Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ЭКСИТОНЫ, СВЯЗАННЫЕ НА ИЗОЭЖКГРОННЫХ ЛОВУШКАХ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ. ПАРАМЕТРЫ ФОСФИДА ГАЛЛИЯ И ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ НА ЕГО ОСНОВЕ 12
1.1. Экситоны, связанные на изоэлектронных ловушках в полупроводниках. Эксперимент 12
1.2. Экситоны, связанные на изоэлектронных ловушках в полупроводниках. Теория 23
1.3. Основные параметры фосфида галлия и твердых растворов на его основе 35
Вывод ы . 42
ГЛАВА 2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ И ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЭКСИТОНОВ, СВЯЗАННЫХ НА ИЗОЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕНТРАХ В МНОГОДОЛИННЫХ ПОЛУПРО ВОДНИКАХ С ВЫРОВДЕННЫМИ ЗОНАМИ 44
2.1. Выбор одночастичного базиса и вывод уравнения Шредингера для связанного экситона 45
2.2. Волновые функции и энергетический спектр связанных экситонов 51
2.2.1. Волновая функция связанного экситона в случае ионизованного
состояния электрона (непрерывный спектр связанного экситона) 51
2.2.2. Связанные состояния электрона (дискретный спектр экситона) 53
2.2.3. Волновая функция электрона, связанного на изоэлектронном центре в случае выротвденных зон 56
Выводы 58
ГЛАВА 3. ЭКСИТОНЫ, СВЯЗАННЫЕ НА ИЗОЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕНТРАХ В ФОСФИДЕ ГАЛЛИЯ 60
3.1. Классификация состояний экситонов, связанных на изоэлектронных центрах BGQP 60
3.2. Изоэлектронный акцептор-азот в Ga Р 67
3.2.1. Волновая функция связанного электрона и долино-орбитальное расщепление 67
3.2.2. Акцептороподобные состояния экситона, связанного на азоте
3.3. Изоэлектронный донор-висмут в GaP 84
3.4. Построение гамильтониана экситона Q# Гі2 методом инвариантов 93
Выводы 96
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ НА СВЯЗАННЫХ ЭКСИТОНАХ В МНОГОЗОННОЙ МОДЕЛИ 99
4.1. Оптическое поглощение при переходах в состояния дискретного и непрерывного спектров связанных экситонов (первый порядок теории возмущений) 99
4.2. Оптическое поглощение на связанных экситонах с учетом электрон-фононного взаимодействия (второй порядок теории возмущений) 108
4.3. Оптическое поглощение на связанных экситонах в фосфиде галлия 115
Выводы 134
ГЛАВА 5. ЭКСИТОНЫ, СВЯЗАННЫЕ НА ИЗОЭЛЕКТРОННОЙ ЛОВУШКЕ АЗОТА, В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ
5,1. Экспериментальная установка и методика измерения спектров фотоответа полупроводников в области связанных экситонов 135
5,1.1» Экспериментальная установка . 135
5.1.2* Методика приготовления и характеристики образцов . 138
5.2. Спектральные зависимости фотоответа р-п-переходов на основе азотом 144
5.3. Двухуровневая модель для экситонов, связанных на азоте . 148
Выводы 155
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 158
ПРИЛОЖЕНИЕ , 160
ЛИТЕРАТУРА
- Экситоны, связанные на изоэлектронных ловушках в полупроводниках. Эксперимент
- Выбор одночастичного базиса и вывод уравнения Шредингера для связанного экситона
- Классификация состояний экситонов, связанных на изоэлектронных центрах BGQP
- Оптическое поглощение при переходах в состояния дискретного и непрерывного спектров связанных экситонов (первый порядок теории возмущений)
- Экспериментальная установка и методика измерения спектров фотоответа полупроводников в области связанных экситонов
Экситоны, связанные на изоэлектронных ловушках в полупроводниках. Эксперимент
Изоэлектронной ловушкой называется примесный центр, возникающий вследствие замещения основного атома кристалла атомом, находящимся в том же столбце периодической системы элементов. Изоэлектронные примеси замещения образуют связанные состояния только в том случае, когда свойства примесного атема и атома основной решетки значительно отличаются друг от друга. Примесный потенциал в такой системе является короткодействующим и появляется из-за разности геометрических размеров, псевдопотенциалов и электроотрицательностей изоэлектронного центра и замещаемого им элемента решетки. Если примесь обладает большим сродством к электрону, чем атом основной решетки, то её называют изоэлектронным акцептором. Наиболее известными примерами таких систем являются кислород в пТе и азот в GaP .И наоборот, теллур в CdS и висмут в QQP ведут себя как изоёлектронные доноры. Если носитель одного знака оказывается локализованным, то примесный центр приобретает заряд и дальнодействующими силами кулоновского притяжения легко захватывает носитель противоположного знака. Так по модели Хопфилда-Томаса-Линча [і] происходит образование связанного экситона, несмотря на то, что центральное поле узла решетки, содержащего примесь, отталкивает вторую частицу.
Рекомбинационное излучение экситонов, связанных на изо-электронных ловушках в полупроводниках, известно с 1962 года. В теллуриде цинка, легированном кислородом, Дитцом [23 впервые наблюдался новый тип флюоресценции, который позднее, в 1966 году, Хопфилдом был приписан изоэлектронным кислородным центрам. Связанные экситоны в фосфиде галлия впервые наблюдались Гроссом [3] и Томасом [4"], Позднее они были идентифицированы как связанные на изоэлектронных азотных центрах Сб], Были обнаружены и другие изоэлектронные примеси, способные захватывать экситоны. Это висмут в фосфиде галлия [61, теллур в Cc/S [7] и висмут в InP [8 ]. Все эти ловушки представляют из себя дефекты, возникающие вследствие замещения атома кристалла атомом примеси. Дальнейшие исследования показали, что в качестве изоэлектронного центра может выступать не только отдельный атом, но и целый комплекс. Таковыми являются Вп-0 и Cd - 0 , замещающие галлий и фосфор соответственно в фосфиде галлия [9, 10] . П.Дин [її] сообщаемо тройной изо-электронной ловушке в фосфиде галлия Li-Li-О , имеющей симметрию Сзу . Здесь кислород и один из атомов лития замещают ближайшую пару узлов фосфора и галлия соответственно, а второй атом лития внедряется между атомами кристалла в направлении оси Ш1 . Кроме связи одиночных экситонов изоэлек-тронными центрами в работах [12, 13Ц сообщается о связи экси-тонных молекул.
Выбор одночастичного базиса и вывод уравнения Шредингера для связанного экситона
В качестве базиса одночастичных состояний при рассмотрении многодолинных полупроводников с вырожденными зонами удобно выбрать блочно-диагональный базис S, Л,к \Ч0 ]. Здесь индекс і нумерует эквивалентные долины с экстремумами в точках Uі , kj, - волновой вектор вблизи этих точек, «S -указывает неприводимое представление группы волнового вектора G , Л - нумерует партнеров по данному представлению.
В рассматриваемом базисе одно-частичный гамильтониан электрона в кристаллическом поле имеет блочно-диагональную структуру: Оператор кулоновского взаимодействия между электронами в представлении вторичного квантования #fe может быть выражен через двухчастичный оператор .
Классификация состояний экситонов, связанных на изоэлектронных центрах BGQP
Прежде чем переходить к конкретному расчету энергетических состояний связанных экситонов в фосфиде галлия, проведем их теоретико-групповой анализ. Фосфид галлия кристаллизуется в структуре цинковой обманки (пространственная группа Id ). Введение изоэлектронной примеси приводит к нарушению трансляционной симметрии кристалла. Электронные состояния теперь должны классифицироваться не в пространственной группе, а точечной группе узла примеси, являющейся в нашем случае группой
Тс/. В табл.3.1 приведены характеры группы Td . Здесь же представлены характеры неприводимых представлений звезд Xj и Хд. Таблица 3.2 представляет собой таблицу умножения для неприводимых представлений группы Td . Кроме неприводимых представлений простой группы Та в неё включены спинорные представления Г, Г , Гд, характеризующие двойную группу I d . В соответствии с табл.3,I можно показать, что представление Xj в точечной группе Td приводимо и распадается на представления.
Таким образом трехкратно вырожденный уровень расщепляется на два: на однократно Ij (или Aj) и двухкратно Г- (или Е) вырожденные уровни, из которых Aj-состояние является нижним (рис.3.I). Это расщепление является основным, и соответствующие этим состояниям экситонные уровни (без учета тонкого расщепления) мы будем именовать в дальнейшем как А и Е-уровни связанного экситона.
Оптическое поглощение при переходах в состояния дискретного и непрерывного спектров связанных экситонов (первый порядок теории возмущений)
Полный гамильтониан системы взаимодействующих электронов и фотонов можно представить в виде: т.е. рассматривать электрон-фотонное взаимодействие как возмущение, действующее на систему фотонов и электронов с парным кулоновским взаимодействием в поле примеси. Гамильтониан этой системы #f В качестве начального состояния рассмотрим основное состояние кристалла с одним фотоном, волновой вектор которого о. и поляризация В , т.е. где 0+(р,с/ш - оператор рождения фотона в соответствующем состоянии. Конечным состоянием системы является состояние связанного экситона \l (2.21).
Вектора начального и конечного состояний являются собст-венными векторами гамильтониана 7f0 » Для которых справедливы следующие равенства
Матричный элемент М перехода системы из начального состояния системы 0, 6#й в конечное состояние \t определя ется матрицей рассеяния S
Матрица рассеяния 5 определяется через оператор возмущения
Т в представлении взаимодействия, зависящий от времени, и может быть представлена в виде ряда [73]
Для ряда характерно, что в нем операторы Y[t) , взятые в более поздние моменты времени, всегда стоят слева от операторов, взятых в более ранние моменты, т.е.
Выражение (4,6) можно сделать более симметричным, если интегрировать по всей области изменения t от - оо до оо , и ввести оператор хронологического упорядочения Т , который будет располагать операторы У" dp) в хронологической после-довательности. Тогда матрицу S можно записать в более удобном виде или символически
Рассмотрим первый порядок теории возмущений. Для л = I матрица рассеяния равна.
В представлении взаимодействия оператор возмущения, зависящий от времени, может быть представлен в виде где ЭД, - гамильтониан системы частиц в отсутствии взаимодей-ствия, а "V - оператор, соответствующий взаимодействию час - 102 тиц в Шредингеровском представлении. Для рассматриваемой системы.
Оператор электрон-фотонного взаимодействия ДО может быть представлен в виде [81] где У (х) , У (х) - полевые операторы электронов, определяемые в соответствии с выражением (2,10), А (к) - полевой оператор электромагнитного поля, равный.
В матричный элемент М для рассматриваемого нами процесса, когда вследствие поглощения фотона создается электронно-дырочная пара, дает вклад только оператор уничтожения фотона. Тогда достаточно ограничиться рассмотрением оператора электрон-фотонного взаимодействия вида:
Здесь Є (р, р - проекция вектора поляризации фотона Є (р; ) ((3 = 1,2) на декартову (кристаллографическую) систему координат ( к = х ,у,г ), a [p ftJL AlpJ .k проекция матричного элемента оператора импульса.
Таким образом в первом порядке теории возмущений матричный элемент перехода будет равен.
Используя равенства (4.4) и свойства о -функции ( eodXdx = г 5U) ; (oix) =-f 5/х) ), запишем
С учетом (4»13) и (2,21) и пользуясь малостью волнового вектора фотона q, , окончательно получаем
Если поляризация фотона задана, то вероятность переходов в состояние связанного экситона будет определяться суммой квадратов модулей матричных элементов по всем конечным состояниям.
Учтем вид волновой функции связанного экситона. Рассмотрим два возможных случая - дискретный и непрерывный спектры связанных экситонов.
Непрерывный спектр связанных экситонов,
В случае непрерывного спектра связанного экситона волновая функция может быть определена с учетом подмешивания далеких зон - формула (2.31). Здесь первый член соответствует волновой функции нулевого приближения, равной волновой функции свободного экситона. Последняя может быть выражена через волновую функцию в координатном представлении.
Экспериментальная установка и методика измерения спектров фотоответа полупроводников в области связанных экситонов
В настоящей работе исследование поведения экситонов, связанных на изоэлектроннам азотном центре в твердых растворах Go /ta Р , осуществлялось посредством измерения спек-тров фотоответа р-п-переходов на основе фосфида-арсенида галлия»
Установка для снятия спектральных характеристик р-п-переходов была создана на базе светосильного монохроматора ЬЩР-2. Основное требование, предъявляемое к установке при юз-следованиях в области экситонных переходов - это высокая разрешающая способность по энергиям. Помимо этого, высокое разрешение должно обеспечиваться при необходимом соотношении сигнал-шум на регистрирующем устройстве при малых значениях мощности падающего излучения Установка имеет три сменные решетки 1200, 600 и 300 шт/мм, что позволяет проводить исследования в диапазоне длин волн 0,2 2,5 мкм. Градуировка прибора по длинам волн проводилась при помощи ртутной лампы ПРК-2, имеющей линейчатый спектр. Разрешение по длинам волн было не хуже 0,15 нм и 0,30 нм для решеток 1200 и 600 шт/мм соответственно.
Блок-схема установки представлена на рис.5.I. Источником света (И) служит перекальная лампа мощностью 55 Вт. Лампа обеспечивала высокую мощность излучения в коротковолновой области спектра. Питание лампы осуществлялось от стабилизированного источника питания Б5-2І. Рабочий ток контролировался амперметром типа М 104.
Между светосильным конденсором JIj и входной щелью монохроматора $ і помещался электромеханический модулятор, собранный на поляризованном реле. Модуляция светового потока осуществлялась с частотой 22 Гц. Для срезания спектров высших порядков за выходной щелью монохроматора Sg устанавливались светофильтры. Короткофокусная линза Jig фокусировала монохроматическое излучение на образец, который крепился на хладопроводе криостата.
Для регистрации электрического сигнала, снимаемого с исследуемого диода, использовался метод синхронного детектирования. Вначале сигнал усиливался узкополосным усилителем В6-9, настроенным на частоту модуляции, и затем усиленный сигнал подавался на вход синхронного детектора СД-І, на второй вход которого подавался также опорный сигнал от звукового генератора ГЗ-33, одновременно являвшегося источником питания для модулятора. Синхронный детектор детектировал только тот сиг .
Блок-схема экспериментальной установки для снятия спектральных характеристик р-п-перходовнал с частотой 22 Гц, который по фазе совпадает с опорным. Постоянный сигнал с выхода синхронного детектора регистрировался самописцем КСП-4.
Для повышения соотношения сигнал-шум, который не всегда обеспечивался усилителем Вб-9, был создан предварительный усилитель (ПУ), принципиальная схема которого представлена на рис.5.2 [83, 84]. Усилитель двухкаскадный, собран на операционных усилителях (ОУ) К284УДІА и К553УД2. На входе первого ОУ включены полевые транзисторы, чем обеспечивается большое входное сопротивление устройства. Но главным преимуществом этого ОУ является малый уровень шумов, что позволило создать на его основе малошумящий предусилитель. Суммарный коэффициент усиления предусилителя равнялся 100,
Конструктивно предварительный усилитель был выполнен в виде небольшого самостоятельного блока, корпус которого крепился непосредственно на криостате с помощью разъема. Такое расположение позволило полностью убрать малосигнальные провода внутрь металлического экрана и сократить их длину до минимума.
При обработке экспериментальных результатов величина сигнала на выходе регистрирующего устройства относилась к числу падающих на образец фотонов. Таким образом, все спектры, полученные в данной работе, являлись, по существу, зависимостями квантового выхода от энергии падающих фотонов.
