Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 12
1.1. Исторический подход к моделированию роста кристаллов, подход с использованием принципа "solid-on-solid" 12
1.2. Быстрый метод расчета Максима 17
1.3. Моделирование процессов отжига пористого кремния 26
1.4. Методы расчета энергии активации поверхностной диффузии...33
1.5. Ограничения применения метода Монте-Карло при моделировании процессов роста кристаллов и осаждения атомов на их поверхность 37
1.6. Выводы 38
Глава 2 40
2.1. Применение метода Монте-Карло для расчета динамики атомарной системы. Простейшая схема моделирования и алгоритм BKL 40
2.3. Алгоритм моделирования процессов адсорбции, поверхностной и объемной диффузии атомов 46
2.5. Выводы 56
Глава 3 57
3.1. Моделирование изменения морфологии нанопор в процессе термического отжига 57
3.2. Влияние глубины пор на их морфологию в процессе термического отжига пористого кремния 62
3.3. Зависимость времени перекрывания пор от температуры пористого слоя 67
3.4. Моделирование отжига пористого слоя кремния в неоднородном температурном поле 70
3.5. Выводы 82
Глава 4... 83
4.1 Определение коэффициентов объемной диффузии атомов и степени карбонизации кремния 83
4.2 Результаты моделирования карбонизации пористого слоя кремния толщиной 15 нм 90
4.3. Моделирование карбонизации длинных квантовых нитей в пористом кремнии 102
4.4. Влияние температуры подложки на процесс карбонизации пористого кремния 110
4.5. Влияние градиента температур на процесс карбонизации пористого кремния 116
4.6. Сравнение с экспериментальными данными 121
4.7. Выводы 125
Основные выводы 127
Список использованной литературы:
- Быстрый метод расчета Максима
- Алгоритм моделирования процессов адсорбции, поверхностной и объемной диффузии атомов
- Влияние глубины пор на их морфологию в процессе термического отжига пористого кремния
- Моделирование карбонизации длинных квантовых нитей в пористом кремнии
Введение к работе
Актуальность темы
Научная область низкоразмерных полупроводниковых структур это бурно развивающаяся часть науки о материалах, которая имеет существенное технологическое приложение. Интерес ученых к пористому кремнию (ПК) явился результатом предположения, сделанного Конхэном в 1990-м году, о том, что эффективное видимое световое излучение от высокопористых материалов [1-7] появляется из-за квантового эффекта, вызванного уменьшением упорядоченных размеров [8 - 13]. Это особенно важно по трем причинам. Во-первых, потому что пористый кремний кремниевая структура, а объемный кремний не способен к излучению видимого света даже при криогенных температурах[14]. Во-вторых, светоизлучающие наноструктуры могут быть легко изготовлены без помощи какой-либо дорогостоящей литографической или эпитаксиальной техники, которая является общепринятым подходом для получения наноразмер-ных структур. В-третьих, кремний - самый технологически важный материал, известный человечеству и доминирующий в микроэлектронике.
Кроме того, интерес к пористому кремнию значительно возрос в связи с возможностью выращивать на его поверхности бездефектные эпитаксиальные пленки карбида кремния. Использование подложек ПК в гомо- и гетероэпитак-сиальной технологии позволяет существенно снизить внутренние механические напряжения в выращиваемых слоях [15, 16]. Для небольших рассогласований параметров решеток (< 2%) в ряде случаев удается практически полностью локализовать в объеме пористого материала деформации несоответствия, возникающие в гетероструктуре [17, 18]. Также, весьма перспективным является получение карбонизированного пористого кремния [19, 20], представляющего собой гетеросистему квантовых точек ЗС-SiC, выращенных на квантовых нитях кремния. Такой материал может быть использован для выращивания гетеро-эпитаксиальных слоев карбида кремния на пористом кремнии, а также является
5 перспективным для оптоэлектроники, т.к. обладает устойчивой фотолюминесценцией во всем видимом диапазоне [21 - 25].
Таким образом, изучение механизмов формирования карбонизированного пористого кремния и квантовых точек карбида кремния является новой и весьма актуальной и привлекательной задачей для исследователей. Одним из основных методов теоретического изучения данных процессов являются методы компьютерного моделирования. Преимущество этих методов заключается в том, что они позволяют исследовать все этапы формирования эпитаксиальных слоев карбида кремния, а также выяснить основные закономерности и факторы, влияющие на них. Кроме того, компьютерное моделирование позволяет рассмотреть различные условия эксперимента, в том числе трудно-достигаемые на практике, а также проверить верность теорий, положенных в основу физической модели. В конечном итоге, целью моделирования является построение адекватной модели, с помощью которой возможно предсказание свойств исследуемых объектов, а, соответственно, сократить затраты на сложные и, зачастую, дорогостоящие эксперименты.
Цель работы
Целью данной работы являлось изучение процессов отжига, карбонизации и эпитаксии в формирования карбида кремния в пористом кремнии методом компьютерного моделирования. Для достижения этого в работе были поставлены и решены следующие задачи:
Разработан алгоритм моделирования атомарных процессов на поверхности и в объеме пористого кремния методом Монте-Карло как в однородных, так и в неоднородных температурных полях. На основе алгоритма разработан пакет программ для исследования наноразмерных объектов объемом порядка 106 атомных мест.
Проведено исследование термического отжига нанопор в пористом кремнии при различном распределении температуры и геометрии пористого
слоя.
3. Проведено моделирования карбонизации и формирования карбида кремния в объеме пористого кремния при различных температурах и геометрии пористого слоя.
Научная новизна
Показано, что характер деградации профиля пор в процессе термического отжига пористого кремния в значительной мере определяется их глубиной и формой. Так, мелкие поры (глубиной менее 11 нм) полностью сплавляются с поверхностью, а более глубокие (более 14 нм) перекрываются сверху. При достаточно большой глубине пор (более 35 нм) наблюдается фрагментация пор на изолированные полости, стремящиеся в последствии к равновесной форме, что совпадает с экспериментальными данными.
Впервые проведено моделирование термического отжига пористого кремния в неоднородных температурных полях. Рассмотрено влияние величины и направления градиента температур в пористом слое на характер деформации пор.
Определена зависимость скорости перекрывания пор от температуры подложки в процессе термического отжига пористого кремния. Проведено обобщение данной зависимости на случай линейного распределения температур в пористом слое.
Установлено, что в процессе карбонизации пористого кремния наблюдается формирование квантовых точек карбида кремния размером от 2 нм до 15 нм. Образование данных квантовых точек происходит в объеме квантовой нити непосредственно вблизи ее вершины.
Установлено, что при карбонизации пористого кремния в неоднородном температурном поле, положение квантовых точек сдвигается в направлении градиента температур. Также обнаружено, что существенное влияние на процесс формирования квантовых точек оказывает диффузия адатомов углеро-
7 да по боковой поверхности квантовых нитей.
Практическая ценность
Разработан алгоритм моделирования процессов объемной диффузии атомов углерода в сплошном и пористом кремнии, позволяющий моделировать проникновение адатомов углерода с поверхности внутрь подложки пористого кремния.
Разработан алгоритм моделирования диффузии атомов при различном стехиометрическом составе подложки, варьирующегося от чистого кремния до карбида кремния.
Разработана модификация алгоритма Монте-Карло, позволяющая моделировать произвольное температурное поле в объеме материала и исследовать его влияние на атомарные процессы.
Проведено моделирование процессов термического отжига подложки пористого кремния и сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными. Проведено исследование данного процесса при различной температуре подложки, геометрической форме пор, глубине пор, а также при различном распределении температур в пористом слое. Обнаружены закономерности в зависимости скорости деформации профиля пор от температуры подложки и величины поперечного градиента температур.
Впервые проведено моделирование процессов карбонизации пористого кремния и формирования карбида кремния в объеме квантовых нитей кремния. Проведено исследование данных процессов в широком диапазоне температур подложки, градиентов температур, глубины и диаметра пор.
В целом показано, что разработанные алгоритмы удовлетворительно описывают рассматриваемые процессы и могут быть использованы для решения широкого класса аналогичных задач.
8 Основные положения, выносимые на защиту
1. Разработанная физико-математическая модель адекватно описывает
процессы деградации профиля пор в процессе термического отжига пористого
кремния. Отжиг нанопористого кремния приводить к спеканию мелких пор
(глубиной менее 11 нм), перекрыванию более глубоких (более 14 нм) и фраг
ментации очень глубоких пор (более 35 нм) на несколько изолированных фраг
ментов.
Характерное время перекрывания поры атомами, диффундирующими с поверхности, экспоненциально зависит от обратной температуры подложки.
Разработанная физико-математическая модель позволяет исследовать процессы карбонизации пористого кремния и формирования квантовых точек карбида кремния в пористом кремнии. Формирование квантовых точек карбида кремния на пористом кремнии происходит внутри объема квантовых нитей непосредственно у поверхности пористого слоя.
Процесс формирования квантовых точек карбида кремния определяется пористостью подложки, геометрическими размерами квантовых нитей и пор. Существенное влияние на формирование карбида кремния оказывает адсорбция и диффузия адатомов по боковой поверхности квантовых нитей.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы представлены на IV и V международных конференциях "Аморфные и микрокристаллические полупроводники" (Санкт-Петербург 2004, 2006), III международной конференции "Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах" (Воронеж 2006), десятой международной научной конференции и школы семинара "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники" (Дивноморское 2006), научном семинаре "Практика и перспективы применения ИЛИ - технологий в производстве" (Ульяновск 2004), международной научно-технической конференции "Материалы и технологии XXI ве-
9 ка" (Пенза 2001, 2004), четвертой Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве" (Нижний Новгород 2002), второй Российской школе ученых и молодых специалистов по материаловедению и технологиям легирования кристаллов кремния "Кремний. Школа 2001 "(Москва 2001), Всероссийской научно-технической конференции "Микро- и наноэлектроника 2001" (Звенигород 2001), международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара 2001) международной конференции "Оптика, оптоэлектроника и технологии" (Ульяновск 2001). Также опубликовано 18 работ в виде тезисов и статей.
Достоверность результатов Достоверность результатов, полученных в работе, достигнута сравнением с экспериментальными данными, согласием основных используемых моделей и результатов с данными других исследователей.
Личное участие автора
В диссертационной работе изложены результаты, полученные как лично автором, так и в соавторстве с проф. Костишко Б.М. и к.ф.-м.н. Нагорновым Ю.С. Численное моделирование, разработка алгоритмов и написание вычислительных программ по обработке результатов были проделаны автором самостоятельно. Научным руководителем оказана помощь в интерпретации результатов моделирования и разработке модели.
Структура и объем работы
Работа изложена на 139 страницах машинописного текста, содержит 72 рисунка, библиографию из 105 наименований. Состоит из ведения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы.
Краткое содержание работы
В главе 1 представлен обзор работ в области моделирования процессов, связанных с ростом кристаллов, осаждения атомов на их поверхность, использованием в гомо- и гетероэпитаксиальных технологиях, выращиванием кванто-во-размерных объектов. Приведено сравнение применяемых методов моделирования и полученных результатов. Показано, что в целом литературные данные по данной тематике направлены на исследование атомарно гладких поверхностей и рассматривают в основном гомогенные структуры. Только незначительное число работ, большинство из которых появились в последние 5-Ю лет, затрагивают вопросы моделирования процессов на поверхности более сложных пористых сред, таких как пористый кремний, исследование которого является чрезвычайно актуальным и перспективным направлением. При этом в данных работах основной целью является моделирование отжига пористого кремния и совсем не рассматриваются вопросы о его использованием в процессах гетероэпитаксии и карбонизации.
В главе 2 представлен физико-математический алгоритм, разработанный для моделирования процессов адсорбции, поверхностной и объемной диффузии атомов в пористом кремнии. Описаны его особенности, отличия и преимущества по сравнению с предшествующими моделями. Также представлены физико-математическая модель пористого слоя и его общие характеристики, используемые в работе. Отличительными особенностями представленного метода являются впервые разработанные алгоритмы моделирования исследуемых процессов в условиях произвольного неоднородного температурного поля, а также моделирование объемной диффузии атомов углерода в кремнии и карбиде кремния, что необходимо для исследования карбонизации пористого кремния.
В главе 3 представлены результаты моделирования процессов термического отжига слоя пористого кремния различной толщины, как в однородных, так и в неоднородных температурных полях. В рамках работы было проведено исследование изменения морфологии пористых слоев кремния при высокотем-
пературном нагреве, изучено влияние геометрии пор на процесс деградации пористого слоя, а также определены некоторые качественные и количественные характеристики. Отдельно изучены механизмы деградации мелких пор, для которых наблюдается спекание у поверхности или перекрытие сверху, и глубоких, характеризующихся фрагментацией на множество изолированных полостей, стремящихся к равновесной форме. Показано, что полученная модель удовлетворительно описывает изменения морфологии пористого слоя, а результаты моделирования совпадают с экспериментально наблюдаемыми данными.
В главе 4 рассмотрен процесс карбонизации квантовых нитей пористого кремния. Исследовано влияние толщины пористого слоя, пористости, размера пор на образование карбида кремния. Проведено моделирование при различных температурах подложки. Оценено влияние градиента температур на эти процессы. Показано, что основную роль в процессе карбонизации кремния играет адсорбция и диффузия адатомов по поверхности пор, а также ограничение области диффузии атомов размерами квантовых нитей. Также в главе представлен метод расчета внутренних параметров модели из экспериментальных данных по диффузии атомов.
Быстрый метод расчета Максима
Несмотря на упрощения и ограничения, накладываемые принципом SOS, его использование продолжалось до 90-х годов, когда значительное увеличение производительности компьютеров позволило использовать более сложные и точные методы моделирования роста кристаллов, с помощью которых в работах [43, 44] проводилось моделирование осаждения атомов на Si и GaAs подложки. Основоположником нового метода считается Максим [45], который разработал алгоритм, способный моделировать реальные трехмерные кристаллы со структурой любой степенью сложности без использования принципа SOS [39]. Кроме того, преимущество алгоритма заключалось в значительном увеличении скорости расчетов, за счет принципиально нового способа учета элементарных событий в системе. Так, ранее в работах Гилмера и Абрахама [35] вводилось понятие нулевых событий, выбор которых не приводил к изменению состояния системы, и их использование определялась лишь необходимостью обеспечить реализацию процессов с требуемыми вероятностями. Причина использования такого подхода заключалась в недостаточной вычислительной мощности компьютеров (в частности памяти), вследствие чего алгоритм не позволял для заданной конфигурации системы сразу выбрать реализуемое событие с соответствующей вероятностью (адсорбция, десорбция или диффузия). Вместо этого, на каждом шаге алгоритма равномерно выбиралась ячейка на поверхности кристалла, а затем для нее определялся тип процесса. Но, так как, в каждой ячейке суммарная вероятность возможных событий могла быть различной, то необходимо было отнормировать их путем добавления в каждую ячейку нулевого события с соответствующей вероятностью. К сожалению, для реальной системы атомов темпы диффузии могут варьироваться в пределах нескольких порядков, и, таким образом, данный алгоритм оказывается очень неэффективным из-за генерации пустых событий, количество которых значительно превосходит прочие типы, что приводит к существенному снижению скорости вычислений.
Алгоритм, разработанный Максимом [39, 45], полностью избавлен от необходимости производить лишние вычисления с нулевыми событиями, что и определяет его высокую производительность. Для достижения такой эффективности все процессы в системе группируются в соответствии с их вероятностями, что позволяет выбор нужного события свести к двум шагам: 1) выбор одной из групп событий, 2) равновероятный выбор одного из событий в группе. За счет того, что в реальном кристалле количество групп оказывается незначительным (для Si - порядка 50-60), то, очевидно, что шаг 1 может быть выполнен достаточно быстро, а шаг 2, тем более, практически не требует затрат времени и даже и не зависит от количества моделируемых частиц. К недостаткам этого алгоритма можно отнести необходимость постоянно хранить информацию о всех возможных событиях в системе, а также дополнительный пересчет вероятностей всех процессов после каждого изменения в системе. Кроме того, при значительном увеличении количества групп, например, при учете взаимодействия атомов с дальними порядками или при помещении кристалла в неоднородное температурное поле, время вычислений может значительно возрасти. Однако, в таком случае, возможно комбинирование метода Максима с алгоритмом, учитывающим нулевые события, что также является достаточно эффективным способом.
Одними из первых исследователей, кто применил метод Максима, были Кёрсулис и Митин [46], которые проводили моделирование молекулярно-лучевого эпитаксиального роста кремния на кремниевой подложке в диапазоне температур 500-1ОООК. В этой работе, также как и в предыдущих исследованиях, авторы моделировали процессы адсорбции, десорбции и поверхностной диффузии атомов. Кроме того, к типично рассматриваемым элементарным событиям авторы добавили учет димеризации поверхностных атомов. Также, особенностью данной работы, по сравнению с более ранними разработками, являлось то, что в качестве объектом моделирования выступала не элементарная кубическая кристаллическая решетка, а ее р - модификация. Отметим, что за счет отказа от использования принципа SOS, в модели разрешалось формирование сложных нависающих образований, а также вакансий внутри сплошного слоя кремния. Кроме того, это позволило моделировать произвольные механизмы роста кристалла, как при малых, так и при больших потоках атомов.
Алгоритм моделирования процессов адсорбции, поверхностной и объемной диффузии атомов
Основными рассматриваемыми типами процессов в моделируемой системе являлись стандартные события адсорбции и поверхностной диффузии. Эти события учитывались при моделировании гомоэпитаксии и термического отжига пористого кремния. Однако для моделирования карбонизации пористого кремния в работу впервые были введены процессы объемной диффузии атомов углерода внутри кремниевой подложки и квантовых нитей. Ранее в литературе этот тип событий никогда не учитывался, а в работах по моделированию роста островков карбида кремния [49, 54, 56], рассматривались образования, формирующиеся только на поверхности монокристаллической подложки, а не внутри объемного материала.
Одним из основных модельных событий в рассматриваемой системе является событие поверхностной диффузии, в результате которого атом перескакивает на одно из свободных соседних мест. Частота таких переходов или, пользуясь ранее введенным обозначением, темп процесса диффузии v опреде 47 ляется законом Аррениуса вида: v = v0 exp ( Е\ К кТ) Р-6) 11 1 где Vo=10 с" - частота тепловых колебаний атома, k-постоянная Больцмана, а Е- энергия необходимая для выхода атома из положения равновесия. Как указывалось в обзоре литературы, имеется несколько различных подходов определения энергии связи Е. В данной работе расчет Е аналогичен методу, использованному в работах [43, 46, 47]. Для частицы, имеющей п соседей в первой координационной сфере и m во второй: E = nEl + mE2, (2.7) где n 5, m 13. Под координационной сферой понимается совокупность мест кристалла равноудаленных от рассматриваемого атома, а Еь Ег -энергии взаимодействия атомам с первыми и вторыми соседями соответственно. При моделировании кремниевой подложки использовались следующие значения энергий: Eisisi=1.24 эв, Eisic=l-31 эв, EJCC=1-21 эв, Е2=0.1 эв для алмазоподобной решетки [49, 65] и Eisisi=0.6 эв, Ег=0.2 эв для простой кубической решетки [46, 47]. Величины Eisisi, Eisio EJCC соответствуют энергиям взаимодействия атомов кремния с кремнием, кремния с углеродом, углерода с углеродом. Стоит отметить, что в настоящее время в литературных источниках, значения атомных энергий связи, рассчитанные или экспериментально определенные, варьируются в довольно широких пределах, поэтому выбор конкретных величин Еь Ег в работе определялся из необходимости наиболее точно описать реальный процесс отжига пористого кремния. Так, величина Еі в разных статьях [46, 47, 63 - 65, 76, 77] меняется от 0.6 до 3 эв, а Ег - от 0 до 0.2 эв, что может приводить к значительному разбросу в результатах моделирования, что особенно касается характерных временных масштабов.
Вторым основным типом событий в системе является адсорбция частиц на поверхность пористого кремния. Реализации такого типа процесса в работе зависела от способа осаждения атомов на кристалл. При моделировании процесса осаждения атомов методом молекулярно лучевой эпитаксии (МЛЭ) предполагалось, что поток атомов направлен перпендикулярно поверхности пористого кремния и осаждение производилось только на горизонтальные участки. Количество таких мест всегда постоянно и атом может равновероятно адсорбироваться на любое из них. В таком случае, число атомов, осаждаемых в единицу времени на рассматриваемый кристалл (темп процесса адсорбции), определяется выражением: N = JS, (2.8) где J- полный поток частиц, S- площадь горизонтальной площадки, куда осаждается атом. При моделировании роста кристалла из газовой фазы осаждение атомов может произойти на полную поверхность кристалла, включая стенки пор и растущей пленки. В этом случае N рассчитывается по формуле [76]: PS 2яткТ где пг- масса атома газа, к- постоянная Больцмана, Т - температура подложки, Р - парциальное давление осаждаемого материала в газовой фазе, S -полная площадь поверхности кристалла, включая боковую поверхность пор. Отметим, что ранее в литературе не учитывался такой механизм осаждения, т.к. работ по моделированию адсорбции на пористом кремнии крайне мало.
За счет непостоянства S во времени расчет процесса осаждения атомов из газовой фазы оказывается более сложным по сравнению с осаждением методом МЛЭ, т.к. на каждом шаге МК алгоритма необходимо пересчитывать площадь поверхности подложки, что может существенно уменьшить скорость моделирования
Влияние глубины пор на их морфологию в процессе термического отжига пористого кремния
В разделе 3.1 было показано, что в результате отжига пористых слоев толщиной 30 нм и 47 нм наблюдается существенное различие в процессе деградации профиля пор. Так, в обоих случаях, в порах происходит образование сплошной перемычки у вершин квантовых нитей, что приводит к полному перекрытию пор и появлению внутри них изолированных полостей. При дальнейшем отжиге, полость в более мелкой поре стремиться принять равновесную форму, а в более глубокой разделяется на две изолированные части дополнительной перемычкой. В то же время, остается неизвестным, как происходит деградация пор другой глубины. Для решения этой задачи, в работе было произведено моделирование отжига подложки пористого кремния, в котором были сформированы поры различной глубины, что позволило синхронно наблюдать изменения в их морфологии. Кроме того, такая модель, в отличие от последовательного моделирования пористого слоя с одинаковыми порами, более достоверна с физической точки зрения, т.к. в реальных образцах поры формируются случайным образом [79 - 81] и, таким образом, их глубина может значительно различаться для близкорасположенных пор.
Результаты моделирования представлены на рис. 3.6. Глубина пор (h) варьировалась от 5 нм до 39 нм, их диаметр равнялся 3.8 нм, а температура пористого кремния составляла 13 73 К. Видно, что в зависимости от глубины пор наблюдается три различных механизма их деградации. Так, на первом этапе отжига (рис. 3.6 а) у всех пор происходит оплавление вершин квантовых нитей с образованием наплыва на их стенках. Для пор глубиной менее 11 нм такое оплавление приводит к тому, что атомы постепенно полностью их заполняют и через 20 минут отжига они полностью исчезают (3.6 б, особенность А1). К этому моменту поры глубиной более 14 нм полностью перекрылись, а пор с h = 11 нм и h = 14 нм приобрели каплеобразную форму. Еще через 23 минуты, пора глубинной в 11 нм также исчезает с поверхности, а в остальных случаях наблюдается незначительная деградация стенок пор, а также смещение уровня потолка поры. В конце процесса отжига все поры глубиной h 35 нм приобрели равновесную форму (особенность А2), а две оставшиеся фрагментировались на независимые полости с помощью сформировавшегося выступа в середине (особенность A3). Таким образом, для пор глубиной более 35 нм реализуется случай отжига "глубоких пор", для пор с h 11 нм наблюдается режим отжига "мелких пор", а для остальных происходит заплывание поверхностными атомами подложки.
Как было отмечено в разделе 3.1, модель пористого кремния в данной работе представляла собой подложку монокристалла кремния, в которой формировались поры прямоугольного сечения, регулируемой глубины. Однако было показано, что в отожженном пористом кремнии поры стремятся к определенной симметрии, что делает сечения пор более близким к окружности [16, 59, 61], чем к прямоугольнику. Поэтому, очевидно, что использование прямоугольных пор не полностью соответствует реальному ПК, и, следовательно, полученные результаты могут содержать погрешности, связанные с идеальностью условий моделирования. Для проверки точности рассматриваемой модели в работе было проведено сравнительное моделирование процесса отжига пор различного се-чения - окружности, треугольника и прямоугольника. В качестве критерия для сравнения результатов использовалось время зарастания пор, а также графики послойных концентраций атомов в подложке.
Результаты моделирования представлены на рис. 3.7. Температура подложки составляла 1373К, глубина пор 23 нм, а их размер подбирался таким образом, чтобы объем пор разного сечения был одинаковым. На рисунке приведены графики изменения площади полной открытой поверхности пористого слоя в относительных единицах. Вертикальный участок графиков соответствует зарастанию пор, в результате чего площадь резко уменьшается. Видно, что деградация пор с сечением в форме окружности и прямоугольника в процессе отжига происходит однообразно и время зарастания пор в этом случае оказывается порядка 35 минут
Моделирование карбонизации длинных квантовых нитей в пористом кремнии
Видно, что на обоих графиках наблюдается пик, соответствующий формированию карбидо-кремниевой фазы. Ширина пика 12-14 нм, а его максимум соответствует Ksic = 0.48 и KsiC2 = 0-78, что свидетельствует об образовании карбидокремниевого островка, не перерастающего в сплошной слой. Количество атомов включенных в фазу составляет порядка 45000. Изображение сечений представлено на рис. 4.18. Видно, что кластер карбида кремния имеет сферическую форму и одной стороной соприкасается с порой.
Аналогичный результат представлен на рис. 4.19. В данном случае было произведено моделирование очень узкой подложки размером 15.3 х 3.3 нм, в которой формировалась пора шириной 3.8 нм в одном направлении и 3.3 нм в другом, т.е. пора пронизывала подложку от одной границы до другой. Таким образом, фактически проводилось моделирование двумерного пористого слоя. С другой стороны, учитывая бесконечные граничные условия, накладываемые на подложку, данная система в идеале эквивалентна кристаллу кремния, в котором сформирована канавка бесконечной длины и прямоугольного сечения.
Видно, что в данном случае также наблюдается формирование островка карбида кремния у вершины квантовой нити, а его поперечное сечение имеет форму близкую к кругу. Как показало моделирование, в объеме структура карбида кремния представляет собой цилиндр, что обусловлено геометрией подложки. Также видно, что кластер образован внутри квантовой нити, а не выходит непосредственно на поверхность, как в предыдущем случае. Интересно отметить, что появление заметного островка карбида кремния происходит в течение всего одной секунды (рис. 4.19 в, г). Согласно результатам моделирования, при образовании кластера произошло обеднение углеродом прилегающих к нему слоев. Так, в нижележащем слое толщиной 12 нм (рис. 4.19, обозначение А), средняя концентрация углерода упала на 20%, а в слое между кластером и поверхностью - на 35%. В тоже время, за счет осаждения атомов на стенки пор, концентрация атомов в указанных слоях должна была бы возрасти на 20%.
Рассмотрим изменения в процессе карбонизации пористого кремния при уменьшении температуры подложки до 1173К. На рис. 4.20, 4.21 представлены концентрационные профили атомов в пористом слое и распределения степени карбонизации в объеме кремния, полученные при исследовании мелкопористого кремния с размером пор 7.6 нм и толщиной квантовой нити 3.8 нм. Моделирование показало, что в случае тонкой квантовой нити, результаты качественно совпадают с данными по карбонизации пористого кремния при температуре 1273К. Так, из рис. 4.20 видно, что в процессе карбонизации наблюдается аналогичное перекрытие поры, а также происходит образование карбидо-кремниевой фазы в верней части квантовой нити (рис. 4.21). Время образования онного профиля (рис. 4.21 а), в этом случае послойное содержание углерода варьируется от слоя к слою в пределах - от 0.2 до 0.7 (рис. 4.21 а), что значительно меньше, чем в рассмотренном ранее случае, где это соотношение составляло от 0.05 до 0.8 (рис. 4.7).
При уменьшении ширины поры характер процесса карбонизации несколько меняется. На рис. 4.22 представлены графики зависимости степени карбонизации внутри пористого кремния. Параметры пористого слоя совпадают с рис. 4.10. Видно, что во всех случаях наблюдается образование карбида кремния, а значение величины KSic равно 55% для пика А и 75% для В и С. Толщина слоя карбида кремния составляет порядка 4-5 нм в первых двух случаях и 9 нм в третьем. Через 70 с карбонизации пик А принимает форму аналогичную В, а пик С расширяется до 16 нм.
Аналогично моделированию процесса карбонизации мелкопористого кремния, в работе исследовались свойства более толстых пористых слоев. Так, моделирование показало, что при увеличении глубины пор до 47 нм также имеются различие в характере карбонизации пористого слоя (рис. 4.23). Ранее было продемонстрировано, что в длинных квантовых нитях наблюдается образование 2-х, 3-х островков карбида кремния, постепенно увеличивающихся в размерах. При уменьшении температуры подложки до 1073К характер карбонизации пористого кремния существенно изменяется. На рис. 4.24 представлены концентрационные профили углерода после 30 с карбонизации. Видно, что во всех трех случаях наблюдается монотонное повышение содержания углерода при приближении к вершинам квантовых нитей, а максимальное значение концентрации углерода составляет порядка 0.8. При этом характерной особенностью указанных распределений является плавное изменение концентрации от слоя к слою, в то время, как в при 1173К и 1273К имелось чередование плоскостей обогащенных кремнием и углеродом. Таким образом, видно, что уменьшение температуры подложки до 1073К приводит к тому, что образованный буферный слой не содержит карбидо кремнивой фазы. Отметим, что в некоторых работах наблюдался процесс образования кристаллитов карбида кремния уже через 2 с карбонизации при температуре 900-ЮООК [98], Однако, в этой работе исследовались образования непосредственно на поверхности гладкой подложки, в формировании которых основную роль играет поверхностная диффузия. Кроме того, рост карбида кремния на поверхности во многом определяется на 1.00 п, о.е. 0.80 0.60 0.40 0.20 0. личием напряжений на границе кремний - карбид кремния, которые, как было отмечено, не рассматривались в данной работе. Аналогичные исследования были проведены в работах [99 -101], в которых изучалось формирование карбида кремния с помощью фуллеренов при температуре 1023К [99, 100], а также в [102], где рассматривалась ионная имплантация атомов углерода.
На рис. 4.25 приведены изображения сечений пористого слоя, демонстрирующих динамику карбонизации пористого кремния при температурах 1173К и 1073К. На рис. 4.25 а наглядно видны упомянутые ранее особенности процесса
