Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Введение.
ГЛАВА 2. Факторы франка - кондона для ионизации молекул Н2 и D2 во внешнем поле . 7
ГЛАВА 3. Динамика распада молекулярного иона водорода во внешнем лазерном поле. 17
3.1. Электронная динамика в процессе распада молекулярного иона водорода во внешнем лазерном поле . 19
3.2. Эффективный диссоциативный потенциал для ядерной подсистемы с учетом электронной локализации во внешнем поле. Диссоциация. 27
ГЛАВА 4. Классическая теория ориентации и выстраивания молекул и молекулярных ионов во внешнем поле лазерного излучения . 37
4.1. Роль температуры в процессе ориентации молекул. 39
4.2. Поляризуемость молекул. 42
4.3. Классическая ориентация двухатомных молекул в переменном электрическом поле большой длительности . 44
4.4. Классическая ориентация и диссоциация двухатомных молекул и молекулярных ионов в поле короткого лазерного импульса. 52
4.5. Классическая ориентация и диссоциация двухатомных молекул и молекулярных ионов в поле длинного лазерного импульса . 55
ГЛАВА 5. Квантовая теория ориентации и выстраивания молекул во внешнем лазерном поле . 60
5.1. Квантовая теория ориентации двухатомных молекул в длинном лазерном импульсе. 66
5.2. Квантовая теория ориентации двухатомных молекул в коротком лазерном импульсе . 72
5.3. Численный расчет ориентации молекул во внешнем лазерном поле произвольной длительности. 80
Заключение. 84
Литература 85
Список опубликованных работ автора 87
- Электронная динамика в процессе распада молекулярного иона водорода во внешнем лазерном поле
- Классическая ориентация двухатомных молекул в переменном электрическом поле большой длительности
- Классическая ориентация и диссоциация двухатомных молекул и молекулярных ионов в поле длинного лазерного импульса
- Квантовая теория ориентации двухатомных молекул в коротком лазерном импульсе
Введение к работе
Актуальность темы
Как квантовый объект молекула много сложнее атома. Поэтому взаимодействие лазерного излучения с молекулами гораздо более многообразно. И дело не только в том, что молекула имеет больше электронов и не имеет той центральной симметрии, которой обладают атомы. Молекула в дополнение к электронным степеням свободы обладает принципиально иными степенями свободы - колебательными (ядерное движение) и вращательными, существенно усложняющими ее энергетический спектр. Именно взаимодействие такой сложной системы с лазерным излучением дает нам необходимую информацию о внутреннем строении молекул. Электрические свойства молекул являются важными характеристиками строения вещества. Изучение электрических свойств позволяет установить закономерности, связывающие эти свойства со строением молекул. Знание электрических свойств необходимо для понимания явлений, происходящих при помещении молекул во внешнее электрическое поле, и при изучении меж молекулярного взаимодействия.
В силу сложности электронного строения молекул
теоретические методы большей частью относятся к
численному моделированию процессов распада молекул во
внешнем поле. Однако, в ряде работ удалось выявить
качественные особенности распада молекул на примере двухатомных молекул водорода и дейтерия. Тем не менее, остается незакрытым еще достаточно большое количество вопросов. Например, нет аналитический теории ионизации молекул и молекулярных ионов, хотя существует ряд качественных соображений на этот счет, не ясен до конца процесс ориентации молекул и молекулярных ионов, и главное, нет полной ясности относительно вопроса применимости классической механики к данной проблеме.
Таким образом, актуальность темы связана с необходимостью значительно дополнить, а в ряде случаев, существенно переработать современную теорию взаимодействия молекул и молекулярных ионов с лазерным полем.
Цель данной работы заключалась в выяснении и теоретическом описании основных механизмов распада двухатомных молекул в лазерном поле.
Научная новизна и положения, выносимые на защиту:
-
максимум факторов Франка - Кондона для ионизации нейтральных двухатомных молекул водорода и дейтерия с увеличением напряженности внешнего лазерного поля сдвигается в сторону больших колебательных энергий;
-
феноменологически предложена аналитическая формула
для эффективного диссоциативного потенциала двухатом-
ного молекулярного иона с учетом неадиабатических переходов валентного электрона и его локализации около одного из ядер;
-
рассчитанные на основе вычисленных факторов Франка -Кондона и аналитической формы эффективного диссоциативного потенциала распределения продуктов диссоциации для молекулярного иона водорода и дейтерия хорошо согласуются с экспериментальными данными;
-
описан процесс ориентации молекул и молекулярных ионов во внешнем поле, как в рамках классической механики, так и с точки зрения квантовой теории в приближении жесткого ротатора.
Практическая ценность работы
Области применения знаний о взаимодействии молекул с лазерным полем помимо очевидного фундаментального значения имеют, несомненно, и прикладной характер. Фокусировка нейтральных молекул и создание на их основе квантовых молекулярных нитей и точек требует от нас полного понимания процессов ориентации и диссоциации молекул и молекулярных ионов во внешнем лазерном поле. Предложенная теоретическая работа может быть полезна при интерпретации и понимании процессов взаимодействия лазерного излучения с молекулами и молекулярными ионами. Кроме того, предложенная теория динамики молекул во внешнем поле полезна также для проведения численных экспериментов и расчетов по данной
тематике.
Апробация работы и публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 7 научных работах и докладывались на международных конференциях "Laser Phycics'96" (г. Москва, июль 1996), "Laser Phycics'98" (г. Берлин, июль 1998), "Laser Phycics'99" (г. Будапешт, июль 1999, after-deadline poster), а также на общероссийских конференциях "Фундаментальная Атомная Спектроскопия" XV (г. Звенигород, декабрь 1997) и XVI (г. Москва, декабрь 1998). Кроме того большая часть результатов работы неоднократно обсуждалась на семинарах по "Физике многофотонных процессов" (ИОФ РАН, рук. профессор Н. Б. Делоне) и в НИИЯФ МГУ. Список публикаций приведен в конце реферата.
Структура и объем работы
Электронная динамика в процессе распада молекулярного иона водорода во внешнем лазерном поле
В 1964 г. в работах [1, 2] впервые была теоретически рассмотрена возможность многофотонного возбуждения колебаний и диссоциации молекул. Эти работы положили начало изучению многофотонных процессов в молекулах, которое сегодня представляет собой широкую и быстро развивающуюся область физики взаимодействия лазерного излучения с веществом. Экспериментально взаимодействие молекул с лазерным излучением впервые исследовалось в работе [3], в которой изучался процесс распада молекулы водорода в поле рубинового лазера. Авторами работы были зарегистрированы не только положительные однократно заряженные молекулярные ионы водорода, но и ионы атома водорода, что указало не только на процесс ионизации, а и на процесс диссоциации полученного молекулярного иона водорода или на процесс диссоциации нейтральных молекул с последующей ионизацией образовавшігхся атомов.
После появления выше названных работ началось интенсивное исследование этой области как теоретическими, так и экспериментальными методами. В силу сложности самих молекул теоретические методы большей частью относятся к численному моделированию процессов распада молекул во внешнем поле (см., например, [4, 5, 29 - 32, 34]). Однако, удалось выявить качественные особенности распада молекул на примере двухатомных молекул водорода и дейтерия [6]. Именно двухатомная молекула водорода уже многие годы привлекает внимание экспериментаторов и теоретиков, так как она является самой простой среди молекул и более сложной по выше указанным причинам, чем относительно хорошо изученные атомы. Качественно новые физические явления как правило проявляются именно в таких ситемах, которые стоят на ступень выше по сложности, чем изученные, но являются самыми простыми среди более сложных систем.
Как в выше перечисленных работах, так и в данной работе процесс взаимодействия лазерного излучения с молекулами рассматривается в рамках пренебрежения межмолекулярным взаимодействием, т. е. молекулярная среда считается достаточно разреженной. Кроме того, внешнее электрическое поле предполагается классическим; на протяжении всей работы внешнее лазерное поле считается линейно поляризованным.
Весь процесс распада двухатомных молекул во внешнем поле можно разделить на две ступени. А именно, если речь идет о неполярных молекулах, то такими ступенями будут первичная ионизация нейтральной молекулы и последующий распад молекулярного иона. Динамика распада полярных молекул усложняется в связи с тем, что, в отличие от неполярных, первым разрешен процесс диссоциации (более подробно см. Главу 2). На сегодняшний день уже в целом ясна картина распада двухатомных молекул во внешнем электрическом поле, на эту тему написано большое количество обзоров и книг (см., например, [7]), в которых суммируется современное положение в этой области науки. Как уже говорилось выше, первым актом взаимодействия неполярной двухатомной молекулы с электрическим полем является первичная ионизация. Именно с этого момента начинает развиваться дальнейший процесс распада молекул. В динамике распада двухатомных молекул во внешнем поле немаловажную роль играет так называемая электронная локализация (см. подробнее Главу 3). Впервые модель локализации валентного электрона около одного из ядер в молекулярном ионе водорода была предложена в работе [8]. Последующая динамика распада молекулярного иона заключается в неадиабатических электронных переходах между основным и первым возбужденным термами и вторичной ионизации. Затем молекулярный ион распадается из-за кулоновского отталкивания ядер (кулоновский взрыв). Попытка описать движение ядер (диссоциация) в рамках классической механики требует знания потенциала, в котором происходит это движение. Такой потенциал (в дальнейшем мы будем называть его эффективным диссоциативным потенциалом), очевидно, зависит от того, в каком состоянии находится валентный электрон и, как следствие, этот потенциал с необходимостью должен удовлетворять динамике движения валентного электрона и его локализации. Попытка ввести такой потенциал была предпринята в работе [6], однако, в этой работе не было приведено замкнутой аналитической формулы для потенциала. Данная проблема решена в работе [9] и ее полное решение приведено в Главе 3.
Как уже отмечалось, молекулы имеют, в силу своей геометрической структуры, дополнительные, по сравнению с атомами, степени свободы, как то колебательные и вращательные. Последние свойства приводят нас к задаче об ориентации молекул в пространстве во внешнем поле. Данная проблема решалась как в рамках классической механики [11, 12], так и в рамках квантовой механики [13]. Такая задача до недавнего времени не имела полного теоретического описания. Попытка решить ее и привести полную и замкнутую теорию предпринята в последнем разделе. Наконец, следуя от простого к сложному, мы приходим к необходимости решения полной задачи о распаде нейтральной молекулы во внешнем поле как с учетом всех каналов распада, так и с учетом ориентации молекулы (и ее молекулярного иона) в пространстве. Такая задача для двухатомной молекулы водорода численно решена в работе [15], но аналитической теории на сегодняшний день нет.
Однако, остается незакрытым еще достаточно большое количество вопросов. Например, нет аналитический теории ионизации молекул и молекулярных ионов, хотя существует ряд качественных соображений на этот счет, не ясен до конца процесс ориентации молекул и молекулярных ионов, и главное, нет полной ясности относительно вопроса применимости классической механики к данной проблеме.
В данной работе выносятся на защиту следующие положения: 1. максимум факторов Франка - Кондона для ионизации нейтральных двухатомных молекул водорода и дейтерия с увеличением напряженности внешнего лазерного поля сдвигается в сторону больших колебательных энергий (Глава 2); 2. феноменологически предложена аналитическая формула для эффективного диссоциативного потенциала двухатомного молекулярного иона с учетом неадиабатических переходов валентного электрона и его локализации около одного из ядер (Глава 3); 3. на основе вычисленных факторов Франка - Кондона и аналитической формы эффективного диссоциативного потенциала распределения продуктов диссоциации для молекулярного иона водорода и дейтерия (Глава 3) хорошо согласуются с экспериментальными данными; 4. описан процесс ориентации молекул и молекулярных ионов во внешнем поле, как в рамках классической механики, так и с точки зрения квантовой теории в приближении жесткого ротатора (Главы 4 и 5); Области применения знаний о взаимодействии молекул с лазерным полем помимо очевидного фундаментального значения имеют, несомненно, и прикладной характер. К примеру, фокусировка нейтральных молекул и создание на этой основе квантовых молекулярных нитей и точек требует от нас полного понимания процессов ориентации и диссоциации молекул и молекулярных ионов во внешнем лазерном поле. Основные результаты диссертации опубликованы в [9, 11, 14, 22, 23, 36, 41] и докладывались на международных конференциях "Laser Phycics 96" (г. Москва, 22-26 июля 1996), "Laser Phycics 98" (г. Берлин, июль 1998), "Laser Phycics 99" (г. Будапешт, 2-6 июля 1999, after deadline poster), а также на общероссийских конференциях "Фундаментальная Атомная Спектроскопия" XV (г. Звенигород) и XVI (г. Москва). Кроме того большая часть результатов работы неоднократно обсуждалась на семинарах по "Физике многофотонных процессов" (ИОФ РАН, рук. профессор Н. Б. Делоне) и в НИИЯФМГУ.
Классическая ориентация двухатомных молекул в переменном электрическом поле большой длительности
В данной Главе рассматривается процесс ориентации линейных молекул и молекулярных ионов в рамках классической механики. Изначально хаотически расположенные в пространстве молекулы в процессе взаимодействия с лазерным полем поляризуются и приобретают дипольный момент. Выстраиваются ли молекулы и молекулярные ионы по полю или нет? Ответ заранее не очевиден. Целью данной Главы является выяснение динамики ориентации молекул и ионов во внешнем поле в рамках классической механики. Результаты данной Главы опубликованы в работах [11,41].
Хотя молекулы и представляют собой нейтральные образования, но они могут взаимодействовать с внешним электрическим или электромагнитным полем как целое, т. е. без развала на заряженные ионы. Причиной взаимодействия является наличие у нейтральных молекул дипольного электрического момента, или возникновение дипольного момента под действием внешнего электрического поля. Напомним, что дипольный момент определяется как сумма произведений зарядов системы на вектор координаты данного заряда, отсчитанный от центра инерции молекулы. Для одних молекул, как, например, для молекулы НС1, такой дипольный момент может существовать и в отсутствие какого-либо внешнего поля: валентный электрон переходит от протона к атому хлора, заполняя валентную оболочку последнего и превращая его в отрицательный ион хлора. Для других молекул, как, например, Н2 или С12 , дипольный момент образуется только в присутствии внешнего электрического поля из-за перераспределения заряда: отрицательно заряженные электроны стремятся занять область, противоположную направлению вектора напряженности внешнего электрического поля. В этом случае дипольный момент пропорционален напряженности поля, а коэффициент пропорциональности называют поляризуемостью молекулы.
Наличие заряда у молекулярных ионов не изменяет существенно сказанного выше: у них под действием внешнего электрического поля также возникает дипольный момент. Заряд приводит лишь к медленному трансляционному перемещению иона как целого в направлении вектора напряженности поля (или в противоположном направлении, в зависимости от знака заряда). Например, ионы типа Н подобны молекулам типа НС1; хотя в отсутствие поля ион Н не имеет дипольного момента, но небольшого электрического поля вполне достаточно, чтобы электрон переместился к одному из протонов и образовался постоянный дипольный момент молекулярного иона водорода.
Поляризуемость молекул представляет наибольший интерес, так как взаимодействие индуцированного диполя с сильным полем лазерного излучения приводит к вращению или колебанию молекулярной оси (в одном из последующих разделов мы подробнее опишем роль постоянного дипольного момента в процессе ориентации). В случае наличия постоянного дипольного момента у молекулы и постоянного электрического поля указанный эффект используется для выстраивания молекул вдоль направления этого поля. Во избежание недоразумений сразу отметим, что под ориентацией мы будем понимать динамику движения молекулярной оси во внешнем поле вообще (например, колебания оси молекулы около направления лазерного поля), а под выстраиванием понимается строгая ориентация молекулярной оси вдоль поля.
Тенденция молекул ориентироваться в присутствии лазерного поля хорошо известна в нелинейной оптике [37]. Ориентация полярных молекул ответственна за т. н. ориентационный эффект Керра, который интенсивно исследовался в связи с возможностью ориентации молекул в жидкостях. Его суть состоит в следующем: исходная, оптически изотропная среда под действием постоянного электрического поля становится анизотропной и двояколучепреломляющей. Под действием поля изменяется исходный показатель преломления среды. Показатели преломления для линейно поляризованного света, распространяющегося параллельно и перпендикулярно направлению вектора напряженности электрического поля, становятся различными. В не слишком сильном переменном поле это различие пропорционально квадрату напряженности поля, а не его первой степени, так как из соображений симметрии оно не должно зависеть от направления вектора напряженности. Ориентационный механизм установления оптической анизотропии применим к молекулярным газам и в меньшей степени к жидкостям (из-за необходимости учитывать силы межмолекулярного взаимодействия в жидкости). Микроскопическая природа эффекта Керра состоит в том, что полярная молекула взаимодействует с внешним электрическим полем и ориентируется под действием этого поля так, что энергия молекулы в поле минимальна. Это имеет место при ориентации дипольного момента по полю. Тепловое движение препятствует ориентации молекул. По этой причине оптические свойства среды зависят как от напряженности поля, так и от температуры среды. В следующем подразделе мы детально обсудим роль температуры в процессе ориентации молекул. Отметим в заключение, что молекулярная ориентация может происходить, если молекулы среды могут легко поворачиваться. В твердых телах это условие обычно не вьшолняется, поэтому указанные выше механизмы не дают вклада в изменение показателя преломления. В данной работе, как уже говорилось во Введении, речь идет о молекулярной газовой среде и элементарных процессах взаимодействия лазерного излучения с отдельными молекулами.
В заключение введения к Главе 4 скажем, что ряд утверждений, которые будут сделаны здесь, прямо относятся и к квантовой теории ориентации молекул во внешнем поле, которая будет рассмотрена в Главе 5.
Классическая ориентация и диссоциация двухатомных молекул и молекулярных ионов в поле длинного лазерного импульса
Численные расчеты [40] классических траекторий атомарных ионов, образующихся при диссоциации молекул /2, основанные на функции Гамильтона подтвердили тот факт, что угловые распределения имеют максимумы вдоль оси поляризации поля. В (4.16) pR - проекция момента на радиальное направление, - момент инерции, V(R) - электронный терм основного состояния =—F(t}Rcos6, tan/3 = 2— -, АЕ -расстояние между основным и первым возбужденным электронными термами молекулы иода. В работе [40] полученные результаты не зависят от значения начального углового момента /. Результаты для / = 0 и 40 оказались близкими друг к другу (последнее значение соответствует наиболее вероятному вращательному моменту молекулы йода при комнатной температуре, оно получается из оценки (4.1).). Это можно объяснить тем, что в (4.16) отсутствует прецессионный член. Однако, отметим еще раз, что включение прецессионного слагаемого в гамильтонианы (4.15) и (4.16) предполагает, что температурная ориентация доминирует по сравнению с полевой, что является, вообще говоря, неинтересным случаем с точки зрения физики процесса ориентации.
В работе [41] рассматривалась классическая ориентация молекулярного иона C/j в поле короткого лазерного с учетом диссоциации. Параметры лазерного импульса брались равными: длина волны излучения Я = 600 нм, длительность импульса т = 100 фс, интенсивность излучения в максимуме 1015 Вт/см2. В расчетах использовался гамильтониан (4.15), где в качестве основного электронного терма выбиралась функция Морзе, первый возбужденный терм аппроксимировался кулоновским потенциалом. В этом случае было обнаружено, что угол в как функция времени слабо изменялся по сравнению с первоначальным, а после выключения внешнего поля молекулярный ион испытывал остаточное вращение. Этот факт подтвердил и прямой расчет полной энергии системы как функции времени, величина которой после выключения поля изменилась и стала равна энергии остаточного вращения. Заметим, что в условиях этой задачи характерные вращательные квантовые числа при комнатной температуре составляют / — 90. Изменение же межъядерного расстояния со временем практически не было заметно из-за большой массы системы. Тот факт, что система имеет остаточное вращение после выключения поля, говорит об неадиабатично-сти лазерного импульса.
В заключении этого подраздела отметим, что для тяжелых молекул длительность импульса играет основную роль в процессе ориентации. Рассмотрим далее ориентацию молекул и молекулярных ионов в лазерном поле большой длительности.
Для легкой молекулы в поле пикосекундного лазерного импульса может возникать ситуация, когда время поворота молекулярной оси сравнимо и даже меньше, чем длительность лазерного импульса. Тогда надо рассмотреть классическую динамику многих колебаний молекулярной оси вокруг направления поляризации поля лазерного излучения.
В работе [41] численно рассмотрен случай взаимодействия молекулярного иона водорода с длинных лазерных импульсов излучения С02 - лазера с учетом классической ориентации и диссоциации. Параметры излучения таковы: длина волны Я = 10.6 мкм, длительность импульса бралась равной 2.7 пс (хотя в реальных экспериментах с С02 - лазером длительность составляет 2.7 не, в этой работе показано, что диссоциация происходит на переднем фронте лазерного импульса, и поэтому можно уменьшить время время численного счета, не потеряв при этом физических результатов). Интенсивность излучения выбиралась равной 3x10 Вт/см2. Уравнения Ньютона в этом случае имеют вид где a - начальная вращательная скорость молекулярного иона, которая определяется температурной вращательной скоростью нейтральной молекулы, а выбор начального угла в0 не существенен, т. к. при разных углах нижеприведенные ответы практически не отличаются. На Рис. 19 представлены типичные функции i?(/) и 0 (ґ). Видно, что в момент диссоциации (т. е. когда протоны начинают неограниченно расходится) функция 0\t) резко выходит на значение, кратное тс (молекулярный ион водорода выстраивается по полю).
Кроме того, как уже говорилось выше, диссоциация происходит на переднем фронте импульса. Главный вывод этого подраздела заключается в том, что именно диссоциация молекул (или молекулярных ионов) приводит к выстраиванию вдоль поля. Это выстраивание, очевидно, является следствием неограниченного роста момента инерции системы, т. к. молекуле нужно значительно больше затратить энергии с большим /,, чтобы повернуться на некоторый угол 9Г, чем молекуле, имеющей меньший момент инерции 12 1х, чтобы повернуться на тот же угол вг. Наконец, в работе [41] было рассчитано угловое распределение продуктов диссоциации молекулярного иона водорода. Данное распределение показано на Рис. 20 (сплошная кривая). Заметим, что, если мы усредним распределение по известному максвелловскому распределению скоростей, результирующая кривая (Рис. 20, пунктирная кривая) будет иметь ту же ширину, что и неусредненная (—50 ), но будет обладать одним максимумом в районе нуля. В конце отметим основные результаты Главы 4: в рамках классической механики описан процесс ориентации молекул и молекулярных ионов во внешнем лазерном поле; обнаружены диффузионное и хаотическое вращения молекулярной оси в переменном электрическом поле; с учетом диссоциации рассчитано угловое распределение продуктов диссоциации молекулярного иона водорода в поле длинного лазерного импульса; полученное распределение имеет один максимум около 0, а его ширина хорошо согласуется с экспериментом; также показано, что только в случае диссоциации молекула выстраивается вдоль напряженности внешнего поля, в остальных случаях молекулы вращаются.
Квантовая теория ориентации двухатомных молекул в коротком лазерном импульсе
Разумеется, результаты этой Главы применимы при не слишком больших интенсивностях лазерного излучения, чтобы можно было бы пренебречь диссоциативной ионизацией. Полученные в этой Главе результаты опубликованы в [36].
Выстраивание легкой молекулы N0 в поле пикосекундного лазерного излучения было продемонстрировано в расчетах работы [43]. В этой работе обращается внимание на тот факт, что с квантово-механической точки зрения, причина выстраивания заключается в сохранении анизотропии по проекциям m вращательного квантового числа / в процессе возбуждения состояний с большими вращательными квантовыми числами полем лазерного излучения. При этом, чем больше значение /, тем сильнее выстраивание. В работе [43] также проанализировано влияние буферного газа (С02). Столкновения с этими молекулами приводят к равномерному размешиванию по проекциям m для молекулы NO, что, в свою очередь, уменьшает ориентацию молекул NO.
Квантовая ориентация детально рассматривалась в работе [44], где рассчитывались угловые распределения продуктов диссоциации молекулярного иона водорода Н2 в поле интенсивного короткого лазерного импульса. Обсудим метод расчета и результаты этой работы.
Численные расчеты выполнялись для линейно поляризованного излучения с длиной волны 780 нм, максимальной интенсивностью 101 Вт/см2 и длительностью лазерного импульса 150 фс. Базисные электронные состояния иона Н включали только основной четный и первый возбужденный нечетный термы. В начальный момент времени предполагалось, что система находится на основном электронном терме, а начальные колебательное и вращательное квантовые числа являются заданными. В отличие от предыдущего случая, решалось временное уравнение Шредингера. В произвольный момент времени ядерная часть волновой функции разлагалась по собственным волновым функциям ротатора с определенными значениями вращательного квантового числа / и его проекции т на ось поляризации лазера (ось квантования). Эти собственные функции, как известно, представляют собой сферические функции Ylm (в,ср).
В связи со сказанным выше возникает следующий вопрос: о каких колебательно-вращательных состояниях может идти речь в столь сильном электромагнитном поле? Казалось бы, они станут состояниями континуума? В действительности, это верно лишь в поле пикосекундного или более длинного лазерного импульса, когда действительно при напряженности поля Fm = ЗхЮ8 В/см вся дискретная колебательно-вращательная структура основного электронного терма иона Нг+ исчезает [45]. В поле ультракороткого импульса, о котором идет речь, колебательные и вращательные волновые функции не успевают существенно измениться по сравнению с их исходными значениями, подобно тому, как в поле внезапного возмущения сохраняется начальная квантово-механическая волновая функция, а изменяется лишь базис состояний. Вероятность перехода согласно теории мгновенных возмущений в квантовой механике определяется проектированием этой волновой функции на состояния нового квантово-механического базиса.
Анализ углового распределения продуктов диссоциации (протонов) производился путем проектирования решения уравнения Шредингера на плоские волны, характеризующие это решение после выключения лазерного импульса. В численном расчете значение колебательного квантового числа полагалось равным 3, что соответствует максимуму в факторах Франка-Кондона при ионизации нейтральной молекулы водорода (см. Главу 2), откуда и образуется рассматриваемый молекулярный ион в экспериментах. Начальное вращательное квантовое число бралось равным /0 = 1, а его проекция т0 = 0 (только нечетные значения / допустимы для четного электронного терма и, напротив, только четные значения / допустимы для нечетного терма в соответствии со свойствами симметрии рассматриваемой молекулярной системы). Тот факт, что начальное значение вращательного квантового числа мало, вытекает из оценки (5.2) для молекулярного иона водорода при комнатной температуре.
В случае поля линейной поляризации значение проекции т0 является сохраняющейся величиной. При начальном выборе mQ = 0 приведенные выше сферические функции тогда превращаются в обычные полиномы Лежандра Р, (z). Энергия взаимодействия поля лазерного излучения с молекулой равна матричному элементу взаимодействия между четным и нечетным термами Н (см. определение в Главе 3, формулы (3.2) и (3.3)), где вместо лазерного поля F{f) необходимо писать F(t)cos6 .
Из расчетов [44] следует, что возбуждается много состояний с большими вращательными квантовыми числами / 1. Характерное вращательное квантовое число можно оценить, считая, что энергия поля преобразуется во вращательную энергию молекулярной оси. При указанных выше параметрах поля для иона молекулы водорода получаем / = 20. Как известно, полиномы Лежандра с большими номерами имеют очень резкий максимум при углах в = 0, к . С увеличением номера острота максимума усиливается. Это означает выстраивание молекулярной оси лазерным импульсом вдоль оси поляризации лазерного излучения. Соответственно протоны вылетают преимущественно вдоль этой оси (в обоих направлениях). Указанный эффект усиливается при увеличении интенсивности лазерного излучения (возбуждаются большие значения /). Иными словами, угловое распределение становится более узким при увеличении интенсивности. Это - четкий признак, по которому можно экспериментально подтвердить эффект выстраивания [46]. Как уже мы говорили выше в предыдущем разделе, этот эффект имеет классическую природу. Квантовые расчеты при / » 1 являются в сущности квазиклассическими и подтверждают классические результаты.
Выстраивание исчезает, если начальные значения проекции вращательного момента т0 равнозаселены. Как известно, шаровые функции Ylm при больших значениях / и т не имеют максимумов при углах в = О, /Г, например, при m = l Y„ —sin бе" . Это подтвердили расчеты работы [47] для молекулярного иона водорода, где бралось начальное значение /0 = 5, и все подуровни заселялись равномерно. Угловые распределения протонов не имели максимума в направлении оси поляризации, а имели относительно плавный вид как функция угла в.
Существенное возбуждение вращения легкой молекулы LiH было найдено в аналогичных квантовых расчетах работы [48]. Показано, что волновая функция представляет собой суперпозицию большого числа различных вращательных состояний с т = 0. Это и обеспечивает механизм выстраивания вдоль вектора поляризации линейно поляризованного излучения. Такой же вывод сделан из численных расчетов работы [49] для иона Н\.
