Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор . 10
1.1 Энергетический спектр сверхрешеток с контролируемым беспорядком. 10
1.2 Оптические свойства сверхрешеток с контролируемым беспорядком. 13
1.3 Электрические свойства низкоразмерных структур. 1 б
1.4 Сверхрешетки с коррелированным беспорядком. 21
1.5 Проблемы и постановка задачи. 24
Глава 2. Уравнение баланса для электронных переходов в сверхрешетке с контролируемым беспорядком 27
2.1. Выбор базиса для описания электронных состояний в сверхрешетке с контролируемым беспорядком. 27
2.2. Расчет времени сбоя фазы и времени когерентного распространения (гибридизации). 28
2.3. Уравнение баланса для электронных переходов в сверхрешетке с контролируемым беспорядком . 38
2.4. Линеаризованное уравнение баланса. Обобщенная случайная сетка сопротивлений. 48
Глава 3. Расчет интегральных темпов переходов с участием акустических фононов. 53
3.1. Расчет интегрального темпа переходов с участием акустических фононов. 54
3.2. Температурная зависимость интегрального темпа переходов с участием акустических фононов (качественное обсуждение). 60
3.3. Интегральный темп переходов с участием акустических фононов при высоких температурах. . 65 Глава 4. Вертикальный перенос с участием примеси. 71
4.1. Модель потенциала нулевого радиуса. 72
4.2. Расчет интегрального темпа переходов электронов с участием примесных атомов . 75
4.3. Интегральный темп переходов с участием примеси при высоких температурах. 85
4.4. Условия, при которых процесс вертикального переноса с участием примеси является основным. 88
4.5. Сопротивление сверхрешетки с контролируемым беспорядком. 92
Выводы. 103
Работы, опубликованные по теме диссертации. 106
Литература.
- Оптические свойства сверхрешеток с контролируемым беспорядком.
- Расчет времени сбоя фазы и времени когерентного распространения (гибридизации).
- Температурная зависимость интегрального темпа переходов с участием акустических фононов (качественное обсуждение).
- Расчет интегрального темпа переходов электронов с участием примесных атомов
Введение к работе
Актуальность темы. Физика систем пониженной размерности (в частности физика полупроводниковых сверхрешеток) составляет одно из наиболее стремительно развивающихся направлений физики полупроводников. Впервые идея создания полупроводниковой сверхрешетки (СР) была высказана Есаки и Цу в 1970 г [1]. Реализация подобных структур стала возможной вследствие развития технологии молекулярно-лучевой эпитаксии, позволяющей создавать совершенные структуры с заранее заданными параметрами.
Особое внимание привлекают к себе композиционные сверхрешетки, структура которых представляет собой периодическую последовательность слоев двух полупроводников с разными значениями ширины запрещенной зоны; при этом возникает периодическая система потенциальных ям для электронов и для дырок (в сверхрешетках типа 1 потенциальные ямы для электронов и для дырок расположены в слоях одного и того же полупроводника, а в сверхрешетках типа 2 — в слоях разных полупроводников) [2]. Наряду с композиционными сверхрешетками, широко исследуются и сверхрешетки легирования, представляющие собой периодические последовательности слоев одного и того же полупроводника, легированных двумя различными примесями (донорами и акцепторами). Результирующее распределение заряда создает меняющийся в пространстве электрический потенциал, который приводит к соответствующей модуляции краев зон исходного полупроводника.
Дополнительные возможности управления свойствами композиционных сверхрешеток возникают при их легировании. Например, в работе [3] изучался случай сверхрешетки GaAs-AlxGai.xAs, в которой широкозонные слои GaAlAs легировались
донорной примесью (модулированное легирование). Поскольку край зоны проводимости в GaAs лежит ниже по энергии, чем донорные состояния в GaAlAs, то электроны с доноров в GaAlAs переходят в нелегированные слои GaAs. Таким образом, подвижные носители становятся локализованными в слоях GaAs, где они могут двигаться параллельно гетерогранице. При низких температурах основным механизмом рассеяния подвижных носителей является их взаимодействие с ионизованными примесными атомами. Пространственное разделение подвижных носителей в GaAs и ионизированных примесей в A1xGai.xAs приводит к существенному уменьшению рассеяния носителей на ионизованных примесях, поэтому в таких структурах может быть получена высокая подвижность носителей вдоль слоев.
При исследовании влияния локализации носителей на электрические и оптические
LJ# ^Li-свойства низкоразмерных систем был создан -новый класс структур, называемых
сверхрешетками с контролируемым беспорядком. Сверхрешетки с контролируемым
беспорядком (СРКБ) представляют собой структуры с множественными квантовыми
ямами, в которых беспорядок искусственно создается в процессе роста. Эти структуры
обычно создаются следующим образом [4,5]: сначала с помощью генератора
случайных чисел задается некоторое заданное случайное распределение уровней
размерного квантования в квантовых ямах Д("), а затем рассчитываются ширины
соответствующих ям. Эти данные подаются на установку для выращивания
полупроводниковых структур.
Оказалось, что в СРКБ интегральная интенсивность фотолюминесценции,
определяемая экситонпои рекомбинацией, при высоких температурах значительно
превышает интенсивность фотолюминесценции регулярных сверхрешеток с аналогичными параметрами [6]. Это связано с тем, что интенсивность фотолюминесценции определяется числом образовавшихся экситоиов. Энергия связи экситона в регулярной сверхрешетке оказывается меньше энергии связи экситона в СРКБ с аналогичными параметрами, где он локализован сильнее. Поэтому в регулярной сверхрешетке при увеличении температуры экситон распадается с большей вероятностью, чем в СРКБ. При повышении температуры в СРКБ темп переходов носителей между квантовыми ямами возрастает, что приводит к увеличению числа переходов носителей между квантовыми ямами и, в конечном итоге, к увеличению числа создаваемых экситонов [7].
Отметим, что СРКБ могут служить удобным объектом не только для экспериментального исследования локализации носителей, но и кулоновских эффектов и прыжкового переноса вдоль оси роста системы (вертикального переноса) [4]. Соответственно, возникает задача построения теории явлений переноса носителей, учитывающей особенности их переходов в СРКБ.
Цели настоящей работы состоят: 1) в получении уравнения баланса электронных переходов, определяющих перенос заряда в СРКБ, 2) в анализе возможности нового механизма вертикального прыжкового переноса в СРКБ, определяемого квазиупругими прыжками; 3) в вычислении интегральных электронных темпов переходов между квантовыми ямами СРКБ с участием фононов и примесей.
В работе получено уравнение баланса электронных переходов для СРКБ и проведены вычисления интегральных темпов переходов электронов в режиме прыжкового переноса и анализ доминирующих процессов вертикального переноса.
Научная новизна результатов:
Получено "гибридное" кинетическое уравнение для СРКБ, описывающее как
явления переноса, связанные с движением свободных носителей вдоль слоев, так
и прыжковый перенос в направлении оси роста, обусловленный
туннелированием между квантовыми ямами.
Показано, что в случае слабых полей задачу о вычислении полной проводимости
СРКБ можно свести к задаче о вычислении проводимости сетки случайных
сопротивлений, включенных между макроузлами, соответствующими квантовым
ямам.
Проанализированы особенности переходов носителей между квантовыми ямами
неупорядоченной сверхрешетки с участием акустических фононов. Показано, что
основную роль играют переходы, для которых изменение энергии не превышает
некоторого критического значения, определяемого параметрами структуры.
Найдено, что температурная зависимость интегрального темпа переходов
носителей с участием акустических фононов является активационной, причем
энергия активации определяется характерной энергией беспорядка, а
температурная зависимость предэкспоненциального множителя в выражении для
интегрального темпа переходов ("частоты попыток перескока") может меняться
от квадратичной (при высоких температурах) до линейной (при низких
температурах).
Вычислены интегральные темпы переходов с участием акустических фононов и
примеси. Показано, что при не слишком малых концентрациях легирующей
примеси вертикальный перенос может определяться межъямиыми переходами электронов, обусловленными примесным рассеянием электронов.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Получение кинетического уравнения баланса электронных переходов, определяющих перенос заряда с учетом особенности состояний СРКБ.
Сведение задачи о вычислении полной проводимости СРКБ к задаче о вычислении сетки случайных сопротивлений, включенных между узлами, соответствующими квантовым ямам, и получение связи между соответствующими сопротивлениями и интегральными темпами переходов.
Анализ особенностей переходов носителей между квантовыми ямами неупорядоченной сверхрешетки с участием акустических фононов.
Анализ нового механизма вертикального прыжкового переноса в СРКБ, определяемого квазиупругими прыжками между квантовыми ямами с участием примесей.
Научная и практическая значимость.
Результаты настоящей работы могут использоваться при построении моделей для описания электронных процессов в неупорядоченных системах пониженной размерности (таких, как нано композиты, гранулированные металлы, органические полупроводники), а также при разработке и совершенствовании приборов полупроводниковой нано- и оптоэлектроники на основе низкоразмерных систем.
Апробация. Результаты диссертации докладывались на 4 Всероссийской конференции по физике полупроводников, 6 конференции студентов и аспирантов Ломоносов 99, 8 Международном симпозиуме "Наноструктуры: физика и технология", Всероссийской молодежной научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и паноэлектронике, 3-й и 4-й Всероссийских молодежных научных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, научной конференции "Ломоносовские чтения. Физика", II Международном симпозиуме "Наноструктуры: физика и технология", 10 Международной конференции по прыжковому переносу и родственным явлениям. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен на с. 106.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 3 статьи, 3 статьи в сборниках расширенных тезисов докладов конференции и 6 тезисов докладов на конференциях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, двух приложений, заключения, списка публикаций автора и списка литературы, включающего 111 названий. Основная часть работы изложена на 119 страницах машинописного текста. Работа содержит 17 рисунков.
Оптические свойства сверхрешеток с контролируемым беспорядком.
При экспериментальных исследованиях СРКБ оптическими методами было найдено, что интегральная интенсивность фотолюминесценции возрастает при увеличении степени локализации носителей вдоль оси роста СРКБ.
Кроме указанной выше причины, повышение интенсивности интегральной фотолюминесценции СРКБ по сравнению с интенсивностью фотолюминесценции регулярной СР, может быть связано с тем, что при рекомбинации локализованных носителей в СРКБ не требуется выполнения закона сохранения квазиимпульса [27,28]. Это может приводить к существенному увеличению числа возможных рекомбинационных переходов, и в итоге к увеличению темпа рекомбинации носителей. В работах [6,7,27-32] было показано, что интегральная интенсивность фотолюминесценции может оказаться на два - три порядка выше фотолюминесценции регулярной сверхрешетки с аналогичными параметрами и фотолюминесценции объемного материала.
Во многих работах отмечалось, что в спектре фотолюминесценции СРКБ существует пизкоэнергетический хвост, которого нет в спектре фотолюминесценции регулярной сверхрешетки. Это связано с разбросом значений уровней размерного квантования в СРКБ возле среднего значения уровня размерного квантования для регулярной сверхрешетки; т.е. в СРКБ существуют квантовые ямы, уровни размерного квантования в которых для электронов и для дырок располагаются соответственно ниже и выше уровней в регулярной сверхрешетке. На основании исследований зависимости интегральной интенсивности фотолюминесценции регулярной сверхрешетки и СРКБ от температуры, было отмечено, что при повышении температуры интенсивность интегральной фотолюминесценции СРКБ спадает гораздо медленнее, чем интенсивность интегральной фотолюминесценции регулярной сверхрешетки; причем температурная зависимость интенсивности интегральной фотолюминесценции СРКБ хорошо описывается выражением [31] есть параметры, определяемые материалами СРКБ, а параметр 7 главным образом зависит от степени неупорядоченности структуры. При возрастании беспорядка спад интегральной интенсивности фотолюминесценции при повышении температуры замедляется. Это проявляется в росте параметра Т0 при увеличении
беспорядка. Такая зависимость спада интенсивности интегральной фотолюминесценции от беспорядка связана, как было отмечено выше, с механизмом вертикального переноса носителей в СРКБ и с экситонной рекомбинацией [7]. Наблюдаемое возрастание максимумов экситонной люминесценции с температурой связано с тем, что при увеличении температуры растет темп прыжков носителей между состояниями, локализованными в разных ямах СРКБ. В результате носители, возбужденные в различных ямах, могут переходить между ямами, что облегчает образование экситоиов. Экситоны в СРКБ локализованы вдоль оси роста структуры, а их энергия связи превышает энергию связи делокализованного экситона в регулярной сверхрешетке. По этой причине число рекомбинирующих экситонов в СРКБ при комнатных температурах, при повышении температуры оказывается существенно большим числа экситонов в регулярной сверхрешетке. При дальнейшем повышении температуры интенсивность фотолюминесценции уменьшается, поскольку часть носителей с большими энергиями переходят в минизону "делокализоваиных" состояний [24-26], и число рекомбинирующих пар существенно уменьшается.
В работе [7] было отмечено, что при повышении температуры пики фотолюминесценции сдвигаются в низкоэнергетическую область, причем характер сдвига пиков такой же, как и для регулярной сверхрешетки; этот сдвиг связывался с уменьшением ширины запрещенной зоны при повышении температуры фотолюминесценции от температуры с теоретическими расчетами показывает, что уменьшение ширины запрещенной зоны хорошо описывается формулой Варшни [33] AEg(T)=Eg(T)-Eg(0)= -%=, (1.3) где #0 А) -параметры, которые. Сравнение экспериментальных зависимостей положения пиков определяются свойствами материалов сверхрешеток.
В работах [5,34] использовался другой метод изучения электронных состояний и механизмов переноса носителей в СРКБ: исследовалась фотолюминесценция СРКБ во времяпролетной методике. Фотоиосители создавались в приповерхностном слое СРКБ и затем распространялись вдоль оси роста СРКБ под действием внешнего электрического поля. На некотором расстоянии от освещаемой поверхности в СРКБ располагалась квантовая яма, имеющая ширину существенно большую, чем ширины квантовых ям СРКБ, так что соответствующий пик люминесценции отвечал более низким энергиям. Это позволяло по измерениям интенсивности пика в спектре фотолюминесценции, отвечающего широкой квантовой яме, контролировать число носителей, дошедших до широкой квантовой ямы, и определять характеристики вертикального переноса
Расчет времени сбоя фазы и времени когерентного распространения (гибридизации).
В зависимости от соотношения между временем гибридизации (временем когерентного распространения электрона между ямами) гЛ и временем сбоя фазы Тф при вычислении вероятностей переходов между ямами в качестве базисных следует выбирать гибридизованные или одноямные функции в качестве базисных. Если гд «Тф , то в качестве волновых функций нужно выбирать гибридизованные волновые функции. Это приводит к тому, что основной вклад в интеграл переноса дает область квантовых ям. В этом случае вертикальный перенос осуществляется в основном за счет взаимодействия носителей с акустическими фононами, длина волны которых определяется ширинами квантовых ям.
Расчет времени сбоя фазы и времени когерентного распространения (гибридизации).
Время сбоя фазы в нашей системе определяется наименьшим временем рассеяния, которое, в свою очередь, определяется внутриямньгм рассеянием с участием фононов. Расчеты времени сбоя фазы были проведены для структур с двойной квантовой ямой в работах [41,42]. В этих работах оценивалось среднее время рассеяния электронов внутри подзоны и между подзонами при температуре Т — 0. Было показано, что наименьшее время сбоя фазы определяется взаимодействием электронов с фононами, при котором переходы электронов происходят в одной подзоне размерного квантования. Найдем зависимость времени сбоя фазы от квазиволнового вектора электрона. Время сбоя фазы равно где іг= Xt i/if " полная вероятность перехода из состояния (1Д/ во все остальные состояния, принадлежащие первой подзоне в той же квантовой яме, W /г, вероятность перехода между состояниями l,&j и \1Д) с участием акустических фононов. Переходя к интегрированию по всем конечным состояниям, мы можем записать вероятность перехода в следующем виде:
Первое слагаемое отвечает случаю поглощения акустического фонона, т.е. переходу в состояние с к к второе слагаемое отвечает случаю испускания акустического фонона, т.е. переход в состояние с k" k.
Это выражение аналогично полученному в работе [75], где рассматривались переходы носителей в изолированной яме.
С учетом выражений (2.3) и (2.8), а также закона дисперсии акустических фононов й) =sq, мы можем записать вероятность перехода из состояния $,к\ во все другие состояния первой подзоны размерного квантования в одной квантовой яме ухода электрона из состояния (l,Aj во все остальные состояния и зависимость времени сбоя фазы от квазиволнового вектора начального состояния электрона. Видно, что время сбоя фазы практически не зависит от величины квазиволнового вектора начального состояния в широкой области значений вектора начального состояния. Это связано с видом матричного элемента перехода, который, как отмечалось в работе [75], имеет вид уширенной дельта-функции Дирака. Соответственно, в переходах участвуют только состояния, лежащие в малом диапазоне энергий и близкие по энергии к начальному. Вероятность перехода зависит от числа возможных конечных состояний, плотность которых является постоянной величиной (плотность состояний двумерного газа). Поскольку интервал энергий, в котором осуществляются переходы, не зависит от энергии начального состояния, то число возможных переходов и, следовательно, полная вероятность перехода также практически не зависят от энергии начального состояния. Только в области малых значений волнового вектора начального состояния к вероятность перехода уменьшается; это связано с тем, что ширина области энергий конечных состояний ограничена снизу дном подзоны размерного квантования, т.е. ширина области конечных состояний по энергии уменьшается при уменьшении величины волнового вектора начального состояния к . На рис. 2.3 представлена зависимость времени сбоя фазы от температуры. Поскольку, как отмечалось выше, полная вероятность перехода практически не зависит от энергии начального состояния, при расчете мы положили энергию начального состояния равной значению к = 1.Ы0бсл -1. Как видно из рис. 2.3, время сбоя фазы обратно пропорционально температуре, т.е. полная вероятность перехода прямо пропорциональна температуре. Такая зависимость связана с тем, что переходы происходят в малом диапазоне энергий, т.е. практически изоэнергетически,
Температурная зависимость интегрального темпа переходов с участием акустических фононов (качественное обсуждение).
Полагая д = 7нм и 5 = 3.7-10 см/с, получаем, что для рассматриваемых структур GaAs/GaAlAs характерная температура Г0 порядка 20 К. Температурная зависимость интегрального темпа переходов с участием акустических фононов (качественное обсуждение).
Множитель перед активационной экспонентой в выражении для темпов переходов зависит от перекрытия волновых функций рассматриваемых ям, т.е. экспоненциально зависит от длины туннелирования. В стандартной теории прыжкового переноса с участием фононов предэкспоненциапышй множитель, фигурирующий перед экспоненциальной функцией, содержащей как длину туннелирования, так и энергии состояний, обычно не вычисляют, а полагают постоянным и равным "частоте попыток перескока" [99]. Проведенный расчет показывает, однако, что частота попыток перескока зависит от температуры (ее температурная зависимость совпадает с соответствующей зависимостью множителя перед активационной экспонентой), причем эта зависимость различна в разных температурных областях. Обсудим физические причины изменения этой температурной зависимости. Отметим, что законы сохранения энергии и квазиимпульса (см. (3.2), (3.4)) накладывают ограничения на волновые векторы фоноиов, участвующих в межъямпых переходах. Для переходов на дно верхней ямы можно положить к 0, и из законов сохранения (3.21) получаем
Уравнение (3.22) есть уравнение эллипсоида в q -пространстве. На рисунке 3.1 представлен характерный вид эллипсоида. Фактически энергии конечных состояний лежат в слое шириной порядка кТ, так что к mkTfb , и в вертикальных переходах участвуют квази двумерные фонопы, для которых значения Ц лежат в некотором слое вблизи этого эллипсоида. Эффективная плотность состояний таких фонопов Dpk wkT{\0\l
Интегральный темп переходов (3.5) схематически можно представить в виде где интеграл берется по всем возможным энергиям фононов, допускаемым законами сохранения (3.21), nF(s2 —haS) - функция заполнения начального состояния, N н{со) - функция распределения фононов. Как показано в Приложении 2, основной вклад в вертикальный перенос носителей дагот акустические фонолы с энергиями tiO) кТ0\ последнее неравенство означает, что существенную роль играют лишь акустические фононы с длиной волны, превышающей характерный размер квантовых ям. На рисунке 3.2 представлена часть эллипсоида вращения из рисунка 3.1, на которой могут лежать концы волновых векторов акустических фононов, удовлетворяющие законам сохранения (3.21), и при этом энергия акустических фононов меньше Эллипсоид вращения, описываемый уравнением (3.22); (є2 — [) = 15мэВ. Рис.3,2. Частії эллипсоида вращения из рисунка 3.1, для которой концы волновых векторов акустических фононов удовлетворяют законам сохранения (3.21) и энергия акустических фононов меньше кТ0. При температурах выше Т0 , когда I (классическая статистика фононов), имеем Npfl(u)) w kT/(hu)). Поскольку nF(s2 hco) ехр кТ . , в этом случае получаем Г( 2) Т2 ехр—-—— \do)-M{fS) , где интеграл не зависит от температуры. В случае низких температур Т«Т0 , когда в основной области интегрирования 1 , функция распределения фононов принимает вид
Как было отмечено выше, при высоких температурах и при не слишком большом беспорядке время сбоя фаз и времени гибридизации могут быть одного порядка; тогда в качестве базисных волновых функций необходимо использовать одноямные волновые функции xXz) Выражение для квадрата модуля матричного элемента
На рисунке 3.3 представлен вид квадрата модуля матричного элемента перехода (3.24). Как видно из рисунка 3.3, квадрат модуля матричного элемента перехода (3.24) существенно отличен от нуля в области qz qz , где qz к Ttjb и Ь - ширина барьера. -1 В этом случае интегральный темп переходов с участием акустических фононов можно записать в виде
Сравним интегральные темпы переходов электронов с участием акустических фононов в случае двух различных выборов волновых функций электронов. На рисунке 3.4 представлена температурная зависимость отношения F = /T \ (3.27) где Г 2) есть интегральный темп переходов (3.16), т.е. когда в качестве базисных волновых функций выбраны гибридизованные волновые функции, ГД1 J есть интегральный темп переходов (3.26), т.е. когда в качестве базисных волновых функций выбраны негибридизованные волновые функции. Как видно из рисунка, отношение (3.27) во всей области температур существенно больше единицы. Следовательно, интегральный темп переходов электронов, описываемый выражением (3.16), оказывается существенно больше, по сравнению с интегральным темпом переходов, описываемым выражением (3.26). Таким образом, даже в случае сильного беспорядка, когда гибридизованные волновые функции определяются практически "одноямными" волновыми функциями для соответствующих квантовых ям, гибридизация волновых функций существенно увеличивает значение интегральных темпов переходов.
Расчет интегрального темпа переходов электронов с участием примесных атомов
На рисунке 4.7 область выше сплошной кривой отвечает случаю, когда основным механизмом вертикального переноса в СРКБ является перенос носителей с участием примеси; соответственно, область ниже сплошной кривой - перенос носителей с участием акустических фононов. Следует отметить, что существует значение концентрации примеси, ниже которого при любых температурах основной вклад в вертикальный перенос дают прыжки с участием фононов. Это легко понять, поскольку интегральный темп переходов электронов с участием примеси прямо пропорционален концентрации примеси (4.25), и чтобы перенос с участием примеси давал основной вклад в вертикальный перенос, концентрация примеси должна быть выше некоторого определенного значения. 4.5. Сопротивление сверхрешетки с контролируемым беспорядком.
При низких температурах и не слишком большом беспорядке вертикальный перенос носителей осуществляется, в основном, за счет прыжков носителей между соседними квантовыми ямами. В этом случае удельное сопротивление СРКБ, т.е. сопротивление, приходящееся на одну пару соседних квантовых ям, определяется средним значением парциального сопротивления R :
Появление активациопной зависимости сопротивления связано с тем, что в сверхрешетке с контролируемым беспорядком существуют уровни размерного квантования, лежащие выше уровня Ферми. Однако легирование такой структуры приводит к повышению уровня Ферми и, таким образом, к уменьшению энергии активации. В то же время увеличение ширины функции распределения уровней размерного квантования приводит к появлению высоколежащих уровней размерного квантования и, таким образом, к увеличению энергии активации.
Следовательно, из температурной зависимости сопротивления структуры можно получить информацию о температурной зависимости основных параметров системы, например, ширины функции распределения уровней размерного квантования. Этот анализ может дать дополнительную информацию для исследования влияния взаимодействия носителей заряда на энергетический спектр.
Отметим, что, по-видимому, можно экспериментально установить основной механизм вертикального переноса носителей в легированной СРКБ. Это связано с различной зависимостью проводимости от концентрации легирующей примеси при различных механизмах переноса. В случае вертикального переноса с участием акустических фононов проводимость системы должна быть пропорциональна концентрации примеси, поскольку концентрация носителей связана с концентрацией примесных атомов. В случае вертикального переноса с участием примеси проводимость системы должна быть пропорциональна квадрату концентрации примеси. Это связано с тем, что во втором случае, легирующая примесь является ис только поставщиком электронов, но и центром рассеяния электронов.
Вне квантовых ям и в области барьера между квантовыми ямами волновые функции быстро затухают. Кроме того, одна из гибридизованных волновых функций является антисимметричной и в некоторой точке в области барьера обращается в нуль. Это приводит к тому, что в области барьера матричный элемент мал, и вкладом этой области при вычислении квадрата модуля матричного элемента
М(д2)= ф2(2)\е \ф у. можно пренебречь. В результате получаем где Kj,5j,Bj - коэффициенты, определяющие значение волновой функции в у-ой квантовой яме Zj(z) = В- sin(K\.z + 5\.) , а, - ширина У-ой квантовой ямы, Ь -ширина барьера, а;- - параметры, определяющие гибридизацию волновых функций A(z) = i(z) + «2 2(z) и 4 2{z) = Zj(z) + a\X\(z) (ср. с [75]). Зависимость квадрата модуля матричного элемента M(qz) от qz изображена на рис. П. 1. Как видно из рисунка и из формулы (П2.3), величина M{qz ) существенно отлична от нуля в области qz # , где q\ 2nja и a = (al +а2)/2. Соответственно, основной вклад в (П2.2) дает область «е[/0,и J, где w =— qz и . Соответственно выражение (П2.2) принимает вид Отметим, что u — ticojkT, и область интегрирования соответствует области энергий акустических фононов Jlms (є2 — ) ho кТ0.
