Содержание к диссертации
Введение
1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ЭЛЕКТРИ
ЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ ( ПО МАТЕРИАЛАМ
ЛИТЕРАТУРЫ) 6
1.1. Связь между степенью однородности диэлектриков и их электрической прочностью 6
1.2. О применимости нормального распределения для описания статистики электрической прочности 16
1.3. Зависимость электрической прочности от площади изоляции. Построения на базе модели слабейшего звена . . 24
1.4. Предельные распределения минимальных значений .... 38
1.5. Собственная прочность изоляции, соответствующая "бездефектным" образцам. Вероятностные модели пробоя на основе упрощающих предположений о
структуре и роли дефектов 51
1.6. Выводы 59
2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
С ДЕФЕКТАМИ, СЛУЧАЙНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПО ПЛОЩАДИ 66
2.1. Общий вид функции распределения Unp образцов изолирующей пленки. Модель локальных слабых мест .... 66
2.2. Случаи, не сводящиеся к изолированным дефектам.
Ми.) как характеристика изоляционного материала ... 75
2.3. Системы, выдерживающие многократный пробой 88
2.4. Связь функции распределения F^(a) с распределением минимального значения в выборке фиксированного объема. Графический метод исследования сходимости к предельным видам 89
2.5. Распределение токов утечки . 98
2.6. Выводы 103
3. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПЛЕНОК К РЕАЛЬНЫМ ТОНКОПЛЕНОЧНЫМ МДМ СТРУКТУРАМ 106
3.1. Постановка задач и экспериментальная методика исследования кратковременной электрической прочности тонкопленочных МДМ структур 106
3.2. Электрическая прочность тонкопленочных МДМ структур на основе анодных окислов алюминия и тантала . . 114
3.3. МДМ структуры с напыленным и термически окисленным диэлектриком 127
3.4. Число пробоев в конденсаторе как случайная величина. Связь между зависимостью N(u) и функциями распределения Unp первого и последующих пробоев . . 137
3.5. Выводы 143
4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СЛОЯ С ОБЪЕМНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ДЕФЕКТАМИ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В СРЕДЕ С ХАОТИЧЕСКИ РАСПОЛОЖЕННЫМИ ОРИЕНТИРОВАННЫМИ ДИПОЛЯМИ 145
4.1. Распределение числа дефектов в потенциальном канале пробоя 145
4.2. Простейший учет влияния проводящих включений на электрическую прочность 152
4.3. Распределение потенциала и проекций напряженности электрического поля в среде с хаотически распределенными по объему ориентированными диполями . . . 157
4.4. Выводы 167
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ 168
ЛИТЕРАТУРА 172
ПРИЛОЖЕНИЕ 188
- Связь между степенью однородности диэлектриков и их электрической прочностью
- Общий вид функции распределения Unp образцов изолирующей пленки. Модель локальных слабых мест
- Постановка задач и экспериментальная методика исследования кратковременной электрической прочности тонкопленочных МДМ структур
- Распределение числа дефектов в потенциальном канале пробоя
Введение к работе
Реальные изолирующие материалы неизбежно содержат случайные неоднородности, присутствие которых резко снижает электрическую прочность и приводит к сильному рассеиванию внешне одинаковых образцов изоляции. Во многих случаях независимо от того, каков характер процессов, приводящих к пробою маленьких лабораторных образцов диэлектрика, будь то электрические, тепловые или какие-либо другие явления, электрическая прочность изоляции в реальной конструкции практически полностью определяется характеристиками пусть даже весьма немногочисленных инородных включений. В результате вероятностные аспекты явления пробоя оказываются важными как в практическом, так и в научном плане.
Существующие классические и современные теории пробоя относятся главным образом лишь к идеализированным однородным диэлектрикам. С другой стороны, имеется большое число работ, в которых описание и прогнозирование электрической прочности технических диэлектриков производится с помощью формальных статистических приемов. При этом физическая природа материала и его дефектов практически полностью игнорируется, что резко ограничивает возможности использования подобных методов при исследовании структуры материалов.
Целью настоящей работы является разработка вероятностных моделей, позволяющих описать распределения кратковременной электрической прочности и токов утечки реальных случайно-неоднородных конденсаторных структур и придать величинам, входящим в функции распределения, конкретный физический смысл параметров, характеризующих свойства диэлектрика и его случайных неоднородностей. Проблема построения физических моделей, описывающих статистические аспекты пробоя, и разработка методов извлечения на этой основе информации о характере структуры и свойствах случайных дефектов диэлектричес- - 5 -ких материалов является актуальной как с точки зрения заполнения пробела между двумя упомянутыми выше теоретическими подходами, так и для решения практических вопросов, связанных с применением изоляции и предсказанием свойств реальных случайно-неоднородных материалов, широко используемых в электронной технике.
Научной новизной обладают следующие выносимые на защиту результаты.
Вероятностные модели, позволяющие описать распределения напряжения пробоя и тока утечки в реальных случайно-неоднородных конденсаторных структурах и придать параметрам соответствующих функций распределения конкретный физический смысл величин, определяющих свойства диэлектрика, концентрацию и свойства его случайных неоднородностеи и геометрию образцов. Экспериментальные результаты исследования электрической прочности и токов утечки ряда тонкопленочных МДМ и ВДП структур, а также некоторых полимерных пленок подтверждают применимость разработанных моделей.
Метод исследования асимптотических свойств функций распределения электрической прочности, скорости и характера сходимости к предельным видам с ростом площади изоляции в случае, когда число дефектных мест в конденсаторе велико.
Модель пробоя диэлектрического слоя, содержащего объемно распределенные менее прочные включения, которая допускает развитие пробоя по зигзагообразным каналам, соединяющим ближайшие дефекты.
Решение задачи о распределении потенциала и проекций напряженности электрического поля в среде, содержащей хаотически распределенные по объему одинаково ориентированные точечные диполи.
Предложенные в диссертационной работе методы исследования случайных неоднородностеи диэлектрических пленок были использованы при разработке технологии изготовления ряда тонкопленочных конденсаторных структур.
class1 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ЭЛЕКТРИ
ЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ ( ПО МАТЕРИАЛАМ
ЛИТЕРАТУРЫ) class1
Связь между степенью однородности диэлектриков и их электрической прочностью
Среди изолирующих материалов можно условно выделить классы однородных и неоднородных диэлектриков. К неоднородным будем относить такие диэлектрики, которым органически присущи макродефекты типа пор, посторонних включений, трещин и т.д. (керамика, конденсаторная бумага, парафин, резина, суспензии, смеси).
Однородным будет считаться диэлектрик, достаточно малые образцы которого могут вовсе не содержать неоднородностей перечисленных типов. Сюда относятся кристаллы, стекла, некоторые полимеры. Присутствие макродефекта в малом образце однородного диэлектрика можно рассматривать как случайное событие, связанное с технологической "неудачей".
При таком делении газы следует отнести к разряду однородных диэлектриков. Жидкости же, даже те, которые принято считать чистыми, находятся ближе к неоднородным, так как при любых методах очистки в них остается и легко усваивается из атмосферы вновь влага, а также проходящие через любые фильтры очень мелкие твердые частицы, которые всегда склонны укрупняться за счет коагуляции [I]. Существует мнение [2], что никто еще не наблюдал пробой вполне ЧИСТОЙ жидкости, ибо всегда вместе с достижением более ВЫСОКОЙ степени чистоты наблюдается также значительный рост прочности жидкого диэлектрика.
Наиболее однородными по структуре диэлектриками являются газы. Оказывается, что для получения правильной теоретической оценки величины электрической прочности газов достаточным является рассмотрение, пренебрегающее влиянием возможных неоднород-ностей за исключением первичных ионов. Предположение о присутствии первичных ионов является необходимым для объяснения реально наблюдаемых величин Enp, однако, роль их ограничивается лишь стадией инициации лавины.
В случае твердых и жидких диэлектриков наблюдается совершенно иная картина. Предельные теоретически возможные значения ЕПр идеальных твердых диэлектриков, связанные с разрывом химических связей, составляют величины порядка 10 [3]. Реально наблюдаемые величины Епр оказываются тем ближе к теоретическому пределу, чем выше степень однородности материала, и для специально приготовленных особо тонких слоев монокристаллов могут достигать 1-Ю8 5_ [4]. Однако, Епр большинства однородных диэлектриков имеет один и тот же порядок величины ( 1Сг щ ) и редко превыша-ет 1 10 — [5]. Таким образом, при переходе от идеальных диэлектриков к реальным однородным наблюдается "потеря" одного -- двух порядков прочности. Считается, что пробой твердых диэлектриков так же как и пробой газов обусловлен лавинным процессом ионизации электронами, получающими энергию от внешнего поля и теряющими ее при взаимодействии с решеткой. При этом для получения правильной теоретической оценки величины Епр (в тех случаях, когда теоретическое рассмотрение возможно) учет несовершенства структуры диэлектрика необходим, ибо рассеивание электронов определяется главным образом дефектами решетки независимо от того, откуда взялся первичный свободный электрон.
Если для однородных диэлектриков в некоторых случаях все же удается оценить величину электрической прочности чисто теоретическим путем, то в неоднородных картина оказывается еще более СЛОЖНОЙ. Несовершенства структуры типа точечных дефектов и тепловых колебаний решетки носят все же в известной мере регулярный характер и присутствуют в любом макроскопическом объеме в огромных количествах, в результате чего рассмотрение их роли принципиально может быть сведено к расчету некоторых "усредняющихся" физических величин. В то же время макродефекты всегда неповторимы и описание их действия неизбежно должно включать так или иначе заданное вероятностное распределение их координат, формы, СВОЙСТВ. Влияние же макродефектов на пробой может быть очень сильным. Прочность неоднородных диэлектриков обычно составляет 10 -flCr 2-І т.е. при переходе от однородных к неоднородным диэлектрикам "теряется" еще один - два порядка прочности.
Большинство электрофизических параметров материалов (диэлектрическая проницаемость или проводимость, например) получаются усреднением некоторой аддитивной физической величины по объему или площади образца. Напротив, пробой всегда локален и определяется единственным слабейшим участком изоляции. Именно это обстоятельство приводит к тому, что если для "интегральных" параметров в области малых концентраций посторонних включений наблюдается относительно слабая зависимость от концентрации (обычно, в первом приближении - линейная), то для прочностных характеристик эта зависимость оказывается чрезвычайно резкой. Практически, при приближении концентрации макродефектов к нулю наблюдается нечто похожее на особую точку (расходимость). Рисунки [1-4] иллюстрируют это обстоятельство на примерах как твердых, так и жидких диэлектриков.
class2 СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
С ДЕФЕКТАМИ, СЛУЧАЙНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПО ПЛОЩАДИ class2
Общий вид функции распределения Unp образцов изолирующей пленки. Модель локальных слабых мест
Пусть образец изолирующей пленки площади нагружается напряжением и. . Пусть р - вероятность того, что он не выдержит этого напряжения. Очевидно, значение р будет тем больше, чем больше величины и. и . Таким образом, F(u,)ep(u,) есть некоторая монотонно возрастающая функция аргументов ц и . При фиксированном значении F(u, $), в которую и входит как аргумент, $ - как параметр, согласно определению является ФР Unp образцов площади $. Очевидно, вероятность пробоя под напряжением, не превышающем значения u , образца пленки, имеющего площадь к, есть ни что иное как F(UL, К) . С другой стороны, в рамках применимости модели слабейшего звена та же вероятность может быть представлена как
Отсюда следует вывод, что вид функции F(u,) должен быть таков, чтобы преобразование, стоящее в правой части (2.1), над F(u,) было эквивалентно замене $ на к для любого к . Очевидно, этому требованию удовлетворяют функции вида где Л - число, а ф(а) - монотонно возрастающая функция, не зависящая от , . Ясно, что F(u,) вида (2.2) монотонно возрастает и 0 F(LL,)
Подчеркнем, что F(u,$ не может рассматриваться как ФР двумерной случайной величины. Площадь образцов $ вообще не является случайной. Ниже будет обсуждаться возможность применения функции вида (2.2) в качестве ФР Unp образцов изоляции фиксированной площади. В соответствии с этим всюду в дальнейшем $ исключается из числа аргументов F(u,$) и будет указываться в качестве индекса, относящегося к функции распределения следующим образом: F dOs F(u, ) . Физический смысл представления ФР 13 в виде (2.2) и конкретный смысл входящих в нее величин будет уточняться в настоящем и последующих параграфах.
Рассмотрим безграничный по координатам Х,У образец диэлектрической пленки. Будем считать, что при отсутствии каких бы то ни было макродефектов в пленке пробивное напряжение составляло бы величину Uo , не являющуюся случайной. Бесконечный образец неизбежно содержит слабые места с пониженной электрической прочностью (дефекты). Будем считать, как это обычно и бывает, что дефекты носят локальный характер и положение дефекта задается некоторой точкой на плоскости (Х,У). Каждому дефекту может быть поставлено в соответствие некоторое значение напряжения u Uo » которое представляет собой напряжение пробоя образца пленки, включающего только один выделенный дефект (напряжение пробоя отдельного дефекта) . Физическая природа дефектов может быть совершенно произвольной (металлическая частица или локальное утоньшение в конденсаторной бумаге, пора, микроострие на одном из электродов тон-копленочногр конденсатора и т. д.) . Так как все дефекты различны по размерам, форме и прочим характеристикам, 13ШР выбранного наугад дефекта следует рассматривать как случайную величину с некоторой функцией распределения Ф(ы) .
class3 ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПЛЕНОК К РЕАЛЬНЫМ ТОНКОПЛЕНОЧНЫМ МДМ СТРУКТУРАМ class3
Постановка задач и экспериментальная методика исследования кратковременной электрической прочности тонкопленочных МДМ структур
Исследования электрической прочности и токов утечки проводились в процессе выполнения ряда НИР и ОКР в рамках целевой программы работ по разработке и внедрению в производство тонкопленочных конденсаторов (ТПК) с различными схемотехническими характеристиками. Для получения диэлектрического слоя тонкопленочных МДМ и МДП структур использовались следующие методы:
- электрохимическое окисление базового металлического слоя, напыленного на ситалловые, кремниевые и некоторые другие подложки (структуры А2-АгОъ-№, TQ.Q205-MQ);
- термическое распыление диэлектрика (структуры A-YzD$-A23 Ai-4 iQ/vz0s-A2)i
- ионно-плазменное распыление (А- &гТа20б-/А2, i- ijNi,-Me);
- термическое окисление монокристаллического кремния (структура gj,-&D2-Me).
Для каждого из способов изготовления МДМ структур характерны свои особенности прочностных СВОЙСТВ. Эти особенности могут быть сопоставлены с характером физического процесса, лежащего в основе способа получения диэлектрического слоя. Значительную роль играет состояние поверхности, на которую наносится нижний электрод.
Исследование электрической прочности ТПК являлось одним из основных источников информации при разработке и совершенствовании технологии их изготовления.
Результаты исследований вошли в отчеты по НИР [130-142] и использованы в ОКР [143-144]. Часть результатов опубликована в наших работах [127-129,145-148]. В настоящей главе приводятся некоторые экспериментальные данные, позволяющие проиллюстрировать степень соответствия предпосылок, которые лежат в основе разработанных вероятностных моделей, свойствам реальных изучавшихся объектов и продемонстрировать возможность использования предлагаемых методов с целью извлечения информации о собственной прочности МДМ структур, числе и свойствах дефектов, ответственных за пробой, а также для выработки рекомендаций по совершенствованию технологии.
В тонкопленочных конденсаторах толщина диэлектрического слоя составляет 0,1 ч- I мкм. При рабочем напряжении І0 В напряженность электрического поля оказывается величиной I054-I(r , т.е. ТПК приходится работать в полях, предельных для хороших однородных диэлектриков в "толстых" слоях, без значительного запаса прочности. Применяемые в ТПК диэлектрики имеют, как правило, аморфную структуру и содержат обычно значительное число макродефектов, сравнимых по размерам с толщиной изоляции. В результате электрическая прочность тонких диэлектрических пленок оказывается одним из важнейших параметров, от которых зависит возможность их использования. На стадии разработки технологии вопросы о собственной прочности получаемых МДМ структур, числе и свойствах дефектов, а также о возможностях воздействия на них технологическими приемами, имеют первостепенную важность.
Распределение числа дефектов в потенциальном канале пробоя
В модели пробоя пористой керамики Джерсона и Маршалла [117], равно как и в работах [116,119,120] допускаются лишь вертикальные пути пробоя. Возможность развития пробоя по зигзагообразным каналам, соединяющим дефекты, не учитывается. Это, однако, достаточно часто наблюдается на практике [53-56]. В случае, представленном на рис. 46, Выэ согласно предпосылкам Джерсона и Маршалла будет составлять З/4-Uo , в то время как на самом деле образец замкнут накоротко. В настоящей главе предлагается модель пробоя случайно--неоднородного диэлектрика по ближайшим слабым местам.
Рассматривается диэлектрический СЛОЙ, содержащий точечные (малые в сравнении с ТОЛЩИНОЙ- СЛОЯ) включения. Включения распределены статистически равномерно по объему диэлектрика. Точнее предполагается:
1. Распределение по объему точек, соответствующих включениям, стационарно.
2. Вероятность присутствия к точек в объеме v не зависит от расположения точек вне этого объема.
3. С точностью до бесконечно малых более высокого порядка по сравнению с AV вероятность присутствия к точек в малом объеме AV есть
