Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор работ по проводимости слаболегированного германия 19
1.1. Локализованные состояния 19
1.2. Прыжковая проводимость слаболегированного германия 24
1.3. Температурная зависимость проводимости с непрерывно убывающей энергией активации. Закон Мотта 29
ГЛАВА 2. Прыжовая проводимость в сильнолегированных и компенсированных (слк) полупроводниках 32
2.1. Вид энергетической зоны в СЛК полупроводниках и ожидаемая температурная зависимость
проводимости 32
2.2.. Исследование низкотемпературной омической проводимости СЛК германия, полученного из расплава 35
2.3. Кулоновская щель в кристаллических полупроводниках. Закон Шкловского-Эфроса 42
2.4. Проводимость СЛК Ge в сильных электрических полях 44
Выводы 4?
ГЛАВА 3. Переход диэлектрик-металл в полупроводниках. общие сведения о переходе металл-диэлектрик ... 49
3.1. Концепция минимальной металлической проводимости Мотта 52
3.2. Скейлинговый подход к решению проблемы минимальной металлической проводимости ... 54
3.3. Скейлинговая теория локализации 57
3.4. Сравнение теории с экспериментом 61
ГЛАВА 4. Экспериментальное определение критических индексов перехода металл-диэлектрик
Постановка задач исследований
4.1. Теория положительного магнитосопротивления в случае прыжковой проводимости 70
4.2. Техника эксперимента и методика приготовления образцов 73
4.3. Апробация метода определения &- и эе. 84
4.4. Экспериментальное определение критических индексов перехода металл-диэлектрик 89
4.5. Исследование проводимости в точке перехода металл-диэлектрик 100
Выводы 109
ГЛАВА 5. Исследование магнйтопроводимости вблизи перехода металл-диэлектрик на металлической стороне легированного германия
Часть I.
5.1. История проблемы аномального магнитосопротивления 1П
ВЫБОДЫ 124
Часть 2.
5.2. Квантовые поправки к проводимости невзаимодействующих электронов 125
5.3. Сравнение теории с экспериментом
а) Постановка экспериментальных задач
б) Влияние контактов на измерение магнитосо-противления 132
в) Экспериментальные результаты и их обсуждение 136
5.4. Аномальное магнитосопротивление в p-fe 140
5.5. Аномальное магнитосопротивление в р-бе.
(эксперимент) 142
Выводы 147
ГЛАВА 6. Электрон-электронное взаимодействие в неупорядоченных системах 149
6.1. Магнитопроводимость при учете взаимодействия между электронами 150
6.2. Исследование магнитопроводимости p-Ge 152
6.3. Проводимость взаимодействующих электронов... 157
6.4. Сравнение с экспериментом 160
6.5. Исследование температурной зависимости проводимости в p-Ge. 163
6.6. Квантовые поправки к постоянной Холла 165
Выводы 170
Основные результаты работы 172
Литература
- Прыжковая проводимость слаболегированного германия
- Исследование низкотемпературной омической проводимости СЛК германия, полученного из расплава
- Скейлинговый подход к решению проблемы минимальной металлической проводимости
- Техника эксперимента и методика приготовления образцов
Введение к работе
Переход металл-диэлектрик (ПМД) в неупорядоченных системах уже долгое время находится в центре внимания исследователей. Из-за отсутствия малого параметра это одна из труднейших теоретических проблем. Прогресс здесь идет по пути создания теоретических моделей и проверке предсказаний этих моделей на эксперименте. Среди многочисленного класса неупорядоченных систем (аморфных, жидких, стеклообразных, поликристаллических и т.д.) особое место занимают легированные кристаллические полупроводники со случайным распределением примесей. Это особое место они занимают в силу того, что являются одной из простейших неупорядоченных систем с легко регулируемыми параметрами, определяемыми уровнем легирования и степенью компенсации. Поэтому такие материалы являются наиболее удобным объектом для экспериментальной проверки теоретических моделей.
В настоящее время теоретически и экспериментально хорошо изучен случай слабого легирования (1\1о? , где N -концентрация примесей, Л- боровский радиус), когда примесная зона отделена от зоны проводимости. При низких температурах, поскольку имеется конечное перекрытие волновых функций электронов между ближайшими центрами, электрон может перемещаться между ними без активации в зону проводимости. Такое явление, получившее название примесной прыжковой проводимости (ПП), интенсивно изучалось в 60-70-х гг. Д-8/. Однако в области, примыкающей к ПМД, характер температурной зависимости проводимости т (Т) и влияние на нее электрических и магнитных полей были практически не исследованы к моменту начала выполнения нашей работы. Это сделало актуальным исследование з и магнитрпроводи - 6 мости на диэлектрической стороне ПМД.
С увеличением концентрации примесей в примесной стороне происходит переход в металлическое состояние, после которого • Этот переход из диэлектрической в металлическую проводимость происходит в узкой области концентраций, но проводимость при этом, например при Т = 2 К, возрастает на 6-7 порядков по величине. С другой стороны, находясь в металлическом состоянии, можно перейти в диэлектрическое, если увеличивать степень разупорядочения, например, введением компенсирующей примеси.
Как происходит ПМД в полупроводниках - плавно или резко, т.е. является переходом первого или второго рода? Долгое время господствующей точкой зрения была концепция Мотта о существовании минимальной металлической проводимости для двумерных и трехмерных систем /9-ІІ/. Это означало, что ПМД - переход первого рода.
В 1978 г. появилась работа группы авторов (Абрахаме, Андерсон, Личчарделло, Рамакришнан Д2/), которые развили скей-линговую теорию локализации. Основные выводы новой теории состоят в следующем: І) В трехмерных системах ПМД является переходом второго рода. 2) В двумерных системах должен быть переход от сильной локализации к слабой, что соответствует переходу от экспоненциальной температурной зависимости проводимости к логарифмической. Это означает, что в двумерных системах металлической проводимости не должно быть. Действительно, эксперименты подтвердили основные выводы скейлинговой теории, а именно: в трехмерных системах не существует минимальной металлической проводимости по Мотту /13-15/, а в двумерных сопротивление логарифмически возрастает с понижением температуры.
Однако многие предсказания теории оставались не проверенными и, в частности, поведение радиуса локализации волновой функции электрона вблизи ІВД.
Скейлинговая теория локализации стимулировала решение других вопросов физики твердого тела, таких как поведение диэлектрической проницаемости вблизи перехода и увеличение проводимости в магнитном поле. Последний эффект, известный в литературе как отрицательное магнитосопротивление (ОМС), был обнаружен в полупроводниках около 30 лет назад /17/. Здесь необходимо отметить, что современный прогресс в понимании проводимости и магнитопроводимости на металлической стороне в неупорядоченных полупроводниках, помимо скейлинговой теории локализации, обязан также подходу, основанному на многоэлектронной задаче при учете взаимодействия между электронами, развитому Альтшулером и Аро-новым (электрон-электронное взаимодействие, ЭВВ) /18-21/. В двумерных системах обе теории предсказывают локализованные состояния и возрастание сопротивления по логарифмическому закону с понижением температуры. Эти предсказания, как уже отмечалось, хорошо согласуются с экспериментом; Однако для трехмерных систем эти теории предсказывают различное поведение как для температурной зависимости проводимости, магнитопроводимости, так и постоянной Холла. Эти обстоятельства делают актуальной постановку экспериментальных исследований не только на диэлектрической, но и на металлической стороне перехода.
В качестве объекта исследований был выбран легированный мелкими примесями германий. Выбор германия был обусловлен как всесторонними обширными знаниями об этом материале, так и совершенной технологией введения примесей. В последнем случае имеется в виду метод нейтронного легирования (НЛ) и его моди - 8 фикации.
Цель работы заключалась в последовательном экспериментальном исследовании новых явлений вблизи ПМД в неупорядоченных системах, таких как I) активационной проводимости с переменной длиной прыжка в сильнолегированном и сильнокомпенсированном германии; 2) безактивационной прыжковой проводимости в сильных электрических полях; 3) расходимости радиуса локализации волновой функции и диэлектрической проницаемости вблизи ПМД и одновременно проверки справедливости закона прыжковой проводимости Шкловского-Эфроса; 4) явлений, связанных с аномальным маг-нитосопротивлением; 5) явлений, обусловленных влиянием электрон-электронного взаимодействия на проводимость, магнитопроводи-мость и постоянную Холла.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем. I) Показано, что температурная зависимость проводимости сильнолегированного и компенсированного ((Ж) германия, легированного мелкими примесями в расплаве, подчиняется закону проводимости вида сґ(т) = Сґ0 exp[-(Sj ] , где Л = 0,5, а с и 7? -постоянные. 2) Впервые в кристаллическом материале экспериментально обнаружена предсказанная Моттом безактивационная проводимость в сильных электрических полях; 3) В рамках модели активационной проводимости с переменной длиной прыжка с кулонов-ской щелью Шкловского-Эфроса на уровне Ферми применена методика определения радиуса локализации (а) волновой функции электрона и диэлектрической проницаемости (3 ). 4) Показано, что в окрестности перехода металл-диэлектрик по мере уменьшения разупорядоченности Х и Э€ расходятся по степенному закону с определенными значениями критических индексов и их отношения. 5) По - 9 казано, что непосредственно в переходе металл-диэлектрик температурная зависимость проводимости подчиняется степенному закону в широком температурном интервале, 6) Обнаружен минимум сопротивления в температурной зависимости проводимости p-Ge. с металлической проводимостью. Показано, что низкотемпературная добавка к проводимости p-Ge. обусловлена электрон-электронным взаимодействием по теории Альтшулера и Аронова. 7) Выяснена роль различных вкладов в магнитопроводимость в недеформированном германии р -типа. Обнаружено аномальное положительное магнитосо-противление в деформированном р-&& и показано, что оно обусловлено спиновым расщеплением свободных дырок (Ли, Рамакришнан). 8) Обнаружена корреляция между поведением магнитосопротивления и температурной зависимости проводимости р-Ge- с металлической проводимостью. 9) Показано, что большая разница в абсолютных значениях магнитопроводимости у Gzlflx и ле S обусловлена разной интенсивностью процессов междолинного переброса электронов, что находится в согласии с новой теорией аномального магнитосопротивления. 10) Показано, что анизотропия магнитопроводимости однооснодеформированного /i-Ge. обусловлена анизотропией коэффициента диффузии, а не эффективной массы. II) Впервые исследована низкотемпературная зависимость постоянной Холла А- и p-0)Q. с металлической проводимостью. Показано, что как в Л- , так и в /э е , постоянная Холла пропорциональна Тг/, что согласуется с теорией ЗЭВ. Показано, что в P Ge- изменение постоянной Холла примерно в 2 раза больше, чем изменение проводимости в одном и том же температурном интервале, что согласуется с теорией ЭЭВ.
Практическая ценность. Результаты исследования проводимости и магнитосопротивления в сильнолегированном и компенсирован -ІО-ном германии на диэлектрической стороне перехода использованы при создании криогенных преобразователей температуры, получивших широкое применение в различных областях техники. Результаты экспериментальных исследований стимулировали развитие теории аномальной магнитопроводимости, а также теории проводимости на диэлектрической стороне ПМД кристаллических полупроводников. Предложенная методика определения CL и эв может быть использована в других неупорядоченных системах.
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:
1. Показано, что в сильнолегированном и сильнокомпенсиро ванном мелкими примесями германии наблюдается прыжковая проводимость с непрерывно убывающей энергией активации при уменьшении температуры, подчиняющаяся зависимости где /I = 0,5.
2. Эффект безактивационной прыжковой проводимости в СЛК-в сильных, неомических электрических полях, подчиняющийся зависимости тока j/j e (-2p.y , где /г имеет то же значение, что и в случае омической проводимости.
3. Методика и результаты определения радиуса локализации CL и Ж. для е с активационной проводимостью, подчиняющейся закону Шкловского-Эфроса.
4. Показано, что большая разница в абсолютных значениях магнитопроводимости у (ле. № и Ge. S обусловлена разной интенсивностью процессов междолинного переброса электронов.
5. Показано, что анизотропия магнитопроводимости одноосно-деформированного h.-Ge. обусловлена анизотропией коэффициента
- II диффузии, а не эффективной массы,
6. Показано, что вклад в общее МС за счет ЭЭВ в куперовском канале для недеформированного уь-е незначителен,
7. В деформированном / -е с понижением температуры и ростом магнитного поля обнаружен переход от ОМС в аномальное ПМС. Показано, что аномальное ПМС обусловлено ЭЭВ при учете спинового расщепления уровней свободных дырок.
8. Показано, что в температурной зависимости проводимости p-G& с металлической проводимостью имеется минимум сопротивления. При этом низкотемпературная добавка к проводимости обусловлена электрон-электронным взаимодействием в соответствии с теорией Альтшулера и Аронова.
9. Показано, что на металлической стороне ПМД в области гелиевых температур постоянная Холла пропорциональна Зг 2 как в /2-- , так и в /5-іле , что согласуется с теорией ЭЭВ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет /33 страниц / машинописного текста, включая 38 рисунков и 6 таблиц . Список литературы содержит /87 наименований .
Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались на ІУ Республиканской конференции молодых ученых-физиков, посвященной 60-летию ВЛКСМ (Баку, 1978), Всесоюзной конференции по физике полупроводников (Баку, 1982), семинарах ЛФТЙ.
Публикации. По результатам исследований, изложенным в диссертации, опубликовано 11 работ , перечень которых приведен в автореферате.
Содержание работы.
Во введении обоснована актуальность выбранного направления исследований, сформулирована цель работы, кратко изложено ее содержание и приведены основные результаты, выносимые на защиту,
В первой главе, носящей обзорный характер, рассматриваются основные представления о локализованных состояниях мелких примесей в германии, образовании примесной зоны, модель локализации Андерсона, а также приводятся основные сведения о прыжковой проводимости слаболегированного германия при различных уровнях компенсации. Особое внимание уделяется температурной зависимости проводимости с непрерывно убывающей энергией активации, впервые предсказанной Моттом,
Во второй главе приводятся оригинальные результаты исследований проводимости СЯК германия как в омических, так и в сильных, неомических электрических полях. В начале главы рассматривается роль компенсации в срыве металлической проводимости примесного полупроводника, а также обсуждается влияние характера расположения примесей на среднее значение флуктуации потенциальной энергии электрона и их амплитуды.
Эксперименты по исследованию температурной зависимости проводимости были выполнены на образцах, вырезанных из слитка германия, сильно легированного фосфором ( М= 5 10 8 см""5) и компенсированного галлием (К = 80/S), Исследования показали, что компенсация срывает металлическую проводимость. При этом характерной особенностью полученного СЛК Ge. являлось отсутствие постоянной энергии активации. Измерение проводимости различных образцов показало существенный разброс в абсолютных значениях сопротивлений, что свидетельствует о значительной макроскопической неоднородности. Обнаружена анизотропия проводимости у об - ІЗ разцов, вырезанных в различных направлениях. Показано, что в области гелиевых температур для всех образцов, вырезанных в плоскости перпендикулярной оси роста слитка, наблюдается закон проводимости вида (5 Ст) = єґ0 е (/ [-( н J , где /2.= 0,5. Это, следуя работе Поллака, свидетельствует о наличии в спектре плотности состояний параболической квазищели на уровне Е .На основании исследований МС показано, что появление параболической квазищели обусловлено электрон-электронным дальнодействующим кулоновским взаимодействием. В этом случае, согласно теории Шкловского-Эфроса, 7J=/eez/aea. , где /8 = 2,8.
Исследование поведения прыжковой проводимости в области сильных электрических полей с использованием импульсной методики показало, что СЛК-6?е является хорошим объектом для обнаружения предсказанного Моттом эффекта безактивационной прыжковой проводимости, т.е. проводимости, когда прыжки электронов происходят лишь с испусканием фононов. Обнаружено, что в сильных электрических полях ток перестает зависеть от температуры и подчиняется зависимости X{.B.)-l0 pi \- -J J , где /г - та же величина, что и в erf7!) , а 7 - o(_ZL , Л %7).
Глава 3 носит также обзорный характер. В ней приведены сведения как теоретические, так и экспериментальные, имеющие непосредственное отношение к ІШД в легированных полупроводниках. Подробно обсуждается концепция минимальной металлической проводимости Мотта и попытки строгого ее обоснования с помощью скей-лингового подхода, предпринятые Таулесом и Личчарделло. Рассматривается дальнейшее развитие скейлингового подхода к проблеме ПМД, которое привело к отрицанию существования минимальной металлической проводимости. Приводится обзор результатов исследо - 14 ваний поведения проводимости на металлической стороне и измерение диэлектрической проницаемости, выполненных различными методами в большом классе неупорядоченных систем.
Глава 4 посвящена экспериментальному определению критических индексов ПМД, вытекающих из модели кулоновской щели Шкловского-Эфроса; исследованию проводимости непосредственно вблизи ПМД; методике приготовления образцов и технике эксперимента, В начале главы обсуждается поведение МС в классической прыжковой области и в случае прыжковой проводимости с непрерывно убывающей энергией активации.
Для экспериментов взяты три серии образцов, отличающиеся способом приготовления. Образцы I серии аналогичны образцам, исследованным во второй главе, т.е. в них доноры и акцепторы введены в расплав с последующим выращиванием слитка. Образцы 2 серии получены из шайбы Go. /і -типа, исходно легированного металлургическим путем примесью Дґ с концентрацией У = 5 10 см"3. Компенсирующая примесь ( (т. ) вводилась методом нейтронного легирования (НЛ), Образцы 3 серии были приготовлены из германия, обогащенного изотопом Ge. (обогащение 98%) с последующим введением примесей методом НЛ, так что в итоге образцы были /г -типа с однородным распределением примесей и К 3%. Анализ полученной температурной зависимости проводимости показал, что на диэлектрической стороне проводимость образцов 2 и 3 серий подчиняется закону Зг , Для случая, когда закон ІІГ1 2 обусловлен кулоновской щелью Шкловского-Эфроса, предложена методика определения (X. и 96 из результатов измерения температурной зависимости проводимости и МС. Показано, что по мере приближения к переходу в металлическое состояние & и Э раходятся по степенным законам: (Х=а.01(% -Ijj и 8 где Q-o и " значения вдали от ПМД; и критические индексы ПМД, А/с - критическая концентрация примесей ПМД. Полученное отношение критических индексов Jft = 2,3 удовлетворительно согласуется с теорией и с результатами, полученными независимыми методиками других авторов. Для образцов 3 серии определены абсолютные значения индексов ПМД: = 0,6+0,04- и = 1,38+0,07. Показано, что образцы 3 серии являются хорошим объектом для исследования критических явлений вблизи ПМД.
С помощью методики одноосного сжатия исследована проводимость непосредственно на границе ПМД. Обнаружена степенная зависимость проводимости от температуры в сравнительно широком температурном интервале.
Глава 5 состоит из двух частей, посвященных исследованию отрицательного магнитосопротивления (ОМС) и аномального положительного магнитосопротивления (АПМС), обнаруженных около 30 лет тому назад вблизи перехода металл-диэлектрик в легированных полупроводниках.
В первой части дан краткий обзор основных экспериментальных и теоретических работ по аномальному МС в историческом аспекте. Долгое время ОМС в легированных полупроводниках, независимо от степени легирования, пытались объяснить подавлением спин-зависящего рассеяния в магнитном поле по аналогии со сплавами типа Cu. Mtty , в первой части на основе анализа экспериментальных работ, выполненных в 60-70-х гг. , дана критика этой точки зрения и сделан вывод, что объяснение низкотемпературной проводимости и аномального МС должно следовать из единой теоретической концепции.
Во второй части рассматривается поведение аномального МС в h. - и fi -германии с точки зрения теории, учитывающей квантовые поправки к кинетическим коэффициентам в области металлической проводимости, когда КР 1 , где kF- значение волнового вектора на уровне Ер , а - длина свободного пробега электрона. Эти поправки к больцмановскому кинетическому уравнению связаны с отличным от нуля интерференционным слагаемым, возникающим при учете движения волнового пакета по самопересекающимся траекториям. Учет обхода замкнутой петли в противоположных направлениях увеличивает вероятность возврата в исходную точку. Вследствие этого подвижность квантовых частиц уменьшается по сравнению с подвижностью, вычисленной с помощью кинетического уравнения. Величина интерференционного слагаемого зависит от всех видов спиновой релаксации и, в частности, связанной со спин-орбитальным взаимодействием. Основная причина аномального МС происходит из-за подавления интерференции волн в магнитном поле. При этом величина эффекта зависит от нового квантовомеханического параметра у - времени сбоя фазы волновой функции из-за неупругих столкновений, а также от того, какая из двух величин меньше - fcy или о (где tgo - время релаксации за счет спин-орбитального взаимодействия). В том случае, когда Ty »"C tf , теория предсказывает аномальное ПМС.
Прыжковая проводимость слаболегированного германия
Андерсон показал, что в зависи ъ, t —+ о мости от координационного числа имеется такое критическое значение V/R = Я , при котором в максимуме плотности состояний впервые появляются делокализованные состояния. Такой переход из диэлектрического состояния в металлическое называют переходом Андерсона. Расчеты, проделанные для -состояний в трехмерном случае, приводят к fi Z /5/. Следует отметить, что в модели Андерсона рассматривается периодическое расположение примесей. При случайном расположении член е/Ъ; , возникший вследствие ухода электрона с одного из атомов, вызовет случайные флуктуации зарядовой плотности, что в свою очередь приведет к возникновению случайного потенциала VD , рассмотренного выше. При случайном расположении атомов примеси наибольшее расстояние будет между теми атомами, которые имеют энергетический уровень на краю функции плотности состояний. Для этих состояний обменный интеграл X может быть столь мал, что состояния станут локализованными. Критическая энергия Ес , называемая краем или порогом подвижности, отделяет локализованные состояния от делокализованных, так что при Т = О будет
Таким образом, если часть электронов в нижней зоне Хаббарда скомпенсирована, т.е. имеется некоторое количество состояний, не занятых электронами, то из-за хаотических полей, создаваемых случайно расположенными заряженными примесями, при достаточно большом отношении VO/Q электронные состояния будут локализованы. Проводимость в этом случае осуществляется посредством прыжков носителей между состояниями, разнесенными в пространстве на расстояние 2 , а по энергии на 3 . Такая прыжковая проводимость (ПИ) характеризуется двумя параметрами $2 « з -и 2 . ПП наблюдается в широком классе кристаллических и некристаллических веществ, имеющих огромное практическое применение. По этой причине ПП интенсивно изучается как экспериментально, так и теоретически. Наличие подобных обзоров и монографий /1-7/ по ПП позволяет обойтись без детального изложения экспериментальных и теоретических работ по соответствующей тематике. Однако для понимания дальнейшего мы на примере германия кратко изложим основные результаты, известные к настоящему времени по прыжковой проводимости.
Слабая компенсация. Полупроводники принято считать слаболегированными, если выполняется следующее соотношение % » 1 "-б) где R - максимальный радиус сферы, приходящейся в среднем на одну примесь и внутри которой нет другой примеси. Поскольку Условие сильного легирования в этом случае будет иметь вид А/о,2 -»1. На рис. 3 приведена температурная зависимость удельного сопротивления ( ) германия р -типа со степенью компенсации К 4 Ш /24/.
Большему номеру кривых на рисунке соответствует большая концентрация примесей. В области высоких температур образцы (за исключением сильнолегированных) имеют одинаковую и постоянную энергию активации ± , которая, как уже отмечалось, обусловливает заброс носителей с примесной зоны в зону проводимости. С понижением температуры происходит вымораживание носителей из зоны проводимости на примесную зону. В этом случае постоянная энергия активации в достаточно широком температурном интервале соответствует энергии активации Є3 .
Относительно энергии активации 2 отметим, что она наблюдается в сравнительно узком концентрационном и температурном интервале и обусловлена проводимостью носителей по однократно заполненным нейтральным донорам ( так называемые $ -состояния) /25/. Эти состояния образуют зону, которая является аналогом верхней зоны Хаббарда, но с учетом локализации Андерсона.
Исследование низкотемпературной омической проводимости СЛК германия, полученного из расплава
Выражение (2.2) определяет среднеквадратичный потенциал флуктуации концентрации примесей, a z? - радиус экранирования примесей электронами.
Если П.-М и выполняется условие сильного легирования, то Ер всегда много больше )Г . Это означает, что электронные состояния, близкие к поверхности Ферми, можно считать свободными, а движение электронов диффузионным.
Введем компенсацию. С уменьшением П-Л -МА Ер уменьшается, а потенциал примесей растет, поскольку растет Если cL = %л « 1 , то это приводит к срыву металлической проводимости, что экспериментально наблюдалось в /35, 36/. Как показано в /6, глава 13/, при оС « 7 электроны собираются в металлические капли, окруженные плохо туннелируемыми барьерами. Проводимость такой системы в широком температурном интервале носит активационный характер. Следует иметь в виду, что радиус экранирования, входящий в (2.2), зависит от К и от того, как расположены примеси: коррелированво или случайным образом. При случайном расположении примесей среднеквадратичная флуктуация числа примесей в объеме R будет ( /?2-) г , где /Vt —А При этом флуктуация потенциальной энергии будет
По мере роста размера флуктуации растет и амплитуда потен циальной энергии электрона. Однако средняя плотность избыточ ного заряда (/\/КЪ) / R в флуктуациях большего размера падает. При выполнении условия П Ґ№& ) /R электроны, перерас пределяясь по кристаллу, нейтрализуют заряд флуктуации и сглаживают потенциал. Таким образом, среднее значение крупномасштабных флуктуации потенциальной энергии электрона и их ампли -туды будут /27/:
Рассмотрим теперь случай, когда имеется корреляция в расположении донорных и акцепторных примесей. Такая ситуация возможна в компенсированном образце, полученном вытягиванием из расплава, поскольку в момент резкого уменьшения коэффициента диффузии примесей при Т3 (TQ - Тддаз ) следует ожидать остаточной корреляции распределения, обусловленной высокой подвижностью примеси при Т 4: Т3 /34/. В этом случае величина будет определяться формулой Дебая
Из (2.5) видно, что 2? теперь не зависит от К. Это приводит к тому, что в такой системе существование крупномасштабных флуктуации маловероятно. При этом заглубление Е с увеличением К происходит значительно медленнее, чем при хаотическом распределении /37/.
Проводимость СЛК полупроводников. При крупномасштабной флуктуации потенциала электронные капли отделены друг от друга потенциальными барьерами, прозрачность которых определяется выражением /38/
В том случае, когда вероятность туннелирования очень мала, т.е. Ас? »1 и А,«1 , электрон должен активироваться на такой уровень энергии н , начиная с которого он может впервые "про течь" через весь кристалл. Энергия активации Є п. » равная по порядку величины / и возрастающая с увеличением К, аналогич на активации л ШІ при слабом легировании. При температурах туннелирование по каплям в окрестности уровня Ферми начнет шунтировать активационную проводимость. В этом случае следует ожидать появление проводимости по закону Мотта /30/.
Таким образом, по мере увеличения компенсации должен наблюдаться "срыв" металлической проводимости и появление актива-ционной проводимости. Выявление характера зависимости 2ґ(т) , а также &(Е) составило цель экспериментальных исследований, описанных в этой главе.
Скейлинговый подход к решению проблемы минимальной металлической проводимости
В том случае, когда амплитуда флуктуирующего рельефа порядка или больше ширины полосы В ( B=2zl ) V(F) l/c?V0 (3.9) Подставлял (3.9) в (3.6) и выражая 1 через & , получим
Из (3.10) видно, что значение с , зависит от координационного числа и величины отношения (%,)= ( //0)к г = » при которой происходит локализация Андерсона. Величина А в свою очередь зависит от природы волновой функции ( S , /о или d-). Она больше для d- , чем для -функций. Оценки показывают, что Сх = 0,025 0,05 /II/. Отметим, что в случае примес -У ной зоны в точке перехода CL = И J (где / - концентрация примесей, соответствующая переходу в металлическое состояние).
Первые попытки рассмотрения поведения волновой функции электрона вблизи порога локализации были предприняты Андерсоном, который показал, что в области локализованных состояний волновые функции экспоненциально спадают на длине радиуса локализации. При этом при стремлении энергии Ферми к порогу подвижности радиус локализации расходится по закону /62/ о. a0JAzJk,l (з.п) где 0 0,6, CL - примерно равно расстоянию между атомами;
Этот закон по своему виду сходен с расходимостью радиуса корреляций флуктуации в точке фазового перехода П рода, где поведение радиуса корреляций определяется характерными для задачи фазовых переходов зависимостями с критическими индексами, зависящими только от размерности пространства /62, 63/.
Попытка строгого обоснования универсального значения минимальной металлической проводимости в двумерном случае была предпринята в работе Таулеса и Личчарделло /64/. Они рассмотрели (З у, для двумерных систем с учетом приведенной выше аналогии между явлением локализации вблизи Ес и фазовым переходом П рода. Как и в случае локализации Андерсона, рассматривается периодическая последовательность атомов решетки, уровень электрона на которых меняется в пределах +1/2 V0 . Далее делается переход от элементарной ячейки со стороной а. к новой ячейке со стороной L , содержащей М атомов исходной ячейки, и рассматривается система новых узлов, причем каждый новый узел занимает площадь / . Каждый уровень построенной таким образом новой ячейки расплывается в зону шириной . При этом взаимодействие между уровнями в соседних ячейках будет порядка (аналогом 1у в исходной решетке является энергетический интеграл перекрытия 1 между соседними атомами в модели Андерсона)1. Именно эта связь между ближайшими уровнями образует зону шириной 2 А Е при бесконечном воспроизводстве новой ячейки в пространстве. Расстояние между уровнями энергии в двух соседних ячейках будет 1 / = /- (oiM/dEj , где /dE - плотность состояний в единице объема исходной решетки, ct- размерность пространства. Аналогом V, в новой ячейке выступает Vj/ . Таким образом, отношение V /Jy играет ту же роль, что и Х /Х в модели Андерсона. Такое преоб 7 56 разование можно продолжить и рассматривать узел, состоящий из М атомов, ft у " и т.д. При этом сторона каждой новой ячейки увеличивается в L раз. Соответственно Vo — Ум —Ум Если состояния с энергией Е локализованы, J-v/Vy будет убывать при каждом новом преобазовании, поскольку J.u e o(-L)% а /" . Если в исходной решетке имеется порог подвижности, т.е. для некоторого ( г)- { х)ф » то Для преобразованной также существует (Vu/j )к т При этом с каждым новым преобразованием эта величина будет экспоненциально убывать.
Для делокализованных состояний где $() - коэффициент диффузии электрона с энергией Е. Принимая во внимание соотношение Эйнштейна между $) и с5 , получим —7 5ы% - -jp- / " (У /Гг) К/" 7- 3-13)
Численный расчет, проделанный в этой работе, показал, что для сі = 2 / 7/ ) = 0,12+0,003. Таким образом, для дву-мерной проводимости получается универсальное значение минимальной металлической проводимости, не зависящее от типа исходной решетки. При ot = 3, T.ev в трехмерном случае, (3.12) совпадает с результатом Мотта (3.10). Хотя полученный результат и не отличается от результата Мотта, однако, как будет показано в дальнейшем, подход к решению проблемы ШЩ, на основе скейлинговых преобразований, получив развитие, даст толчок к решению многих задач физики твердого тела.
Техника эксперимента и методика приготовления образцов
Современный прогресс в понимании проводимости неупорядоченных веществ обязан двум теоретическим подходам. Первый подход, основанный на одноэлектронном приближении, учитывающий скейлинговые преобразования, привел к новой теории локализации, согласно которой в двумерных системах электронные состояния всегда локализованы и сопротивление возрастает с понижением температуры по логарифмическому закону /12/. Второй подход основан на многоэлектронной задаче и учитывает взаимодействие между электронами (электрон-электронное взаимодействие ЭЭВ) /20, 177, 178/. В двумерных системах эта теория также предсказывает логарифмическую коррекцию к проводимости;
Оба подхода удовлетворительно согласуются с экспериментальными результатами в двумерных системах. Однако для трехмерных систем эти теории предсказывают различное поведение. В первом случае теория предсказывает, что проводимость должна уменьшаться с понижением температуры пропорционально Т, если электрон-электронное рассеяние слабое /179/, либо в форме Т /14/.
Второй подход, основанный на кулоновском взаимодействии электронов в неупорядоченных системах, предсказывает температурную поправку к СГ(0) в виде Т1 , причем знак температурного коэффициента зависит от размера длины экранирования /20, 177/. Это приводит к тому, что температурный коэффициент должен менять свой знак вблизи перехода, т.е. сопротивление должно возрастать с понижением температуры. Кроме того, эффекты электрон-электрон і» 150 ного взаимодействия оказывают заметное влияние на магнитопрово-димость. Теории СЛ и ЭЭВ приводят к различным величинам квантовых поправок к постоянной Холла, и поэтому их исследование представляет большой интерес, так как позволяет разграничить оба подхода.
Цель настоящей главы - исследование влияния ЭЭВ на магнитопроводимость, а также на температурные зависимости проводимости и постоянной Холла.
Магнитопроводимость при учете взаимодействия между электронами При учете квантовых поправок к проводимости из-за эффекта ЭЭВ рассматривают два сорта поправок /21/: I) поправки, обусловленные взаимодействием в канале частица-дырка или, что равнозначно, при малом переданном импульсе (диффузионный канал); эти поправки существенны в классически сильных магнитных полях; 2) поправки из-за взаимодействия в канале частица-частица (ку-леровский канал). Они рассчитываются при малом суммарном импульсе и малой разности энергий. Эти поправки существенны в слабых магнитных полях.
Влияние взаимодействия на магнитопроводимость рассматривается по отдельности в каждом из этих каналов с применением диаграммной техники. Выражение для магнитопроводимости в трехмерном случае, связанное с взаимодействием между электронами в ку-перовском канале, было впервые получено в /161/:
Здесь (Т) - константа взаимодействия, которая при притяжении электронов отрицательна, а при отталкивании положительна; Т-дзета-функция Римана.
Асимптотика сильного поля для (6.1) наступает в более сильных полях, чем для невзаимодействующих электронов, а именно в таких полях, когда о г Т? 1. Минимальное магнитное поле, при котором проявляется эффект взаимодействия
Эти характерные магнитные поля значительно меньше, чем классически сильные поля, определяемые условием OJ X і .
Выражение (6.1) отражает только орбитальную часть эффекта МС. Имеется еще и спиновая часть, однако она проявляется в значительно более сильных магнитных полях, чем орбитальная; По этой причине в куперовском канале ею пренебрегают. Необходимо также отметить, что орбитальный эффект не изменяется при сильном спин-орбитальном рассеянии.
