геометрии, вычислительной математики, средства вычислительной техники и машинной графики. В первой главе диссертации рассматриваются вопросы аппроксимации дискретной информации о поверхности посредством упорядочения экспериментальных данных, полученных в результате обмера макета, на основе построения пространственной сети по принципу самоуравновешенной шарнирно-сгержневой системы. Во второй главе разработаны принципы формообразования поверхности оболочки с учетом переменных нагрузок /снеговой и ветровой/, выступающих в роли формообразующих факторов. Рассмотрен вопрос симметризации формы, В третьей главе изложены вопросы построения рациональной поверхности, учитывающей совместное воздействие нескольких факторов формообразования, вклад каждого из которых в создаваемую форму определяется его весовым коэффициентом, т.е. решается задача управления формой поверхности в процессе геометрического моделирования. Представлена структура программного обеспечения автоматизированного решения задач проектирования. Здесь же излагаются вопросы практического внедрения результатов исследований. Новым теоретическим результатом, полученным в диссертации, является: - способ конструирования поверхности оболочки по принципу аппроксимации точечного каркаса упорядоченной дискретной сетью на основе самоуравновешенной шарнирно-стержневой системы; - решение задачи формообразования оболочки покрытия как функции от действия совокупности постоянных и переменных нагрузок; - способ представления формообразующих факторов, позволяющий осуществлять совместное решение разнотипных задач формообразования; - алгоритмы конструирования поверхностей оболочек архитектурных и технических форм, реализуемые в пакете программ автоматизированного проектирования. Настоящая работа выполнялась в соответствии с целевой Научно-технической программой Госстроя УССР на XI пятилетку, в частности, с разделом 07.02.01 программы, в котором сказано: "Разработать на основе теории пластичности прочности и устойчивости предложения по выбору расчетных схем и рекомендуемых методов расчета зданий и сооружений массового применения", а также в соответствии с госбюджетной научно-исследовательской темой кафедры начертательной -геометрии и черчения Киевского инженерно-строительного института: "Разработка, исследование и применение геометрического моделирования алгоритмов машинной графики в системах автоматизированного проектирования". Практическая ценность исследований, выполненных в работе, состоит в том, что методика геометрического моделирования и разработанный на ее основе пакет программ автоматизированного проектирования позволяют решать задачи поиска рациональной формы поверхности, уменьшают трудоемкость процессов конструирования и дают возможность реализовать их выполнение с помощью вычислительных комплексов. На защиту выносятся: - способ конструирования поверхности ободочки по принципу аппроксимации точечного каркаса упорядоченной дискретной сетью на основе самоуравновешенной шарнирно-стержневой системы; - способ аппроксимации набора точек с использованием цилиндрической и сферической координатных систем с целью получения аппроксимирующих моделей замкнутых поверхностей; - способ конструирования поверхностей оболочек с учетом переменных /снеговых и ветровых/ нагрузок в качестве формообразующих факторов; - принципы построения рациональной формы оболочки с учетом статических и геометрических факторов в различных сочетаниях. Основное содержание диссертации опубликовано в 4-х работах [24-2?], доложено и обсуздено на 42-45-й научно-технических конференциях Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института /I98I-I984 гг./, на научном семинаре при кафедре начертательной геометрии и графики Киевского ордена Ленина политехнического института им.ЗО-летия Великой Октябрьской социалистической революции /1984 г./. Результаты исследований внедрены: - при проектировании поверхности покрытия Зеленого театра в г.Львове; - при конструировании криволинейных поверхностей кузова автомобиля /Луцкий автомобильный завод/; - в учебный процесс Луцкого филиала Львовского политехнического института. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы /117 наименований/ и приложения. Работа содержит 112 страниц машинописного текста, 57 рисунков, 29 таблиц.
Аппроксимация экспериментальных данных упорядоченной пространственной сетью с квадратной в плане ячейкой
К задаче аппроксимации поверхности самоуравновешенной пространственной сетью с квадратной /прямоугольной/ в плане ячейкой/см.1.3/ можно свести задачу построения аналогичной сети на произвольном выпуклом четырехугольнике в плане. Как и раньше, представим пространственную сеть, аппроксимирующую экспериментальную поверхность, в виде шарнирно-стержневой системы, положение узловых точек которой определяется разностью экспериментальных и теоретических аппликат - условных вертикальных сил.
Регулярность задачи на прямоугольном плане обеспечивалась делением противоположных сторон проекции пространственного четырехсторонника на равные части концами стержней, передашь на стороны четырехсторонника вертикальные усилия.
Если элементарной ячейкой сети является пространственный четырехсторонник, моделирующий отсек гиперболического параболоида, горизонтальная проекция которого представляет произвольный выпуклый четырехугольник, то нетрудно показать, что условием возможности решения задачи определения реакций в узлах ячейки по аналогии с ква - 54 дратным планом является пропорциональное деление противоположных сторон четырехсторонника концами связующих звеньев - стержней, передающих усилия на эти стороны. Иными словами, связующие стержни должны быть направлены по образующим линейчатой поверхности /гиперболического параболоида/, обладающим тем свойством, что образующие одного семейства пересекают каждые две образующие второго семейства в соответственных точках проективных рядов [105].
Рассматривая произвольный четырехугольник ABCD /рис Л .16/ как горизонтальную проекцию контура отсека гиперболического параболоида, на поверхность которого в точке М отсека действует вертикальная сила Р, вызывающая реакции в узлах А» 3 С, D элементарной ячейки, легко Цедиться, что реакции в узловых точках не зависят от того, по какому из направлений /ЕГжш GH / осуществляется передача усилия на звенья ячейки, т.е. для узловой точки А справедливо равенство: R fEF) =&Аґбн) каждый из отрезков EFTS. GH % являющийся проещией образней линейчатой поверхности своего семейства, делит отрезки другого семейства в пропорциональных отношениях.
Каждую пару противоположных сторон произвольного четырехугольника можно разбить на равное число отрезков, имеющих в пределах своей стороны одинаковую длину. Соединив точки разбиения прямыми, мы подучим регулярную сеть, узловые точки которой можно рассматривать как проекции точек приложения усилий, действующих на звенья пространственной стержневой системы.
Предположим, что произвольный, выпуклый четырехугольник ОАСВ служит планом очерка экспершентальной поверхности. Рассмотрим его в косоугольной системе координат XfX2 » приняв за координатные направления две смежные стороны четырехугольника и зафиксировав угол С между ними /рис.1.17/. Разделив противоположные В полученных выражениях пределы интегрирования /ц, mz координаты концов связующих звеньев. Приведя таким образом выпуклый четырехугольник, служащий планом контура аппроксимируемой поверхности, в топологическое соответствие с квадратом /прямоугольником/, сведем решение задачи к рассмотренному в 1.2. В этом случае обмер экспериментальной поверхности является регулярным: он определяется принятыми значениями /77 и /7 . Набором данных для решения задачи аппроксимации служат: (1,64) - координаты узловых точек очерка плана в системе XfXz / а,, аг. bf. 6г, с,, j - угол с/ между осями А; НЛ2; - отношения /77 и П ; - экспериментальные аппликаты Z, -V ВДРИИ" Поскольку на произвольном /в т.ч. криволинейном/ плане можно построить аппроксишрущую его сеть, элементарные ячейки которой представляют собой выпуклые четырехугольники [100], - рассмотренную задачу аппроксимации экспериментальной поверхности можно решить на произвольном плане. Покажем, как осуществляется такое решение для любого набора экспериментальных точек. Мотивы постановки такой задачи уже объяснялись/см.1.2/. К сказанному выше следует добавить, что, используя произвольный план аппроксимации, обмер макета тем не менее легче осуществлять по самой простой /например, квадратной в плане / сетке. На уже рассмотренном нами четырехугольном плане 0АСВ дополнительно связанным с прямоугольной / X ,у/ сисстмой координат /рис.1.18/, возьмем произвольную тOW /V , считая ее горизонтальной проекцией точки экспериментальной поверхности, в которой действует условная вертикальная сила. В соответствии с вышеизложенным, длины плечей рычагов силы, вызывающей реакции в узловых точках О, А» С» В определяются величинами /77 и DN пропорционального деления попарно-противоположных сторон четырехсторонника концами связующих звеньев, проходящих через точку Л/. Соотношения/77и/7 для экспериментальных точек по направлениям X, и Xz соответственно определяются формулами, полученными на основании (1.53) и (1.54):
Решение- задачи аппроксимации с использованием цилиндрической и сферической координатных систем
В приведенных выражениях Х0, ХА. Хв, Л (/0, ул , L/B (JN - прямоугольные координаты точек О , А , 5 » /V . Длина плеча рычага приложенной силы определяется как произведение расстояния между смежными узловыми точками соответственно на число т или П точки обмера. Пример 1.4. На плане ячейки сети - четырехугольнике О АСВ /рис.1.18/ начало прямоугольной /XI// и косоугольной / XYXj систем координат совпадает с точкой О . Прямоугольные координаты X ти У узловых точек ячейки заданы: А /145; 30/; В /25; ПО/; С /130; 90/. Известны также прямоугольные координаты произвольно расположенных по отношению к узлам ячейки точек М /60; 80/ и N /40; 60/, рассматриваемых в качестве экспериментальных.
По описанной методике определены косоугольные координаты узловых точек, определены значения /77 и /7 для экспериментальных точек М и Л/, на основании чего вычислены величины плечей рычагов /длины связующих звеньев/ вертикальных сил, приложенных в экспериментальных точках. Результаты вычислений:
Определенные преимущества достигаются при использовании в задачах аппроксимации наряду с прямоугольной /косоугольной/ других координатных систем, в частности цилиндрической и сферической [45] , Используя цилиндрическую систему координат, аппроксимацию поверхности оболочки самоуравновешенной пространственной сетью можно осуществить на круглом плане, на котором несложно построить регулярную сеть. При проектировании поверхностей замкнутых оболочек типа газгольдеров, отстойников, емкостей для хранения сыпучих веществ, подводных сооружений и т.п. [69] удобно пользоваться сферической системой координат, обеспечивающей более точные результаты аппроксимации названных поверхностей по сравнению с декартовой,
При решении задачи аппроксимации поверхности самоуравновешенной пространственной сетью с квадратной или приведенной в топологическое соответствие с квадратом четырехугольной в плане ячейкой в декартовой системе мы получали систему линейных уравнений, количество которых равняется числу узловых точек сети [24] , Линейность задачи предопределяется тем, что звенья ячеек являются отрезками прямых. При решении аналогичной задачи в полярных системах координат требуется несколько иной подход к определению конфигурации и свойств элементов ячеек аппроксимирующей сети.
Рассмотрим сначала такую задачу на круглом плане в цилиндрической системе координат. Пусть горизонтальная проекция контура экспериментальной поверхности представляет собой окружность радиуса і , Регулярность задачи аппроксимации обеспечивается разбивкой плана на элементарные ячейки, каждая из которых является частью сектора с углом при вершине р 2&, ограниченной двумя дугами концентрических окружностей, находящихся на равном расстоянии одна от другой /рис.1.19/. ячеек, сходящихся в центре сети, одна из ограничивающих их окружностей вырождается в точку - центр О , Элементарная ячейка плана представляет горизонтальную проекцию условной балочной клетки, состоящей по аналогии с предыдущим из главных и второстепенных балок, на которые действуют вертикальные условные силы, эквивалентные разности экспериментальных координат точек дискретного каркаса исходной поверхности и теоретических координат аппроксимирущей пространственной сети. Второстепенные балки, представляющие собой отрезки прямых, расположены в меридиональных /вертикальных/ плоскостях. Они опираются концами на главные балки, каждая из которых лежит на поверхности цилиндра заданной в плане окружности /рис.1.20/. Кавдое звено элементарной ячейки -балочной клетки - в точках приложения условных сил делится на равное число равных между собой отрезков.
Покажем, что линейность задачи аппроксимации и аналогия с рассмотренной ранее/см.1.2/ обеспечивается совпадением направления главных балок с геодезическими цилиндрической поверхности - винтовыми линиями. Элементарная ячейка в этом случае представляет линейный каркас отсека геликоидальной поверхности [16] .
Введем обозначения. Номер узловой точки как и элементарной ячейки, указывается двумя индексами , j; т - количество лучей, выходящих из центра, равное числу образованных ими секторов; /7 - количество элементарных ячеек в каждом секторе, равное числу концентрических окружностей. Второстепенная балка имеет индекс к » связанная с ней сила нумеруется индексом С .
Формообразование поверхности оболочки с учетом ветровой нагрузки
На основании вышеизложенных рассуждений о возможности учета переменных нагрузок при конструировании поверхности, рассмотрим процесс формообразования поверхности оболочки, подвергающейся воздействию ветровой нагрузки.
Ветровое усилие выступает одним из факторов формообразования поверхности, когда она формируется в виде сети, на узлы которой оказывают действие и другие усилия:" собственный вес оболочки, вес снегового покрова и т.п. При этом, в зависимости от соотношения усилий ветровой нагрузки и других видов нагрузок, она будет оказывать влияние на формообразование в неодинаковой мере - большей или меньшей, в зависимости от величины исходных данных. Так, например, при таком соотношении собственного веса и ветровой нагрузки, когда усилия собственного веса значительно превосходят усилия ветровых нагрузок, последние будут, очевидно, оказывать незначительное влияние на форму поверхности. Формирование свода-оболочки, подвергающейся ветровой нагрузке, происходит под действием собственного веса с добавлением к нему в калдой узловой точке усилий ветровой нагрузки, которая, как известно, может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от возникающих от ее действия давления или отсоса [91] . Усилия собственного веса, сосредоточенные в узловых точках, изменяются в этом случае за счет вертикальной составляющей ветровой нагрузки. Проекции ветровых усилий на оси X и Ц оказывают самостоятельное воздействие на форму поверхности, вызывая деформацию /смещение координат узловых точек/ статически уравновешенной системы в горизонтальных плоскостях
Поскольку на формирование свода-оболочки немаловажную роль оказывает снеговая нагрузка /см. 2,2/, а усилие ветра влияет на распределение снегового покрова по поверхности, то при конструировании сети целесообразным явллется такое сочетание формообразующих факторов, как собственный вес покрытия, вес снегового покрова и ветер, совместный учет которых позволяет построить форму, в определенной мере удовлетворяющую всем этим факторам.
Процесс конструирования поверхности с учетом ветровой нагрузки рассмотрим на примере формообразования свода-оболочки, близкой -по к сферической, используя значения аэродинамического коэффициента для сферической поверхности, приведенные в СНиП /табл.2.I/. Для определения значения ветровой нагрузки, сосредоточенной в узлах формируемой сети, нам необходимо знать значение аэродинамического коэффициента в каждой узловой точке, С этой целью произведем интерполяцию /аппроксимацию/ значений коэффициента С , приведенных в таблице 2.1 для сферы в зависимости от угла широты с шагом в 15 рядом Фурье [30] /рио.2,П/: с =а0+а зШо +а2соз2с+а3созЗо(+... Это дает возможность определять значения коэффициента С в любой точке поверхности, а, значит, и в каадой из узловых точек сети, моделирующей оболочку. С достаточной степенью приближения к табличным данным значение аэродинамического коэффициента определяется аппроксимирующей функцией: C=-a2+Qmino(-Q ?SC0S2o(-qrtSw3oC, (2.16) где угол широты с связан с налравляющим коэффициентом /77 нормали к поверхности следующими зависимостями [51] : COS2 C -2m sln3o( mf4m2-3). (2.17) Дудем считать, что в узловой точке сети сосредоточено ветровое усилие, действующее на площадь F элемента поверхности, проекция на горизонтальную плоскость которого равна площади ячейки сети в плане. Усилие ветра Q , действующее на площадь элемента поверх ности F : Q= lF. (2.18) где Р- ветровая нагрузка на покрытие, представляющая собой статическую составляющую с учетом коэффициента к и П [Эб] . Так как ветровая нагрузка действует по нормали к поверхности, необходимо определить ее составляющие по трем координатным осям. Проекции ветровых усилий на координатные оси X , у , Z соответственно равны: где Л /Tit П - направляющие коэффициенты вектора усилия Q . Используя уравнение нормали к поверхности и выразив площадь элемента поверхности через ее горизонтальную проекцию F- , а направляющие коэффициенты - через частные производные, получим:
Структура программного обеспечения автоматизированного решения задач дискретного моделирования.
По результатам выполненных в работе геометрических исследований осуществлена реализация решения задач в виде пакета программ, входящих в описанный ниже программно-вычислительный комплекс. В настоящем параграфе дана общая характеристика структуры програшного обеспечения и описана работа вычислительного комплекса в процессе автоматизированного решения задач исследования, условно разбитых на этапы в соответствии с их изложением по главам. Особенностью решаемых в работе задач является то, что в процессе решения необходимо обеспечить возможность оперативного и нагладного представления данных с целью оценки получаемых результатов формообразования. Учет этого требования определил выбор конфигурации.технического комплекса, на котором реализована подсистема /рис.3.8 /. Технический комплекс представляет собой АРМ на базе ЭВМ "Электроника 100-25" с объемом оперативной памяти 128 Кбайт. В набор периферийных устройств входит накопитель на магнитных дисках СМ 5400, операторский терминал "Символ-И", графический дисплей ЭПГ-400, перфоленточные устройства ввода - вывода FS I50I и ПЯ-150, мозаичное последовательное печатающее устройство DZM-IQ0, графическое регистрирующее устройство рулонного типа АЛ-7252. В качестве базового программного обеспечения используется операционная система ДОО-400. Общесистемное программное обеспечение включает графический пакет ГРАФОМ.
Программное обеспечение комплекса реализовано в виде пакета программ, функционирующего в режиме диалогового сопровождения[28]. Этапы геометрического моделирования поверхностей, реализованные в работе, являются частью общего процесса проектирования объектов строительства или промышленных изделий со сложной геометрией. Поэтому вычислительныи комплекс, согласно принципу включения, может рассматриваться как составная часть некоторой общей системы подготовки геометрической информации для проектирования таких объектов. Модульная структура программного обеспечения предопределяет соблюдение в описываемой структуре принципа развития. Она позволяет при необходимости расширять программное обеспечение без существенной переделки утке функционирующей его части.
Структурная схема программного обеспечения, функционирующего на различных этапах геометрического моделирования, представлена на рис.3.9. Функционально программы этапов моделирования делятся на четыре блока. Первый блок составляет управляющая программа этапа, реализующая его стратегию моделирования. Второй блок составляют диалоговые программы ввода исходных данных с клавиатуры операторского терминала. Обрабатывающие программы того или иного этапа моделирования входят в третий функциональный блок. Четвертый блок составляют программы, функциональное назначение которых -формирование и вывод графической информации в процессе проектирования.
Для раскрытия порядка вовлечения в проектирование основных обрабатывающих модулей пакета на этапе аппроксимации необходимо подробнее рассмотреть алгоритм, реализуемый управляющей программой. На представлена схема управляющей программы, а так же основные информационные и управляющие связи этой программы с обрабатывающими модулями пакета.
Управление програмле UPA передается головной управляющей программой пакета по признаку этапа аппроксимации. Геометрическое моделирование на этапе аппроксимации начинается с выяснения вопроса о способе ввода исходных данных. Ввод может осуществляться в диалоговом или пакетном режиме.
Диалоговый ввод в зависимости от типа решаемой задачи и вида аппроксимации, избранного пользователем, осуществляется модулями ввод для решения задачи аппроксимации экспериментальных данных плоской ломаной с регулярным шагом обмера и шагом аппроксимации. Этот модуль как и другие модули терминального ввода посылает на операторский терминал запросы на ввод определенных геометрических параметров с указанием формата вводимых данных. После ввода значения на экране появляется следующий запрос и т.д. VVODPZ осуществляет ввод перечисленных в наборе (I.I4) исходных данных алгоритма аппроксимации плоской ломаной. Модуль WODPS подготавливает данные для задачи аппроксимации экспериментальных данных упорядоченнои регулярной пространственной сетью. Данные, вводимые VVODPS, перечислены в наборе данных (1.43). Модуль терминального ввода WODPPорганизует ввод данных для программ аппроксимации экспериментальной поверхности сетью на,произвольном плане. Эти данные указаны выше в наборе данных (1,64) при описании соответствующего алгоритма аппроксимации. Дополнительно вводится также признак вида сети.
Исходные данные для задачи аппроксимации поверхности, ..заданной каркасом экспериментальных точек обмера, с использованием цилиндрической и сферической координатных систем подготавливаются модулем VVODCS. В зависимости от вводщого вначале признака, задающего вид системы координат, WODCS организует ввод данных, перечисленных в наборе (1.74), если предстоит работа в цилиндрической системе, или данных из набора (1.78), если задача будет решаться в сферической системе координат.
В процессе работы часто приходится вносить определенные изменения в исходные данные. Поэтому, чтобы не вынуждать пользователя каздый раз вводить все требуемые модулем терминального ввода данные, разработан модуль LОС/OD.Этот модуль организует ре-дагирование наиболее часто варьируемого подмножества данных, например, число пролетов аппроксимирующей ломаной, число участков в пролете и т.п.
К недостаткам диалогового режима ввода данных относится высокая вероятность ошибок, например, в форматах вводимцх данных. При этом часто весь процесс ввода приходится повторять заново. Поэтому перед началом этапа аппроксимации пользователь может избрать пакетный режим ввода, В этом случае данные модулем VODPAC вводятся с файла на диске. На диске файл с данными создается пользователем в режиме текстового редактирования с помощью системной программы TED.
После ввода необходимых данных управляющая программа UPA этапа аппроксимации анализирует признак типа аппроксимации. В зависимости от этого признака она передает управление обрабатывающим модулям PL, PS» РР, CS /рис.3.10/. Модуль PL реализует алгоритм алпроксимации экспериментальных данных плоской ломаной, изложенный в I.I.
