Содержание к диссертации
Введение
2 Обзор литературы и задачи исследования 9
2.1. Развитие теории волнового зацепления с эволь-вентными профилями зубьев и критерии его работоспособности 9
2.2, Волновые зацепления с неэвольвентными профилями зубьев 19
2.3, Экспериментальные исследования зацепления зубьев волновой передачи 24
2.4. Выводы по обзору литературы и задачи исследования 29
3 Теоретическое исследование условий контакта эволь-вентных зубьев в волновой передаче 33
3.1. Контакт зубьев в несиловой волновой передаче 35
3.1.1. Анализ контакта зубьев по графикам угла кромочного контакта (плоское зацепление).
3.1.2. Зона бескромочного зацепления зубьев (плоское зацепление).
3.1.3. Расположение точки касания эвольвент зубьев (плоское зацеплениє).
3.1.4. Изменение угла кромочного контакта по ширине зубчатого венца (пространственное зацепление).
3.2. Контакт зубьев в силовой волновой передаче 50
3.2.1. Расчетная модель.
3.2.2. Метод решения задачи.
3.2.3. Определение неизвестных коэффи циентов.
3.2.4. Оценка угла поворота осей сим-метрии зубьев под нагрузкой (пространственное зацепление)
3.3. Оценка изменения угла кромочного контакта зубьев за счёт их изгиба и сдвига под нагрузкой 63
3.4. Выводы по разделу 66
4 Теоретическое исследование параметров волнового зацепления с эвольвентными профилями после приработки передачи 68
4.1. Расчетная модель 68
4.2. Определение параметров зацепления из условия сопряженности профилей 71
4.2.1. Расположение точки контакта профилей в при работанной передаче.
4.2.2. Результаты решения задачи на ЭВМ
4.3. Определение параметров предельного контакта зубьев. 89
4.3.1. Метод решения задачи.
4.3.2. Решение системы уравнений.
4.3.3. Результаты решения задачи на ЭВМ
4.4. Выводы по разделу 100
5 Разработка волновой передачи с модифицированными профилями зубьев 102
5.1. Выбор параметров бескромочного зацепления 108
5.1.1. Расположение полюса на линии зацепления.
5.1.2. Радиус кривизны обода гибкого колеса в зоне нарезания зубьев.
5.1.3. Форма деформированного гибкого колеса для бескромочного зацепления.
5.1.4. Распределение нагрузки между зубьями,
5.2. Кинематическая точность передачи и контроль зубчатых колес, деформируемых в станочном зацеплении 126
5.3. Выбор основных размеров гибкого колеса при его деформировании в станочном зацеплении 131
5.4. Особенности нарезания зубьев на деформированном гибком колесе 136
5.5. Выводы по разделу 142
6. Экспериментмшсе исследование изменения формы зубьев волновой періщачи в процессе приработки 148
6.1. Цели и задачи исследования 148
6.2. Методы и средства исследования 150
6.2.1. Выбор методов исследования износа зубьев для волновых передач.
6.2.2. Особенности метода искусственных баз для исследования износа зубьев волновых передач.
6.3. Результаты исследования износа зубьев редуктора ВЗ-І60 157
6.3.1. Исследование светотеневым методом.
6.3.2. Исследование методом искусственных баз
6.4. Сравнительные испытания волновых передач с кромочным и бескромочным зацеплениями 169
6.5. Выводы по разделу 176
Общие выводы по работе 179
Литература 184
Приложение
- Волновые зацепления с неэвольвентными профилями зубьев
- Изменение угла кромочного контакта по ширине зубчатого венца (пространственное зацепление).
- Определение параметров зацепления из условия сопряженности профилей
- Кинематическая точность передачи и контроль зубчатых колес, деформируемых в станочном зацеплении
Введение к работе
В постановлениях ХХУТ съезда КПСС отмечается, что в технических науках необходимо уделить особое внимание внедрению новых научных разработок в промышленность, а также сосредо -точить усилия на повышении экономичности, надежности, уменьшении шума и вибрации машин при одновременном уменьшении их металлоемкости и снижении стоимости на единицу конечного полезного эффекта [і] .В области механических передач к новым научным разработкам, позволившим улучшить вышеуказанные показатели передаточных механизмов, следует прежде всего отнести волновые зубчатые передачи (ВЗП), Редукторы с ВЗП вы -пускаются серийно рядом зарубежных фирм: "Юнайтед Шоу Маши-нери" в США [2l] , "Хасегава reap ворк Лтд" в Японии [ТОЗ] . "Метро-Гетриебе", "Бош" в ФРГ [і07,І08] и др# В СССР серийный выпуск волновых редукторов налажен на Киевском опытно-показательном редукторном заводе [44] .
Факторами, сдерживающими выпуск волновых редукторов и применение ВЗП в народном хозяйстве, являются: необходимость длительной приработки зубьев эвольвентного профиля в новой передаче, а также недостаточная износостойкость деталей ВЗП в процессе длительной эксплуатации [25,40,81,96] . Экспериментальные исследования работоспособности ВЗП [5,28,62] показывают, что в мелкомодульных передачах (модуль меньше I мм) частой причиной отказа в работе является износ зубьев. Особенно значителен износ зубьев ВЗП с бедной смазкой зацепления, а также в передачах, работающих в агрессивных средах или в вакууме (герметичных ВЗП) [58,102] . Указанные недостатки обусловлены кромочным контактом эвольвентных зубьев в ВЗП, который сопровождается "повышением напряжения в зубчатом венце и увеличением контактных напряжений ... Кромочный контакт зубьев препятствует также образованию масляного клина в направлении движения зуба" [40] .
С целью исключения кромочного контакта зубьев разработаны БЗП с неэвольвентными профилями, Однако они не находят применения в промышленности из-за необходимости изготовления специального зуборезного инструмента с мелким модулем [25,38,88] или необходимости применения сложной технологической оснастки и нестандартного оборудования [25,71] . Таким образом проблема создания технологичного бес кромочного волнового зацепления не решена и является актуальной научной задачей.
Цель настоящей работы заключается в повышении долговечности БЗП по критерию износа зубьев, повышении коэффициента полезного действия передачи, а также устранении необходимости её приработки за счёт создания бес кромочного зацепления зубьев при использовании стандартного зуборезного инструмента и оборудования,
В работе установлено взаимовлияние упругих параметров ВЗП, приработочного износа зубьев и их исходного профиля на условия зацепления зубьев. Получены упругие параметры ВЗП и исходного профиля зубьев, при которых создается бес кромочное зацепление нагруженных эвольвентных зубьев при их нарезании стандартным зуборезным инструментом.
На защиту выносятся следующие основные положения.
В ВЗП эвольвентные зубья колес взаимодействуют кромками, что вызывает необходимость приработки передачи с постепенным повышением нагрузки и приводит к ускоренному износу деталей передачи, снижению её КПД и кинематической точности. Контакт зубьев эвольвентного профиля кромками в ВЗП имеет место как в силовых, так и в несиловых (кинематических) пере 7
дачах и сохраняется при варьировании форм деформации гибкого колеса, передаточного отношения и смещения исходного контура инструмента. Профиль зубьев гибкого колеса, полученный на основе геометрического синтеза приближенного волнового зацепления с эвольвентными профилями зубьев жесткого колеса, по форме кривой мало отличается от эвольвенты. Основное различие его с эвольвентным профилем зубьев гибкого колеса состоит в разной их кривизне. Наличие в БЗП зубчатого колеса с тонким ободом позволяет модифицировать профиль зубьев гибкого колеса с помощью нарезания их на деформированном колесе стандартным инструментом.
Выполненное исследование позволило разработать методику проектирования и рекомендации по технологии изготовления ВЗП с бес кромочным контактом зубьев стандартного исходного контура. Экспериментальные исследования в лаборатории кафедры "Детали машин" Мосстанкина, а также на предприятиях, показали, что в разработанной ВЗП в среднем на Ъ% повысился КПД передачи, на 20 25$ уменьшился момент холостого хода; практически не наблюдался приработочный износ зубьев, что в промышленных условиях позволяет исключить процесс приработки передачи на стадии изготовления механизмов с ВЗП и повысить долговечность передачи по критерию износа зубьев.
Волновые зацепления с неэвольвентными профилями зубьев
В: связи с указанными недостатками волнового зацепления с зубьями эвольвентного профиля были сделаны попытки создания волнового зацепления с неэвольвентными профилями зубьев [25, 40,60,71,88}
Одной из первых работ, посвященных созданию неэвольвент-ного волнового зацепления, была работа [88] , где на основе решения общего уравнения кривой деформации предложен профиль зубьев, очерченный по логарифмической спирали. Так как такие профили колес оказались нетехнологичными, от них сразу отказались. В дальнейшем, при создании волновых зацеплений с неэвольвентными профилями зубьев, стал применяться, так называемый, "технологический" синтез, когда исследователи, исходя, в первую очередь, из простоты образования профилей на имеющемся технологическом оборудовании, а также из условия улучшения некоторых качественных показателей зацепления, задавались при синтезе сравнительно простой формой зубьев, а затем уже получали оптимальные параметры зацепления. Как справедливо отмечается в работе [25] , профили зубьев жёсткого колеса должны быть технологичными, так как "почти единственная возможность их нарезания в условиях производства связана с использованием зубодолбёжного оборудования и эвольвентных долбяков".
Кроме эвольвентного, наиболее разработанным и технологич ным является циклоидальное зацепление и особенно его разновидности, описанные в [25,56,89] и других работах. Так в работе [25] отмечается, "что к технологичным профилям зубьев можно отнести круговые профили. Дело в том, что при нарезании таких профилей методом обкатки и расположении центра дуги на начальных кривых станочного зацепления, круговые профили инструмента полностью копируются на обрабатываемой детали. Конструкция и способы изготовления долбя-ков с круговыми профилями разработаны". Исходя из этих соображений в работе [25] рассмотрен синтез плоского волнового зацепления с круговыми профилями зубьев жёсткого колеса. Форма деформации гибкого колеса - эвольвента окружности. Такая форма выбрана, в частности, из-за возможности при вычислении длины дуги кривой" оперировать формулами, в которые входят интегралы, выражаемые через элементарные функции". На основе использования круговых профилей внутренних зубьев жёсткого колеса возможно построение теоретически точного технологичного зацепления с обеспечением большой многопарности; Вместе с тем, как отмечается в работе [25] , "существенным недостатком такого зацепления является невозможность задания величины радиусов круговых профилей больше чем шаг зубьев, в связи с чем получаются весьма малые приведенные радиусы, что вызывает появление высоких контактных напряжений в местах касания зубьев ... Кроме того, использование в волновых передачах малых модулей может вызвать большие трудности при изготовлении специального инструмента для нарезания зубьев с круговыми профилями". К недостаткам внецентроидного эпициклоидаль-ного цевочного зацепления волновой передачи, разработанного в [25] также следует отнести повышение нагрузки на гибкий подшипник генератора волн вследствии значительного изменения в зоне зацепления угла между контактной нормалью и нормалью к поверхности кулачка.
В работах [б0,6і] предложена специальная геометрия зацепления для ВЗП, в которой профиль зуба жёсткого колеса - прямолинейный, а гибкого - эвольвеитный с определённым углом наклона эвольвенты к поверхности обода. Линия зацепления -окружность головок зубьев жёсткого колеса. Наряду с такими положительными качествами как беззазорность и многопарность контакта зубьев без интерференции и заедания на рабочем участке волны деформации [60J , такая передача имеет ряд недостатков: 1. Выбранная форма деформированного гибкого колеса (двумя роликами) не является оптимальной по усталостной прочности обода этого колеса [25] . 2. Профили зубьев жёсткого колеса недостаточно технологичны в производстве. 3. Характер линии зачеплення - окружность головок зубьев жёсткого колеса, говорит о том, что во-первых, зубья жёсткого колеса контактируют с профилями зубьев гибкого все время одной точкой профиля. Это приводит к усиленному износу кромок зубьев жёсткого колеса, искажению линии зацепления и перераспределению зазоров в зацеплении. Во-вторых, практически по всей зоне зацепления сохраняется кромочный контакт между зубьями.
Из анализа характера изменения угла профиля зуба жёсткого колеса в работе [42] сделан вывод, что зуб жёсткого колеса ВЗП должен быть выпуклым. Этот вывод подтверждён исследованием [67] . Поэтому авторами работы [40] спроектирована передача "с выпуклыми зубьями жёсткого колеса, обеспечивающая большое число зубьев в одновременном зацеплении как без нагрузки, так и под нагрузкой. Исследование такой передачи показало, что её качественные показатели значительно выше, чем у эволь-вентной передачи". При разработке зацепления использована методика [43] , при помощи которой получено уравнение профиля зуба жёсткого колеса. Для профиля головки зуба гибкого колеса принята дуга окружности, а нерабочую часть профиля зуба жёсткого колеса рекомендуется выполнять по эвольвенте . Профилирование ножки зуба гибкого колеса осуществляется по профилю зуба жёсткого колеса. Зацепление по [40J имеет ряд положительных качеств: "улучшение условий для приработки зубьев и образования масляного клина", уменьшение пути трения по сравнению с эвольвентным волновым зацеплением. Отметим также её недостатки: 1. Профили зубьев гибкого и жёсткого колес очерчены двумя сопряжёнными кривыми каждый, что не только усложняет изготовление зуборезного инструмента, но и требует изготовления для передачи комплекта из двух инструментов: отдельно для гибкого и жёсткого колес. 2. Геометрия предлагаемой передачи предопределяет контактирование двух выпуклых профилей, что, как и в волновой передаче с круговыми профилями зубьев гибкого колеса [25], приводит к повышению контактных напряжений. 3. В предложенной передаче отмечено наличие приработоч-ного износа зубьев [40] .
Изменение угла кромочного контакта по ширине зубчатого венца (пространственное зацепление).
Для оценки изменения утла кромочного контакта зубьев за счёт их изгиба и сдвига под нагрузкой применим упрощенное решение, приведенное в работе [бб] для плоского зацепления. От решения для плоского зацепления молено придти к решению для длинных зубьев при неравномерной нагрузке на основе рекомендаций работы [34] . Представим длинный зуб разрезанным на несколько частей в поперечном направлении. Частей должно быть столько, чтобы погонную нагрузку на каждую часть можно было считать постоянной. При этом должен выполняться заданный закон распределения нагрузки вдоль зуба, а также условие где /г- число элементов на которое разрезан зуб; р - средняя погонная нагрузка для каждого элемента; (Z - длина части зуба, передающей нагрузку (см.рис.3.14 и 3.16); Р - окружная сила, действующая на зуб (см.выражение (3.63)). Рассмотрим деформирование пары контактирующих зубьев за счёт их изгиба и сдвига под нагрузкой. При характерном для ВЗП контакте кромок зубьев гибкого колеса с профилями зубьев жест кого (см.рис.3.2) отмечаем следующее: I. Изгиб и сдвиг зуба гибкого колеса под нагрузкой уменьшает угол f1 (см.рис.3.2) кромочного контакта. 2. Изгиб и сдвиг зуба жёсткого колеса под нагрузкой незначительно увеличивает угол кромочного контакта, так как нагрузка, вызывающая деформацию зуба жёсткого колеса, приложена у его основания, а его жёсткость выше, чем зуба гибкого колеса. Для простоты решения, учитывая приведенные соображения, примем допущения, которые приводят к некоторому увеличению податливости зубьев по сравнению с реальным случаем их взаимодействия в БЗП. 1.
Вся деформация изгиба и сдвига пары контактирующих под нагрузкой зубьев идёт на уменьшение угла кромочного контакта. 2. Увеличение жёсткости зуба гибкого колеса за счёт применения в волновой передаче зубьев с уменьшенной высотой головки не учитывается. 3. Зуб рассматривается разрезанным нап элементов. Удельная нагрузка приложена к вершине зуба гибкого колеса, постоянна для каждого элемента и изменяется ступенчато от элемента к элементу. Нагрузка распределена вдоль зуба по закону треугольника. Б работе [55] автор отмечает, что "не внося погрешностей, имеющих практическое значение при определении деформаций изгиба и сдвига, зуб можно ... представить в виде фигуры, составленной из прямоугольника и трапеции, наилучшим образом вписывающихся в форму данного зуба". Б случае пренебрежения податливостью обода зубчатых колес (податливость учтена нами в подразделе 3.2) автор указывает, что в соответствии с рекомендациями А.И.Петрусевича для коэффициента удельной жёсткости Св в конечных точках зоны однопарного зацепления (в точках с на иболыпей податливостью) в среднем можно принять Св=125-1сАша. Б результате принятых допущений суммарное изменение угла кромочного контакта зубьев за счёт их изгиба и сдвига под нагрузкой можно определить из выражения
Средняя погонная нагрузка /?лна каждый из выделенных элементов зуба при принятом нами треугольном законе её распределения (см.рис.3.13, 3.14) определяется из выражения где ос - расстояние от переднего торца зубчатого вениа до среднего сечения рассматриваемого элемента разрезанного зуба. Подставив в (3,67) выражения (3.63) и (3.68), получим (Й2Р ЪсМ зг 3cJ- AzceCLm 0 + / ) ( } Оценим по выражению (3.69) изменение угла кромочного контакта зубьев за счёт их изгиба и сдвига под нагрузкой у переднего торца гибкого колеса редуктора БЗ-І60. Зуб разделим на шесть частей, тогда ос = — . После подстановки в (3.69) ориентировочных числовых значений коэффициентов и параметров волнового зацепления редуктора БЗ-І60, указанных в пункте 3.2.4 находим Таким образом, максимальная величина изменения угла кромочного контакта зубьев за счёт их изгиба и сдвига под на грузкой составляет менее 0,3% от угла $"кае . При необходи-мости полученный результат может быть уточнён по данным работы [з ] . 1. Подтверждено, что из всех контактирующих эвольвент-ных зубьев в ВЗП только 1 2 пары зубьев касаются боковыми сторонами; остальные зубья контактируют кромками. 2. Для исследуемых зацеплений ВЗП преобладающим является контакт кромок зубьев гибкого колеса с профилями зубьев жёсткого. 3. Характер контакта зубьев в волновом зацеплении практически не зависит от формы кривой деформации гибкого колеса и от величины передаваемой передачей нагрузки. Изменение угла .кромочного контакта зубьев за счёт податливости обода, изгиба и сдвига зубьев под нагрузкой оценивается в 3 4 % от іт&ІЇ кае./пах Поэтому графики угла кромочного контакта на рис.3.4-3.7 для несиловых ВЗП остаются практически верные ми и для нагруженных ВЗП. 4. Величина положительных значений угла кае в зоне зацепления уменьшается (на 10-15$ 0T : )»a отрицательных-увеличивается, - с увеличением коэффициентов смещения исходного контура зубьев до значений сс оо . Величина угла Якае кромочного контакта увеличивается с уменьшением передаточного отношения ВЗП (см.рис.3.6).
Определение параметров зацепления из условия сопряженности профилей
Считаются заданными форма деформированного гибкого колеса, форма профиля зубьев жёсткого колеса и размеры передачи. Зацепление считается плоским (см.подраздел 3.4). Ось симметрии зуба гибкого колеса при его деформировании устанавливается по нормали к срединной линии обода; профиль зуба при этом не искажается. Мгновенное передаточное отношение пары контактирующих зубьев на отрезке линии зацепления, соответствующем шагу зубьев, считается постоянным. Деформация зубьев под нагрузкой, а также изменение зазоров между ними в зоне зацепления, не учитываются. Согласно принятому допущению о взаимной огибаемости приработанного профиля зубьев гибкого колеса с эвольвентным профилем зубьев жёсткого колеса, радиусы кривизны сопряжённых профилей в каждой точке зацепления должны соответствовать радиусам кривизны полоид. Математически это соответствие устанавливается формулой Эйлера-Савари. На рис.4.1 радиус кривизны профиля зуба гибкого колеса в точке контакта где Р - мгновенный полюс зацепления, где с/ с - Угол профиля зуба жёсткого колеса в точке контакта. Для нахождения радиуса RF необходимо знать величину отрезка ВР (см.рис.4.1). QpP - радиус-вектор мгновенного положения полюса зацепления. Для отыскания входящих в выражение (4.3) величин необходимо найти положение мгновенного полюса зацепления. Мгновенный центр вращения зуба гибкого колеса совпадает с центром 0F кривизны обода. При задании кривой деформации в полярных координатах радиус кривизны обода определяется из выражения [о з] где р - радиус-вектор точки срединной линии гибкого колеса, имеющей угловую координату Ц и расположенной на пересечении срединной линии с осью симметрии рассматриваемого зуба.
Из треугольника OcOFD (см.рис.4.1) имеем кого колеса относительно радиуса-вектора р \tit- величина радиальной деформации точки срединной линии обода, соответствующей угловой координате ф По теореме синусов сектора NKOc Изменение величины СК при приработочном износе ввиду малости можно не учитывать. Тогда величина СК определится из выражения [24 J : где o(xF - угол профиля зубьев гибкого колеса в точке контакта; где nF - радиус эволюты профиля зубьев при нарезании их на круглом гибком колесе; hK - координата точки контакта профилей зубьев колёс относительно окружности впадин зубьев гибкого колеса (см.рис.4.1). Вопрос об отыскании координаты h-K точки контакта профилей рассматривается низке. Угол профиля зуба жёсткого колеса в точке контакта Таким образом все величины (за исключением координаты /г ), необходимые для определения радиуса RF кривизны приработанного профиля зубьев гибкого колеса, найдены. Зная величины }F? o(iV ОсОр для каждого момента зацепления зубьев после приработки волновой передачи нетрудно определить и другие её параметры. Радиус эволюты приработанного профиля зубьев гибкого колеса, угол этого профиля и мгновенное передаточное отношение передачи находятся из выражений: Расположение точки контакта профилей в приработанной передаче. Обоснуем предположение, что ввиду малости высоты зубьев по отношению к радиусам кривизны их боковых поверхностей, при определении закона движения точки контакта профилей возможна их замена дугой окружности.
Сначала покажем, что эвольвентные профили зубьев колёс волновой передачи могут быть при определении заменены круговыми. На рис.4.2 представлена расчётная схема определения величины отклонения эвольвенты от своего номинального распо лфкения при замене её дугой окружности. Основной сплошной линией на рис.4.2 показан отрезок эвольвенты, основной пунктирной - дуга заменяющей её окружности. Величина &F наибольшего отклонения эвольвенты от заменяющей её дути окружности определяется следующим образом: Подставляя все найденные значения в выражение для G-F , получаем Оценим по выражению (4.14) величину отклонения эвольвенты профиля от заменяющей её дуги окружности для гибкого колеса волновой передачи, параметры которой будут использованы ниже. С целью получения более общего результата линейные размеры выразим в относительных единицах - в долях модуля. Параметры передачи: I. Система зацепления Мосстанкина. 2. Передаточное отношение LuF =100. 3. Коэффициенты смещения исходного контура зубьев ЯР=Хс=0 . Коэффициент суммарного среза зубьев: с = 2 -Л - — /гссС -0,6. Для рассматриваемой передачи находим: / Подставляя найденные значения в выражение (4.14), находим G-F = 0,00433 т. Итак, величина наибольшего отклонения эвольвенты профиля от заменяющей её дуги окружности составляет около 0,001 от модуля передачи. Поэтому с достаточной степенью точности можно принять, что замена эвольвентных профилей зубьев колёс волновой передачи круговыми профилями не изменяет характера движения точки контакта профилей по высоте зубьев, что и требовалось доказать. Покажем теперь, что, при определении характера движения точки контакта приработанных профилей в передаче, профиль зубьев гибкого колеса также может быть заменен круговым. Из рассмотрения схемы контакта зубьев на рис.4.1, а также из графиков угла кромочного контакта профилей в зоне зацепления (см.рис.3.4 и 3.5) следует, что на двух участках зоны полюсного зацепления положение точки контакта профилей практически не зависит от формы приработанного профиля зубьев гибкого колеса. На первом из таких участков точка контакта неприработанных профилей совпадает с мгновенным положением полюса зацепления. В этот момент профили находятся в правильном контакте. Поэтому износ профилей здесь минимален, что свидетельствует о сохранении расположения точки контакта профилей в полюсе после приработки передачи. Второй из указанных участков находится в зоне максимального угла кромочного контакта зубьев в неприработэнной передаче. Естественно предположить, что на данном участке зацепления точка контакта приработанных профилей будет находиться у кромки зуба гибкого колеса,так как в этом месте зоны зацепления точка.контакта должна поменять направление своего движения вдоль профиля зубьев гибкого колеса на противоположное и начать удаляться от кромки зубьев.
Кинематическая точность передачи и контроль зубчатых колес, деформируемых в станочном зацеплении
Известно, что кинематическая точность волновой передачи, в основном, зависит от накопленной погрешности окружного шага зубьев [_32_{ . Для исключения появления в проиессе зубообработки деформированного гибкого колеса дополнительной накопленной погрешности окружного шага необходимо обеспечить в зоне нарезания зубьев постоянство этого шага по срединной кривой вне зависимости от её кривизны. Для этого в зоне нарезания зубьев окружная скорость движения всех точек срединной кривой должна быть постоянной и равной окружной скорости вращения круглой заготовки гибкого колеса при нарезании на нём зубьев обычным способом. Тогда на ободе гибкого колеса нарежется число зубьев, соответствующее числу зубьев при нарезании их на круглом гибком колесе. Срединная окружность обода гибкого колеса считается, как обычно, нерастяжимой.
То , что вышеуказанные требования выполняются автоматически для конструкций гибких колес, переходящих в жёсткий вал, - вытекает из исследований, посвященных кинематике волновых передач.
Так, в работах [25,62J отмечается, что срединная кривая деформированного гибкого колеса является единственной кривой, вдоль которой в каждый момент времени равны скорости перемещения точек колеса. Если при конструкции гибких колес, переходящих в жёсткий вал, последний вращается с постоянной угловой скоростью, то точки колеса перемещаются по деформированной срединной поверхности также с постоянной скоростью.
Из этих положений следует, что при постоянной угловой ско рости вращения деформированной заготовки гибкого колеса, соответствующей угловой скорости заготовки при нарезании зубьев обычным методом, скорость любой точки срединной кривой деформированной заготовки остается постоянной и равной скорости точек срединной окружности при нарезании зубьев на круглом гибком колесе. Таким образом нарезание зубьев на деформированном гибком колесе не создает дополнительной накопленной погрешности окружного шага зубьев.
При нарезании зубьев на колесах предлагаемым в разделе методом возникает вопрос о контроле качества изготовленных колес. В настоящее время практически единственным методом контроля зубчатых венцов гибких колёс является метод измерения номинального размера по роликам [74 J . Рассмотрим вопрос о применимости существующих формул расчёта номинального размера по роликам для зубчатых колёс, нарезанных в деформированном состоянии.
Непосредственные расчёты величины деформации гибкого колеса при нарезании зубьев, требуемой для исключения их кромочного контакта, показывают, что эта величина в несколько раз превышает величину максимальной деформации гибкого колеса в работающей передаче (пример расчёта см.ниже). При изменении деформации гибкого колеса после нарезания зубьев все точки эвольвентных профилей соседних зубьев перемещаются в тангенциальном и радиальном направлениях друг относительно друга. Учитывая, что окружной шаг зубьев по дуге срединной линии гибкого колеса при этом не меняется, оценим величину изменения ширины впадины зубьев при изменении кривизны обода гибкого колеса. На рис.5.9 сплошной основной линией показан участок деформированного при зубонарезании обода гибкого колеса. Пунк тирной линией показан тот же участок обода после принятия колесом круглой формы. Примем, что вследствие значительно меньшей толщины обода гибкого колеса по впадине между зубьями, соседние зубья при распрямлении обода поворачиваются относительно точки С начала системы координат/ У. Тогда изменение угла между осями симметрии соседних зубьев при распрямлении обода: Сближение точек А и 3 (см.рис.5.9), расположенных на дуге окружности, проходящей через середину высоты зуба, при деформировании обода Оценим величину 4 изменения ширины впадины между зубь ями для волновой передачи, параметры которой использовались выше при исследовании приработочного износа зубьев (см.раз дел 4). Согласно рекомендациям подраздела 5.1 примем Л . =0,7. Для такой передачи, согласно графикам рис.3.4 и 3.5, наи больший угол кромочного контакта зубьев $ =0,008 ра диана. Из (5.8) находим требуемую величину изменения кривиз ны обода гибкого колеса при зубонарезании Аг =18,1 мм.Из (5.10) находим число зубьев условного круглого колеса z = 161,8. Принимаем .г =161. Подставляя это значение в (5.15), из (5.16) находим ААВ/2=0,0П мм. Полученная величина примерно соответствует допуску на погрешность профиля зуба (0,014 мм) по СТ СЭВ 642-77 для рассматриваемой передачи при изготовлении колёс по 7 степени точности и значительно меньше допуска на смещение исходного контура: 0,06 мм при сопряжении [37J . Из рассмотренного примера следует, что контроль зубчатых венцов, нарезанных на деформированных колёсах, можно осу ществлять обычным методом, замеряя номинальный размер по роликам на круглом гибком колесе. При этом колесо должно быть установлено на оправку. Для повышения точности контроля зубчатого вениа при необходимости в величину М номинального размера по роликам (см.рис.5.9) вносится поправка АШ, учитывающая изменение ширины впадины между зубьями при распрямлении обода после зубонарезания. Номинальный размер М по роликам для контроля зубчатого венца, нарезанного на деформированном гибком колесе согласно рис.5.9 будет .
