Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и основные задачи, решаемые при проектировании и исследовании реальных спироидных передач 20
1.1. Тенденции в исследованиях сопряженного спироидного зацепления.. -
1.2. Факторы, действующие в реальном спироидном зацеплении. Тенденции в исследованиях реальных спироидных передач 28
1.3. Структура процесса проектирования реальной спироидной передачи. 40
1.4. Подходы к анализу и синтезу реальных зубчатых зацеплений 47
1.5. Задачи работы 68
2. Анализ и синтез сопряженного спироидного зацепления 70
2.1. Структура процесса и задачи проектирования сопряженного спироидного зацепления
2.2. Векторное поле нормалей поверхности (семейства поверхностей) и его свойства 79
2.3. Метод расчета предельных углов профиля витка спироидного червяка. 84
2.4. Метод расчета геометрии боковой поверхности зуба спироидного колеса 95
2.5. Метод расчета дифференциальных характеристик рабочих поверхностей и показателей качества их зацепления 102
2.6. Расчет сил, действующих в зацеплении, и оценка нагрузочной способности передачи ПО
3. Анализ приближенного спироидного зацепления 120
3.1. Алгоритм расчета приведенных зазоров —
3.2. Моделирование технологических погрешностей спироидных передач 131
3.3. Расчет распределения нагрузки в реальном спироидном зацеплении.. 143
4. Синтез приближенного спироидного зацепления с локализованным контактом (технологический синтез) 161
4.1. Локальные характеристики контакта в расчетной точке 164
4.1.1. Обеспечение первого порядка сопряжения рабочих поверхностей. -
4.1.2. Расчет других локальных характеристик 169
4.2. Оценка поля модификаций зуба (инерционной зоны касания) 173
4.3. Особенности расчета при геликоидной форме производящей поверхности 177
4.4. Особенности расчета для случая формообразования зубьев с по мощью производящей линии - режущей кромки летучего (обкаточного) резца 185
4.5. Особенности технологического синтеза спироидных передач с прессованными колесами 192
4.6. Синтез приближенного зацепления в нагруженной спироиднои передаче 203
4.6.1. Особенности синтеза по локальным условиям -
4.6.2. Синтез нагруженного многопарного спироидного зацепления по фазам пересопряжения 206
5. Компьютерное моделирование реального спироидного зацепления 217
5.1. Программный комплекс «SPDIAL+» 219
5.2. Предпроектные исследования сопряженного зацепления 230
5.3. Примеры и особенности технологического синтеза спироидных передач при геликоидной форме производящего червяка 241
5.4. Исследование влияния технологических погрешностей на качество реального спироидного зацепления 256
6. Практическое внедрение результатов работы 268
6.1. Внедрение результатов работы в практику проектирования и из готовления спироидных передач редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения ~
6.1.1. Спироидные передачи размерно-параметрического ряда редукторов *~
6.1.2. Некоторые вопросы изготовления спироидных передач редукторов общепромышленного применения 272
6.1.3. Задача унификации производящих червяков, применяемых для формообразования зубьев спироидных колес 281
6.2. Внедрение результатов работы в практику проектирования и из готовления спироидных передач специальных редукторов 288
6.2.1. Вопросы проектирования и изготовления спироидных передач редукторов приводов запорно-регулирующей арматуры
6.2.2. Расчетное и экспериментальное исследование нагруженного состояния спироидной передачи редуктора PC 1 -60-46 29^
6.3. Испытания спироидных передач ^06
Заключение ^14
Библиографический список
- Факторы, действующие в реальном спироидном зацеплении. Тенденции в исследованиях реальных спироидных передач
- Векторное поле нормалей поверхности (семейства поверхностей) и его свойства
- Моделирование технологических погрешностей спироидных передач
- Особенности расчета для случая формообразования зубьев с по мощью производящей линии - режущей кромки летучего (обкаточного) резца
Введение к работе
Известно, что зубчатые передачи являются составной частью подавляющего большинства современных машин. Как правило, они выполняют функцию связующих звеньев между приводами (двигателями) и исполнительными механизмами, оказывая при этом решающее или, по крайней мере, значительное влияние на эксплуатационные, массо-габаритные, стоимостные и эргономические характеристики машин. Тема совершенствования качества зубчатых передач и поиска новых технологических возможностей для их изготовления остается и, по-видимому, долго еще будет оставаться в центре внимания многих ученых и инженеров передовых промышленно развитых стран, что в первую очередь продиктовано интересами тех отраслей промышленности, в которых зубчатые передачи находят широкое применение [49, 99, 178, 277, 311]. Общие тенденции снижения массы и шума машин, повышения их энергонасыщенности и надежности, обеспечения приемлемой себестоимости делают актуальными соответствующие направления совершенствования зубчатых передач.
С начала изложения сделаем необходимое, на наш взгляд, отступление. Представление о том, что исполнительные поверхности зубчатых передач, изначально предназначенных для воспроизведения заданного закона движения, должны быть точно согласованы между собой, претерпело существенное изменение. Точное согласование формы рабочих поверхностей зубьев в той или иной степени неизбежно нарушается в любом, кроме абстрактного идеального, зубчатом механизме. Как минимум, с 80-х годов ХХ-го века в теории зубчатых зацеплений (во многом благодаря усилиям ученых отечественной школы) прочно возобладало мнение, что качественное и полновесное исследование зубчатых передач возможно лишь при учете факторов, искажающих идеально правильное сопряженное зацепление, а именно — неточностей изготовления и монтажа, тепловых и силовых деформаций, изнашивания зубьев. К числу таких факторов можно причислить также геометрические модификации рабочих поверхностей зубьев, преднамеренно вносимые для снижения чувствительности передачи к различным неточностям. Зацепление, в котором действуют перечне-
ленные факторы и которое благодаря этому перестает быть идеальным сопряженным, получило устоявшееся наименование «реального зацепления». Далее, по ходу изложения, мы будем пользоваться этим термином именно в обозначенном смысле.
Зацепление реальных спироидных передач является объектом рассмотрения в настоящей работе. Выбор направления исследования обусловлен вовсе не только и не столько стремлением следовать общей тенденции. За практически полувековую историю изучения и совершенствования спироидных передач обоснованы многие их преимущества в сравнении с аналогами - червячными цилиндрическими передачами. Главное из этих преимуществ - высокая нагрузочная и перегрузочная способность спироидной передачи - обусловлено мно-гопарностью спироидного зацепления, высокой плотностью прилегания контактирующих поверхностей и возможностью, вследствие благоприятных геометро-кинематических особенностей зацепления, применения высокопрочного чугуна и стали для изготовления венцов спироидных колес. При этом качество спироидной передачи практически во всех известных исследованиях оценивалось на основе геометрической модели идеального сопряженного зацепления с линейным контактом. Речь здесь в первую очередь идет об оценке таких показателей качества зацепления, как: уровень контактных напряжений; величина кинематической погрешности передачи, зависимость этой погрешности от фазы зацепления, определяющая внутреннюю динамику передачи; а также таких общепринятых в теории зубчатых зацеплений геометрических показателей как форма, размеры и расположение мгновенных площадок и суммарного пятна контакта, направление перемещения мгновенных площадок по мере изменения фазы зацепления. Предполагалось, что в реальной передаче зацепление становится близким к сопряженному после приработки рабочих поверхностей, а отличия реальной передачи от сопряженной малы. Однако здесь можно обнаружить противоречие: допущения о прирабатываемости передачи и малости указанных отличий оказываются тем более нарушенными, чем более мы стремимся реализовать преимущества спироидных передач. В самом деле:
в передаче, работающей в условиях высоких нагрузочных и перегрузочных моментов и ограниченной жесткости элементов конструкции, деформации последних уже нельзя считать малыми;
применение в качестве материала венцов высокопрочного чугуна и стали взамен бронзы действительно повышает прочность зубьев, однако это ведет к худшей их прирабатываемости и, соответственно, - к концентрации нагрузок, причем на протяжении достаточно длительного периода работы передачи;
с одной стороны, высокая плотность прилегания рабочих поверхностей и большой коэффициент перекрытия, характерные для спироидной передачи, теоретически способствуют повышению нагрузочной способности последней; с другой стороны - при этих условиях действие различных факторов в реальной передаче вызывает большие смещения контактных площадок относительно линий сопряженного касания и концентрацию нагрузок.
Таким образом, анализ спроидного зацепления, основанный на применении дифференциальных характеристик сопряженного контакта, обладает существенными ограничениями и недостатками, препятствующими корректной оценке качества реальной спироидной передачи и, как следствие, реализации ее потенциальных возможностей в полной мере.
Заметим здесь, что тенденция применения более прочных и износостойких материалов с целью повышения нагрузочной способности характерна также для производства других видов зубчатых передач [49, 244, 282, 366 и мн. другие]. Многие исследователи отмечают, что кроме высокого уровня технологии (включая сюда, например, специальные режимы химико-термической и финишной обработки зубьев) проектирование и изготовление таких передач требует принятия мер по снижению шума и концентрации напряжений на кромках зубьев, обусловленных повышенной относительной нагруженностью зубчатых передач при ограниченных возможностях повышения жесткости элементов конструкции [49].
Одним из традиционных и эффективных способов снижения вредного влияния неточностей реальной передачи является локализация контакта. В этом
8 вопросе, на наш взгляд, совершенствование спироидных передач также существенно сдерживается недостаточно развитыми к настоящему времени методами синтеза зацепления с локализованным контактом. Кстати говоря, такое положение во многом характерно и для червячных цилиндрических передач. Но там эта ситуация терпима, поскольку для изготовления червячных колес применяются материалы, допускающие сравнительно быструю приработку зубьев. Всесторонняя оценка степени локализации контакта, особенно, если в качестве материалов венцов спироидных колес используются высокопрочный чугун и сталь, является, на наш взгляд, необходимым условием обеспечения высокого качества спироидных передач.
Известные методы локализации контакта в спироидных передачах не нашли должного широкого применения, главным образом, из-за существенных и органически присущих им ограничений: значительного усложнения зуборезного инструмента и практически трудно осуществимого управления качеством локализованного контакта. Этот недостаток существующего положения вещей особенно выпукло проявляется на фоне современной тенденции роста номенклатуры (количества типоразмеров и передаточных отношений) и многообразия условий эксплуатации передач (степень нагруженности, требуемый ресурс и т.п.) и одновременного существенного снижения объемов партий однотипных передач [99, 215, 216]. Традиционное использование специального зуборезного инструмента для изготовления каждой спироидной пары с оригинальными параметрами червяка ведет к росту расходов на изготовление и эксплуатацию инструмента и, как следствие, общей суммы затрат на изготовление передачи. Кстати говоря, с этой тенденцией вынуждены считаться исследователи и производители зубчатых передачи других типов [23, 210, 251]. Указанные обстоятельства делают актуальным такие совершенствования методов расчета станочных наладок при различных способах формообразования зубьев спироидных колес, .которые, с одной стороны, направлены на сокращение затрат на зуборезный инструмент и, с другой стороны, позволяют эффективно управлять качеством локализованного контакта в реальном спироидном зацеплении.
9 Методы расчета, развиваемые в теории зацеплений, в большинстве своем традиционно подразумевают разработку и применение средств автоматизированного проектирования. Революционный прогресс технического обеспечения САПР, происшедший в последние полтора десятка лет, открыл новые возможности для компьютерного моделирования зубчатых передач. В то же время для эффективной реализации этих возможностей необходимы четкая формализация самого процесса проектирования зубчатой передачи (в нашем случае — спиро-идной), а также разработка методов расчета, инвариантных по отношению к геометрическим особенностям рабочих и производящих поверхностей и решаемым задачам проектирования и исследования.
Имеющиеся резервы нагрузочной способности, а также эффективного проектирования и производства спироидных передач, на наш взгляд, могут быть вскрыты лишь при условии преодоления отмеченных выше противоречий и недостатков. В это связи цель настоящей работы заключается в повышении качества спироидных передач, а также расширении возможностей формообразования зубьев их колес путем разработки научных основ анализа и синтеза спироидного зацепления, учитывающих условия реальной работы передачи, изготовления и монтажа ее звеньев.
Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие з а д а ч и:
Разработка метода геометро-кинематического расчета характеристик зацепления, инвариантного по отношению к способу задания исходных поверхностей.
Разработка подхода к анализу реального спироидного зацепления, позволяющего адекватно оценивать качество последнего с учетом отличия реального зацепления от сопряженного и соответствующего особенностям спироидной передачи.
Разработка и развитие методов синтеза реального спироидного зацепления с локализованным контактом (технологического синтеза), учитывающих
10 высокий коэффициент перекрытия, наличие деформаций элементов привода и систематических технологических погрешностей изготовления.
Разработка методов расчета станочных наладок при различных способах формообразования зубьев спироидных колес; методов, расширяющих возможности формообразования зубьев спироидных колес.
Реализация предложенных методов и алгоритмов при разработке комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.
Численное моделирование спироидных передач для определения их рациональных параметров, выявления особенностей и возможностей предложенных методов анализа и синтеза.
Выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанных подходов к анализу и синтезу спироидного зацепления.
Внедрение результатов работы в практику проектирования, исследования и изготовления спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов, а также в учебный процесс.
Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных литературных источников, содержащего 372 наименования, и приложений.
В первой главе работы выполнен ретроспективный и критический анализ тенденций в области исследований сопряженного и реального спироидного зацепления. Этот анализ послужил основой для вывода о необходимости принципиальной переработки самих подходов к анализу и синтезу зацепления реальных спироидных передач. При этом выделены наиболее актуальные направления развития и совершенствования таких подходов. Предложена структура и дана характеристика задач, решаемых при проектировании реальной спироидной передачи. Рассмотрены возможности применения существующих подходов к анализу и синтезу реальных зацеплений зубчатых передач других типов. На основе выполненного анализа в заключительном параграфе главы сформулированы задачи настоящей работы.
Вторая глава посвящена вопросам проектирования сопряженного спироидного зацепления. В частности, определена роль этой стадии проектирования спироидной передачи и выполнен анализ проектных задач, решаемых на этой стадии. Рассмотрено представление нормали к рабочей (производящей) поверхности в виде векторного поля, описываемого в выбранном декартовом пространстве. Найдены инвариантные свойства векторного поля нормалей к геликоидной поверхности, с помощью которых далее получены упрощения при решении задач синтеза рабочего и станочного зацеплений. Упрощения, главным образом, связаны с тем, что при расчете предлагается использовать декартовы координаты пространства, а не параметры поверхности - ее криволинейные координаты, расчет которых во многих случаях является вынужденным и излишним. В частности, предложены новые методы расчета предельных углов профиля спироидных червяков. Их применение позволяет надежнее, чем это удается при использовании традиционной методики, исключать подрезание любого рода уже на этапе синтеза схемы спироидной передачи. В этой же главе излагается новый метод расчета геометрии боковой поверхности зуба спироидного колеса с учетом того, что ее участки образованы различными элементами производящего геликоида - производящей поверхностью, вершинной и торцовой кромками. Далее описан предложенный метод расчета геометро-кинематических показателей сопряженного зацепления - радиусов кривизны контактирующих поверхностей, в том числе приведенных и главных, скоростей перемещения точек контакта по взаимоогибаемым поверхностям. В последнем параграфе главы рассмотрены аспекты применения известных методов оценки сил в сопряженном зацеплении, КПД и нагрузочной способности спироидной передачи по критериям допустимых контактных напряжений, заедания и изнашивания зубьев.
В третьей главе рассматривается разработанный метод анализа зацепления реальных спироидных передач. В качестве основы для оценки качества зацепления предлагается использовать расчет приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности потенциальных
12 площадок контакта. В первом параграфе главы рассмотрен предложенный алгоритм расчета приведенных зазоров. Далее, во втором параграфе главы, на основе измеренных действительных погрешностей спироидных червяков и колес предложены геометрические модели технологических погрешностей, действующих в спироидной передаче. Заключительный, третий параграф главы посвящен предлагаемому алгоритму расчета нагруженного контакта в многопарной спироидной передаче.
Четвертая глава посвящена вопросам синтеза спиро-идного зацепления с локализованным контактом (технологического синтеза зацепления). Последовательно рассмотрены вопросы: обеспечения первого порядка сопряжения в заданной расчетной точке (касания рабочих поверхностей в заданном относительном движении), расчета других локальных характеристик контакта, нелокальной оценки параметров поля модификации рабочей поверхности зуба. Более подробно освещены вопросы выбора наладок для распространенных способов формообразования зубьев спироидных колес — с помощью производящего геликоида и производящей линии — режущей кромки летучего (обкаточного) резца, а также особенности синтеза для спироидных передач с прессованными колесами. В заключительном параграфе главы излагается предложенный метод технологического синтеза спироидных передач с учетом их нагруженное, в том числе при условии обеспечения многопарного контакта.
В пятой главе излагаются вопросы реализации разработанных подходов при разработке и использовании комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач. В частности, рассмотрены: структура модулей системы, которые реализуют предложенные расчетные модели соответствующих стадий проектирования; организация работы программы, хранения данных и обмена ими между модулями системы, показана организация пользовательского интерфейса программы. Во втором, третьем и четвертом параграфах пятой главы излагаются результаты численных исследований, выполненных с помощью разработанной компьютерной
13 системы, в том числе исследований в пространстве параметров сопряженного зацепления, оценки влияния выбора параметров станочных наладок на характер и степень локализации контакта и, наконец, исследования точности спироиднои передачи.
Шестая глава посвящена описанию внедрений результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач. В первом параграфе рассмотрены вопросы проектирования и производства спироидных передач редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, в том числе вопросы разработки типоразмерного ряда унифицированных спироидных производящих червяков. Во втором параграфе представлены внедрения результатов работы в практику проектирования и изготовления спироидных передач тяжелонагруженных низкоскоростных редукторов специального назначения (приводов запорной и запорно-регулирующей арматуры). В частности, рассмотрено нагруженное состояние спироиднои передачи одного из таких редукторов. Последний параграф главы посвящен изложению результатов испытаний спироидных передач.
В заключении отражены основные результаты и выводы, полученные в работе. В приложениях приводятся акты внедрения результатов работы.
Работа выполнена в рамках проектов:
инновационной программы Министерства образования РФ "Прогрессивные зубчатые передачи",
международной научно-технической программы "Приводы нового поколения",
Федеральной целевой программы "Интеграция",
программы «Научные исследования высшей школы» (подпрограмма «Инновации») - проект «Разработка конкурентоспособных редукторов и мотор-редукторов общетехнического и специального применения»,
программы «Инновационная деятельность высшей школы» (подпрограмма «Инновационные научно-технические проекты по приоритетным направлениям
14 науки и техники») - проект «Создание компонентов машин и агрегатов с заданными свойствами на основе прогрессивных технологий (на примере редукторов)»,
а также в соответствии с планами НИР и ОКР Института механики ГОУ ВПО ИжГТУ.
Методы исследований. При разработке моделей, применяемых при анализе и синтезе сопряженного и реального спироидных зацеплений, использован математический аппарат теории зубчатых зацеплений, дополненный методами, которые разработаны автором; а также аппарат аналитической геометрии и векторного анализа. При решении задачи о расчете нагруженного многопарного контакта использованы методы численного решения систем линейных уравнений высоких порядков, теории упругости и методы сопротивления материалов. При реализации предложенных моделей в рамках разработанной комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования спироидных передач использованы методы прикладной математики, процедурного и объектно-ориентированного программирования. При исследованиях точности использованы методы математической статистики, в том числе непараметрические методы.
Научная новизна работы состоит в разработке нового направления современной теории зубчатых зацеплений - анализа и синтеза реального зацепления спироидных передач. В рамках этого направления развито следующее.
Предложена структура задач, решаемых при проектировании реального спиро-идного зацепления, включающая синтез и анализ сопряженного зацепления, технологический синтез, оценку деформаций элементов передачи, анализ реального контакта зубьев и прогноз состояния передачи.
На основе представления нормали к производящей поверхности в виде векторного поля разработан подход к геометро-кинематическому исследованию сопряженного спироидного зацепления, инвариантный по отношению к способу задания поверхности, что позволило получить более простое и эффективное
15 решение задач геометро-кинематического анализа и синтеза зацепления. В частности, получены новые зависимости для расчета предельных углов профиля спироидного червяка по условиям исключения интерференции первого, второго и третьего родов, а также предложен новый метод расчета дифференциальных характеристик зацепления, позволивший упростить решение задачи синтеза зацепления с локализованным контактом.
Предложена модель реального спироидного зацепления, которая позволяет оценить его качество при любой степени искажения реальных рабочих поверхностей и их расположения, а также степени удаленности мгновенных площадок контакта от линий сопряженного касания. Модель основана на предложенном методе нелокальной оценки приведенных зазоров между рабочими поверхностями на всей протяженности их участков, которые могут вступить в контакт, и на единой методической основе учитывает все возможные виды отличий реальной передачи от сопряженной. Разработан итерационный алгоритм раскрытия многократной статической неопределимости спироидной передачи как упруго нагруженной системы.
Разработаны подходы к синтезу реального спироидного зацепления с локализованным контактом, основанные на оценках:
комплекса локальных характеристик зацепления в расчетной точке;
параметров поля модификаций зуба спироидного колеса;
суммарного пятна контакта многопарной нагруженной передачи.
При этом предложены методы учета систематически действующих технологических погрешностей и деформаций элементов конструкции.
На основе разработанных подходов к синтезу спироидного зацепления предложены новые методы расчета наладочных параметров для традиционных способов формообразования зубьев колес, позволяющие в широких пределах регулировать степень локализации контакта без существенного усложнения технологии зубообработки.
Предложена идея унификации производящих поверхностей при проектировании спироидных передач с локализованным контактом, на основе которой ре-
шена задача построения типоразмерного ряда унифицированных однозаходных спироидных производящих червяков.
Практическая ценность работы заключается следующем.
Разработанные подходы, методы и алгоритмы анализа и синтеза зацепления реализованы в расчетных модулях комплексной системы автоматизированного проектирования и исследования реальных спироидных передач.
С помощью указанной системы выполнен комплекс работ по проектированию и исследованию спироидных передач в том числе:
выполнена оценка влияния выбора параметров сопряженного спироидного зацепления на эксплуатационные показатели передач, на основе которой определены области предпочтительных значений параметров;
оценено влияние выбора параметров станочной наладки на степень локализации контакта в спироидной передаче, в результате чего даны практические рекомендации по выбору параметров наладки;
исследована точность спироидной передачи, в том числе при действии погрешностей в отдельности и действии комплекса случайных технологических погрешностей, что позволяет выявить резервы улучшения функциональных показателей точности передачи;
выполнено исследование нагруженное низкоскоростной тяжелонагружен-ной спироидной передачи, позволившее оценить влияние точности и жесткости элементов ее конструкции на распределение нагрузки в зацеплении;
спроектированы передачи размерно-параметрического ряда спироидных редукторов и мотор-редукторов общепромышленного применения, а также низкоскоростных тяжелонагруженных редукторов приводов запорной и запорно-регулирующей арматуры;
спроектирован ряд станочных наладок для формообразования зубьев спироидных колес, при этом существенно расширились возможности применения ограниченной номенклатуры зуборезных инструментов;
- разработаны два стандарта предприятия, регламентирующие геометрические
параметры типоразмерного ряда однозаходных унифицированных спироидных
производящих червяков и размерно-параметрического ряда спироидных пере
дач, формообразование зубьев колес которых осуществляется с помощью ука
занных производящих червяков.
3. Выполнен комплекс экспериментальных исследований по:
нарезанию зубьев колес, имеющих модифицированные рабочие поверхности;
натурному моделированию нагруженного контакта;
испытанию спироидных редукторов и мотор-редукторов.
Указанные экспериментальные исследования подтвердили адекватность и эффективность разработанных методов синтеза и анализа сопряженного спироидного зацепления и зацепления с локализованным контактом.
Научные и практические результаты работы внедрены в практику проектирования, изготовления и исследования спироидных передач, редукторов и мотор-редукторов в Институте механики ГОУ ВПО ИжГТУ, ООО УНПЦ «Механик», в том числе при выполнении НИР и ОКР по международным и федеральным бюджетным и хоздоговорным программам, по договорам с предприятиями ОАО «Самараволгомаш» (г. Самара), ООО «Еврострой» (г. Ижевск), ЗАО «Теко» (г. Миасс), ОАО «ЗЭиМ» (г. Чебоксары), ООО «Энергосервис Новосибирск» (г. Новосибирск), ЗАО «ГАКС-РЕМАРМ» (г. Пенза) и других; а также в учебный процесс на кафедре «Технология роботизированного производства» ГОУ ВПО ИжГТУ.
Лпробаиия работы. По теме диссертации опубликованы 45 печатных работ. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих научных и научно-практических форумах:
международных конференциях 'Теория и практика зубчатых передач" в г. Ижевске (1996 и 2004 г.),
международной конференции по механическим трансмиссиям в г. Мишкольце (Венгрия, 1997 г.);
международной конференции по механическим трансмиссиям и механизмам в г. Тяньцзине (Китай, 1997 г.);
международном симпозиуме «Теория реальных передач зацеплением» в г. Курган (1997 г.);
всемирном конгрессе по зубчатым передачам и силовым трансмиссиям в г. Париже (Франция, 1999 г.);
конференциях по зубчатым передачам и силовым трансмиссиям Американского общества инженеров-механиков в гг. Балтимор и Чикаго (США, 2000 и 2003 гг.);
международного научного семинара "Современные информационные технологии. Проблемы исследования, проектирования и производства зубчатых передач" (Ижевск, 2001);
международной конференции по механическим трансмиссиям в г. Чонгинге (Китай, 2001 г.);
международной научно-технической конференции «Надежность машин и технических систем» в г. Минске (Беларусь, 2001 г.);
научно-технической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ, "Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении" в г. Ижевске (2002 г.);
международной конференции по зубчатым передачам в г. Мюнхене (Германия, 2002 г.);
всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Редукторостроение России: состояние, проблемы, перспективы» в г. С.-Петербурге (2002 г.);
собрании (съезде) американской ассоциации производителей зубчатых передач в г. Сент-Луисе (США, 2002 г.);
IV-й международной научно-технической конференции «Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении» в г. Ижевске (2003 г.);
одиннадцатом всемирном конгрессе по ТММ в г. Чонгинге (Китай, 2004 г.);
а также опубликованы в сборниках трудов, научных и научно-технических журналах:
«Автоматизированное проектирование в технологической подготовке производства». - Ижевск, 1996 г.;
«Проблемы проектирования изделий машиностроения». -Ижевск, 1998 г.;
«Проблемы проектирования изделий машиностроения и информатизации». -Ижевск, 1999 г.;
«Проблемы совершенствования передач зацеплением». - Ижевск-Москва, 2000 г.;
«Пространство зацеплений». - Ижевск-Электросталь, 2001 г.;
научном журнале «Передачи и трансмиссии» технического комитета по зубчатым передачам Международной федерации по ТММ. - 2001 г.;
«Вестник ИжГТУ».-Ижевск, 2001 г.;
научно-техническом журнале «Информационная математика». - Москва, 2003 и 2004 г.
«Вестник машиностроения». - Москва, 2004 г.
Факторы, действующие в реальном спироидном зацеплении. Тенденции в исследованиях реальных спироидных передач
Известно, что сопряженная передача является абстракцией, что геометрия реально изготовленных рабочих поверхностей лишь с той или иной степенью приближения соответствует идеальному геометрическому образу, так или иначе описываемому математически. Относительное расположение рабочих поверхностей в силу технологических, монтажных погрешностей и деформаций конструктивных элементов передачи также отличается от расчетного (а деформации, вообще, могут в существенной мере изменяться в зависимости, скажем, от режима нагружения и температуры окружающей среды). Тем не менее в теории зубчатых зацеплений долгое время господствовала точка зрения, что при проектировании передачи необходимо стремиться к теоретически точному сопряженному зацеплению, обладающему следующими преимуществами [203]: «а) теоретическая правильность зацепления...; б) исключительная точность и простота геометрического и наладочного расче тов; в) сокращение номенклатуры режущего инструмента...; г) технологичность системы, обеспечивающая минимум числа пробных нареза ний...».
Приведенная цитата относилась к коническим и гипоидным передачам с сопряженными равновысокими круговыми зубьями, но приведенные выводы в значительной мере казались справедливыми и для других передач зацеплением, в частности, спироидных. Однако с 70-80-х годов ХХ-го века в теории зубчатых зацеплений прочно утвердилось мнение, что вопросы синтеза и анализа зубчатых передач нельзя рассматривать, не учитывая факторы, искажающие строгую сопряженность рабочих поверхностей, и что стремиться к такой сопряженности не всегда стоит, а в большинстве случаев как раз наоборот, стоит стремиться к заранее планируемой несопряженности зубчатой передачи, подвергая рабочие поверхности некоторой модификации с целью локализации пятна контакта.
Перечислим те факторы, которые действуют в реальной передаче и которые в той или иной степени нарушают ее строгую сопряженность. 1. Погрешности изготовления червяка и колеса - обусловлены различными факторами, действующими в технологических процессах изготовления этих деталей (характерных также и для изготовления любых других деталей машин). 2. Погрешности монтажа звеньев. 3. Тепловые деформации конструктивных элементов передачи. 4. Силовые деформации элементов передачи, в том числе зацепляющихся элементов - зубьев. Среди этих деформаций выделим отдельно упругие и неупругие, необратимо искажающие геометрию рабочих поверхностей. 5. Износ зубьев, также необратимо искажающий рабочие поверхности. 6. Модификации рабочих поверхностей, которые обычно призваны нивелировать негативное влияние (выход пятна контакта на кромки зубьев, появление пилообразной кинематической погрешности зубцовой частоты и, соответственно, ударного входа зубьев в зацепление) перечисленных выше отклонений, однако сами модификации также влекут за собой некоторую погрешность передаточной функции, то есть отход от строгой сопряженности передачи.
Как и в предыдущем параграфе, описывающем выполненные исследования сопряженного зацепления, рассмотрим ретроспективу и выполним критический анализ тех работ, которые в той или иной степени посвящены исследованиям реальных спироидных передач, или, говоря иными словами, работ, в которых оценивается проявление или влияние перечисленных выше факторов, отличающих реальное спироидное зацепление от строго сопряженного.
Необходимо заметить, что уже в первых разработках [344-347, 365] американских авторов впервые указывается на низкую чувствительность спироидных передач к технологическим погрешностям, однако, как большинство своих выводов и результатов, авторы не привели в пользу этого утверждения ясного аналитического или экспериментального подтверждения, может быть, за исключением того умозрительного довода, что повышенная плавность работы спироидной передачи в сравнении с аналогами обусловлена большим коэффициентом перекрытия.
В этих же работах впервые указывается на то, что модификация рабочих поверхностей червяка или (и) колеса (предпочтение все же отдано второму варианту - модификации зубьев колеса) обеспечит снижение шума передачи. При этом рассматривается практически единственный способ формообразования зубьев спироидных колес, прямо следующий из способа образования сопряженного зацепления - с помощью спироидной червячной фрезы, исходная поверхность которой в принципе идентична главной поверхности червяка. Профильная модификация обеспечивается приданием различной кривизны профилям витков рабочего и производящего червяков, а продольная модификация - с помощью придания одной из делительных поверхностей червяков бочкообразной (для рабочего червяка) или глобоидной (для червяка производящего) формы. Однако рекомендаций по выбору степени модификации и самих количественных критериев ее оценки не дается, а рассуждения носят слишком общий характер для их использования на практике.
Среди исследований 60-х - 70-х гг. особое внимание уделим работам A.M. Фефера, вероятно, первым работам, где рассмотрены вопросы исследования реального спироидного зацепления — зацепления, имеющего погрешности. (Позже примененную в этих работах методику исследования использовали В.И. Гольдфарб, А.С. Кунивер и Д.В. Кошкин [89, 94, 95, 174, 175, 185, 319, 320] -при исследовании точности спироидных передач с локализованным контактом, а также В.И. Гольдфарб и А.И. Абрамов [89, 318] - при исследовании динамических показателей спироидных передач, имеющих погрешности монтажа звеньев.) Как уже было сказано, в исследованиях перечисленных авторов контакт рабочих поверхностей в спироидной передаче предполагается линейным, а плотность прилегания последних достоверно описывается их дифференциальными характеристиками.
Векторное поле нормалей поверхности (семейства поверхностей) и его свойства
Точку линии L, в которой выбранный винтовой параметр ру (2.3) червяка совпадает с идеальным значением (2.2), называют точкой совпадения. Эта точка (или эти точки - в общем случае их может быть две [105, 265]) для цилиндрического геликоидного червяка является точкой пересечения начальных поверхностей звеньев с осью зацепления. Положение точки совпадения по длине червяка, либо, как вариант, соотношение между величиной (23) Ру и оптимальным значением/\ от(ру и является одной из важных оценок схемы передачи: расположение и полнота поля зацепления, величины переходного и подрезанного участков в значительной степени зависят от этой оценки [61, 85, 87]. Величины осевого модуля тх и числа г заходов червяка, атакже числа z(2) зубьев колеса формально не характеризуют начальные поверхности звеньев, однако их необходимо отнести к группе параметров передачи, задаваемых на этапе синтеза ее схемы, поскольку они дают одну из важных оценок последней.
Второй из указанных выше промежуточных оценок являются значения предельных углов профиля спироидного червяка - таких углов, при которых наступает подрезание зубцов колеса. Неоднократно обращалось внимание на то, что величина и само наличие подрезанного участка на зубьях зависит не только от профиля червяка, но также и от положения упомянутой точки совпадения [87]. Однако традиционная методика [61] оценки величины предельного угла никоим образом не учитывает (и не может учесть) это обстоятельство. В ряде случаев это приводит к тому, что расчетные значения предельных углов профиля значительно (на 2-8) отличаются от тех величин, при которых наступает подрезание. Ниже будет изложен новый метод расчета предельных углов профиля витка спироидного червяка, преодолевающий указанный недостаток.
На следующем, втором этапе проектирования сопряженного зацепления производится выбор и расчет геометрии червяка. Можно выделить следующие главные задачи, решаемые на этом этапе: /, Выбор вида червяка. Я. Выбор параметров наладки для обработки витков червяка, ш. Расчет контролируемых параметров витков;
Подготовка данных, характеризующих геометрию витков, для применения на последующих этапах проектирования передачи. Боковую поверхность витка удобно представить в виде, унифицированном для всех видов червяка. Так, если осевой профиль аппроксимировать некоторой функцией от радиуса f(r), то радиус-вектор точек семейства винтовых поверхностей, образующегося в системе координат S при вращении червяка, можно записать в виде: х = rcos(Q + tyx), y = rsin(Q + ?1), (2.4) [z = f(r) + PyQ.
Задача iv, таким образом, есть задача отыскания параметров функции/ . Ограничения на выбор параметров червяка связаны с соображениями геометрического (наличие и величина переходного и подрезанного участка на витках, их заострение или заострение инструмента для их обработки), конструктивного (прочность и жесткость тела червяка и его витков), технологического (предпочтительные, либо, напротив, нежелательные виды и схемы обработки и контроля червяков, наличие существующего инструмента и др.) плана.
При расчете боковой поверхности зуба спироидного колеса необходимо учитывать, что эта поверхность может состоять из нескольких участков - сопряженного, являющегося частью теоретической поверхности зуба, переходного и подрезанного. Разные участки могут гладко или негладко стыковаться между собой и образуются в относительном движении различными элементами производящей поверхности: гладкого участка, торцовой и радиальной кромок. С учетом этих особенностей разработан метод расчета боковой поверхности зуба (п. 2.4), представленной в виде регулярной сетки точек [100].
Величины переходного и подрезанного участков, толщина зуба по вершинам являются главными оценочными характеристиками, получаемыми на этом, третьем этапе проектирования.
При моделировании геометрии и кинематики сопряженного контакта определяются координаты точек контактных линий, общая длина последних, теорети 78 ческий коэффициент перекрытия, скорости скольжения, дифференциальные характеристики сопряженного контакта — расположение линий контакта по отношению к вектору относительной скорости, скорости перемещения точек контакта по взаимоогибаемым поверхностям, приведенные радиусы кривизны. Эти параметры необходимы для оценки нагрузочной способности передачи, но имеют и самостоятельную ценность, характеризуя качество сопряженного зацепления. Надо заметить, что расчет дифференциальных характеристик сопряженных поверхностей выполняется не только на стадии проектирования сопряженной передачи, но также и на стадии технологического синтеза - при расчете параметров локализованного контакта.
Завершающим шагом проектирования сопряженной передачи является расчет важнейшгсс эксплуатационных показателей передачи — действующих в идеальном сопряженном зацеплении сил, КПД и нагрузочной способности. Известен подход, при котором для расчета указанных показателей применяются эмпирические зависимости [344-346] на основе интегральных геометро-кинематических показателей качества сопряженного зацепления. В ином подходе расчет ведется в предположении, что нагрузка некоторым образом распределена по линиям касания сопряженных поверхностей, а достижение степени нагруженности контакта определяется в зависимости от локальных характеристик, рассчитанных на предыдущем этапе. Нечеткое «некоторым образом» в данном случае означает, что, поскольку задача расчета распределения нагрузки здесь не решается, мы вынуждены применить ту или иную гипотезу о распределении сил в зацеплении. Нагрузки на участках линий сопряженного контакта определяют исходя из предположений о равномерном распределении контактных напряжений [38, 333] после приработки рабочих поверхностей, о наличии гидродинамического слоя смазки между рабочими поверхностями [38], равномерной скорости изнашивания зубьев колеса [294], минимального уровня потерь на изнашивание [294]. Так или иначе, результаты расчетов при применении этих гипотез хорошо согласуются с экспериментальными данными, по крайне мере для передач, прошедших тщательную приработку [38,64,75,85,97,292,293].
Моделирование технологических погрешностей спироидных передач
Как было оговорено ранее, будем оценивать качество передачи, обладающей комплексом погрешностей. Дополнительным доводом в пользу этого является то, что в случае пространственной передачи зацеплением принцип суперпозиции погрешностей неприменим: влияние комплекса геометрических погрешностей, вообще говоря, не равноценно сумме влияний каждой из погрешностей в отдельности. Технологические погрешности реальных зубчатых колес определяются действием гаммы технологических факторов, таких, например, как: погрешности геометрии, расположения и движения инструмента; погрешности установки зубчатых колес при нарезании и монтаже на рабочие оси; коробление, появляющееся после термической обработки зубчатых колес; наследуемые в технологическом процессе погрешности. Среди технологических погрешностей необходимо выделить такие, которые систематически проявляются от колеса к колесу (червяка к червяку), и случайно проявляющиеся погрешности. Общее отклонение в положении точки рабочей поверхности, обусловленное погрешностями технологии, можно записать в виде: А1(2) = ДІ(2/ + Ді(2)г, (3.14) где Дц2/ и Ац2)Г - векторы систематической и случайной составляющих погрешности соответственно.
Систематическими могут быть, например, погрешности, появляющиеся после термической обработки и отражающие характерное коробление колеса, усадка при изготовлении колес из полимерных и порошковых материалов, наконец, если речь идет о серии колес (или червяков), зубья (витки) которых обработаны на одном и том же станке, то правомерно говорить об погрешностях, регулярно вносимых этим оборудованием. Систематические погрешности могут быть выявлены для конкретных условий производства путем измерения серий червяков и колес и последующего обобщения результатов. На основе этих результатов можно восстановить векторные поля Ais(/%6) и /() систематических погрешностей для внесения (3.3) в модели реальных рабочих поверхностей.
Случайные погрешности обусловлены действием таких технологических факторов, которые для разных колес и червяков могут проявиться различным образом. К числу таких факторов можно отнести погрешности наладки оборудования, установки деталей при зубообработке, погрешности инструмента и оборудования (разумеется, в данном контексте не отдельно взятых). Однако и для случайных погрешностей можно установить закономерности. Так, погрешности установки колес и червяков, а также погрешности кинематики станков приводят к циклической погрешности расположения точек рабочих поверхностей относительно базовой оси нарезаемого колеса. Аналогично далее, при установке колеса на вал и вала в подшипники - возникающие отклонения от соосности и перекосы деталей относительно друг друга влекут за собой характерное смещение зубьев относительно осей вращения звеньев [255].
Таким образом, распределение погрешностей реальных червяков и колес, как правило, подчинено некоторым закономерностям, причем как в геометрическом смысле (погрешности зависят от координат точки поверхности), так и в стохастическом (погрешности имеют случайный характер). Основой для разработки геометрической и стохастической моделей погрешностей должны быть результаты измерений реальных червяков и колес, а также анализ технологических факторов, действующих при изготовлении и сборке звеньев передачи и влияющих на характер проявления погрешностей.
При измерениях погрешностей реальных рабочих поверхностей выявляются случайные отклонения от общих закономерностей. Эти отклонения обусловлены как погрешностями измерений, так и имеющими место случайными технологическим факторами (местные погрешности геометрии инструмента, в том числе местный неравномерный его износ; динамические процессы, сопровождающие нарезание колес; попадание стружки в зону резания и пр.). В соответствии с этим общее отклонение Дц2) в положении произвольной точки рабо 133 чей поверхности с радиусом-вектором /-Ц2) можно представить в следующем виде: і J і j
М /-I Ы /»1
где А)(2м- величина /-й систематической погрешности (Ї = 1..Л); Дцг/} — величина у-й случайной погрешности (/ = 1..«/); еі(2ї/0 і 2)) - некоторая функция с единичной амплитудой значений, определяющая характер распределения у -й погрешности по рабочей поверхности; Д((2Л/ — амплитуда значений погрешности; є 1(2 - случайная местная погрешность. При таком представлении функция 1(2)/( 1(2)) является единой для всех колес и червяков (разумеется, различной для разных погрешностей, например, различной для погрешностей профиля зуба и шага колеса). Величина Aj/2)J случайным образом проявляется для каждого конкретного колеса или червяка, а местная помеха гц2) случайным образом проявляется для разных участков рабочих поверхностей.
В рамках настоящей работы основное внимание нам стоит уделить геометрическим аспектам моделирования погрешностей. Покажем, каким образом перечисленные выше типовые погрешности рабочих поверхностей могут быть учтены в геометрических моделях витков и зубьев. Главным образом, с целью упрощения организации расчета примем два допущения.
Первое: отнесем погрешности рабочих поверхностей к характерным элементам зубьев [108, 109, 112, ИЗ, 243]. Предлагается следующий набор типовых моделируемых погрешностей рабочих поверхностей звеньев спироидной передачи (рис. 3.5,3.6): - погрешности профиля зуба колеса или витка червяка; - погрешности продольной линии зуба колеса или винтовой линии витка червяка; - погрешности шага зубьев колеса или деления на заходы червяка; - погрешности толщины зубьев колеса или витков червяка. Заметим, что такой подход в большой степени соответствует существующей структуре норм точности и бокового зазора зубчатых передач, а также схемам и методам контроля зубчатых колес и червяков
Особенности расчета для случая формообразования зубьев с по мощью производящей линии - режущей кромки летучего (обкаточного) резца
Как уже говорилось, наряду с зубофрезерованием с помощью червячной спироидной фрезы другим распространенным способом обработки зубьев спи-роидных колес является зубообработка с помощью летучего или обкаточного резца. Этот способ получил преимущественное распространение, главным образом, в условиях единичного и мелкосерийного производства, а также при обработке колес, зацепляющихся с многозаходными червяками, поскольку в последнем случае качественное изготовление и переточка многозаходных фрез сопряжены с большими трудностями. Производящим элементом при обработке зуба колеса с помощью летучего резца является линия — режущая кромка последнего. Традиционно резец при обработке зуба участвует в двух независимых движениях - согласованном вращении с заготовкой и движении тангенциальной подачи вдоль оси оправки. Движение подачи, в свою очередь, согласовано с дополнительным поворотом оправки (на станке с помощью дифференциала реализуется доворот стола с колесом, что вполне идентично), а режущие кромки резца двигаются внутри воображаемой винтовой поверхности, совпадающей с винтовой рабочей поверхностью червяка. В данном случае боковая поверхность нарезаемого зуба формально образуется в двухпараметрическом огибании производящей линии, которое аналогично однопараметрическому огибанию геликоидной производящей поверхности. Однако при использования летучего резца имеется дополнительная возможность управлять формой получаемого зуба, придавая ему наряду с тангенциальной вертикальную или (и) радиальную подачу. Дополнительная радиальная подача очевидно более подходит в случае плоского колеса ортогональной передачи, поэтому рассмотрим этот случай подробнее. Станочные зацепления с производящей поверхностью (инструмент - червячная фреза) и производящей линией (летучий резец), которой придается такое дополнительное движение, не являются идентичными по своей сути, не могут быть сведены один к другому и не дают, таким образом, одних и тех же модификаций зуба спироидного колеса.
Используем системы координат S и So, показанные на рис. 4.3, причем ось z0 системы So совпадает с осью вращения оправки с резцом, изменяя свое положение в неподвижном пространстве по мере радиальной подачи резца. При этом преобразования координат (4.3) и (4.4) остаются в силе, но параметр а„ (станочное межосевое расстояние) при этом изменяется.
Резец-летучка вращается согласованно с нарезаемым колесом (текущий угол и скорость поворота - р0 и ю0 = ф0. соответственно), подается вдоль (скорость тангенциальной подачи - р0) и поперек (скорость радиальной подачи -AQ) оси оправки, а также доворачивается вокруг оси оправки (угол и скорость доворота — 0о и Ащ = 80 соответственно), причем движения доворота и подач в процессе обработки жестко связаны друг с другом через время At (отношения ао=Ао/Ащ иро = PQ/АЩ не изменяются), то есть: Дои = AQ At; AZQ = Р0 At; Д0О = Дсо0 At. (4.47) Исключая параметр At, получим: Да = а0 Д0о; Az0 =ро Д0О- (4.48) Далее будем считать, что профиль резца-летучки лежит в осевой плоскости оправки и при 0о = 0 задан функцией z0 =Лхо) (причем хо = Ко, где RQ- радиус точки относительно оси оправки), тогда в процессе нарезания для точек этого профиля справедливы выражения: х0=Д0со$(ф0+ 90), y0 = R0sin((pf}+et)l (4.49) Расстояние aw0 между осями оправки с резцом и нарезаемого колеса изменяется в соответствии с зависимостью: + V?o, (4.50) где aw0 (0) - межосевое расстояние при 8о = 0.
Таким образом, каждому из двух независимых движений - согласованному вращению с заготовкой (делению) и подаче с доворотом обкаточного резца — поставлен в соответствие параметр: фо и 60.
Перейдем теперь к вопросу о том, какие условия необходимо наложить на соотношение параметров станочного зацепления, чтобы обеспечить первый порядок сопряжения в заданной расчетной точке М. При этом, как и ранее, полагаем, что сопряженное зацепление спроектировано, и в нем определены координаты точки М и контакт-нормаль п. Необходимым условием обеспечения первого порядка сопряжения является принадлежность к касательной плоскости, общей для поверхностей П\ и Я2с, каждого из трех векторов (рис. 4.11): - вектора »-02 скорости резца в движении относительно колеса при вращении звеньев; - вектора v„ скорости подачи резца, включая связанный с подачей доворот оправки с резцом, проекции которого найдем, дифференцируя уравнения (4.49) и (4.50) по параметру времени t: %0 = ( 0+а0)До 0, (4.51) - векторам/о» касательному к режущей кромке летучего резца, проекции ко торого на оси системы координат So можно найти по выражениям, аналогичным для вектора, касательного к осевому профилю геликоида [264]: /уо=Уо (4.52) /о = Ло/ (Ло) Таким образом, каждый из перечисленных векторов должен оказаться ортогональным вектору п, то есть справедливо:
