Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Метод Монте-Карло и имитационные модели эпитаксиального роста 31
1.1. Метод Монте-Карло 31
1.2. Структура программ для имитационного моделирования процессов эпитаксии, отжига или химических реакций 35
1.3. Датчики случайных чисел 38
1.4. Вероятности элементарных событий 39
1.4.1. Энергии активации адсорбции и десорбции 40
1.4.2. Энергии активации поверхностной атомной диффузии . 40
1.4.3. О поверхностных структурных перестройках 44
1.5. Имитация технологического процесса 46
1.6. Хранение и обработка результатов вычислений 48
1.7. Модель кристалла Косселя и её применение к исследованию поверхностных атомных процессов 50
1.7.1. Особенности развитой в нашей работе SOS-модели эпитаксии на поверхности кристалла Косселя 53
1.7.2. Параметры SOS модели 59
1.7.2.1. Исходная конфигурация поверхности 59
1.7.2.2. Параметры модельного кристалла 59
1.7.2.3. Параметры модельного процесса 63
1.7.3. Границы применимости модели 65
1.7.4. Организация вычислительной работы и выходные данные 69
1.8. Трехмерные модели эпитаксиального роста на поверхностях (111) и (001) алмазоподобных кристаллов 73
1.8.1. Алгоритмы для трехмерных моделей 75
1.8.2. Параметры трехмерной модели 80
1.8.2.1. Исходная поверхность 80
1.8.2.2. Параметры модельного кристалла 81
1.8.2.3. Параметры модельного процесса 82
1.8.3. Демонстрационно-аналитические возможности интерфейса трехмерных моделей 83
1.9. Модели химических реакций 89
1.10. Заключение и выводы главы 1 89
ГЛАВА 2 Зависимость морфологии растущего слоя от параметров межслойного атомного обмена 91
2.1. Основные представления о модах роста на кристаллической поверхности 91
2.2. Моделирование роста и параметры межслойного атомного обмена 99
2.3. Результаты моделирования 102
2.3.1. Фазовая диаграмма для различных мод роста 102
2.3.2. Границы переходной области фазовой диаграммы 104
2.3.3. Зависимости восходящих и нисходящих атомных потоков от параметров межслойного обмена 114
2.3.4. Причины смены механизмов роста с увеличением осажденной дозы 115
2.4. Заключение и выводы главы 2 123
ГЛАВА 3 Зарождение двумерных и трехмерных островков на начальной стадии роста эпитаксиального слоя 125
3.1. Двумерное зарождение 126
3.1.1. Теоретические представления о критическом зародыше 126
3.1.2. Методика анализа системы островков 133
3.1.3. Результаты моделирования 135
3.1.3.1. Плотность адатомов и двумерных островков 138
3.1.3.2. Квазиравновесные условия 142
3.1.3.3. Зависимость распределения островков по размерам от времени осаждения и определение размеров критического зародыша... 145
3.1.3.4. Зависимость плотности островков от размеров критического зародыша 154
3.2. Трехмерное зарождение 158
3.2.1. Теоретические представления о втором критическом размере двумерных островков 158
3.2.2. Результаты моделирования 163
3.2.2.1. Зависимость критических размеров двумерных островков от параметров межслойного атомного обмена 164
3.2.2.2. Зависимость распределения островков по размерам от номера атомного слоя 174
3.3. Влияние анизотропии поверхностной диффузии на двумерное зарождение на гладкой и ступенчатой поверхности 176
3.4. Заключение и выводы главы 3 183
ГЛАВА 4 Осцилляции шероховатости поверхности в процессе эпитаксиального роста 185
4.1. ДБЭ-осцилляции в процессе эпитаксиального роста (экспериментальные данные) 186
4.2. Осцилляции шероховатости поверхности в модельных исследованиях (литературные данные) 193
4.3. Результаты моделирования 196
4.3.1. Зависимости начальной амплитуды осцилляции от условий осаждения 196
4.3.2. Период осцилляции и время осаждения монослоя 205
4.3.2.1. Увеличение первого периода на гладкой поверхности 205
4.3.2.2. Изменение периода осцилляции на вицинальной поверхности 206
4.3.3. Затухание осцилляции в одном ростовом процессе 216
4.3.3.1. Затухание осцилляции шероховатости поверхности при эпитаксии на плоской поверхности 216
4.3.3.2. Ускоренное затухание осцилляции при эпитаксии на вицинальной поверхности 218
4.3.3.3. Затухание осцилляции при наличии барьеров Швебеля... 223
4.3.4. Сравнение поведения модельных осцилляции шероховатости и экспериментальных ДБЭ-осцилляций при эпитаксии Ge/Ge(l 11) 229
4.3.5. Немонотонное поведение огибающих осцилляции шероховатости при эпитаксии на поверхности со ступенями разного знака 232
4.3.6. Рост на поверхности с заранее сформированными двумерными островками 240
4.3.7. Диффузионное сглаживание поверхности после остановки роста... 242
4.3.8. Влияние анизотропии диффузии на осцилляции шероховатости І0 поверхности 245
4.4. Заключение и выводы главы 4 247
ГЛАВА 5 Поведение поверхности (111) алмазоподобного кристалла в процессах эпитаксии и сублимации 249
5.1. Преобразования поверхности (Ш) при эпитаксии 250
5.2. Поведение ступеней, перпендикулярных направлениям типа [112],
на вицинальной поверхности в процессе сублимации 261
5.2.1. Теория Швебеля 261
5.2.2. Поведение ступеней на поверхности (111) идеальной решетки 263
5.2.3. Зависимость критического размера террас от соотношения энергий образования адатома на террасе и испарения с террасы 270
5.3. Заключение и выводы главы 5 287
ГЛАВА 6 Формирование сплошного слоя на пористых подложках (111) и (001)кремния в процессах осаждения и отжига 289
6.1. Преобразование пористой поверхности (111) в процессе эпитаксии... 290
ф
6.2. Преобразование пористой поверхности (001) в процессе эпитаксии... 302
6.3. Высокотемпературный отжиг пористой поверхности 307
6.4. Заращивание пор и канавок в трехкомпонентной системе 311
6.5. Заключение и выводы главы 6 316
ГЛАВА 7 Взаимодействие поверхности кремния с закисью азота и дифторидом ксенона 317
7.1. Окисления кремния закисьюазота 317
7.1.1. Физико-химическая модель реакции Si иЫ20 318
7.1.2. Аналитическая модель 323
7.1.3. Математическая модель для моделирования 324
7.1.4. Методика вычислительного эксперимента, результаты и обсуждение 329
7.2. Взаимодействие кремния с дифторидом ксенона 341
7.2.1. Физико-химическая модель взаимодействия Si и XeF2 342
7.2.2. Математическая модель для моделирования 348
7.2.3. Результаты моделирования них обсуждение 350
7.3. Заключение и выводы главы 7 359
Общее заключение и выводы 361
Список публикаций с участием автора 366
Благодарности 372
Список цитируемой литературы 373
- Структура программ для имитационного моделирования процессов эпитаксии, отжига или химических реакций
- Трехмерные модели эпитаксиального роста на поверхностях (111) и (001) алмазоподобных кристаллов
- Зависимости восходящих и нисходящих атомных потоков от параметров межслойного обмена
- Зависимость критических размеров двумерных островков от параметров межслойного атомного обмена
Введение к работе
Потребности наноэлектроники вызвали повышенный интерес к атомным процессам на поверхностях полупроводниковых кристаллов, т.к. именно эти процессы определяют свойства структур с нанометровыми размерами. Методики эпитаксиального роста позволяют выращивать структуры с нанометровыми размерами в одном, двух или трёх направлениях. Эти низкоразмерные структуры составляют основу элементной базы нового поколения микроэлектроники - квантовой наноэлектроники. Исследованию поверхностных атомных процессов в последние годы посвящены многочисленные работы в российской и зарубежной научной литературе. Основную роль в процессах формирования микрорельефа растущего слоя играет поверхностная атомная диффузия, механизмы обмена атомами между ступенями и террасами, условия формирования двумерных или трёхмерных зародышей, начальные стадии поверхностных химических реакций. В связи с переходом к атомному масштабу появилась необходимость в дополнительных исследованиях поведения вещества в нанообъемах и в тонких приповерхностных слоях.
Прямые наблюдения поверхностного рельефа с помощью микроскопии с атомным разрешением позволили получить общие сведения об атомной структуре кристаллических поверхностей основных полупроводников и металлов [1]. Однако крайне трудно проводить такие наблюдения за поверхностью непосредственно в процессе её обработки, и далеко не для любых объектов атомного масштаба возможны прямые наблюдения, например, они невозможны для захороненных полостей, вакансий и других дефектов, возникающих в объеме растущих слоев.
Широкое применение в области исследования процессов, происходящих на кристаллической поверхности при изготовлении низкоразмерных структур, получило компьютерное моделирование. С помощью метода Монте-Карло (МК) оказалось возможным создавать имитационные компьютерные модели, в достаточной степени адекватно отображающие атомные процессы на поверхности кристаллов [2].
Варьируя параметры компьютерной модели, и сопоставляя результаты вычислительных и реальных экспериментов, можно разобраться в кинетике тех или иных поверхностных преобразований и сократить количество громоздких, дорогостоящих и экологически небезопасных реальных экспериментов.
Данная работа посвящена исследованиям с помощью компьютерных моделей формирования атомно-тонких слоев, а также преобразований рельефа атомного масштаба на поверхности полупроводниковых кристаллов в процессах эпитаксиального роста, высокотемпературного отжига и химических реакций.
Наиболее часто для исследований поверхностных атомных процессов используется МК-модель эпитаксии и миграции атомов на поверхности (001) кристалла Косселя [3]. Такую модель кристалла называют также SOS-моделью, т.к. она использует принцип "твердое-на-твердом" (solid-on-solid или SOS), когда у каждого поверхностного атома обязательно имеется нижележащий сосед. (Традиционно считается, что атомы падают на поверхность подложки «сверху», хотя это всего лишь условность). Свойства этой модели могут быть описаны тем же гамильтонианом, что и двумерная модель Изинга [4]. Впервые SOS-модель была развита Гилмером с сотрудниками [5]; эта модель до сих пор широко используется для исследований различных аспектов морфологических преобразований поверхности.
В последние годы стали появляться работы, описывающие трёхмерные МК-модели, не использующие принцип SOS, а также модели кристаллов с алмазоподобной решёткой, соответствующей наиболее распространённым полупроводникам, таким как Ge, Si, соединения типа АШВУ. Однако трёхмерные (3D) модели, рассматривающие поверхности кристалла типа алмаза, пока недостаточно разработаны. Особые трудности вызывает моделирование структурных перестроек, свойственных реальным поверхностям алмазоподобных кристаллов из-за ковалентного характера межатомных связей. В настоящее время актуальным является исследование с помощью моделирования вопросов влияния на морфологию растущей поверхности таких особенностей поверхностной диффузии атомов, как дополнительные энергетические барьеры при диффузии через моноатомные ступени, анизотропия поверхностной диффузии и т.п. Особый интерес вызывают процессы самоорганизации поверхностных структур, т.к. самоорганизация открывает новые перспективы при получении упорядоченных структур с размерами, недоступными для традиционных литографических технологий.
Исследование поверхностных химических реакций является ещё одним направлением, для которого имитационное моделирование является весьма эффективным. Процессы подготовки поверхности полупроводников к эпитаксиальному росту: очистка в газовой среде или формирование тонких поверхностных слоев, - могут быть успешно исследованы с помощью моделирования.
Каждой кристаллической системе определённой химической природы и состава соответствует собственный набор характеристик атомной диффузии, экспериментальное определение которых является сложной задачей. Имитационное МК-моделирование позволяет провести исследования атомных поверхностных процессов не только в широком диапазоне условий осаждения или отжига, но и для широкого набора параметров атомной диффузии. Эта возможность, недоступная в реальных условиях, помогает находить диффузионные характеристики исследуемой системы из сравнений результатов вычислительных и реальных экспериментов. МК-моделирование процессов роста, отжига и химических реакций адекватно численному решению весьма сложных, трудно формулируемых кинетических - ;:ЧЇ Оно может заменить аналитические расчеты в тех случаях, когда этические решения невозможны. Однако в большинстве публикуемых п - Монте-Карло моделирование сопровождает экспериментальные или теоретические исследования только с целью проверки и подтверждения какого-либо предположения. Поведение модельной системы не анализируется с других точек зрения и в других физических условиях.
Цель настоящей работы заключалась в следующем. С помощью разработанных нами компьютерных моделей установить взаимосвязь между характеристиками диффузионных перемещений отдельных атомов и преобразованиями микрорельефа поверхностных слоев, растущих на кристаллической подложке, в широком диапазоне параметров атомной диффузии, исходного рельефа подложки и технологических условий. Выяснить ключевые детали атомной диффузии, определяющие морфологию реальной поверхности и тонких слоев, из сопоставления кинетики модельных атомных преобразований плоских, вицинальных и пористых подложек с поведением реальных слоев на кристаллических подложках с ориентацией (001) и (111) в процессах эпитаксиального роста, высокотемпературного отжига и поверхностных химических реакций.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Разработаны пакеты быстродействующих программ, моделирующих атомные процессы на поверхности (001) кристалла Косселя при наличии принципа SOS, а также на поверхностях (111) и (001) алмазоподобного кристалла без использования этого принципа.
2. Исследовано влияние параметров межслойного атомного обмена (барьеров ШвВбеля [6]) на морфологию растущей поверхности кристалла.
3. Исследовано поведение шероховатости поверхности в процессе роста в зависимости от исходной морфологии и условий осаждения вещества.
4. Исследованы процессы двумерного и трёхмерного зарождения в зависимости от условий осаждения.
5. Исследовано преобразование вицинальной поверхности (111) алмазоподобного кристалла в процессе высокотемпературного отжига. Ш
6. Исследована кинетика заращивания пор на пористых подложках (001) и (111) алмазоподобного кристалла и условия формирования сплошного слоя в процессах роста и высокотемпературного отжига.
7. Исследованы схемы поверхностных реакций кремния с закисью азота и дифторида ксенона, используемых для очистки кремниевых подложек при выращивании наноструктур.
Научная новизна результатов работы состоит в следующем.
Разработан ряд имитационных моделей с оригинальными быстродействующими расчетными алгоритмами для исследования свойств полупроводниковых поверхностей. Полученные с помощью этих моделей результаты вычислительных экспериментов позволили объяснить экспериментальные факты, не имевшие объяснений или имевшие предположительные и неоднозначные трактовки. Предсказано существование новых физических явлений, которые либо получили подтверждение в реальных исследованиях, либо ждут экспериментальных проверок.
Перечисленные ниже результаты получены впервые.
• С помощью моделирования проведено прямое определение размеров критического зародыша (РКЗ) при двумерном и трехмерном зарождении на поверхности (001) кубического кристалла. Получены зависимости РКЗ от условий осаждения и величины энергии связи между латеральными соседями и зависимости плотности двумерных островков от условий роста при большом (до 40 атомов) размере критического зародыша. На основании этих данных получены зависимости плотности островков закритического размера от условий осаждения при большом РКЗ. Из сравнения этих зависимостей с расчетами найден предел применимости аналитических выражений [7,9,10]. Найдены зависимости морфологии поверхностного слоя при эпитаксиальном росте от величины барьеров Швёбеля (БШ) как для встраивания атомов в ступень, так и для выхода из ступени. В координатах параметров обмена атомами между отдельными атомными слоями построена диаграмма, где отмечены условия реализации всех известных для эпитаксии механизмов роста: двумерно-слоевого роста, роста по механизму Странского-Крастанова [8], роста трёхмерных островков (квантовых точек), а также корругации поверхности после длительного осаждения слоя при заторможенном встраивании адатомов в нисходящие ступени.
Обнаружено влияние моноатомных ступеней на скорость затухания и температурную зависимость начальной амплитуды периодических изменений (осцилляции) шероховатости поверхности (ОШП) в процессе эпитаксии. Показана взаимосвязь биений ОШП с существованием на исходной поверхности встречных ступеней, движущихся в противоположные стороны в процессе эпитаксиального роста. Получены экспериментальные подтверждения взаимосвязи биений, наблюдаемых на ДБЭ-осцилляциях в процессе эпитаксиального роста, с наличием на реальной поверхности встречных ступеней.
Показано на модели и подтверждено экспериментом по эпитаксии Ge/Ge(l 11), что при отсутствии барьеров Швебеля период ОШП с ростом температуры подложки может становиться меньше, чем время осаж,-: ™ одного монослоя; наличие БШ может приводить к увеличению периода ОШП, которое наблюдается при гомоэпитаксии GaAs/GaAs(001) [12]. Обнаружены на вицинальньгх поверхностях самоорганизующиеся формы поверхностного рельефа: «асинхронные структуры» двумерных островков, с постоянным во времени суммарным периметром. Показано, что образование «асинхронных структур» между ступенями на вицинальной поверхности приводит к ускоренному затуханию ОШП по сравнению с затуханием на гладкой поверхности. Предсказаны с помощью моделирования и подтверждены экспериментом при осаждении Ge/Ge(lll) различия в скоростях выглаживания поверхности при остановке эпитаксиального роста в различных фазах ДБЭ-осцил ляций.
Показано, что увеличение коэффициента анизотропии поверхностной атомной диффузии может приводить к увеличению амплитуды, замедлению затухания и сдвигу фазы ОШП для анизотропии, характерной для поверхностей (001) со структурными перестройками типа 1x2.
Определена асимметрия выхода атомов из моноатомной ступени на верхнюю и нижнюю террасы поверхности (Ш), связанная с геометрией идеальной решётки типа алмаза. Показано, что влияние моновакансий, образующихся в процессе сублимации на гладких террасах поверхности (111), может определять максимально возможную ширину террас в кремнии.
Получены зависимости минимальной осаждённой дозы, необходимой для заращивания пор на пористых подложках (001) и (111) кремния, от диаметра пор, скорости роста и температуры осаждения. Показано, что поверхность (111) остается гладкой в процессе формирования сплошного слоя, а на подложке (001) поры провоцируют развитие рельефа в растущем слое. При исследовании заращивания пор и канавок в трехкомпонентнои системе на подложках (111) найдено, что небольшие изменения в соотношении энергий активации самодиффузии и взаимной диффузии компонент приводят к формированию захороненных полостей. С помощью модельных исследований схемы поверхностной реакции кремния с закисью азота подтверждена гипотеза о возникновении комплекса SiO N20 как промежуточной стадии реакции; впервые определена энергия распада этого комплекса; найдено объяснение и определены условия развития шероховатости поверхности в процессе реакции. Проанализирована схема реакции травления поверхности кремния дифторидом ксенона и получены оценки энергий активации образования различных фторидов SiFx (1 х 4).
На защиту выносятся следующие положения:
I. Методика исследований с помощью Монте-Карло моделирования кинетики атомных преобразований на поверхности и в глубине приповерхностных слоев на кристаллических подложках в процессах эпитаксиального роста, отжига и химических обработок.
II. Взаимосвязь морфологии растущего слоя с атомными потоками вверх и вниз по стенкам островков; показано, при каких соотношениях потоков вверх/вниз реализуются все известные для эпитаксии формы роста, в том числе и рост по механизму Странского-Крастанова.
III. Анализ атомных процессов, вызывающих переход от двумерного роста поверхностного слоя к возникновению трехмерных островков в одном ростовом процессе в области роста по механизму Странского-Крастанова.
IV. Закономерности поведения плотности двумерных островков в зависимости от условий осаждения при большом размере критического зародыша и анализ пределов применимости аналитических выражений, полученных в теориях двумерного и трехмерного зарождения [7,9,10].
V. Взаимосвязь между характеристиками периодических изменений (осцилляции) шероховатости поверхности при эпитаксии (начальная амплитуда, период, форма огибающих осцилляции) и взаимным расположением моноатомных ступеней на исходной кристаллической подложке, а также влияние на эти характеристики особенностей диффузии атомов при пересечении моноатомных ступеней и анизотропии диффузии, вызванной структурными перестройками. - VI. Влияние моновакансий на предельно возможную ширину террас
между моноатомными ступенями на поверхности (111) в процессе сублимации.
VII. Найденные нами существенные различия кинетики формирования в процессе эпитаксии сплошного поверхностного слоя на пористых подложках с различной кристаллографической ориентацией.
VIII. Определение или уточнение параметров: коэффициентов прилипания, энергий активации и предэкспонециальных множителей - отдельных стадий поверхностных реакций кремния с закисью азота и дифторидом ксенона.
Научная и практическая ценность работы состоит разработке виртуальных технологических комплексов для моделирования процессов эпитаксиального роста, отжига и химических реакций и в получении с помощью моделирования ряда новых научных результатов, опубликованных в оригинальных статьях. Многие из этих результатов являются предсказаниями, указывающими направление для проведения реальных экспериментов. Часть предсказаний была подтверждена специально проведенными экспериментальными исследованиями, что доказывает принципиальную возможность частичной замены вычислительным экспериментом исследований атомных процессов, происходящих при формировании реальных наноструктур. Пакетный режим расчетов, сохранение данных в виде компьютерных фильмов и удобные многофункциональные интерфейсы позволяют проводить за короткое время большие объемы вычислительных экспериментов не только разработчиками программ, но и рядовыми пользователями. Возможности разработанного программного обеспечения далеко не исчерпаны исследованиями, проведёнными в настоящей работе. Оно продолжает использоваться как инструмент для дальнейших исследований в области физических основ нанотехнологий и как методика для отладки технологических режимов. С помощью этого программного обеспечения создан набор видео- и компьютерных фильмов, наглядно демонстрирующих преобразования атомного поверхностного рельефа и захороненных структур на любой стадии процессов молекулярно-лучевой эпитаксии и высокотемпературного отжига.
Личный вклад автора состоит в следующем:
•анализ существующих проблем и общая постановка задач;
•создание первых вариантов расчетных программ и отладка с их помощью физико-математических моделей; •участие в разработке формализованных алгоритмов для оптимизации расчётных программ с целью увеличения скорости счёта; •участие в разработке удобных пользовательских интерфейсов; •проведение пионерских вычислительных экспериментов; •анализ результатов модельных расчетов и данных реальных экспериментов с целью выработки гипотез, объясняющих экспериментальные явления, и для предсказания новых закономерностей. В каждой из 44 опубликованных работ содержательная и аналитическая части не менее чем на 50% выполнены автором.
Апробация работы и публикации
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях:
1. Sixth International Conference on the Formation of Semiconductor Interfaces, University of Wales, Cardiff, UK, 23-27 June, 1997.
2. Всероссийское совещание "Наноструктуры на основе кремния и германия", Нижний Новгород, 10-13 марта 1998.
3. 6 International Symposium «Nanostnictures: Physics and Technology», StPetersburg, Russia, June 22-26, 1998. 4. Всероссийское совещание "Нанофотоника» Нижний Новгород, 15-18 марта 1999.
5. Всероссийская научно-техническая конференция «Микро- и наноэлектроника-98 (N№3-98)», 12-16 октября 1998, (перенесена на апрель 1999), Звенигород.
6. 7th International Conference on the Formation of Semiconductor Interfaces, June 21-25, 1999, Goeteborg, Sweden.
7. 7th International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology», St.Petersburg, Russia, June 26-29, 1999.
8. IV Всероссийская конференция по физике полупроводников. (Полупроводники-99), 25-29 октября 1999, Новосибирск.
9. Всероссийское совещание "Нанофотоника ", Нижний Новгород, 20-23 марта 2000.
10. International Conference on Electronic Materials & European Materials Research Society Spring Meeting (E-MRS IUMRS ICEM 2000), Strasbourg (France), May 30 - June 2, 2000.
11. Fourth International Workshop on New Approaches to Highech: Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering NDTCS-2000, StPetersburg, Russia, 12-17 June, 2000.
12.8th International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology»,
StPetersburg, Russia, June 19-23, 2000. 13.9 Национальная конференция по росту кристаллов, Москва, ИК РАН, 16-20
октября 2000. 14. Всероссийское совещание "Нанофотоника ", Нижний Новгород, 20-23 марта
2001. 15.9 International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology»,
St.Petersburg, Russia, June 19-22, 2001. 16. XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (APM 2001),
St.Petersburg (Repino), Russia, June 21-30, 2001. 17.Europhysics Conference on Computational Physics (CCP2001), Aachen, Germany,
September 5-8,2001. 18.V Всероссийская конференция по физике полупроводников, Нижний
Новгород, 1-14 сентября 2001. 19.Всероссийская научно-техническая конференция «Микро- и наноэлектроника
2001», Звенигород, 1-5 октября 2001. 20.XXX Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (APM 2001),
St.Petersburg (Repino), Russia, June 26- July 5. 21.10 International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology»,
St.Petersburg, Russia, June 17-21,2002
Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, выводов. Она содержит 394 страниц, 137 иллюстраций, 5 таблиц, список из 45 работ с участием автора и список цитируемой литературы из 245 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дана общая характеристика поставленной проблемы, её актуальность, сформулированы цель и задачи исследования, основные научные положения, выносимые на защиту, представлена структура диссертации.
В первой главе рассмотрены вопросы применения метода Монте-Карло моделирования к исследованию атомных процессов на поверхности кристаллов и представлены разработанные модели.
Во всех вариантах кинетических МК моделей атомная диффузия рассматривается как случайные блуждания путём перескока атома на ближайшее соседнее место с вероятностью, определяемой количеством соседей. Различия содержатся в расчетах вероятностей диффузионных скачков в зависимости от того, учитываются ли соседи только на исходном месте или также и на месте прибытия, а также от того, зависит ли вероятность диффузионного скачка от направления движения атома, учитываются ли изменения вероятностей при изменении атомного уровня, и наконец, учитываются только ближайшие или также и более далёкие соседи.
Модели, использующие принцип SOS, наиболее пригодны для исследований роста на атомно-гладких поверхностях со слабо развитым рельефом в виде моноатомных ступеней, разделенных гладкими террасами.
Разработанные ЗО-модели без использования принципа SOS позволяют моделировать кинетику атомных преобразований не только на поверхности, но и внутри приповерхностного слоя на подложках с ориентацией (111) и (001) одно-и многокомпонентного алмазоподобного кристалла в процессах эпитаксиального роста и высокотемпературного отжига. Исходная подложка и растущий слой могли содержать сложные формы поверхностного рельефа, такие как открытые или захороненные поры, мезаструктуры, многоатомные ступени с вертикальными или нависающими стенками. Описаны принципы быстродействующих алгоритмов, позволяющих на современных вычислительных машинах за разумное время моделировать процессы в поверхностном слое объёмом до 107 атомных мест при реальных температурах, скоростях осаждения и энергиях межатомного взаимодействия. В данных моделях при расчёте вероятностей диффузионного шага учитывалось влияние ближайших и вторых соседей, а также были введены параметры, определяющие особенности встраивания атома на новое место. Реализована возможность прослеживать в процессе роста перемещения отдельных атомов, интересующей группы атомов или отдельных компонент.
Во второй главе представлены результаты исследований влияния дополнительных энергетических барьеров для скачка атома через моноатомную ступень «вверх» и «вниз», т.е. атомного обмена между последовательно растущими атомными слоями, на морфологию адсорбированных слоев. В координатах параметров межслойного обмена построена диаграмма, содержащая все известные механизмы роста: двумерно-слоевой (ДС), трёхмерный (3D) и рост по механизму Странского-Крастанова (СК). Определены границы области СК с областями, соответствующими 3D и ДС механизмам роста. Количественно оценены области отношений атомных потоков вверх/вниз, соответствующих различным механизмам роста.
Показаны этапы перехода от ДС роста к зарождению изолированных 3D островков в одном ростовом процессе в области СК. Проанализированы особенности формирования двумерных островков с ростом толщины осажденного слоя, и предложено объяснение переходу от ДС к 3D форме роста за счет изменений атомных потоков с ростом толщины слоя вне связи этого эффекта с напряжёнными гетеросистемами.
В третьей главе рассмотрены вопросы двумерного и трёхмерного зарождения на гладких террасах в процессе эпитаксии. Представлены результаты прямых измерений размеров критического зародыша (РКЗ) і при обратимом двумерном зарождении в зависимости от энергии связи между атомами и от условий осаждения. Уменьшение энергии связи приводит к активному обмену атомами между границами островков и газом адатомов между островками, что повышает РКЗ. В наших расчетах РКЗ достигал 40 атомов. Представлены зависимости от осаждённой дозы распределения островков по размерам, суммарных концентраций островков докритического и закритического размеров, а также островков критического размера. Проведено сравнение полученных зависимостей с теориями [7,9,10]. Рассмотрены вопросы зарождения трёхмерных островков в зависимости от параметров межслойного атомного обмена. Получены зависимости от величины БШ двух критических размеров / и / . Второй критический размер, і , соответствует размеру двумерного зародыша, необходимому для зарождения на нём следующего атомного слоя. Полученные зависимости позволяют объяснить переход от двумерного к трёхмерному росту, начиная с некоторой осажденной дозы, в области роста по механизму СК. Приведены результаты исследования влияния анизотропии поверхностной атомной диффузии, характерной для поверхности (001) со структурными перестройками типа 2x1, на морфологию островков и ступеней в процессе роста. В четвертой главе представлены исследования осцилляции шероховатости поверхности (ОШП) атомного масштаба в процессе роста слоев на сингулярных и вицинальных поверхностях. Эти осцилляции сопоставимы с наблюдаемыми экспериментально осцилляциями зеркально отражённого электронного луча в методе дифракции быстрых электронов на отражение (ДБЭ-осцилляции) [11]. Особенно интересно мало исследованное поведение огибающих и периода ОГ1Ш при сосуществовании двумерно-слоевого и ступенчато-слоевого механизмов роста, а также при наличии на исходной поверхности ступеней моноатомной высоты, расположенных различным образом. Показано, каким образом наличие ступеней влияет на затухание ОШП. Демонстрируется самоорганизация на террасах между соседними моноатомными ступенями специфической «асинхронной структуры» островков с постоянной шероховатостью. Показано, что формирование асинхронной структуры является причиной затухания ОШП. На основании этих наблюдений предложено объяснение ускоренному затуханию ДБЭ-осцилляций на вицинальной поверхности, наблюдаемому экспериментально [12]. Рассмотрены причины возникновения биений и немонотонного поведения огибающих осцилляции. Показано, что причиной таких явлений может служить существование на исходной поверхности ступеней, движущихся при эпитаксии в противоположных направлениях. Экспериментально гипотеза была подтверждена исследованиями поведения ДБЭ-осцилляций при скачкообразном увеличении ростового потока после осаждения первого полумонослоя при гомоэпитаксии Ge/Ge(lll).
Рассмотрено влияние исходного рельефа поверхности и параметров межслойного атомного обмена на период ОШП. Показано, при каких условиях может наблюдаться уменьшение, а при каких увеличение периода осцилляции. Отклонение периода осцилляции от времени осаждения одного монослоя в наших наблюдениях достигало 20%, что согласуется с экспериментальными наблюдениями на арсениде галлия [12] и кремнии [13].
Проведено исследование скорости выглаживания поверхности в зависимости от момента остановки роста в разных фазах ДБЭ-осцилляций. Показано, что существует оптимальное время остановки роста, при котором скорость выглаживания поверхности максимальна. Моделирование отжига после остановки роста в разных фазах осцилляции ОШП позволило объяснить экспериментальные результаты. Показано, что разница в скоростях выглаживания может определяться разной подвижностью адатомов и поверхностных моновакансий. Из сравнения реальных и модельных результатов получены оценки отношения подвижностей адатом/вакансия.
Приведены результаты исследований влияния анизотропии поверхностной диффузии на поведение ОШП, показано, что увеличение коэффициента анизотропии диффузии при прочих равных условиях может приводить к сдвигу фазы, увеличению амплитуды и замедлению затухания ОШП.
В пятой главе представлены исследования процессов роста и отжига на плоских и вицинальных поверхностях (111) кремния.
Показано, что основные качественные закономерности, касающиеся форм роста и поведения шероховатости поверхности на поверхности (111) алмазоподобной решетки выполняются также как и на поверхности (001) кубического кристалла, несмотря на изменение симметрии и треугольную форму островков. Показано, что плотность островков в зависимости от потока подчиняется степенному закону, с показателем степени, близким к тому, который получен для Si(lll) [14,15].
Рассмотрено поведение ступеней на S 1(111) при сублимации в процессе высокотемпературного отжига. Показано, что для идеальной решетки типа алмаза на моноатомных ступенях, перпендикулярных направлениям типа [112], имеет место асимметрия атомных потоков из ступени на прилежащие террасы. Знак асимметрии зависит от числа оборванных связей у атомов ступени. Получен предсказанный Швёбелем эффект периодического изменения ширины террас во времени при преимущественном выходе атомов из ступени на верхнюю террасу.
Исследовано влияние поверхностных моновакансий на критическую ширину террас между моноатомными ступенями. Найдено, что критическая ширина террас, при которой в процессе сублимации на террасах не возникают вакансионные островки, немонотонно зависит от соотношения вероятностей выхода атомов из ступени на террасу и десорбции атома с террасы. На основании модельных расчетов предложено объяснение аномальному росту критической ширины террас, наблюдавшемуся [16] на поверхности Si(lll) в процессе сублимации при высокотемпературном отжиге.
В шестой главе приведены результаты исследования поведения пористых поверхностей (001) и (111) кремния в процессах эпитаксии и высокотемпературного отжига. Для широкого диапазона температур, скоростей осаждения и параметров пор получены значения критической осаждённой дозы, необходимой для формирования на пористой поверхности сплошного слоя минимальной толщины. Показано, что поверхность (111) остается гладкой на любой стадии процесса зарастания пор, а на поверхности (001) развивается рельеф в виде ямок пирамидальной формы. Критическая доза для поверхности (111) на порядок меньше, чем для поверхности (001), и зависимости критической дозы от параметров осаждения и свойств пористой поверхности имеют различный характер для этих двух поверхностей. Показано, что для поверхности (111) можно найти оптимальные условия осаждения, позволяющие получить минимальную критическую дозу и минимальное проникновение адсорбата вглубь пористой подложки при сохранении гладкости внешней поверхности адсорбированного слоя. Для поверхности (001) во всей исследованной области мы не нашли условий, которые позволили бы получить сплошной слой над порами, одновременно гладкий и тонкий. Наличие пор провоцирует развитие рельефа в адсорбированном слое независимо от условий осаждения. Порядок величины критической дозы, полученной из модельных исследований для (111) и (001) поверхностей кремния, согласуется с экспериментальными данными [17,18].
Приведены результаты моделирования заращивания пор и канавок в трехкомпонентной системе на основе поверхности (111) алмазоподобного кристалла. Показано, что небольшие изменения в соотношении энергий активации самодиффузии и взаимной диффузии компонент приводит к существенным изменениям морфологии осажденных слоев и переходу от сплошного заполнения канавок к формированию захороненных полостей.
В седьмой главе приведено описание схем поверхностных реакций кремния с закисью азота и дифторидом ксенона и результаты, полученные с помощью моделирования. Основными экспериментальными фактами и численными параметрами для построения моделей послужили температурные зависимости скоростей поверхностных реакций, а также для закиси азота - критические условия давление-температура, разделяющие режимы травления поверхности кремния и роста сплошного окисного слоя. С помощью моделирования показана справедливость схемы реакции, включающей стадию существования комплекса SiO N20 [19]. Определена энергия активации распада этого комплекса, уточнены некоторые другие параметры реакции. Найдено, что в области травления имеет место некоторое граничное давление N2O, превышение которого ведёт к быстрому развитию шероховатости поверхности.
Реакция взаимодействия дифторида ксенона является многостадийной, соотношение между скоростями отдельных стадий этой реакции недостаточно ясны. Совмещение экспериментальной [20] и модельной зависимостей скорости травления от температуры позволила оценить энергии активации образования различных фторидов и связать их соотношение с относительными концентрациями различных фторидов, образующихся на поверхности кремния во время травления.
В заключении приведена сводка основных полученных результатов и общие выводы работы.
В конце работы приведены список публикаций автора по теме диссертации и список цитируемой литературы.
Структура программ для имитационного моделирования процессов эпитаксии, отжига или химических реакций
Программа, имитирующая процессы на поверхности кристалла, должна содержать три блока. Первый задаёт модельный кристалл, т.е. начальное расположение атомов в кристалле и вероятности всех изменений этого W расположения при перемещении, исчезновении или появлении атомов. Второй представляет собой расчетную программу, с помощью которой осуществляется большое число перемещений отдельных атомов, происходящих в заданном кристалле при заданных условиях с соответствующими вероятностями. Третий позволяет увидеть преобразования, происходящие в модельном кристалле, а также получить численные характеристики этих преобразований. Как видно, структура программы напоминает комплекс экспериментальных установок, Ш дающих возможность приготовить образец, провести заданный технологический процесс и проанализировать полученные результаты. Нам представляется актуальной задачей создание программных средств, позволяющих максимально приблизить имитационные расчеты к реальным ситуациям. Желательно, чтобы модельный кристалл «вел себя» адекватно реальному кристаллу в аналогичных условиях. Тогда моделирование позволит, с одной стороны прогнозировать результаты экспериментальных исследований и сокрапщть экспериментальные поиски путей для достижения желаемых результатов, а с другой - выяснять причины новых явлений и предсказывать их. Наиболее важной частью этой работы является создание физико-химической модели реальной системы, включающей максимальное количество сведений о характеристиках реальной подложки и деталях поверхностных атомных процессов, т.к. возможности вычислительной техники и методы (ф программирования, на наш взгляд, уже не являются узким звеном на пути создания адекватных имитационных моделей. Чаще всего оказывается, что из экспериментальных работ можно почерпнуть лишь весьма приблизительные, отрывочные и часто противоречивые сведения о необходимых деталях, так что при создании физико-математической модели приходится делать существенные предположения о механизмах поверхностных процессов и вводить много неизвестных параметров.
С появлением микроскопии атомного разрешения стали накапливаться необходимые сведения для построения имитационных моделей, но этот процесс далёк от завершения. Пока любые имитационные модели гораздо проще реальных систем. Однако, использование имитационного моделирования помогает накапливать знания, уточнять представления и получать некоторые количественные характеристики для разнообразных поверхностных процессов атомного масштаба. В настоящее время основной целью имитационного моделирования процессов эпитаксиального роста, отжига или поверхностных химических реакций в большинстве опубликованных работ является проверка гипотез о том, как влияют особенности миграции отдельных атомов на отдельные макроявления, наблюдаемые экспериментально. Пока остаётся искусством однозначное определение характеристик реального кристалла из сопоставления модельных и реальных результатов. Такое сопоставление требует от моделирования широких возможностей в проведении разнообразных вычислительных экспериментов, а от реального эксперимента - постановку задачи, максимально приближенную к модельным условиям. В последнее время стали появляться работы, в которых проводятся параллельно вычислительные и реальные эксперименты, что дает возможность действительно определять с помощью моделирования параметры реальных поверхностных атомных процессов [27, 28 ]. Для моделирования отдельных явлений на поверхности в виде простейшей квадратной сетки, имитирующей идеально гладкую поверхность (001) простого кубического кристалла, можно было ограничиться простыми представлениями о поведении атомов в рамках теории БКФ [29,30] и сравнительно несложными программами. Чтобы анализировать поведение поверхностного слоя со сложной исходной конфигурацией в разнообразных физических условиях, нам Щ потребовалось разработать структурированные пакеты программ, которые включают программу-редактор конфигурации исходного кристаллического слоя; программу-редактор параметров кристалла и параметров процесса, проводимого с кристаллом; собственно счётную программу, имитирующую процессы эпитаксии, отжига или химических реакций; интерфейс для формирования расчетных заданий и для текущих наблюдений; программы анализа полученных результатов; клиент-серверные программы, обслуживающие распределение вычислений в локальной сети.
Для проведения необходимого объёма вычислительных экспериментов потребовалось разработать оригинальные быстродействующие алгоритмы. Общими положениями для всех физико-математических моделей являются: 1) решёточная модель кристалла и заданная кристаллографическая плоскость, перпендикулярно которой направлен однородный поток частиц; 2) рассмотрение конечного набора элементарных событий, происходящих с некоторой вероятностью в пределах одного атомного места; 3) использование циклических граничных условий для имитации бесконечной ш поверхности, когда латеральные перемещения атома за границу заданной поверхности заменяются его появлением с противоположной стороны. Ниже будет идти речь, главным образом, о деталях физико-химических представлений, заложенных в различные моделирующие программы. При описании программ мы ограничимся краткими схемами расчетных алгоритмов и указанием на некоторые алгоритмические приёмы, позволившие создать программы с удовлетворительным быстродействием. Для реализации метода Монте-Карло необходимо использовать датчик случайных чисел (ДСЧ). Качество ДСЧ, точнее, датчика псевдослучайных чисел, в таком моделировании играет существенную роль, т.к. приходится использовать большие последовательности случайных чисел а;. ДСЧ со стандартным алгоритмом генерируют линейные конгруэнтные последовательности конечной длины по соотношению: А, С- параметры функции, М- период последовательности. Считается допустимым использовать не более одного процента такой последовательности, чтобы выборка имитировала равномерно распределённые случайные числа на интервале между нулём и единицей. Для моделей, использующих двумерные массивы при описании поверхности модельного кристалла, достаточно было использовать ДСЧ, представляющий собой комбинацию стандартного датчика Си++ с выбором на определённых этапах работы различных значений начального числа, которые задавались числом миллисекунд встроенного таймера. Нами был проверен полученный таким образом набор из 120000 чисел по критерию %2. Кроме того, проверялась равномерность и независимость распределения пар чисел по методике [31]. Результаты проверок оказались удовлетворительными. Однако каждое новое явление, обнаруженное при моделировании, многократно проверялось на независимость его от характеристик ДСЧ. Многочисленные проверки позволили установить для различных модельных параметров граничные значения, для которых мы могли быть уверены в отсутствии корреляций, вызываемых исключительно свойствами последовательности псевдослучайных чисел. В трёхмерной модели в качестве ДСЧ был использован линейный конгруэнтный целочисленный 64-разрядный датчик псевдослучайных чисел (Хп+] = АХ„) с коэффициентом A=5851f42d4c957f2d (в шестнадцатиричной системе), рекомендованный в качестве наилучшего [31]. Длина последовательности такого
Трехмерные модели эпитаксиального роста на поверхностях (111) и (001) алмазоподобных кристаллов
Шагом вперед в развитии моделирования по сравнению с SOS-моделями является появление трехмерных моделей, допускающих существование нависающих структур. В таких моделях необходимо контролировать щ перемещениям каждого атома в трехмерном пространстве. Трехмерные модели требуют большого объема оперативной памяти и быстродействующих алгоритмов. Модели эпитаксиального роста на поверхностях реальных полупроводников с кристаллической решеткой типа алмаза пока немногочисленны [36,45,53,88,92,95], однако, интерес к ним быстро повышается. Приведенные ссылки практически исчерпывают список работ, где такие модели представлены. Все перечисленные выше разработки используют решеточные модели, которые не предусматривают смещение атомов с решеточных мест. С помощью этих моделей исследуются ситуации, где поверхностные перестройки отсутствуют или их ролью можно пренебречь. Основные отличия Монте-Карло моделей на алмазоподобных решетках друг от друга в указанных выше работах заключаются в деталях процесса диффузии. При этом разрыв связей с соседями учитывается одинаково во всех упомянутых работах. Разница только в том, участвуют ли при этом только первые [92] или также и вторые [36] соседи. Процесс встраивания атомов в края островков, ступеней или в вакансии является наименее изученным из поверхностных процессов. Поэтому модельные предположения здесь самые разнообразные. В [36] рассчитывается переходная вероятность диффузионного скачка с учетом вторых соседей. В [53] и [95] встраивание атома равновероятно на любое из ближайших соседних мест, независимо от его окружения. В [45] считается, что вероятность встраивания атома зависит от окружения того места, куда встраивается атом, считается, что наиболее трудно атому перескочить туда, где он будет иметь наибольшее число связей.
Различия в механизмах встраивания приводят к радикальным различиям в поведении поверхностного рельефа. Если в [36] поверхность выглаживается при отжиге, то в [45] она огрубляется из-за образования ограненных ямок и атомных валиков вокруг этих ямок. Чтобы не тратить машинное время на обработку «пустых» событий, число которых в трехмерной модели возрастает на порядки по сравнению с SOS моделью, нами использовались упомянутые в разделе 1.5 обратные алгоритмы расчетов. Были созданы два варианта трехмерной модели для алмазоподобного кристалла: 1-вариант - для однокомпонентного кристалла с основной поверхностью (111) и 2-й вариант - для многокомпонентной (до 3-х компонент) системы с основными поверхностями (111) и (001). В обоих вариантах можно было в качестве исходных поверхностей использовать также вицинальные поверхности и поверхности со сложным рельефом, близкие к указанным плоскостям. В 1-м варианте использовался обратный алгоритм, который впервые использован при моделировании поверхностных процессов, по-видимому, в работе [98]. Схематически этот алгоритм заключается в следующем. В исходной конфигурации поверхности рассчитывались вероятности скачков для всех N атомов в заданном поверхностном слое. Атомы с одинаковыми энергиями связей Е& объединялись в і классов, и рассчитывалась коллективная вероятность W( для каждого класса, учитывающая количество Л атомов данного класса. w = ехр(-„/Л:Г) где п - число ближайших (первых) соседей, Е} - энергия взаимодействия с первым соседом к - число соседей во второй координационной сфере (вторых соседей), Е2 - энергия взаимодействия со вторым соседом Ш Интервал случайных чисел разбивался на і отрезков, пропорциональных W;. С помощью первого случайного числа выбирался класс, с помощью второго m атом в этом классе. Этот атом и совершал диффузионный скачек.
После скачка классы обновлялись. Атомы, не имеющие возможности перемещаться, из рассмотрения исключались. На Рис. 1.6 представлена блок-схема такой программы. Алгоритм во втором варианте модели, основан на вычислении времени ожидания событий. Этот алгоритм является развитием идеи, использованной в работе [65]. Для всех атомов вычислялись средние времена ожидания диффузионного скачка: zd = v-1 - ехрС 1кТ) (1.36). Для многокомпонентной системы Ed зависело не только от числа, но и от сорта соседей. E2ij + кJ, Е2ік) (137) где E& - энергия активации диффузионного скачка атома /-го сорта, имеющего я,, rij , пк первых соседей г-го, к-го и j- го сорта, соответственно, и kt, к,-, кк вторых соседей /-го, к-то и го сорта, соответственно. Индивидуальные времена ожидания атомов, имеющих одинаковые средние значения, распределялись в соответствии с соотношением где у — случайное число, равномерно распределенное в интервале (0;1). В связи с тем, что в многокомпонентной системе с учетом вторых соседей возможны очень близкие значения Еа, для ускорения расчетов атомы с близкими временами ожидания группировались в класс, которому приписывалось среднее время ожидания. Классы выстраивались на временной шкале в порядке возрастания времени ожидания. Первым происходили события с атомами класса с наименьшим временем ожидания, и текущее время в модели увеличивалось на соответствующий интервал. Затем времена ожидания атомов, затронутых произошедшим событием, пересчитывались, и атомы заново распределялись по классам, и на следующем шаге происходили события с атомами класса, первым стоящего на временной шкале. Количество классов задавалось таблицей
Зависимости восходящих и нисходящих атомных потоков от параметров межслойного обмена
Для исследования потоков атомов вверх и вниз {Jup и /down соответственно), подсчитывалось в процессе осаждения число атомных скачков в верхние и нижние атомные слои за время между двумя записями модельной поверхности. Эти потоки, как и следовало ожидать, зависят не только от Рир и Р ош, но и от поверхностной конфигурации, т.е. от заполнения атомных слоев, распределения островков по размерам, величины периметра островков. Нами были исследованы зависимости потоков Jup и ./down т X ДО конкретной осажденной дозы, а также их зависимости от осажденной для разных значений х- Наиболее интересным и наглядным оказалось поведение отношения потоков вверх/вниз TJ= Jup //down- Очевидно, что при Г} \, преобладают процессы сглаживания рельефа, в обратном случае rf \ рельеф будет развиваться. На Рис.2.13 представлены зависимость отношения TJ= Jup /./down от х в области Х \ после осаждении 3-х МС для разных В, а на Рис.2.14 - аналогичные зависимости для разных Л. Указанные на графиках значения Хсг, соответствуют максимумам на кривых Рис.2.10. Все кривые rj(x) на Рис. 2.13. и 2.14. сходны по своему характеру: в средней части кривые значительно быстрее растут с ростом х, чем при малых и больших значениях х- Кроме того, все кривые на начальных участках лежат ниже значений т/=1. Положение Хсг практически соответствует середине участка с наибольшей скоростью возрастания. По визуальным наблюдениям область С К начинается там же, где 7} становится больше единицы и начинается резкое возрастание кривых, а заканчивается при Х Хсг- Т.е. для реализации СК роста необходимо, чтобы выполнялось соотношение 1.0 тт 1.10. Ниже нижней границы имеет место двумерно-слоевой рост, выше верхней — рост трехмерных островков. По определению, изменения X uplPdown эквивалентны изменениям энергетических барьеров для атомов, пересекающих моноатомные ступени. Точки на кривых Рис.2.13-2.14 соответствуют каждая ростовому процессу, фактически, в разных физико-химических системах. Однако в области СК переход от двумерно-слоевого к трехмерному росту наблюдается также при неизменных значениях параметров Рир и P 0Wlt, (т.е. %) просто с увеличением количества осажденного вещества в одной и той же физико-химической системе.
Для выяснения причины смены механизмов роста в одном ростовом процессе мы исследовали зависимость г9) отношения потоков вверх/вниз по стенкам островков от времени осаждения при неизменных значениях параметров Рир и Pdown, соответствующих области СК диаграммы. На Рис.2.15 показано поведение TJ(&) ДЛЯ трех значений: Х=Хсп Х Хсг и \ Х Хсг- Видно, что с ростер О в первом случае г}(9) становится 1 при осаждении примерно половины монослоя, во втором - с самого начала процесса осаждения, а в третьем - только после осаждения примерно 3.5 МС. Критическая доза 0СГ, при которой начинает выполняться соотношение rj{0) \, уменьшается с ростом %. Осцилляции, наблюдаемые на зависимости г/(в) при 1 z Xcr, имеют период, равный времени осаждения одного монослоя, как и зависимость периметра Р,ит(в), что наглядно показывает связьТ]{в) с морфологией растущего слоя. Чтобы разобраться в причинах роста ц с увеличением осажденной дозы потребовались подробные исследования зависимости rfiJJ) от параметров островка и распределения размеров островков в последовательно растущих атомных слоях. На Рис.2.16.а показана функция г 9) для трех островков, выращенных при одних и тех же условиях, и на Рис.2.16.6 зависимость площади островков от времени. Вычислительный эксперимент проводился на поверхности такого размера, на которой при заданных параметрах мог возникнуть только один островок, так что данные для трех островков получены в трех разных вычислительных экспериментах. Выполнялось условие Рир Pdown так чтобы поток атомов вверх на доли процента превышал поток вниз. Было найдено, что пока растущий островок остается двумерным, каждый из потоков растет с ростом размера островка примерно пропорционально его периметру, в то время как отношение потоков остается практически постоянным (начальные участки кривых на Рис. 12.а). Быстрый скачок ц происходит в момент зарождения островка следующего слоя. Ни Рис. 12.а. видно, что чем больше (из-за флуктуации) размер двумерного островка при зарождении следующего слоя, тем больше величина скачка. Скачек г/ связан с тем, что островок следующего слоя становится ловушкой для адатомов, попавших на вершину нижележащего двумерного островка. В момент зарождения верхнего островка зона питания нижнего островка атомами с верхней террасы сокращается скачком, что уменьшает поток атомов вниз со стороны верхней террасы. На остальные потоки к и от границы нижнего островка (поток вверх и обмен атомами со «своей» террасой) зарождение верхнего островка не влияет. Т,о. можно утверждать, что резкий подъем ц определяется уменьшением Jaown. Видно на Рис.2.16.6, что площадь нижнего островка уменьшается в момент зарождения верхнего, что свидетельствует о превышении потока атомов из границ нижнего островка по сравнению с потоком к его границам.
Для заданных условий роста и параметров Рир и Pdown существует критический размер двумерного островка / на котором возникает островок следующего слоя. Зарождение каждого такого островка приводит к увеличению ij. При зарождении островков во втором слое в случайные моменты времени будет наблюдаться монотонный рост TJ с увеличением осажденной дозы, как это происходит на Рис.2.15. Критический размер островка / , необходимый для зарождения на нем следующего слоя, зависит и от условий осаждения, и от параметров межслойного атомного обмена. Этот размер может быть как меньше, так и больше максимального размера, которого может достигать двумерный островок до коалесценции. В первом монослое островки зарождаются наиболее синхронно. Флуктуации времени и места зарождения в последующих атомных слоях усиливаются. Логично предполагать, что на наибольшем из островков первого слоя должен раньше зародиться островок следующего, что приведет к еще более раннему зарождению островка третьего слоя и т.д. Результаты исследований системы двумерных островков в разных атомных слоях будут представлены в главе 3. Предваряя изложение этих результатов, отметим, что распределение островков по размерам «расплывается» с ростом номера монослоя [119] и, кроме того, уменьшается концентрация и увеличивается средний размер островков в более высоких атомных слоях при одном и том же их заполнении. Если критический размер / превышает максимально допустимый размер двумерного островка в первом атомном слое, то ростовая коалесценция островков начинается раньше, чем зарождение на них нового слоя. Если превышение невелико, то при укрупнении островков в последующих атомных слоях зарождение нового слоя может начаться до коалесценции островков. Увеличение отношения атомных потоков вверх/вниз и торможение за счет этого эффекта роста нижележащего островка, как показано на Рис. 2.16, дополнительно задерживает коалесценцию. Эти процессы и приводят к переходу от ДС к 3D росту с увеличением осажденной дозы. Число атомных слоев в «смачивающем» слое определяется моментом, когда г} становится больше единицы. На Рис.2.15 нижняя кривая переходит через единицу при покрытии около 3.5 МС. Примерно такое количество атомных слоев и составляет «смачивающий» слой.
Периодические изменения г} при малых покрытиях на нижней кривой Рис.2.15 вызваны периодическими изменениями периметра островков. На Рис.2.17 схематически поясняется смена ростовых мод в одном ростовом процессе. (Рис.2.17а) и представлены 3 вида модельной поверхности до и после смены моды роста (Рис.2Л 76). Если выключить ростовой поток до смены ростовой моды, кода г} \, поверхность разглаживается, а если это сделать после перехода к формированию 3D островков, где rf \, островки начинают расти в высоту, поглощая материал из нижележащих слоев. Похожее преобразование смачивающего слоя отмечено [55] в системе Ge/Si(001). В данной главе было рассмотрено влияние энергетических барьеров, определяющих потоки атомов через ступени в направлениях к и от подложки, на морфологию растущих слоев. Физическая природа этих барьеров не детализировалась при моделировании, она может связана, как с упругими напряжениями, так и например, с химической неоднородностью состава или перестройками оборванных связей. Получена диаграмма, показывающая, при каких параметрах межслойного атомного обмена Pup=exp(-Evp/kT), Prfown=exp(- rfow„/jt7) реализуются различные моды роста. Исследованы атомные потоки вверх/вниз в зависимости от параметров межслойного обмена. Показано, что величина этих потоков при заданных энергетических барьерах Еир и Edown, зависит не только от параметров межслойного атомного обмена, но и от осажденной дозы.
Зависимость критических размеров двумерных островков от параметров межслойного атомного обмена
Рис.3.18 относится к формированию КХ. На Рис.3 Л 8а представлена номограмма из [135], полученная из теоретических расчетов, где указаны области параметров осаждения и БШ, соответствующие различным формам роста. Прямоугольником на номограмме обведена область параметров, для которых проведены напш модельные вычисления. На Рис.3.186. показано изменение шероховатости поверхности, вычисленной из модельных исследований с помощью выражения (3.32) наряду с теоретическими кривыми из [135]. Видно довольно хорошее совпадение. Это позволяет с помощью моделирования определить значения критических размеров в зависимости от X и Esh, которые сложно вычислить теоретически. На Рис.3.19 показаны зависимости функции заполнения двумерных островков островками следующего слоя, полученные из модельных расчетов и из выражения (3.33). Модельные кривые на Рис.3.19а получены для v =2 (/ -1) для двух значений Я. (В=0, С=\, / =0.001). Исследовались зависимости концентраций островков в первом и втором атомном слое и отношения этих концентраций от осажденной дозы. Определялась критическая доза, при которой это отношение принимало значение 0,63. Это значение соответствует условию Rav=Rcr, т.к. /(7?tT) = l-l/e = 0.63. Т.о., средний размер островков в первом слое при осаждении критической дозы равен критическому размеру Rcl i . Переходя в выражении (3.29) от радиуса островков к покрытиям, получим выражение Где 6j - покрытие (заполнение) в первом атомном слое, 9}сг -покрытие в первом слое, при котором средний размер островков равен критическому размеру.
Определяя покрытие в], для которого /=0.63+0.02, мы определяли 0}СҐ и, зная количество островков, находили критический размер островка. На Рис.3.19а видно, что модельные кривые в пределах погрешности лучше всего ложатся на теоретическую зависимость с т=6. Наиболее точные значения/ из вычислительных экспериментов получены в области малых покрытий 6М).25, когда ростовая коалесценция отсутствует или ее влияние на концентрацию островков незначительно. При заметном влиянии ростовой коалесценции значения/занижаются. Поэтому сравнение модельных кривых с ходом функции/ более надежны в области в/9сг \. Для оценки изменений/с изменением т, более тонкими линиями показан ход /для т=4 и т=8. Значение БШ выбиралось таким образом, чтобы 0.01 РіА 0.001, что соответствует случаю 2 [140], когда т=і +5. Заметим, что средняя плотность островков для двух значений Л=10 и 25, для которых приведены точки на Рис. 19а, при одном и том же покрытии различается почти в 3 раза. На поверхности площадью 5.10 атомных мест при 6Ю.1 число островков составляет 325 и 110 островков для Х,=10 и 25, соответственно. На Рис.3.196 показана функция / (3.36) с различными значениями т и зависимости Л&вс ) для других значений В и Я, при которых РКЗ заведомо больше минимального значения. Видно, что модельные точки укладываются на кривые, соответствующие значениям 6 /и 8, что дает 2 г 4. Для одной из кривых г =4, а для другой i =12, что должно соответствовать т=15. Кривые для других значений i 4, которые не показаны на Рис.3.196, в пределах погрешности совпадают с ход функции заполнения, соответствующем значению т=8, как если бы i =4 во всех случаях. Ограничение верхнего значения г 4, полученное из этих данных, совпадает с ограничением, полученным из зависимости плотности островков от потока в разделе 3.1.3.4. По-видимому, допущения, принятые при теоретических расчетах, например, равновесная концентрация критических островков при зарождении, полное отсутствие распада островков закритического размера и независимость РКЗ от условий осаждения, ограничивают применимость теории маленькими значениями ( 4. На Рис.3.20(a) показаны модельные зависимости г от Я и PSh. при 5=0.01 и 5=0 в логарифмических координатах.
На Рис.3.20а видно, что только при 5=0, когда i =l для всех значений Я, модельные точки ложатся на прямую; однако показатель степени у степенного закона і (А) Яу равен у=6/5. Если в выражении (3.35), взять v =2 и учесть также, и учесть что в этом случае при случайном зарождении DfF LnV6, а т=6, то мы получим, что i (Rc/)2 l4/9 а не А,46/5. Т.о. даже в этом простейшем случае модельные результаты не подтверждают теоретических зависимостей. Для значений 5 0 даже и степенной закон зависимости / ( Я) не выполняется, скорее всего потому, что в этом случае с ростом Я растет также и / , и формулы типа (3.35), выведенные в предположении постоянства / , неприменимы. Зависимости i (Ps/l), показанные на Рис.206, практически линейны. Модельные результаты получены при условии, когда / =3 (5=0.01) и это значение практически не изменяется для использованных значений 10 Х 25. Только при 1-25 i =4, как показано на Рис.3.13. В то же время, для этих значений X и В мы находимся в области, где существуют квазиравновесные условия, как это видно на Рис.3.13. По выражению (3.35) зависимости / (/$ ), должны быть степенными с показателем степени, зависящим от i , / 7f :22 jPsA2 +1 /( +S) Однако, для / =3 і пропорционален PSh, т.к. показатель степени равен 1, а для i = 4 / PSH0 9, что также близко к прямой пропорциональности. Т.о. сравнение теоретических расчетов с результатами моделирования, показывают, что при упрощающих предположениях, позволяющих получить аналитическое выражение для радиуса островка второго критического размера, теоретические и модельные зависимости адекватны, если существуют условия квазиравновесия и второй критический размер не изменяется с изменением условий осаждения. Расхождения между модельными и теоретическими расчетами наблюдаются в случае, когда нет условий для поддержания квазиравновесия (при 5=0), т.к. каждая встреча адатомов приводит к образованию зародыша. Как уже говорилось, теоретических расчетов РКЗ при повышенном потоке атомов из краев островок на верхние террасы, почти нет. Этот вопрос рассматривался в работах [141], однако проведение прямого сравнения теоретических и модельных значений РКЗ и его зависимостей от параметров роста пока не представляется возможным. На Рис.3.21 показаны, полученные с помощью моделирования, два критических размера в зависимости от %=PupfPdown при условии % \ Для = 40 (В=0Ш). Наблюдается понижение первого критического размера / с ростом х- Это происходит из-за того, что повышенная концентрация атомов в верхнем атомном слое предотвращает распад двумерного островка. Второй критический размер / понижается с ростом % быстрее первого, так что, начиная с некоторого значения , островок второго слоя зарождается уже на островке размером i . Тогда реализуется истинно трехмерное зарождение, как показано на Рис.3.166.
