Введение к работе
Актуальность проблемы. В последние десятилетия ведётся множество научных и технических разработок, связанных с объектами микро- и наномасштаба, в частности, значительно возрос интерес к исследованиям структур с пониженной размерностью, проявляющих ряд необычных свойств, которые не были присущи исходному материалу. Наиболее часто используемые методы получения структуры с пониженной размерностью основываются на электрохимическом травлении полупроводника в режиме порообразования [1,2] или в его химической обработке в специальных составах. Оба метода приводят к формированию в полупроводнике пористого пространства, которое состоит из объектов микро- и наномасштаба в виде кластеров различной формы и разных размеров. Подобная модификация пространственно-структурных характеристик материала приводит к существенным изменениям его физико-химических свойств. Одним из наиболее широко используемых материалов такого типа является пористый кремний, он служит основой для изучения широкого спектра перспективных для практического использования эффектов. Пористый кремний является хорошим модельным объектом для исследования фото- и электролюминесценции при комнатных температурах, для изучения свойств фотонных кристаллов, для исследования квантово-размерных эффектов и фрактальных явлений. Этот материал, сформированный на основе базового материала современной электроники, обладает рядом оригинальных свойств и считается перспективным для микроэлектроники [3]. Люминесцентные свойства ПК открывают перспективу создания на основе кремниевой технологии оптоэлектронных приборов. Благодаря развитой поверхности пористый кремний окисляется с высокой скоростью по всему объёму, что позволяет получать толстые изоляционные слои с хорошими характеристиками [4]. Окисленный пористый кремний имеет высокий коэффициент преломления света и может использоваться при создании "встроенных" в кремний световодов [5]. Высокая "прозрачность" пористого кремния для различных примесей во время диффузионных и окислительных процессов делает его перспективным для легирования глубоких слоев [6] или геттерирования подвижных металлических примесей [7], что позволяет в целом удешевить технологию изготовления полупроводниковых приборов и повысить их качество. Развитая, химически активная поверхность пористого кремния позволяет рассматривать его в качестве адсорбционной матрицы для микросенсоров [8]. Структуры на основе пористого кремния можно использовать в качестве газового сенсора, в качестве LED (Light Emitted Diode), оптоволокна, фотонного кристалла и линз в рентгеновском диапазоне [9].
Несмотря на большое количество экспериментальных работ, число которых
насчитывает более тысячи, к настоящему времени отсутствует исчерпывающая теория формирования, в частности, пористых кластеров [1]. Не разработаны также детальные представления о механизмах формирования кластеров. Все это делает необходимым развитие теоретических подходов к описанию процессов формирования пористых кластеров в указанной системе.
Цель диссертационной работы заключалась в построении компьютерной модели для исследования динамики процесса порообразования и характеристик образующихся структур микро- и наномасштабов в полупроводниковых кристаллах кремния при взаимодействии с фтор-содержащими реагентами с учётом многостадийное процесса и его локализации в различных местах кристалла (на поверхности и в объёме кристалла).
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
Построение трёхмерной математической модели физико-химических процессов формирования пор внутри полупроводниковых кристаллов кремния при электрохимическом травлении с учётом процессов, протекающих на поверхности кристалла кремния, а именно, адсорбции атомов фтора на поверхности и изменения их зарядового состояния, а также стадии предварительного окисления кремния и последующей реакции электрохимического растворения с образованием пор.
Разработка компьютерной программы, эффективно реализующей математическую модель процесса порообразования и предоставляющей пользователю следующие средства:
визуализация процессов, происходящих на поверхности математической модели кремниевой пластины;
визуализация процессов, протекающих внутри кристалла кремния;
отображение распределения электрического потенциала внутри кристалла кремния;
оценка средней глубины пор, объёма структуры, площади поверхности кластера, а также фрактальной, корреляционной и массовой фрактальной размерностей получаемых пористых структур;
возможность исследования влияния приложенного электрического напряжения, освещённости и температуры на динамику процесса порообразования и на характеристики получаемых пор.
Научная новизна.
Исследованы закономерности процесса формирования трехмерных пористых кластеров различной фрактальной размерности в полупроводниковых кристаллах кремния при его электрохимическом травлении в растворах плавиковой кислоты с помощью методов математического моделирования за счет воздействия электрического тока, освещения и температуры.
Представлено решение задачи расчета пространственного распределения электрического потенциала в ограниченном пространстве при хаотически меняющейся границе, базирующееся на разработанном эффективном алгоритме.
С помощью математического моделирования доказана возможность получения пористой структуры кремния с заданными характеристиками пор.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
С помощью созданной системы математического моделирования появляется возможность исследования влияния на процесс порообразования ряда параметров, с помощью которых можно управлять технологическим процессом.
С помощью разработанной компьютерной модели расчета потенциала может быть решен более общий класс задач с хаотически изменяющейся со временем разделяющей границей между жидкой средой (электролитом) и полупроводниковым кристаллом кремния, на которой электрический потенциал имеет постоянное значение.
Разработанная система математического моделирования позволяет наглядно отображать динамику процесса порообразования с оценкой характеристик получаемых пор.
При дальнейшем развитии математической модели возможно получение рекомендаций по оптимизации технологических параметров процесса порообразования для получения заданных характеристик пористой структуры.
Разработан алгоритм динамического расчета фрактальной, корреляционной и массовой фрактальной размерностей трехмерных кластеров, который позволяет анализировать характер изменения данных размерностей в процессе развития кластера.
Работа выполнялась в рамках программы "Развитие научного потенциала высшей школы" (проект 2.1.1/466), а также поддержана гос. контрактами Роснауки N 02.552.11.7068, N 02.516.11.6201. Результаты исследований используются в Ярославском филиале Физико-технологического института Российской Академии Наук (ЯФ ФТИ РАН), в Ярославском государственном университете им П.Г. Демидова, а также могут найти применение в учреждениях, связанных с разработкой современных технологий для создания электронной техники.
Научные положения, выносимые на защиту.
Построена модель процесса формирования пористых кластеров в полупроводниковых кристаллах кремния, учитывающая анизотропию кристаллов, изо-энергетические поверхности дырок (в сферическом приближении), адсорбционные процессы на границе, участие реагентов в химических реакциях, изменение распределения электрического потенциала со временем в ходе роста кластеров, а также доставку заряженных компонентов из глубины кристалла к поверхности.
Разработан эффективный алгоритм расчёта динамически меняющегося электрического потенциального поля внутри полупроводникового кристалла кремния, позволяющий на основе принципа суперпозиции электрического поля перейти от полномасштабных вычислений к локальным, что существенно повышает производительность вычислений.
Создана система визуализации процессов порообразования, позволяющая отображать двумерные и трехмерные динамические процессы формирования пористых кластеров в системе раствор электролита - полупроводник, включающая отображение вертикальных и горизонтальных срезов модели, а также трёхмерное отображение динамического моделирования, имитирующее вращение ракурса отображаемой структуры.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на международных конференциях: IX международная научно-практическая конференция "Современные информационные и электронные технологии" (Одесса, 2008), V международная конференция и IV школа молодых учёных и специалистов по актуальным проблемам физики, материаловедения, технологии и диагностики кремния, нанометровых структур и приборов на его основе (Черноголовка, 2008), XXI международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (Саратов, 2008), V международный междисциплинарный симпозиум
"Прикладная синергетика в нанотехнологиях" (Москва, 2008); а также на расширенном семинаре "Компьютерное моделирование актуальных задач" (Таруса, 2009).
Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 11 работ, в том числе 7 статей, 3 из которых опубликованы в центральных печатных изданиях из списка ВАК.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 104 наименования. Основная часть работы изложена на 140 страницах машинописного текста, содержит 54 рисунка, 8 таблиц и 3 приложения.
