Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор работ 13
1.1. Сведения из скалярной теории дифракции 14
1.2. Развитие методов восстановления волнового фронта 20
1.3. Увеличение информационного наполнения 28
1.4. Теорема Д. Габора о степенях свободы в оптической системе . 37
1.5. Спектр возможных применений данных методов 39
1.6. Постановка задачи 43
ГЛАВА 2. Описание математической модели восстановления волнового фронта при спектрально-широкополосной регистрации 45
2.1. Пространственные и спектральные наборы данных 45
2.2. Обобщенный итерационный алгоритм восстановления волнового фронта 47
2.3. Критерии оценки качества восстановленного изображения . 50
ГЛАВА 3. Численное и экспериментальное исследование обобщенного алгоритма восстановления волнового фронта 53
3.1. Восстановление амплитудных и фазовых характеристик . 54
3.2. Критерий выбора пространственных и спектральных отсчетов . 56
3.3. Оценка предельно достижимой точности восстановления . 61
3.4. Экспериментальная апробация разработанной методики с тремя RGB-лазерами 65
3.5. Использование излучения спектрального суперконтинуума в качестве источника записи 69
3.6. Моделирование и учет погрешностей, возникаюпщх в реальном эксперименте 70
ГЛАВА 4. Анализ изображений треков высокоскоростных самосветящихся частиц при спектрально-широкополосной регистрации 75
4.1. Введение 75
4.2. Экспериментальная установка 77
4.3. Программное обеспечение для обработки экспериментальных данных 81
4.4. Обсуждение полученных результатов 84
Заключение 90
Литература 91
Приложения 103
Приложение 1 103
Приложение 2 106
- Увеличение информационного наполнения
- Обобщенный итерационный алгоритм восстановления волнового фронта
- Критерий выбора пространственных и спектральных отсчетов
- Программное обеспечение для обработки экспериментальных данных
Введение к работе
Термин спектрально-широкополосная регистрация объединяет обширный набор методов, в которых ключевую роль играет регистрация электромагнитного излучения в широком спектральном диапазоне спектра. Данная работа посвяіцена разработке метода восстановления волнового фронта произвольного амплитудно-фазового объекта по мультиспектральным распределениям интенсивностей спекл-картин, а также анализу спектрально-широкополосных изображений треков сверхзвуковых самосветящихся частиц в газовом потоке.
Актуальность темы исследования.
При регистрации изображения объекта в виде распределения интенсивности его светового поля происходит потеря важной информации о фазе рассеянной им волны, знание которой позволяет восстановить форму волнового фронта объекта и тем самым дать значительно более полную характеристику его оптических свойств. Хорошо известен голографический метод преодоления указанного недостатка, основанный на использовании на стадии регистрации изображения дополнительной опорной волны, когерентной по отношению к объектной и формирующей с ней интерференционную картину, которая содержит информацию о фазе объектной волны.
Голограмма объекта обладает громадной информационной емкостью, поскольку характеризует присущие объекту оптические свойства с предельной детальностью, обеспечение которой требует соответствующих затрат энергии, а также высокой пространственно-временной когерентности используемого излучения. Однако существует широкий класс задач, для решения которых важно не столько детальное знание тонкой структуры объекта, сколько информация об изменениях этой структуры под влиянием тех или иных внешних воздействий, либо просто требуется распознать объект но его внешнему виду. В этом случае решающим фактором становится оперативность получения достаточно надежной информации при минимальных энергетических затратах и требованиях к качеству используемого излучения.
Один різ путей решения этой задачи связан с отказом от использования когерентной опорной волны и извлечением фазовой информации непосредственно из пространственно-неоднородных распределений интенсивности в тех или иных плоскостях волнового поля объекта, что позволяет снизить требования к когерентности излучения. Регистрируемая в этом случае спекл-структура, образующаяся в результате взаимной случайной интерференции статистически независимых волн, рассеянных различными точками объекта, является сугубо индивидуальной характеристикой объекта. Это создает принципиальные предпосылки ее использования для восстановления фазы объектной волны. Использование такого подхода позволяет на несколько порядков снизить ограничения на регистрирующие среды и источники излучения, при этом основная нагрузка ложится на численные методы, такие как итерационная процедура восстановления фазовой информации, впервые предложенная Гершбергом и Сакстоном [1,2]. Однако здесь возникает ряд проблем, связанных с выбором необходимого количества и расположения спекл-картин, а так же определения требований к их качеству. Не менее важным является вопрос о предельно достижимой точности воспроизведения волнового поля объекта, а также о качестве его восстановленного изображения, характеризуемом разрешающей способностью и контрастом.
Часть ответов на эти вопросы была дана в работах, где была предложена ключевая идея регистрировать спекл-картины в нескольких сечениях волнового ноля объекта [3,4], а также рассмотрены некоторые вопросы, связанные с оптимизацией выбора в расположении этих сечений [5]. Остальные из поставленных выше вопросов оставались безответными. Кроме того, до постановки задачи диссертационной работы не рассматривалась альтернативная возможность использования спекл-картин, характеризуемых различием не только их пространственного расположения, но и частот излучения, используемых при записи. А между тем, это открывает перспективы практического применения безопорных методов восстановления волнового фронта в задачах, связанных с многозональной съемкой широкого круга жизненно важных объектов в науке и технике [6-8].
Наконец, важное научное и практическое значение имеет изучение оп- тическими методами потоков частиц и двухфазных течений, где использование излучения с малой когерентностью, в том числе спектрально-широкополосного собственного свечения частиц обеспечивает ряд важных преимуществ, связанных с ослаблением влияния пространственной неоднородности фона, окружающего их изображения.
Таким образом, поставленная и решаемая в рамках данной работы проблема восстановления волновых полей и анализа изображений объектов на основе спектрально широкополосной безопорной регистрации пространственно-неоднородных распределений интенсивности — спекло-грамм и самосветящихся частиц, безусловно, является актуальной.
Цель работы.
Разработка и исследование предложенного нового метода восстановления волнового фронта по пространственному распределению интенсивностей спекл-полей, сформированных различными мультиспектральными источниками излучения в видимом диапазоне спектра, а так же анализ спектрально-широкополосных изображений треков самосвеггащихся быстролетящих частиц.
Задачи исследования:
В рамках данной работы решались следующие задачи:
Анализ существующих методов восстановления волнового фронта.
Разработка математической модели и вычислительных алгоритмов.
Программная реализация разработанных алгоритмов и проведение численных экспериментов, с целью определения критериев выбора входных данных, разрешающей способности и влияния шума.
Проведение экспериментов с различными источниками излучения по записи мультиспектральных спекл-картин и восстановлению изображений по накопленным данным.
Разработка программного обеспечения для анализа спектрально-широкополосных изображений треков быстролетящих самосветящихся частиц в высокотемпературных газовых потоках.
Методы исследования:
Поставленные в диссертации аналитические задачи решались с помощью математического аппарата скалярной теории дифракции, в рамках приближения Френеля. Численное моделирование подразумевает использование программных алгоритмов, реализованных в средах Fortran и LabVIEW IMAQ Vision. Экспериментальное исследование включает создание установки, проведение измерений на ней, с последующим сравнением полученных результатов измерений и моделирования.
Защищаемые положения.
На защиту выносятся следующие положения:
Методами численного моделирования и экспериментально показана возможность восстановления волнового фронта, рассеянного на амплитудно-фазовых объектах, путем спектрально-широкополосной цифровой регистрации спеклограмм с последующей компьютерной обработкой полученных распределений на основе разработанного итерационного алгоритма решения уравнения распространения волн.
Установлена эквивалентность пространственных и спектральных отсчетов для разработанной методики и методами численного анализа определены максимальная точность восстановления и предельные характеристики качества восстановленного изображения для обоих случаев.
Предложено использование излучения спектральных компонент суперконтинуума в качестве источников для разработанного метода восстановления волнового фронта, и проведена экспериментальная апробация.
На основе корреляционного анализа полученных в эксперименте спектрально-широкополосных изображений треков самосветящихся частиц обнаружены процессы формирования в сверхзвуковых высокотемпературных потоках динамически меняющихся локальных высококонцентрированных групп частиц, характеризуемых непуассоновской статистикой плотности их пространственного распределения.
Научная новизна работы.
Проведен экспериментальный анализ и сравнение источников излучения видимого диапазона, пригодных для записи мультиспектральных спекл-картин для метода восстановления волнового фронта.
Разработана и экспериментально апробирована установка для восстановления волнового фронта с использованием излучения трех длин волн, позволяющая регистрировать до трех распределений интенсивностей за одну экспозицию.
Разработан пакет компьютерных программ как для формирования мультиспектральных спекл-картин в пространстве, так и восстановления моделированных или записанных на установке спеклограмм.
Разработан пакет программ для обработки изображений треков самосветящихся быстролетящих частиц в высокотемпературных газовых потоках, зарегистрированных высокоскоростной ПЗС-камерой, при помощи которого найдены радиальные распределения частиц по скоростям и концентрациям, а так же их временные и статистические характеристики.
Теоретическая и практическая ценность.
Предложенный метод восстановления волнового фронта без использования опорного пучка может быть использован в дефектоскопии, фазовой микроскопии, например, для наблюдения биологических объектов, видения в рассеивающих средах.
Разработанная установка восстановления волнового фронта используется для получения амплитудно-фазовых характеристик микрообъектов.
Разработанное программное обеспечение позволяет моделировать процессы записи мультиспектральных спекл-картин, и исследовать процесс дифракции излучения видимого диапазона на различных объектах, и может быть использовано в современных учебных курсах по физической оптике.
С использованием авторского программного обеспечения для анализа изображений спектралыю-широкозонных треков найдены радиальные распределения самосветящихся частиц но скоростям и концентрациям, а так же их временные и статистические характеристики, необходимые для оценки эффективности воздействия таких потоков на обрабатываемые поверхности.
Личный вклад автора.
Диссертация написана по материалам исследований, выполненных лично автором под руководством его научного руководителя. Автором выполнены исследования, определившие защищаемые положения и разработанный метод восстановления волнового фронта.
Внедрение результатов работы.
В рамках программы «У.М.Н.И.К.» ведется НИР: «Разработка способа восстановления изображений с использованием набора пространственных спекл-картин, сформированных несколькими длинами волн». Разработанное программное обеспечение для обработки изображений треков самосветящихся быстролетящих частиц в высокотемпературных газовых потоках использовалось в рамках проекта международного научно-технического центра №3026 в лаборатории профессора А.В. Воронецкого в МГТУ им. Н.Э. Баумана (2008-2010 гг.).
Апробация работы.
Результаты работы были представлены на XXXVI-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (С. Петербург 2007), V-й международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2007» (С. Петербург 2007), XXXVII-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (С. Петербург 2008), V-й всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (С. Петербург 2008), международной конференции «Laser optics for young scientists - 2008» (С. Петербург 2008), V-й международном оптическом конгрессе «Оптика XXI век» (С. Петербург 2008), Московской международной телекоммуникационной конференции молодых ученых «Молодежь и наука» (Москва 2008), научной сессии МИФИ - 2009 (Москва 2009), третьем Российском семинаре по волоконным лазерам (УФА 2009), VI-й Всероссийской межвузовской конференции молодых уче- ных (С. Петербург 2009), ХП-й Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Москва 2009), VI-й международной конференции молодых ученых «Оптика - 2009» (С. Петербург 2009), Всероссийской молодежной конференции «VII Всероссийский молодежный Самарский конкурс научных работ по оптике и лазерной физике» (Самара 2009), ХШ-й конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и паука» (Москва 2010), VII-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (С. Петербург 2010), ХП-й Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва 2010), IV-й международной конференции по применению спекл-структур «Speckle - 2010», (Флорианополис, Бразилия 2010), XIV-й международной школе для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике «Saratov Fall Meeting -2010» (Саратов 2010), VI-й международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2010» (С. Петербург 2010), конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада «ФизикА.СПб-2010» (С. Петербург 2010), V-й международной конференции «Biomedical Applications of Light Scattering» (Сан-Франциско, США 2011), научно-технической конференции-семинаре по фотонике и информационной оптике (Москва 2011), XL научной и учебно-методической конференции НИУ ИТМО (С. Петербург 2011). Доклады отмечены: дипломом за лучший доклад на секции «Фотоника и Оптоинформатика» VI-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, дипломом за лучший доклад на ХП-й Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах», дипломом за научные результаты, обладающие существенной новизной и среднесрочной перспективой их эффективной коммерциализации на конференции «ФизикА.СПб-2010», а так же первым местом на VII-m Всероссийском молодежном Самарском научном конкурсе-конференции по оптике и лазерной физике.
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 24 печатные работы, 3 из них - в изданиях, входящих в «Перечень ...» ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации — 108 страниц, включая библиографию из 91 наименования. Работа содержит 35 рисунков, размещенных внутри глав.
Диссертационная работа построена следующим образом:
В первой главе представлен обзор литературы. Здесь приводятся сведения из скалярной теории дифракции, необходимые для описания проблемы. Представлены различные методы восстановления волнового фронта. С позиций Теоремы Габора о числе степеней свободы в оптической системе рассматривается вопрос сходимости итерационных алгоритмов, в том числе, и в случае использования дополнительного параметра в виде длины волны. С этих позиций рассмотрены современные итерационные алгоритмы восстановления волнового фронта: использующие регистрацию спекл-поля на различном удалении от объекта, дефокусировку или преобразование волнового фронта с помощью оптических элементов. Представлен круг задач, решаемый этими методами. Здесь представлена и фазовая микроскопия, и динамические датчики волнового фронта, определение временного профиля поля, определение деформаций и др.
Вторая глава посвящена математической модели восстановления волнового фронта с использованием мультиспектральных спекл-картин. Описаны ограничения, налагаемые на разработанную методику. Вводится понятие спектральных и пространственных отсчетов, и показана их эквивалентность. Представлен общий для таких отсчетов итерационный алгоритм решения уравнения распространения волн, и критерии оценки качества восстановленного волнового фронта. Результаты, представленные в главе, опубликованы в [9-14].
В третьей главе описаны численные и экспериментальные исследования метода восстановления волнового фронта для амплитудно-фазовых объектов. Проведен сравнительный анализ качества восстановления волнового фронта при различных случаях выбора отсчетов. Определен размер мини- мального разрешаемого элемента. Описываются разработанные экспериментальные установки, использующие излучение трех RGB-лазеров и суперконтинуума, а также эксперименты, поставленные на них. Результаты, представленные в главе, опубликованы в [12,14-23].
Четвертая глава посвящена анализу изображений треков высокоскоростных самосветящихся частиц в двухфазных газовых потоках при спектрально-широкополосной регистрации. Результаты, представленные в главе, опубликованы в [18,24-31].
В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проделанной работе.
В приложениях описываются, не получившие пока распространения, методы расчета волнового фронта в пространстве: через фрактальное Фурье-преобразование а так же с помощью разложения на базисные функции Эрмита-Гаусса.
Увеличение информационного наполнения
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации — 108 страниц, включая библиографию из 91 наименования. Работа содержит 35 рисунков, размещенных внутри глав.
В первой главе представлен обзор литературы. Здесь приводятся сведения из скалярной теории дифракции, необходимые для описания проблемы. Представлены различные методы восстановления волнового фронта. С позиций Теоремы Габора о числе степеней свободы в оптической системе рассматривается вопрос сходимости итерационных алгоритмов, в том числе, и в случае использования дополнительного параметра в виде длины волны. С этих позиций рассмотрены современные итерационные алгоритмы восстановления волнового фронта: использующие регистрацию спекл-поля на различном удалении от объекта, дефокусировку или преобразование волнового фронта с помощью оптических элементов. Представлен круг задач, решаемый этими методами. Здесь представлена и фазовая микроскопия, и динамические датчики волнового фронта, определение временного профиля поля, определение деформаций и др.
Вторая глава посвящена математической модели восстановления волнового фронта с использованием мультиспектральных спекл-картин. Описаны ограничения, налагаемые на разработанную методику. Вводится понятие спектральных и пространственных отсчетов, и показана их эквивалентность. Представлен общий для таких отсчетов итерационный алгоритм решения уравнения распространения волн, и критерии оценки качества восстановленного волнового фронта. Результаты, представленные в главе, опубликованы в [9-14].
В третьей главе описаны численные и экспериментальные исследования метода восстановления волнового фронта для амплитудно-фазовых объектов. Проведен сравнительный анализ качества восстановления волнового фронта при различных случаях выбора отсчетов. Определен размер минимального разрешаемого элемента. Описываются разработанные экспериментальные установки, использующие излучение трех RGB-лазеров и суперконтинуума, а также эксперименты, поставленные на них. Результаты, представленные в главе, опубликованы в [12,14-23].
Четвертая глава посвящена анализу изображений треков высокоскоростных самосветящихся частиц в двухфазных газовых потоках при спектрально-широкополосной регистрации. Результаты, представленные в главе, опубликованы в [18,24-31]. В приложениях описываются, не получившие пока распространения, методы расчета волнового фронта в пространстве: через фрактальное Фурье-преобразование а так же с помощью разложения на базисные функции Эрмита-Гаусса.
Как известно [32], приемники оптического изображения объекта не способны регистрировать быстрые изменения электромагнитного поля с частотой 1015 Гц. Поэтому регистрируется интенсивность — средний квадрат возмущения поля за время, значительно большее периода колебаний. При этом теряется фазовая информация, переносимая волновым фронтом. Информация о фазе рассеянной или прошедшей объект волны позволяет полностью восстановить волновой фронт, и тем самым получить более полную информацию о параметрах исследуемого объекта. Существует несколько различных подходов к решению данной задачи. Наиболее популярный из них — голографический метод записи интерференционной картины с использованием опорной волны. Однако, как уже упоминалось во введении, регистрирующие голографические среды обладают колоссальной разрешающей способностью, за которую приходится расплачиваться низкой чувствительностью фотоматериала. Нетрудно провести следующую оценку:
Рассмотрим голографическую эмульсию, с разрешающей способностью в 5000 линий на миллиметр. На один квадратный сантиметр такого материала можно записать 2.5 109 отличающихся друг от друга информационных единиц, в современном понимании — пикселей. Чувствительность гологра-фических материалов находится в пределах 2.5-10 3 Дж/см2. Следовательно один пиксель требует энергии в Ю-12 Дж, или учитывая энергию «зеленых фотонов» фотонов. Для сравнения, размер пикселя современных цифровых матричных фотоприемников может достигать 2 мкм, т.е. при той же площади, что и голографическая среда, такие приемники будут иметь в сто раз меньшее число пикселей, но обладать при этом чувстительностыо в 10 — 100 фотонов.
Именно поэтому, после опубликования работы [33], где сообщалось о записи голограммы на ПЗС и ее восстановлении численными методами, стали набирать популярность методы цифровой голографии. Однако, в связи с прогрессом в области вычислительной техники, интенсивно стал развиваться и другой подход к решению обратной задачи дифракции, полностью исключающий использование опорного пучка, и подразумевающий при этом процедуру численного восстановления фазы волны, утерянной при записи распределения интенсивности объекта. В этом случае, в каждом пикселе матричного фотоприемника регистрируется распределение интенсивности спекл-поля, образующегося вследствие интерференции рассеянных волн, исходящих из разных точек объекта. При этом появляется возможность обойтись без использования сложных оптических систем, что удобно с точки зрения практической реализации. Данная глава затрагивает вопросы, которые возникают при использовании такого подхода, именуемого как «восстановление фазы» (англ. phase retrieval) или «восстановление волнового фронта». Прежде чем перейти к рассмотрению существующих алгоритмов восстановления волнового фронта, рассмотрим основные уравнения скалярной теории дифракции, и введем обозначения, которых будем придерживаться по ходу всей работы.
Обобщенный итерационный алгоритм восстановления волнового фронта
Фазовая оптическая микроскопия. Трехмерная визуализация структуры прозрачных клеток [61,62]. Поскольку большинство клеток прозрачны, то в амплитудной микроскопии приходится использовать контрастирующие или флуоресцентные зонды. При этом любые зонды модифицируют состояние клетки и влияют на клеточные процессы. Фазовая микроскопия представляет собой неинвазивный метод исследования, позволяющий изучать клетки без их дополнительной модификации и повреждения целостности мембраны. В настоящее времії появились хорошие предпосылки реализовать технологию фазовой микроскопии посредством методов восстановления фазы. В 2010 году появились две работы, основанные на использовании итерационного алгоритма и регистрации дополнительного набора данных. В первом случае [61] использовался фазовый рассеиватель и регистрация в разных плоскостях. Во втором случае дополнительный набор данных обеспечивался в помощью пространственного модулятора света, который последовательно фокусировал волновой фронт. Несомненным преимуществом второй работы является отсутствие движущихся элементов в схеме записи. Для точного восстановления необходимо выполнить масштабирование измеренных распределений интенсивости.
Регистрация и коррекция волновых фронтов [53,54]. Динамический волновой фронт переносит значительную временную информацию о тест объекте и/или среде, через которую он распространяется. Такой, зависятций от времени, волновой фронт может быть сопоставлен со свойствами объекта, такими как форма, толщина, показатель преломления, плотность или температура. Зависящие от времени возмущения в среде также влияют на распространяющийся волновой фронт и должны быть учтены при восстановлении, если они в значительной мере не скомпенсированы. Использующиеся для регистрации волновых фронтов датчики Шака-Гартмана обладают невысоким пространственным разрешением, ограниченным величиной порядка 100 микрон, вследствие чего могут использоваться только для регистрации гладких волновых фронтов. Это напрямую связано с принципом их действия, основанном на разбиении волнового фронта на субапертуры, реализуемом путем использования массива микролинз, каждая из которых вводит известное фазовое возмущение при записи распределения интенсивности. Оценивая интенсивность и наклон можно определить фазу волнового фронта. Схожая, но более перспективная, идея использована в работе [54], где массив микролинз был заменен удаленной фазовой пластинкой, формирующей случайное фазовое возмущение, и приводящей к образованию спекл-структуры. Регистрация возмущенного волнового фронта производилась в нескольких сечениях, расположенных на различных расстояниях от пластинки. Полученные данные обрабатывались с помощью итерационного алгоритма. Таким образом удается добиться больших, по сравнению с датчиками типа Шака-Гартмана, разрешения и точности восстановления волновых фронтов. Аналогично возможным является использование амплитудного диффузора [53], однако это приводит к поглощению части прошедшей энергии света. Чтобы достичь оптимального распределения спекл-поля по детектору, размер неоднородности маски должен быть сравним с размером пикселя регистрирующей матрицы. Восстановленный волновой фронт может быть подвержен численной коррекции. Для этого сначала необходимо определить характер аберраций, что может быть сделано пользуясь разложением волнового фронта на полиномы Цернике, а затем внести в них соответствующие численные корректировки.
Измерение форм и деформаций объектов. Неразрушающие бесконтактные измерения профиля поверхностей и деформаций трехмерных объектов используются для контроля качества изделий, определения их характеристик. Восстановленные, с использованием итерационных алгоритмов, амплитудно-фазовые характеристики объектов полностью характеризуют оптические свойства объекта. Определение формы возможно из анализа восстановленных фазовых карт объектов с номинальной кривизной. Для определения деформаций производится вычитание фазы до и после нагрузки, и по полученным фазовым распределениям становится возможным судить о распределении перемещений. Преимуществами методов восстановления фазы, по сравнению с интерферометрическими, являются отсутствие использования опорной волны, вследствие чего снижаются требования к стабильности системы и обеспечивается простота реализации на практике с использованием минимального числа оптических компонент. В работе [63] итерационным методом, основанным на безопорной регистрации распределений интенсивностей в объеме спекл-иоля была определена форма выпуклой сферической поверхности объекта, и деформация металлической детали.
Оптика ультракоротких импульсов. С развитием фемтосекундной оптики актуальной стала проблема измерения временного профиля коротких импульсов. Для построения формы импульса необходимо измерить его амплитуду и фазу. Здесь возникают такие же проблемы, как и при обработке пространственных характеристик полей, направленной на восстановление пространственного распределения фазы. Идея использовать итерационный алгоритм Гершберга-Сакстона для восстановления определения временных характеристик излучения рассматривалась давно [64]. Наиболее известной ее реализацией стал метод FROG (Frequency Resolved Optical Gating), т.е. оптическое стробирование с разрешением по частоте [65].
Терагерцовая оптика. Решаемая с помощью итерационного алгоритма задача здесь аналогична рассматриваемой в предыдущем пункте — определение формы импульса, т.е. его амплитуды и фазы. 6б]. Однако, на данный момент известно, что амплитуда и фаза могут быть однозначно определены и без использования итерационной процедуры [67].
Как видно из представленного обзора, за последнее время состояние фазовой проблемы значительно улучшилось. Появилось множество методов, основанных на различных возможностях увеличения информационного содержания для восполнения утраченной фазовой информации. Наиболее разработанным из них на данный момент является метод, основанный на использовании итерационной процедуры, учитывающей распределения иптеп-сивностей из различных сечений объема спекл-поля [5,52]. С его помощью продемонстрировано решение различных прикладных задач.
Аналогичной возможностью обеспечить дополнительное количество данных, необходимых для уверенного восстановления фазы волнового фронта, является регистрация дополнительных распределений интенсивностей, различающихся длиной волны. В качестве дальнейшего развития высказанных в приведенном обзоре идей, представляег интерес обобщение методики восстановления волнового фронта на случай использования распределений интенсивности, характеризуемых различием не только их пространственного расположения, но и частот излучения, используемых при регистрации. При этом, целесообразно рассмотреть наиболее популярный случай отсутствия фазового анализатора, когда регистрация производится непосредственно на матрицу цифровой фотокамеры, минуя оптическую систему. При таком подходе удастся выделить принципиальные моменты, связанные с использованием распределений интенсивностей, сформированных излучением различных длин волн, и уже по необходимости, обусловленной требованиями конкретно рассматриваемой задачи, вносить изменения в алгоритм.
Критерий выбора пространственных и спектральных отсчетов
Как следует из графиков, характеризующая процесс сходимости кривая, не всегда монотонно уменьшается. В процессе тестирования разработанной методики приходилось сталкиваться с разными ситуациями: встречались случаи, когда после первичного спада, наблюдался застой, однако после некоторого количества итераций, вновь наблюдалось уменьшение ошибки. Другим, встречавшимся на практике, был случай, когда значение нормированной средпеквадратической ошибки уменьшалось незначительно, и в дальнейшем не изменялось (выполнялось до 9999 итераций), однако само восстановленное изображение объекта продолжало приближаться к оригинальному Как правило, это было связано с описанным в 2.3. случаем, когда дисперсия распределения фазы велика, и величина ошибки стремится к единице. Но встречались и случаи, когда сходимости не наблюдалось, однако это всегда было связано с неверным выбором отсчетов, что будет рассмотрено далее.
Анализируя результаты большого числа проведенных численных опытов, можно сделать вывод, что разработанная методика уверенно демонстрирует способность восстанавливать как амплитудные, так и фазовые характеристики различных объектов. Как правило, чтобы уверенно распознать объект требуется провести 10-100 итераций. В случае использования всего двух отсчетов, восстановленные амплитудно-фазовые характеристики объекта являются достаточно различимыми, но заметно промодулированы шумом, в восстановленном изображении наблюдается отсутствие высокочастотных компонент. Дополнительное добавление нескольких отсчетов, как правило, значительно увеличивает качество восстановленного волнового фронта.
Относительно затрачиваемого времени можно сказать, что при использовании персонального компьютера с процессором в 2 ГГц и 2 Гб оперативной памяти, одна итерация включающая в себя обработку 3 отсчетов (800x800 пикселей) занимала около 30 секунд.
На примере представленного на рис. 12 амплитудного объекта, рассмотрим более подробно случай использования в процедуре восстановления девяти различных отсчетов, формируемых тремя различными длинами волн, и регистрируемых в трех плоскостях, на разном удалении от объекта. Размер объекта составлял 256 х 256 точек, размер точки на объекте и в плоскости регистрации был взят равным 15,6 мкм, что соответствует удвоенному реальному размеру пикселя фотокамеры Nikon D50, использовавшейся в эксперименте. Таким образом, размер объекта соответствовал физическим размерам 2x2 мм. Ширина различных элементов амплитудного объекта варьируется от 2 до 70 пикселей, что соответствует 16 - 547 мкм. Моделирование производилось на длинах волн: 455 нм аргонового лазера, 532 нм — второй гармоники NdrYAG-лазера, 632.8 нм He-Ne лазера, на различных расстояниях 75, 80, 85 мм, для каждой длины волны.
Согласно сказанному в 2.1., идентичные спекл-картины могут быть получены с использованием 9 различных длин волн на одном расстоянии от объекта. При регистрации распределений интенсивностей на расстоянии 80 мм от объекта, этими длинами воли, с точностью до первого знака после запятой, являются: 417.2 нм; 498.8 нм; 593.3 нм; 445 нм; 532 нм; 632.8 нм; 472.8 нм; 565,3 нм; 672.4 нм. Первоначально было установлено, что использование отсчетов в порядке: «три длины волны на каждом из трех расстояний» (AiZi, Аг і, Аз і, Aik,Аз/з) приводят к более точной и быстрой сходимости, нежели чем последовательный их перебор по мере роста длины волны, при перерасчете на одно расстояние (в соответствии с возрастанием произведения Aj/e Aj+ifc, j — 1, 2, ..9; є — 1). Таким образом, встает вопрос о выборе отсчетов в итерационном алгоритме. Чтобы определить критерий выбора пространственных и спектральных отсчетов использовался объект в виде точки (рис. 14 а) ограниченный круговой апертурой. Размер точки менялся от 10 мкм до 1 мм. Для учета влияния фазовых шумов использовалось функция, содержащая фазовые неоднородности различного поперечного размера (рис. 146) с нормальным фазовым
При таком рассмотрении, становятся отчетливо видны продольные спеклы, которые распределяются все более хаотично по мере увеличения фазового шума. Экспериментально такое распределение интенсивности можно получить, при помощи ПЗС-линейки, проводя регистрацию по мере перемещения ее вдоль оптической оси. В силу показанной ранее эквивалентности спектральных и пространственных отсчетов, аналогичное распределение интенсивности можно получить, если зафиксировать расстояние и перестраивать длину волны. К примеру, для объекта с апертурой D = 256 мкм, при размере пикселя регистрирующей матрицы Ах = 2.5 мкм, максимальное число Френеля F = 102.4. Для простоты возьмем F m = 100, тогда при длине
Продольное распределение интенсивности I(F#)(нормированное для каждого F ), или аналогичное ему, полученное перестройкой длины волны при дифракции на точке размером 10 мкм, ограниченной апертурой 256 мкм (a), Sip = 1щ (б) — различные варианты выбора отсчетов, 6(р = 0. волны Л = 532 нм, регистрацию следует проводить начиная с расстояния lim = 1-23 мм. Аналогично, увеличив расстояние в 1.33 раза до 1.64 мм, но при этом уменьшив длину волны до 400 им (в это же число раз), снова получим число Френеля F m = 100. Тогда проводя регистрацию при последовательном сканировании длиной волны с 400 до 800 нм, получим аналог продольного распределения интенсивности (рис. 15. а).
Для определения критерия оптимального выбора данных, производилось моделирование с использованием наборов отсчетов, принадлежащих различным участкам интервала [F l]. Для каждого участка рассматривались разные случаи выбора отсчетов: внутри одного продольного спекла (а), внутри разных продольных снеклов (в), и промежуточный вариант (6) (рис. 15. б). В данном исследовании, для оценки качества восстановленного изображения использовался граничный контраст, рассчитываемый с помощью уравнения (2.18). Результаты вычислений представлены на рис. 16.
Сравнение граничного контраста для различных случаев позволило установить, что наилучшего качества восстановленного волнового фронта можно добиться при использовании отсчетов, отстоящих друг от друга на продольный размер спекла, или на его эквивалент в спектральном пространстве, на интервале, вблизи F . Причем, использование всего трех-четырех отсчетов, выбранных указанным образом, давало лучшие результаты, чем использование более десятка отсчетов, выбранных согласно случаю (а) или (б).
Программное обеспечение для обработки экспериментальных данных
Стоит отметить еще несколько важных моментов, характеризующие возможности и недостатки разработанного метода.
Первый их них — используемое количество пикселей в отсчете. Большее количество использованных в итерационной процедуре пикселей должно обеспечивать сходимость на более ранних итерациях но увеличивает время расчета. Картина дифракции на «простых» амплитудных объектах обладает большим максимумом в центре, и быстро спадает но мере удаления от него. В проведенных экспериментах, когда размеры объекта не превышали 1 мм, регистрация производилась на расстояниях от 50 до 120 мм. С учетом того, что размер пикселя после процедуры разбиения по каналам для цифровой камеры Салоп EOS 450D считался равным 10.2 мкм, распределение интенсивности, характеризуемое большим отношением сигнал/шум, занимало не больше 200 пикселей. Поэтому, для данных экспериментов, оптимальным явилось использование 150-200 пикселей в каждом из спектральных отсчетов, в зависимости от расстояния до рассеивающего объекта. Увеличение же количества использованных пикселей, помимо упомянутого роста времени обработки, усиливало шумы на восстановленном изображении и, в целом, уменьшало скорость сходимости. В случае картины дифракции, модулированной развитой спекл-структурой, образующейся при рассеянии света на различных неоднородностях объекта, распределение интенсивности в плоскости регистрации характеризуется меньшим спадом к краям и меньшей амплитудой в центре. Появляется возможность с помощью увеличения времени экспозиции, увеличить область изображения, обладающего высоким отношением сигнал/шум, избежав при этом засветки в центре3.
Вторым важным моментом являются погрешности при определении физических величин-, которые вносятся в расчет. Здесь одним из параметров, которые должны быть определены довольно точно, является размер пикселя регистрирующей матрицы. В силу того, что использовавшиеся в экспериментах камеры не явл5ілись специализированными, можно ожидать, что реальный размер пикселя может отличаться от указанного в ту или иную сторону. В спецификациях любительских цифровых фотокамер как правило указывается размер сенсора, округленный до порядка 0.1 мм, и разрешение (количество пикселей). Для определения размера пикселя логично поделить первое на второе, но здесь вносит неясность существующий граничный слой пикселей, с учетом которого разрешение становится несколько большим. Такого рода неопределенности дают погрешность порядка трети микрона в размере пикселя, и могут оказывать существенное влияние, при попытке достичь предельного разрешения.
Другими параметрами, которые могут вносить погрешность в расчет являются расстояния от объекта до плоскостей регистрации и использованные при регистрации длины волн. Снизить влияние погрешностей в упомянутых величинах помогает процедура численной фокусировки. Суть ее проста: запускается цикл, на каждом шаге которого, производится несколько итераций для оценки восстанавливаемого объекта, при этом исследуемая величина, на каждом шаге меняется. В результате строится график изменения качества восстановления (например нормированной среднеквадратической ошибки)
В связи с этим, при дальнейшем развитии метода, стоит рассмотреть возможность использования рассеивающего экрана в виде (разового анализатора от значения исследуемой величины, на котором находится экстремум, отвечающий за максимальное качество, и определяется значение исследовавшейся величины, при котором производится дальнейший расчет. Интегрирование такого цикла в алгоритм может несколько снизить производительность, однако снижает требования на определение физических величин, использующихся в расчете. Чтобы ускорить процесс численной фокусировки, можно использовать различные приемы, такие как сканирование с последовательно уменьшающимся шагом, или же разложение по волнового фронта по ортогональным функциям Эрмита-Гаусса [81], которое описано в приложении 2.
Чтобы оценить влияние данных параметров было произведено соответствующее исследование. Используя четыре отсчета, сформированные спектральными компонентами излучения суперконтинуума, проводилась процедура восстановления волнового фронта при различном отношении поперерч-ного размера отсчетов X к поперечному размеру восстанавливаемого изображения X (рис. 27). При увеличении отношения Х/Х наблюдается усиление паразитной засветки по краям, при уменьшении же наоборот края изображения затемняются. Так же, для различных отношений Х/Х проводилась процедура численной фокусировки с целью определения оптимального расстояния от объекта до плоскости регистрации (рис. 28 а). Для сравнения с экспериментальными данными, было проведено численное моделирование, с использованием экспериментально восстановленного изображения, представленного на рис. 26 б, которое дополнительно было ограничено диафрагмой (рис. 28 б). Как видно из представленных графиков, с случае численного моделирования, минимум среднеквадратической ошибки более резко.
Для более наглядной иллюстрации влияния указанных факторов па качество восстановления можно привести два изображения (рис. 29): На первом из них представлен результат, полученный без использования процедуры численной фокусировки, а на втором — после корректировки измеренного расстояния до объекта, погрешности в размерах пикселя регистрирующей матрицы, и выбора оптимального отношения размера использованных отсчетов к размеру изображения объекта Х/Х .
