Содержание к диссертации
Введение
1. Типы планетарных передач, показатели их качества и расчет на прочность . 10
1.1. Основные типы планетарных передач 10
1.2. Показатели качества планетарных механизмов 16
1.3. Методы расчета зацеплений на контактную и изгибную прочность 18
1.4. Цели и задачи исследования 28
2. Геометрический синтез и показатели прочности приближенных зацеплений 29
2.1. Геометрия зацепления типа эвольвента - удлиненная эвольвента 29
2.2. Геометрия зацепления типа эвольвента-эпитрохоида 44
2.3. Геометрия зацепления типа эвольвента-прямая 54
3. Исследование показателей контактной прочности приближенных зацеплений 61
3.1. Сравнительный анализ зацеплений по контактным напряжениям 61
3.2. Определение закона распределения нагрузки по длине зуба-перемычки численным методом 68
3.3. Аналитическое определение закона распределения нагрузки по длине зуба-перемычки : 76
3.4. Определение закона распределения нагрузки по длине зуба-перемычки с учетом деформации колеса 86
4. Исследование характеристик изгибной прочности зубьев-перемычек нетрадиционного колеса 95
4.1. Методика определения нормальных напряжений в основании зуба-перемычки 95
4.2. Исследование влияния параметров нетрадиционного колеса с квазиэвольвентными профилями зубьев на напряжения изгиба 99
4.3. Исследование влияния параметров нетрадиционного колеса с прямолинейными профилями зубьев на напряжения изгиба 107
4.4. Определение коэффициента неравномерности распределения напряжений
изгиба по ширине обода неэвольвентного колеса . 111
5. Экспериментальное исследование и компьютерное моделирование планетарных передач 116
5.1 Компьютерное моделирование передач 116
5.2 Экспериментальное исследование напряженного состояния зубьев нетрадиционных колес 127
5.3 Экспериментальное исследование неравномерности распределения изгибных напряжений по ширине обода колеса 134
5.4. Испытание передач на выносливость 138
5.5 Натурные испытания механизмов, выполненных на- базе нетрадиционной планетарной передачи 142
Заключение 146
Литература
- Показатели качества планетарных механизмов
- Геометрия зацепления типа эвольвента-эпитрохоида
- Определение закона распределения нагрузки по длине зуба-перемычки численным методом
- Исследование влияния параметров нетрадиционного колеса с квазиэвольвентными профилями зубьев на напряжения изгиба
Введение к работе
Отечественное и мировое машиностроение испытывает большую потребность в эффективных механических приводах, обеспечивающих высокую нагрузочную способность и достаточный ресурс при их минимальной материалоемкости и низкой стоимости. Более полно этим условиям удовлетворяют планетарные передачи, обладающие также компактностью, малой массой, возможностью получения больших передаточных отношений в одной ступени и сравнительно высоким КПД.
Фундаментальные труды отечественных ученых, профессоров Н.Ф. Руден-ко и В.Н. Кудрявцева лежат в основе современных расчетов и конструкций планетарных механизмов.
Развитию и совершенствованию их посвятили свои исследования следую-
_^ « ф
щие ученые: Э.Л. Айрапетов [1-6], Э.Б. Булгаков [24], М.Д. Генкин [29], Ю.А.
Державец [34-36], К.И. Заблонский [46-49], Ф.И. Плеханов [73-87], Д.Н. Решечу тов [88-89], В.Н. Сызранцев [94-97], А.П. Филлипенков [101], Н.М. Шоломов
[106-107], В.М. Ястребове 11-113] и другие.
Наиболее распространенными планетарными механизмами, обладающими высокой нагрузочной способностью при хороших массогабаритных показателях и сравнительно высоком КПД, являются многопоточные передачи типа 2К-Н (с двумя внутренними зацеплениями сателлита) и ЗК (с одним внешним и двумя внутренними зацеплениями). Механизмы с двумя внутренними зацеплениями также обладают большим передаточным отношением при малом количестве деталей. Но их дальнейшее распространение сдерживается наличием в конструкции водила и большого числа подшипников, усложняющих конструкцию и снижающих общую нагрузочную способность.
Избавиться от этих недостатков можно, используя симметричную схему нагружения элементов привода.
Наиболее простым и эффективным зубчатым механизмом является нетрадиционная планетарная передача, разработанная в Ижевском государственном техническом университете. Ее особенностью является наличие центрального колеса, выполненного в виде барабана с зубьями-перемычками неэвольвентной формы и внутреннего приближенного зацепления сателлита, отличного от эвольвентного.
В исследованиях профессора Плеханова Ф.И. и других авторов [42, 54, 58, 72, 82] достаточно полно изучены существующие виды зацеплений и их влияние на основные показатели качества работы нетрадиционной планетарной передачи. Но, в целом, данные работы посвящены геометрии зацеплений, а вопросы прочности приведены как дополняющие основные исследования.
В связи с этим актуальной является задача исследования влияния параметров разных видов приближенного зацепления нетрадиционной планетарной передачи на ее прочностные характеристики.
Целью работы является повышение изгибной и контактной прочности приближенного зацепления нетрадиционной планетарной передачи типа ЗК и выработка методов ее расчета.
В работе решаются следующие основные задачи:
исследование характеристик контактной и изгибной прочности нетрадиционных зацеплений;
разработка методов определения расчетных коэффициентов в зависимости от геометрических и конструктивных параметров нетрадиционной передачи;
компьютерное моделирование и экспериментальное исследование планетарных механизмов;
На защиту выносятся:
уравнения геометрического синтеза приближенных зацеплений, отвечающих условиям требуемой прочности;
зависимости для определения контактных и изгибных напряжений в зубьях-перемычках нетрадиционной планетарной передачи;
- формулы коэффициента неравномерности распределения нагрузки по длине
зуба-перемычки в зависимости от параметров приближенного зацепления и конструктивных особенностей передачи;
уравнения для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки по венцам сателлита;
зависимость коэффициента неравномерности распределения напряжений по ширине обода колеса от параметров приближенного зацепления и конструктивных особенностей передачи;
зависимости коэффициента формы зуба-перемычки центрального колеса от параметров приближенного зацепления и конструктивных особенностей передачи;
комплекс расчетных и экспериментальных данных;
экспериментальные установки для натурных испытаний планетарных безво-дильных передач и компьютерные модели передач;
созданные новые конструкции передач.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработана геометрия плоского приближенного зацепления, позволяющая проводить сравнительный анализ зацеплений между собой и со стандартным эвольвентным и установить влияние геометрических и конструктивных параметров на прочность передачи;
получены зависимости, позволяющие определять величины контактных и из-гибных напряжений для всех видов зацеплений (типа эвольвента-удлиненная эвольвента, эвольвента-эпитрохоида, эвольвента-прямая);
установлен закон распределения нагрузки по длине перемычки с учетом деформаций колеса;
разработан метод построения компьютерных моделей нетрадиционной планетарной передачи, позволяющий адекватно. проводить их расчет на прочность конечно-элементным анализом.
..8
Результаты работы имеют практическую значимость. Выполненное научное исследование и выработанные на его базе рекомендации позволяют повысить нагрузочную способность и надёжность передачи, путем совершенствования методов ее расчета и улучшения распределения нагрузок в зацеплениях.
Созданные конструкции безводильной планетарной передачи с неэволь-вентным зацеплением и методы ее расчета из условия требуемой прочности использованы в приводе распашных ворот, выпущенном на предприятии «Спец-маш» г. Чайковского. В Глазовском инженерно-экономическом институте Ижевского государственного технического университета результаты исследования используются в учебном процессе.
Основные положения диссертации докладывались на следующих научно-
технических конференциях и семинарах: международная конференция «Моло
дые ученые в третьем тысячелетии», Ижевск, 2000; региональные конференции
«Социально-экономические проблемы региона», Чайковский, 2001-2005; все
российская научно-практическая конференция «Технологическое обеспечение
качества машин и приборов», Пенза, 2004. '* '
По теме диссертации опубликовано восемь работ, включая один патент на
изобретение. \
Содержание работы изложено в пяти главах.
В первой главе проведен обзор литературы, дан анализ существующих типов планетарных передач и методов расчёта зубчатых зацеплений на прочность. Отмечен большой вклад отечественных и зарубежных ученых в дело совершенствования методов прочностных расчетов зубчатых передач в целом и планетарных механизмов в частности.
Во второй главе решена задача геометрического синтеза внутренних плоских приближенных зацеплений. Получены параметры зацеплений, позволяющие провести сравнительный анализ их между собой и со стандартным эволь-вентным зацеплением. Разработан алгоритм численного метода нахождения параметров приближенного зацепления. Проанализированы зависимости измене-
ния приведенного радиуса кривизны по длине линии зацепления и установлена
связь приведенного радиуса кривизны с параметрами неэвольвентных зацеплений.
В третьей главе проведен сравнительный анализ зацеплений по контактной прочности, определены оптимальные параметры зацеплений. Даны рекомендации для расчета нетрадиционных планетарных передач на контактную прочность. Разработаны численный и аналитические методы определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки по длине зуба-перемычки, а также аналитический метод определения указанного коэффициента с учетом деформации нетрадиционного колеса.
В четвертой главе приведена методика определения напряжений изгиба и
коэффициента формы зуба, применимая ко всем видам зубьев. С помощью по
лученных уравнений исследовано влияние параметров нетрадиционного колеса
с квазиэвольвентными профилями зубьев-перемычек на изгибную прочность и
проведен сравнительный анализ зацеплений. Даны рекомендации по синтезу
зацеплений из условия обеспечения высокой изгибной прочности. Уточнены
формулы определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки
по ширине обода колеса. \
В пятой главе приведены результаты экспериментального исследования и методы компьютерного моделирования механизмов, выполненных на базе нетрадиционной планетарной передачи, что позволило оценить правильность основных теоретических результатов. Дано описание исследуемых образцов передачи, установок для их испытания, приведена методика проведения экспериментов. Представлены данные параметров прочности, определенные различными методами (экспериментальный, компьютерной моделирование, традиционный расчет и расчет по предложенным методикам). Приведены результаты экспериментов по определению коэффициента формы зуба колеса, коэффициента распределения нагрузки по ширине обода зуба-перемычки. Представлены результаты испытаний передач на нагрузочную способность и долговечность.
Показатели качества планетарных механизмов
К основным показателям качества любой проектируемой передачи и планетарных механизмов, в частности, можно отнести потери мощности на трение, плавность хода , кинематическую точность, коэффициент удельного давления v = mjpnp, коэффициент удельного скольжения A, = VCK/Vt {VCK,Vt— скорость скольжения и окружная скорость), коэффициент формы зуба YF, приведенный радиус кривизны и другие показатели [72, 79].
К особой группе относят прочностные характеристики, влияющие на контактную и изгибную прочность зубьев. Из всех исследуемых показателей наиболее важными для проектировщика являются коэффициент формы зуба YF = f(z,x) (х — коэффициент смещения инструмента, z — число зубьев), приведенный радиус кривизны профилей зубьев р = х 2 (рх,р2 - радиусы Pi±P2 кривизны колеса и шестерни, соответственно) и коэффициенты неравномерности распределения нагрузки и напряжений Кнр, KFp, зависящие от геометрических параметров зацепления и параметров передачи.
Определение рациональных параметров, обеспечивающих наилучшие показатели, является необходимостью при исследовании новых видов передач. Нетрадиционные планетарные передачи типа ЗК не являются исключением.
Ряд авторов исследовал циклическую кинематическую погрешность приближенного зацепления [42, 70, 81, 82], обусловленную отклонением кривой бокового профиля зуба-перемычки от эвольвенты. Результаты исследования показали, что отклонение передаточного отношения і от среднего значения не превышает 8%.
Схема формообразования зуба-перемычки, очерченного по удлиненной эвольвенте Компьютерная модель нарезания нетрадиционного колеса червячной фрезой Исследованию влияния геометрии на КПД из-за потерь мощности на трение посвящены работы [59, 60]. В них в зависимости от вида зацепления (удлиненная эвольвента, эпитрохоида, прямая) были получены необходимые зависимости и определены оптимальные параметры передачи. КПД безводиль-ной передачи ЗК примерно на 5% выше КПД аналогичной традиционной передачи.
В то же время во всех работах подчеркивается, что нетрадиционная планетарная передача типа-ЗК предназначена прежде всего для высоконагруженных приводов повторно-кратковременного действия из-за большого передаточного отношения в одной ступени и, следовательно, большого числа циклов изменения напряжений при большой нагрузке.
Поэтому главным показателем, учитываемым при проектировании, является несущая способность, зависящая от изгибных и контактных напряжений, возникающих в зубьях-перемычках.
Сложность практического применения данного метода заключается в невозможности аналитического решения, так как коэффициенты, определяющие контактный эллипс, могут быть найдены только по таблицам. В работе [45] приведены решения данного уравнения с учетом компенсационных явлений, присутствующих в реальном контакте: увеличения приведенного радиуса кривизны, изменения размеров контактного эллипса, изменения концентрации нагрузки.
Точные результаты (с погрешностью, не превышающей 15%) дает численный метод, основанный на эмпирическом преобразовании классического решения (1.2), предложенный проф. Айрапетовым Э.Л. [4, 5]. По этой методике исключается использование табличных данных коэффициентов, входящих в расчетные формулы, а параметры а и Ъ определяются по приближенным зависимостям.
Дополняющим решение Герца является метод, предложенный проф. Дорофеевым В.Л. [38, 39], который основан на совместном решении уравнений зацепления и дифференциальных уравнений движения и выражении контактных напряжений в виде многозначной функции угла поворота зубчатого колеса.
К численным также относятся решения, выполненные с помощью метода конечных элементов [15, 97, 104]. Они позволяют с большой точностью определить как контактные напряжения, так и расположение пятна контакта, но из-за большой густоты сетки требуют больших ресурсов компьютера, а сам расчет занимает много времени.
Менее ресурсоемкими являются метод граничных элементов [19], использующий при расчете не весь объем тела, а только его поверхность, метод конечных элементов с использованием функции Грина [65] и метод последовательных нагружений [103, 104].
Для эвольвентных цилиндрических колес методика расчета на контактную прочность определяется ГОСТ 21354-87 [31]. По ней рассчитываемая передача приводится к эквивалентной цилиндрической и контактное давление опреде 21 ляют как максимальное при сжатии двух цилиндров радиуса р, причем постоянного по всей линии контакта. Конструктивные особенности передачи учитываются с помощью коэффициентов, причем один из самых важных - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зубьев шестерен и колес, который показывает фактическую картину контакта. Величина коэффициента неравномерности распределения нагрузки оказывает существенное влияние на несущую способность передачи.
Вопросам расчета контактных напряжений посвящены работы Державца Ю.А. [34, 35, 36], Заблонского К.И. [48, 49], Кудрявцева В.Н. [63], Сызранцева В.Н. [95], Филипенкова А.Л. [101] и других авторов [13, 14, 25, 30, 32, 37, 108].
В коаксиальных планетарных безводильных передачах используются цилиндрические колеса и обычно имеет место самоустановка сателлитов и, следовательно, симметричное их нагружение. Но в то же время из-за деформации самих колес и несущих элементов (например, обода) возникает неприлегание зуба, которое необходимо учитывать. В работах [26, 28, 47, 64] приведены методики, полученные с использованием формулы А.И. Петрусевича [71]
Геометрия зацепления типа эвольвента-эпитрохоида
При производстве нетрадиционных колес кроме червячных фрез (реечного инструмента) можно применять зубодолбление нестандартным долбяком с прямым профилем зуба. В этом случае зуб-перемычка будет очерчиваться по удлинённой эпициклоиде -эпитрохоиде (рис.2.11). В отличие от удлиненной эвольвенты в уравнения синтеза добавится величина передаточного числа станочного зацепления :4= = -, (2.19) ; Г0 Z0 где г0 - радиус начальной окружности нестандартного долбяка, z0 - число зубьев долбяка.
По аналогии с зацеплением типа эвольвента - удлиненная эвольвента запишем уравнения формообразующих кривых как функций перпендикуляра на профильную нормаль (рис. 2.12) [72]. Тогда величина радиус-вектора точки эпитрохоиды K = x2 + (Po + NKf. (2.20)
Величина КР (см. рис. 2.12) связана с углом обката ср и радиусами г и г0 следующими зависимостями: KP = r p, KP = r0(pU0. Из треугольников KOL, POL и OeNP можно найти значение NK, входящее в уравнение (2.20):
Для сравнения такого приближенного зацепления с обычным эвольвент ным воспользуемся зависимостями (2.13) — (2.15) (см. рис. 2.8). На рис. 2.19 представлен график прс в зависимости от числа зубьев ze. т .
В точке с приведенные радиусы кривизны для обычного эвольвентного зацепления и зацепления типа эвольвента-эпитрохоида также различны и могут быть определены подобно зацеплению эвольвента-удлиненная эвольвента. При этом радиус кривизны профиля зуба сателлита в точке с определяется по формуле (2.16), радиус кривизны эвольвентного профиля - по зависимости (2.17), а квазиэвольвентного профиля (очерченного по эпитрохоиде) по следующей формуле: P« = PC = r0 + h)2-{rQsmV)2 -Jr02-(r6sm4)2 +рсе. (2.34) где sin ! —.
На графике (рис. 2.20) приведены значения отношения приведенных радиусов кривизны зацеплений эвольвента-эпитрохоида и обычного эвольвентнр-го при различных значениях awe и U0.
Анализ результатов расчетов показывает:
1. Характер изменения величины приведенного радиуса кривизны вдоль линии зацепления типа эвольвента-эпитрохоида и обычного эвольвентного зацепления подобны.
2. Величина приведенного радиуса кривизны в средней части линии зацепления типа эвольвента - эпитрохоида при ze =30 + 60 и аш =15 4-18 ниже на 20% - 36% приведенного радиуса кривизны эвольвентного аналога.
3. Приведенный радиус кривизны приближенного зацепления зависит от угла зацепления подобно кривизне эвольвентного аналога, и величина приведенного радиуса кривизны приближенного зацепления в точке и почти совпадает с эвольвентным (разница не более 5%).
При нарезании нетрадиционного колеса с зубьями-перемычками встает вопрос об использовании специального инструмента, такого как червячная фреза с близким к нулю углом профиля зуба или долбяк с поднутрением и прямолинейным профилем зуба.
При производстве небольших партий передач изготовление такого инструмента нецелесообразно как с экономической, так и с практической точек зрения. Выходом из этого положения может служить нарезание зубьев-перемычек дисковыми фрезами (рис. 2.21). Тогда боковой профиль зуба будет очерчен по прямой линии (рис. 2.22). Этот способ дает возможность гибко варьировать высоту зуба и форму переходной кривой, что при неизменной контактной прочности приводит к улучшению других прочностных характеристик.
По аналогии с вышеописанными зацеплениями, запишем уравнения синтеза зацепления типа эвольвента-прямая (рис. 2.23) [42].
Разрешив совместно уравнения (2.37), (2.39) и (2.40), определим значения ad, au,awe,n. В этом случае каждому значению ze соответствует определенное значение awe. Для определения параметров ccd,du и п при заданных значениях ze и awe необходимо решить систему уравнений (2.39), (2.40). На рис. 2.24-2.25 представлены графики зависимостей этих величин от различных углов зацепления и при разных числах зубьев колеса е.
Так как радиус кривизны прямой р = оо , то приведенный радиус кривизны профилей зубьев зацепления: Pnp=Pg- (2.41)
Приведенный радиус кривизны эвольвентного профиля определим по зависимостям (2.13) - (2.15). График зависимости прс/ приведен на рис. 2.25
Величина приведенного радиуса кривизны профиля зубьев зацепления типа эвольвента — прямая значительно ниже аналогичного показателя прочности эвольвентного аналога (при ze=30-r-60 и orwe =15-=-18) разница составляет в средней точке линии зацепления 38% - 71%). Так как приведенный радиус кривизны зубьев зацепления типа эвольвента-прямая, равен радиусу кривизны профиля зуба сателлита, то при проведении расчетов можно использовать стандартные методы его нахождения.
Определение закона распределения нагрузки по длине зуба-перемычки численным методом
Как было указано ранее, при расчете зацепления на контактную прочность необходимо вводить поправочный коэффициент Кн, учитывающий погрешности изготовления и установки зубчатых колес и деформации, возникающие под нагрузкой, где К ш - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по потокам мощности, КНА - коэффициент внешней нагрузки, KHV - коэффициент динамической нагрузки, KHa - коэффициент распределения нагрузки между зубьями, Кнр - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине линии контакта, KHF - коэффициент неравномерности распределения сил по венцам сателлита. На величину Кн/3 оказывают влияние как начальное неприлегание зубьев, так и их деформация, особенно прогиб перемычки.
Для исследования влияния деформации перемычки на закон распределения нагрузки представим зуб-перемычку в виде П-образной прямоугольной балки (рис. 3.7), защемленной на расстоянии Н + h от вершины, где h - высота сечения перемычки, Н - высота зуба-перемычки от вершины -до закрепления.
Ширину сечения балки примем равной толщине зуба-перемычки S. Длину перемычки обозначим как Ъ, а длину балки в зоне закрепления как I.
Рассмотрим случай, когда погонная нагрузка в зацеплении сателлит — зуб-перемычка симметрична относительно оси у, проходящей через середину балки, и распределена по длине Ъ по закону q{z), где 0 z —. Для нахождения закона распределения нагрузки воспользуемся методом последовательных приближений и формулой, предложенной профессором Э.Л. Айрапетовым, учитывающей характер распределения нагрузки от величины прогиба y(z) и жесткости зуба Сн:
По полученному прогибу y(z) и величине А из уравнения (3.5) определим закон q(z).
Во втором и последующих приближениях за исходные параметры берем полученные ранее значения q{z) и соответствующие им М0, M{z), Q(Z) . Вычисления выполняем до тех пор, пока разница значений функции q{z) при z = — двух соседних приближений не будет отличаться на 1% или менее. Далее определяем значение коэффициента неравномерности Кнр. К 2( = 5(2 ), . (3.13) Чср Чср При аналитическом решении этой задачи используется выражение (3.5) и общеизвестное уравнение изогнутой оси балки [100]: Mf)+ i()=/(z), (3.14) JE Q.G w V } где Q = hS - площадь поперечного сечения балки. h На графиках (рис. 3.9-3.10) приведены зависимости Кнр от Ъ =— для раз личных значении / =— при Н = , равном 1,2 и 0,6, вычисленные по предложенной методике (— ) и по методике профессора Плеханова Ф.И. (— ) [79], а также методом конечных элементов (А) при 1=1. Как показывает анализ, предложенный численный метод решения задачи дает результат, отличающийся менее чем на 5% от аналитического, что позволяет использовать его наряду с последним методом при расчетах на ЭВМ.
Вышеприведенная методика расчета справедлива при равенстве реакций правой и левой опор зуба-перемычки. Данная ситуация возможна при одном ряде сателлитов и закреплении колеса е с двух сторон.
При консольном закреплении нетрадиционного колеса к деформации от действия распределенной нагрузки q(z) добавляется деформация от момента кручения Г (рис. 3.11). Реакцию от момента, возникающую в месте соединения перемычки с собственно зубом можно определить по формуле, справедливой для передачи с од-новенцовым сателлитом: R = — . (3.15) deZe . . Тогда сила F, действующая на перемычку, F = -—-—:, (3.16) 0.5d п
Для определения деформации перемычки под действием момента кручения на колесе представим ее в виде балки, защемленной одним концом. Это справедливо для колеса с широким ободом (с большим значением /), при котором прогиб перемычки минимален, что положительно сказывается на распределении нагрузки по длине зуба. Длину указанной балки примем равной Ъ (рис. 3.12).
Исследование влияния параметров нетрадиционного колеса с квазиэвольвентными профилями зубьев на напряжения изгиба
Метод конечных элементов и его реализация для расчетов на ЭВМ является простым способом проведения сложных расчетов, на прочность? в частности. Компьютерное моделирование позволяет проводить проверку правильности теоретических расчетов, не связанную с трудоемким процессом изготовления деталей и изготовлением соответствующих опытных установок. Но главной проблемой, сдерживающей применение компьютерного моделирования, является достоверность получаемых результатов, что связано с приближенным характером численных методов при расчетах компонентов напряжений и перемещений.
При исследовании же нетрадиционных передач, где зубья отличаются от стандартных эвольвентных, задача усложняется еще отсутствием методов аналитического расчета из-за сложности самой формы зуба.
Решение данной проблемы возможно сочетанием аналитических методов и практической проверкой полученных результатов на натурных моделях. Для компьютерного моделирования необходимо выполнить четыре основных пункта: 1. Построение геометрической модели. 2. Задание граничных условий с определением параметров их действия. 3. Приведение модели к требуемой расчетной: приложение силовых и ограничивающих факторов, выбор метода разбивки на конечные элементы, построение сетки и т.д. 4. Расчет полученной модели при помощи МКЭ.
Геометрическая модель зубьев может быть получена путем имитационного моделирования процесса нарезания самих зубьев и аппроксимацией получен ных огибающих в фактическую форму или путем построения математических кривых в полярных координатах, исходя из теории процесса резания. Первый способ позволяет учесть нюансы формы режущего инструмента и точно описать получаемые кривые, например, скругление или подрез ножки зуба. Но очень ресурсоемок, так как требует выполнения большого числа стадий огибания инструмента, причем точность получаемого контура зуба напрямую зависит от количества аппроксимируемых узлов в точках выемки материала. Для его реализации достаточно смоделировать сам процесс нарезания зуба, как он происходит на зуборезных станках. В этом случае, начальными параметрами являются форма инструмента, настройки станка и параметры заготовки - метод «виртуального станка» (рис. 5.1)
Второй способ не требует мощных вычислительных ресурсов, но является упрощенным при построении контуров зубьев. Для его реализации необходимо получение математических формул кривых, очерчивающих зуб, то есть требуется четкое определение зависимостей поведения кривых от начальных параметров режущего инструмента и расположения этих кривых в системе координат (рис. 5.2). При этом следует установить взаиморасположение кривых, очерчивающих контур зуба (эвольвенты и удлиненной эвольвенты при нарезании червячной фрезой, эвольвенты и эпитрохоиды при нарезании долбяком, прямой и дуги окружности при нарезании дисковой фрезой).
Рассмотрим построение контура зуба нетрадиционного колеса по данному методу для зацепления эвольвента - удлиненная эвольвента:
1. Задаем начальные параметры колес и инструмента: модуль т и нестандартный модуль in; угол зацепления нетрадиционного колеса и сателлита awe; величины коэффициентов смещения колеса е и сателлита g - хе и xg; числа зубьев колес ze и zg; угол поднутрения червячной фрезы а0; радиус скруглення кромки зуба инструмента р0; углы зацепления в верхней и нижней граничных точках aue,ccde.
Для правильного расположения формообразующих кривых и построения всего профиля зуба необходимо знать его толщину.
4. Зеркально отражаем кривые.относительно оси симметрии на расстоянии h — (Ь0 определяем по формуле 4.18). Получаем семейство кривых, очерчиваю щих зубья справа и слева. Смоделировав данный процесс с угловым смещением 2л — , ограничив эти кривые сверху радиусом гие (определяем по формуле 2.8) и Ze соединив касающимися дугами нижние точки удлиненных эвольвент, получаем полный боковой профиль зуба-перемычки.
5. Для упрощения построения модели линеаризуем полученные кривые, задав минимальный размер элемента в долях модуля (например //4л) и экспортируем полученный контур зуба в формате DXF. По данной методике можно смоделировать и обычные эвольвентные зубья. Полученный контур позволяет с помощью систем твердотельного моделирования (в нашем случае использовалась система Компас 3D) воспроизвести внешний вид всех зубчатых колес и «собрать» передачу (рис. 5.4).
С помощью компьютерных моделей можно осуществлять расчет на прочность и жесткость элементов зубчатой передачи, в частности, нетрадиционного колеса.
Схема зуба-перемычки колеса приведена на рис. 5.5. Нагрузка распределена по длине перемычки по закону q{l) = const, где / - длина перемычки, и приложена под углом aw (угол теоретически точного зацепления).
