Введение к работе
Актуальность темы. Бурное развитие гегероструктур в последние десятилетия привело к тому, что удалось обнаружить большое количество физических объектов и явлений, которые ранее либо не изучались, либо рассматривались исключительно теоретически. Возможность встраивать в полупроводник потенциал практически любого профиля, причем с масштабом, характерным для проявления квантоворазмерных явлений, позволила создавать на практике искусственные объекты с заранее заданными, контролируемыми свойствами. Так, например, квантовая точка представляет собой, фактически, искусственный атом с системой уровней, которая задается размерами, формой квантовой точки и полупроводником, на основе которого она реализована.
Для того чтобы получить кванговоразмерную структуру в полупроводнике, необходимо создать ограничения на движение носителей заряда на масштабе длин, сравнимых с их характерными де-бройлевскими длинами волн. Качественно различными случаями здесь являются структуры, в которых движение носителей ограничено только в одном (квантовые ямы), двух (квантовые нити) или во всех трех (квантовые точки) направлениях.
Один из многочисленных эффектов, связанных с понижением размерности, это увеличение характерной энергии связи практически любых низкоразмерных электрон-дырочных систем по сравнению с их объемными аналогами. Это обусловлено тем, что электроны и дырки имеют меньше степеней свободы в такой структуре, чем в объемном полупроводнике, из-за того, что их движение ограничено в одном или нескольких направлениях. Это уменьшает их дополнительную кинетическую энергию, которая возникает при образовании системы. С другой стороны, связывающий потенциал системы, при наличии ограничения, как правило, возрастает, так как, из-за концентрации волновой функции в области кванговоразмерной структуры, усиливается кулоновское взаимодействие, и возрастает роль обменного взаимодействия (сильнее перекрываются волновые функции одинаковых частиц). Например,
3 I tOC МАЦИОИЛЛЬИМ1 БМЬЛИО'ГІКА |
энергия связи основного состояния двумерного экситона (связанные электрон и дырка, локализованные в пределах очень узкой квантовой ямы) в 4 раза выше, чем у соответствующего ему трехмерного аналога. Интерес вызывает также то, что при понижении размерности происходят не только количественные, но и качественные изменения свойств кванговомеханических систем. Классическим примером здесь является мелкая потенциальная яма, которая в случаях одного (ID) или двух (2D) измерений всегда способна связать частицу, в то время как в объеме (3D) связанного состояния может и не быть [1]. Также, в качестве любопытного примера, можно привести взаимодействие атома водорода и электрона на больших расстояниях. Хорошо известно (см., например, [2]), что в 3D они притягиваются за счет эффекта поляризации атома, а также - не полного экранирования заряда ядра связанным электроном. Однако в 2D концентрация волновой функции электронов в плоскости приводит к "переэкранированию" заряда ядра (подробнее об этом в 6 4-й главы диссертации) и, как следствие, отталкиванию.
В связи с этими эффектами в область внимания исследователей попали системы, которые до развития квантоворазмерньж гетероструктур представляли только теоретический интерес. Одним из таких новьж объектов стали связанные трехчастичные электрон-дырочные комплексы — трионы или, как их еще
"о-
т, - О"
часто называют, заряженные экситоны. Из трехчастичного набора
V V / .'
^.-'
X*трион
X" трион
Рис 1. Качественное строение трехчастичн ых электрон-дырочных комплексов. В пределе п^»т„ Х+ трион напоминает молекулу Нг+, а Х~ трион - ион }Г,
электронов и дырок можно составить два различных варианта триона (см. Рис. 1): X (2 электрона + дырка) и Х+ (2 дырки + электрон).
Впервые кванговомеханическис системы, состоящие из двух одинаковых ферми-частиц и третьей, имеющей произвольную массу и противоположный знак заряда, попали в область интереса исследователей еще в двадцатые годы прошлого века. Так, ион Н впервые был рассмотрен Бете в 1929 году (см., например, [Зу. А на возможность существования в полупроводнике связанных многочастичных электрон-дырочных комплексов было указано Лампертом в 1958 году [4]. В отличие от иона Н или молекулы Н + , особенность трио нов состоит в том, что отношение эффективных масс электрона и дырки, составляющих комплекс, не является малой величиной. Интересно то, что в разньж полупроводниках возможно достижение различных значений отношения масс электрона и дырки, отчего структура и свойства X (два электрона + дырка) и Х+ (две дырки и электрон) комплексов могут качественно меняться от иона Н или молекулы Н+ в одном пределе (при массе электрона « массы дырки) до иона позитрония в другом пределе (при равньж массах электрона дырки). Заметим, что в последнем случае X и Х+ трионы фактически переходят один в другой при одновременном изменении знака заряда у электронов и дырок. Таким образом, исследуя трионы в материалах с различным отношением масс можно плавно перейти от аналога иона Н до аналога молекулы Н2+, что представляет отдельный интерес.
В объемном полупроводнике энергия связи заряженных экситонов очень мала и составляет десятые доли мэВ, из-за чего экспериментальное изучение этих комплексов долгое время было сильно затруднено. Проведенные в 80-х годах теоретические расчеты (см., например, [5]) показали, что энергия связи триона в гегероструктуре с квантовой ямой может увеличиться почти на порядок по сравнению с ее значением в объеме. Относительно большая энергия связи, а также возможность избирательно и в широких пределах управлять условиями в квантовой яме (концентрациями электронов и дырок, экситонов, электрическими и магнитными полями), дали возможность впервые экспериментально увидеть и идентифицировать трион в такой гетероструктуре [6J.
Трионы представляют собой важный промежуточный случай между многочастичными и одночастичными системами. В самом деле, с одной стороны, основную роль в образовании заряженных экситонов играют эффекты поляризации и обменного взаимодействия. С другой стороны, наличие всего трех частиц позволяет проводить исследование такой системы из первьж принципов и рассчитывать все ее параметры с хорошей точностью. К тому же, небольшое количество частиц позволяет получить наглядное представление о строении заряженного эксигона в каждой конкретной задаче, а также понять и проследить эволюцию его параметров при изменении какого-либо из внешних условий. При этом, маленькая энергия связи и, как следствие, большой размер трионов (от нескольких десятков до сотен ангстрем) могут также стать и их преимуществом. Это дает возможность в широких пределах управлять параметрами этих комплексов при помощи гетероструктур или не очень сильных магнитных полей. Действительно, в квантовой яме на основе GaAs шириной в 50 А, что не представляет никаких трудностей для современной технологии, трион можно считать практически двумерным, а полностью замагнитить этот комплекс, то есть сделать так, чтобы циклотронная энергия значительно превышала боровскую, можно уже в магнитных полях порядка 10 Тл. Для сравнения, для того, чтобы аналогичным образом "замагнитить" ион водорода Н необходимы поля 105 Тл, а эффекты размерного квантования стали бы для него существенны только в гетероструктурах с характерной длиной локализации в Ц что составляет менее одного периода решетки. Таким образом, трионы - это интересный объект для исследования, по которому уже накоплен значительный экспериментальный материал. В то же время они представляют собой удобную теоретическую модель, которая способствует наглядному пониманию строения систем с ограниченным количеством частиц.
В настоящее время - дм исследования трионов нередко применяются сложные вариационные методы, в которых используется до нескольких тысяч подгоночных параметров [7]. Такой подход позволяет с высокой точностью, значительно превышающей характерный разброс экспериментальных
значений, вычислить параметры этого комплекса в любом заданном внешнем потенциале. Однако при этом получаются исключительно громоздкие и трудные для понимания выражения для волновой функции триона, которые не позволяют ни почувствовать его строение, ни предсказать эволюцию его свойств при изменении какого-либо из параметров системы. Отсутствие компактного выражения для волновой функции также не позволяет использовать результаты расчетов в дальнейших исследованиях.
Целью настоящего исследования является применение и развитие простых и наглядньж моделей для изучения качественного строения заряженных эксигонов в различных гегероструктурах, а также для вычисления основных параметров этих комплексов с разумной точностью.
Задачи, поставленные и выполненные в рамках проведенного исследования:
Построить простую модель основного состояния идеально двумерного триона. Исследовать эволюцию его энергии связи и строения с изменением отношения масс электрона и дырки (m,/mt ) от иона Ы" (Х~ трион, m, «mk) через ион позитрония (Х~ или X* трионы, т, =ш4) до молекулы Н}+ (X* трион, mt«mll).
Построить модель первого возбужденного (триплетного) состояния идеально двумерного X триона в отсутствие магнитного поля. Исследовать порог разрушения этого состояния, который возникает при увеличении значения отношения масс электрона и дырки (тж/тк) в пределах от молекулы Нг (т, <<тк) до иона позитрония (mt =mk).
Построить модель X триона в квантовой яме конечной ширины. Исследовать эволюцию триона с изменением ширины ямы от объемного полупроводника к идеально двумерной квантовой яме. Оценить степень влияния отношения масс электрона и дырки и других параметров гегероструктуры на энергию связи триона.
4. Построить модель триона в системе из двух квантовьж ям с пространственным разделением носителей заряда. Исследовать эволюцию его энергии связи с ростом расстояния между ямами и с изменением отношения масс электрона и дырки.
Научная новизна полученных результатов:
1. Предложена новая пробная функция всего с 6-ю варьируемыми параметрами, которая позволяет единым образом и с хорошей точностью получить энергию связи основного состояния идеально двумерных X и Х+ трионов во всем диапазоне отношений масс электрона и дырки в пределах от иона Н до иона позитрония (X трион) и от иона позитрония до молекулы Н2+ (Х+трион).
Впервые получена зависимость энергии связи триплетного состояния идеально двумерного Х+ триона от отношения масс электрона и дырки. Получена оценка на пороговое значение отношения масс, при котором происходит разрушение триплетного состояния.
Предложен простой универсальный способ оценки энергии связи X триона в квантовой яме конечной ширины в различных гегероструктурах. Найдена возможность учесть зависимость энергии связи триона от отношения масс электрона и дырки и некоторых других параметров гетероструктуры.
Впервые получена зависимость энергии связи триона в системе из двух квантовьж ям с электронами и дырками, разделенными в пространстве, от расстояния между ямами и от отношения масс электрона и дырки. Найдена область значений этих параметров, в которой связанное состояние триона существует.
Практическая ценность работы состоит в том, что в ней построены простые наглядные модели триона, которые позволяют получить качественное и
количественное представление об эволюции основного и возбужденного состояний этого комплекса с изменением отношения масс, ширины квантовой ямы или расстояния между ямами в случае системы с пространственно разделенным зарядом. В противовес сложным и громоздким теоретическим методам, в которых нередко используется до нескольких тысяч подгоночных параметров [7], развитый подход позволяет строить компактные вариационные функции с несколькими физически осмысленными параметрами, с помощью которых можно получить энергию системы с хорошей точностью. Результаты этой работы будут в первую очередь полезны исследователям, желающим в дополнение к оценке параметров триона получить наглядное представление о структуре этого комплекса.
Основные положения, выносимые на зашите
Для того чтобы с хорошей точностью (5-10%) вычислить энергию связи двумерного эксигона с электроном или дыркой при произвольном значении отношения масс электрона и дырки, достаточно учесть эффекты, связанные с обменным взаимодействием, поляризацией и, в случае Х+ триона с тяжелыми дырками, локализацией дырок в эффективном потенциале электрона. Для этого достаточно использовать вариационную функцию всего с 6-ю параметрами. Для более грубой оценки энергии связи (-20%), но также применимой, при произвольном значении отношения масс, можно воспользоваться упрощенным вариантом вариационной функции всего с 4-мя параметрами.
В отсутствие магнитного поля возбужденными состояниями обладает только Х+ трион и только в случае, если масса дырки значительно превышает массу электрона. По мере уменьшения отношения масс электрона и дырки энергия связи этих состояний уменьшается, и происходит их последовательное разрушение. Для модели идеальной двумерной квантовой ямы, последнее возбужденное состояние исчезает, если масса дырки становится меньше чем приблизительно 3 массы электрона.
Энергия связи X триона в квантовой яме, выраженная в энергиях 3-х мерного экситона, определяется главным образом длиной локализации электрона в этой квантовой яме и практически не зависит как от отношения масс электрона и дырки, так и от структуры потенциала ямы в направлении роста. В широком диапазоне значений ширины квантовой ямы эта энергия может быть описана одной универсальной зависимостью.-
Значения энергии связи трионов в узких квантовьж ямах (шириной менее боровского радиуса экситона), полученные в моделях, учитывающих локализацию частиц потенциалом квантовой ямы только в одном из направлений, являются сильно (до 2-х раз) заниженными по сравнению с экспериментальными данными. Разница в энергиях может быть объяснена дополнительной локализацией трионов в плоскости ямы на шероховатостях ее границ.
Энергия связи электрон-дырочных комплексов из трех и более частиц в системе из двух квантовьж ям с пространственным разделением электронов и дырок быстро убывает с ростом расстояния между ямами вплоть до полного разрушения этих систем. Уже при расстоянии между ямами всего в 1 боровский радиус энергия связи трионов убывает более чем на порядок по сравнению с ее значением в узкой одиночной квантовой яме, а более сложные электрон-дырочные комплексы вообще не имеют связанньж состояний. Тем не менее, в пределе большой массы дырки по сравнению с массой электрона, связанное состояние X* триона может существовать вплоть до расстояний между ямами в 30-40 боровских радиусов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах и конкурсах молодьж ученьж ФТИ им. АФ. Иоффе РАН, на мини-конференции по физике трионов (Берлин, 2001), на международных конференциях: "Оптические свойства 2D систем с взаимодействующими электронами" (С.Петербург, 2002), "Наноструктуры: Физика и Технология" (С.-Петербург, 2001
и 2003), и на V и VI Российских конференциях по физике полупроводников (Н. Новгород, 2001 и С.-Петербург, 2003).
По результатам исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 8 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 4-х глав, Заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 104 страницы, включая 16 рисунков и одну таблицу. Список литературы содержит 62 наименования.
